CN108536907A - 一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，所述风电机组远场尾流解析建模方法包括以下步骤：步骤一：简化一维动量定理，使用U_∞代替U_w，并定义作用在风电机组上的推力的表达式；步骤二：假设尾流区的速度损失具有自相似性，且沿径向符合高斯分布，根据简化一维动量定理计算出下游距离x处的最大速度损失；步骤三：根据尾流速度剖面的自相似特性，定义尾流边界，假设尾流线性膨胀并给出线性关系表达式；步骤四：根据步骤二的下游距离x处的最大速度损失和步骤三中的尾流边界，计算出远场尾流区内任意位置处的速度损失，进而得到风电机组远场尾流区风速分布的计算模型。

Description

一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法

技术领域

本发明涉及风电机组尾流计算技术领域，特别是涉及基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法。

背景技术

解析尾流模型发展于上世纪八十年代，由于具有理论性强、结构简单、计算时间短、计算精度高等优点，成为研究风电机组尾流的重要数学方法。为了快速预测风电机组后方的尾流损失和速度分布，人们已经进行了大量研究并提出了很多经典解析尾流模型，如Jensen模型、Frandsen模型、Ishihara模型、BP模型等。其中，Frandsen模型[1]和BP模型[2]均由动量定理推导所得，且Frandsen还应用了近似动量定理来进行修正，但这些方法都有一定的缺陷。例如，Frandsen模型没有考虑速度剖面的影响，即认为尾流区速度损失符合顶帽分布，这一假设和实际流动相差较大，因此普遍高估了尾流区风速；BP模型虽然假设尾流区速度损失符合自相似的高斯分布，但是由于尾流膨胀系数的定义较为随意，因此模型参数难以确定，计算较为复杂，不利于进一步应用。

考虑到实际风电场中风电机组的排布规律，人们更加关注远场尾流的速度分布特点，因此希望有一种风电机组远场尾流解析建模方法来解决现有技术中存在的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，基于风电机组远场尾流的特点对一维动量定理进行简化，得到近似动量定理，在此基础上考虑自相似的高斯速度损失剖面，定义尾流边界并假设尾流线性膨胀，从而准确计算单台风电机组的远场尾流。

本发明提供一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，所述风电机组远场尾流解析建模方法包括以下步骤：

步骤一：简化一维动量定理，使用U_∞代替U_w，并定义作用在风电机组上的推力的表达式；

步骤二：假设尾流区的速度损失具有自相似性，且沿径向符合高斯分布，根据简化一维动量定理计算出下游距离x处的最大速度损失；

步骤三：根据尾流速度剖面的自相似特性，定义尾流边界，假设尾流线性膨胀并给出线性关系表达式；

步骤四：根据步骤二的下游距离x处的最大速度损失和步骤三中的尾流边界，计算出远场尾流区内任意位置处的速度损失，进而得到风电机组远场尾流区风速分布的计算模型。

优选地，所述步骤一包括以下内容：

①在风电机组远场尾流区，风速恢复到来流水平，速度损失小，忽略不计，由此对一维动量定理进行简化，用U_∞代替U_w,得到近似动量定理，即公式(1)

其中，U_∞为无穷远处的来流风速；U_w为尾流区风速；ρ为空气密度；

②作用在风电机组上的推力T可以表示为公式(2)：

其中，C_T为推力系数；A₀为风轮扫掠面积；d₀为风轮直径；

公式(1)和(2)只适用于风电机组后方气压恢复到自由流气压水平的远场尾流区域。

优选地，所述步骤二包括以下内容：

①假设尾流区速度剖面具有自相似性，且速度损失符合高斯分布，则

其中，C(x)为下游距离x处的最大速度损失；σ为高斯分布的标准差；r为到尾流中心的径向距离；

②根据所述简化的一维动量原理，将公式(2)和(3)代入公式(1)，并从0到∞积分，可得所述下游距离x处的最大速度损失为公式(4)

优选地，所述步骤三中根据尾流速度剖面的自相似特性定义所述尾流边界为2Jσ，假设远场尾流区的风电机组尾流满足线性膨胀规律，通过引入尾流膨胀系数k得到尾流边界膨胀的线性关系为公式(5)：

2Jσ＝kx+r₀(5)

其中，J为与尾流边界有关的常数，取值范围是0.89≤J≤1.24；k表示尾流边界的膨胀率；r₀为风轮半径；x为风电机组后方的下游距离。

优选地，所述步骤四将公式(4)和(5)代入公式(3)中，得到公式(6)表示所述远场尾流区内任意位置处的速度损失：

其中,x为风电机组后方的下游距离，y为径向坐标，z为垂直方向坐标；z_h为轮毂高度。

本发明基于风电机组远场尾流的特点对一维动量定理进行简化，假设尾流区速度损失沿径向符合高斯分布且尾流线性膨胀并定义尾流边界，在此基础上推导出一种计算风电机组远场尾流风速分布的解析尾流模型。本发明的有益效果包括：

1.本发明根据远场尾流区风速损失较小的特点，对常见的一维动量定理进行简化，得到了十分简单的尾流区速度损失表达式，可以快速准确地预测风电机组远场尾流区的速度分布，便于计算和应用。

2.本发明提出的方法考虑了尾流区的速度剖面，并假设其符合自相似的高斯分布。大量的风洞实验结果、LES数据以及风电场观测值都表明，相比Frandsen模型假设的顶帽分布，高斯速度剖面更加符合远场尾流区的实际情况，因此得到的结果更加准确。

3.本发明通过系数k来表示尾流的线性膨胀规律，k是统一在物理尾流边界上的膨胀系数，并且和Jensen模型中k_w的值量级相同，相比BP模型中的尾流膨胀系数k^*，k的引入使得本发明提出的模型计算简单，便于应用。

附图说明

图1是本模型所选择的控制体示意图。

图2是为不同叶尖速比和不同下风向距离处风洞实验结果和大涡模拟数据的自相似速度损失示意图。

图3是不同模型计算的最大速度损失与风洞实验结果和大涡模拟数据的对比图。

图4是不同模型计算的垂直方向速度损失与大涡模拟数据的对比图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：选择如图1所示的控制体，不同叶尖速比和不同下风向距离处风洞实验结果和大涡模拟数据的自相似速度损失如图2所示。

一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流的解析建模方法的应用，包括以下步骤：

步骤1：确定参考坐标系，以风轮中心为坐标原点，风轮旋转轴为x轴(平行于来流方向)，径向(垂直于来流方向)为y轴，竖直方向为z轴；

步骤2：根据来流风速，对照机组推力系数随风速变化的曲线得到机组在该工况下的推力系数C_T；

步骤3：通过分析大涡模拟数据在下游不同位置处的自相似速度损失特性，确定尾流边界系数J的取值范围，具体包括：

①由于高斯分布曲线无限趋于0但不可能等于0，因此选择ΔU＝10％ΔU_max作为判据，即认为尾流区速度损失小于最大速度损失的10％时，尾流膨胀到边界位置；

②风洞实验结果和大涡模拟数据在下游不同位置处速度损失的自相似特性表明，尾流速度在1.5≤r/r₁₂≤2.1并且1.77≤r/σ≤2.47的范围内恢复到来流速度，因此尾流边界系数J的取值范围是0.89≤J≤1.24；

步骤:4：在0.89≤J≤1.24范围内选择合理的J进行计算，其中k是尾流膨胀系数，与J的取值有关。

步骤5：将各输入参数代入公式(6)，计算得到远场尾流区内任意位置处的风速值。

实施例2：本实施例计算了水平方向最大速度损失随下游距离的变化情况以及垂直方向尾流区速度损失的分布情况，并将模型结果与风洞实验数据、大涡模拟结果及其他解析尾流模型进行对比，包括以下步骤：

步骤1：表1所示为风洞实验数据(实例1)和大涡模拟结果(实例2-5)的具体参数，包括风轮直径d₀、轮毂高度z_h、轮毂高度处风速U_hub、推力系数C_T、地表粗糙度z₀和环境湍流强度I₀。

步骤2：在J的取值范围内，选取J＝1.24为例进行计算，此时在实例1-5中，尾流膨胀系数k分别为：0.0626、0.1454、0.1133、0.0915和0.0916。

步骤3：如图3所示，为了计算水平方向最大速度损失(z＝z_h，y＝0)随下风向距离的变化情况，将所有输入参数代入式(6)，得到解析尾流模型的计算结果，并与风洞实验数据、大涡模拟结果、Jensen模型、Frandsen模型以及BP模型进行对比。

步骤4：如图4所示，为了计算垂直方向尾流区速度损失的分布(y＝0)，选取四个下风向距离(x/d₀＝3,5,7,10)，将所有输入参数代入式(6)，得到解析尾流模型的计算结果，并与大涡模拟结果、Jensen模型、Frandsen模型以及BP模型进行对比。

表1实验数据(实例1)和LES结果(实例2-5)的具体参数

实例	d0(m)	zh(m)	Uhub(m/s)	CT	z0(m)	I0(z＝zh)
							实例1	0.15	0.125	2.2	0.42	0.00003	0.070
实例2	80	70	9	0.8	0.5	0.134
							实例3	80	70	9	0.8	0.03	0.094
实例4	80	70	9	0.8	0.005	0.069
							实例5	80	70	9	0.8	0.00005	0.048

本发明基于风电机组远场尾流的特点对一维动量定理进行简化，考虑自相似的高斯速度损失剖面，假设尾流线性膨胀并定义尾流边界，在此基础上推导出一种计算风电机组远场尾流风速分布的解析尾流模型。本模型主要具有两个创新点：

1.考虑速度损失自相似剖面的简化动量定理。常见的一维动量定理以尾流区速度U_w作为研究对象，但是由于远场尾流的速度损失很小，风速和气压已经近似恢复到自由流水平，因此本发明提出的方法用U_∞来近似表示U_w，得到简化的近似动量定理，且尾流模型增加了风轮推力系数的适用范围。

2.快速准确地计算尾流。简化的一维动量定理和尾流膨胀系数k的引入使得尾流区速度损失表达式的形式十分简单；考虑自相似的高斯速度剖面也使得模型计算精度很高。因此在准确度相同的情况下，相比其他解析尾流模型，本发明提出的方法可以更加方便快速地计算风电机组的远场尾流，这也有利于模型的进一步发展和应用。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，其特征在于，所述风电机组远场尾流解析建模方法包括以下步骤：

步骤一：简化一维动量定理，使用U_∞代替U_w，并定义作用在风电机组上的推力的表达式；

步骤二：假设尾流区的速度损失具有自相似性，且沿径向符合高斯分布，根据简化一维动量定理计算出下游距离x处的最大速度损失；

步骤三：根据尾流速度剖面的自相似特性，定义尾流边界，假设尾流线性膨胀并给出线性关系表达式；

步骤四：根据步骤二的下游距离x处的最大速度损失和步骤三中的尾流边界，计算出远场尾流区内任意位置处的速度损失，进而得到风电机组远场尾流区风速分布的计算模型。

2.根据权利要求1所述的基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，其特征在于：所述步骤一包括以下内容：

①在风电机组远场尾流区，风速恢复到来流水平，速度损失小，忽略不计，由此对一维动量定理进行简化，用U_∞代替U_w,得到近似动量定理，即公式(1)

其中，U_∞为无穷远处的来流风速；U_w为尾流区风速；ρ为空气密度；

②作用在风电机组上的推力T可以表示为公式(2)：

其中，C_T为推力系数；A₀为风轮扫掠面积；d₀为风轮直径；

公式(1)和(2)只适用于风电机组后方气压恢复到自由流气压水平的远场尾流区域。

3.根据权利要求2所述的基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，其特征在于：所述步骤二包括以下内容：

①假设尾流区速度剖面具有自相似性，且速度损失符合高斯分布，则

其中，C(x)为下游距离x处的最大速度损失；σ为高斯分布的标准差；r为到尾流中心的径向距离；

②根据所述简化的一维动量原理，将公式(2)和(3)代入公式(1)，并从0到∞积分，可得所述下游距离x处的最大速度损失为公式(4)

4.根据权利要求3所述的基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，其特征在于：所述步骤三中根据尾流速度剖面的自相似特性定义所述尾流边界为2Jσ，假设远场尾流区的风电机组尾流满足线性膨胀规律，通过引入尾流膨胀系数k得到尾流边界膨胀的线性关系为公式(5)：

2Jσ＝kx+r₀ (5)

其中，J为与尾流边界有关的常数，取值范围是0.89≤J≤1.24；k表示尾流边界的膨胀率；r₀为风轮半径；x为风电机组后方的下游距离。

5.根据权利要求4所述的基于简化动量定理的风电机组远场尾流解析建模方法，其特征在于：所述步骤四将公式(4)和(5)代入公式(3)中，得到公式(6)表示所述远场尾流区内任意位置处的速度损失：

其中,x为风电机组后方的下游距离，y为径向坐标，z为垂直方向坐标；z_h为轮毂高度。