CN110673060A - 基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本公开公开了一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，实时监测电力系统运行，定时上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，初步判断故障类型；选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

Description

基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法

技术领域

本公开涉及配电网故障诊断技术领域，具体涉及一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法。

背景技术

据统计，我国每年停电损失中的90％左右源自配电网故障，配电网故障诊断与定位问题一直是电力系统的研究热点。配电网中单相接地故障、间歇性故障发生概率较高，此时接地电流很微弱，甚至消弧线圈的补偿电流有可能使零序电流小于非故障线电流，另一方面，配电网故障中高阻故障较多，导致短路电流检测困难，故障有可能在系统运行过程中长期存在，造成持续的放电和破坏，容易引发事故。

实际上，电网发生故障后，各类故障信息的变化是以因果逻辑顺序发生的。首先是以故障元件为中心，各节点电压、支路电流等电气量发生变化，当满足保护装置的整定条件后，将触发继电保护装置动作，随后，动作于断路器跳闸产生开关变位信息。因此电气量变化是电网发生故障后最直接的反应，而且由于保护、开关存在误动拒动以及容易因信道干扰发生信息丢失等不可靠因素，电气量信息有比开关量、保护信息更为优越的准确性和可靠性。然而传统的基于就地信息的故障诊断方法是以相邻节点或局部分区内的元件开关状态及故障指示器状态为依据进行故障判别的，由于这些开关变位或指示信息需在电气量变化达到整定值触发继电保护装置及断路器后才能产生，实际应用中经常出现误判，可用性不高。

另外，现有的电网故障诊断方法大都基于局部的开关量和保护数据，且各地各级各类数据源没有统一时标，未能综合多源信息从全局的广域角度实现更为准确可信的故障诊断，难以实时监测电网在各类故障下的动态过程。

分布式电源、电动汽车及柔性互动负荷等分布式设备的大规模接入给配电网故障诊断带来了新的挑战。配电网正在由原来的单一辐射状网络转变为功率在多点可双向流动的复杂拓扑网络。依靠线路分布电容耦合和分布式电源接地点，系统形成多样化的电流回路，加之网络拓扑的动态变化，配电网运行方式更加复杂，导致故障电流特征变化频繁，电流保护判据不再固定。而采用局部信息的传统保护和故障诊断方案需事先离线整定，实际应用中作用范围受到局限，易受干扰，判别结果较片面，存在误动的可能且无法覆盖所有的场景。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提出了一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，本公开建立了一种基于随机矩阵理论的诊断方案，并且结合配电网微型PMU信号采集与传输系统，能够实现对接地故障发生时刻、故障选相及分区定位的可靠、正确地判别。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

本公开的第一目的是提供一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，包括以下步骤：

实时监测电力系统运行，定时上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；

利用三相电压、电流的幅值和相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；

利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，根据其平均谱半径初步判断故障类型；

选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；

将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

进一步的，利用滑动窗口形成由当前量测数据和历史数据组成的输入矩阵，将量测数据按照时间顺序采样，不同节点的电气特征量反映电网的空间特性，两者结合形成具有时空特性的数据源，对数据源矩阵进行转换，提取特征根，以各特征根模的平均值作为衡量系统当前状态的指标，反映系统当前的稳定程度。

进一步的，以平均谱半径值表征系统的状态变化情况，故障时输入矩阵的平均谱半径值会下降至阈值以下，之后回升至与正常状态下相同的水平并一直持续到下一次系统状态变化的时候。

进一步的，配电网PMU装置实时监测系统运行，向主站中心逐周期上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，经主站中心计算得到负序分量的幅值与相位信息。

进一步的，系统发生故障时，各量测节点的电压、电流相量会发生突变；因此利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵；当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值λ₀时，判定系统发生故障，由此给出故障发生时刻。

进一步的，利用零序电流、电压的幅值和相位作为输入特征形成选相矩阵，当选相矩阵的平均谱半径低于设置的阈值时，即判断该故障可能为单相或两相接地短路，否则即为其余两类故障。

进一步的，分别利用A、B、C三相的电压和电流相量信息组成选相矩阵II、III、IV，则其平均谱半径MSRII、MSRIII、MSRIV分别反映A、B、C三相的运行情况；根据选相矩阵II、III、IV的平均谱半径在故障时的变化判定故障类型。

进一步的，设置各类故障的标志位，确定故障选相结果与标志位取值关系。

进一步的，以网络拓扑图为基础，按照PMU配置位置将整个节点网络划分成若干分区，要求按拓扑连接关系将较近的若干PMU节点划归为同一区域。

进一步的，将全局监测矩阵依据拓扑关系及选相结果进行分割，在故障类型已得到判断的基础上分别分析故障对不同分区的影响，受到影响最大的，即故障时MSR值最小的分区即为故障所在分区。

更进一步的，当网络规模大于一定范围时，采用二分法，首先将整个网络划分为两个大分区，在经过一次判断后继续将故障所在分区二分，迭代进行直到得到具体的定位。

进一步的，上述方法中用以下数据作为判断因素替换全局监测矩阵的平均谱半径：

只取距离圆心最近的若干特征根的平均值作为阈值基础，或者构造加权平均谱半径，距离圆心越近所拥有的权重越大，作为阈值基础。

本公开的第二目的是提供基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断系统，包括：

PMU量测模块，被配置为实时监测电力系统三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；

故障发生时刻确定模块，被配置为利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；

故障类型判断模块，被配置为利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，初步判断故障类型；

故障选相模块，被配置为选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；

故障定位模块，被配置为将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断系统，运行在处理器或存储器上，被配置为执行以下指令：

实时监测电力系统三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；

利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；

利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，初步判断故障类型；

选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；

将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

(1)本公开所提方案可以使主站中心及时监测到系统中有无故障发生并进行故障选相，主动对系统运行情况进行检测和问询而不必被动等待各供电分区的逐级上报。

(2)本公开所提方案可将故障按照网络拓扑定位至故障分区内并将定位范围逐步缩小以实现比较精细的定位。

(3)本公开中的短路故障辨识方法是基于配电网微型PMU装置信号处理机制所设计的，既避免了基于变电站的就地信号所导致的故障辨识结果片面及可靠性不足的问题，也不会由于需要大量安装其他故障特征检测和处理装置带来的增加过多运营成本的问题，更符合于实际应用的要求。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1(a)是本公开的初始正常运行状态时的特征根分布图；

图1(b)是本公开的系统受到扰动时的特征根分布图；

图1(c)是本公开的系统失去原有正常状态时的特征根分布图；

图2是本公开的全局监测下发现故障的开始及切除时刻图；

图3(a)是本公开的1分区内故障的判别结果示意图；

图3(b)是本公开的2分区内故障的判别结果示意图；

图4是本公开的故障诊断方法流程图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。

本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。

为了提高配电网故障诊断的可靠性，正确性和快速性，本公开建立了一种基于随机矩阵理论的诊断方案，并且结合配电网微型PMU信号采集与传输系统，提出了一套完整的基于配电网同步相量量测技术与随机矩阵的故障辨识方法，实现对接地故障发生时刻、故障选相及分区定位的可靠、正确地判别。

主要技术问题包括以下几点：

对短路故障特征的可靠描述和提取。配电网短路故障的特征提取的难点在于接地电流微弱，消弧线圈补偿电流甚至导致故障线零序电流小于非故障线，间歇性接地频发使电弧不稳定，另外高阻故障多，故障特征不明显。本公开中提供的算法以三相信号及零序、负序分量的幅值与相位为输入，通过对输入特征进行有效的组合并且采用尺度归一化的描述方法，实现对故障可靠和正确的辨识。

形成随机矩阵算法输入矩阵的特征组合。随机矩阵程序通过对系统断面矩阵的特征根进行分析进而对系统状态做出评估，因此形成输入矩阵的特征对最终的结果有较大影响，本公开所提方案中的输入特征是基于电力系统物理特性经理论分析而提出的，可以有效反映系统的物理状态

已有的短路故障辨识算法主要基于配电网变电站的就地故障信息，在实际的应用中面临很大的局限性，本公开所提出的故障辨识方法，完全基于配电网微型PMU的信号处理机制，而无需采用其他辅助装置，在实际的应用上有更好的前景。

对于某配电系统，假定有m个节点装设有量测装置，每个节点选取r个量测信息，构成反映当前时刻电力网络的N维特征列向量，其中N＝m×r。

X_i＝[x_i1,x_i2…x_iN]^T (1)

上标T表示转置，随着采样过程的不断进行，列向量得到扩展成为列维度不断增加的矩阵。假定矩阵大小为N×T，其中T为总采样时间:

X＝[X₁,X₂…X_T] (2)

利用滑动窗口形成由当前采样数据和历史数据组成的输入矩阵:

其中Δt为数据窗长度，Δk为滑动步长，控制每次向前滑动的步长。该矩阵为大数据分析的数据源，这些量测数据按照时间顺序采样，不同节点的电气特征量反映电网的空间特性，两者结合形成具有时空特性的数据源。

对于由滑动窗口分离得到的数据源矩阵X，利用公式(4)得到正态化过渡矩阵X。

i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,Δt。其中，x_ij、

分别为矩阵X、

的元素，

分别为两矩阵的行均值，σ_i、

为行标准差，满足对于N×Δt的非厄米特矩阵

利用酉矩阵U得到奇异值等效矩阵X'。

其中U为满足Haar分布的酉矩阵，可理解为实现实数平面向复数平面的映射，上标H表示共轭转置，另外，

与X'满足

当需要对系统中L个非厄米特矩阵同时进行分析时，可利用

得到累积矩阵Z'。

对矩阵Z'进行单位化处理得到单位化矩阵Z,公式如下：

i＝1,2,…,N，矩阵Z满足

由相关数学证明可得，矩阵Z的特征根z的经验谱分布几乎一定满足：

其中c＝N/Δt。可以看出，Z的特征值分布于复平面上一个内环为(1-c)^L/2，外环为1的圆环内，服从统计分布特性。通常以各特征根模的平均值，即平均谱半径(MSR)，作为衡量系统当前状态的指标，反映系统当前的稳定程度。

当输入矩阵不符合随机性，即系统状态受到大的干扰，如电力系统发生短路故障、系统负荷不断增加导致系统失稳等，系统特征根便不再满足这种分布，而是越过内圆环逐渐靠近圆心分布。效果图如图1所示。

随机矩阵理论可以有效利用历史数据与当前量测数据，融合时空数据，将多个维度的电气量测量融合为一个综合特征量，以此可对系统运行状态进行评价。随机矩阵理论中的渐近收敛性要求矩阵维数应趋近无穷大才能得出理论结果，但是当矩阵维度比较适中时，如工程应用中常出现的几十维到几百维，也可得到足够精确的收敛结果。

如图4所示，基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法

电网正常运行及发生故障后，由电压、电流的幅值、相位所反映的系统的相量信息均处于一种“稳定”状态，即此时数据不会有太大的变化。而发生故障时由于系统各量测量突变，系统处于“不稳定”状态。本公开以MSR值表征系统的状态变化情况，故障时输入矩阵的MSR值会下降至阈值以下，之后回升至与正常状态下相同的水平并一直持续到下一次系统状态变化的时候，如故障被切除时。

步骤1)：信号监测与特征信号提取。

配电网微型PMU装置实时监测系统运行，向主站中心逐周期上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，经主站中心计算得到负序分量的幅值与相位信息。

选择三相电压、电流和负序、零序分量进行处理，是因为对于非对称故障，零序电流在反映故障特征上更为突出，而对于相间短路故障，负序分量有较好的反应效果，此外，幅值与相位相结合可以在新能源大量接入的情况下更准确的反映系统运行状态，以最大限度保证故障特征的可靠提取，实现有效的故障诊断。

步骤2)：全局监测。

系统发生故障时，各量测节点的电压、电流相量会发生突变。因此利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵。当全局监测矩阵的平均谱半径MSR0低于其阈值λ₀时，依前所述判定系统发生故障，由此给出故障发生时刻。

其中N₀为全局监测矩阵的行数，κ₀为调节系数，由经验值给出。

步骤3)：初步分类。

由于两相接地短路、两相相间短路的MSR变化曲线类似，为便于下一步具体的故障选线，需要对故障类型进行初步分类。根据电力系统短路计算相关知识可知，理论上两相相间短路及三相短路时系统中不存在零序电流，而单相和两相接地短路时系统中会出现零序电流，据此可对故障类型进行初步区分。利用零序电流、电压的幅值、相位作为输入特征形成选相矩阵，当选相矩阵I的平均谱半径MSRI低于其阈值λ_I时，即判断该故障可能为单相或两相接地短路，否则即为其余两类故障。

其中N_I为选相矩阵I的行数,κ_I为调节系数。

步骤4)：故障选相。

全局监测矩阵包含全部三相的相量信息，因而可以反映系统的整体运行情况，但无法体现具体每一相的状态。若分别利用A、B、C三相的电压和电流相量信息组成选相矩阵II、III、IV，则其平均谱半径MSRII、MSRIII、MSRIV可以以更大比例分别反映A、B、C三相的运行情况。选相矩阵II、III、IV中含有故障相数据的某一矩阵，因其含有部分与全局监测矩阵相同或类似的故障数据信息，相比于II、III、IV中其他不含故障相数据的矩阵，故障时该矩阵MSR变化与全局监测矩阵的MSR变化将更为接近，即MSRi≈MSR0，i为含故障相数据的矩阵，而其他的矩阵由于其不含故障相信息，故障时该矩阵所反映的系统的变化将不如前者明显，因此其MSR将高于MSR0，即MSRj>MSR0。因此根据选相矩阵II、III、IV的MSR在故障时的变化即可判定故障类型，如i＝II，j＝III,IV时为A相接地短路，i＝II,III，j＝IV时为AB两相接地或相间短路，i＝II,III,IV时为三相短路故障，其他取值情况类推。

选取全局监测矩阵的平均谱半径MSR0作为动态基准值，即该参考值是随量测数据的更新而不断变化的。以相对谱半径，即MSRII、MSRIII、MSRIV相对于MSR0的变化量，作为诊断指标。

μ_i＝MSR0-MSRi (11)

i＝II,III,IV.经实验验证，正常情况下μ_i为接近于0的固定负值μ₀。故障时含故障相的矩阵的相对谱半径将大于μ₀，而不含故障相的矩阵的相对谱半径将下降至μ₀以下。为避开量测数据中的随机扰动带来的相对谱半径波动，设置正负阈值μ_pos、μ_neg：

其中-1<κ_pos<1、κ_neg>1分别为相对谱半径正负阈值系数，可根据经验值确定。

定义标志位γ_i：

故障选相结果与标志位取值关系如表1所示。

表1监测指标与故障类型对应关系表

步骤5)：故障定位。

根据随机矩阵基本理论，MSR的突变程度反映了系统受到影响的程度，再结合故障选相部分的结果，提出故障定位方案。

以网络拓扑图为基础,按照PMU配置位置将整个节点网络划分成若干分区，要求按拓扑连接关系将连接较近的若干PMU节点划归为同一区域。然后以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵。上述操作的实质是将全局监测矩阵依据拓扑关系及选相结果进行分割，在故障类型已得到判断的基础上分别分析故障对不同分区的影响，受到影响最大的，即故障时MSR值最小的分区，便是故障所在分区。当网络规模较大时，可采用二分法，首先将整个网络划分为两个大分区，在经过一次判断后继续将故障所在分区二分，迭代进行直到得到比较具体的定位。

在随机矩阵模型中，本方案所采用的阈值是基于平均谱半径构造的，平均谱半径是对所有特征根模值取平均值。实际上也可以只取距离圆心最近的若干特征根的平均值作为阈值基础，或者构造加权平均谱半径，距离圆心越近所拥有的权重越大，作为阈值基础。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，包括以下步骤：

实时监测电力系统运行，定时上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；

利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；

利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，初步判断故障类型；

选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；

将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

2.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：利用滑动窗口形成由当前量测数据和历史数据组成的输入矩阵，将量测数据按照时间顺序采样，不同节点的电气特征量反映电网的空间特性，两者结合形成具有时空特性的数据源，对数据源矩阵进行转换，提取特征根，以各特征根模的平均值作为衡量系统当前状态的指标，反映系统当前的稳定程度。

3.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：以平均谱半径值表征系统的状态变化情况，故障时输入矩阵的平均谱半径值会下降至阈值以下，之后回升至与正常状态下相同的水平并一直持续到下一次系统状态变化的时候。

4.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：配电网PMU装置实时监测系统运行，向主站中心逐周期上传三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，经主站中心计算得到负序分量的幅值与相位信息；系统发生故障时，各量测节点的电压、电流相量会发生突变；利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵；当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值λ₀时，判定系统发生故障，由此给出故障发生时刻。

5.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：两相相间短路及三相短路时系统中不存在零序电流，单相和两相接地短路时系统中会出现零序电流，据此对故障类型进行初步区分。

6.如权利要求5所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：利用零序电流、电压的幅值和相位作为输入特征形成选相矩阵，当选相矩阵的平均谱半径低于设置的阈值时，即判断该故障可能为单相或两相接地短路，否则即为其余两类故障。

7.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：分区的过程为：以网络拓扑图为基础,按照PMU配置位置将整个节点网络划分成若干分区，要求按拓扑连接关系将连接小于设定值的若干PMU节点划归为同一区域。

8.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：将全局监测矩阵依据拓扑关系及选相结果进行分割，在故障类型已得到判断的基础上分别分析故障对不同分区的影响，受到影响最大的，即故障时MSR值最小的分区；

或，当网络规模大于一定范围时，采用二分法，首先将整个网络划分为两个大分区，在经过一次判断后继续将故障所在分区二分，迭代进行直到得到具体的定位。

9.如权利要求1所述的一种基于同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断方法，其特征是：用以下数据作为判断因素替换全局监测矩阵的平均谱半径：

只取距离圆心最近的若干特征根的平均值作为阈值基础，或者构造加权平均谱半径，距离圆心越近所拥有的权重越大，作为阈值基础。

10.同步相量测量和随机矩阵理论的配电网故障诊断系统，其特征是：包括：

PMU量测模块，被配置为实时监测电力系统三相电压、电流和零序电流的幅值与相位信息，计算得到负序分量的幅值与相位信息；

故障发生时刻确定模块，被配置为利用三相电压、电流的幅值、相位作为输入特征形成全局监测矩阵，当全局监测矩阵的平均谱半径低于其阈值时，认为发生故障，确定故障发生时刻；

故障类型判断模块，被配置为利用零序电流的幅值与相位作为输入形成初步分类矩阵，初步判断故障类型；

故障选相模块，被配置为选取全局监测矩阵的平均谱半径作为动态基准值，将选相矩阵平均谱半径相对于动态基准值的变化量作为诊断标准，进行故障选相；

故障定位模块，被配置为将整个节点网络划分成若干分区，以分区内与故障选相结果对应的PMU量测数据形成输入矩阵，结合故障类型进行故障定位。

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