CN110321632A - 一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，包括：考虑轮毂高度风速不均匀性修正了top dowm模型，引入修正系数α来表示实际风轮来流速度与平面平均速度的差异；修正后的top down模型同Jensen尾流模型相结合，利用Jensen尾流模型计算风电场叠加速度得到修正系数，根据top down模型计算等效粗糙度以及轮毂平面平均速度，通过耦合top down模型和Jensen模型的轮毂平面平均速度得到最终的等效粗糙度。本发明所得到的新粗糙度模型，可以快速、简单、方便、较准确地计算出大型风电场的等效粗糙度，为大型风电场的微观选址考虑粗糙度的影响提供参考。

Description

一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法

技术领域

本发明属于充分发展风电场的风力发电微观选址技术领域，具体涉及一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法。

背景技术

对于大型风电场来说，粗糙度的定性计算是非常复杂的。首先，大气边界层与风电场的相互作用是影响粗糙度精确评估的重要因素。其次，上游机组的尾流效应也是一个不可忽略的因素，风电机组之间的相互作用使内部流场发生剧烈变化。因此，准确预测风电场粗糙度，对于风电场微观选址、功率预测以及提高风电场经济效益都有十分重要的意义。解析模型由于具有理论性强、结构简单、计算时间短、计算精度高等优点，成为工程中广泛应用的研究尾流和大气边界层的数学方法。目前最经典的解析尾流模型是Jensen模型，该模型假设尾流区风速沿径向均匀分布(即顶帽分布)且只应用了质量守恒，因此高估了尾流区的风速，通过对风轮处速度剖面的修正，得到了修正Jensen模型。边界层模型中Frandsen模型将风电场大气层沿垂直方向分为两个应力层，相应地得到两个对数律的平均速度表达式；Calaf(top down)模型在Frandsen模型的基础上考虑了风轮尾流层，其速度分布更符合大型风电场的大涡模拟结果。由于边界层模型在建模过程中将风轮处的入流速度简化为轮毂平面的水平速度，因此得到的风电场等效粗糙度与数值模拟的值存在较大的差异。尤其是对于一些机组的流向或展向间距较大的风电场，现有的边界层模型对等效粗糙度的预测存在较大的误差。

发明内容

本发明提出一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，包括步骤如下：

步骤1：根据应力守恒方程，引入修正系数α，建立新的充分发展风电场的等效粗糙度的修正的top down模型，所述等效粗糙度为：

其中，D是风轮直径，s_x和s_y分别是风电机组流向和展向间距相对风轮直径的无量纲参数，z_h为轮毂高度，κ是卡门常数，κ＝0.4，z_0,lo表示地面等效粗糙度，z_0,hi是风电场等效粗糙度，C_T是风轮的推力系数；ν_T为等效涡粘系数，ν_w是尾流附加涡粘系数；

步骤2：根据质量守恒，得到包含修正因子β的Jensen模型，并得到相对尾流速度损失；

步骤3：通过修正的Jensen尾流模型和修正top down模型的耦合计算修正系数α以及风电场等效粗糙度。

进一步，在所述修正的top down模型中，假设风电场有三个应力层，

步骤1-1：根据边界层理论，速度随高度的变化符合经典的对数律：

其中，z₀表示地表等效粗糙度；u_*为摩擦速度，ρ是空气密度；τ_w是地表应力；δ是边界层高度；

步骤1-2：由式(1)可得到风轮下方和上方的平均速度分别为：

其中，u_*lo是地面摩擦速度；u_*hi是风电场摩擦速度；

步骤1-3：在充分发展的风电场中，假设风轮来流平均风速 是轮毂高度平面的平均速度，则风电场的风轮所受总推力为：

其中，N是机组数量；C_T是风轮的推力系数。

步骤1-4：地面总应力为Nρu_*lo ²s_xs_yD²，风电场的总应力为Nρu_*hi ²s_xs_yD²，风电场的总应力包含地面总应力和风电机组所产生的阻滞力，则由应力守恒可得

步骤1-5：化简式(5)可得：

其中，

步骤1-6：式(2)和式(3)中速度对高度求导可得到：

当z＜z_h时，摩擦速度为u_*lo；z＞z_h时，摩擦速度为u_*hi；

步骤1-7：式(7)可以表示为：

步骤1-8：式(8)可进一步表示为：

其中，等效涡粘系数ν_T＝κzu_*；

步骤1-9：假设风轮尾流层的速度满足对数律，在风轮作用下，尾流出现速度损失，湍流动增强，流动等效涡粘系数增加；在尾流层，式(9)可变化为：

其中，ν_w是尾流附加涡粘系数；

步骤1-10：定义式(10)可变化为：

步骤1-11：，化简式(11)得：

步骤1-12：尾流附加涡粘系数可估算为：

步骤1-13：由式(13)得：

步骤1-14：假设D≈z_h，由(1)得到其中z_h～100m，z₀～1m；则式(14)可简化为：

步骤1-15：当z＜z_h时，摩擦速度为u*_lo；对式(12)沿到z积分可得：

步骤1-16：由式(2)可得：

步骤1-17：将式(17)带入式(16)最后得到：

步骤1-18：当z＞z_h时，摩擦速度为u_*hi；对式(12)沿z到积分可得：

步骤1-19：由式(3)可得：

步骤1-20：将式(20)带入式(19)最后得到：

步骤1-21：令式(18)和(21)在z＝z_h时相等得到：

步骤1-22：将式(22)代入(6)得到等效粗糙度：

进一步，步骤2具体包括：

步骤2-1：来流风速是U_∞；风轮前方速度是U_a；风轮后方速度是U_w；轴向诱导因子由单流管风轮模型可知风轮前方和后方的速度为：

U_a＝(1-a)U_∞ (24)

U_w＝(1-2a)U_∞ (25)

步骤2-2：轴向诱导因子与推力系数的关系为：

步骤2-3：由风轮前后方质量守恒可得：

A₀(1-a)U_∞＝A_a(1-2a)U_∞ (27)

其中，A₀是风轮面积，A_a是风轮后方速度剖面面积；

步骤2-4：定义修正因子：

其中，r₀是风轮半径，r_a是风轮后方速度剖面半径；

步骤2-5：由式(28)可得：

步骤2-6：在Jensen模型速度剖面中，u₀为来流速度；u_d+是风轮后方速度，且u_d+＝(1-2a)u₀；u_w是下游尾流速度；k是尾流膨胀系数；x是机组到下游的距离；r是尾流速度剖面半径，且由质量守恒可得：

ρπr_a ²u_d++ρπ(r²-r_a ²)u₀＝ρπr²u_w (30)

步骤2-7：将式(28)代入(30)并化简得到：

步骤2-8：由Jensen模型可知，在下游位置x＝(x,y,z)处受到上游机组t的作用，机组t的位置是(x_t,y_t,z_t)，x＞x_t，造成的速度损失为：

步骤2-9：机组下游位置x产生速度损失的条件为：

步骤2-10：假定位置x上游所有机组的集合为A，尾流速度损失由所有机组产生的速度损失的平方和的均方根来表示，则位置x的速度为：

步骤2-11：将式(32)代入(34)得到位置x的速度与来流速度的比值为：

步骤2-12：在轮毂平面的风轮上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示风轮来流相对速度

步骤2-13：在轮毂平面上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示轮毂平面平均相对速度

进一步，步骤3具体包括：

步骤3-1：根据Jensen模型的式(35)计算不同的尾流膨胀系数k对应的轮毂高度风轮来流相对速度平面平均相对速度以及修正系数α；

步骤3-2：计算初始的尾流膨胀系数：

步骤3-3：根据k₀得到相应的修正系数α；

步骤3-4：将得到的修正系数α代入式(23)计算等效粗糙度；

步骤3-5：式(1)和(3)在边界层高度δ处速度相等可得到：

步骤3-6：将式(37)代入(21)得到轮毂高度水平平均速度为：

步骤3-7：轮毂高度风电场的水平平均速度与粗糙地表的平均速度之比为：

步骤3-8：将等效粗糙度代入式(39)计算轮毂高度平面的平均相对速度

步骤3-9：通过耦合修正的top down模型与Jensen模型在轮毂高度平面的平均相对速度得到新的尾流膨胀系数k，并计算相应的修正系数α；

步骤3-10：重复步骤3-4到3-9直至修正系数α的误差保持在0.05％以内，最后得到风电场的等效粗糙度。

有益效果

本发明首先考虑轮毂高度风速不均匀性修正了top down边界层模型，并结合Jensen尾流模型，推导出一种计算充分发展风电场的等效粗糙度模型。一方面，本发明提出的方法在top down边界层模型上进行了修正，top down边界层模型相比其他模型更符合大涡模拟的计算结果，考虑轮毂高度风速的不均匀性，使物理模型更加符合实际情况。另一方面，本发明将top down模型和Jensen尾流模型结合起来，同时考虑了风电场内部机组的尾流作用和边界层的作用，因此模型相比已有的边界层模型(如Lettau模型、Frandsen模型、top down模型)，更加符合实际情况，可以快速、简单、方便、较准确地计算出大型风电场的等效粗糙度，为大型风电场的优化设计提供参考。

附图说明

图1为本发明的修正top down模型速度分布示意图；

图2为修正的Jensen尾流模型示意图；

图3为修正top down模型以及修正的Jensen尾流模型耦合示意图；

图4为A类算例不同模型计算的风电场等效粗糙度与LES结果的对比图；

图5为B类算例不同模型计算的风电场等效粗糙度与LES结果的对比图；

图6为C类算例不同模型计算的风电场等效粗糙度与LES结果的对比。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的模型进行详细说明。

图1所示本发明中修正的top down模型的速度分布，图2示出了修正的Jensen尾流模型示意图，修正的top down模型以及修正的Jensen尾流模型的耦合过程如图3所示。

本发明提出了一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，包括：

步骤1：根据应力守恒方程，引入修正系数α，提出新的充分发展风电场等效粗糙度模型(修正的top down模型)。本模型主要具有两个创新点：一是本模型在top down，引入修正系数α来表示实际风轮来流速度与平面平均速度的差异，对于一些流向或展向间距较大的风电场，模型更加符合风电场的实际情况。另一个是本模型将修正top down模型同Jensen尾流模型相结合，利用Jensen尾流模型的速度叠加计算修正系数，根据修正topdown模型计算等效粗糙度以及平面平均速度。通过耦合两个模型的平面平均速度计算最终的等效粗糙度。

风电场的机组沿流向和展向方向的间距分别为s_xD和s_yD，D是风轮直径，s_x和s_y分别是风电机组流向和展向间距相对风轮直径的无量纲参数，轮毂高度为z_h。top down模型主要用于求解风电场等效粗糙度，该模型假设风电场有三个应力层，可得到不同垂直高度下的水平平均速度，具体的计算如下：

步骤1-1：根据边界层理论，速度随高度的变化符合经典的对数律：

其中，z₀表示地表等效粗糙度；u_*为摩擦速度，ρ是空气密度；τ_w是地表应力；κ是卡门常数，κ＝0.4；δ是边界层高度。

步骤1-2：：如图1所示，由式(1)可得到风轮下方和上方的平均速度分别为：

其中，u_*lo是地面摩擦速度；u_*hi是风电场摩擦速度；z_0,lo表示地面等效粗糙度；z_0,hi是风电场等效粗糙度。

步骤1-3：在充分发展的风电场中，考虑轮毂高度速度的不均匀性，假设风轮来流平均风速 是轮毂高度平面的平均速度，则风电场的风轮所受总推力为：

其中，N是机组数量；C_T是风轮的推力系数。

步骤1-4：地面总应力为Nρu_*lo ²s_xs_yD²，风电场的总应力(包含地面总应力和风电机组所产生的阻滞力)为Nρu_*hi ²s_xs_yD²，则由应力守恒可得

步骤1-5：化简式(5)可得：

其中，

步骤1-6：式(2)和式(3)中速度对高度求导可得到：

当z＜z_h时，摩擦速度为u_*lo；z＞z_h时，摩擦速度为u_*hi。

步骤1-7：式(7)可以表示为：

步骤1-8：式(8)可进一步表示为：

其中，等效涡粘系数ν_T＝κzu_*。

步骤1-9：如图1所示，假设风轮尾流层的速度满足对数律，在风轮作用下，尾流出现速度损失，湍流动增强，流动等效涡粘系数增加。在尾流层，式(9)可变化为：

其中，ν_w是尾流附加涡粘系数。

步骤1-10：定义式(10)可变化为：

步骤1-11：，化简式(11)得：

步骤1-12：尾流层的湍流水平增大是由风轮的动量损失引起的，风轮的动量损失与成正比，由此估算湍流速度尺度为尾流长度尺度为风轮直径D，因此尾流附加涡粘系数可估算为：

步骤1-13：由式(13)得：

步骤1-14：为了获得与c_f′t直接相关的值，假设D≈z_h，由(1)得到其中z_h～100m，z₀～1m。则式(14)可简化为：

步骤1-15：当z＜z_h时，摩擦速度为u_*lo。对式(12)沿到z积分可得：

步骤1-16：由式(2)可得：

步骤1-17：将式(17)带入式(16)最后得到：

步骤1-18：当z＞z_h时，摩擦速度为u_*hi。对式(12)沿z到积分可得：

步骤1-19：由式(3)可得：

步骤1-20：将式(20)带入式(19)最后得到：

步骤1-21：令式(18)和(21)在z＝z_h时相等得到：

步骤1-22：将式(22)代入(6)得到等效粗糙度：

步骤2：根据质量守恒，得到包含修正因子β的Jensen模型，并得到相对尾流速度损失。

步骤2-1：来流风速是U_∞；风轮前方速度是U_a；风轮后方速度是U_w；轴向诱导因子由单流管风轮模型可知风轮前方和后方的速度为：

U_a＝(1-a)U_∞ (24)

U_w＝(1-2a)U_∞ (25)

步骤2-2：轴向诱导因子与推力系数的关系为：

步骤2-3：由风轮前后方质量守恒可得：

A₀(1-a)U_∞＝A_a(1-2a)U_∞ (27)

其中，A₀是风轮面积，A_a是风轮后方速度剖面面积。

步骤2-4：定义修正因子：

其中，r₀是风轮半径，r_a是风轮后方速度剖面半径。

步骤2-5：由式(28)可得：

步骤2-6：如图2所示，在Jensen模型速度剖面中，u₀为来流速度；u_d+是风轮后方速度，且u_d+＝(1-2a)u₀；u_w是下游尾流速度；k是尾流膨胀系数；x是机组到下游的距离；r是尾流速度剖面半径，且由质量守恒可得：

ρπr_a ²u_d++ρπ(r²-r_a ²)u₀＝ρπr²u_w (30)

步骤2-7：将式(28)代入(30)并化简得到：

步骤2-8：由Jensen模型可知，在下游位置x＝(x,y,z)处受到上游机组(机组t)的作用，机组t的位置是(x_t,y_t,z_t)，x＞x_t，造成的速度损失为：

步骤2-9：机组下游位置x产生速度损失的条件为：

步骤2-10：假定位置x上游所有机组的集合为A，尾流速度损失由所有机组产生的速度损失的平方和的均方根来表示，则位置x的速度为：

步骤2-11：将式(32)代入(34)得到位置x的速度与来流速度的比值为：

步骤2-12：在轮毂平面的风轮上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示风轮来流相对速度

步骤2-13：在轮毂平面上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示轮毂平面平均相对速度

步骤3：通过修正的Jensen尾流模型和修正top down模型的耦合计算修正系数α以及风电场等效粗糙度。

通过Jensen模型和top down模型的耦合计算修正系数α，然后代入修正的topdown模型计算风电场等效粗糙度，具体计算如下：

步骤3-1：根据Jensen模型的式(35)计算不同的尾流膨胀系数k对应的轮毂高度风轮来流相对速度平面平均相对速度以及修正系数α。

步骤3-2：计算初始的尾流膨胀系数：

步骤3-3：根据k₀得到相应的修正系数α。

步骤3-4：将得到的修正系数α代入式(23)计算等效粗糙度。

步骤3-5：式(1)和(3)在边界层高度δ处速度相等可得到：

步骤3-6：将式(37)代入(21)得到轮毂高度水平平均速度为：

步骤3-7：轮毂高度风电场的水平平均速度与粗糙地表的平均速度之比为：

步骤3-8：将等效粗糙度代入式(39)计算轮毂高度平面的平均相对速度

步骤3-9：通过耦合top down模型与Jensen模型在轮毂高度平面的平均相对速度得到新的尾流膨胀系数k，并计算相应的修正系数。

步骤3-10：重复步骤3-4到3-9直至修正系数α的误差保持在0.05％以内，最后得到风电场的等效粗糙度。

下面通过具体的实施例来说明本发明的模型的有效性。

步骤1：建立无限大风电场模型，根据风电场机组在流向间距s_xD和展向间距s_yD的相对大小分为三类情况：A类，间距适中，具体参数见表格1；B类，s_x偏大，具体参数见表格2；C类，s_y偏大，具体参数见表格3。

表1 A类风电场模型的具体参数

Cases	s<sub>x</sub>	s<sub>y</sub>	N<sub>tur</sub>	z<sub>0,lo</sub>(m)	C<sub>T</sub>'
						Case A-1	7.85	5.23	4×6	0.1	1.33
Case A-2	7.85	5.23	4×6	0.1	2
						Case A-3	7.85	5.23	4×6	0.1	0.6
Case A-4	7.85	5.23	4×6	1	1.33
						Case A-5	7.85	5.23	4×6	0.01	1.33
Case A-6	7.85	5.23	4×6	0.001	1.33

表2 B类风电场模型的具体参数

Cases	s<sub>x</sub>	s<sub>y</sub>	N<sub>tur</sub>	z<sub>0,lo</sub>(m)	C<sub>T</sub>'
						Case B-1	8	4	4×8	0.1	1.33
Case B-2	10	4	4×8	0.1	1.33
						Case B-3	12	4	4×8	0.1	1.33
Case B-4	14	4	4×8	0.1	1.33
						Case B-5	16	4	4×8	0.1	1.33
Case B-6	18	4	4×8	0.1	1.33
						Case B-7	20	4	4×8	0.1	1.33

表3 C类风电场模型的具体参数

步骤2：在Jensen尾流模型的计算中，为了保证风电场充分发展，目标机组的左侧和右侧分别设置了4行机组，上游机组数量设置了100列，机组对齐排列。考虑地面粗糙度的影响，地面下方对称分布了同样数量的“假想”机组。计算不同算例下不同尾流膨胀系数k对应的轮毂高度风轮相对速度平面平均相对速度以及修正系数α。

步骤3：根据计算初始尾流膨胀系数，得到相应的修正系数。

步骤4：将修正系数代入边界层模型的式(23)和(39)，计算等效粗糙度以及轮毂高度平面平均相对风速。

步骤5：耦合top down模型和Jensen模型的轮毂高度平面平均相对风速，通过步骤2的计算结果插值得到新的尾流膨胀系数，并计算相应的修正系数。

步骤6：重复步骤4-5直至修正系数α的误差保持在0.05％以内。

步骤7：将不同算例下新粗糙度模型的计算结果与LES结果、Lettau模型、Frandsen模型以及top down模型进行对比。如图4所示，对于A类算例(机组间距适中)，相对于Lettua和Frandsen模型，原始top down模型计算的等效粗糙度更接近大涡模拟结果，但新模型的计算结果与原始top down模型基本一致，并没有改善等效粗糙度。如图5所示，对于B类算例(机组流向间距偏大)，尾流模型能够捕捉轮毂高度风轮速度的不均匀性，因此新模型的等效粗糙度结果有一定的提高。如图6所示，对于C类算例(机组展向间距偏大)，新模型计算的等效粗糙度相对Frandsen模型的结果有轻度改善，相对于原始top down模型，新模型的等效粗糙度均大幅度减小。

此处展示算例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，包括步骤如下：

步骤1：根据应力守恒方程，引入修正系数α，建立新的充分发展风电场的等效粗糙度的修正的top down模型，所述等效粗糙度为：

其中，D是风轮直径，s_x和s_y分别是风电机组流向和展向间距相对风轮直径的无量纲参数，z_h为轮毂高度，κ是卡门常数，κ＝0.4，z_0,lo表示地面等效粗糙度，z_0,hi是风电场等效粗糙度，C_T是风轮的推力系数；ν_T为等效涡粘系数，ν_w是尾流附加涡粘系数；

步骤2：根据质量守恒，得到包含修正因子β的Jensen模型，并得到相对尾流速度损失；

步骤3：通过修正的Jensen尾流模型和修正top down模型的耦合计算修正系数α以及风电场等效粗糙度。

2.根据权利要求1所述的一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，所述步骤1具体包括：在所述修正的top down模型中，假设风电场有三个应力层，

步骤1-1：根据边界层理论，速度随高度的变化符合经典的对数律：

其中，z₀表示地表等效粗糙度；u_*为摩擦速度，ρ是空气密度；τ_w是地表应力；δ是边界层高度；

步骤1-2：由式(1)可得到风轮下方和上方的平均速度分别为：

其中，u_*lo是地面摩擦速度；u_*hi是风电场摩擦速度；

步骤1-3：在充分发展的风电场中，假设风轮来流平均风速 是轮毂高度平面的平均速度，则风电场的风轮所受总推力为：

其中，N是机组数量；C_T是风轮的推力系数；

步骤1-4：地面总应力为Nρu_*lo ²s_xs_yD²，风电场的总应力为Nρu_*hi ²s_xs_yD²，风电场的总应力包含地面总应力和风电机组所产生的阻滞力，则由应力守恒可得

步骤1-5：化简式(5)可得：

其中，

步骤1-6：式(2)和式(3)中速度对高度求导可得到：

当z＜z_h时，摩擦速度为u_*lo；z>z_h时，摩擦速度为u_*hi；

步骤1-7：式(7)可以表示为：

步骤1-8：式(8)可进一步表示为：

其中，等效涡粘系数ν_T＝κzu_*；

步骤1-9：假设风轮尾流层的速度满足对数律，在风轮作用下，尾流出现速度损失，湍流动增强，流动等效涡粘系数增加；在尾流层，式(9)可变化为：

其中，ν_w是尾流附加涡粘系数；

步骤1-10：定义式(10)可变化为：

步骤1-11：，化简式(11)得：

步骤1-12：尾流附加涡粘系数可估算为：

步骤1-13：由式(13)得：

步骤1-14：假设D≈z_h，由(1)得到其中z_h～100m，z₀～1m；则式(14)可简化为：

步骤1-15：当z＜z_h时，摩擦速度为u_*lo；对式(12)沿到z积分可得：

步骤1-16：由式(2)可得：

步骤1-17：将式(17)带入式(16)最后得到：

步骤1-18：当z>z_h时，摩擦速度为u_*hi；对式(12)沿z到积分可得：

步骤1-19：由式(3)可得：

步骤1-20：将式(20)带入式(19)最后得到：

步骤1-21：令式(18)和(21)在z＝z_h时相等得到：

步骤1-22：将式(22)代入(6)得到等效粗糙度：

3.根据权利要求2所述的一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，所述步骤2具体包括：

步骤2-1：来流风速是U_∞；风轮前方速度是U_a；风轮后方速度是U_w；轴向诱导因子由单流管风轮模型可知风轮前方和后方的速度为：

U_a＝(1-a)U_∞ (24)

U_w＝(1-2a)U_∞ (25)

步骤2-2：轴向诱导因子与推力系数的关系为：

步骤2-3：由风轮前后方质量守恒可得：

A₀(1-a)U_∞＝A_a(1-2a)U_∞ (27)

其中，A₀是风轮面积，A_a是风轮后方速度剖面面积；

步骤2-4：定义修正因子：

其中，r₀是风轮半径，r_a是风轮后方速度剖面半径；

步骤2-5：由式(28)可得：

步骤2-6：在Jensen模型速度剖面中，u₀为来流速度；u_d+是风轮后方速度，且u_d+＝(1-2a)u₀；u_w是下游尾流速度；k是尾流膨胀系数；x是机组到下游的距离；r是尾流速度剖面半径，且由质量守恒可得：

ρπr_a ²u_d++ρπ(r²-r_a ²)u₀＝ρπr²u_w (30)

步骤2-7：将式(28)代入(30)并化简得到：

步骤2-8：由Jensen模型可知，在下游位置x＝(x,y,z)处受到上游机组t的作用，机组t的位置是(x_t,y_t,z_t)，x>x_t，造成的速度损失为：

步骤2-9：机组下游位置x产生速度损失的条件为：

步骤2-10：假定位置x上游所有机组的集合为A，尾流速度损失由所有机组产生的速度损失的平方和的均方根来表示，则位置x的速度为：

步骤2-11：将式(32)代入(34)得到位置x的速度与来流速度的比值为：

步骤2-12：在轮毂平面的风轮上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示风轮来流相对速度

步骤2-13：在轮毂平面上均匀取点，计算所有点的相对速度的平均值来表示轮毂平面平均相对速度

4.根据权利要求3所述的一种计算充分发展风电场的等效粗糙度的方法，所述步骤3具体包括：

步骤3-1：根据Jensen模型的式(35)计算不同的尾流膨胀系数k对应的轮毂高度风轮来流相对速度平面平均相对速度以及修正系数α；

步骤3-2：计算初始的尾流膨胀系数：

步骤3-3：根据k₀得到相应的修正系数α；

步骤3-4：将得到的修正系数α代入式(23)计算等效粗糙度；

步骤3-5：式(1)和(3)在边界层高度δ处速度相等可得到：

步骤3-6：将式(37)代入(21)得到轮毂高度水平平均速度为：

步骤3-7：轮毂高度风电场的水平平均速度与粗糙地表的平均速度之比为：

步骤3-8：将等效粗糙度代入式(39)计算轮毂高度平面的平均相对速度

步骤3-9：通过耦合修正的top down模型与Jensen模型在轮毂高度平面的平均相对速度得到新的尾流膨胀系数k，并计算相应的修正系数α；

步骤3-10：重复步骤3-4到3-9直至修正系数α的误差保持在0.05％以内，最后得到风电场的等效粗糙度。