CN101930213A - 基于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法 - Google Patents

基于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法 Download PDF

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Abstract

一种工业过程控制技术领域的基于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法,包括:输入映射模块、传统预测控制模块、传感器和逆映射模块,其中:输入映射模块与传统预测控制模块相连接并将预测控制的输入控制序列进行线性映射,传统预测控制模块与控制对象相连以接接收系统对象状态值,传感器与控制对象相连且传感器的输出端与传统预测控制模块的输入端相连以传输检测信号,传统预测控制模块的输出端连接至逆映射模块,逆映射模块的输出端与控制对象相连接以输出控制策略。本发明的方法对集结预测控制器的控制性能进行优化,在降低预测控制器的在线计算量,提高其实时性的同时,保证了控制器的控制性能,具有很强的实用性和应用价值。

Description

基于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种工业过程控制技术领域的控制系统及其控制方法,具体是一种基 于模型预测控制的集结预测控制系统及其控制方法。
背景技术
[0002] 模型预测控制是从上世纪70年代开始发展起来的一种先进控制方法。由于其对 模型的要求低,鲁棒性能好,可以较方便地处理约束等能力,因此得到工业界的青睐,尤其 是在诸如化工、炼油等过程控制对象中得到了广泛应用。但模型预测控制系统是一种采用 在线滚动优化的控制器,即控制器需要在每一时刻以系统当前状态为初始状态,在线求解 一个有限时域的优化问题而得到系统当前控制量。因此,控制的实时性往往成为制约模型 预测控制实际应用主要因素,如何减少模型预测控制器的在线计算量是一个亟待解决的问 题。预测控制的在线计算量通常主要由其优化问题的优化变量个数决定,所以为了降低预 测控制器的在线计算量,提高其控制实时性,在其出现的早期,通常采用控制时域小于预测 时域的方法。
[0003] 经对现有技术的文献检索发现,杜晓宁等在《控制与决策》(2002年,第5期, 563-566页)上发表“预测控制优化变量的集结策略”,提出对预测控制系统的优化变量 采用集结策略以及分段集结和衰减集结策略。该技术令控制序列U(k) =HV(k),其中 H e Rfcxsm为集结矩阵(m为对象的输入维数,s为集结块数,N为控制时域长度),集结变量 个数sm < Nm,而预测控制优化问题的优化变量也相应变成V (k),从而减少预测控制器的在 线优化变量的个数,进而降低预测控制器的在线计算量。尽管通过集结,预测控制系统可以 有效降低其在线计算量,但由于优化问题的自由度也相应减少,使得集结后系统控制质量 无法保证。因此,如何在降低预测控制器的在线计算量的同时,优化集结预测控制器的控制 性能,对于工业应用具有更大意义。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于克服现有技术的不足,提出一种基于模型预测控制的集结预测 控制系统及其控制方法,在降低模型预测控制系统的在线计算量同时,保证系统的控制性 能尽可能不受控制序列变换带来的影响,以达到优化控制性能的目的。
[0005] 本发明采用以下方案实现:
[0006] 本发明涉及集结预测控制系统包括:输入映射模块、传统预测控制模块、传感器和 逆映射模块,其中:输入映射模块与传统预测控制模块相连接并将预测控制的输入控制序 列进行线性映射,传统预测控制模块与控制对象相连以接接收系统对象状态值,传感器与 控制对象相连且传感器的输出端与传统预测控制模块的输入端相连以传输检测信号,传统 预测控制模块的输出端连接至逆映射模块,逆映射模块的输出端与控制对象相连接以输出 控制策略。
[0007] 本发明涉及的控制方法包括以下步骤:[0008] 第一步、采用状态方程i⑴= +礼⑴描述化工过程连续搅拌釜式反应器 (continuous stirred tank reactor, CSTR)系统,其中:状态向量χ (t)为反应器内液体的 浓度和温度,控制量u(t)为冷却剂的流量,3和δ分别为系数矩阵;对状态方程进行离散化, 得到离散状态方程χ (k+1) = Ax (k) +Bu (k)。
[0009] 第二步、工控机根据采样周期,在k时刻发布采样命令,对化工过程连续搅拌釜式 反应器系统的状态向量进行检测,检测的信号通过模拟量输入通道经A/D转换后,输送到 工控机中。
[0010] 第三步、工控机第二步检测得到的系统状态,经过输入映射模块映射处理u(k)= H1VGO,将优化变量变为V(k),其中:u(k)为k时刻的预测控制输入序列,H1为映射系数矩阵。
[0011] 所述的优化变量满足以下条件:
[0013] s. t. χ (k+i+11 k) = Ax (k+i | k) +Bu (k+i)
[0014] U(k) = H1V(k), U(k) e Qu, x(k+i |k) e Ωχ
[0015] 其中:U(k) = [!^㈨,…,!!乂!^^阳?为预测控制在!^时刻预测控制输入序列, Qi和Ri为系统状态和输入加权矩阵,N为控制时域长度。
[0016] 第四步,逆映射模块接收到传统预测控制模块的输出后,进行逆映射计算得到优 化控制序列,并将控制序列的第一个控制变量输出到控制对象,
[0017] 所述的优化控制序列是指:当前时刻预测控制器的预测控制输入序列U (k),该序 列满足逆映射计算公式:u(k) = H2VGO,其中=H2映射系数矩阵与输入映射计算公式中的映 射系数矩阵H1相同。
[0018] 第五步、工控机将预测控制输入序列的第一个控制变量输出到控制对象,优化控 制完成,在下一个采样周期,重复从第二步开始执行新的优化控制周期。
[0019] 所述的映射系数矩阵H1或H2通过以下步骤获得:
[0020] 1)根据控制对象差分方程和传统预测控制模块设计,通过对象状态χ (k)和预测 控制输入序列U (k)表述时域长度内系统状态序列X (k),具体表达式如下:
[0021] X (k) = Sx (k)+GU (k),
[0022] 其中:G和S分别通过系数矩阵A和B进行表述:
[0024] 2)选取[An-1B, An-2B,…,B]中线性无关的列向量做为基向量,求解方程 组[An-1B, An-2B,…,B] χ = 0的解空间的基Utl,得到矩阵G1 = GUtl,然后计算中间矩阵 W = (Glr^G1 +UT0RU0),将中间矩阵 W 按列分成 W1 e R(Nm_n)Xm 和 W2 e R(Nm_n)x(Nm_m)两个部分, 并计算出列满秩的基本映射系数矩阵Hltl e R(Nn™)Xm,满足///。%=()。
[0025] 3)在Hltl矩阵中对应[AmB, An_2B,…,B]中基向量所处的列位置插入单位向量的 行列,其中1元素所在的行号对应于该向量所在的列号,得到基本映射系数矩阵Htl,具体如下:
[0026]
[0027] 4)基本映射系数矩阵的自由时域长度优化,根据实际应用的操作范围,选取时域
长度,将H0分成
,满足以下矩阵形式
[0028]
[0029] 其中:1为单位矩阵,H01的行数为自由时域长度。
[0030] 本发明提出一种基于线性映射的具有性能保证的集结预测控制系统,可以有效地 解决预测控制在线计算量大而不利于实施的问题,并能够有效地保证系统的控制性能,具 有较高的实用价值。
附图说明
[0031] 图1是本发明系统框图;
[0032] 图2是本发明实施例的传统预测控制系统状态轨迹图;
[0033] 图3是本发明实施例中集结预测控制系统的状态轨迹图;
[0034] 图4是本发明实施例中传统预测控制系统控制输入图;
[0035] 图5是本发明实施例中集结预测控制系统控制输入图;
[0036] 图6是本发明实施例中传统预测控制器系统状态响应图;
[0037] 图7是本发明实施例中集结预测控制器系统状态响应图。
具体实施方式
[0038] 下面结合附图对本发明的实施例作详细说明:本实施例在以本发明技术方案为前 提下进行实施,给出了详细的实施方式和具体的操作过程,但本发明的保护范围不限于下 述的实施例。
[0039] 如图1所示,本实施例涉及集结预测控制系统,包括:输入映射模块、传统预测控 制模块、传感器和逆映射模块,其中:输入映射模块与传统预测控制模块相连接并将预测控 制的输入控制序列进行线性映射,传统预测控制模块与控制对象相连以接接收系统对象状态值,传感器与控制对象相连且传感器的输出端与传统预测控制模块的输入端相连以传输 检测信号,传统预测控制模块的输出端连接至逆映射模块,逆映射模块的输出端与控制对 象相连接以输出控制策略。
[0040] 针对本实施例,取预测控制的控制时域N = 20,状态和输入加权矩阵Qi和Ri分别 为相应维数的单位阵,另外为了保证稳定性加入终端状态约束I |x(k+N|k) I00^i;
[0041] 如图1所示,本实施例包括如下步骤:
[0042] 第一步、对于常用化工过程连续搅拌釜式反应器(continuous stirred tankreactor, CSTR)系统,通常可以采用状态方程=如⑴+礼⑴来描述,系数矩阵^和
g与系统实际参数和工作条件之间存在如下关系
[0043]
[0044]
[0045]其中参数取值分别为 F = ImVmin, V = Im3, k0 = IOltVmin, P = 106g/m3,- Δ HrXn =1. 3X108cal/kmole, E/R = 8330. IK, UA = 5. 34X 106cal/K, Cp = lcal/(gK)。Ts 和 CAs 分别为反应器稳定状态的温度和浓度。考虑其稳定工作条件为Ts = 394k,Cas = 0. 265mol/ 1。以0. 15分为采样时间,将系统连续模型离散化,得到以下的状态方程
[0046]
[0047] 这里冷却剂流量约束为|u(k+i|k) I ( lm3/min。
[0048] 第二步、在k时刻,工控机根据采样和A/D转换得到状态的检测信息,并经过输入 映射模块映射处理,将优化变量变为v(k) (U(k) = HV(k)),求解下列二次优化问题,得到优 化变量V(k):
[0050] s. t. χ (k+i+1) = Ax (k+i | k) +Bu (k+i | k)
[0051] u(k+i I k) e Qu, i = 0, ... ,19 ; χ(k+20 | k) | | 义 1
[0052] 第三步、通过逆映射模块计算U (k) = HV (k),从而得到k时刻预测控制输入序列。
[0053] 第四步、将预测控制输入序列的第一个控制变量输出到控制对象。在下一个采样 周期,重新从第二步开始执行。
[0054] 上述控制步骤中的映射系数矩阵H通过下列步骤优化设计得到:
[0055] a)根据控制对象和传统预测控制模块,将控制时域内的系统状态表示成为控制序 列和系统初始状态的方程,即X (k) = Sx (k I k) +GU (k),
[0056]其中:Λ (女)= . ,V(k)
[0057]
x(k + 20\k)_
B 0 AB B
u(k + l9\
B
[0058] b)选取[AB B]为基向量,求解方程组[A19B, A18B,…,B]χ = 0的解空间的基U0, 得到矩阵& = GUtl ;计算中间矩阵『=«06+%/?^),得到W2= [a2…屮…a18]。把
W2写成行向量形式巧=
^18
,通过分析可得去掉W2中第一个行向量I1,使剩下的17个行向
量组成的矩阵W3满秩。通过求解线性方程组,依次求出I1由W3的线性表示的系数λ ρ构造 列向量h= [1,-λ2,-λ3,"·_λ18]τ,并由这些列向量构成基本映射系数矩阵Htll e R18X1。
[0059] c)在Htll插入单位向量,具体如下:
[0060]
巧H
Hi1
0 O
-λ,
0
0
4~~插入的行 ^~插入的行
[0061] 得到基本映射系数矩阵Htl e R20x30
[0062] d)为了确定适当的自由时域长度,本实施例采用以下步骤:
[0063] i)选定初始自由时域长度q = 1以及性能评判阀值a = 0. 01。
[0064] ii)据设计的系统运行范围,在状态空间中,两个系统状态坐标轴上选取4个初始 点(-0. 1,0), (0. 1,0), (0,2), (0,_2),记作 X0iG = 1,···,4)。
[0065]
11
i)将基本映射系数矩阵Htl分成
H0l H02.
[0066] iv)增加映射变量的个数,并得到映射系数矩阵
I 0
0 H02
,这里I表示维数为q的
单位矩阵。
[0067] ν)取χΛ应用传统预测控制模块和采用输入映射后的预测控制模块,分别求解优
8
化问题得到J/和Jc/。当对于所有的i,满足
则结束,得到的映射系数矩阵为
;否则,令q = q+1,返回6. 3)继续执行。
[0068] 通过上述方法得q = 4,进而得到映射系数矩阵H e R2°X7,其形式如下
[0069]
[0070] 通过以上步骤,确定了集结预测控制系统的各模块参数,而预测控制模块的在线 优化变量个数从20降为7,从而达到减小其在线计算量的目的。
[0071] 设连续搅拌釜式反应器系统的初始状态包括:状态1为Xio = [0. 05 2]τ,状态2 为χ20 = [-0. 1 1]τ,并用状态1和状态2分别表示通常情况下控制时域长度为20的传统 预测控制器和集结预测控制系统对应的控制结果。对比图2和图3,可以看出从两个初始状 态出发,本实施例的集结预测控制系统和原控制器的系统状态轨迹几乎完全相同;同时考 察图4、图5、图6和图7,也可以得到同样的结果。本实施例的控制结果说明,本实施例在保 证控制性能的情况下,有效地减小了预测控制器的在线计算量。

Claims (5)

  1. 一种集结预测控制系统,其特征在于,包括:输入映射模块、传统预测控制模块、传感器和逆映射模块,其中:输入映射模块与传统预测控制模块相连接并将预测控制的输入控制序列进行线性映射,传统预测控制模块与控制对象相连以接接收系统对象状态值,传感器与控制对象相连且传感器的输出端与传统预测控制模块的输入端相连以传输检测信号,传统预测控制模块的输出端连接至逆映射模块,逆映射模块的输出端与控制对象相连接以输出控制策略。
  2. 2.根据权利要求1所述的集结预测控制系统的控制方法,其特征在于,包括以下步骤:第一步、采用状态方程礼ω描述化工过程连续搅拌釜式反应器系统,其中:状态向量x(t)为反应器内液体的浓度和温度,控制量U(t)为冷却剂的流量,和g分别 为系数矩阵;对状态方程进行离散化,得到离散状态方程X(k+1) = Ax(k)+Bu(k);第二步、工控机根据采样周期,在k时刻发布采样命令,对化工过程连续搅拌釜式反应 器系统的状态向量进行检测,检测的信号通过模拟量输入通道经A/D转换后,输送到工控 机中;第三步、工控机第二步检测得到的系统状态,经过输入映射模块映射处理U(k)= H1VGO,将优化变量变为V(k),其中:U(k)为k时刻的预测控制输入序列,H1为映射系数矩 阵;第四步,逆映射模块接收到传统预测控制模块的输出后,进行逆映射计算得到优化控 制序列,即当前时刻预测控制器的预测控制序列,并将控制序列的第一个控制变量输出到 控制对象;第五步、工控机将预测控制输入序列的第一个控制变量输出到控制对象,优化控制完 成,在下一个采样周期,重复从第二步开始执行新的优化控制周期。
  3. 3.根据权利要求2所述的所述的集结预测控制系统的控制方法,其特征是,所述的优 化变量满足以下条件:N N-Imin J(k) = ^jXt (k + i\ k)Q,x(k + i\k) + J^uT(k + i)R,u(k + i\k)V ⑷ i=\ ;=0s. t. χ(k+i+11k) = Ax(k+i|k)+Bu(k+i)U (k) = H1V (k),U (k) e Ω u,χ (k+i k) e Ω x其中:U(k) = [uT(k),· · ·,uT(k+N-l|k)]T为预测控制在k时刻预测控制输入序列,Qi 和Ri为系统状态和输入加权矩阵,N为控制时域长度。
  4. 4.根据权利要求2所述的所述的集结预测控制系统的控制方法,其特征是,所述的 优化控制序列是指:当前时刻预测控制器的预测控制序列,该序列满足逆映射计算公式: U(k) = H2VGO,其中=H2映射系数矩阵与输入映射计算公式中的映射系数矩阵H1相同。
  5. 5.根据权利要求3或4所述的所述的集结预测控制系统的控制方法,其特征是,所述的 映射系数矩阵H1或H2通过以下步骤获得:1)根据控制对象差分方程和传统预测控制模块设计,通过对象状态x(k)和预测控制 输入序列U(k)表述时域长度内系统状态序列X (k),具体表达式如下:X (k) = Sx (k) +GU (k)其中:G和S分别通过系数矩阵A和B进行表述:2)选取[An-1B, An_2B,…,B]中线性无关的列向量做为基向量,求解方程组 [An-1B, An-2B,…,B] χ = 0的解空间的基Uci,得到矩阵G1 = GUtl,然后计算中间矩阵 W = {GlQG, + Ut0RU0),将中间矩阵W按列分成W1 e R(Nm_n)Xm和 W2 e R(Nm_n)x(fc_m)两个部分, 并计算出列满秩的基本映射系数矩阵Hltl e R(Nn™)Xm,满足/Z1^F2=O。3)在Hltl矩阵中对应[AHB,AN_2B,…,B]中基向量所处的列位置插入单位向量的行列, 其中1元素所在的行号对应于该向量所在的列号,得到基本映射系数矩阵Htl,具体如下:4)基本映射系数矩阵的自由时域长度优化,根据实际应用的操作范围,选取时域长度,将Ho分成,满足以下矩阵形式其中:1为单位矩阵,H01的行数为自由时域长度。
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