CN112001131B - 一种改进风力机尾流叠加计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进风力机尾流叠加计算方法，步骤为：1)传统尾流计算模型中引入湍流修正模型；2)步骤1得到改进尾流计算模型；3)将步骤2改进后的尾流模型引入风力机径向尾流速度修正；4)步骤3径向尾流速度修正后可得到风力机尾流修正模型，包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂，修正模型计算上游风力机的尾流速度U_w(x，y，z)；5)步骤3和4中参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式；6)传统平方和尾流叠加模型中引入所述定义的偏尾流权重因子β_ij；7)步骤6)中引入偏尾流权重因子β_ij后，得到改进的尾流叠加模型，通过步骤4计算得到u_ij，带入尾流叠加模型计算下游风力机i在上游风力机j尾流叠加影响之下的入流速度u_i。

Description

一种改进风力机尾流叠加计算方法

技术领域

本发明涉及一种改进风力机尾流叠加计算方法，属于风电场风力机尾流技术领域。

背景技术

风能在世界范围内得到了广泛应用和迅速发展。风电场所能提供的发电量是风电场运营指标的一个重要参数，而尾流效应的模拟精度直接决定风电场发电量的评估精度。因此，开展风力机的尾流研究对于风电场工程项目至关重要，有针对性地提出适用于大型风力机的尾流模型对尾流效应的研究有着重要的意义。一维尾流模型以及改进后的二维尾流模型都是用来计算单台风力机的尾流速度。而现实情况中，一个大型风电场内总是有多台风力机的尾流相互影响。当一台风力机被安装在另一台风力机的下游时，就不得不对尾流叠加效果进行量化的计算。目前学者已在多台风力机尾流变化规律的基础上分别建立了能量守恒模型、线性叠加模型、几何和模型和平方和模型这几种较为常用的尾流叠加模型。适当简化假设建立了各种经验尾流模型来描述风力机尾流，可准确预测多种工况下尾流区域的各点风速，风力机尾流叠加计算对于风场开发、微观选址有着重要的参考意义。

发明内容

发明目的：为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种改进风力机尾流叠加计算方法，运用传统尾流计算模型，引入湍流修正和径向速度修正，得到修正后的尾流计算模型，同时在传统平方和尾流叠加模型中引入了偏尾流权重因子，通过尾流叠加模型计算下游风力机在上游多台风力机尾流叠加影响下的入流速度，不仅可以准确计算上游单机尾流，同时适用于风场多台机组尾流叠加计算。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种改进风力机尾流叠加计算方法，该方法包括如下步骤：

1)将传统单台风力机尾流计算模型中引入湍流修正模型；

2)将步骤1湍流修正模型带入传统尾流计算模型得到修正后的尾流模型；

3)将步骤2修正后的尾流模型中引入风力机的径向尾流速度修正，径向尾流速度修正模型包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂；

4)步骤3径向尾流速度修正后可得到风力机尾流修正模型，包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂，可以通过修正尾流模型计算上游单台机组尾流速度U_w(x，y，z)；

5)构建步骤3和4中所属参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式；

6)步骤1中下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例，在传统多台风力机尾流叠加平方和模型中引入所述定义的偏尾流权重因子β_ij；

7)步骤6中引入了偏尾流权重因子β_ij后，得到多台机组改进的尾流叠加模型，通过步骤4计算得到上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，通过带入尾流叠加模型计算下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i，1≤j≤n，n为上游风力机的总数。

进一步的，所述步骤1)中风电场内风力机总数为N，风力机风轮平面始终垂直于风向，假设在某个风向条件下，设上游共有n台风力机，1≤n≤N，风力机编号分别为1，2…，j；下游共有m台风力机，1≤m＜N，风力机编号分别为1，2…，i；上游风力机来流风速不受其它风力机尾流影响，所处位置来流风速大小等于初始自由流速度U_∞，下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，会处于上游一台或者多台风力机尾流影响当中，所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞，上、下游风力机m+n和为N，风力机j是上游风力机，1≤j≤n，风力机i是下游风力机，1≤i≤m，每台风力机型号相同，风轮直径D相同，风轮中心垂直方向离地轮毂高度H也相同；

以上游编号为j的风力机的风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴；

引入湍流修正模型，假设因为受到湍流的影响，x是下游某位置距离原点的水平距离，下游某位置距离原点水平距离x位置处的空气自由流速度亏损率△U_∞(x)/U_∞随x呈指数递减，△U_∞(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的自由流速度U_∞(x)与初始自由流速度U_∞的差值，U_∞(x)与U_∞的比值的计算公式为：

x位置处的推力计算公式修正为：

T(x)＝ρA_w(x)U_w(x)(U_∞(x)-U_w(x)) (2)

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离位置；U_∞(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的自由流速度，此时，y＝0，z＝0，U_∞(x)对应着一维坐标系，U_∞初始自由流速度，T(x)为推力，D风力机风轮直径，ρ空气密度，U_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处，同时离地高度为轮毂高度处的尾流速度，轮毂高度是风轮中心垂直方向离地高度；A_w(x)上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4，D_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处尾流的直径。

进一步的，所述步骤2)中，计算湍流修正后的尾流模型为：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离位置；U_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处，同时离地高度为轮毂高度处的尾流速度，U_∞初始自由流速度，A_w(x)上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4，A₀风力机叶片的扫风面积，A₀＝πD²/4，C_T推力系数，D风力机风轮直径。

进一步的，所述步骤3)径向尾流速度亏损率的计算公式：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离，△U(x,r)是下游某位置距离原点的水平距离x位置处径向风速亏损量；r是以尾流中心线为圆心的辐射半径；U_∞初始自由流速度，t₁为径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差关于x^1/3的变化率；t₂为当x趋近于0时s/D的值；s是径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差；△u_max(x)为下游某位置距离原点的水平距离x位置处尾流速度亏损率的最大值，即上游风力机j尾流中心线上的速度亏损率。

进一步的，所述步骤4中，径向尾流速度修正后的尾流模型的计算公式为：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离，y为尾流横截面水平方向的坐标；D为风轮直径；z为尾流横截面垂直方向的坐标；△u_max(x)为下游某位置距离原点的水平距离x位置处尾流速度亏损率的最大值，即上游风力机j尾流中心线上的速度亏损率；H为轮毂高度，U_w(x，y，z)为以原点建立三维坐标系，是将U_w(x)坐标位置从一维扩展到三维，增加y轴和z轴方向的坐标，在风力机下游(x，y，z)位置上的尾流速度；t₁为径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差关于x^1/3的变化率；t₂为当x趋近于0时s/D的值。

进一步的，所述步骤5中构建步骤3和4中所属参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式如下：

t₁＝-0.007I₀+0.34 (6)

t₂＝-0.0003I₀+0.019 (7)

通过湍流强度I₀值带入公式(6)和(7)可以计算得到关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂具体值，将参数t₁和t₂的具体值带入(5)式就可以得到不同湍流强度I₀下的径向尾流速度修正后的尾流模型的计算式，进一步求得风力机下游(x，y，z)位置上的尾流速度U_w(x，y，z)。

进一步的，所述步骤6)下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，可能会处于上游一台或者多台风机尾流影响当中，下游风力机所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞，以上游风力机j的风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴；

当下游风力机i处于上游风力机j的尾流影响范围当中，下游风力机i风轮平面可能完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例，在传统平方和尾流叠加模型中引进参数定义偏尾流权重因子β_ij，β_ij的计算公式为：

A_ij为上游风力机j的尾流区在下游风力机i风轮所在平面上的投影面积，r_i为风力机i的风轮半径。

进一步的，所述步骤7)在传统平方和尾流叠加模型中引入了偏尾流权重因子β_ij，将偏尾流权重因子β_ij代入到传统平方和尾流叠加模型(9)的右侧作为风力机j的加权参数，

改进后尾流叠加模型为：

式中(9)和(10)中u_i和u_j分别为下游风力机i和上游风力机j在轮毂高度处的入流风速，u_ij表示上游风力机j的尾流到达下游风力机i所在位置时的风速大小，将下游风力机i所在位置(x_i，y_i，z_i)带入公式(5)，然后计算得到U_w(x_i，y_i，z_i)大小就是u_ij，x_i是下游风力机i距离原点的水平距离，y_i为下游风力机i尾流横截面水平方向的坐标；z_i为下游风力机i尾流横截面垂直方向的坐标；U_∞初始自由流速度；由于此时j为上游风机时，u_j对应着初始自由流U_∞；

将入流风速u_j，公式(5)计算得到的u_ij，公式(8)计算得到的β_ij，分别代入公式(10)就可以计算得到下游风力机i在上游风力机的j尾流影响之下的入流速度u_i；

当下游风力机i处于上游多台风力机j的尾流影响范围当中，1≤j≤n，下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，需要考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的叠加影响，将上游各台风力机j的入流风速u_j，u_j-1,…，u₁，上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，分别代入公式(10)右侧叠加，就可以得到下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明提出的一种改进风力机尾流叠加计算方法，可准确预测上游单机尾流，同时适用于计算下游风力机在上游多台风力机尾流叠加影响下的入流速度点。可对风电场微观选址，风能有一定的指导意义，在工程中有很好的应用前景。

附图说明

图1是模型流程图；

图2传统尾流模型原理图；

图3标准差拟合曲线；

图4t₁和t₂拟合示意图；

图5偏尾流情况示意图；

图6多台风力机尾流叠加示意图；

图7简化多台风力机尾流示意图；

图8NREL 5MW风力机2.5D,5D,7.5D处的径向风廓线(×是改进尾流模型，○是CFD计算结果)；

图9规则排布下风向120°待分析的风力机示意图；

图10规则排布下120°风向下各台风力机的相对功率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1-7所示，本发明所建立的一种改进风力机尾流叠加计算方法，建立的步骤如下：

步骤1)将传统单台风力机尾流计算模型中引入湍流修正模型；

步骤2)将步骤1湍流修正模型带入传统尾流计算模型得到修正后的尾流模型；

步骤3)将步骤2修正后的尾流模型中引入风力机的径向尾流速度修正，径向尾流速度修正模型包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂；

步骤4)步骤3径向尾流速度修正后可得到风力机尾流修正模型，包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂，可以通过修正尾流模型计算上游单台机组尾流速度U_w(x，y，z)；

步骤5)构建步骤3和4中所属参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式；

步骤6)步骤1中下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例，在传统多台风力机尾流叠加平方和模型中引入所述定义的偏尾流权重因子β_ij；

步骤7)步骤6中引入了偏尾流权重因子β_ij后，得到多台机组改进的尾流叠加模型，通过步骤4计算得到上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，通过带入尾流叠加模型计算下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i，1≤j≤n，n为上游风力机的总数。进一步，风电场内风力机总数为N，风力机风轮平面始终垂直于风向，假设在某个风向条件下，设上游共有n台风力机，1≤n≤N，风力机编号分别为1，2…，j；下游共有m台风力机，1≤m＜N，风力机编号分别为1，2…，i；上游风力机来流风速不受其它风力机尾流影响，所处位置来流风速大小等于初始自由流速度U_∞，下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，会处于上游一台或者多台风力机尾流影响当中，所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞，上、下游风力机m+n和为N，风力机j是上游风力机，1≤j≤n，风力机i是下游风力机，1≤i≤m，每台风力机型号相同，风轮直径D相同，风轮中心垂直方向离地轮毂高度H也相同；

以上游编号为j的风力机的风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴；

引入湍流修正模型，假设因为受到湍流的影响。图2中，x为下游某位置距离原点的水平距离；U_∞为初始自由流风速；D_w(x)为上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处尾流横截面直径；U_w(x)为上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流速度；D为风轮直径。

由动量定理得尾流区下游距离x处的截面在流场中所受的推力T(x)为：

T(x)＝ρU_w(x)(U_∞-U_w(x))A_w(x) (1)

式中，ρ——空气密度；U_w(x)——上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流速度；A_w(x)——上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4。

在上游风力机j风轮中心处，即x＝0时，风力发电机组所受的推力T为：

式中，T(0)为x＝0时的推力系数，ρ为空气密度；A₀为风力机叶片的扫风面积，A₀＝πD²/4；C_T为推力系数。

联立式(1)和式(2)可得传统的尾流速度计算模型：

其中，U_w(x)——上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流速度；U∞——初始自由流速度；C_T——推力系数；A_w(x)——上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4。

根据质量守恒方程，下游某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流直径D_w(x)的计算公式为：

D_w(x)＝(β^g/2+αx/D)^1/nD (4)

式中，g——经验系数；α——尾流扩散系数；根据经典剪切流理论在

的范围内，尾流直径D_w(x)随x^1/3变化，因此g的值取3，β是尾流区开始扩散时的截面积与风力机风轮扫风面积比值，α值为0.7。

进一步，考虑到环境湍流强度对风力机尾流速度的影响，对控制体使用动量守恒定律时，传统模型未考虑湍流对自由流速度的影响，随着下游距离的增加，在远尾流区，尾流区域内外的压差逐渐降低，流出控制体的气流变少，对自由流速度的影响也逐渐变小，直到无穷远处影响降为0，此时自由流速度不再受到湍流影响。假设因为受到湍流的影响，下游某位置距离原点的水平距离x位置处的自由流速度亏损率△U_∞(x)/U_∞随x呈指数递减，则△U_∞(x)/U_∞可用下式进行计算：

△U_∞(x)为初始自由流风速与上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处对应的自由流速度U(x)的差值。则上游风力机j尾流中心线上某位置距离原点的水平距离x位置处风力机对应的自由流速度U_∞(x)与初始自由流速度U_∞的比值的计算公式为：

下游x位置处的推力计算公式修正为：

T(x)＝ρA_w(x)U_w(x)(U_∞(x)-U_w(x)) (7)

进一步，公式(3)模型表达式修正为：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离位置；U_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处，同时离地高度为轮毂高度处的尾流速度，U_∞初始自由流速度，A_w(x)上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4，A₀风力机叶片的扫风面积，A₀＝πD²/4，C_T推力系数，D风力机风轮直径。

进一步，传统的一维尾流模型都默认下游某一位置处的径向速度与上游风力机j尾流中心线上的速度相同，没有计算风力机的径向尾流速度，为了更精确地对风力机以及风电场的尾流分布进行计算。△U(x,r)是下游某位置距离原点的水平距离x位置处径向风速亏损量；假设尾流区的径向风速亏损率△U(x,r)/U_∞服从高斯分布，则风力机径向上的速度亏损率△U(x,r)/U_∞的计算公式为：

式中，r——以风轮中心线为圆心的辐射半径；s——径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差；△u_max(x)——下游某位置距离原点的水平距离x位置处上尾流速度亏损率的最大值，即上游风力机j尾流中心线上的速度亏损率。△U(x,r)是下游某位置距离原点的水平距离x位置处尾流区的径向方向上的风速亏损量。式(9)中的s决定了径向尾流速度亏损率曲线的形状和下游各位置处的尾流直径D_w。假定s的变化与尾流速度波动无关，从实测数据中可以看到在下游的不同位置处，风廓线的形状和尾流直径各不相同，则标准差s与下游某位置距离原点的水平距离x位置有关。为了和尾流直径的计算公式保持一致，假设s和x^1/3为一次函数关系。公式中的s和x一律使用相对值，则标准差s的计算公式为：

式中，x--下游某位置距离原点的水平距离；t₁——曲线标准差关于x^1/3的变化率；t₂——当x趋近于0时s/d的值；D—风力机风轮直径。

将式(10)代入式(9)中，就会得到径向尾流速度亏损率的计算公式：

进一步，公式(8)尾流模型修正为：

式中，x--下游某位置距离原点的水平距离；y——尾流横截面水平方向的坐标；z——尾流横截面垂直方向的坐标；H——风力机轮毂高度，U_w(x，y，z)——以上游风力机j风轮中心为原点建立三维坐标系，在下游(x，y，z)位置上的尾流速度，是将U_w(x)坐标位置从一维扩展到三维，x坐标系相同，式(12)给出了以尾流速度U_w(x，y，z)为因变量，推力系数C_T，t₁和t₂为关于大气湍流强度I₀函数。

进一步，t₁和t₂分别应该在不同的工况下取值情况，不同工况的参数详见表1，其中，z₀为地表粗糙度，I₀为环境湍流强度。

表1各工况参数

根据各算例的尾流数据求得标准差s，再按式(10)的形式对其进行拟合就可得到各工况下t₁和t₂的值，拟合结果见图3。

比较之后可以发现，各个不同算例中不同的大气湍流值分别对应不同的t₁和t₂的取值。初步推测t₁和t₂的取值分别与大气湍流强度I₀呈一定规律进行变化。就可以得到参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体变化规律见图4。

得出，参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀(4％<I₀<15％)的具体关系式分别为：

t₁＝-0.007I₀+0.34 (13)

t₂＝-0.0003I₀+0.019 (14)

进一步，传统平方和尾流叠加模型的计算公式为：

u_i和u_j分别为风力机i和j在轮毂高度处的入流风速，等于下游某台风力机距离原点的水平距离x位置处对应的自由流速度U_∞(x)，u_ij表示第j个风力机的尾流气流到达下游风力机i所在位置时的风速大小，可以通过公式(12)计算得到U_w(x，y，z)即为u_ij＝U_∞初始自由流速度；

在风电场中，当上、下游多台风力机的连线与来流风向呈一定角度时，此时下游的风力机的风轮面仅有一部分会受到上游风力机的影响，而剩余部分不受上游风力机的尾流影响。具体的情况如图5所示。

下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，可能会处于上游一台或者多台风机尾流影响当中，下游风力机所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞。以上游风力机j为例，将上游风力机j风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴。

当下游风力机i处于上游风力机j的尾流影响范围当中，下游风力机i风轮平面可能完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例。为了准确计算偏尾流区域的尾流分布，引进参数定义偏尾流权重因子β_ij，该参数在偏尾流的计算中至关重要，β_ij的计算公式为：

当下游风力机i位于上游风力机j的偏尾流区域中时，就需要对上游风力机对下游风力机在风轮所在平面上的投影面积进行计算。A_ij为上游风力机j尾流区在下游风力机i风轮所在平面上的投影面积，r_i为下游风力机i的风轮半径。如图5所示，A_ij的计算公式如下：

式中，r_ij为上游风力机j到达下游风力机i所在位置时的尾流半径，d_ij为下游i风力机风轮中心和上游风力机j风轮中心在垂直于来流风速方向上的距离，θ₁和θ₂分别为下游风力机i和上游风机力机j风轮与尾流影响截面的中心夹角，计算公式为：

其中，θ₁和θ₂分别为下游风力机i和上游风力机j风轮与尾流影响截面的中心夹角，如图5所示；r_i为下游风力机i的风轮半径，d_ij为下游风力机i风轮中心和上游风力机j风轮中心在垂直于来流风速方向上的距离，r_ij为下游风力机i到达上游风力机j所在位置时的尾流半径。

进一步，将公式(18)(19)求得的θ₁和θ₂带入公式(17)可以计算得到A_ij，A_ij带入公式(16)计算得到偏尾流权重因子β_ij，尾流叠加模型引入偏尾流权重因子β_ij，将偏尾流权重因子β_ij代入到尾流叠加模型公式(15)的右侧作为上游风力机j的加权参数，就可以得到下游风力机i在上游风力机的尾流影响之下最终的入流速度u_i：

u_i和u_j分别为下游风力机i和上游风力机j在轮毂高度处的入流风速，u_ij表示上游风力机j的尾流到达下游风力机i所在位置时的风速大小，将下游风力机i所在位置(x_i，y_i，z_i)带入公式(12)，然后计算得到U_w(x_i，y_i，z_i)大小就是u_ij，x_i是下游风力机i距离原点的水平距离，y_i为下游风力机i尾流横截面水平方向的坐标；z_i为下游风力机i尾流横截面垂直方向的坐标；U_∞初始自由流速度。

进一步，由于此时j为上游风机时，u_j对应着初始自由流U_∞；将入流风速u_j，公式(12)计算得到的u_ij，公式(16)计算得到的β_ij，代入公式(20)就可以计算得到下游风力机i在上游风力机的j尾流影响之下的入流速度u_i。

进一步，当下游风力机i处于上游多台风力机j的尾流影响范围当中，1≤j≤n，下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，需要考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的叠加影响，将上游各台风力机j的入流风速u_j，u_j-1,…，u₁，上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，分别代入公式(20)右侧叠加，就可以得到下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i。

下面通过实际数据对模型进行验证。

进一步，在下游2.5D处，改进尾流模型的计算值基本与CFD方法得到的数据吻合；在下游5D处，改进尾流模型在尾流中心线附近的计算值略低于CFD数据，误差小于0.09；在下游7.5D处，改进尾流模型的计算值基本与CFD方法得到的数据吻合，在尾流中心线附近的计算值略低于CFD数据，误差始终小于0.02。这说明在改进尾流模型的模拟结果就相对准确很多，曲线走势基本一致，尤其是在远尾流区域依然保持了较高的吻合度。

进一步，选取图9中编号为A03、B03、C03、D03、E03、F05的风力机进行尾流计算，相邻风力机之间的间距为3.3D。该列风力机的排布是规则的。分别使用五种尾流叠加模型分别计算了120风向下6台风力机的入流风速和发电功率。图10为120风向下6台风力机的发电功率。可见改进风力机尾流叠加模型的计算结果最接近风场测量数据。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)将传统单台风力机尾流计算模型中引入湍流修正模型；

2)将步骤1湍流修正模型带入传统尾流计算模型得到修正后的尾流模型；

3)将步骤2修正后的尾流模型中引入风力机的径向尾流速度修正，径向尾流速度修正模型包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂；

4)步骤3径向尾流速度修正后得到风力机尾流修正模型，包含关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂，通过修正尾流模型计算上游单台机组尾流速度U_w(x，y，z)；

5)构建步骤3和4中所属参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式；

6)步骤1中下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例，在传统多台风力机尾流叠加平方和模型中引入定义的偏尾流权重因子β_ij；

7)步骤6中引入了偏尾流权重因子β_ij后，得到多台机组改进的尾流叠加模型，通过步骤4计算得到上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，通过带入尾流叠加模型计算下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i，1≤j≤n，n为上游风力机的总数；

步骤2)中，计算湍流修正后的尾流模型为：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离位置；U_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处，同时离地高度为轮毂高度处的尾流速度，U_∞初始自由流速度，A_w(x)上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4，A₀风力机叶片的扫风面积，A₀＝πD²/4，C_T推力系数，D风力机风轮直径；

步骤5中构建步骤3和4中所属参数t₁和t₂关于大气湍流强度I₀的具体关系式如下：

t₁＝-0.007I₀+0.34 (6)

t₂＝-0.0003I₀+0.019 (7)

通过湍流强度I₀值带入公式(6)和(7)计算得到关于大气湍流强度I₀的参数t₁和t₂具体值，将参数t₁和t₂的具体值带入(5)式得到不同湍流强度I₀下的径向尾流速度修正后的尾流模型的计算式，进一步求得风力机下游(x，y，z)位置上的尾流速度U_w(x，y，z)。

2.根据权利要求1所述的一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，所述步骤1)中风电场内风力机总数为N，风力机风轮平面始终垂直于风向，假设在某个风向条件下，设上游共有n台风力机，1≤n≤N，风力机编号分别为1，2…，j；下游共有m台风力机，1≤m＜N，风力机编号分别为1，2…，i；上游风力机来流风速不受其它风力机尾流影响，所处位置来流风速大小等于初始自由流速度U_∞，下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，会处于上游一台或者多台风力机尾流影响当中，所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞，上、下游风力机m+n和为N，风力机j是上游风力机，1≤j≤n，风力机i是下游风力机，1≤i≤m，每台风力机型号相同，风轮直径D相同，风轮中心垂直方向离地轮毂高度H也相同；

以上游编号为j的风力机的风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴；

引入湍流修正模型，假设因为受到湍流的影响，x是下游某位置距离原点的水平距离，下游某位置距离原点水平距离x位置处的空气自由流速度亏损率ΔU_∞(x)/U_∞随x呈指数递减，ΔU_∞(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的自由流速度U_∞(x)与初始自由流速度U_∞的差值，U_∞(x)与U_∞的比值的计算公式为：

x位置处的推力计算公式修正为：

T(x)＝ρA_w(x)U_w(x)(U_∞(x)-U_w(x)) (2)

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离位置；U_∞(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的自由流速度，此时，y＝0，z＝0，U_∞(x)对应着一维坐标系，U_∞初始自由流速度，T(x)为推力，D风力机风轮直径，ρ空气密度，U_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处，同时离地高度为轮毂高度处的尾流速度，轮毂高度是风轮中心垂直方向离地高度；

A_w(x)上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处的尾流横截面面积，A_w(x)＝πD_w(x)²/4，D_w(x)是上游风力机j尾流中心线某位置距离原点的水平距离x位置处尾流的直径。

3.根据权利要求1所述的一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，所述步骤3)径向尾流速度亏损率的计算公式：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离，ΔU(x,r)是下游某位置距离原点的水平距离x位置处径向风速亏损量；r是以尾流中心线为圆心的辐射半径；U_∞初始自由流速度，t₁为径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差关于x^1/3的变化率；t₂为当x趋近于0时s/D的值；s是径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差；Δu_max(x)为下游某位置距离原点的水平距离x位置处尾流速度亏损率的最大值，即上游风力机j尾流中心线上的速度亏损率。

4.根据权利要求3所述的一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，所述步骤4中，径向尾流速度修正后的尾流模型的计算公式为：

其中，x是下游某位置距离原点的水平距离，y为尾流横截面水平方向的坐标；D为风轮直径；z为尾流横截面垂直方向的坐标；Δu_max(x)为下游某位置距离原点的水平距离x位置处尾流速度亏损率的最大值，即上游风力机j尾流中心线上的速度亏损率；H为轮毂高度，U_w(x，y，z)为以原点建立三维坐标系，是将U_w(x)坐标位置从一维扩展到三维，增加y轴和z轴方向的坐标，在风力机下游(x，y，z)位置上的尾流速度；t₁为径向尾流速度亏损率分布曲线的标准差关于x^1/3的变化率；t₂为当x趋近于0时s/D的值。

5.根据权利要求1所述的一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，所述步骤6)具体方法如下：

下游风力机处于上游风力机尾流影响范围当中，可能会处于上游一台或者多台风机尾流影响当中，下游风力机所处位置来流风速小于初始自由流速度U_∞，以上游风力机j的风轮中心作为坐标原点，建立三维坐标系，x轴是以风轮中心为原点，平行于风向的坐标轴；y轴是以风轮中心为原点，平行于水平面的坐标轴；z轴是以风轮中心为原点，垂直于水平面的坐标轴；

当下游风力机i处于上游风力机j的尾流影响范围当中，下游风力机i风轮平面可能完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的影响比例，在传统平方和尾流叠加模型中引进参数定义偏尾流权重因子β_ij，β_ij的计算公式为：

A_ij为上游风力机j的尾流区在下游风力机i风轮所在平面上的投影面积，r_i为风力机i的风轮半径。

6.根据权利要求5所述的一种改进风力机尾流叠加计算方法，其特征在于，所述步骤7)在传统平方和尾流叠加模型中引入了偏尾流权重因子β_ij，将偏尾流权重因子β_ij代入到传统平方和尾流叠加模型(9)的右侧作为风力机j的加权参数，

改进后尾流叠加模型为：

式中(9)和(10)中u_i和u_j分别为下游风力机i和上游风力机j在轮毂高度处的入流风速，u_ij表示上游风力机j的尾流到达下游风力机i所在位置时的风速大小，将下游风力机i所在位置(x_i，y_i，z_i)带入公式(5)，然后计算得到U_w(x_i，y_i，z_i)大小就是u_ij，x_i是下游风力机i距离原点的水平距离，y_i为下游风力机i尾流横截面水平方向的坐标；z_i为下游风力机i尾流横截面垂直方向的坐标；U_∞初始自由流速度；由于此时j为上游风机时，u_j对应着初始自由流U_∞；

将入流风速u_j，公式(5)计算得到的u_ij，公式(8)计算得到的β_ij，分别代入公式(10)计算得到下游风力机i在上游风力机的j尾流影响之下的入流速度u_i；

当下游风力机i处于上游多台风力机j的尾流影响范围当中，1≤j≤n，下游风力机i风轮平面完全或者部分处于上游风力机j的尾流范围内，需要考虑到上游风力机j的尾流对下游风力机i风轮平面上的叠加影响，将上游各台风力机j的入流风速u_j，u_j-1,…，u₁，上游风力机j的尾流分别到达下游风力机i所在位置时的风速大小u_ij，u_ij-1，u_ij-2…，u_i1，偏尾流权重因子β_ij，β_ij-1，β_ij-2…，β_i1，分别代入公式(10)右侧叠加，得到下游风力机i在上游风力机的j尾流叠加影响之下最终的入流速度u_i。

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