CN109274097A - 一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，包括以下步骤：步骤1：选取电网状态量数据，根据拼接矩阵法构建系统状态矩阵；步骤2：根据步骤1构建的状态矩阵结合实时滑动时间窗口，构建随机矩阵；步骤3：根据随机矩阵理论计算步骤2得到的随机矩阵的平均谱半径kVS；步骤4：若kVS(t)＜β·kVS,N，则系统处于非正常状态；否则处于正常状态；若系统处于非正常状态，判断kVS值是否随时间延长继续减小，若kVS值继续减小且达到β·kVS,N的80％，则判断系统发生暂态失稳；本发明考虑电网历史和实时状态量数据，能够判断系统是否发生暂态失稳，并且分析过程明确适用性强，便于实际工程使用。

Description

一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法
技术领域
本发明涉及电力系统暂态稳定态势评估方法，具体涉及一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法。
背景技术
目前传统的暂态稳定评估依赖于模型参数选择和建模过程，无法充分利用具有时空特性的高维运行数据，且大规模新能源并网增加了电源侧的随机性；导致传统研究假设条件可能不成立，目前还没有基于数据驱动的电力系统暂态稳定态势评估方法。
如《基于随机矩阵理论的电网静态稳定态势评估方法》中提出一种基于随机矩阵理论的静态稳定态势评估方法；《基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定性分析》中提出基于随机矩阵理论的暂态稳定性指标，但是其仅可宏观分析暂态稳定性，未能结合实际数据情况进一步定量评估稳定态势；《基于历史数据挖掘的配电网态势感知方法》中提出基于历史数据建模进行实时状态估计的配电网态势感知方法，但仅适用于低压配电网中；《基于特征椭球和支持向量机复合映射的暂态稳定预测模型》中提出一种基于特征椭球和支持向量机复合映射的暂态稳定预测模型。传统暂态稳定性分析通常采用基于模型的分析方法，并根据一些假设和简化条件解耦实际系统，所得结果依赖于模型参数选择和建模过程，不合理或不准确的公式表达以及偏倚的参数选择都会导致较差的结果，适用性较低；现有的暂态稳定性分析方法主要集中于系统当前运行状态下的暂态稳定性判别，而未考虑系统到未来状态的运行趋势，分析层面单一，无法基于全局视角识别系统安全稳定性；现有的利用数据驱动的分析方法均仅针对配电网态势感知或者静态稳定态势评估。
发明内容
本发明提供一种以随机矩阵理论为基础，考虑电网历史和实时状态量数据，能够有效评估系统暂态稳定态势，进一步可判断系统是否发生暂态失稳，并且分析过程明确适用性强，便于实际工程使用的基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法。
本发明采用的技术方案是：一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，包括以下步骤：
步骤1：选取电网状态量数据，根据拼接矩阵法构建系统状态矩阵；
步骤2：根据步骤1构建的状态矩阵结合实时滑动时间窗口，构建随机矩阵；
步骤3：根据随机矩阵理论，计算步骤2得到的随机矩阵的平均谱半径kVS；
步骤4：若kVS(t)＜βkVS,N，则系统处于非正常状态；否则处于正常状态；其中β为比例系数0＜β＜1，kVS,N为系统稳态时刻对应的平均谱半径值，kVS(t)为当前时刻的平均谱半径；若系统处于非正常状态，判断kVS值是否随时间延长继续减小，若kVS值继续减小且达到β·kVS,N的80％，则判断系统发生暂态失稳。
进一步的，步骤2中t时刻的随机矩阵如下：
式中：为t时刻所有状态量数据构成的列向量，为t-Tw+1时刻所有状态量数据构成的列向量；为t-Tw+2时刻所有状态量数据构成的列向量；Tw为时间窗口宽度。
进一步的，所述步骤3中平均谱半径kVS(t)如下：
式中：λi为矩阵的第i个特征根，N为特征根的数目。
本发明的有益效果是：
(1)本发明提出拼接矩阵法构建系统状态矩阵以建立暂态稳定态势评估的数据模型；
(2)本发明提出平均谱半径作为暂态稳定态势评估指标，并且在单环定理基础上，考虑实际数据特征给出了更为合理的评估指标阈值β·kVS,N；
(3)本发明通过分析评估指标kVS的变化趋势可有效评估系统暂态稳定态势，且通过比较kVS(t)与βkVS,N以及分析其波动情况，能够判断系统是否会发生暂态失稳；
(4)本发明评估指标可靠，对坏数据有良好的鲁棒性，分析过程明确且适用性强，更便于实际工程应用。
附图说明
图1为本发明流程示意图。
图2为本发明实施例中采用的EPRI 36节点系统接线图。
图3为本发明EPRI 36节点系统中19号母线两相短路时系统母线电压变化示意图。
图4为本发明EPRI 36节点系统中19号母线三相短路时系统母线电压变化示意图。
图5为本发明EPRI 36节点系统中19号母线两相、三相短路时kVS对比图。
图6为本发明EPRI 36节点系统中1号母线发生三相短路时的含有坏数据和正常情况时kVS对比图(故障切除时间为3.1s)。
图7为本发明EPRI 36节点系统中1号母线发生三相短路时的含有坏数据和正常情况时kVS对比图(故障切除时间为3.4s)。
图8为本发明实施例中不同算例中失稳时刻对应的kVS对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，包括以下步骤：
步骤1：选取电网状态量数据，根据拼接矩阵法构建系统状态矩阵；
系统中各元件、设备之间的相互制约和对系统的整体运行状态的影响蕴含于历史和实时量测数据中，同时这些量测数据也包含了电网收到节点负荷扰动、故障、温度和湿度等因素影像时的变化特征；研究系统运行状态时需得到系统中各节点的状态变量，如节点电压、发电机注入有功和无功功率及支路功率等；然后根据分析目标选取某种状态量的量测数据构建状态矩阵。
随着广域测量系统(wide area measurement system，WAMS)在电力系统中的逐渐广泛应用，通过相量测量单元(phasor measurement units，PMU)可测得电网运行状态的多个相关量；从PMU数据中挖掘电网内在关联性和运行特征，可使运行人员及时修正电网的不良状态，减小电网发生故障的概率，PMU数据为基于数据驱动的分析方法提供了有效数据源。
设某系统由M个节点，每个节点各配备一个PMU，选取M个PMU的量测数据，每个PMU对应mi个状态量数据，采样时段为t，定义节点i的状态矩阵为：
式中，Ai为第i个节点的状态矩阵；为t时刻节点i第mi个状态量的量测数据。
通过拼接矩阵法可构建系统的状态矩阵A为：
该状态矩阵是利用随机矩阵理论评估电网暂态稳定态势的数据源，每行数据为一时间序列，不同节点的状态量具有空间特性，则随机矩阵将呈现时空特性，能够更全面地体现系统的实际运行特性；同时，由于不同状态量数据的单位和数量级不同，构建随机矩阵时要进行标准化处理，且不同类型的数据采样频率也可能不同，可认为采样频率低的数据类型在采样间隔内数值相等。
步骤2：根据步骤1构建的状态矩阵结合实时滑动时间窗口，构建随机矩阵；
电力系统一直处于实时运行状态，实际运行中会产生和保存大量历史数据，且在时间断面上实时产生新的数据。历史数据中包含了系统的诸多重要信息，应充分利用历史数据实时处理量测数据，采用实时滑动时间窗口技术分析当前实时数据和历史数据。设Tw为时间窗口宽度，则实际采样初始时刻应不小于时间窗口宽度，令t为当前采样时刻，则时间窗口中包含t-1个历史时刻对应状态量的量测数据，其中t时刻的随机矩阵如下：
式中：为t时刻所有状态量数据构成的列向量，为t-Tw+1时刻所有状态量数据构成的列向量；为t-Tw+2时刻所有状态量数据构成的列向量；Tw为时间窗口宽度。
实际采样初始时刻应不小于时间窗口宽度，令t为当前采样时刻，则时间窗口中包含t-1个历史时刻对应状态量的量测数据；利用随机矩阵理论分析矩阵的经验谱分布时，要求矩阵的维数趋于无穷大，即N,T→∞，但是实际中通常较难满足此条件；当随机矩阵的规模比较适中时，如从几十到几百，也可以得到精确的极限谱分布结果，具体取值可以根据实际情况确定。
步骤3：根据随机矩阵理论计算步骤2得到的随机矩阵的平均谱半径kVS；
平均谱半径kVS(t)如下：
式中：λi为矩阵的第i个特征根，N为特征根的数目。
在评估系统暂态稳定态势时，通过直接分析状态量数据的变化无法准确且有效地评估暂态稳定态势；单环定理表明，受扰后的系统稳定状态变化可映射到基于电网状态量数据构建的随机矩阵的特征根分布特性；但矩阵单个特征根的分布规律无法详细表征系统稳定状态变化特征；线性特征根统计量用于表征矩阵特征根的统计分布特性，平均谱半径作为典型的线性特征根统计量，已在相关领域取得较为成熟的应用，所以提出平均谱半径作为暂态稳定态势评估指标。
步骤4：若kVS(t)＜β·kVS,N，则系统处于非正常状态；否则处于正常状态；其中β为比例系数0＜β＜1，kVS,N为系统稳态时刻对应的平均谱半径值，kVS(t)为当前时刻的平均谱半径；若系统处于非正常状态，判断kVS值是否随时间延长继续减小，若kVS值继续减小且达到β·kVS,N的80％，则判断系统发生暂态失稳。
平均谱半径可挖掘潜藏在随机矩阵元素中的重要信息，而状态量数据是构成随机矩阵的数据源，即通过平均谱半径解决了原始数据无法直接反映暂态稳定态势的问题；结合实时滑动时间窗口技术，平均谱半径从数据驱动角度出发来评估系统暂态稳定态势。
评估指标kVS的变化趋势用于表征系统趋于稳定和不稳定状态的态势；由单环定理可知，内环半径用于描述特征根相对稳态时刻值的偏离程度，即反映了系统受到扰动后趋于不稳定状态的趋势和系统发生暂态失稳的风险；因此，可基于内环半径大小(1-c)L/2实现稳定状态与非正常状态的判别；即kVS当前时刻值kVS(t)＜(1-c)L/2时，系统将处于非正常状态；而实际电网量测数据或仿真分析数据难以严格满足随机矩阵元素均为符合独立同分布的随机变量这一条件；现有技术中通过比较平均谱半径值与内环半径大小仅可宏观分析暂态稳定性；但应结合实际数据情况区分系统处于稳定状态和不正常运行状态两种情况，并进一步根据实际数据和kVS的波动情况来评估系统暂态稳定态势；因此，在考虑内环半径大小的基础上，可基于kVS正常运行状态值kVS,N实现稳定状态与非正常状态的判别；即kVS当前时刻值kVS(t)＜βkVS,N时，则系统将处于非正常状态，并且以一定概率失稳；其中，β为比例系数，0＜β＜1，β的取值以内环半径大小(1-c)L/2为参考值；本发明方法可定量分析kVS值与系统失稳之间的关系可以评估暂态稳定态势，进而可以从理论分析和实际数据情况两个方面验证kVS指标的有效性。
由单环定理可知，系统受到扰动时矩阵特征根不再满足于复平面上分布于圆环之间这一条件，特征根分布呈现向圆心聚集的情况，大部分特征根到圆心的距离将小于内环半径(1-c)L/2；而比例系数β的选取在考虑实际数据情况的同时，应参照内环半径大小。
本发明中所用到的理论基础如下：
随机矩阵理论
随机矩阵理论是对复杂网络进行统计分析的重要数学工具之一，其通过统计学分析复杂网络的本征态，并从中发现数据间的随机分布特性和关联关系，进而从宏观视角研究复杂系统的网络结构特征。随机矩阵理论对数据源特征无特殊要求，可处理非Hermitian矩阵，当有事件发生时，系统内部的运行机制发生变化，进而引起随机矩阵各维数据分布规律的改变。同时，若原始数据中存在噪声，仍能发掘出其蕴藏的统计特性。
随机矩阵理论适合处理具有一定随机性的数据，对大多数工程问题具有较好的普适性；随机矩阵的经验谱分布函数是随机的，当随机矩阵的行数和列数趋于无穷，且行列数比值保持在一定范围内时，经验谱分布函数的极限，即极限谱分布函数具有一定的规律，如单环定理、M-P定理等；单环定理能够准确地描述随机矩阵的极限谱分布特性，其计算分析也便于量化，且应用较为成熟，故重点以单环定理为基础开展后续研究工作。
单环定理
设X为N×T阶非Hermitian随机矩阵，X中元素独立且同分布，其协方差矩阵S可表示为：
式中：xj为矩阵S的第j列；其中为
根据随机矩阵相关理论，中心不影响矩阵的极限谱分布，故通常将矩阵S简化为下式：
利用酉矩阵U对矩阵X做奇异值等效处理可将其特征根映射到复平面，处理过程可表示为：
式中，Xu为矩阵X的奇异值等效矩阵。
随机矩阵理论可从多时空角度分析系统的运行特性和支持同时分析多个矩阵；选取L各数据源矩阵Xi(i＝1,…,L)并依据上式进行处理得到对应的Xu,i，进一步根据下式累积得到矩阵Zu。
对矩阵Zu中元素按照下式进行单位化处理得到标准矩阵Z；
i＝1,…,N，当N,T→∞时，矩阵Z的特征根经验谱分布(empirical spectraldistribution，ESD)函数收敛于
式中：c＝N/T∈(0,1]；λ为Z的特征根；根据单环定理，稳态时λ在复平面上分布于外环半径为1，内环半径为(1-c)L/2的圆环之间，而当系统发生事件时，其随机性会被破坏，特征根分布不再满足单环定理。
线性特征根统计量
单环定理和M-P定理是随机矩阵理论的基本组成部分；由于单个特征根无法反映矩阵的统计特性，需进一步研究随机矩阵的线性特征根统计量(linear eigenvaluestatistics，LES)，以表征随机矩阵不同维度数据之间的相关性和特征根的统计分布规律，LES可表示为：
式中，λi为矩阵的第i个特征根；ψ是测试函数，不同的测试函数可得到不同的线性特征根统计量。
平均谱半径是一种常见的线性特征根统计量，指的是矩阵所有特征根模的平均值。平均谱半径能够有效地表征随机矩阵特征根的统计特性。
本发明暂态稳定态势评估的数据选取
电力系统保持稳定状态的实质是机械功率和电磁功率的制约平衡与能量转换问题；从物理角度出发，电网整体动态相互作用对各节点的影响可通过电网中节点电压和功率等物理量的变化直接体现；基于已有研究可知故障后系统各母线电压的波动情况与暂态稳定性密切相关，且电网调度中一般选取电压数据作为研究数据；故选取系统中节点PMU采集到的母线电压数据作为数据源；由于分析时采用了实时滑动时间窗口技术，为准确刻画暂态稳定态势，同时减少计算负担，构建随机矩阵时根据合适的采样间隔选取研究时段内的PMU母线电压数据，本发明中选取采样间隔为0.01s；研究时段T对应的随机矩阵可表示为：
式中：为第T个采样时刻节点i对应的第mi个状态量的量测数据；i＝1,2,…M。基于该矩阵和所选数据源可进一步得到给定研究情况下的随机矩阵并分析其特征根性质。
实施例
以EPRI36节点系统为例，其接线图如图2所示，采用电力系统分析综合程序PSASP模拟PMU数据进行验证，基于不同故障情况对比分析kVS评估暂态稳定态势的可行性和有效性，β取值范围为[0.85,0.9]。
19号母线发生两相短路、三相短路时的母线电压变化曲线如图3、图4所示，图3和图4及下文母线电压变化图中标识了受扰严重的5条母线编号。
图5显示了19号母线发生两相短路、三相短路时对应kVS变化情况；需要说明的是，由于实时滑动时间宽度取120，kVS曲线起始时刻为1.2s。
由图5可知，故障发生时，两种情况下kVS曲线均呈现下降趋势，且发生三相短路时的kVS曲线下降幅度较大，说明故障持续时间相同情况下，19号母线三相短路对系统暂态稳定性的影响大于其发生两相短路，符合实际系统物理特性；且与图3和图4中母线电压波动情况相对应。切除故障后，两相短路对应的kVS曲线在一定时间后趋于平稳；与图3中系统逐渐恢复至稳定状态保持一致，且从故障发生至切除故障期间，kVS值总是大于β·kVS,N；而三相短路对应的kVS曲线在切除故障后仍保持下降趋势直至系统失稳；与图4中系统发生暂态失稳相对应，且失稳后kVS值一直小于β·kVS,N；因此，通过kVS的变化趋势可有效评估系统暂态稳定态势；同时发生三相短路时，切除故障至暂态失稳期间，kVS值已经小于β·kVS,N，表明此时系统处于非正常状态，反映了系统趋于不稳定状态的态势。
为充分验证kVS对坏数据的鲁棒性，分别设置1号母线发生三相短路时的故障切除时间为3.1s、3.4s两种情况，其对应的kVS曲线如图6和图7所示。一般情况下可将实际非零数据置为零作为坏数据进行分析，如对于故障切除时间为3.1s，将1号母线的电压幅值在t＝3～3.3s期间置为零；对于故障切除时间为3.4s，将1号母线的电压幅值在t＝3～3.6s期间置为零，即对应时段矩阵各列元素置为零。
从图6和图7可知，当原始数据源包含坏数据时，对kVS曲线变化趋势基本无影响，即对评估系统暂态稳定态势无影响；这是因为随机矩阵理论旨在研究矩阵中随机变量之间的相关性；故障期间，系统各节点存在电气联系，非故障节点状态量收到故障节点的影响，即各节点状态量的变化存在内在联系，而坏数据是人为设定的，其与实际运行数据不存在关联关系，即无法满足随机矩阵理论的相关条件；因此，尽管矩阵中包含坏数据，kVS仍无明显变化，不同情况下的kVS对坏数据都有良好的鲁棒性。
为更加准确地判断kVS值小于β·kVS,N时系统是否发生暂态失稳，以便当系统发生故障时，能够及时采取应急措施以减小系统发生暂态失稳的概率；在设置不同故障情况，利用PSASP产生600个算例，其中系统发生暂态失稳对应的算例个数为249，进一步详细分析kVS值大小变化与系统发生暂态失稳之前的关联关系；多种故障情况下不同算例中失稳时刻对应的kVS值如图所示。
由图8可以看出，不同算例中失稳时刻对应的kVS值相差较小，证明了利用kVS指标评估系统暂态稳定态势的可靠性；为最大程度上减小系统发生暂态失稳的概率；取图8中的kVS最大值作为判断系统是否会发生失稳的依据，即当个出现kVS值小于β·kVS,N时，若kVS值继续减小至β·kVS,N的80％左右水平，则系统很可能发生暂态失稳，此时应采取应急处理措施以减少故障带来的影响。
本发明方法以深度挖掘和分析数据为基础，基于全局视角识别安全威胁，并通过将数据转化为驱动力，提高了系统动态和整体地评估系统安全风险的能力。首先，以相量测量单元量测数据为数据源，提出一种拼接矩阵法构建系统状态矩阵以实现不同节点状态量数据的融合，以建立暂态稳定态势评估的数据模型；其次，以拼接矩阵法得到的系统状态矩阵为基础，充分利用具有时空特性的运行数据，考虑电网历史和实时状态量数据，基于随机矩阵理论建立暂态稳定态势评估模型，同时，提出平均谱半径作为暂态稳定态势评估指标，并考虑实际数据特征和单环定理给出了更为合理的评估指标阈值，通过分析评估指标的变化趋势可有效评估系统暂态稳定态势，且通过比较评估指标与其阈值的大小关系以及分析评估指标的波动情况，能够判断系统是否会发生暂态失稳；最后，基于大量算例分析证明了评估指标的可靠性，并且通过在不同故障情况下设置坏数据验证了评估指标的鲁棒性，分析过程明确且适用性强，更便于实际工程利用。

Claims (3)

1.一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：选取电网状态量数据，根据拼接矩阵法构建系统状态矩阵；
步骤2：根据步骤1构建的状态矩阵结合实时滑动时间窗口，构建随机矩阵；
步骤3：根据随机矩阵理论，计算步骤2得到的随机矩阵的平均谱半径kVS；
步骤4：若kVS(t)＜β·kVS,N，则系统处于非正常状态；否则处于正常状态；其中β为比例系数0＜β＜1，kVS,N为系统稳态时刻对应的平均谱半径值，kVS(t)为当前时刻的平均谱半径；若系统处于非正常状态，判断kVS值是否随时间延长继续减小，若kVS值继续减小且达到β·kVS,N的80％，则判断系统发生暂态失稳。
2.根据权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，其特征在于，步骤2中t时刻的随机矩阵如下：
式中：为t时刻所有状态量数据构成的列向量，为t-Tw+1时刻所有状态量数据构成的列向量；为t-Tw+2时刻所有状态量数据构成的列向量；Tw为时间窗口宽度。
3.根据权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论的电力系统暂态稳定态势评估方法，其特征在于，所述步骤3中平均谱半径kVS(t)如下：
式中：λi为矩阵的第i个特征根，N为特征根的数目。
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