CN110208647B - 一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法，包括以下步骤：基于配电网典型故障暂态信息与电网运行参数，将同一时间段内的运行参数按照采样时间顺序通过矩阵的变换处理构建高维随机矩阵。对获得的高维随机矩阵利用Marchenko‑Pastur分布律确定故障位置。将高维随机矩阵谱特征作为判据，可以敏感地感知到系统中异常干扰的存在。由于高维随机矩阵的良好的鲁棒性特点，可以有效解决配电网故障定位中线路较短，随机负荷影响因素强，线路分支复杂等问题带来的数据噪声较大，难以精准定位的问题，实现在大量数据中去除无关影响、辨识关键故障信息。

Description

一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法

技术领域

本发明涉及一种用于电力故障领域判别的基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法。

背景技术

根据调研，我国配电网多采用非有效接地方式，在此电网结构下，配电网单相接地故障占配电线路故障总数80％以上，尽管目前相关技术规范中允许该接地方式下配电网带单相接地故障继续运行一段时间，但是非故障相电压升高问题容易损坏设备或引发其他故障。现阶段，配电网故障选线问题已经得到妥善解决，但是我国中压配电网故障定位问题仍然多采用人工巡线定位的方案，定位效率有待提高。而快速精准地确定故障位置是电网保证对用户供电安全可靠的重要环节。配电网单相接地故障定位主要面临以下难点：1)相比输电网络，配电网的线路较短，使用一些传统定位技术会导致误差偏大，加大了精确定位难度。2)配电网末端的负荷随机性多变，易对配电网运行参数造成不可预知的影响。3)单相接地故障电流较小，基于故障电流的故障区段定位法不能有效识别故障区段。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法，该方法将高维随机矩阵谱特征作为判据，可以敏感地感知到系统中异常干扰的存在。由于高维随机矩阵的良好的鲁棒性特点，可以有效解决配电网故障定位中线路较短，随机负荷影响因素强，线路分支复杂等问题带来的数据噪声较大，难以精准定位的问题，实现在大量数据中去除无关影响、辨识关键故障信息。

实现上述目的的一种技术方案是：一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法，包括以下步骤：

步骤1，基于配电网典型故障暂态信息与电网运行参数，将同一时间段内的运行参数按照采样时间顺序通过矩阵的变换处理构建高维随机矩阵。

步骤2，对获得的高维随机矩阵利用Marchenko-Pastur分布律和单环定律确定故障位置。

进一步的，所述步骤1的具体方法为：

将配电网某一个量测点的A、B、C三相电流、三相电压采样数据以及有功、无功数据构成一个原始时序矩阵：

其中U_A,n、U_B,n、U_C,n、I_A,n、I_B,n、I_C,n为测量点A、B、C三相电压和电流，P_n、Q_n为测量点实时有功无功值；

为了满足单环定理输入条件，将原始时序矩阵按进行列切块，转置，通过分块平移手段变换构建状态矩阵

由于实际配电网影响因素多变且随机，引起电网运行状态的变化，因此可将该矩阵认为是一个随机矩阵，满足单环定理。

进一步的，所述步骤2的具体方法为：

通过高维随机矩阵的统计特征，根据谱半径的判据的分布、变化特征，确定故障位置，越随机化的谱半径分布代表离故障位置越近，其具体方法为：

行列数不相等的随机矩阵的奇异值特征可由Marchenko-Pastur分布律近似描述，对于规模为N×M的随机矩阵X＝{x_ij}_{1≤i≤N,1≤j≤M}，满足：

其中矩阵中各元素均独立同分布，

为矩阵元素平均值，σ²为矩阵方差，矩阵行数N与列数M满足不等且独立；

该矩阵的样本协方差矩阵为

其经验谱密度函数按照密度函数F_MP(λ)满足M-P定理：

其中：

在大数据理论中，使用M-P定理用于观测随机矩阵中数据随机偏离程度，描述随机矩阵的极限谱分布情况，给出一个各元素均为独立同分布的随机变量的矩阵X_M×N，给出以下定义:

矩阵积：

等效奇异值矩阵：

其中U∈C_N×N为独立于X^HX_c且满足Harr分布的酉矩阵，通过对矩阵积Z进行标准化，得到标准矩阵积

可知其特征值的经验谱分布以概率密度函数分布收敛于单环定理：

当M,N→∞，且M/N∈(0,1]，特征值复平面上

的特征值分布内环半径随着随机矩阵X_M×N的行列数确定而确定，内环半径r₂＝(1-c)^1/2；外环半径r₁＝1。

本发明提出一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法，具有如下有益效果：

1.本发明方法一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法。将高维随机矩阵谱特征作为判据，可以敏感地感知到系统中异常干扰的存在。

2.本发明提出的基于高维随机矩阵的故障定位有良好的鲁棒性特点，可以有效解决配电网故障定位中线路较短，随机负荷影响因素强，线路分支复杂等问题带来的数据噪声较大，难以精准定位的问题，实现在大量数据中去除无关影响、辨识关键故障信息，具有较强实用价值。

3.本发明设计思路清晰，使用方式较为简便，在工程实际中，具有广泛的适用性。

附图说明

图1为基于高维随机矩阵理论的故障定位建模；

图2为本实施例中的崇明电网节点配电网模型；

图3为小电流接地系统中单相接地故障后节点谱分析图(从上到下依次为节点10、节点1和节点3的)。

具体实施方式

为了能更好地对本发明的技术方案进行理解，下面通过具体地实施例并结合附图进行详细地说明：

图1为基于高维随机矩阵理论的故障定位建模。

高维随机矩阵起源于量子系统和原子核物理领域的随机矩阵理论 (RandomMatrix Theory，以下简称为RMT)。RMT中以矩阵为单位，对源数据的分布、特征(是否为Hermitian矩阵、是否满足高斯分布)没有限制，可以正确处理独立同分布的海量数据。所以该理论可以处理大多数有海量数据特征的实际工程问题，对于有一定随机性的系统有更强的异常识别能力。该理论核心观念认为，在一个拥有海量数据的系统中，当系统仅有白噪声、微小扰动或测量误差时，其数据将会有规律的呈现出某种统计随机性。当系统中出现有信号源的干扰事件时，系统内在的相互关系、内部机理和运行机制将会受到影响而改变，这种随机统计特性将会被打破。

步骤1，基于崇明电网实际模型和运行数据，构建高维随机矩阵。

(该高维矩阵为已经将个测量点的三相电压和电流U_A,n、U_B,n、U_C,n、 I_A,n、I_B,n、I_C,n，以及各测量点的实时有功值P_n和无功值Q_n)的矩阵经过变换后的矩阵)。

步骤2，基于获得的高维随机矩阵，利用Marchenko-Pastur分布律和单环定律确定故障位置。通过随机状态矩阵X特征值谱分布变化判断故障是否发生，越随机化的谱半径分布代表离故障位置越近，其具体方法为：

行列数不相等的随机矩阵的奇异值特征可由Marchenko-Pastur分布律近似描述，对于规模为N×M的随机矩阵X＝{x_ij}_{1≤i≤N,1≤j≤M}，满足：

其中矩阵中各元素均独立同分布，

为矩阵元素平均值，σ²为矩阵方差，矩阵行数N与列数M满足不等且独立；

该矩阵的样本协方差矩阵为

其经验谱密度函数按照密度函数满足M-P定理：

其中：

在大数据理论中，使用M-P定理用于观测随机矩阵中数据随机偏离程度，描述随机矩阵的极限谱分布情况，给出一个各元素均为独立同分布的随机变量的矩阵X_M×N，给出以下定义:

矩阵积：

等效奇异值矩阵：

其中U∈C_N×N为独立于X^HX且满足Harr分布的酉矩阵，通过对矩阵积Z进行标准化，得到标准矩阵积

可知其特征值的经验谱分布以概率密度函数分布收敛于单环定理：

当M,N→∞，且M/N∈(0,1]，特征值复平面上

的特征值分布内环半径随着随机矩阵X_M×N的行列数确定而确定，内环半径r₂＝(1-c)^1/2；外环半径r₁＝1。

在本实施例中，以图2的崇明电网节点配电网模型为例。高维随机矩阵由暂态仿真结果叠加一系列白噪声获得。在测试时图2的3-4节点间加入单相接地故障，0.1s后消除故障，以验证所提出的定位方法有效性。

对节点1，节点3以及节点10处的高维随机矩阵进行Marchenko- Pastur分布律和单环定律计算。所得到的故障谱分析结果如图3所示。

从上到下依次为节点10、节点1和节点3情况。可以明显的看到，距离故障点越近的节点，其节点谱分析图上的数据点越不规律，分布越随机。由此可判断距离故障点距离的远近，并据此分析故障点的具体位置。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (1)

1.一种基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于配电网典型故障暂态信息与电网运行参数，将同一时间段内的运行参数按照采样时间顺序通过矩阵的变换处理构建高维随机矩阵；

步骤2，对获得的高维随机矩阵利用Marchenko-Pastur分布律和单环定律确定故障位置。

所述步骤1的具体方法为：

将配电网某一个量测点的A、B、C三相电流、三相电压采样数据以及有功、无功数据构成一个原始时序矩阵：

其中U_A,n、U_B,n、U_C,n、I_A,n、I_B,n、I_C,n为测量点A、B、C三相电压和电流，P_n、Q_n为测量点实时有功无功值；

为了满足单环定理输入条件，将原始时序矩阵按进行列切块、转置，通过分块平移手段变换构建状态矩阵

由于实际配电网影响因素多变且随机，引起电网运行状态的变化，因此可将该矩阵认为是一个随机矩阵，满足单环定理；

所述步骤2的具体方法为：

通过高维随机矩阵的统计特征，根据谱半径的判据的分布、变化特征，确定故障位置，越随机化的谱半径分布代表离故障位置越近，其具体方法为：

行列数不相等的随机矩阵的奇异值特征可由Marchenko-Pastur分布律近似描述，对于规模为N×M的随机矩阵X＝{x_ij}_{1≤i≤N,1≤j≤M}，满足：

其中矩阵中各元素均独立同分布，

为矩阵元素平均值，σ²为矩阵方差，矩阵行数N与列数M满足不等且独立；

该矩阵的样本协方差矩阵为

其经验谱密度函数按照密度函数F_MP(λ)满足M-P定理：

其中：

在大数据理论中，使用M-P定理用于观测随机矩阵中数据随机偏离程度，描述随机矩阵的极限谱分布情况，给出一个各元素均为独立同分布的随机变量的矩阵X_M×N，给出以下定义:

矩阵积：

等效奇异值矩阵：

其中U∈C_N×N为独立于X^HX且满足Harr分布的酉矩阵，通过对矩阵积Z进行标准化，得到标准矩阵积

可知其特征值的经验谱分布以概率密度函数分布收敛于单环定理：

当M,N→∞，且M/N∈(0,1]，特征值复平面上

的特征值分布内环半径随着随机矩阵X_M×N的行列数确定而确定，内环半径r₂＝(1-c)^1/2；外环半径r₁＝1。

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