CN108108562A - 一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法 - Google Patents

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CN108108562A CN201711452906.7A CN201711452906A CN108108562A CN 108108562 A CN108108562 A CN 108108562A CN 201711452906 A CN201711452906 A CN 201711452906A CN 108108562 A CN108108562 A CN 108108562A
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Abstract

本发明属于风力发电微观选址技术领域，具体涉及一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法。本发明包括：在适当假设的前提下，结合质量守恒和一维动量守恒定理，同时根据风速损失沿径向符合高斯分布且尾流半径呈线性膨胀的规律，推导出风电机组尾流区风速分布的计算模型；根据对不同下游位置的尾流速度的分析，确定下游尾流边界系数的取值范围；结合风轮处尾流的膨胀规律，确定风轮处尾流边界系数的取值范围。本发明所得到的简化尾流模型，可以快速、简单、方便、准确地计算出风电机组尾流区的风速分布，为风电场微观选址考虑尾流效应的影响提供参考。

Description

一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法
技术领域
本发明属于风力发电微观选址技术领域，具体涉及一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法。
背景技术
在影响风电机组发电效率的诸多因素中，上游机组的尾流效应所带来的发电量损失是巨大的。因此准确预测尾流区的速度分布并量化其造成的功率损失，对于风电场微观选址、功率预测以及提高风电场经济效益都有十分重要的意义。解析尾流模型由于具有理论性强、结构简单、计算时间短、计算精度高等优点，成为工程中广泛应用的研究尾流的数学方法。目前最经典的解析尾流模型是Jensen模型，但该模型假设尾流区风速沿径向均匀分布(即顶帽分布)且只应用了质量守恒，因此高估了尾流区的风速；Katic模型和Frandsen模型虽然都从不同方面对Jensen模型进行了改进，但仍假设尾流区风速服从顶帽分布，这与实际情况相差较大；Ishihara模型虽然假设风速沿径向呈高斯分布，但普遍高估了尾流区速度损失，尤其在近尾流区精确度较差；Bastankha和Porté-Agel模型(以下简称BP模型)应用质量守恒、动量守恒和高斯分布求解尾流区速度，精度很高，但是由于模型参数的值难以确定，因此BP模型的计算和应用都不够方便。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法,包括：
步骤1：根据伯努利方程和一维动量原理，用轴向诱导因子表示紧邻风轮后方的速度损失和下游尾流区的速度损失；
步骤2：假设尾流区的速度损失沿径向呈高斯分布，根据一维动量原理计算出风轮处的最大速度损失；
步骤3：假设尾流半径呈线性膨胀，并给出尾流边界，计算出风轮处尾流速度损失的标准差；
步骤4：结合Jensen模型的推导方法，根据质量守恒方程以及步骤2-3所得的结果，计算出下游尾流区的最大速度损失；
步骤5：根据步骤2-4所得的风轮处的最大速度损失、风轮处尾流速度损失的标准差和下游尾流区的最大速度损失，计算出下游尾流区内任意位置处的速度损失，进而得到风电机组下游尾流区风速分布的计算模型。
所述步骤1具体包括：
步骤11：假设来流风速为U∞，在风轮平面处降低到Ua，在尾流中降低到Uw；大气压为P0，在紧靠风轮的前方气压稍微上升到P+，在风轮上有一个不连续的压力降ΔP，在紧邻风轮的后方气压下降到P-，在下游压力逐渐恢复到大气压P0；
步骤12：从无穷远处来流到风轮前端以及从风轮后端到尾流区域满足伯努利方程，
式(1)减去式(2)得：
步骤13：根据一维动量原理：
T＝∫dT＝∫ρUa(U∞-Uw)dA (4)
其中，风轮上的推力T为：
其中，CT为推力系数；ρ为空气密度；A0为风轮扫掠面积，
步骤14：由于推力T是由风轮上的压力降产生的，所以
步骤15：将(6)代入(4)，得：
步骤16：定义轴向诱导因子则紧邻风轮后方的速度损失ΔUrotor和下游尾流区的速度损失ΔUwake为：
ΔUrotor＝U∞-Ua＝aU∞ (8)
ΔUwake＝U∞-Uw＝2aU∞ (9)。
所述步骤2具体包括：将风轮模型简化为单元流管时得到式(8)、(9)，当考虑速度剖面时，对风轮流动模型进行分析时得到同样结论，计算风轮处的最大速度损失具体为：
步骤21：假设在尾流区速度损失符合高斯分布，则
其中，a0为风轮处最大速度损失；σ0为风轮处速度损失标准差；a为轴向诱导因子；r为风轮径向距离；来流风速为U∞；在风轮平面处降低到Ua；在尾流中降低到Uw，
步骤22：根据一维动量原理，将式(5)、(8)、(9)、(10)代入(4)，并从0到∞积分，得到：
因此，风轮处的最大速度损失a0为：
其中，d0为风轮直径；CT为推力系数。
所述步骤3具体包括：
在x＞3d0时，风电机组尾流满足线性膨胀的假设，并定义尾流边界为2Jσ，引入尾流膨胀系数k得到：
2Jσ＝kx+r0 (13)
其中，σ为下游距离x位置处速度损失标准差；J为和尾流边界有关的常数，取值范围是0.89≤J≤1.24；r0为风轮半径，
在x＜＝3d0的近尾流区，假设风轮处σ0满足式(14)，而尾流边界符合2Jσ0的假设，风轮处尾流边界为
2βσ0＝r0 (14)
其中，r0为风轮半径；σ0为风轮处速度损失标准差；β为和风轮处尾流边界有关的常数，取值范围是k是尾流膨胀系数。
将式(14)代入(12)，得
其中，CT为推力系数；β为和风轮处尾流边界有关的常数；a0为风轮处最大速度损失值。
所述步骤4具体包括：
步骤41：借鉴Jensen模型的推导方法，对控制体列质量守恒方程，得:
其中，C(x)和σ分别是下游距离x处的最大速度损失和高斯分布标准差，
步骤42：由于尾流区的速度损失也符合高斯分布，故
步骤43：将式(17)代入(16)，并认为风速损失都在风轮上，积分得到
因此，风轮后方尾流中心处的最大速度损失C(x)为：
其中，σ0、σ分别为风轮和下游距离x位置处的速度损失标准差；β、J为和尾流边界有关的常数。
所述步骤5具体包括：将式(13)、(14)、(15)、(19)代入(17)，解得尾流区域任意位置处的速度损失为：
其中,来流风速为U∞；下游距离x处，径向坐标为y，垂直方向坐标为z；尾流膨胀系数为k；d0为风轮直径；CT为推力系数；J和β为和尾流边界有关的常数。
所述步骤6具体包括：
有益效果
本发明在适当假设的前提下，根据质量守恒和动量守恒，同时认为尾流区速度损失沿径向符合高斯分布且尾流半径呈线性膨胀，推导出一种计算风电机组尾流区风速分布的解析尾流模型。第一，本发明提出的方法基于尾流区速度损失的自相似高斯分布，这一假设分析更加符合实际情况，因为大量风洞实验、数值仿真结果以及实际风电场观测值都表明，无论什么入流条件，高斯分布都可以近似描述单台机组远场尾流区的速度损失；得到的结果更加准确，相比已有解析尾流模型(如Jensen模型、Katic模型、Frandsen模型)假设的顶帽分布，高斯分布由于更加符合实际情况，因此得到的结果更加准确。第二，本发明采用和Jensen模型物理意义相同的尾流膨胀系数k，这使得模型和经典的Jensen模型形式上更加统一，应用起来更加方便，易于推广。第三，本发明提出的方法基于质量守恒和动量定理进行推导，相比已有解析模型只应用质量守恒(如Jensen模型和Katic模型)或动量守恒(如Frandsen模型)的单一原理，本发明提出的模型将两大原理结合起来，因此具有推导逻辑更加严谨、物理意义更加明确、模型结果更加准确等优点，可以快速、简单、方便、准确地计算出风电机组尾流区的风速分布，为风电场微观选址考虑尾流效应的影响提供参考。
附图说明
图1为单台机组风轮前后压力和轴向速度的变化特性示意图；
图2为本模型所选择的控制体示意图；
图3为风轮处和尾流区的尾流边界示意图；
图4为不同叶尖速比和不同下风向距离处LES结果的自相似速度损失示意图；
图5为不同模型计算的最大速度损失与风洞实验数据和LES结果的对比图；
图6为不同模型计算的垂直方向速度损失与LES结果的对比图；
具体实施方式
下面结合附图，对实施例作详细说明。
实施例1
本发明实施例1中单台机组风轮前后压力和轴向速度的变化特性如图1所示，本发明实施例1所选择的控制体如图2所示，
风轮处和尾流区的尾流边界如图3所示，不同叶尖速比和不同下风向距离处LES结果的自相似速度损失如图4所示。
一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法的应用，包括以下步骤：
步骤1：确定参考坐标系，以风轮中心为坐标原点，风轮旋转轴为x轴(平行于来流方向)，径向(垂直于来流方向)为y轴，竖直方向为z轴；
步骤2：根据来流风速，对照机组推力系数随风速变化的曲线得到机组在该工况下的推力系数CT；
步骤3：通过分析现有大涡模拟数据在下游不同位置处的自相似速度损失和风轮处的尾流膨胀特性，确定下游尾流边界系数和风轮处尾流边界系数的取值范围，具体包括：
步骤31：当r/r1/2＝0时，ΔU/ΔUmax取最大值1，即ΔU/U∞＝ΔUmax/U∞＝Cw，根据r1/2的定义和式(2)，当ΔU/ΔUmax＝1/2时，C(x)exp(-r1/2 2/2σ2)＝C(x)/2，即
r1/2＝1.1774σ (21)
其中，C(x)为风轮后方尾流区的最大速度损失；σ为下游距离x位置处速度损失标准差；来流风速为U∞；ΔUmax为最大速度损失；r1/2为一半尾流宽度，即速度损失达到1/2ΔUmax时对应的尾流宽度，
步骤32：当尾流区速度损失小于最大速度损失的10％时，尾流膨胀到边界位置，通过分析现有大涡模拟数据在下游不同位置处的自相似速度损失，尾流速度在1.5≤r/r1/2≤2.1并且1.77≤r/σ≤2.47的范围内恢复到来流速度，因此下游尾流边界系数J的取值范围是0.89≤J≤1.24，
步骤33：通过分析风轮处的尾流膨胀特性，风轮处尾流边界系数β的取值范围是其中k是尾流膨胀系数。
步骤:4：在和范围内选择合理的J和β值进行计算，其中k是尾流膨胀系数。
步骤5：将各输入参数代入解析尾流模型的计算公式(20)，计算得到尾流区域内任意位置处的风速值。
实施例2
本实施例计算了水平方向最大速度损失随下游距离的变化情况以及垂直方向尾流区速度损失的分布情况，并将模型结果与风洞实验数据、LES结果及其他解析尾流模型进行对比，包括以下步骤：
步骤1：表1所示为风洞实验数据(case 1)和LES结果(case 2-5)的具体参数，包括风轮直径d0、轮毂高度zh、轮毂高度处风速Uhub、推力系数CT、地表粗糙度z0和环境湍流强度I0。
步骤2：在J和β的取值范围内，以J＝1.12，β＝0.94为例进行计算，此时在case 1-5中，尾流膨胀系数k分别为：0.0519、0.1267、0.0977、0.0780和0.0781。
步骤3：为了计算水平方向最大速度损失(z＝zh，y＝0)随下风向距离的变化情况，将所有输入参数代入式(20)，得到解析尾流模型的计算结果，并与风洞实验数据、LES结果、Jensen模型、Frandsen模型以及Ishihara模型进行对比，如图5所示。
步骤4：为了计算垂直方向尾流区速度损失的分布(y＝0)，选取四个下风向距离(x/d0＝3,5,7,10)，将所有输入参数代入式(20)，得到解析尾流模型的计算结果，并与LES结果、Jensen模型、Frandsen模型以及Ishihara模型进行对比，如图6所示。
表1实验数据(case 1)和LES结果(case 2-5)的具体参数
Cases d0(m) zh(m) Uhub(m/s) CT z0(m) I0(z＝zh)
Case 1 0.15 0.125 2.2 0.42 0.00003 0.070
Case 2 80 70 9 0.8 0.5 0.134
Case 3 80 70 9 0.8 0.03 0.094
Case 4 80 70 9 0.8 0.005 0.069
Case 5 80 70 9 0.8 0.00005 0.048
本发明在适当假设的前提下，根据质量守恒和动量守恒，同时认为风速沿径向符合高斯分布且尾流半径呈线性膨胀，推导出一种计算风电机组尾流区风速分布的解析尾流模型。
本模型主要具有两个创新点：
1.定义尾流边界
尾流边界一直是尾流研究领域的一个难点，本模型在假设尾流线性膨胀的基础上，定义尾流边界为尾流区速度损失标准差σ的2J倍，即2Jσ。计算结果表明，这一定义可以获得准确度较高的结果，且使得模型表达式简单，易于计算。
1.修正风轮处速度剖面
由于近尾流区风速膨胀较慢，风轮处尾流边界有可能大于风轮半径，因此基于以上思想对风轮处速度剖面σ0进行修正，令其满足2βσ0＝r0。计算结果表明，这一修正可以使模型获得更准确的结果。
此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，包括步骤如下：
步骤1：根据伯努利方程和一维动量原理，用轴向诱导因子表示紧邻风轮后方的速度损失和下游尾流区的速度损失；
步骤2：假设尾流区的速度损失沿径向呈高斯分布，根据一维动量原理计算出风轮处的最大速度损失；
步骤3：假设尾流半径呈线性膨胀，并定义尾流边界，计算出风轮处尾流速度损失的标准差；
步骤4：结合Jensen模型的推导方法，根据质量守恒方程以及步骤2-3所得的结果，计算出下游尾流区的最大速度损失；
步骤5：根据步骤2-4所得的风轮处的最大速度损失、风轮处尾流速度损失的标准差和下游尾流区的最大速度损失，计算出下游尾流区内任意位置处的速度损失，进而得到风电机组下游尾流区风速分布的计算模型。
2.如权利要求1所述的基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
步骤11：假设来流风速为U∞，在风轮平面处降低到Ua，在尾流中降低到Uw；大气压为P0，在紧靠风轮的前方气压稍微上升到P+，在风轮上有一个不连续的压力降ΔP，在紧邻风轮的后方气压下降到P-，在下游压力逐渐恢复到大气压P0；
步骤12：从无穷远处来流到风轮前端以及从风轮后端到尾流区域满足伯努利方程，
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>P</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>a</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式(1)减去式(2)得：
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步骤13：根据一维动量原理：
T＝∫dT＝∫ρUa(U∞-Uw)dA (4)
其中，风轮上的推力T为：
<mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;A</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，CT为推力系数；ρ为空气密度；A0为风轮扫掠面积，
步骤14：由于推力T是由风轮上的压力降产生的，所以
<mrow> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>w</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤15：将(6)代入(4)，得：
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步骤16：定义轴向诱导因子则紧邻风轮后方的速度损失ΔUrotor和下游尾流区的速度损失ΔUwake为：
ΔUrotor＝U∞-Ua＝aU∞ (8)
ΔUwake＝U∞-Uw＝2aU∞ (9)。
3.如权利要求2所述的基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：将风轮模型简化为单元流管时得到式(8)、(9)，当考虑速度剖面时，对风轮流动模型进行分析时得到同样结论，计算风轮处的最大速度损失具体为：
步骤21：假设在尾流区速度损失符合高斯分布，则
<mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，a0为风轮处最大速度损失；σ0为风轮处速度损失标准差；a为轴向诱导因子；r为风轮径向距离；来流风速为U∞；在风轮平面处降低到Ua；在尾流中降低到Uw，
步骤22：根据一维动量原理，将式(5)、(8)、(9)、(10)代入(4)，并从0到∞积分，得到：
<mrow> <mn>16</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>32</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，d0为风轮直径；CT为推力系数。
4.如权利要求3所述的基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
在x＞3d0时，风电机组尾流满足线性膨胀的假设，并定义尾流边界为2Jσ，引入尾流膨胀系数k得到：
2Jσ＝kx+r0 (13)
其中，σ为下游距离x位置处速度损失标准差；J为和尾流边界有关的常数，取值范围是0.89≤J≤1.24；r0为风轮半径，
在x＜＝3d0的近尾流区，假设风轮处σ0满足式(14)，尾流边界符合2Jσ0的假设，风轮处尾流边界为
2βσ0＝r0 (14)
其中，r0为风轮半径；σ0为风轮处速度损失标准差；β为和风轮处尾流边界有关的常数，取值范围是k是尾流膨胀系数。
将式(14)代入(12)，得
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其中，CT为推力系数；β为和风轮处尾流边界有关的常数；a0为风轮处最大速度损失值。
5.如权利要求4所述的基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
步骤41：借鉴Jensen模型的推导方法，对控制体列质量守恒方程，得:
<mrow> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> </mrow> </munder> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>w</mi> <mi>a</mi> <mi>k</mi> <mi>e</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>w</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，C(x)和σ分别是下游距离x处的最大速度损失和高斯分布标准差，
步骤42：由于尾流区的速度损失也符合高斯分布，故
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤43：将式(17)代入(16)，并认为风速损失都在风轮上，积分得到
<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;beta;&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>J</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>&amp;rho;U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
因此，风轮后方尾流中心处的最大速度损失C(x)为：
<mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，σ0、σ分别为风轮和下游距离x位置处的速度损失标准差；β、J为和尾流边界有关的常数。
6.如权利要求5所述的基于高斯分布的风电机组尾流的解析建模方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：将式(13)、(14)、(15)、(19)代入(17)，解得尾流区域任意位置处的速度损失为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>U</mi> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mfrac> <mi>x</mi> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>J</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mfrac> <mi>x</mi> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>h</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>y</mi> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,来流风速为U∞；下游距离x处，径向坐标为y，垂直方向坐标为z；尾流膨胀系数为k；d0为风轮直径；CT为推力系数；J和β为和尾流边界有关的常数。
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