CN115310388A - 空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法 - Google Patents

空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法 Download PDF

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CN115310388A CN202211250447.5A CN202211250447A CN115310388A CN 115310388 A CN115310388 A CN 115310388A CN 202211250447 A CN202211250447 A CN 202211250447A CN 115310388 A CN115310388 A CN 115310388A
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Abstract

本发明公开一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型；基于动量守恒，初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减；基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型，计算尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速。本发明提升了尾流风速计算的准确性，减小尾流解析模型计算结果与高精度风力机尾流仿真模拟结果之间的差异，可辅助风电场进行功率预测、偏航校正。

Description

空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法
技术领域
本发明属于风电机组尾流计算技术领域，具体涉及一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法。
背景技术
美国可再生能源实验室首席科学家Paul Veers曾在Science上（Veers P, DykesK, Lantz E, Barth S, Bottasso CL, Carlson O, et al. Grand challenges in thescience of wind energy. Science. 2019;366:u2027.）指出：“对风电场关键区域内大气流动过程物理机制的深入理解就是风能科学面临三个相互依存、跨学科的重大挑战之一。”尾流作为风电场内部的复杂大气流动，不仅增强了风电场内气流的紊乱性，还通过不同风力机之间尾流的互相干扰，导致风电场的发电效率降低。因此，实现风电场中尾流风速的精确预测和尾流特性的分析，对实现风电场中尾流的抑制控制，减少尾流带来的发电损失，提高风电场的整场输出功率以及优化风力机的布局都具有重要的科学意义。由一维Jensen模型不断发展得到的三维尾流模型是目前对尾流风速分布的预测准确性最高的，也是对尾流沿下游距离发展特性的描述最可靠的模型种类。Gao等人（Gao XX, Li BB, Wang TY, SunHY, Yang HX, Li YH, Wang Y, Zhao F, Investigation and validation of 3D wakemodel for horizontal-axis wind turbines based on filed measurements[J],Applied Energy, 2020, 260,114272.）在其所建立的二维Jensen-Gaussian尾流模型基础上，考虑来流风风切变效应，将模型修正为三维Jensen-Gauss尾流模型。宋翌蕾等（宋翌蕾,田琳琳,赵宁.风力机三维尾流模型的提出与校核[J].太阳能学报,2021,42(02),129-135.）将二维尾流解析模型中的定值来流风速修正为考虑风切变效应的随高度变化的函数，得到了包含轴向、径向及垂向三个变量的三维尾流模型，并且尾流模型的尾流衰减系数计算考虑了来流湍流度可能随高度变化。闫小超（闫小超. 海上风电场三维解析尾流模型研究[D].华北电力大学(北京),2020.）基于质量守恒和动量守恒，推导得到三维Jensen-Frandsen模型。
目前已有的风力机三维尾流解析模型在水平方向上均为对称单高斯分布，与高保真的风力机仿真结果不符，且由于风力机实际运行时存在的塔影效应和叶片旋转加剧了尾流风速分布在水平方向上的不对称性，因此需要构建可描述尾流风速分布不对称特性的三维尾流解析模型，对风力机三维尾流风速进行精确计算。
发明内容
本发明的目的在于提供一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，具体步骤如下：
步骤1，根据风力机轮毂中心线左、右两侧不同的尾流半径分布，基于来流风在垂直方向上均匀分布的假设，构建含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型，所述风力机初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型中，尾流风速分布随下游距离的增加，在空间上呈对称双高斯、不对称双高斯到对称单高斯的变化规律；
步骤2，基于动量守恒，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减，所述尾流风速分布的归一化速度衰减随下游距离和径向距离变化，且假定在任意下游距离处，尾流风速空间分布的归一化速度衰减随径向距离线性变化；
步骤3，基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型；
步骤4，基于三维不对称双高斯尾流模型，结合风力机转轮直径、轮毂高度、推力系数、轮毂高度来流风速、风切变指数、来流风湍流度、水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离，计算尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速。
进一步的，步骤1中，根据风力机轮毂中心线左、右两侧不同的尾流半径分布，基于来流风在垂直方向上均匀分布的假设，构建含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型，其中风力机初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型的具体公式为：
Figure 172085DEST_PATH_IMAGE002
式中，u(x,y,z)表示风力机尾流在空间任意点的尾流风速，x表示空间点沿风力机轴向的下游距离，以风力机位置为起始零点；y表示空间点在水平方向上距离轮毂中心位置的径向距离，以轮毂中心位置为零点；z表示空间点在垂直方向上与轮毂中心位置的高度差，以轮毂中心高度为零点；u 0表示来流风在风力机轮毂高度处的风速；水平或垂直方向上尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离相同，用r min 表示；C(x,y)为尾流风速归一化速度衰减；以沿下游距离x增大的方向从前方正视叶片顺时针旋转的风轮面时，左手侧和右手侧对应的半边风轮面分别定义为风轮面左半部分、右半部分，则σ +(x)表示风轮右半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ -(x)表示风轮左半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ z (x)表示风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)与水平方向尾流半径r y 的关系及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)与垂直方向尾流半径r z 的关系分别为：
Figure 10597DEST_PATH_IMAGE003
Figure 259176DEST_PATH_IMAGE004
其中，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)为与沿风力机轴向的下游距离x有关的函数，具体公式为：
Figure 123226DEST_PATH_IMAGE005
Figure 406440DEST_PATH_IMAGE006
Figure 947012DEST_PATH_IMAGE007
式中，σ 0表示初始尾流半径，具体公式为：
Figure 682887DEST_PATH_IMAGE008
式中，d 0表示转轮直径，ε为初始尾流半径分布经验系数，具体公式为：
Figure 350628DEST_PATH_IMAGE009
式中，C T 表示风力机推力系数，I 0 表示来流风初始湍流强度；
k +(x)、k -(x)分别表示与沿风力机轴向的下游距离x有关的风轮面两侧水平方向尾流膨胀速率：
Figure 753928DEST_PATH_IMAGE010
Figure 465401DEST_PATH_IMAGE011
其中，k - ’(x)、k + ’(x)分别表示水平方向风轮面左半部分、右半部分尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 688572DEST_PATH_IMAGE012
Figure 894425DEST_PATH_IMAGE013
式中，a ±、b ±、c ±、 w ±均为经验系数，经验范围分别为：0.024≤a +≤0.194，-0.193≤b +≤-0.031，1.645≤c +≤2.295，1.559≤w +≤5.761；0.060≤a -≤0.158，-0.160≤b -≤-0.064，1.939≤c -≤2.367，2.039≤w -≤4.355；
k z (x)表示垂直方向风力机尾流膨胀速率，具体公式为：
Figure 886652DEST_PATH_IMAGE014
其中，k z ’(x)为垂直方向尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 34605DEST_PATH_IMAGE015
式中，a z 、b z 、c z、 w z 均为经验系数，经验范围分别为：0.054≤a -≤0.166，-0.165≤b -≤-0.057，1.842≤c -≤2.332，1.937≤w -≤4.635。
进一步的，步骤2中，基于动量守恒，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)，具体方法如下：
动量守恒的计算式为：
Figure 745072DEST_PATH_IMAGE016
式中，ρ表示大气密度，A表示任意下游距离对应的尾流横截面积，T表示风力机推力，具体公式为：
Figure 754617DEST_PATH_IMAGE017
式中，C T 表示推力系数，A e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用的有效面积，计算公式为：
Figure 866929DEST_PATH_IMAGE018
其中，r e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用面积的有效半径，计算公式为：
Figure 670937DEST_PATH_IMAGE019
将初始三维不对称双高斯尾流风速分布u(x,y,z)代入基于动量守恒的计算公式，令
Figure 141405DEST_PATH_IMAGE020
，则基于动量守恒的计算式化简为：
Figure 689061DEST_PATH_IMAGE021
将基于动量守恒的计算式中的积分项进行合并，具体方法为：
Figure 655880DEST_PATH_IMAGE022
Figure 896369DEST_PATH_IMAGE023
则将基于动量守恒的计算式进一步化简，具体公式为：
Figure 565116DEST_PATH_IMAGE024
A
假设在轮毂高度处，水平方向上左、右两侧尾流风速极小值处对应的归一化速度衰减极大值分别为C 1(x)、C 2(x)，且在空间上，归一化速度衰减C(x,y)在两处归一化速度衰减极大值之间随径向距离y线性变化，则归一化速度衰减C(x,y)具体公式为：
Figure 182043DEST_PATH_IMAGE025
其中，归一化速度衰减极大值C 1(x)、 C 2(x)分别为：
Figure 3368DEST_PATH_IMAGE026
Figure 414758DEST_PATH_IMAGE027
对某一下游距离x，待定参数C(x)为常数，无实际物理意义，则基于动量守恒的计算式视为仅含未知常数C(x)的一元二次方程，方程判别式S为：
Figure 587113DEST_PATH_IMAGE028
令：
Figure 725839DEST_PATH_IMAGE029
Figure 667251DEST_PATH_IMAGE030
对方程判别式S，存在其值为负和非负两种情况，结合待定参数C(x)的物理意义，对待定参数C(x)进行求解：
当S≥0时，选取方程所得实数根C R(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 249542DEST_PATH_IMAGE031
当S＜0时，选取方程所得复数根模长C C(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 643614DEST_PATH_IMAGE032
基于动量守恒计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x, y)，对计算式化简后的合并积分项T A 、T B 进行计算，对
Figure 586031DEST_PATH_IMAGE034
，将其进一步拆分为
Figure 381949DEST_PATH_IMAGE035
，其中，T 1、T 2的具体公式为：
Figure 135141DEST_PATH_IMAGE036
Figure 16509DEST_PATH_IMAGE037
对T 1，由被积函数奇偶性可得积分结果为零，对T 2，积分计算结果为：
Figure 762617DEST_PATH_IMAGE039
对
Figure 413042DEST_PATH_IMAGE040
，将其进一步拆分为
Figure 71556DEST_PATH_IMAGE041
，其中，T 3 、T 4 、T 5 的具体公式为：
Figure 440220DEST_PATH_IMAGE043
Figure 740752DEST_PATH_IMAGE045
Figure 760529DEST_PATH_IMAGE047
对T 3、T 5，由数值积分方法求解积分近似解；对T 4，由被积函数奇偶性得积分结果为零。
进一步的，步骤3中，基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型，具体方法为：
首先，根据考虑风切变情况的指数型来流风速计算公式和不考虑风切变情况的均匀来流风速，确定两种情况下的来流风速差Δu，具体公式为：
Figure 589945DEST_PATH_IMAGE048
其中，α表示风切变指数，风速差Δu的存在导致尾流出现额外的质量差Δm，质量差Δm的存在破坏了尾流在垂直方向上的对称性，质量差Δm的具体公式为：
Figure 445906DEST_PATH_IMAGE049
其中，a表示轴向诱导因子，Sr 0表示任意下游距离尾流横截面内以尾流中心点为圆心，初始尾流半径r 0为半径的圆面积，Sr w -Sr 0表示任意下游距离尾流横截面积Sr w 以内、圆面积Sr 0以外的区域面积；
然后，应用质量守恒，考虑来流风切变情况的尾流风速u w (x,y,z)与未考虑来流风切变情况的风力机尾流在空间任意点的尾流风速u(x,y,z)之间存在的关系为：
Figure 284549DEST_PATH_IMAGE050
最终，通过化简得到尾流风速在垂直方向和水平方向上呈空间变化的三维不对称双高斯尾流模型，具体公式为：
Figure 158832DEST_PATH_IMAGE052
。
进一步的，步骤4中，基于三维不对称双高斯尾流模型，结合风力机转轮直径、轮毂高度、推力系数、轮毂高度来流风速、风切变指数、来流风湍流度、水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离，计算尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速，具体方法为：
根据风力机型号确定风力机转轮直径d 0、轮毂高度h 0及推力系数C T ，根据来流风工况确定轮毂高度来流风速u 0、风切变指数α、来流风湍流度I 0，基于同型号风力机的仿真测量结果或风力机转轮直径估算得到水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离r min ，代入三维不对称双高斯尾流模型，得到尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速计算结果。
一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算系统，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：根据风力机型号确定风力机转轮直径、轮毂高度和推力系数，根据要计算的来流风工况确定轮毂高度来流风速、风切变指数和来流风湍流度，通过给定计算的下游距离，得到水平方向和垂直方向的尾流风速分布廓线高斯标准差，进而求解得到尾流风速分布中的待定参数，最终结合相关参数，对给定下游距离的尾流风速空间分布和空间面上任意点的尾流风速进行计算，既能体现水平面上尾流风速分布的空间域变化规律，也能考虑来流风不同风切变指数，得到在垂直方向上更符合尾流场实际分布规律的不对称双高斯分布。
附图说明
图1为空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法的流程图；
图2为空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法所计算的在水平方向和垂直方向上的尾流风速分布变化规律；
图3为本发明在水平方向上的尾流风速分布计算结果与考虑来流风切变的CFD模拟结果对比图；
图4为本发明在垂直方向上的尾流风速分布计算结果与考虑来流风切变的CFD模拟结果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，所述的具体实施例是对本发明的解释而不是限定。
如图1所示，一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，具体步骤如下：
步骤1，根据风力机轮毂中心线左、右两侧不同的尾流半径分布，基于来流风在垂直方向上均匀分布的假设，构建含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型，其中风力机初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型的具体公式为：
Figure 424729DEST_PATH_IMAGE054
式中，u(x,y,z)表示风力机尾流在空间任意点的尾流风速，x表示空间点沿风力机轴向的下游距离，以风力机位置为起始零点；y表示空间点在水平方向上距离轮毂中心位置的径向距离，以轮毂中心位置为零点；z表示空间点在垂直方向上与轮毂中心位置的高度差，以轮毂中心高度为零点；u 0表示来流风在风力机轮毂高度处的风速；水平或垂直方向上尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离相同，用r min 表示；C(x,y)为尾流风速归一化速度衰减；以沿下游距离x增大的方向从前方正视叶片顺时针旋转的风轮面时，左手侧和右手侧对应的半边风轮面分别定义为风轮面左半部分、右半部分，则σ +(x)表示风轮右半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ -(x)表示风轮左半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ z (x)表示风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)与水平方向尾流半径r y 的关系及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)与垂直方向尾流半径r z 的关系分别为：
Figure 502406DEST_PATH_IMAGE055
Figure 144740DEST_PATH_IMAGE056
其中，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)为与沿风力机轴向的下游距离x有关的函数，具体公式为：
Figure 873531DEST_PATH_IMAGE057
Figure 310328DEST_PATH_IMAGE058
Figure 140881DEST_PATH_IMAGE059
式中，σ 0表示初始尾流半径，具体公式为：
Figure 321326DEST_PATH_IMAGE060
式中，d 0表示转轮直径，ε为初始尾流半径分布经验系数，具体公式为：
Figure 655356DEST_PATH_IMAGE061
式中，C T 表示风力机推力系数，I 0 表示来流风初始湍流强度；
k +(x)、k -(x)分别表示与沿风力机轴向的下游距离x有关的风轮面两侧水平方向尾流膨胀速率：
Figure 512322DEST_PATH_IMAGE062
Figure 564592DEST_PATH_IMAGE063
其中，k - ’(x)、k + ’(x)分别表示水平方向风轮面左半部分、右半部分尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 283149DEST_PATH_IMAGE064
Figure 737264DEST_PATH_IMAGE065
式中，a ±、b ±、c ±、 w ±均为经验系数，经验范围分别为：0.024≤a +≤0.194，-0.193≤b +≤-0.031，1.645≤c +≤2.295，1.559≤w +≤5.761；0.060≤a -≤0.158，-0.160≤b -≤-0.064，1.939≤c -≤2.367，2.039≤w -≤4.355。
k z (x)表示垂直方向风力机尾流膨胀速率，具体公式为：
Figure 30711DEST_PATH_IMAGE066
其中，k z ’(x)为垂直方向尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 570277DEST_PATH_IMAGE067
式中，a z 、b z 、c z、 w z 均为经验系数，经验范围分别为：0.054≤a -≤0.166，-0.165≤b -≤-0.057，1.842≤c -≤2.332，1.937≤w -≤4.635。
步骤2，基于动量守恒，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)，计算公式如下：
Figure 92525DEST_PATH_IMAGE068
式中，ρ表示大气密度，A表示任意下游距离对应的尾流横截面积，T表示风力机推力，具体公式为：
Figure 401147DEST_PATH_IMAGE069
式中，C T 表示推力系数，A e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用的有效面积，计算公式为：
Figure 599916DEST_PATH_IMAGE070
其中，r e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用面积的有效半径，计算公式为：
Figure 626778DEST_PATH_IMAGE071
对基于动量守恒的计算公式，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)，具体方法为：
首先，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布u(x,y,z)代入基于动量守恒的计算公式，令
Figure 952717DEST_PATH_IMAGE073
，则基于动量守恒的计算式化简为：
Figure 115845DEST_PATH_IMAGE075
将基于动量守恒的计算式中的积分项进行合并，具体方法为：
Figure 236248DEST_PATH_IMAGE076
Figure 999673DEST_PATH_IMAGE077
则将基于动量守恒的计算式进一步化简，具体公式为：
Figure 129303DEST_PATH_IMAGE078
假设在轮毂高度处，水平方向上左、右两侧尾流风速极小值处对应的归一化速度衰减极大值分别为C 1(x)、 C 2(x)。且在空间上，归一化速度衰减C(x,y)在两处归一化速度衰减极大值之间随径向距离y线性变化，则归一化速度衰减C(x,y)具体公式为：
Figure 146938DEST_PATH_IMAGE079
其中，归一化速度衰减极大值C 1(x)、 C 2(x)分别为：
Figure 703821DEST_PATH_IMAGE080
Figure 688963DEST_PATH_IMAGE081
对某一下游距离x，待定参数C(x)为常数，无实际物理意义，则基于动量守恒的计算式视为仅含未知常数C(x)的一元二次方程，方程判别式S为：
Figure 356705DEST_PATH_IMAGE082
令：
Figure 494425DEST_PATH_IMAGE029
Figure 222210DEST_PATH_IMAGE030
对方程判别式S，存在其值为负和非负两种情况，结合待定参数C(x)的物理意义，对待定参数C(x)进行求解：
当S≥0时，选取方程所得实数根C R(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 445381DEST_PATH_IMAGE083
当S＜0时，选取方程所得复数根模长C C(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 900502DEST_PATH_IMAGE084
其中，对计算式化简后的合并积分项T A 、T B 进行计算，具体方法为：
对
Figure 892729DEST_PATH_IMAGE085
，将其进一步拆分为
Figure 56994DEST_PATH_IMAGE086
，其中，T 1、T 2的具体公式为：
Figure 501882DEST_PATH_IMAGE087
Figure 760694DEST_PATH_IMAGE088
对T 1，由被积函数奇偶性可得积分结果为零。对T 2，积分计算结果为：
Figure 873006DEST_PATH_IMAGE090
对
Figure 942593DEST_PATH_IMAGE091
，将其进一步拆分为
Figure 140356DEST_PATH_IMAGE092
，其中，T 3 、T 4 、T 5 的具体公式为：
Figure 688012DEST_PATH_IMAGE094
Figure 904099DEST_PATH_IMAGE095
Figure 879008DEST_PATH_IMAGE097
对T 3、T 5，由数值积分方法求解积分近似解；对T 4，由被积函数奇偶性可得积分结果为零。
步骤3，基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型，具体方法为：
首先根据考虑风切变情况的指数型来流风速计算公式和不考虑风切变情况的均匀来流风速确定两种情况下的来流风速差Δu，具体公式为：
Figure 829647DEST_PATH_IMAGE098
其中，α表示风切变指数，风速差Δu的存在导致尾流出现额外的质量差Δm，质量差Δm的存在破坏了尾流在垂直方向上的对称性，质量差Δm的具体公式为：
Figure 180994DEST_PATH_IMAGE099
其中，a表示轴向诱导因子，Sr 0表示任意下游距离尾流横截面内以尾流中心点为圆心，初始尾流半径r 0为半径的圆面积，Sr w -Sr 0表示任意下游距离尾流横截面积Sr w 以内、圆面积Sr 0以外的区域面积；
然后，应用质量守恒，考虑来流风切变情况的尾流风速u w (x,y,z)与未考虑来流风切变情况的风力机尾流在空间任意点的尾流风速u(x,y,z)之间存在的关系为：
Figure 251587DEST_PATH_IMAGE101
最终，通过化简得到尾流风速在垂直方向和水平方向上呈空间变化的三维不对称双高斯尾流模型，具体公式为：
Figure 662976DEST_PATH_IMAGE102
步骤4，基于三维不对称双高斯尾流模型，根据风力机型号确定风力机转轮直径d 0、轮毂高度h 0及推力系数C T ，根据来流风工况确定轮毂高度来流风速u 0、风切变指数α、来流风湍流度I 0，基于同型号风力机的仿真测量结果或风力机转轮直径估算得到水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离r min ，代入三维不对称双高斯尾流模型，得到尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速计算结果。
本发明还提出一种空间变化的三维不对称双高斯尾流风速的计算系统，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的三维不对称双高斯尾流风速计算。
一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的三维不对称双高斯风力机尾流风速计算。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的三维不对称双高斯风力机尾流风速计算。
为了验证本发明方案的有效性，将本发明在给定工况下计算的不同下游距离水平方向和垂直方向上尾流速度分布与相同工况的CFD尾流模拟结果进行对比。
本实施例中，尾流风速在水平方向上的分布变化规律如图2的(a)所示，考虑高度上风切变效应的来流风经过风轮后，在近尾流区、近尾流区到远尾流区之间的过渡区和远尾流区呈对称双高斯到不对称双高斯，再到单高斯的空间变化规律。在图2的(a)中，u 0为来流风在风力机轮毂高度处的风速，u(x,y)表示任意下游距离处水平方向上沿径向的尾流风速分布廓线，y为径向上任意点与轮毂中心线的距离，d 0表示转轮直径。图2的(b)表示尾流风速在垂直方向上的分布，来流风的风切变效应导致尾流风速分布在高度上的对称性被破坏，呈现不对称双高斯分布。在图2的(b)中，u 0(z)为来流风在垂直方向上的分布，u(x,z)表示任意下游距离处垂直高度上的尾流风速分布廓线，z为垂直高度。
步骤1)由风力机型号确定风力机转轮直径d 0=70m，轮毂高度h 0=84m，选取CFD模拟相同来流风工况下的轮毂高度来流风速u 0=11m/s，来流风湍流度I 0=12%，来流风切变指数α=0.1，推力系数C T =0.546，基于同型号风力机的仿真测量结果或风力机转轮直径估算得到水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离r min =30m。
步骤2)对不同的下游距离x，由半经验公式
Figure 569753DEST_PATH_IMAGE103
计算得到初始尾流半径分布经验系数ε，进而计算初始尾流半径
Figure 724790DEST_PATH_IMAGE104
；由半经验公式
Figure 666202DEST_PATH_IMAGE106
计算水平方向风轮面尾流衰减系数k - ’ (x)、 k + ’ (x)。此时，半经验公式中的经验系数取值分别为a +=0.1197，b +=-0.1179，c +=1.9702，w +=3.6594；a -=0.1097，b -=-0.1121， c +=2.1536，w +=3.1973，。由风轮面左半部分、右半部分尾流衰减系数k - ’ (x)、 k + ’ (x)分别计算风轮面两侧水平方向尾流膨胀速率
Figure 232181DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 626253DEST_PATH_IMAGE109
，进而计算得到风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差
Figure 319403DEST_PATH_IMAGE111
；由半经验公式
Figure 115320DEST_PATH_IMAGE112
，计算垂直方向尾流衰减系数k z ’ (x)。此时，半经验公式中的经验系数取值分别为a z =0.1104，b z =-0.1114，c z =2.0872，w z =3.2869。由垂直方向尾流衰减系数k z ’ (x)计算垂直方向风力机尾流膨胀速率
Figure 117780DEST_PATH_IMAGE113
，进而计算得到风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差
Figure 999149DEST_PATH_IMAGE114
。
步骤3)基于动量守恒，由风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)和风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差σ z (x)对初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)进行计算，结合求解待定参数C(x)的一元二次方程判别式
Figure 230410DEST_PATH_IMAGE115
的值，确定归一化速度衰减C(x,y)的计算方法。
步骤4) 基于质量守恒，由初始三维不对称双高斯尾流风速分布得到三维不对称双高斯尾流模型，将风力机相关参数、来流风工况、计算所得的归一化速度衰减C(x,y)、风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)和风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差σ z (x)代入三维不对称双高斯尾流模型(简称3DADG模型)，得到尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速u w (x,y,z)。
图3为本发明提出的尾流风速计算方法得到的水平方向上尾流风速分布与CFD模拟结果对比图。从图3中可以看出，在水平方向上，对x/d 0＜1的近尾流区，本发明提出的尾流风速计算方法所计算的尾流风速对称双高斯分布和CFD模拟结果完好贴合。对0.5＜x/d 0＜6的尾流过渡区，本发明提出的尾流风速计算方法可以准确计算得到和CFD模拟结果近似的尾流风速分布不对称演变趋势，且对x/d 0＞7的远尾流区，本发明提出的尾流风速计算方法所计算的尾流风速分布规律与CFD模拟结果基本符合。从图4可以看出，本发明提出的尾流风速计算方法在得到水平方向风速发展规律的同时，可以得到尾流在垂直高度上的不对称双高斯分布。由于受CFD模拟过程中选取的湍流方程和模拟方式的影响，CFD模拟的尾流分布不能很好的体现尾流发展至远尾流区的尾流半径扩张，因此本发明提出的尾流风速计算方法在远尾流区对尾流风速分布的计算结果与CFD模拟结果对比略有差异。总体看来，在尾流场全流域内，本发明提出的尾流风速计算方法可以得到较真实的尾流在水平方向和垂直方向的风速分布发展规律。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1，根据风力机轮毂中心线左、右两侧不同的尾流半径分布，基于来流风在垂直方向上均匀分布的假设，构建含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型，所述风力机初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型中，尾流风速分布随下游距离的增加，在空间上呈对称双高斯、不对称双高斯到对称单高斯的变化规律；
步骤2，基于动量守恒，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减，所述尾流风速分布的归一化速度衰减随下游距离和径向距离变化，且假定在任意下游距离处，尾流风速空间分布的归一化速度衰减随径向距离线性变化；
步骤3，基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型；
步骤4，基于三维不对称双高斯尾流模型，结合风力机转轮直径、轮毂高度、推力系数、轮毂高度来流风速、风切变指数、来流风湍流度、水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离，计算尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速；
步骤1中，根据风力机轮毂中心线左、右两侧不同的尾流半径分布，基于来流风在垂直方向上均匀分布的假设，构建含垂直高度的初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型，其中风力机初始三维不对称双高斯尾流风速分布模型的具体公式为：
Figure 994351DEST_PATH_IMAGE002
式中，u(x,y,z)表示风力机尾流在空间任意点的尾流风速，x表示空间点沿风力机轴向的下游距离，以风力机位置为起始零点；y表示空间点在水平方向上距离轮毂中心位置的径向距离，以轮毂中心位置为零点；z表示空间点在垂直方向上与轮毂中心位置的高度差，以轮毂中心高度为零点；u 0表示来流风在风力机轮毂高度处的风速；水平或垂直方向上尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离相同，用r min 表示；C(x,y)为尾流风速归一化速度衰减；以沿下游距离x增大的方向从前方正视叶片顺时针旋转的风轮面时，左手侧和右手侧对应的半边风轮面分别定义为风轮面左半部分、右半部分，则σ +(x)表示风轮右半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ -(x)表示风轮左半部分区域后方尾流风速分布廓线的高斯标准差，σ z (x)表示风力机尾流风速廓线在垂直方向上的高斯分布标准差，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)与水平方向尾流半径r y 的关系及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)与垂直方向尾流半径r z 的关系分别为：
Figure 114753DEST_PATH_IMAGE003
Figure 612600DEST_PATH_IMAGE004
其中，风轮面两侧水平方向的不同高斯分布标准差σ +(x)、σ -(x)及垂直方向高斯分布标准差σ z (x)为与沿风力机轴向的下游距离x有关的函数，具体公式为：
Figure 476650DEST_PATH_IMAGE005
Figure 759864DEST_PATH_IMAGE006
Figure 51168DEST_PATH_IMAGE007
式中，σ 0表示初始尾流半径，具体公式为：
Figure 301890DEST_PATH_IMAGE008
式中，d 0表示转轮直径，ε为初始尾流半径分布经验系数，具体公式为：
Figure 969632DEST_PATH_IMAGE009
式中，C T 表示风力机推力系数，I 0 表示来流风初始湍流强度；
k +(x)、k -(x)分别表示与沿风力机轴向的下游距离x有关的风轮面两侧水平方向尾流膨胀速率：
Figure 107352DEST_PATH_IMAGE010
Figure 569557DEST_PATH_IMAGE011
其中，k - ’(x)、k + ’(x)分别表示水平方向风轮面左半部分、右半部分尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 41996DEST_PATH_IMAGE012
Figure 247849DEST_PATH_IMAGE013
式中，a ±、b ±、c ±、 w ±均为经验系数，经验范围分别为：0.024≤a +≤0.194，-0.193≤b +≤-0.031，1.645≤c +≤2.295，1.559≤w +≤5.761；0.060≤a -≤0.158，-0.160≤b -≤-0.064，1.939≤c -≤2.367，2.039≤w -≤4.355；
k z (x)表示垂直方向风力机尾流膨胀速率，具体公式为：
Figure 240076DEST_PATH_IMAGE014
其中，k z ’(x)为垂直方向尾流衰减系数，其取值由半经验公式决定，具体公式为：
Figure 404341DEST_PATH_IMAGE015
式中，a z 、b z 、c z、 w z 均为经验系数，经验范围分别为：0.054≤a -≤0.166，-0.165≤b -≤-0.057，1.842≤c -≤2.332，1.937≤w -≤4.635。
2.根据权利要求1所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，其特征在于，步骤2中，基于动量守恒，计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)，具体方法如下：
动量守恒的计算式为：
Figure 114808DEST_PATH_IMAGE016
式中，ρ表示大气密度，A表示任意下游距离对应的尾流横截面积，T表示风力机推力，具体公式为：
Figure 108041DEST_PATH_IMAGE017
式中，C T 表示推力系数，A e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用的有效面积，计算公式为：
Figure 220353DEST_PATH_IMAGE018
其中，r e 表示风力机转轮面实际受风力机推力T作用面积的有效半径，计算公式为：
Figure 289940DEST_PATH_IMAGE019
将初始三维不对称双高斯尾流风速分布u(x,y,z)代入基于动量守恒的计算公式，令
Figure 487704DEST_PATH_IMAGE020
，则基于动量守恒的计算式化简为：
Figure 284627DEST_PATH_IMAGE022
将基于动量守恒的计算式中的积分项进行合并，具体方法为：
Figure 251446DEST_PATH_IMAGE023
Figure 491935DEST_PATH_IMAGE024
则将基于动量守恒的计算式进一步化简，具体公式为：
Figure 911415DEST_PATH_IMAGE025
A
假设在轮毂高度处，水平方向上左、右两侧尾流风速极小值处对应的归一化速度衰减极大值分别为C 1(x)、C 2(x)，且在空间上，归一化速度衰减C(x,y)在两处归一化速度衰减极大值之间随径向距离y线性变化，则归一化速度衰减C(x,y)具体公式为：
Figure 528341DEST_PATH_IMAGE026
其中，归一化速度衰减极大值C 1(x)、 C 2(x)分别为：
Figure 598934DEST_PATH_IMAGE027
Figure 10324DEST_PATH_IMAGE028
对某一下游距离x，待定参数C(x)为常数，无实际物理意义，则基于动量守恒的计算式视为仅含未知常数C(x)的一元二次方程，方程判别式S为：
Figure 917100DEST_PATH_IMAGE029
令：
Figure 806558DEST_PATH_IMAGE030
Figure 262816DEST_PATH_IMAGE031
对方程判别式S，存在其值为负和非负两种情况，结合待定参数C(x)的物理意义，对待定参数C(x)进行求解：
当S≥0时，选取方程所得实数根C R(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 845107DEST_PATH_IMAGE032
当S＜0时，选取方程所得复数根模长C C(x)为待定参数C(x)的解：
Figure 239180DEST_PATH_IMAGE033
基于动量守恒计算初始三维不对称双高斯尾流风速分布的归一化速度衰减C(x,y)，对计算式化简后的合并积分项T A 、T B 进行计算，对
Figure 932329DEST_PATH_IMAGE035
，将其进一步拆分为
Figure 728247DEST_PATH_IMAGE036
，其中，T 1、T 2的具体公式为：
Figure 730707DEST_PATH_IMAGE037
Figure 612075DEST_PATH_IMAGE038
对T 1，由被积函数奇偶性可得积分结果为零，对T 2，积分计算结果为：
Figure 108916DEST_PATH_IMAGE040
对
Figure 759340DEST_PATH_IMAGE042
，将其进一步拆分为
Figure 667122DEST_PATH_IMAGE043
，其中，T 3 、T 4 、T 5 的具体公式为：
Figure 301365DEST_PATH_IMAGE045
Figure 336318DEST_PATH_IMAGE047
Figure 106827DEST_PATH_IMAGE049
对T 3、T 5，由数值积分方法求解积分近似解；对T 4，由被积函数奇偶性得积分结果为零。
3.根据权利要求2所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，其特征在于，步骤3中，基于质量守恒，考虑来流风在垂直方向上的风切变效应，将初始三维不对称双高斯尾流风速分布进行拓展，得到在垂直高度上尾流风速分布呈不对称双高斯分布的三维不对称双高斯尾流模型，具体方法为：
首先，根据考虑风切变情况的指数型来流风速计算公式和不考虑风切变情况的均匀来流风速，确定两种情况下的来流风速差Δu，具体公式为：
Figure 185511DEST_PATH_IMAGE050
其中，α表示风切变指数，风速差Δu的存在导致尾流出现额外的质量差Δm，质量差Δm的存在破坏了尾流在垂直方向上的对称性，质量差Δm的具体公式为：
Figure 41471DEST_PATH_IMAGE051
其中，a表示轴向诱导因子，Sr 0表示任意下游距离尾流横截面内以尾流中心点为圆心，初始尾流半径r 0为半径的圆面积，Sr w -Sr 0表示任意下游距离尾流横截面积Sr w 以内、圆面积Sr 0以外的区域面积；
然后，应用质量守恒，考虑来流风切变情况的尾流风速u w (x,y,z)与未考虑来流风切变情况的风力机尾流在空间任意点的尾流风速u(x,y,z)之间存在的关系为：
Figure 880114DEST_PATH_IMAGE052
最终，通过化简得到尾流风速在垂直方向和水平方向上呈空间变化的三维不对称双高斯尾流模型，具体公式为：
Figure 505131DEST_PATH_IMAGE054
。
4.根据权利要求3所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，其特征在于，步骤4中，基于三维不对称双高斯尾流模型，结合风力机转轮直径、轮毂高度、推力系数、轮毂高度来流风速、风切变指数、来流风湍流度、水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离，计算尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速，具体方法为：
根据风力机型号确定风力机转轮直径d 0、轮毂高度h 0及推力系数C T ，根据来流风工况确定轮毂高度来流风速u 0、风切变指数α、来流风湍流度I 0，基于同型号风力机的仿真测量结果或风力机转轮直径估算得到水平方向尾流风速廓线极小值与轮毂中心线的距离r min ，代入三维不对称双高斯尾流模型，得到尾流区域任意下游距离空间点的尾流风速计算结果。
5.一种空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算系统，其特征在于，基于权利要求1-4任一项所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
6.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时，基于权利要求1-4任一项所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
7.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于权利要求1-4任一项所述的空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算方法，实现空间变化的风力机三维不对称双高斯尾流风速计算。
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