CN107290958B - 一种新型回转支承试验台驱动控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种新型回转支承试验台驱动控制方法，包括如下步骤：(1)采用系统辨识方法获取回转支承控制系统传递函数模型；(2)设定系统期望的阶跃响应轨迹，采用非线性最小二乘法迭代出初始的控制器参数向量，并保持不变；(3)对线性控制器进行拆分，得到控制器的参数分量和结构分量；(4)对初始的线性PID控制器结构分量加入耦合项以形成候选的控制器，并对耦合变量的指数进行迭代。本发明提出了一种新型回转支承试验台驱动控制方法，通过将传统PID控制器非线性化，实现了回转支承试验台的精确位置控制，使得回转支承能够跟踪所设定的期望轨迹，从而能够提高试验台的稳定性。
Description
技术领域：
本发明属于工业过程的控制领域，涉及一种新型回转支承试验台驱动控制方法，尤其涉及一种提高回转支承控制精度的新型驱动控制方法。
背景技术：
回转支承是广泛应用于工程机械、风力发电机等大型机械结构中需要作相对回转运动的基础部件，在这些设备中扮演着运动关节的作用。回转支承试验台作为主要由电气系统和液压系统组成的伺服系统，具有强耦合、强非线性等特点。试验台控制系统的优劣不仅影响控制性能，而且直接影响回转支承的使用寿命。仅依靠传统的线性PID三个参数的调节难以保证系统的平稳控制，因此研究出提高回转支承控制精度与使用时限的控制方法具有重要意义。
为了解决传统PID控制器的不足、提高控制精度，有些人改变了控制器的结构，有些人则增加了PID控制器的参数。中科院长春光学精密机械与物理研究所的研究人员通过建立系统误差与PID控制器增益系数之间的关系，研究出一种变结构的PID控制器，从而提高大型望远镜的控制精度。中科院系统科学与数学研究所的研究人员，采用“跟踪微分”的非线性结构，通过合理提取误差的微分信号，提高PID控制器的控制性能。约旦科技大学的研究人员尝试改变PID控制器中积分项的积分区间，从而提高控制器的稳定性和跟踪性能。以上主要是对PID控制器的结构形式进行改进的研究。近年来，分数阶微积分理论被广泛应用与系统建模与控制领域，尤其是分数阶的PID控制器。由于增加了积分阶次和微分阶次，控制器的控制范围得到了扩展。华南理工大学的研究人员对分数阶的PID进行了深入的研究，并且基于频域指标设计了分数阶的PID控制器。然而，分数阶微积分算法在数字设备中实现时，必须要对控制器进行近似计算，最终还是转化成了整数阶形式。
以上主要是分别对控制器的结构和参数进行改变来提高控制器的控制效果，在PID控制器的“非线性”化方面，还有很多问题值得探讨，特别是如何设计一种简单实用的非线性PID控制器。
发明内容
为解决上述问题本发明提供了一种新型回转支承试验台驱动控制方法。目的是使得回转支承的位置轨迹能够跟踪所设定的期望轨迹，从而提高控制精度，能够减少设备的故障几率，提高回转支承控制系统的稳定性。
本发明为解决以上问题，所采用的技术方案是：
一种新型回转支承试验台驱动控制方法，包括如下步骤：
(1)根据图1所示系统辨识方法建立回转支承控制系统的开环传递函数，在伺服运动控制器中给定1s时长、幅值为1rad的单位阶跃位置控制信号r0后，通过回转支承大齿轮处的位置传感器测得位置信号数据y0，并使用MATLAB进行滤波处理；
(2)根据二阶系统性能指标设定回转支承期望的阶跃响应轨迹y：
式中，s为Laplace算子，ξ为系统的阻尼比，ωn为系统的固有频率，其中根据2％准则可得固有频率为：
式中Tset为系统的稳定时间，稳定时间从另一角度决定了系统的响应速度；
根据图2所示原理，在设定期望轨迹y后，使用非线性最小二乘法迭代出初始的PID控制器参数，即比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd，并保持这3个参数不变；控制器参数迭代过程如图4所示，线性PID控制器的表示形式为：
(3)对步骤(2)中所述的线性PID控制器进行拆分，传统的回转支承位置PID控制器为控制器参数与误差e(t)、误差积分∫e(t)dt、误差微分
的线性组合，即：
式中，θi为控制器参数向量，Mi为控制器结构向量；通过对线性的控制器MΘ进行拆分，得到控制器的参数向量θi和结构分量Mi，即：
控制器参数向量：Θ＝[θ1,θ2,θ3]T＝[Kp,Ki,Kd]T，
控制器结构向量：
式中，T表示向量/矩阵的转置；
(4)对初始的线性PID控制器结构向量的3个变量进行一对一耦合以形成候选的控制器；为了确定出最好的耦合情形，对每一种耦合的变量fi(x,r)加入指数，并以所设定的控制器适应度为目标进行指数的迭代，以修正变量耦合后带来的系统误差，具体技术流程如图4所示；将 控制器变量加入初始的控制器结构向量并进行指数的迭代，即
所形成的候选控制器形式为：
式中，fi(x,r)为耦合项，x为耦合变量，r为系统输入，γi为耦合项加入的指数；
(5)所述步骤(4)中指数的迭代只是为了确定最佳的耦合情形，所得控制器的精确性不是很高，因此需要通过继续调整指数γi提高控制器精度，使得回转支承控制系统响应
更接近所设定的期望的响应y。
2.根据权利要求1所述的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征在于所述回转支承试验台控制系统为二阶系统，根据系统辨识方法，得到回转支承大齿轮位置y0与输入控制单位阶跃位置信号r0之间的传递函数为：
其中s为Laplace算子。
所述步骤(3)中采用控制系统的时域性能指标建立理想的回转支承位置响应；
在仿真时间5s的情况下，最终选择回转支承位置响应期望的稳定时间为Tset＝0.5s，阻尼比ξ＝1，即期望的系统为无超调的临界阻尼状态；
根据标准二阶系统公式，计算得到期望的开环位置响应：
其中s为Laplace算子，采用非线性最小二乘法迭代出初始的线性PID控制器参数：
Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T。
所述步骤给定系统输入r作用于控制对象，在期望非线性PID控制器作用下产生系统输出y(tk)，系统输入信号r与迭代过程系统位置输出
之间的误差e作为PID控制器的输入：
式中tk为采样时间，
为仿真系统输出，v为测量噪声，M*为期望的非线性PID控制器；Θ*是控制器参数向量；因为控制器的结构向量是系统误差e(t)及其积分∫e(t)dt、微分
这3个状态变量组成的向量，且控制器是与阶跃输入r相关的函数，因此迭代过程中候选的控制 器为：
式中，
为迭代的候选控制器，Θ为控制器参数标称值，
为控制器结构变量，r(tk)为系统输入信号；
采用理想输出y与迭代过程系统闭环输出
之间的预测误差ε来评价两者的近似程度：
其中在候选控制器
作用下生成系统闭环响应
在期望的控制器Θ*TM*作用下生成期望的响应y。
所述步骤(4)中变量的耦合与指数的调整方式根据拆分得到的控制器结构分量的3个状态变量；为了避免状态变量加入指数后产生虚数，将待耦合的变量取绝对值，即|e(t)|、|∫e(t)dt|、
形成耦合的控制器个数为33＝27个；
由于加入的控制器变量指数的变化对系统输出有较大的影响，因此控制器符号变化可近似为指数的变化，在控制器的自适应阶段，系统目标输出定义为关于控制器参数θi的和控制器指数γi的一阶近似：
式中，t为仿真时间，
为迭代的候选控制器，
为迭代的控制器指数，
为固定不变的控制器参数；
因为模型的结构变化引起误差通常是远大于参数变化引起的误差，为了简化计算过程，忽略参数对控制器的影响，定义的预测误差为：
式中控制器结构灵敏度为迭代过程系统输出
关于控制器变量中指数γi的偏导，即：
式中控制器的结构雅克比矩阵定义为:
式中，N为采样点数；
采用非线性最小二乘法对非线性PID控制器中的指数进行迭代：
指数的迭代更新如下：γi(q+1)＝γi(q)+μ(q)Δγi(q)
式中，迭代过程的自适应步长μ定义为预测误差ε与预测误差ε的一阶近似的相关系数：
式中，q为迭代次数；
评价控制系统响应性能、控制器精度的目标函数为：
式中相关系数
其中
表示两输出之间的协方差，σ表示输出的标准差；
使用所提方法在搜索耦合变量时迭代20次、并在微调指数提高系统响应时迭代10次后，所得的非线性PID控制器非线性结构为：
控制器中参数向量：Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T，
控制器中指数向量：Γ＝[γ1,γ2,γ3]T＝[0.1423,0.8102,0.1596]T。
本发明的有益效果是：
本发明的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，实现了回转支承机械结构的精确位置控制，从而提高控制精度，能够减少设备的故障几率，提高回转支承控制系统的稳定性。
其中本发明的控制器的结构自适应能够改善线性控制器的不足，根据所设定的回转支承期望轨迹进行迭代自适应，提高控制的精度和控制器的可控范围，从而优化回转支承试验台位置的控制，优于传统的变结构PID、分数阶PID等控制器。
本发明的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，相比于仅加入微积分阶次变量的分数阶PID控制器在数字化实现时更加简单，且具有更广的控制范围。
附图说明
图1是本发明的回转支承试验台阶跃响应辨识原理图。
图2是本发明的回转支承试验台新型控制器迭代自适应原理图。
图3是本发明的新型控制器设计技术流程图。
图4是本发明的回转支承线性PID控制器非线性最小二乘迭代过程示意图。
图5是本发明的回转支承位置阶跃响应跟踪示意图。
图6是本发明的新型控制器比例、积分、微分的非线性作用示意图。
图7是本发明的新型控制器的指数迭代趋势示意图。
图8是本发明的新型控制器迭代过程中系统响应的相关系数示意图。
图9是本发明的新型控制器迭代过程中系统响应的误差绝对值之和示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明。
如图1至9，一种新型回转支承试验台驱动控制方法，包括如下步骤：
步骤(1)如图1所示为回转支承控制系统的传递函数辨识原理，在给定阶跃输入电压信号后，通过回转支承的位置传感器测得位置信号数据；
步骤(2)根据二阶系统性能指标设定回转支承期望的阶跃响应轨迹，标准的二阶系统响应可由系统阻尼比ξ和固有频率ωn进行计算，其中根据2％准则可得固有频率：
式中Tset为系统的稳定时间，稳定时间从另一角度决定了系统的响应速度。根据图2所示的原理，使用非线性最小二乘法迭代出初始的PID控制器参数Kp、Ki和Kd，并保持这3个参数不变；
步骤(3)对所述(2)中的线性PID控制器进行拆分，传统的回转支承位置PID控制器为控制器参数与误差、误差积分、误差微分的线性组合，即：
通过对线性的控制器进行拆分，得到控制器的参数分量和结构分量，即：
控制器参数分量：Θ＝[θ1,θ2,θ3]T＝[Kp,Ki,Kd]T
控制器结构分量：
步骤(4)对初始的线性PID控制器结构分量加入耦合项以形成候选的控制器。为了确定出最好的耦合情形，对每一种耦合后的耦合变量加入指数，并以所设定的控制器适应度为目标进行指数的迭代，以修正变量耦合后带来的系统误差。将控制器变量加入初始的控制器结构分量进行指数的迭代即
所形成的候选控制器形式为
步骤(5)所述步骤(4)中指数的迭代只是为了确定最佳的耦合情形，所得控制器的精确不是很高，因此需要通过调整指数提高控制器精度，使得回转支承控制系统响应更接近所设定的期望的响应。
所述步骤(1)回转支承试验台控制系统为二阶系统，根据系统辨识方法，得到回转支承控制系统输出位置与输入控制电压之间的传递函数，即：
所述步骤(2)中采用控制系统的时域性能指标建立理想的回转支承位置响应。在仿真时间5s的情况下，最终选择回转支承位置响应期望的稳定时间为0.5s，阻尼比选择为1，即期望的系统为无超调的临界阻尼状态。根据标准二阶系统公式，计算得到期望的开环位置响应：
采用非线性最小二乘法迭代出以下线性PID控制器参数，参数迭代过程的响应曲线如图4所示。
Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T。
所述步骤(4)中给定系统输入信号r作用于控制对象，从而产生系统输出y(tk)，阶跃输入r与仿真系统输出
之间的误差e作为PID控制器的输入。
式中，tk为采样时间，
为仿真系统输出，v为测量的噪声，M*为期望的非线性PID控制器。Θ*是控制器参数向量。因为控制器的结构分量是系统误差e及其积分∫e(t)dt、微分
组成的向量，且控制器是与阶跃输入相关的函数，因此迭代过程中候选的控制器为：
通常采用理想输出与系统闭环输出之间的预测误差ε来评价两者的近似程度：
其中在控制器
作用下生成系统闭环响应
在期望的控制器
作用下生成期望的响应y。
所述步骤(4)中变量的耦合与指数的调整方式根据拆分得到的3个控制器参数和3个控制器结构变量。为了避免产生虚数，将待耦合的变量取绝对值，即|e(t)|、|∫e(t)dt|、
形成耦合的控制器个数为33＝27个。
控制器符号变量的变化转化为指数的变化，在控制器的自适应阶段，系统目标输出定义为关于控制器参数的和控制器结构标称值的一阶近似：
因为模型的结构误差通常是远大于参数误差的，为了简化计算过程，忽略参数与控制器的影响，定义的预测误差为：
其中控制器结构灵敏度为：
系统输出关于控制器变量中指数的偏导，及控制器的结构雅克比矩阵定义为:
采用非线性最小二乘法对非线性PID控制器中的指数进行迭代：
指数的迭代如下：γi(q+1)＝γi(q)+μ(q)Δγi(q)
迭代过程的自适应步长定义为误差与误差的一阶近似的相关系数：
式中，q为迭代次数。
评价控制系统响应、控制器精度的目标函数为：
式中，相关系数
使用所提方法在搜索耦合变量时迭代20次、在微调指数提高系统响应时迭代10次后，所得的非线性PID控制器非线性结构如下：
控制器中参数向量：Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T，
控制器中指数向量：Γ＝[γ1,γ2,γ3]T＝[0.1423,0.8102,0.1596]T；
如图3所示为一种新型回转支承试验台驱动控制方法的控制器设计整体流程，根据该方案流程进行仿真，由图5新型控制器作用下的回转支承位置阶跃响应示意图、图8和图9组成的回转支承控制器适应度函数变化趋势图可以说明，采用所提的控制方法能够使得回转支承位置输出能够精确地跟踪所设定的期望轨迹。从图6中控制器分量的非线性作用曲线可知，所提的回转支承新型控制器很好地结合了比例、积分、微分的作用，从而构造出精确的非线性PID控制器，以实现回转支承的精确位置控制。
根据图5所示的控制器优化后回转位置阶跃响应曲线可知，在初始线性PID控制器作用时系统超调9％,峰值时间为1.5s。而控制器经过优化后，系统的超调为0％，与所设定的期望响应相同，且峰值时间为1.2s。图8和图9展现了控制器迭代自适应过程中，系统闭环输出与期望输出之间的误差和相关系数变化曲线，从侧面反应了控制器不断得到优化。
本发明虽然给出了具体的实施案例，并非用于限定本发明的保护范围，在不脱离本发明构思前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明的保护范围。本发明请求保护的技术内容已经全部记载在权利要求书中。
Claims (5)
1.一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征包括如下步骤：
(1)建立回转支承控制系统的开环传递函数，在伺服运动控制器中给定1s时长、幅值为1rad的单位阶跃位置控制信号r0后，通过回转支承大齿轮处的位置传感器测得位置信号数据y0，并使用MATLAB进行滤波处理；
(2)根据二阶系统性能指标设定回转支承期望的阶跃响应轨迹y：
式中，s为Laplace算子，ξ为系统的阻尼比，ωn为系统的固有频率，其中根据2％准则可得固有频率为：
式中Tset为系统的稳定时间，稳定时间从另一角度决定了系统的响应速度；
在设定期望轨迹y后，使用非线性最小二乘法迭代出初始的PID控制器参数，即比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd，并保持这3个参数不变；线性PID控制器的表示形式为：
(3)对步骤(2)中所述的线性PID控制器进行拆分，回转支承位置PID控制器为控制器参数与误差e(t)、误差积分∫e(t)dt、误差微分
的线性组合，即得到线性控制器MΘ：
式中，θi为控制器参数向量，Mi为控制器结构向量；通过对线性的控制器MΘ进行拆分，得到控制器的参数向量θi和结构分量Mi，即：
控制器参数向量：Θ＝[θ1,θ2,θ3]T＝[Kp,Ki,Kd]T，即θ1＝Kp表示线性PID控制器MΘ误差项e(t)的系数，θ2＝Ki表示线性PID控制器MΘ误差积分项∫e(t)dt的系数，θ3＝Kd表示线性PID控制器MΘ误差微分项
的系数。
控制器结构向量：
即M1＝e(t)表示线性PID控制器MΘ误差项e(t)，M2＝∫e(t)dt表示线性PID控制器MΘ误差积分项∫e(t)dt，
表示线性PID控制器MΘ误差微分项
式中，T表示向量/矩阵的转置；
(4)对初始的线性PID控制器结构向量的3个变量进行一对一耦合以形成候选的控制器；为了确定出最好的耦合情形，对每一种耦合的变量fi(x,r)加入指数，并以所设定的控制器适应度为目标进行指数的迭代，以修正变量耦合后带来的系统误差，将控制器变量加入初始的控制器结构向量并进行指数的迭代，即
所形成的候选控制器
形式为：
式中
为估计的PID控制器参数，
为线性PID中估计出的PID控制器结构项，fi(x,r)为控制结构的耦合项，x为耦合变量，r为系统输入，γi为耦合项加入的指数，最终由估计的PID控制器参数向量
与估计的PID控制器结构向量
组合形成候选控制器
(5)通过继续调整指数γi提高控制器精度，使得回转支承控制系统响应
更接近所设定的期望的响应y。
2.根据权利要求1所述的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征在于所述回转支承试验台控制系统为二阶系统，根据系统辨识方法，得到回转支承大齿轮位置y0与输入控制单位阶跃位置信号r0之间的传递函数为：
其中s为Laplace算子。
3.根据权利要求1所述的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征在于在所述步骤(3)中采用控制系统的时域性能指标建立理想的回转支承位置响应；
在仿真时间5s的情况下，最终选择回转支承位置响应期望的稳定时间为Tset＝0.5s，阻尼比ξ＝1，即期望的系统为无超调的临界阻尼状态；
根据标准二阶系统公式，计算得到期望的开环位置响应：
其中s为Laplace算子，采用非线性最小二乘法迭代出初始的线性PID控制器参数：Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T。
4.根据权利要求1所述的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征在于所述步骤给定系统输入r作用于控制对象，在期望非线性PID控制器作用下产生系统输出y(tk)，系统输入信号r与迭代过程系统位置输出
之间的误差e作为PID控制器的输入：
式中tk为采样时间，其中k为采样点，
为仿真系统输出，v为测量噪声，M*为期望的非线性PID控制器；Θ*是控制器参数向量；因为控制器的结构向量是系统误差e(t)及其积分∫e(t)dt、微分
这3个状态变量组成的向量，且控制器是与阶跃输入r相关的函数，因此迭代过程中候选的控制器为：
式中，
为迭代的候选控制器，Θ为控制器参数标称值，M为控制器结构标称值，
为控制器结构变量，
为系统输入信号；
采用理想输出y与迭代过程系统闭环输出
之间的预测误差ε来评价两者的近似程度：
其中在候选控制器
作用下生成系统闭环响应
在期望的控制器Θ*TM*作用下生成期望的响应y。
5.根据权利要求1所述的一种新型回转支承试验台驱动控制方法，其特征在于所述步骤(4)中变量的耦合与指数的调整方式根据拆分得到的控制器结构分量的3个状态变量；为了避免状态变量加入指数后产生虚数，将待耦合的变量取绝对值，即|e(t)、|∫e(t)dt|、
形成耦合的控制器个数为33＝27个；
在控制器的自适应阶段，系统目标输出定义为关于控制器参数θi的和控制器指数γi的一阶近似：
式中，t为仿真时间，
为迭代的候选控制器，
为迭代的控制器指数，
为固定不变的控制器参数，
为迭代的控制器参数与理想控制器参数之间的误差，
为迭代的控制器指数与理想控制器指数项之间的误差，
为迭代过程闭环输出
对控制器参数θi的偏导，
为迭代过程闭环输出对控制器指数γi的偏导；
定义的预测误差为：
式中εθ表示控制器参数项用一阶展开近似的参数误差，εγ表示控制器指数项用一阶展开近似的参数误差，控制器结构灵敏度为迭代过程系统输出
关于控制器变量中指数γi的偏导，即：
式中控制器的结构雅克比矩阵定义为:
式中，N为采样点数；
采用非线性最小二乘法对非线性PID控制器中的指数进行迭代：
式中
表示预测的指数误差向量，
为每一个指数误差项，Φγ为控制器结构项的雅可比矩阵。
指数的迭代更新如下：γi(q+1)＝γi(q)+μ(q)Δγi(q)
式中，迭代过程的自适应步长μ定义为预测误差ε与预测误差ε的一阶近似的相关系数：
式中，q为迭代次数；
评价控制系统响应性能、控制器精度的目标函数为：
式中相关系数
其中
表示两输出之间的协方差，
系统预测输出的标准差，σy为系统理想输出的标准差；
使用所提方法在搜索耦合变量时迭代20次、并在微调指数提高系统响应时迭代10次后，所得的非线性PID控制器非线性结构为：
控制器中参数向量：Θ＝[Kp,Ki,Kd]T＝[0.8727,0.6373,0.1030]T，
控制器中指数向量：Γ＝[γ1,γ2,γ3]T＝[0.1423,0.8102,0.1596]T。
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