CN107133684A

CN107133684A - 一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法

Info

Publication number: CN107133684A
Application number: CN201610108958.1A
Authority: CN
Inventors: 刘科研; 盛万兴; 贾东梨; 李运华; 裴宏岩; 胡丽娟; 何开元; 叶学顺; 刁赢龙; 唐建岗; 董伟杰; 李雅洁
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI; State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI; State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd
Priority date: 2016-02-26
Filing date: 2016-02-26
Publication date: 2017-09-05
Anticipated expiration: 2036-02-26
Also published as: CN107133684B

Abstract

本发明涉及一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，包括：步骤1：获取包含历史负荷数据的随机矩阵原始数据源；步骤2：提取负荷数据，构建负荷随机矩阵数据集；步骤3：根据负荷随机矩阵数据集求累计负荷函数，构造负荷随机矩阵；步骤4：利用负荷随机矩阵，求协方差矩阵；步骤5：通过单环定律，求取平均谱半径；步骤6：依据平均谱半径，采用配电网无功优化的大数据方法求无功优化控制序列。本发明技术方案将电力负荷用随机矩阵的形式表示出来，综合考虑了配电网中电力负荷的时序分布特征和空间分布特征，能够定量地反映负荷谱分布特征，可用于负荷分布特征比较和匹配，用于大数据架构下的配电网无功优化。

Description

一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法

技术领域

本发明涉及配电网技术领域，更具体涉及一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法。

背景技术

电力负荷是随机序列的一种；其存在着可随机性、相似性和连续性等特征；研究电力负荷的内在变化规律的随机性，对于负荷特征分析、比较、评价的都起到至关重要的作用。构建电力负荷随机矩阵，对负荷曲线变化趋势以及负荷特性指标定量的描述，对比分析负荷的变化情况对于基于随机矩阵的配电网无功优化也至关重要。

随机矩阵是在某个给定概率空间下，以随机变量为元素组成的矩阵。而大维数据是指样本维数和样本量以具有相同的阶趋向无穷的数据。由于经典多元统计分析理论不再适用于处理大维数据的问题，随机矩阵理论作为处理大维数据行之有效的方法之一，在最近几十年得到了广泛的关注和发展。

早在上个世纪40年代和50年代初，随着量子力学的发展，物理学家们发现量子能级可以用Hermitian矩阵的特征根来表示，从此，此类矩阵特征根的极限性质引起了物理学家们的特殊关注。大维随机矩阵的极限谱性质也同样引起了数学家，概率学家和统计学家的兴趣。继Wigner矩阵后，大维样本协方差矩阵同样备受关注。Marcenko和Pastur发现了大维样本协方差矩阵的极限谱分布，并提出了著名的MP律(或M-P率)。关于大维样本协方差矩阵的谱分布的相关研究相继出现，且大维随机F矩阵的极限谱分布的研究也在得到发展和推广。

近年来，随机矩阵理论的研究重心开始由某一族随机矩阵的极限谱分布的存在性及具体表达形式等转移到大维随机矩阵的二阶极限定理，如线性谱统计量的中心极限定理，特征极值的极限分布等。随机矩阵理论进一步发展为对极值特征根，线性谱统计量的中心极限定理，谱间距离，收敛速度，矩阵估计等方面的研究。除了理论上的发展之外，随机矩阵理论还在各个领域，例如在物理、统计、无线电通信以及金融经济等方面有着广泛的应用。以上是关于随机矩阵谱理论的讨论，随机矩阵特征向量的研究也受到了同样的重视。

综上所述，将大维随机矩阵理论引入到配电网无功优化当中，合理利用随机矩阵相关理论，通过对特征根谱分析、对配电网无功优化大数据进行分析和处理，为在配电网大数据架构下探索解决无功优化问题提供了新路径。

发明内容

本发明的目的是提供一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，将电力负荷用随机矩阵的形式表示出来，综合考虑了配电网中电力负荷的时序分布特征和空间分布特征，能够定量地反映负荷谱分布特征，可用于负荷分布特征比较和匹配，用于大数据架构下的配电网无功优化。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，包括：

步骤1：获取包含历史负荷数据的随机矩阵原始数据源；

步骤2：依据时间序列提取负荷数据，构建负荷随机矩阵数据集；

步骤3：根据负荷随机矩阵数据集求累计负荷函数，构造负荷随机矩阵；

步骤4：利用负荷随机矩阵，结合等奇异值等价变换和标准化变换，求协方差矩阵；

步骤5：通过单环定律，求取平均谱半径；

步骤6：依据平均谱半径，采用配电网无功优化的大数据方法求无功优化控制序列。

在所述步骤1中，根据配电网无功优化的需要，利用配电管理系统的不同数据源的数据，根据其测量形式的不同，分类汇总负荷数据源。

在所述步骤2中，设ΩΦ为配电网无功优化数据源集，则有功负荷和无功负荷数据均按照下式表示：

式中：N为配电网络中的负荷节点数量，T为单日内负荷采样次数，φ_n,t为第n个节点、第t次采样的负荷数据；用矩阵Φ_i,i＝1,2,3,…,L表示第i天的无功优化数据源，矩阵序列{Φ_i}表示无功优化数据源矩阵序列；矩阵Φ_i,i＝1,2,3,…,L表示第i天的无功优化数据源，矩阵序列{Φ_i}表示无功优化数据源矩阵序列；

故电网母线数量N，单日数据采样次数为T，则无功优化有功负荷和无功负荷数据源矩阵表示为：

根据有功负荷数据源矩阵P_i和无功功率数据源矩阵Q_i，可将负荷数据源矩阵表示为：

负荷数据源矩阵序列可表示为{S_i}。

所述步骤3中，采用离散负荷数据来近似表达累计负荷函数：设该负荷节点积分区间长度D，采样次数为T，则离散累计负荷函数表达式为：

其中t＝1,2,3,…,T，s_k表示该节点第k次采样时负荷大小；

考虑单日内节点累计负荷函数变化，即节点积分区间长度为D＝24小时，采样时间间隔为1小时，则采样次数T＝24，得离散累计负荷函数表达式为：

根据以下累计负荷函数计算公式(8)，通过历史累计负荷数据源矩阵求历史累计负荷矩阵序列{IS_h,i}，当前预测累计负荷矩阵为IS_d：

对于负荷数据源矩阵S_i＝{s_nt}_2N×T求累计负荷矩阵：

其中，h为历史数据；

通过谱分析方法获得历史负荷与当前预测负荷的相关性，构造累计负荷矩阵增广矩阵为：

A_i＝[IS_h,i,IS_d],i＝1,2,3,…,L (9)

则定义增广矩阵A_i为无功优化负荷随机矩阵，求取负荷随机矩阵序列{A_i},i＝1,2,3,…,L。

所述步骤4中，协方差矩阵求取过程包括：

设矩阵X＝{x_ij}_N×T为一个非Hermitian随机矩阵，其中元素x_ij满足独立分布，并且期望E(x_ij)＝0，标准差σ(x_ij)＝1，定义这种随机矩阵X为标准非Hermitian随机矩阵如下式所示：

对于标准非Hermitian随机矩阵X，其中矩阵元素为复数，对于正规阵X·X^H，存在奇异值等价矩阵X_u，使得存在正规阵满足：

其中，X_u为N维方阵，则随机矩阵序列{X_i}的矩阵积定义为：

对矩阵积进行标准化变换，转化到标准矩阵积标准矩阵积的元素满足期望标准差

当矩阵行列比c＝N/T保持不变且N和T趋近于无穷大时，的特征值的经验谱分布收敛到单环定律，其概率密度函数为：

其中，矩阵行列比c＝N/T∈(0,1]，在复平面内，的特征值大致分布在内径为外径为1的圆环范围内；

则协方差矩阵S_n通过下式确定：

从而确定负荷随机矩阵序列的协方差矩阵序列{S_n,i}。

所述矩阵积进行标准化变换的转化公式为：

其中，σ(z_ij)为矩阵积每行元素的标准差，z_ij为矩阵积元素，为矩阵积每行元素的平均值，为标准矩阵积每行元素的平均值。

所述步5中，平均谱半径的求取过程包括：

确定随机矩阵X的线性统计量科，为：

其中，λ_m，i＝1,2,3,…,M；为随机矩阵的特征值，g(λ)为测试函数；

当：

g(λ_m)＝|λ_m|/M (17)

得到随机矩阵X的平均特征谱半径为：

从而确定负荷随机矩阵的平均谱半径序列{κ_MSR,i}。

所述配电管理系统包括智能监测终端、营销系统、SCADA或EMS系统和生产管理系统；所述测量形式包括测量方法、测量工具和测量策略。

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果：

利用该面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，针对实际配电网无功优化中，涉及到分布式数据源及多源异构数据的大数据架构下的配电网无功优化问题，为突破传统方法对随机因素的假设和简化，得到配网无功的全局最优解。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

无功优化可以改善电压质量、减少网络损耗，以无功补偿或调节设备为控制手段，属于非线性规划问题。传统的无功优化方法无论在选址规划阶段还是运行控制阶段都主要依据确定的计划负荷或预测负荷进行无功优化，往往不能体现负荷的随机分布特性，无论在负荷特征分析、负荷比较或是优化算法设计过程中都无法考虑到负荷的随机性。

传统的数学方法已研究和应用多年，但往往需要某些假设条件，且容易陷入局部最优点，难于得到全局最优解。近年来大数据技术得到了各国政府和全球学术界、工业界的高度关注和重视，在各行业领域的应用得到迅猛发展。鉴于系统状态方程的建模和优化方法已不适用具有大规模随机元件的电网分析。随着大数据理论和技术的发展，将基于大数据随机矩阵建模的理论分析方法用于电网全局优化，以突破以往对随机因素的假设和简化成为可能。

构建无功优化随机矩阵是大数据架构下基于随机矩阵的无功优化方法中的重要环节，结合多元统计分析的相关性、一致性等统计学指标，综合分析配电网中电力负荷的不相关或弱相关随机性等特性，通过构建配电网负荷随机矩阵，结合单环定律，采用随机矩阵平局谱半径分析方法，提取电力负荷谱分布特性，用于电力负荷特征的匹配和比较。

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

本发明的目的在于提供一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法。本发明结合单环定律，将配电网运行历史数据中电力负荷的时序序列数据作为随机矩阵的数据来源，创新性地将历史电力负荷数据和预测负荷数据相结合，避免随机性假设，依据时序序列构建非Hermitian随机矩阵，定量的体现电力负荷的时序分布特性和空间分布特性，并对不同量级的数据进行标准化处理，结合等奇异值变换方法将非Hermitian随机矩阵转化为标准方阵，并构建历史负荷与当前负荷的协方差矩阵，求取随机矩阵的平均特征谱半径用于衡量历史数据与当前数据的相关性，用于大数据架构下的配电网无功优化。具体步骤如图1所示，包括：

(1)步骤1：利用现有的配电管理系统数据，获取包含历史负荷数据的随机矩阵原始数据源。

(2)步骤2：依据时间序列提取负荷数据，构建负荷随机矩阵数据集。

根据配电网无功优化的需要，针对来自智能(监测)终端、营销系统、SCADA/EMS系统、生产管理系统等不同数据源的数据，根据其测量方法、测量工具、测量策略等不同，分类汇总负荷数据源。

设ΩΦ为配电网无功优化数据源集，通常根据研究目标不同，可以选择电压数据集、电流数据集和负荷数据集，本发明以配电网电力负荷数据作为无功优化随机矩阵数据集。则有功负荷和无功负荷数据均可以按照如下形式表示：

式中：

N——配电网络中的负荷节点数量，

T——单日内负荷采样次数，

φ_n,t——第n个节点、第t次采样的负荷数据。

用矩阵Φ_i,i＝1,2,3,…,L表示第i天的无功优化数据源，矩阵序列{Φ_i}表示无功优化数据源矩阵序列。电网母线数量N，单日数据采样次数为T，则无功优化有功负荷和无功负荷数据源矩阵可表示为：

负荷数据源矩阵序列可表示为{S_i}。

(3)步骤3：根据负荷随机矩阵数据集求累计负荷函数，构造负荷随机矩阵。

为了使矩阵既能体现负荷数据空间分布特性，也能反映负荷数据时序分布特性，在此定义单一负荷节点的累计负荷(Integral Load，IL)函数Is(t)

式中：

s(τ)——某一负荷节点在τ时刻的瞬时负荷。

通过对s(τ)在时间区间(0,t)内取积分，可获得该节点的累计负荷函数Is(t)。实际当中，负荷数据无法做到依据绝对瞬时采样来求取累计负荷函数，因此可采用离散负荷数据来近似表达累计负荷函数。设该负荷节点积分区间长度D，采样次数为T，则离散累计负荷函数表达式为：

其中t＝1,2,3,…,T，s_k表示该节点第k次采样时负荷大小。

本发明中考虑单日内节点累计负荷函数变化，即节点积分区间长度为D＝24小时，采样时间间隔为1小时，则采样次数T＝24，可得离散累计负荷函数表达式为：

对于负荷数据源矩阵S_i＝{s_nt}_2N×T可求累计负荷矩阵：

根据以上累计负荷函数计算方法，可依据历史累计负荷数据源矩阵求历史累计负荷矩阵序列{IS_h,i}，当前预测累计负荷矩阵为IS_d，为便于求取历史负荷与当前预测负荷的协方差矩阵，通过谱分析方法获得历史负荷与当前预测负荷的相关性，构造累计负荷矩阵增广矩阵：

A_i＝[IS_h,i,IS_d],i＝1,2,3,…,L (9)

则可以定义增广矩阵A_i为无功优化负荷随机矩阵，以此可求取负荷随机矩阵序列{A_i},i＝1,2,3,…,L。

(4)步骤4：利用负荷随机矩阵，结合等奇异值等价变换和标准化变换，求协方差矩阵。

求协方差矩阵之前，首先需要明确相关定义。一个以随机变量为元素的矩阵称为随机矩阵(Random Matrix，RM)。当随机矩阵的行列值趋于无穷大且行列比值保持恒定时，随机矩阵的经验谱分布具有很多优良特性。虽然随机矩阵理论中渐进收敛的要求是随机矩阵维数趋于无穷，但实际工程应用中常取维数在几十到几百的矩阵，同样具有渐进收敛效果。

单环定律是一套用于分析大规模非Hermitian矩阵的统计理论，在现代概率分析领域里具有重大意义。这项理论已经被应用到海量数据库建模的研究当中，并体现出单环定律在解决新问题时所具备的的通用性。

无功优化随机矩阵(Reactive Power Optimization of Random Matrices，RPORM)是以服从某种分布的电力系统随机数据为元素的，用于电网无功功率优化控制的随机矩阵。无功优化随机矩阵既具备随机矩阵的统计特性，服从随机矩阵理论中的相关定律，也反映了电网结构特性，蕴含电网运行状态信息。

通常用于描述电网运行状态的随机矩阵主要包含电压随机矩阵、负荷随机矩阵和电流随机矩阵，本发明选择无功优化负荷随机矩阵(Load RandomMatrix，LRM)作为分析对象，提出大数据架构下的用于配电网无功优化的随机矩阵构建方法。

协方差矩阵求取方法：设矩阵X＝{x_ij}_N×T为一个非Hermitian随机矩阵，其中元素x_ij满足独立分布，并且期望E(x_ij)＝0，标准差σ(x_ij)＝1，定义这种随机矩阵X为标准非Hermitian随机矩阵(Standard Non-hermitianRandomMatrix，SNRM)。

对于标准非Hermitian随机矩阵X，其中矩阵元素为复数，即x_ij∈C，对于正规阵X·X^H，存在奇异值等价矩阵X_u，使得存在正规阵满足：

其中X_u为N维方阵，则随机矩阵序列{X_i}的矩阵积可定义为：

对矩阵积进行标准化变换，转化到标准矩阵积标准矩阵积的元素满足期望标准差转化公式如下：

当矩阵行列比c＝N/T保持不变且N和T趋近于无穷大时，的特征值的经验谱分布收敛到单环定律，概率密度函数：

其中矩阵行列比c＝N/T∈(0,1]，在复平面内，的特征值大致分布在内径为外径为1的圆环范围内。

协方差矩阵S_n表达式为：

依据协方差矩阵的求取方式，可求负荷随机矩阵序列的协方差矩阵序列{S_n,i}。

(5)步骤5：结合单环定律，求取平均谱半径。

对于大规模随机矩阵，直接分析特征值分布比较复杂，可以借助特征值的线性统计量进行分析，降低特征维数。随机矩阵X的线性统计量科表示为：

其中λ_i(i＝1,2,3,…,N)为随机矩阵的特征值，g(λ)为某种测试函数，选择不同的测试量函数，可以得到满足不同评价指标的线性特征值统计量。当：

g(λ_i)＝|λ_i|/N (17)

可得到随机矩阵X的平均特征谱半径(Mean Spectral Radius，MSR)为：

大规模随机矩阵的标准矩阵积的平均谱半径可以近似表征矩阵数据分布特征。利用随机矩阵的平均谱半径来代替随机矩阵特征值进行分析，可以减少数据量，提高分析效率。

根据以上平均谱半径求取方法，可以求取负荷随机矩阵的平均谱半径序列{κ_MSR,i}，从而为大数据架构下的配电网无功优化提供相关分析依据。

(6)步骤6：依据平均谱半径，采用配电网无功优化的大数据方法求无功优化控制序列。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims

1.一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：包括：

步骤1：获取包含历史负荷数据的随机矩阵原始数据源；

步骤4：利用负荷随机矩阵，结合等奇异值等价变换和标准化变换，确定协方差矩阵；

步骤5：通过单环定律，确定平均谱半径；

2.如权利要求1所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：在所述步骤1中，根据配电网无功优化的需要，利用配电管理系统的不同数据源的数据，根据其测量形式的不同，分类汇总负荷数据源。

3.如权利要求1所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：在所述步骤2中，设ΩΦ为配电网无功优化数据源集，则有功负荷和无功负荷数据均按照下式表示：

负荷数据源矩阵序列可表示为{S_i}。

4.如权利要求3所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：所述步骤3中，采用离散负荷数据来近似表达累计负荷函数：设该负荷节点积分区间长度D，采样次数为T，则离散累计负荷函数表达式为：

<mrow> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中t＝1,2,3,…,T，s_k表示该节点第k次采样时负荷大小；

<mrow> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>24</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

5.如权利要求4所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：根据以下累计负荷函数计算公式(8)，通过历史累计负荷数据源矩阵求历史累计负荷矩阵序列{IS_h,i}，当前预测累计负荷矩阵为IS_d：

对于负荷数据源矩阵S_i＝{s_nt}_2N×T求累计负荷矩阵：

其中，h为历史数据；

A_i＝[IS_h,i,IS_d],i＝1,2,3,…,L (9)

6.如权利要求1所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：所述步骤4中，协方差矩阵确定过程包括：

<mrow> <mi>X</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>H</mi> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>u</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 3

其中，X_u为N维方阵，则随机矩阵序列{X_i}的矩阵积定义为：

则协方差矩阵S_n通过下式确定：

<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

从而确定负荷随机矩阵序列的协方差矩阵序列{S_n,i}。

7.如权利要求6所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：所述矩阵积进行标准化变换的转化公式为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

8.如权利要求6或7所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：所述步5中，平均谱半径的确定过程包括：

确定随机矩阵X的线性统计量科，为：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 4

当：

g(λ_m)＝|λ_m|/M (17)

得到随机矩阵X的平均特征谱半径为：

<mrow> <msub> <mi>&kappa;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

从而确定负荷随机矩阵的平均谱半径序列{κ_MSR,i}。

9.如权利要求2所述的一种面向配电网无功优化的随机矩阵构建方法，其特征在于：所述配电管理系统包括智能监测终端、营销系统、SCADA或EMS系统和生产管理系统；所述测量形式包括测量方法、测量工具和测量策略。