CN114167214B - 基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法 - Google Patents

基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法 Download PDF

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CN114167214B CN202111458901.1A CN202111458901A CN114167214B CN 114167214 B CN114167214 B CN 114167214B CN 202111458901 A CN202111458901 A CN 202111458901A CN 114167214 B CN114167214 B CN 114167214B
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Abstract

本发明公开了一种基于随机矩阵理论的低压配电网边‑云协同故障检测方法。采用边‑云协同的方式，包括运行于边缘物联代理的故障快速检测和运行于配电网控制中心的故障定时定位分析。在边缘物联终端基于时滞相关性分析快速检测故障，构建长时间序列模型，使用自回归滑动平均模型拟合时间序列，基于时间序列的极限谱密度函数典型值快速判断故障；边缘物联终端检测到故障后，经过数据筛选向配电网控制中心上传故障相关数据，集成历史数据与实时数据，构建高维随机矩阵模型，并使用谱偏离度指标对故障进行定时定位分析。本发明不需要详细的物理参数，节约了配电网控制中心的计算资源，同时对数据异常、通信丢包等异常情况具有较好的耐受能力。

Description

基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法
技术领域
本发明属于电气工程技术领域，尤其涉及一种基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法。
背景技术
低压配电网是电力系统连接电力用户的纽带，线路分支多、故障分析困难。统计表明，电力用户遭受的停电事故绝大多数是由配电线路故障引起的。通过准确定位故障、及时隔离故障并尽快恢复非故障区域供电，能切实提高配电网的供电可靠性。然而，相较于输电网，配电网中故障检测的内涵更加宽泛，机理也更为复杂，相应的研究工作具有重要的理论与工程价值。
传统故障定位技术主要根源于矩阵算法和智能优化算法，然而，由于低压配电网中，拓扑不明、接线混乱等问题频频发生，恶劣的运行环境导致了故障特征容易畸变，故障位置和类型也难以准确判定，而随着主动配电网技术的应用，线路逐步配备实时换相和联接能力，配电网拓扑调整灵活性进一步增强，而传统故障定位方法普遍依赖于固定的拓扑结构信息，其适用性和准确度受到了严峻挑战。随着电力系统数字化转型，大量的量测数据使得数据驱动的思路更为可行，随机矩阵理论是高维数据集成分析的重要途径，也是系统态势异常检测的有效手段。然而，随机矩阵理论在配电网中的应用方兴未艾。值得指出，已有方法主要采用集中分析的方式处理多源量测信息，导致分析数据量大、计算复杂度高，难以适应低压配电网量测大数据分析的实时性需求。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法。本发明基于随机矩阵理论，结合边缘计算性能特征，利用边缘计算(边)和集中计算(云)协同检测配电网故障，以达成准确判定故障、快速定位故障的目的。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，包括如下步骤：
(1)边缘物联终端基于本地量测数据进行边缘计算，构建面向边缘计算的长时间序列模型，并求解边缘计算相关矩阵，使用自回归滑动平均ARMA模型对长时间序列进行拟合，利用贝叶斯信息准则确定ARMA模型的阶数，并求解ARMA模型的谱密度函数，利用ARMA模型的谱密度函数求解边缘计算相关矩阵的极限谱密度，利用快速求解算法求解典型值处的极限谱密度值，并与阈值比较，从而快速判断故障是否发生。
(2)边缘物联终端根据故障快速检测方法是否检测到故障决定是否上传数据至配电网控制中心。若边缘计算检测到故障，则边缘物联终端将能反映故障的故障相关实时数据上传至配电网控制中心，否则，边缘物联终端根据一个传输间隔判断是否上传这一时刻的量测数据作为历史数据，即边缘物联终端在未发生故障时以较低的频率上传数据作为历史数据。
(3)配电网控制中心接收到边缘物联终端的故障报警后，开始进行集中计算以确定故障发生的时间和地点，构建高维采样矩阵模型，首先对故障进行定时分析。融合历史数据与实时数据得到多条时间序列，经过差分和归一化后，将多条时间序列组合为集中计算采样矩阵，应用滑动窗口对采样矩阵进行处理得到窗口矩阵，计算不同时刻窗口矩阵的谱偏离度，根据谱偏离度的计算结果确定故障发生的时间。
(4)配电网控制中心的集中计算除了包括定时分析外，还包括定位分析。首先融合历史数据与实时数据得到来自多个节点的多条时间序列，选择任一节点的时间序列复制多次后得到节点扩展矩阵，对节点扩展矩阵叠加白噪声得到定位分析矩阵，计算定位分析矩阵的谱偏离度值，进一步计算改进谱偏离度。随后，遍历全部节点按以上步骤计算全部节点的改进谱偏离度，找到改进谱偏离度值最大的节点，确定此节点为故障发生的地点。
进一步地，由长时间序列模型计算边缘计算相关矩阵计算公式为：
Figure BDA0003389077510000021
其中，
Figure BDA0003389077510000022
为边缘计算相关矩阵，
Figure BDA0003389077510000023
是边缘计算量测矩阵，
Figure BDA0003389077510000024
为
Figure BDA0003389077510000025
的列数，
Figure BDA0003389077510000026
为经归一化后可近似为高斯分布的随机矩阵，
Figure BDA0003389077510000027
为能表征长时间序列时滞相关性的线性变换系数矩阵。边缘计算量测矩阵
Figure BDA0003389077510000028
的形式如下：
Figure BDA0003389077510000029
其中，{x1,x2,...,xT}为长度为T＝r×(T/r)的长时间序列xe中的元素。线性变换系数矩阵
Figure BDA00033890775100000214
的形式如下：
Figure BDA00033890775100000210
其中，
Figure BDA00033890775100000211
为线性变换的系数，k＝1,2,...,n。边缘计算相关矩阵
Figure BDA00033890775100000212
等价为常数与
Figure BDA00033890775100000213
的乘积。
进一步地，边缘计算相关矩阵极限谱密度典型值的计算步骤为：
(1a)对任意正实数x，取实数α，计算迭代初值z0＝x+jα和m0(z0)＝γ+jα，其中x为边缘计算相关矩阵
Figure BDA0003389077510000031
的特征值，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标为0，代表迭代初值，γ为任意正实数。
(1b)迭代开始，选取初值zs＝z0,ms(zs)＝m0(z0)。
(1c)从s＝1开始，计算第s次迭代的g(ms(zs))如下：
Figure BDA0003389077510000032
其中，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标s代表迭代次数，f(ω)为对应ARMA模型的谱密度函数，ω为角频率。c为常数；g()表示数值算法函数。
(1d)计算第s+1次极限谱密度Stieltjes变换的迭代结果：
Figure BDA0003389077510000033
(1e)重复步骤(1c)～(1d)，直至|ms+1(zs+1)-ms(zs)|＜β，并令mf(z)＝ms+1(zs+1)。β为收敛判据，mf(z)为迭代至收敛时极限谱密度的Stieltjes变换。
(1f)由Stieltjes逆变换求得x处的极限谱密度函数值h(x)；
Figure BDA0003389077510000034
其中，Im(mf(z))表示取mf(z)的虚部。
进一步地，步骤(1a)中，实数α∈(10-6,10-3)。
进一步地，步骤(1c)中，常数c＝1。
进一步地，所述故障相关实时数据的选取方法为：
(2a)对于三相电流、三相电压、三相有功、三相无功等12种量测数据，进一步计算三相不平衡电流、三相不平衡电压，其中，三相不平衡电压、电流分别为节点最大相的电压、电流与三相平均电压、三相平均电流的差。对于以上14种量测数据，计算极限谱密度典型值作为特征指标。
(2b)若三相不平衡电压、三相不平衡电流未超过阈值，则上传三相电压、电流指标激增且超过阈值的电压数据。
(2c)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过阈值，且仅有一相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应单相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据。
(2d)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过阈值，且有两相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应两相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据。
进一步地，所述定位分析矩阵的构建方法为：
Figure BDA0003389077510000041
其中，
Figure BDA0003389077510000042
为和第i个边缘物联终端相关的量测时间序列；
Figure BDA0003389077510000043
为相应的扩展矩阵，E是与
Figure BDA0003389077510000044
大小相等的随机噪声矩阵，
Figure BDA0003389077510000045
为定位分析矩阵。
进一步地，所述改进谱偏离度的计算公式为：
Figure BDA0003389077510000046
其中，diS为节点i对原有谱偏离度di的改进指标，即改进谱偏离度；dmax为配电网所有节点谱偏离度的最大值；ddif为dmax和谱偏离度第二大值的差值。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
1、采用完全数据驱动的思路，不需要详细的物理参数，能避免对配电网网络结构的详细建模，且能适应拓扑灵活多变的复杂配电网工况；
2、数据流采用边(边缘计算)-云(集中计算)协同分析的思路，能有效解决传统集中式数据分析的维数灾难问题，且能充分利用已有的智能电表基础设施，能够有效节约配电网控制中心的计算资源和对通信带宽的投资，减少配电网量测装置的冗余投资，提高故障检测的速度和精度；
3、基于随机矩阵理论，构建考虑量测数据时滞相关性的边缘计算模型，能有效提升时间序列特性分析准确性和故障检测灵敏度；保持及时性、准确性的同时，构建基于量测数据空间相关性的集中计算模型，能有效提升对数据异常、通信丢包等异常情况的耐受能力；
4、本发明考虑到了配电网向主动配电网的转型过渡，适用于未来电力系统形态，并给出对应的数据流模型。
附图说明
图1为本发明故障检测算法的框架图；
图2为边缘计算相关矩阵极限谱密度的示意图；
图3为配电网故障检测系统数据流的示意图；
图4为边缘计算上传故障相关数据规则的示意图；
图5为集中计算采样矩阵的滑动窗口示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明一种基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，采用边(边缘计算)-云(集中计算)协同的方式，包括运行于边缘物联代理的故障快速检测和运行于配电网控制中心的故障定时定位分析，故障快速检测方法包括：在边缘物联终端基于时滞相关性分析快速检测故障，构建面向边缘计算的长时间序列模型，使用自回归滑动平均模型拟合时间序列，进一步基于时间序列的极限谱密度函数典型值快速判断故障；在边缘物联终端检测到故障后，经过数据筛选向配电网控制中心上传故障相关数据，配电网控制中心集成历史数据与实时上传数据，构建面向集中计算的高维随机矩阵模型，并使用谱偏离度指标对故障进行定时定位分析。如图1所示，包括如下步骤：
(1)边缘物联终端基于智能电表采集数据(本地量测数据)进行边缘计算。设分析时刻为t，使用滑动窗口截取长度为T的t时刻的量测时间序列，构建面向边缘计算的长时间序列模型，使用自回归滑动平均(ARMA)模型对长时间序列模型进行拟合，利用贝叶斯信息准则确定ARMA模型的阶数，并求解ARMA模型的谱密度函数，使用数值算法求解边缘计算相关矩阵的极限谱密度，并与阈值比较，从而快速判断故障是否发生。
由长时间序列模型计算边缘计算相关矩阵，边缘计算相关矩阵
Figure BDA0003389077510000051
等价为常数与
Figure BDA0003389077510000052
的乘积。计算公式为：
Figure BDA0003389077510000053
其中，
Figure BDA0003389077510000054
为边缘计算相关矩阵，
Figure BDA0003389077510000055
是边缘计算量测矩阵，T为
Figure BDA0003389077510000056
中元素个数，r为
Figure BDA0003389077510000057
的行数，
Figure BDA0003389077510000058
为
Figure BDA0003389077510000059
的列数，
Figure BDA00033890775100000510
为经归一化后可近似为高斯分布的随机矩阵，
Figure BDA00033890775100000511
为能表征长时间序列时滞相关性的线性变换系数矩阵。右上角标T表示转置。
边缘计算量测矩阵
Figure BDA00033890775100000512
的形式如下：
Figure BDA00033890775100000513
其中，{x1,x2,...,xT}为长度为T＝r×(T/r)的长时间序列xe中的元素。
线性变换系数矩阵
Figure BDA00033890775100000514
的形式如下：
Figure BDA0003389077510000061
其中，
Figure BDA0003389077510000062
为线性变换的系数，k＝1,2,...,n。
求解边缘计算相关矩阵
Figure BDA0003389077510000063
的极限谱密度需要用到ARMA模型的谱密度函数，因而首先应用ARMA模型拟合长时间序列的时滞相关性，随后应用贝叶斯信息准则确定ARMA模型的阶数。贝叶斯信息准则中的BIC值计算方式如下：
BIC＝(p+q)ln(T)-2ln(L)
其中，p、q为ARMA模型的阶数，L为似然函数，T为长时间序列的长度。
结合ARMA模型的谱密度函数，计算边缘计算相关矩阵
Figure BDA0003389077510000064
的极限谱密度。极限谱密度函数h(x)在正常状态和故障状态的示意图如图2所示。边缘计算相关矩阵极限谱密度典型值的计算步骤为：
(1a)对任意正实数x，取足够小的实数α，如α∈(10-6,10-3)，计算迭代初值z0＝x+jα和m0(z0)＝γ+jα，其中x为因变量h(x)对应的自变量，其物理意义为边缘计算相关矩阵
Figure BDA0003389077510000065
的特征值，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标代表迭代次数，若右下角标为0，则代表迭代初值，γ为任意正实数。
(1b)迭代开始，选取初值zs＝z0,ms(zs)＝m0(z0)。
(1c)从s＝1开始，计算第s次迭代的g(ms(zs))如下：
Figure BDA0003389077510000066
其中，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标代表迭代次数，f(ω)为对应ARMA模型的谱密度函数，ω为角频率。c为常数，可取c＝1；s为迭代次数，g()是为了方便说明数值算法定义的函数。
(1d)计算第s+1次极限谱密度Stieltjes变换的迭代结果：
Figure BDA0003389077510000067
其中，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标代表迭代次数。
(1e)重复步骤(1c)～(1d)，直至|ms+1(zs+1)-ms(zs)|＜β，并令mf(z)＝ms+1(zs+1)。β为收敛判据，mf(z)为迭代至收敛时极限谱密度的Stieltjes变换。
(1f)由Stieltjes逆变换求得x处的极限谱密度函数值h(x)；
Figure BDA0003389077510000071
其中，Im(mf(z))表示取mf(z)的虚部。随后，将极限谱密度函数典型值h(x)与阈值比较，判断故障是否发生，大于阈值表示发生故障，小于等于阈值表示未发生故障。阈值为历史正常状态下h(x)的最大值与裕度系数的积，裕度系数可取1.5。
(2)边缘物联终端根据步骤(1)的故障快速检测方法是否检测到故障，决定是否上传数据至配电网控制中心。若边缘计算检测到故障，则边缘物联终端将能反映故障的故障相关实时数据，上传至配电网控制中心作为即时数据；否则(未检测到故障)，边缘物联终端根据设定的传输间隔(如每15分钟上传一次)，判断是否上传这一时刻t的量测数据作为历史数据，即边缘物联终端在未发生故障时以较低的频率上传t时刻的量测数据作为历史数据，随后，当系统采集到新的数据时，在按照相同的步骤检测t+1时刻是否有故障。边缘物联终端与配电网控制中心的数据流模型如图3所示。
选取故障相关实时数据的逻辑图如图4所示，具体的选取方法为：
(2a)对于三相电流、三相电压、三相有功、三相无功等12种量测数据，进一步计算三相不平衡电流、三相不平衡电压。其中，三相不平衡电压、电流分别为节点最大相的电压、电流与三相平均电压、三相平均电流的差。对于以上14种量测数据，计算极限谱密度作为特征指标，每种量测数据可以构建一个长时间序列xe，随后按照步骤(1)计算谱密度函数。
(2b)若三相不平衡电压、三相不平衡电流未超过(≤)阈值，则上传三相电压、电流特征指标激增且超过阈值的电压数据。
(2c)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过(＞)阈值，且仅有一相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应单相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据。
(2d)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过(＞)阈值，且有两相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应两相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据。
(3)配电网控制中心接收到边缘物联终端的故障报警后，开始进行集中计算以确定故障发生的时间和地点，构建高维采样矩阵模型。
首先对故障进行定时分析。融合历史数据与实时数据得到多条时间序列，经过差分和归一化后，将多条时间序列组合为集中计算采样矩阵。应用滑动窗口对采样矩阵进行处理得到窗口矩阵，计算不同时刻窗口矩阵的谱偏离度。根据谱偏离度的计算结果确定故障发生的时间。应用滑动窗口截取窗口矩阵的示意图如图5所示。
窗口矩阵的计算公式为：
Figure BDA0003389077510000081
其中，
Figure BDA0003389077510000082
为窗口矩阵，W2为滑动窗口的长度，t为当前时刻，角标1,2,…,n′对应于n′个节点，角标t-W2+1,t-W2+2,…,t代表W2个时刻。
由窗口矩阵
Figure BDA0003389077510000083
计算定时分析相关矩阵，计算公式为：
Figure BDA0003389077510000084
其中，
Figure BDA0003389077510000085
为窗口矩阵，W2为滑动窗口的长度，
Figure BDA0003389077510000086
为定时分析相关矩阵。
Figure BDA0003389077510000087
的谱偏离度的计算公式为：
Figure BDA0003389077510000088
其中，dS为谱偏离度，
Figure BDA0003389077510000089
分别为
Figure BDA00033890775100000810
的最大、最小特征值；λmax、λmin则分别为等规模随机矩阵的理论最大、最小特征值，其中
Figure BDA00033890775100000811
c′为
Figure BDA00033890775100000812
的行列比。
谱偏离度的阈值选择为历史正常状态最大谱偏离度与裕度系数的积，裕度系数可取1.5。谱偏离度激增并超过(＞)阈值的时刻即为故障发生时刻。
(4)配电网控制中心的集中计算除了定时分析外，还包括定位分析。如步骤(3)判断t时刻发生故障，集中计算定位分析的步骤为：
首先融合历史数据与实时数据，得到来自多个节点的多条时间序列，选择任一节点的时间序列，复制多次后得到节点扩展矩阵，对节点扩展矩阵叠加白噪声得到定位分析矩阵，计算定位分析矩阵的谱偏离度值，进一步计算改进谱偏离度。随后，遍历全部节点按以上步骤计算全部节点的改进谱偏离度，找到改进谱偏离度值最大的节点，确定此节点为故障发生的地点。
定位分析矩阵的构建方法为：
Figure BDA0003389077510000091
其中，
Figure BDA0003389077510000092
为和第i个边缘物联终端相关的量测时间序列；
Figure BDA0003389077510000093
为相应的扩展矩阵，E是与
Figure BDA0003389077510000094
大小相等的随机噪声矩阵，
Figure BDA0003389077510000095
为定位分析矩阵。
由定位分析矩阵构建定位分析相关矩阵，计算公式为：
Figure BDA0003389077510000096
其中，
Figure BDA0003389077510000097
为定位分析相关矩阵，WL为定位分析矩阵
Figure BDA0003389077510000098
的列数。
计算
Figure BDA0003389077510000099
的谱偏离度di，di的计算方法与dS的计算公式相同，唯一的区别是公式中的行列比选择为
Figure BDA00033890775100000910
的行列比。进一步计算改进谱偏离度以方便找出谱偏离度最大的节点，改进谱偏离度的计算公式为：
Figure BDA00033890775100000911
其中，diS为节点i对原有谱偏离度di的改进指标，即改进谱偏离度；dmax为配电网所有节点谱偏离度的最大值；ddif为dmax与配电网所有节点谱偏离度第二大值的差值。找出改进谱偏离度值最大的节点，即为故障所在的节点。

Claims (7)

1.一种基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)边缘物联终端基于本地量测数据进行边缘计算，构建面向边缘计算的长时间序列模型，并求解边缘计算相关矩阵，使用自回归滑动平均ARMA模型对长时间序列进行拟合，利用贝叶斯信息准则确定ARMA模型的阶数，并求解ARMA模型的谱密度函数，利用ARMA模型的谱密度函数求解边缘计算相关矩阵的极限谱密度，利用快速求解算法求解典型值处的极限谱密度值，并与阈值比较，从而快速判断故障是否发生；
其中，极限谱密度函数值h(x)为：
Figure FDA0003734314620000011
式中，x为边缘计算相关矩阵的特征值，Im(mf(z))表示取mf(z)的虚部，mf(z)为迭代至收敛时极限谱密度的Stieltjes变换；
其中，谱偏离度的阈值选择为历史正常状态最大谱偏离度与裕度系数的积；
(2)边缘物联终端根据故障快速检测方法是否检测到故障决定是否上传数据至配电网控制中心；若边缘计算检测到故障，则边缘物联终端将能反映故障的故障相关实时数据上传至配电网控制中心，否则，边缘物联终端根据一个传输间隔判断是否上传这一时刻的量测数据作为历史数据，即边缘物联终端在未发生故障时以较低的频率上传数据作为历史数据；
(3)配电网控制中心接收到边缘物联终端的故障报警后，开始进行集中计算以确定故障发生的时间和地点，构建高维采样矩阵模型，首先对故障进行定时分析；融合历史数据与实时数据得到多条时间序列，经过差分和归一化后，将多条时间序列组合为集中计算采样矩阵，应用滑动窗口对采样矩阵进行处理得到窗口矩阵，计算不同时刻窗口矩阵的谱偏离度，根据谱偏离度的计算结果确定故障发生的时间；
(4)配电网控制中心的集中计算除了包括定时分析外，还包括定位分析；首先融合历史数据与实时数据得到来自多个节点的多条时间序列，选择任一节点的时间序列复制多次后得到节点扩展矩阵，对节点扩展矩阵叠加白噪声得到定位分析矩阵，计算定位分析矩阵的谱偏离度值，进一步计算改进谱偏离度；随后，遍历全部节点按以上步骤计算全部节点的改进谱偏离度，找到改进谱偏离度值最大的节点，确定此节点为故障发生的地点；
其中，改进谱偏离度的计算公式为：
Figure FDA0003734314620000021
式中，diS为节点i对原有谱偏离度di的改进指标，即改进谱偏离度；dmax为配电网所有节点谱偏离度的最大值；ddif为dmax和谱偏离度第二大值的差值。
2.根据权利要求1所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，由长时间序列模型计算边缘计算相关矩阵计算公式为：
Figure FDA0003734314620000022
其中，
Figure FDA0003734314620000023
为边缘计算相关矩阵，
Figure FDA0003734314620000024
是边缘计算量测矩阵，
Figure FDA0003734314620000025
为
Figure FDA0003734314620000026
的列数，
Figure FDA0003734314620000027
为经归一化后可近似为高斯分布的随机矩阵，
Figure FDA0003734314620000028
为能表征长时间序列时滞相关性的线性变换系数矩阵；边缘计算量测矩阵
Figure FDA0003734314620000029
的形式如下：
Figure FDA00037343146200000210
其中，{x1,x2,...,xT}为长度为T＝r×(T/r)的长时间序列xe中的元素；线性变换系数矩阵
Figure FDA00037343146200000211
的形式如下：
Figure FDA00037343146200000212
其中，
Figure FDA00037343146200000213
为线性变换的系数，k＝1,2,...,n；边缘计算相关矩阵
Figure FDA00037343146200000214
等价为常数与
Figure FDA00037343146200000215
的乘积。
3.根据权利要求1所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，边缘计算相关矩阵极限谱密度典型值的计算步骤为：
(1a)对任意正实数x，取实数α，计算迭代初值z0＝x+jα和m0(z0)＝γ+jα，其中x为边缘计算相关矩阵
Figure FDA00037343146200000216
的特征值，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标为0，代表迭代初值，γ为任意正实数；
(1b)迭代开始，选取初值zs＝z0,ms(zs)＝m0(z0)；
(1c)从s＝1开始，计算第s次迭代的g(ms(zs))如下：
Figure FDA00037343146200000217
其中，m(z)、z表示h(x)、x的Stieltjes变换，右下角标s代表迭代次数，f(ω)为对应ARMA模型的谱密度函数，ω为角频率；c为常数；g()表示数值算法函数；
(1d)计算第s+1次极限谱密度Stieltjes变换的迭代结果：
Figure FDA0003734314620000031
(1e)重复步骤(1c)～(1d)，直至|ms+1(zs+1)-ms(zs)|＜β，并令mf(z)＝ms+1(zs+1)；β为收敛判据，mf(z)为迭代至收敛时极限谱密度的Stieltjes变换；
(1f)由Stieltjes逆变换求得x处的极限谱密度函数值h(x)；
Figure FDA0003734314620000032
其中，Im(mf(z))表示取mf(z)的虚部。
4.根据权利要求3所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，步骤(1a)中，实数α∈(10-6,10-3)。
5.根据权利要求3所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，步骤(1c)中，常数c＝1。
6.根据权利要求1所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，所述故障相关实时数据的选取方法为：
(2a)对于三相电流、三相电压、三相有功、三相无功的12种量测数据，进一步计算三相不平衡电流、三相不平衡电压，其中，三相不平衡电压、电流分别为节点最大相的电压、电流与三相平均电压、三相平均电流的差；对于以上14种量测数据，计算极限谱密度典型值作为特征指标；
(2b)若三相不平衡电压、三相不平衡电流未超过阈值，则上传三相电压、电流指标激增且超过阈值的电压数据；
(2c)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过阈值，且仅有一相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应单相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据；
(2d)若三相不平衡电压、三相不平衡电流超过阈值，且有两相电流、有功、无功数据的特征指标激增且超过阈值，则上传对应两相电压、电流特征指标均激增且超过阈值的电压数据。
7.根据权利要求1所述基于随机矩阵理论的低压配电网边-云协同故障检测方法，其特征在于，所述定位分析矩阵的构建方法为：
Figure FDA0003734314620000041
其中，
Figure FDA0003734314620000042
为和第i个边缘物联终端相关的量测时间序列；
Figure FDA0003734314620000043
为相应的扩展矩阵，E是与
Figure FDA0003734314620000044
大小相等的随机噪声矩阵，
Figure FDA0003734314620000045
为定位分析矩阵。
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