CN107390199B

CN107390199B - 一种雷达机动目标跟踪波形设计方法

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Publication number: CN107390199B
Application number: CN201710855364.1A
Authority: CN
Inventors: 赵宜楠; 冯翔; 赵占锋; 周志权
Original assignee: Shandong Marine Technology Research Institute; Harbin Institute of Technology Weihai
Current assignee: Shandong Marine Technology Research Institute; Harbin Institute of Technology Weihai
Priority date: 2017-09-20
Filing date: 2017-09-20
Publication date: 2019-06-18
Anticipated expiration: 2037-09-20
Also published as: CN107390199A

Abstract

一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，属于雷达通信技术领域，具体涉及雷达机动目标跟踪波形设计方法。本发明首先对机动目标构造运动模型，计算滤波器更新矩阵权值、运动模型的混合输入状态及对应的估计误差协方差矩阵，然后利用线性或非线性滤波算法获得各子模型的局部无偏滤波器估值和目标状态估计误差协方差矩阵，进行复合矩阵更新以获得最优融合状态估计及融合估计误差协方差矩阵，在此基础上获得发射波形旋转参数，利用分数阶傅里叶变换旋转用户设定波形得到新的量测误差椭圆及发射波形，最后进行马尔科夫转移概率矩阵的更新，以达到更好的跟踪精度。本发明解决了机动目标跟踪稳健性不强、准确性低的问题。本发明可运用于雷达通信技术。

Description

一种雷达机动目标跟踪波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域，具体涉及雷达机动目标跟踪波形设计方法。

背景技术

战场中机动目标状态往往呈现随机性、多样性特点，使得传统雷达难以有效追踪，成为当前研究的难点。多数研究从接收端数据处理出发，侧重目标状态建模及滤波算法改进(见文献：New interacting multiple model algorithms for the tracking of themaneuvering target，FU X,JIA Y,DU J,et al.；IET control theory&applications,2010,4(10):2184-2194；Dynamic waveform selection for maneuvering targettracking in clutter，WANG Jiantao,QIN Yuliang,WANG Hongqiang,et al；IET Radar,Sonar&Navigation,2013,7(7):815-825)；忽视目标跟踪精度不仅与数据处理方式有关，且受发射波形影响，导致跟踪误差大、鲁棒性差等问题。

新近，波形设计与多传感器接收数据联合处理成为提升机动目标跟踪性能的热点(见文献：Cognitive waveform and receiver selection mechanism for multistaticradar，KILANI M B,NIJSURE Y,GAGNON G,et al；IET Radar,Sonar&Navigation,2016,10(2):417-425；基于波形捷变的多传感器机动目标跟踪，盛丹,王国宏,张翔宇；系统工程与电子技术,2015,(03):485-491)。但多传感器配置耗资过大，数据实时性也难以兼顾；另外，目标模型失配或先验知识缺失下目标跟踪性能也难以保证。为解决目标模型失配问题，常见思路为构造交互多模型(IMM)框架(见文献：跟踪机动目标的雷达波形选择新方法，檀甲甲,张建秋；系统工程与电子技术,2011,(03):515-522+54；Waveform selection formaneuvering targets within an IMM framework，SAVAGE C O,MORAN B；IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(3)；针对机动目标跟踪的雷达发射波形选择，靳标,纠博,苏涛等；电子与信息学报,2014,(08):1912-1918)；但IMM中采用概率加权来联接不同子模型的状态输出，忽视目标状态向量及其误差协方差矩阵中不同维度元素间的相关性，进而影响目标状态匹配性能，使得跟踪误差随时间积累而逐步增大。另外，IMM中固定马尔科夫转移矩阵亦使模型转换速度变慢、精度降低(见文献：马尔可夫矩阵修正IMM跟踪算法，封普文，黄长强，曹林平等；系统工程与电子技术，2013,11:2269-2274.时变转移概率IMM-SRCKF机动目标跟踪算法，郭志,董春云,蔡远利等；系统工程与电子技术,2015,01:24-30)。

以上提出的IMM、MIMM、AIMM等技术跟踪精度差、稳定效果欠佳，不适合工程应用。针对机动目标跟踪模型失配、多模型融合中概率权重难以兼顾速度与位置估计等棘手问题，急需一种有望获得更低的跟踪误差和更强的稳健性的跟踪波形设计方法。

发明内容

本发明为解决现有技术忽视各模型位置误差与速度误差相关性，导致跟踪稳健性不强、准确性低的问题，提供了一种雷达机动目标跟踪波形设计方法。

本发明所述雷达机动目标跟踪波形设计方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、对机动目标构造运动模型；

步骤二、计算与运动模型相对应的滤波器更新矩阵权值；

步骤三、计算运动模型的混合输入状态及对应的估计误差协方差矩阵；

步骤四、利用线性或非线性滤波算法获得各子模型的局部无偏滤波器估值和目标状态估计误差协方差矩阵；

步骤五、进行复合矩阵更新以获得最优融合状态估计及融合估计误差协方差矩阵；

步骤六、基于融合估计误差协方差矩阵获得发射波形旋转参数，利用分数阶傅里叶变换旋转用户设定波形得到新的量测误差椭圆及发射波形；

步骤七、进行马尔科夫转移概率矩阵的更新。

本发明与现有技术相比较，最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明将多模型融合与雷达波形设计相结合应用于机动目标跟踪，采用多模型复合矩阵加权的认知跟踪雷达波形，相比采用现有的跟踪波形在线设计方法,本发明具有更好的自由性、使用性，且效率高、可有效避免机动目标失配、跟踪丢失问题，跟踪稳健性较高。应用本发明的机动目标多模型复合矩阵加权跟踪波形设计方法，可使雷达机动目标跟踪准确性提高。

本发明所提设计方法可兼顾目标状态向量及误差协方差矩阵中元素间关系，均衡各模型位置误差与速度误差，克服采用近似概率密度函数作为融合权值时出现的概率函数失效问题，所设计的波形增强跟踪稳健性、准确性，更有利于目标的检测与跟踪，其优点如下：

(1)就其采用多模型融合中复合矩阵加权产生方式而言，本发明提出的认知雷达跟踪波形设计思路具有精确的表达式及具体的步骤程序，避免了现有技术中涉及的传统概率加权或常值加权难以兼顾位置误差与速度误差的问题。

(2)就多模型中转移概率矩阵设计问题，本发明提出的指数形式模型概率变化率构造方法，考虑相邻时刻模型概率之差反映模型与实际运动模式间的匹配程度，具有较高的灵敏度和转换速度，相比现有技术解决了传统IMM中马尔科夫转移概率矩阵固化问题。

(3)就跟踪波形参数优化而言，本发明提出的基于融合后估计误差协方差矩阵知识的设计方法，通过旋转特定波形(用户设定波形)模糊函数使其量测误差椭圆与融合估计误差椭圆正交，来获得最优波形，避免信息论方法中线性调频参数优选只保留最大或最小调频率的贫化问题，增加了波形参数设计的自由度。其他性能指标(跟踪误差RMSE)完全优于已有技术IMM、MIMM、AIMM等的相应指标。

以1000次独立蒙特卡洛实验来评估各算法统计性能，量测误差的强度为250，并以目标状态估计的均方根误差RMSE作为评价指标，IMM算法、AIMM算法、MIMM算法以及本发明的平均跟踪误差分别为：0.58、0.40、0.37、0.31，平均速度跟踪误差为：0.15、0.13、0.12、0.09；本发明明显优于其他算法。

附图说明

图1是本发明实施例中，目标位置轨迹图；

图2是本发明实施例中，目标的速度随时间变化的线性图；

图3是本发明实施例中，噪声强度r＝250下的X方向位置跟踪误差图；

图4是本发明实施例中，噪声强度r＝250下的Y方向位置跟踪误差图；

图5是本发明实施例中，噪声强度r＝250下的X方向速度跟踪误差图；

图6是本发明实施例中，噪声强度r＝250下的Y方向速度跟踪误差图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式给出的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、对机动目标构造运动模型；

步骤二、计算与运动模型相对应的滤波器更新矩阵权值；

步骤六、基于融合估计误差协方差矩阵获得发射波形旋转参数，利用分数阶傅里叶变换旋转用户设定波形得到新的量测误差椭圆及发射波形，用户设定波形指的是可由用户自行决定的波形，体现了本发明的普适性；

步骤七、进行马尔科夫转移概率矩阵的更新，利用量测数据及模型概率变化率自适应地修正转移概率矩阵，以达到更好的跟踪精度。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中对机动目标构造运动模型具体为：

式中包括目标状态方程x(k+1)＝F_j(x(k))+w_j(k)和量测方程z(k)＝H_j(x(k))+v(k)；x(k)表示k时刻的目标状态向量，维度为n×1，含X、Y方向位置和速度状态，z(k)为量测向量；j∈{1,...,s}表示模型库中的模型序号，s为模型数目；当上式表示线性运动模型时，F_j(·)和H_j(·)为线性转移矩阵，非线性运动模型时F_j(·)和H_j(·)表示非线性函数；w_j(k)表示均值为零、协方差矩阵为Q_j的高斯过程噪声，v(k)表示均值为零、协方差矩阵为R的量测噪声；表示k时刻机动目标的第j个运动模型，则所述运动模型从k-1时刻跳变到k时刻的转移过程，能够用具有转移概率矩阵的一阶马尔科夫过程表示，其中转移概率矩阵中第i行第j列的元素为：

式中：Prob(·)表示概率密度函数，表示条件下的转移概率。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述步骤二计算与运动模型相对应的滤波器更新矩阵权值具体包括以下步骤：

对状态向量x而言，设s个子模型相应的局部无偏滤波器估值为表示局部估值误差，表示第i个运动模型的目标状态估计误差协方差矩阵，表示运动模型和的估计误差互协方差矩阵，且i≠j时有其中E(·)为求取期望值函数；局部无偏滤波器估值可视为第i个运动模型相对应的滤波器对x的量测，即有：

进而可定义：

其中：

e＝[I_n ... I_n]^T

由无偏性知即I_n表示n×n维单位矩阵，e＝[I_n ... I_n]^T为列满秩矩阵；的协方差矩阵可构造为：

因为目标状态向量为n×1维度，则局部无偏滤波器估值也为n×1维，则P_ii与P_ij为n×n维，所以P为ns×ns维；

由线性无偏最小方差估计定理，n×ns维无偏性约束加权矩阵为Ω，即Ωe＝I_n，用分块矩阵表示为：

Ω＝[Ω₁ ... Ω_s]

各子模型滤波误差互不相关，即P_ij＝0(i≠j)，则在线性无偏最小方差意义下最优加权矩阵为：

另构造矩阵其元素能够通过以下计算求得：

通过a＝1,…,n，可以求得

而中的元素属于

因此可以求得矩阵中的元素；

其中，为中间过程参数，为P_ii的第a个对角元素；

进而获得复合矩阵更新权值：

式中diag(·)表示取矩阵对角元素构成行向量，Diag(·)表示将行向量构成对角阵；

与运动模型相对应的滤波器更新矩阵如下：

其中，Z^k表示1至k时刻的量测向量序列。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述步骤三中运动模型的混合输入状态及对应的估计误差协方差矩阵P_oj计算方法为：

其它步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述步骤五进行复合矩阵更新以获得最优融合状态估计及融合估计误差协方差矩阵具体为：

获得复合矩阵更新权值：

最优融合状态估值为：

且融合估计误差协方差矩阵为：

具体实施方式六：

本实施方式与具体实施方式五不同的是：所述步骤六中基于融合估计误差协方差矩阵获得发射波形旋转参数，利用分数阶傅里叶变换旋转用户设定波形得到新的量测误差椭圆及发射波形包括以下具体步骤：

对融合估计误差协方差矩阵P_M(k)进行特征值分解，令λ_i,v_i分别代表特征值及其特征向量，利用最大特征值对应的特征向量v_max中元素间的关系进行误差椭圆角度计算：

β＝arctan(v_max(2)/v_max(1))

式中：β∈[-π/4,π/4]，v_max(1)指的是特征向量v_max的第一个元素，v_max(2)指的是特征向量v_max的第二个元素；令R₀表示用户设定波形估计位置与速度的克拉美罗界(CRLB)，同理可得R₀的误差椭圆角度参数ψ；令θ_k+1为发射波形旋转参数，则量测误差椭圆旋转关系可表示为：

通过旋转用户设定波形模糊函数以使其量测误差椭圆R(θ_k+1)与估计误差椭圆正交，得到旋转参数为：

θ_k+1＝-π/2-ψ+β

进而利用分数阶傅里叶变换获得相应波形。

具体实施方式七：

本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤七中进行马尔科夫转移概率矩阵的更新具体为：

为解决传统IMM中马尔科夫转移概率矩阵固化问题，考虑相邻时刻模型概率之差反映模型与实际运动模式间的匹配程度，构造指数形式模型概率变化率为：

式中：ρ表示转换因子；实时修正模型转移概率，即：

当运动模型概率随时间增大时，有κ_j(k)>1，矩阵的第j列元素也随之增大，滤波前模型交互中概率大的子模型状态估计输出在交互过程中所占比重更大；反之，当运动模型概率随时间减小时，有κ_j(k)<1，矩阵的第j列元素也随之减小，滤波前模型交互中概率小的子模型状态估计输出在交互过程中所占比重减小。利用量测数据及模型概率变化率自适应地修正转移概率矩阵，放大匹配模型作用，抑制非匹配模型作用，从而提高误差收敛速度。

具体实施方式八：

本实施方式与具体实施方式七不同的是：所述步骤七中转换因子的范围是：ρ∈[1,2]。

实施例

如图3～图6所示，结合步骤一～步骤七给出的基于本发明的技术方案，从而可设计针对单个或多个目标跟踪的多模型复合矩阵加权的认知跟踪波形的实施例：

目标初始状态为：x(0)＝[2100 0 10000 -15]；先匀速运动200s，然后在X方向进行机动转弯，加速度为a_x＝a_y＝0.1m/s²，并在t＝270s时完成转弯，加速度为0；第二个状态机动在t＝410s处以a_x＝0.05m/s²，a_y＝0.03m/s²至t＝610s；再以a_x＝-0.3m/s²，a_y＝0.2m/s²持续至t＝640s。其X-Y平面的位置、速度轨迹如图1、图2所示。采用两个具有不同过程噪声强度的恒速度模型来构造多模型框架，如下：

式中：F_i表示第i个模型的状态转移矩阵，H_i表示量测矩阵；Q_i表示过程噪声协方差矩阵，取q₁＝0.5，q₂＝50；R表示量测误差协方差矩阵，r表示量测误差的强度；采样间隔T＝10s；另定义目标初始状态误差协方差矩阵为：

模型转移概率矩阵为：

模型初始概率为以1000次独立蒙特卡洛实验来评估各算法统计性能，并以目标状态估计的均方根误差RMSE作为评价指标，即：

其中，xⁿ(k)和分别表示第k时刻第n次蒙特卡洛实验的真实目标状态及其估计值；N表示蒙特卡罗实验次数。位置跟踪误差比较(r＝250)如图3、图4所示，速度跟踪误差比较(r＝250)如图5、图6所示；各算法平均跟踪误差及耗时比较(r＝250)见表1。为便于比较，特将本专利所提方法命名为EAMIMM。

表1各算法平均跟踪误差及耗时比较(r＝250)

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims

1.一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一、对机动目标构造运动模型；

步骤二、计算与运动模型相对应的滤波器更新矩阵权值；

步骤七、进行马尔科夫转移概率矩阵的更新。

所述步骤一中对机动目标构造运动模型具体为：

式中：x(k)表示k时刻的目标状态向量，维度为n×1，z(k)为量测向量；j∈{1,...,s}表示模型库中的模型序号，s为模型数目；F_j(·)、H_j(·)分别为线性转移矩阵，或者F_j(·)、H_j(·)分别为非线性函数；w_j(k)表示均值为零、协方差矩阵为Q_j的高斯过程噪声，v(k)表示均值为零、协方差矩阵为R的量测噪声；表示k时刻机动目标的第j个运动模型，则所述运动模型从k-1时刻跳变到k时刻的转移过程，能够用具有转移概率矩阵的一阶马尔科夫过程表示，其中转移概率矩阵中第i行第j列的元素为：

式中：Prob(·)表示概率密度函数，表示条件下的转移概率。

所述步骤二计算与运动模型相对应的滤波器更新矩阵权值具体包括以下步骤：

对状态向量x而言，设s个子模型相应的局部无偏滤波器估值为表示局部估值误差，表示第i个运动模型的目标状态估计误差协方差矩阵，表示运动模型和的估计误差互协方差矩阵，且i≠j时有其中E(·)为求取期望值函数；局部无偏滤波器估值能够视为第i个运动模型相对应的滤波器对x的量测，即有：

设：

其中：

e＝[I_n...I_n]^T

由无偏性知即I_n表示n×n维单位矩阵，e＝[I_n ... I_n]^T为列满秩矩阵；的协方差矩阵能够构造为：

Ω＝[Ω₁ ... Ω_s]

各子模型滤波误差互不相关，即P_ij＝0且i≠j，则在线性无偏最小方差意义下最优加权矩阵为：

另构造矩阵其元素能够通过以下计算求得：

其中，为P_ii的第a个对角元素；

进而获得复合矩阵更新权值：

与运动模型相对应的滤波器更新矩阵如下：

其中，Z^k表示1至k时刻的量测向量序列。

2.根据权利要求1所述的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述步骤三中运动模型的混合输入状态及对应的估计误差协方差矩阵P_oj计算方法为：

3.根据权利要求2所述的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述步骤五进行复合矩阵更新以获得最优融合状态估计及融合估计误差协方差矩阵具体为：

获得复合矩阵更新权值：

最优融合状态估值为：

且融合估计误差协方差矩阵为：

4.根据权利要求3所述的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述步骤六中基于融合估计误差协方差矩阵获得发射波形旋转参数，利用分数阶傅里叶变换旋转用户设定波形得到新的量测误差椭圆及发射波形包括以下具体步骤：

β＝arctan(v_max(2)/v_max(1))

式中：β∈[-π/4,π/4]，v_max(1)指的是特征向量v_max的第一个元素，v_max(2)指的是特征向量v_max的第二个元素；令R₀表示用户设定波形估计位置与速度的克拉美罗界，并得到R₀的误差椭圆角度参数ψ；令θ_k+1为发射波形旋转参数，则量测误差椭圆旋转关系表示为：

θ_k+1＝-π/2-ψ+β

进而利用分数阶傅里叶变换获得相应波形。

5.根据权利要求4所述的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述步骤七中进行马尔科夫转移概率矩阵的更新具体为：

构造指数形式模型概率变化率为：

式中：ρ表示转换因子；实时修正模型转移概率，即：

利用量测数据及模型概率变化率自适应地修正转移概率矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种雷达机动目标跟踪波形设计方法，其特征在于，所述步骤七中转换因子的范围是：ρ∈[1,2]。