CN106896327B - 分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型及其参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型及其参数辨识方法，本发明模型建模采用分数阶微积分原理，使模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，分数阶的引入也增加了许多新的现象和规律，具有常规整数阶电池模型无法实现的优越，本发明将KiBaM电化学模型和等效电路模型，均推广到分数阶，并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，从而获得了一个根据SOC变阶的分数阶电池模型实现了电池KiBaM电化学模型与二阶RC等效电路模型的优势互补，能够同时描述电池的非线性容量效应及运行时间和输出I‑V外特性，实现对动力电池内部特征和外部特性的综合模拟，具有较高的应用价值。

Description

分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型及其参数辨识方法

技术领域

本发明属于电池状态估计与性能评价的技术领域，尤其涉及一种分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型及参数辨识方法。

背景技术

目前电动汽车已成为未来汽车发展的主要方向，但车载动力电池是制约电动汽车规模发展的主要瓶颈。精确的电池模型对车载动力电池的合理设计和安全运行具有重要意义，是对电池状态估计与性能评价的基础。

然而，建立一个精确且结构简单的电池模型绝非易事，究其原因，动力电池内部化学反应十分复杂，具有高度的非线性和不确定性。电池模型发展到现阶段，按照建模机理的不同可以划分为表现电池内部特征的模型和描述电池外部特征的模型；表现电池内部特征的模型包括电化学模型、简化的电化学模型、热模型等，描述电池外部特征的模型包括随机模型、神经网络模型、等效电路模型等。其中，等效电路模型，是根据电池的物理特性使用不同物理元器件(如电压源、电容和电阻等)构成等效电路来模拟电池的I-V特性，形式简单直观，适宜于仿真分析和电气设计等，已成为被广泛应用的一种模型；而其他几类模型在仿真分析和电气设计等实际应用中受限。

在等效电路模型中，二阶RC模型物理意义清晰、模型参数辨识试验相对容易、模型精度较高，可以准确、直观地模拟电池的动态特性。但是，在电池充放电初期和末期，由于二阶RC模型阶数较低，存在较大的拟合误差，不能精确地模拟电池的动静态特性。增加RC串联阶数可以提高模型的准确性，但是模型参数辨识难度加大，计算量也大大增加，甚至会导致系统震荡，所以应限制RC的串联阶数。然而，固定RC阶数的定结构等效电路模型难以描述电池两端陡中间平的非线性电压特性，不能解决模型准确性和实用性之间的矛盾。

中国发明专利ZL201410185885.7提出了一种基于AIC准则的变阶RC等效电路模型及参数辨识方法，该模型选取RC模型为基础模型，基于AIC准则在不同SOC处充分权衡模型的复杂度和精确性，确定每个SOC处的最优RC阶数，并通过控制切换开关实现变阶数的RC模型，以尽量简洁的模型结构在所有工作范围内精确模拟动力电池的动静态特性，易于工程实现且精度高，达到了模型复杂度和准确性的综合最优。但是，这种RC等效电路电池模型，模型切换只是整数阶次的变化，模型阶数波动大，不符合自然界中渐变的发展规律，因此模型精度受到很大的限制。事实上，电池内部电化学反应过程极其复杂，包括导电离子转移、内部电化学反应、充放电迟滞效应以及浓差扩散效应等，表现出较强的非线性特性，更适合用分数阶(非整数阶)模型来模拟。

中国发明专利201410797302.6在传统整数阶二阶RC模型基础上，提出一种锂离子电池分数阶变阶等效电路模型及其参数辨识方法，将二阶RC电路模型推广到非整数阶，并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和分数阶阶数，获得一个根据SOC变阶的分数阶等效电路模型。分数阶的引入实现了模型阶数的连续变化，使得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高；分数阶的变阶实现了模型更多的自由度、更大的柔性和新意。由于未增加RC网络的个数，分数阶模型有效解决了模型准确性和实用性之间的矛盾，适用于电池的各种工况，具有较高的实用价值，为SOC的精确估计提供了一个精确且易实现的电池模型。

然而，等效电路模型也存在一定的不足。等效电路模型虽可以准确描述电池的I-V输出外特性，但难以表现电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征。KiBaM电化学模型(KiBaM，全称为Kinetic Battery Model)很巧妙的解决了这一难题。KiBaM模型是一个比较直观的电化学模型，采用一个降阶方程来表征电池的非线性容量效应及运行时间，能够很好地描述电池的放电特性。KiBaM电化学模型考虑了电池的恢复效应和比容量效应，可以准确表现电池的内部特征，但是它们不能描述电池对电池系统设计和电路仿真具有重要意义的I-V特性。因此二者自然形成了一种取长补短、优势互补的关系，但将两者结合并非易事。除此之外，流体运动特性实际上仍然表现出很强的分数阶微积分特性。目前还未发现采用分数阶微积分研究KiBaM电化学模型的成果。

综上所述，现有技术中电池模型如何兼顾电池可用容量非线性特性和I-V输出电特性这两个电池模型建模难题，如何实现电池外特性与内特性的关联和综合模拟的问题，尚缺乏有效的解决方案。

发明内容

本发明为了解决上述问题，克服现有技术中电池模型如何兼顾电池可用容量非线性特性和I-V输出电特性这两个电池模型建模难题，如何实现电池外特性与内特性的关联和综合模拟的问题，提供一种分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型及参数辨识方法，实现了电池KiBaM电化学模型与二阶RC等效电路模型的优势互补，能够同时描述电池的非线性容量效应及运行时间和输出I-V外特性，实现对动力电池内部特征和外部特性的综合模拟。其中，分数阶KiBaM电化学模型很好地描述电池的放电特性，考虑了电池的恢复效应和比容量效应；分数阶等效电路模型很好地描述电池的I-V外特性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，该电池模型包括电池非线性容量模型和电池I-V特性电路；

所述电池非线性容量模型为分数阶KiBaM电化学模型，采用临时容量和可获得容量用于描述电池模型的非线性容量特性；所述临时容量和所述可获得容量之和是电池模型总容量，所述临时容量的电池荷电状态SOC为所述临时容量与其占电池容量的分配比例之商，所述可获得容量的电池荷电状态SOC为所述可获得容量与1与其占电池容量的分配比例之差之商，所述电池非线性容量模型精确捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征；

所述电池I-V特性电路包括充电支路和放电支路，所述充电支路和放电支路均包括两组串联的分数阶RC环和一个欧姆内阻，SOC控制电压源的正极端与所述充电支路和放电支路相并联的支路的一端相连，SOC控制电压源的负极端与电池模型的负极端相连；

所述电池非线性容量模型和所述电池I-V特性电路通过电流及SOC控制电压源建立联系。

进一步的，在所述分数阶KiBaM电化学模型中，所述临时容量表示放电时可直接获得的电量，所述临时容量的高度表示所述临时容量的电池的荷电状态SOC；

所述可获得容量表示不能直接获取的电量，所述可获得容量的高度表示所述可获得容量的电池的荷电状态SOC；

所述临时容量和所述可获得容量满足：

其中，y₁为临时容量，h₁为临时容量的高度，y₂为可获得容量，h₂为可获得容量的高度，k为从临时容量流到可获得容量的速率系数，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例，u为KaBiM模型的分数阶阶次，i为负载电流。

进一步的，在所述分数阶KiBaM电化学模型中，所述临时容量和可获得容量的高度差满足：

δ_h(t)＝h₂(t)-h₁(t) (2)

其中，δ_h(t)为临时容量和可获得容量的高度差，h₁为临时容量的高度，h₂为可获得容量的高度；

电池的不可用容量满足：

C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (3)

电池剩余总容量满足：

其中，C_max为电池的最大容量；C_avail为电池的可用容量；C_unavail为电池的不可用容量，代表了由于电池非线性容量特性影响的电池非线性SOC变量。

进一步的，所述分数阶KiBaM电化学模型，

当电池放电时，负载电流i从临时容量y₁流出，同时可获得容量y₂的电量通过从临时容量流到可获得容量的速率系数k慢慢流入临时容量y₁，且流出的速度要比从可获得容量y₂流入临时容量y₁的速度快，临时容量y₁下降更快，临时容量y₁和可获得容量y₂高度差随之增加；

当电池停止放电时，y₁的电量会有所回升，直到y₁和y₂高度相等，是电池恢复效应的体现，同时也说明了当放电电流越大时，所放出的电量就越小，体现了电池的非线性容量效应；所述分数阶KiBaM电化学模型，可以得到当前的电池可用容量、不可用容量和SOC，而I-V特性电路的受控电压源OCV随分数阶KiBaM电化学模型的SOC变化而变化。

进一步的，在所述电池I-V特性电路中，所述分数阶RC环包括并联的分数阶电容FOE和电容。

进一步的，在所述电池I-V特性电路中，所述放电支路包括依次串联的二极管D_d、分数阶电容FOE_1d与电阻R_1d组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2d与电阻R_2d组成的分数阶RC回路及电阻R_od；充电支路包括依次串联的反接二极管D_d、分数阶电容FOE_1c与电阻R_1c组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2c与电阻R_2c组成的分数阶RC回路及电阻R_oc。

本发明为了克服现有技术中电池模型如何兼顾电池可用容量非线性特性和I-V输出电特性这两个电池模型建模难题，如何实现电池外特性与内特性的关联和综合模拟的问题，提供分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，实现了电池KiBaM电化学模型与二阶RC等效电路模型的优势互补，能够同时描述电池的非线性容量效应及运行时间和输出I-V外特性，实现对动力电池内部特征和外部特性的综合模拟。其中，分数阶KiBaM电化学模型很好地描述电池的放电特性，考虑了电池的恢复效应和比容量效应；分数阶等效电路模型很好地描述电池的I-V外特性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种分数阶KiBaM-等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，该参数辨识方法应用于一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，该参数辨识方法包括电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法，电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法相同，参数辨识方法的具体步骤包括：

(1)对被测动力电池进行恒流充电实验或恒流放电实验，得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数；

(2)对被测动力电池进行脉冲充电实验或脉冲放电实验，得到被测动力电池在不同荷电状态SOC时的数据，并计算得到所述电池I-V特性电路在不同荷电状态SOC时的各个参数；

(3)根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数；

(4)根据所述步骤(1)-步骤(3)得到的参数建立分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型。

进一步的，所述步骤(1)中的恒流放电实验的具体步骤为：

(1-1a)：对被测动力电池进行恒流充电实验，使被测动力电池恢复到充满电的状态，作为被测动力电池的初始状态；

(1-2a)：对被测动力电池进行小电流恒流放电实验，得到被测动力电池的初始容量C_init；

(1-3a)：将被测动力电池恢复至充满电的状态，进行大电流恒流放电实验，短时间放电到放电截止电压得到大电流下被测动力电池的容量C₁，分数阶KiBaM电化学模型的参数c满足：

其中，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例；

(1-4a)：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电实验，分别获取不同放电倍率下电池的不可用容量C_unavail和放电时间t_d，根据判断电池放电结束的条件公式(3)得到参数k'和阶次的大小μ；

(1-5a)：根据步骤(1-1a)-步骤(1-4a)得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数。

进一步的，所述步骤(1)中的恒流充电实验的具体步骤为：

(1-1b)：对被测动力电池进行恒流放电实验，使被测动力电池恢复到完全放电的状态，作为被测动力电池的初始状态；

(1-2b)：对被测动力电池进行小电流恒流充电实验，得到被测动力电池的初始容量C_init；

(1-3b)：将被测动力电池恢复至完全放电的状态，进行大电流恒流充电实验，短时间充电到充电上限电压得到大电流下被测动力电池的容量C₁，分数阶KiBaM电化学模型的参数c满足：

其中，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例；

(1-4b)：对动力电池进行两组不同倍率的恒流充电实验，分别获取不同充电倍率下电池的不可用容量C_unavail和充电时间t_d，根据判断电池充电结束的条件公式(3)得到参数k'和阶次的大小μ；

(1-5b)：根据步骤(1-1b)-步骤(1-4b)得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数。

进一步的，所述步骤(2)中对被测动力电池进行脉冲放电实验时的被测动力电池在不同电池的荷电状态SOC时的数据包括：开始放电时的电池端电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入响应；根据以上获得的数据，计算得到的电池模型参数计算不同电池的荷电状态SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、和浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β。

进一步的，所述步骤(2)中对被测动力电池进行脉冲充电实验时的被测动力电池在不同电池的荷电状态SOC时的数据包括：开始充电时的电池端电压的瞬间跃升值、充电结束后电池端电压的瞬间下降值、充电电流以及电池端电压的零输入响应；根据以上获得的数据，计算得到的电池模型参数计算不同电池的荷电状态SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、和浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β。

进一步的，所述步骤(3)中根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数具体包括电池开路电压OCV_d与电池的荷电状态SOC间的关系、欧姆内阻R_0d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化内阻R_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化分数阶电容FOE_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、浓差极化内阻R_2d与电池的荷电状态SOC间的关系、以及浓差极化分数阶电容FOE_2d与电池的荷电状态SOC间的关系。

本发明的有益效果：

1.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，从动力学特性、电化学机理等特征因素出发，综合考虑动力电池电化学特性和非线性电气特性，将分数阶KiBaM电化学模型与分数阶等效电路模型有机融合，能够同时描述电池的非线性容量效应及运行时间和输出I-V外特性，实现对动力电池内部特征和外部特性的综合模拟，其中分数阶KiBaM电化学模型考虑了电池的恢复效应和比容量效应，很好地描述电池的非线性容量特性等放电特性；分数阶等效电路模型则很好地描述电池的I-V外特性等动态电气特性；通过引入分数阶，实现了模型阶次的连续变化，使得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高。

2.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，有效解决了动力电池因其特殊的材料和化学特性展现出的分数阶动力学行为，用整数阶描述电池特性其精度受到很大的限制的问题，釆用分数阶微积分描述那些本身带有分数阶特性的对象，更好地描述对象的本质特性及其行为；本发明首次将分数阶微积分应用在KiBaM电化学模型中，见解独到、极具创新；同时，将传统的二阶RC等效电路模型也推广到分数阶；并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，获得了一个根据SOC变阶的分数阶电池模型；

3.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，釆用的分数阶微积分具有一定的记忆功能，更符合自然界普遍连续的朴素哲学观点，由于增加了分数阶阶数这一未知参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，因此动力电池分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型获得了更高的精度、更好的动态性能和稳定性，为SOC、SOH、RUL等估计提供了一个精确且易实现的电池模型。

4.本发明的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型及其参数辨识方法，本发明模型建模采用分数阶微积分原理，使模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，分数阶的引入也增加了许多新的现象和规律，具有常规整数阶电池模型无法实现的优越，本发明将KiBaM电化学模型和等效电路模型，均推广到分数阶，并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，从而获得了一个根据SOC变阶的分数阶电池模型，实现了对动力电池内部特征和外部特性的综合精确模拟，具有较高的应用价值。

附图说明

图1是本发明的分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的示意图；

其中，1-表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型，2-表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型。

具体实施方式：

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

在本实施例中，进行被测动力电池放电实验。

正如背景技术所介绍的，现有技术中电池模型存在无法兼顾电池可用容量非线性特性和I-V输出电特性这两个电池模型建模难题，以及无法实现电池外特性与内特性的关联和综合模拟的问题，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型。

本申请的一种典型的被测动力电池放电实验的实施方式中，如图1所示，

一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，该电池模型包括表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1和表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型2；

表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1包含两个“井”，用于描述电池的非线性容量特性，分别叫做“临时容量”和“可获得容量”；

所述的“临时容量”记为y₁，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h₁，表示电池的荷电状态SOC；所述的“可获得容量”记为y₂，表示不能直接获取的电量，其高度记为h₂；

“临时容量”y₁与“可获得容量”y₂之和是电池的总容量；c代表两个“井”之间电池容量的分配比例，显然存在以下关系：

所述电池非线性容量模型，可以精确捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征。

在表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1中，“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂与代表电池荷电状态SOC的h₁和h₂之间关系满足：

其中，y₁为临时容量，h₁为临时容量的高度，y₂为可获得容量，h₂为可获得容量的高度，k为从临时容量流到可获得容量的速率系数，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例，u为KaBiM模型的分数阶阶次，i为负载电流。

在表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1中，δ_h(t)定义代表两个“井”的高度差，所述临时容量和可获得容量的高度差满足：

δ_h(t)＝h₂(t)-h₁(t) (2)

其中，δ_h(t)为临时容量和可获得容量的高度差，h₁为临时容量的高度，h₂为可获得容量的高度；

电池的不可用容量满足：

C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (3)

很明显，电池剩余总容量满足：

其中，C_max为电池的最大容量；C_avail为电池的可用容量；C_unavail为电池的不可用容量，代表了由于电池非线性容量特性影响的电池非线性SOC变量。

假设电池“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂初始状态的容量y₁₀和y₂₀分别为：

y₁₀＝y₁(t₀)＝cC；y₂₀＝y₂(t₀)＝(1-c)C；y₀＝y₁₀+y₂₀ (5)

式中，C表示电池的总容量。

当首次对电池以电流I恒电流放电，且放电时间区间t₀≤t≤t₁，若取初始条件t₀＝0，则公式(1)可整理变形为：

式中，系数

且有：

显然，根据初始条件，代入初始条件y₁(0)＝cC；y₂(0)＝(1-c)C；此时，可化简为：

式中，Γ(μ)为Gamma函数；E_μ,μ(z)为Mittag-Leffler函数；

可得电池的不可用容量C_unavail可表示为：

C_unavail(t)＝(1-c)(2I+C-2cC)t^μ-1E_μ,μ(-k't^μ) (9)

动力电池的荷电状态SOC可表示为：

由前面分析可知，电池完全放完电时，高度h₁＝0；此时电池的总剩余容量等于不可用容量，即：

y(t)＝C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (11)

进一步的，在表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1中，

当电池放电时，负载电流i从表示“临时容量”y₁右下角的管道流出，同时“可获得容量”y₂的电量通过从临时容量流到可获得容量的速率系数k慢慢流入“临时容量”y₁，且流出的速度要比从“可获得容量”y₂流入“临时容量”y₁的速度快，“临时容量”y₁下降更快，“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂高度差随之增加；

当电池停止放电时，“临时容量”y₁的电量会有所回升，直到“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂高度相等，是电池恢复效应的体现，同时也说明了当放电电流越大时，所放出的电量就越小，体现了电池的非线性容量效应；所述分数阶KiBaM电化学模型，可以得到当前的电池可用容量、不可用容量和SOC，而I-V特性电路的受控电压源OCV随分数阶KiBaM电化学模型的SOC变化而变化。

如图1所示，表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型2包括充电支路和放电支路，所述充电支路和放电支路均包括两组串联的分数阶RC环和一个欧姆内阻，SOC控制电压源的正极端与所述充电支路和放电支路相并联的支路的一端相连，SOC控制电压源的负极端与电池模型的负极端相连；所述两个相并联的支路的每一个支路均包括两个相串联的分数阶RC回路和一个内阻R_o；

在表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型2中，所述分数阶RC环包括并联的分数阶电容FOE和电容。

在表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型2中两个相并联的支路中，所述放电支路包括依次串联的二极管D_d、分数阶电容FOE_1d与电阻R_1d组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2d与电阻R_2d组成的分数阶RC回路及电阻R_od；充电支路包括依次串联的反接二极管D_d、分数阶电容FOE_1c与电阻R_1c组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2c与电阻R_2c组成的分数阶RC回路及电阻R_oc。

表现电池非线性容量的分数阶KiBaM电化学模型1和表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型2通过电流及SOC控制电压源建立联系。

以放电过程为例，电池开路电压OCV_d：

则电池端电压有:

式中，U_bat为电池端电压；R_0d为欧姆内阻；OCV_d为放电开路电压；α，β为分数阶元件FOE_1d和FOE_2d的阶数，满足0<α，β<1；i_dis为放电电流；τ_1d,τ_2d分别为两个RC网络的时间常数；U_1d(0+)和U_2d(0+)为电池放电结束瞬间两个分数阶RC支路的端电压初值，其值可表述为：

U_1d(0+)＝i_dis·R_1d (14)

U_2d(0+)＝i_dis·R_2d (15)

电池放电结束后，电池的端电压可表示为：

式中，电池的极化电压和随着时间的增长而逐渐减小，当t→∞时，和趋于0，此时电池端电压U_bat等于电池的开路电压OCV。

正如背景技术所介绍的，现有技术中电池模型存在无法兼顾电池可用容量非线性特性和I-V输出电特性这两个电池模型建模难题，以及无法实现电池外特性与内特性的关联和综合模拟的问题，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法。

本申请的一种典型的被测动力电池放电实验的实施方式中，一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，该参数辨识方法应用于一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，该参数辨识方法包括电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法，电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法相同，参数辨识方法的具体步骤包括：

(1)对被测动力电池进行恒流充电实验，得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数；

所述步骤(1)中的恒流放电实验的具体步骤为：

(1-1a)：对被测动力电池进行恒流充电实验，使被测动力电池恢复到充满电的状态，作为被测动力电池的初始状态；

(1-2a)：对被测动力电池进行小电流恒流放电实验，得到被测动力电池的初始容量C_init；

(1-3a)：将被测动力电池恢复至充满电的状态，进行大电流恒流放电实验，短时间放电到放电截止电压得到大电流下被测动力电池的容量C₁，分数阶KiBaM电化学模型的参数c满足：

其中，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例；

(1-4a)：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电实验，分别获取不同放电倍率下电池的不可用容量C_unavail和放电时间t_d，根据判断电池放电结束的条件公式(3)得到参数k'和阶次的大小μ；

判断电池放电结束的条件:

(1-5a)：根据步骤(1-1a)-步骤(1-4a)得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数。

(2)对被测动力电池进行脉冲充电实验或脉冲放电实验，得到被测动力电池在不同荷电状态SOC时的数据，并计算得到所述电池I-V特性电路在不同荷电状态SOC时的各个参数；

所述步骤(2)中对被测动力电池进行脉冲放电实验时的被测动力电池在不同电池的荷电状态SOC时的数据包括：开始放电时的电池端电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入响应；根据以上获得的数据，计算得到的电池模型参数计算不同电池的荷电状态SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、和浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β。

所述步骤(2)的具体步骤为：

由于电池欧姆内阻的存在，当电池放电时，电池端电压会瞬间跌落，其值记为ΔU₁；当电池停止放电时，电池端电压会瞬间跃升，其值记为ΔU₂，因此，

电池欧姆内阻R₀可由下式得到：

其中，i_bat为电池的端电流。

电化学极化内阻R_1d可由下式得到：

其中，i_dis为放电电流，U_1d(0+)为电池放电结束瞬间一个分数阶RC支路的端电压初值。

浓差极化内阻R_2d可由下式得到：

其中，i_dis为放电电流，U_2d(0+)为电池放电结束瞬间一个分数阶RC支路的端电压初值。

电化学极化分数阶电容FOE_1d可由下式得到：

其中，R_1d为电化学极化内阻，τ_1d为一个RC网络的时间常数。

浓差极化分数阶电容FOE_2d可由下式得到：

其中，R_2d为浓差极化内阻，τ_2d为一个RC网络的时间常数。

(3)根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数；

所述步骤(3)中根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数具体包括电池开路电压OCV_d与电池的荷电状态SOC间的关系、欧姆内阻R_0d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化内阻R_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化分数阶电容FOE_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、浓差极化内阻R_2d与电池的荷电状态SOC间的关系、以及浓差极化分数阶电容FOE_2d与电池的荷电状态SOC间的关系。

电池欧姆内阻R_od与电池的荷电状态SOC的关系式为：

R_od(SOC)＝b₀·e^-SOC+b₁+b₂·SOC-b₃·SOC²+b₄·SOC³ (24)

式中，b₀-b₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化内阻R_1d与电池的荷电状态SOC的关系式为：

R_1d(SOC)＝c₀·e^-SOC+c₁+c₂·SOC-c₃·SOC²+c₄·SOC³ (25)

其中，c₀-c₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化分数阶电容FOE_1d与电池的荷电状态SOC的关系式为：

FOE_1d(SOC)＝d₀·SOC⁵+d₁·SOC⁴+d₂·SOC³+d₃·SOC²+d₄·SOC+d₅ (26)

其中，d₀-d₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化内阻R_2d与电池的荷电状态SOC的关系式为：

R_2d(SOC)＝e₀·e^-SOC+e₁+e₂·SOC-e₃·SOC²+e₄·SOC³ (27)

其中，e₀-e₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化分数阶电容FOE_2d与电池的荷电状态SOC的关系式为：

FOE_2d(SOC)＝f₀·SOC⁵+f₁·SOC⁴+f₂·SOC³+f₃·SOC²+f₄·SOC+f₅ (28)

其中，f₀-f₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化分数阶电容FOE_1d阶数与电池的荷电状态SOC的关系式为：

α(SOC)＝g₀·SOC⁴+g₁·SOC³+g₂·SOC²+g₃·SOC+g₄ (29)

其中，g₀-g₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化分数阶电容FOE_2d阶数与电池的荷电状态SOC的关系式为：

β(SOC)＝h₀·SOC⁴+h₁·SOC³+h₂·SOC²+h₃·SOC+h₄ (30)

其中，h₀-h₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

(4)根据所述步骤(1)-步骤(3)得到的参数建立分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型。

本发明的有益效果：

1.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，从动力学特性、电化学机理等特征因素出发，综合考虑动力电池电化学特性和非线性电气特性，将分数阶KiBaM电化学模型与分数阶等效电路模型有机融合，能够同时描述电池的非线性容量效应及运行时间和输出I-V外特性，实现对动力电池内部特征和外部特性的综合模拟，其中分数阶KiBaM电化学模型考虑了电池的恢复效应和比容量效应，很好地描述电池的非线性容量特性等放电特性；分数阶等效电路模型则很好地描述电池的I-V外特性等动态电气特性；通过引入分数阶，实现了模型阶次的连续变化，使得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高。

2.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，有效解决了动力电池因其特殊的材料和化学特性展现出的分数阶动力学行为，用整数阶描述电池特性其精度受到很大的限制的问题，釆用分数阶微积分描述那些本身带有分数阶特性的对象，更好地描述对象的本质特性及其行为；本发明首次将分数阶微积分应用在KiBaM电化学模型中，见解独到、极具创新；同时，将传统的二阶RC等效电路模型也推广到分数阶；并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，获得了一个根据SOC变阶的分数阶电池模型；

3.本发明的一种分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型，釆用的分数阶微积分具有一定的记忆功能，更符合自然界普遍连续的朴素哲学观点，由于增加了分数阶阶数这一未知参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，因此动力电池分数阶KiBaM电化学-等效电路综合特征模型获得了更高的精度、更好的动态性能和稳定性，为SOC、SOH、RUL等估计提供了一个精确且易实现的电池模型。

4.本发明的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型及辨识方法，本发明模型建模采用分数阶微积分原理，使模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，分数阶的引入也增加了许多新的现象和规律，具有常规整数阶电池模型无法实现的优越，本发明将KiBaM电化学模型和等效电路模型，均推广到分数阶，并基于最小二乘法辨识不同SOC处的模型参数和阶次，从而获得了一个根据SOC变阶的分数阶电池模型，实现了对动力电池内部特征和外部特性的综合精确模拟，具有较高的应用价值。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，其特征是：该电池模型包括电池非线性容量模型和电池I-V特性电路；

所述电池非线性容量模型为分数阶KiBaM电化学模型，采用临时容量和可获得容量用于描述电池模型的非线性容量特性；所述临时容量和所述可获得容量之和是电池模型总容量，所述临时容量的电池荷电状态SOC为所述临时容量与其占电池容量的分配比例之商，所述可获得容量的电池荷电状态SOC为所述可获得容量与1和其占电池容量的分配比例所得的差值之商，即其中，y₂为可获得容量；h₂为可获得容量的高度，表示电池的荷电状态SOC；c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例，所述电池非线性容量模型精确捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征；

所述电池I-V特性电路包括充电支路和放电支路，所述充电支路和放电支路均包括两组串联的分数阶RC环和一个欧姆内阻，SOC控制电压源的正极端与所述充电支路和放电支路相并联的支路的一端相连，SOC控制电压源的负极端与电池模型的负极端相连；

所述电池非线性容量模型和所述电池I-V特性电路通过电流及SOC控制电压源建立联系；

在所述分数阶KiBaM电化学模型中，所述临时容量表示放电时可直接获得的电量，所述临时容量的高度表示所述临时容量的电池的荷电状态SOC；

所述可获得容量表示不能直接获取的电量，所述可获得容量的高度表示所述可获得容量的电池的荷电状态SOC；

所述临时容量和所述可获得容量满足：

其中，y₁为临时容量，h₁为临时容量的高度，y₂为可获得容量，h₂为可获得容量的高度，k为从临时容量流到可获得容量的速率系数，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例，u为KaBiM模型的分数阶阶次，i为负载电流；

当首次对电池以电流I恒电流放电，且放电时间区间t₀≤t≤t₁，若取初始条件t₀＝0，则公式(1)可整理变形为：

式中，系数

2.如权利要求1所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，其特征是：在所述分数阶KiBaM电化学模型中，所述临时容量和可获得容量的高度差满足：

δ_h(t)＝h₂(t)-h₁(t) (3)

其中，δ_h(t)为临时容量和可获得容量的高度差，h₁为临时容量的高度，h₂为可获得容量的高度；

电池的不可用容量满足：

C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (4)

电池剩余总容量满足：

其中，C_max为电池的最大容量；C_avail为电池的可用容量；C_unavail为电池的不可用容量，代表了由于电池非线性容量特性影响的电池非线性SOC变量。

3.如权利要求2所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，其特征是：所述分数阶KiBaM电化学模型，

当电池放电时，负载电流i从临时容量y₁流出，同时可获得容量y₂的电量通过从临时容量流到可获得容量的速率系数k慢慢流入临时容量y₁，且流出的速度要比从可获得容量y₂流入临时容量y₁的速度快，临时容量y₁下降更快，临时容量y₁和可获得容量y₂高度差随之增加；

当电池停止放电时，y₁的电量会有所回升，直到y₁和y₂高度相等，是电池恢复效应的体现，同时也说明了当放电电流越大时，所放出的电量就越小，体现了电池的非线性容量效应；所述分数阶KiBaM电化学模型，可以得到当前的电池可用容量、不可用容量和SOC，而I-V特性电路的受控电压源OCV随分数阶KiBaM电化学模型的SOC变化而变化。

4.如权利要求1所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，其特征是：在所述电池I-V特性电路中，所述分数阶RC环包括并联的分数阶电容FOE和电容；

所述放电支路包括依次串联的二极管D_d、分数阶电容FOE_1d与电阻R_1d组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2d与电阻R_2d组成的分数阶RC回路及电阻R_od；充电支路包括依次串联的反接二极管D_d、分数阶电容FOE_1c与电阻R_1c组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2c与电阻R_2c组成的分数阶RC回路及电阻R_oc。

5.一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，该参数辨识方法应用于如权利要求1-4任一所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型，该参数辨识方法包括电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法，电池充电参数辨识方法和电池放电参数辨识方法相同，辨识方法的具体步骤包括：

(1)对被测动力电池进行恒流充电实验或恒流放电实验，得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数；

(2)对被测动力电池进行脉冲充电实验或脉冲放电实验，得到被测动力电池在不同荷电状态SOC时的数据，并计算得到所述电池I-V特性电路在不同荷电状态SOC时的各个参数；

(3)根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数；

(4)根据所述步骤(1)-步骤(3)得到的参数建立分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型。

6.如权利要求5所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，其特征是：

所述步骤(1)中的恒流放电实验的具体步骤为：

(1-1a)：对被测动力电池进行恒流充电实验，使被测动力电池恢复到充满电的状态，作为被测动力电池的初始状态；

(1-2a)：对被测动力电池进行小电流恒流放电实验，得到被测动力电池的初始容量C_init；

(1-3a)：将被测动力电池恢复至充满电的状态，进行大电流恒流放电实验，短时间放电到放电截止电压得到大电流下被测动力电池的容量C₁，分数阶KiBaM电化学模型的参数c满足：

其中，c为临时容量和可获得容量之间电池容量的分配比例；

(1-4a)：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电实验，分别获取不同放电倍率下电池的不可用容量C_unavail和放电时间t_d，根据判断电池放电结束的条件公式(3)得到参数k'和阶次的大小μ；

(1-5a)：根据步骤(1-1a)-步骤(1-4a)得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数。

7.如权利要求5所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，其特征是：所述步骤(2)中对被测动力电池进行脉冲放电实验时的被测动力电池在不同电池的荷电状态SOC时的数据包括：开始放电时的电池端电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入响应；根据以上获得的数据，计算得到的电池模型参数计算不同电池的荷电状态SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、和浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β。

8.如权利要求5所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，其特征是：所述步骤(2)中对被测动力电池进行脉冲充电实验时的被测动力电池在不同电池的荷电状态SOC时的数据包括：开始充电时的电池端电压的瞬间跃升值、充电结束后电池端电压的瞬间下降值、充电电流以及电池端电压的零输入响应；根据以上获得的数据，计算得到的电池模型参数计算不同电池的荷电状态SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、和浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β。

9.如权利要求5所述的一种分数阶KiBaM电化学与分数阶等效电路综合特征电池模型的参数辨识方法，其特征是：所述步骤(3)中根据所述步骤(1)中得到的参数，基于最小二乘法辨识步骤(2)中各个参数与电池的荷电状态SOC间的关系参数具体包括电池开路电压OCV_d与电池的荷电状态SOC间的关系、欧姆内阻R_0d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化内阻R_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、电化学极化分数阶电容FOE_1d与电池的荷电状态SOC间的关系、浓差极化内阻R_2d与电池的荷电状态SOC间的关系、以及浓差极化分数阶电容FOE_2d与电池的荷电状态SOC间的关系。