CN108196165A - 基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法 - Google Patents

基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法 Download PDF

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CN108196165A CN201810018458.8A CN201810018458A CN108196165A CN 108196165 A CN108196165 A CN 108196165A CN 201810018458 A CN201810018458 A CN 201810018458A CN 108196165 A CN108196165 A CN 108196165A
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Abstract

本发明公开了一种基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，包括以下步骤：步骤1：构造数据源矩阵Xs；步骤2：获得滑动窗口矩阵X；步骤3：滑动窗口矩阵X的标准化；步骤4：获得样本协方差矩阵S；步骤5：求取样本协方差矩阵最大特征值；步骤6：电网状态异常越限判别：判断是否该最大特征值大于阈值，若成立，则判定电网发生状态异常，发出警告；否则，当前无异常状态，返回步骤2继续执行状态异常检测流程。本发明解决了传统平均谱半径方法在低信噪比场景下进行电网异常状态潜在的失效问题，同时通过简化计算环节，节省了传统基于随机矩阵理论的电网异常状态检测方法的计算耗时，显著提升了计算效率。

Description

基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法
技术领域
本发明属于电网异常检测技术领域，具体涉及一种基于样本协方差矩阵最大特征值(Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix，MESCM)的电网异常状态检测方法。
背景技术
以同步相量测量装置(Synchronized Phasor Measurement Units，PMU)为基础的广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)日趋成熟，所产生的数据量正呈指数级增长。将大数据技术引入传统电力系统分析中，深入开展基于数据驱动的运行状态数据挖掘、提取、分析与融合的研究，实现电网运行状态的“大数据思维”分析与评价，对于我国“互联网+”智能电网的发展具有重要的理论意义。
大数据本质上是一种方法论或认知论，它认为数据是一种主体的内部机理特征或运行演变规律的外在表象。数据驱动是大数据的核心思想，即主要行为决策的制定主要取决于数据分析，而并非物理建模分析或直觉经验，具体来说，是认知者通过分析所收集到的整体/局部数据的统计特性来认知主体。
当前，主流的数据驱动方法有神经网络、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)、聚类法、主成份分析法(Principal Component Analysis，PCA)及随机矩阵理论(Random Matrix Theory，RMT)等。神经网络一个最主要的特点在于其具有大量可调的自由参数，这使得其构建起的模型具有较高的灵活性。但另一方面却缺乏有力的理论指导和支撑，大多数情况下仍过分依赖于经验，带有一定程度的随机性；SVM具有严谨的理论基础，仅仅需要少量的样本，对样本的维数不敏感等优势，但过度依赖核函数等问题成为发展的阻碍；聚类是一个无监督学习过程，因此确定最佳聚类数是一项困难的工作。PCA可以发现和辨别一些事件，且具有一定的冗余和容错性，但结果与训练过程强相关，训练过程不合适(如主元空间选择不当)或者系统中发生未经过训练的事件时，PCA的效果将不尽人意。
随机矩阵理论是一种具有普适性的方法，无需详细物理模型，可以从高维角度认识复杂系统的行为特征。一方面，从基于RMT的电力系统分析应用研究进展角度来看，有文献提出了一种基于RMT的电力系统大数据应用架构，并给出了输电网运行状态异常检测方法。在此基础上，有文献利用增广矩阵，采用平均谱半径(Mean Spectral Radius，MSR)指标，进一步提出了一种配电网运行状态相关性分析方法。有文献采用了相同评价指标，从整体上分析了不同扰动对于电力系统暂态稳定性影响程度和影响范围的分析。继而有文献进一步利用历史数据和实时数据建立了随机矩阵模型，通过数据融合，借助平均谱半径指标，基于IEEE 39母线算例，实现了静态稳定态势评估。但广域测量系统中同步相量测量数据涉及现场测量点多、电磁环境复杂、通信距离远的特点，有较高的信噪比降低风险。而现有基于RMT的电力系统分析应用研究中，鲜有涉及上述方法在低信噪比场景下的适应性。此外，传统平均谱半径方法在低信噪比场景下具有电网异常状态潜在的失效问题，而且传统基于随机矩阵理论的电网异常状态检测方法的计算耗时，计算效率低。
发明内容
本发明的目的在于克服上述缺点，提出一种能解决了传统平均谱半径方法在低信噪比场景下进行电网异常状态潜在的失效问题，同时通过减少计算环节，节省了传统基于随机矩阵理论的电网异常状态检测方法的计算耗时，显著提升了计算效率的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法。
本发明的一种基于样本协方差矩阵最大特征值(Maximum Eigenvalue of SampleCovariance Matrix，MESCM)的电网异常状态检测方法，包括以下步骤：
步骤1：数据源矩阵Xs的构造。假设一个电网有N≥1个同步相量测量单元接收端，在任意采样时刻ti，所接受的信号可构成一个列向量，如式(1)所示，
xs(ti)＝(x1,x2,...,xN)T (1)
将各个采样时刻的数据按照时间顺序排列，可以构成一个二维矩阵，即数据源矩阵Xs，如式(2)所示，
步骤2：滑动窗口矩阵X的获得。采用滑动窗口技术分析量测数据，从数据源矩阵Xs中取得当前采样时刻ti的N×T维的滑动窗口矩阵X，其中N是采样数据的维度，单位：个；T是窗口宽度，单位：个；矩阵行列比c，如式(3)所示，
且满足以下条件，即c∈(0,1]，为比值，无单位。
步骤3：滑动窗口矩阵X的标准化。对滑动窗口矩阵X进行归一化处理，得到标准非厄米特矩阵(Non-Hermitian Matrix)如式(4)所示。
式中1≤i≤N,1≤j≤T，xi＝(xi,1,xi,2,…,xi,T)；σ(xi)分别为xi的均值和标准差；分别为的均值和标准差，且
步骤4：样本协方差矩阵S的获得。求矩阵的样本协方差矩阵S，如式(5)所示，
式中上标H表示复共轭转置。
步骤5：样本协方差矩阵最大特征值λmax的求取。计算样本协方差矩阵S的特征值，并从中筛选出最大特征值作为电网异常状态检测指标λmax。
步骤6：电网状态异常越限判别。判断是否该最大特征值λmax大于阈值γ，若λmax≥γ成立，则判定电网发生状态异常，发出警告。否则，当前无异常状态，令i＝i+1，返回步骤2继续执行状态异常检测流程。
其中，步骤6所述阈值的设定，如式(6)所示，
式中c为前述滑动窗口矩阵X的矩阵行列比，kγ为结合异常事件分级告警的思路，设置的阈值裕度，一般为1.2。
其中，步骤1所述采样数据类型的选择为母线电压幅值V、母线电压相角θ以及发电机功角信号δ。
其中，步骤1所述采样数据维数N的选择：各采样数据维数应结合应用需求，以满足所监测区域电力系统的系统可观性为前提，并考虑一定冗余度。从中国大区联合电力系统应用需求来看，采样数据涉及的对象一般宜包括其范围内所有的1000kV变电站1000kV和500kV母线、所有的500kV变电站500kV和220kV母线、所有的接入500kV电压等级电网的大型区域性发电厂500kV母线和机端电压母线、重要的接入220kV电压等级电网的中型局域性发电厂220kV母线和机端电压母线、以及重要的220kV变电站220kV母线。从中国省级电力系统应用需求来看，采样数据涉及的对象一般宜包括其范围内所有的1000kV变电站1000kV和500kV母线、所有的500kV变电站500kV和220kV母线、所有的接入500kV电压等级电网的大型区域性发电厂500kV母线和机端电压母线、所有的接入220kV电压等级电网的中型局域性发电厂220kV母线和机端电压母线、以及所有的220kV变电站220kV母线、重要的接入110kV电压等级电网的中小型局域性发电厂110kV母线和机端电压母线、以及重要的110kV变电站110kV母线。
其中，步骤2所述滑动窗口宽度T的选择，该变量表示滑动窗口内离散采样点的数量。就暂态事件异常检测应用来说，一般所述滑动窗口时间宽度为10～30秒，采样频率100Hz，即T＝1000～3000。就稳态事件异常检测应用来说，一般所述滑动窗口时间宽度为300～900秒，采样频率10Hz，即T＝3000～9000。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1、相较于传统的平均谱半径分析法，本发明基于样本协方差矩阵最大特征值的方法抗噪性能更好、计算耗时更少。
2.本发明方法在非完整信息情形下能够一定程度上实现有效检测，具有一定的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是实施例中10机39母线电网接线结构示意图；
图3是案例一完整信息下的MESCM和MSR方法的结果比较；
图4是案例一的谱分布示意图；
图5是案例一非完整信息下的MESCM和MSR方法的结果比较；
图6是案例二的MESCM和MSR方法的结果比较；
图7是案例二的谱分布示意图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例详细描述本发明的具体实施方式，但本发明不受所述具体实施例所限。
考虑传输过程中信道噪声的影响，定义异常状态检测模型如式(1)所示。
Xs＝XP+m×η (1)
其中XP为PMU信号矩阵，η为噪声矩阵，本发明均采用高斯噪声，m为噪声幅值。噪声大小会影响电网异常状态检测的效果。为此，定义数据源矩阵的信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)如式(2)所示。
其中Tr(·)为矩阵的迹。
依据本发明步骤，如图1所示，
步骤1：数据源矩阵Xs的构造。假设一个电网有N≥1个同步相量测量单元接收端，在任意采样时刻ti，所接受的信号可构成一个列向量，如式(3)所示，
xs(ti)＝(x1,x2,...,xN)T (3)
将各个采样时刻的数据按照时间顺序排列，可以构成一个二维矩阵，即数据源矩阵Xs，如式(4)所示，
步骤2：滑动窗口矩阵X的获得。采用滑动窗口技术分析量测数据，从数据源矩阵Xs中取得当前采样时刻ti的N×T维的滑动窗口矩阵X，其中N是采样数据的维度，单位：个；T是窗口宽度，单位：个；矩阵行列比c，如式(5)所示，
且满足以下条件，即c∈(0,1]，为比值，无单位。
步骤3：滑动窗口矩阵X的标准化。对滑动窗口矩阵X进行归一化处理，得到标准非厄米特矩阵(Non-Hermitian Matrix)如式(6)所示。
式中1≤i≤N,1≤j≤T，xi＝(xi,1,xi,2,…,xi,T)；σ(xi)分别为xi的均值和标准差；分别为的均值和标准差，且
步骤4：样本协方差矩阵S的获得。求矩阵的样本协方差矩阵S，如式(7)所示。
式中上标H表示复共轭转置；
值得注意的是，样本协方差矩阵S的经验谱分布函数(Empirical SpectralDistribution，ESD)服从M-P律，如式(8)和(9)：
其中
式中a和b分别表示谱密度函数中的最小特征值和最大特征值，也就是说S的特征值分布具有一定范围，是有界的。当有异常事件发生时系统的随机性被破坏，将不满足统计规律，最大特征值会超过其边界范围，本发明方法正是利用了这一特点进行异常状态的检测。
步骤5：样本协方差矩阵最大特征值λmax的求取。计算样本协方差矩阵S的特征值，并从中筛选出最大特征值作为电网异常状态检测指标λmax；
步骤6：电网状态异常越限判别。判断是否该最大特征值λmax大于阈值γ，若λmax≥γ成立，则判定电网发生状态异常，发出警告。否则，当前无异常状态，令i＝i+1，返回步骤2继续执行状态异常检测流程。
其中，步骤6所述阈值的设定，如式(10)所示，
式中c为前述滑动窗口矩阵X的矩阵行列比，kγ为结合异常事件分级告警的思路，设置的阈值裕度，一般为1.2。
其中，步骤1所述采样数据类型的选择为母线电压幅值V、母线电压相角θ以及发电机功角信号δ。
其中，步骤1所述采样数据维数N的选择：各采样数据维数应结合应用需求，以满足所监测区域电力系统的系统可观性为前提，并考虑一定冗余度。从中国大区联合电力系统应用需求来看，采样数据涉及的对象一般宜包括其范围内所有的1000kV变电站1000kV和500kV母线、所有的500kV变电站500kV和220kV母线、所有的接入500kV电压等级电网的大型区域性发电厂500kV母线和机端电压母线、重要的接入220kV电压等级电网的中型局域性发电厂220kV母线和机端电压母线、以及重要的220kV变电站220kV母线。从中国省级电力系统应用需求来看，采样数据涉及的对象一般宜包括其范围内所有的1000kV变电站1000kV和500kV母线、所有的500kV变电站500kV和220kV母线、所有的接入500kV电压等级电网的大型区域性发电厂500kV母线和机端电压母线、所有的接入220kV电压等级电网的中型局域性发电厂220kV母线和机端电压母线、以及所有的220kV变电站220kV母线、重要的接入110kV电压等级电网的中小型局域性发电厂110kV母线和机端电压母线、以及重要的110kV变电站110kV母线。。
其中，步骤2所述滑动窗口宽度T的选择，该变量表示滑动窗口内离散采样点的数量。滑动窗口的宽度与采样频率及去噪性能强相关。较大的滑动窗口宽度，将增加获取的信号数据，去噪能力将增强，但会掩盖较为微弱的异常信号；较小的滑动窗口宽度，将对异常信号更加敏感，但在采样频率高的情况下，原始信号中的信息将被破坏。故应结合采样频率和状态变量的数量来确定窗口的宽度。就暂态事件异常检测应用来说，一般所述滑动窗口时间宽度为10～30秒，采样频率100Hz，即T＝1000～3000。就稳态事件异常检测应用来说，一般所述滑动窗口时间宽度为300～900秒，采样频率10Hz，即T＝3000～9000。。
为了验证本文所提方法在异常负荷跃变以及三相接地故障下的识别能力，算例分析在一个IEEE39节点标准系统和一个南方电网规划系统中开展。具体为：在IEEE39节点系统中分别设置了节点15的负荷异常跃变及节点15至节点16线路的三相接地短路故障；在南方电网规划系统中设置贵州区域某220kV联络输电线路三相短路接地故障。借助PSS/E34.2软件开展时域仿真，以获取模拟的PMU数据，进而构造数据源矩阵，仿真步长为0.01s。依据图1所示步骤，利用MATLAB2014a软件编制算法程序，通过与传统的平均谱半径分析方法计算结果的比较，验证其有效性以及低信噪比场景下的适应性。
案例一：一个IEEE 10机39母线系统
1、完整信息下异常负荷跃变测试
分别在ρ＝4.2×103的高信噪比场景及ρ＝260的低信噪比场景下进行研究，共2500个采样点，其中采样时刻t 0至t500中无异常事件发生，设置从采样时刻t501起母线15有功功率由320MW跃变至360MW，采样时刻t1500后恢复正常。
IEEE 10机39母线接线结构图，如图2所示。选取除平衡母线39外其他38个母线中负荷母线的电压相角和发电机母线的功角数据，构成38维数据源矩阵进行分析。设滑动窗口T＝120，即一个窗口内需要120组采样数据(包括1组当前时刻和119组历史数据)，因此本发明方法获得的MESCM指标和平均谱半径分析法获得的MSR指标变化曲线从采样时刻t120开始。该测试中阈值设定为γ＝2.9。
依次对每个滑动时间窗口构成的矩阵，按照图1所述步骤进行计算，可得到ρ＝4.2×103的高信噪比场景及ρ＝260的低信噪比场景下的MESCM指标变化曲线，如图3(a)所示，同时，由传统平均谱半径分析方法，可获得MSR指标变化曲线，如图3(b)所示。图3(a)和(b)中，粗虚线分别代表MESCM和MSR指标的阈值或内径，实线分别代表为高信噪比环境下MESCM和MSR值，细虚线分别代表低信噪比环境下MESCM和MSR值。
由该预想扰动事件描述，可知在采样时刻t501及t1500，系统分别有母线负荷阶跃上升和阶跃下降行为发生。对比图3(a)和(b)可以发现，一方面，在高信噪比场景下，系统随机性被打破，MESCM及MSR均明显越过了各自阈值，说明了两种方法能够有效检测电网状态异常。另一方面，在低信噪比场景下，由于噪声的干扰，MSR指标并未越过其内径，不能实现有效检测。而此时MESCM的最大值小于高信噪比下的最大值，在采样时刻t526及t1527突破其阈值，表征MESCM法能够检测出状态异常事件的发生。
此外，从上述算例的谱分布角度来看，可绘制两种信噪比场景下特征值分布、平均谱半径以及内外径情况如图4所示。图中深色长虚线为MSR外径，深色短虚线为MSR内径，上三角和下三角分别代表高信噪比和低信噪比环境下的特征值，浅色短虚线和浅色长虚线分别代表高信噪比和低信噪比环境下的MSR。
从图4可以看出，高信噪比环境下，采样时刻t 1476，MSR跌落至最低值0.776，说明MSR随着事件的发生而偏离了内径限值，或者说特征值分布出现了“坍缩”现象，证明了该方法对于状态异常检测的有效性。而低信噪比环境下，采样时刻t1472，MSR跌落至最低值0.8816。此时，特征值分布仍符合单环定律，但并未越限，表明该方法在低信噪比环境下难以有效检测异常负荷跃变。
2、非完整信息下三相短路故障测试
仍然采用与前述相同的2种信噪比环境设定，设置采样时刻t1000母线15至母线16线路首端发生三相接地短路故障，5个采样时刻后切除故障线路，共2000个采样时刻。
为验证非完整信息下的适应性，剔除15、16母线及与之相连的14、18、17、21、24等这几个母线的信息。选取除平衡母线39外的其他31个母线中负荷母线的电压，电压相角；发电机母线的电压，功角等数据构成62维数据源矩阵。设滑动窗口T＝200，阈值γ＝3.01，开展所提MESCM方法分析，结果如图5(a)所示，类似地给出MSR法计算结果如图5(b)所示。
由图5中(a)与(b)的实线可以发现，高信噪比环境中非完整信息情形下，两种方法均能够有效的识别出三相短路故障呈现的异常状态。然而，对比图5中(a)与(b)的粗虚线可以发现，低信噪比环境中非完整信息情形下，MSR在采样时刻t 1021达到最小值0.8746，但该值仍然大于其内径值，说明此时该方法不能有效检测异常状态，而MESCM方法则能够有效识别。
案例二：一个实际电网系统
1、大规模电网的适用性分析
以一个南方电网1592机7877母线规划系统为对象，考虑ρ＝4.4×10-3的低信噪比场景，采样时刻t1000设置贵州区域内某220kV输电线路三相短路故障，5个采样时刻后切除故障线路，共2000个采样点。取各省级区域共200个主要500kV母线的电压相角构造200维数据源矩阵，设滑动窗口T＝300，阈值γ＝3.96，由所提MESCM方法可得结果如图6(a)所示，类似地给出MSR法计算结果如图6(b)所示。此外，从谱分布角度，给出相应结果如图6所示。
观察图6(a)可以发现，受噪声影响，MESCM从采样时刻t1078开始出现较为明显的上升趋势，延迟于该局部区域220kV三相短路故障事件发生后78个采样时刻，在采样时刻t1098越过阈值并发出异常状态报警。而从图6(b)可以看出，MSR在采样时刻t1228跌落至最小值0.79，仍大于其内径，难以实现有效检测。图7谱分布情况呈现出200个特征值点仍收敛于双环之内，表明了MSR分析法易受噪声影响而失效。
2、计算耗时分析
利用MATLABR2014a软件，在主频3.2GHz CPU，8G RAM的计算机上进行了MESCM法和MSR法的计算效率比较分析。将上述三个算例涉及的不同维数规模的数据源矩阵所需计算耗时列于表1中。
表1两种方法的计算耗时比较
由表1可知，两种算法的计算耗时均随着数据源矩阵维数增加而上升。但MESCM法的耗时相对较少，大约仅需传统MSR法的1/5。
综上所述，实施例中2个不同规模电网算例验证了本发明提出的一种基于MESCM的电网异常状态检测方法的有效性，相较于以传统的平均谱半径分析法为代表的现有技术，本发明基于样本协方差矩阵最大特征值的方法抗噪性能更好、计算耗时更少，在电力系统态势感知技术领域，具有明显的新颖性和创造性。同时本发明方法在非完整信息情形下能够实现检测，具有一定的鲁棒性，具有较好的实用性。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，任何未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，包括以下步骤：
步骤1：构造数据源矩阵Xs：利用电网多个同步相量测量单元接收端，将各个采样时刻的数据按照时间顺序排列，构成一个多维矩阵，即数据源矩阵Xs；
步骤2：获得滑动窗口矩阵X：采用滑动窗口技术分析量测数据，从数据源矩阵Xs中取得当前采样时刻的滑动窗口矩阵X；
步骤3：滑动窗口矩阵X的标准化：对滑动窗口矩阵X进行归一化处理；
步骤4：获得样本协方差矩阵S：对归一化处理的滑动窗口矩阵，求样本协方差矩阵S；
步骤5：求取样本协方差矩阵最大特征值：计算样本协方差矩阵S的特征值，并从中筛选出最大特征值作为电网异常状态检测指标；
步骤6：电网状态异常越限判别：判断是否该最大特征值大于阈值，若成立，则判定电网发生状态异常，发出警告；否则，当前无异常状态，返回步骤2继续执行状态异常检测流程。
2.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤1中的构造数据源矩阵Xs：利用电网多个同步相量测量单元接收端，在任意采样时刻t i，所接受的信号可构成一个列向量，如式（1）所示，
将各个采样时刻的数据按照时间顺序排列，可以构成一个二维矩阵，即数据源矩阵Xs，如式(2)所示，
。
3.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤2中的获得滑动窗口矩阵X：采用滑动窗口技术分析量测数据，从数据源矩阵Xs中取得当前采样时刻t i的N×T维的滑动窗口矩阵X，其中N是采样数据的维数，单位：个；T是滑动窗口宽度，单位：个；矩阵行列比c，如式(3)所示，
且满足以下条件，即c∈(0,1]，为比值，无单位。
4.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤3中的滑动窗口矩阵X的标准化：对滑动窗口矩阵X进行归一化处理，得到标准非厄米特矩阵(Non- Hermitian Matrix) ，如式(4)所示，
式中1，；分别为的均值和标准差；、分别为的均值和标准差，且；。
5.如权利要求1所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤4中的求滑动窗口矩阵X归一化处理得到的标准非厄米特矩阵的样本协方差矩阵S，如式(5)所示，
（5）
式中上标H表示复共轭转置。
6.根据权利要求3所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤6中的阈值的设定，如式(6)所示，
式中c为前述滑动窗口矩阵X的矩阵行列比，kγ为结合异常事件分级告警的思路，设置的阈值裕度，一般为1.2。
7.如权利要求1至6中任一项所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述步骤1中采样数据的类型为母线电压幅值V、母线电压相角θ以及发电机功角信号δ。
8.如权利要求6所述的基于样本协方差矩阵最大特征值的电网异常状态检测方法，其特征在于：所述滑动窗口宽度，就暂态事件异常检测应用来说，滑动窗口时间宽度为10~30秒，采样频率100Hz，即T=1000~3000；就稳态事件异常检测应用来说，滑动窗口时间宽度为300~900秒，采样频率10Hz，即T=3000~9000。
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