CN108647434A - 一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法，基于传统的Thevenin模型，与能准确反映蓄电池倍率容量特性的KiBaM模型相结合，作为二元荷电状态综合模型。采用递推最小二乘法在线辨识模型参数，再将一种改进粒子滤波算法应用于综合模型即可实现二元荷电状态估算。在标准粒子滤波算法的基础上，进一步引入了残差重采样算法以及Thompson‑Taylor算法等相关步骤，这种重采样算法有效缓解了序贯重要性采样方法必然面对的粒子退化问题。常规重采样很容易加剧粒子贫化，通过Thompson‑Taylor算法产生新粒子保证粒子的多样性，增强系统的滤波性能，更好地适应蓄电池的非线性工作特性，从而实现荷电状态的准确实时估算。

Description

一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法

技术领域

本发明属于蓄电池管理系统领域，涉及一种基于改进粒子滤波(PF,ParticleFilter)算法的蓄电池综合模型二元荷电状态估算方法。

背景技术

电池管理系统(BMS,Battery Management System)作为连接电池组与电动汽车动力单元的桥梁，是电动汽车的重要组成部分。荷电状态(SOC,State of Charge)估算是电动汽车BMS主要功能之一，准确估算电池组的SOC，能够准确地为操作人员反馈电池组的续航里程，同时系统可以根据当前的SOC数据，自动对电池负载有效权衡、选择及调整，最大限度地发挥电池的工作性能，延长电池组使用寿命。蓄电池SOC无法直接测量，且在不同的充放电倍率下，呈现高度非线性变化。由于等效模型的误差、电压电流的测量误差、模型参数的高敏感度以及电池的老化程度也提高了SOC估算的复杂度。因此，SOC估算技术一直是当前相关领域和行业的研究热点和难点。

发明内容

本发明目的在于提供一种解决标准粒子滤波算法中粒子退化和贫化问题、荷电状态估算结果具有较高精度的基于改进粒子滤波(PF,Particle Filter)算法的二元荷电状态估算方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立蓄电池综合模型；

步骤2，基于改进PF算法的SOC估算方法；

步骤3，基于改进PF算法及递推最小二乘法(RLS，Recursive Least-square)的SOC估算方法；

步骤4，基于二元SOC估算性能测试。

进一步的，步骤1中，蓄电池模型的建立是以经典的Thevenin模型为基础，引入对蓄电池容量特性进行分析的KiBaM模型(双井模型)，将经典的Thevenin模型与KiBaM模型相结合形成综合模型；

推导后的离散状态空间综合模型：

其中M和N满足：

观测方程表示为：

V_k＝F(S_k)-V_C,k-R₀i_k (2)

其中，ρ＝e^-(α+β)T；Q_b表示蓄电池的额定容量；w表示可用井宽度；1-w表示受限井宽度；k为可用井恢复系数。

进一步的，步骤2中，模型建立以后，需要对模型参数进行辨识，并进行SOC估算，SOC估算采用一种如下的改进的粒子滤波算法；

在标准PF递推算法的基础上，引入残差重采样算法以及Thompson-Taylor算法；

步骤2.1，粒子滤波算法实现SOC估算

PF算法的递推过程如下：

对于非线性动态系统，状态空间模型可描述为：

I：初始化：由先验概率p(x₀)产生N个初始粒子集各粒子的初始权值均为1/N，考虑到N数值的大小直接影响计算量，这里选取N为200；

II：序贯重要性采样(Sequential Importance Sampling，SIS)：将系统状态转移概率密度作为重要性概率密度，即通过模型状态方程x_k＝f(x_k-1,u_k)的传递得到N个样本

q(x_k|x_0:k-1(i),y_1:k)＝p(x_k|x_k-1(i)) (4)

III：权值更新及归一化：获得了k时刻观测值后，对权值进行更新，并对权值做归一化处理：

引入Bhattacharyya距离的思想，结合高斯概率密度分布对似然函数进行重新构造：

其中，l_i代表第i个状态的观测值与真实值之间的Bhattacharyya距离，σ是高斯分布的方差；

IV：重采样：繁殖权值较高的样本而淘汰权值较低的样本，重新生成一个新样本集合以克服样本退化和贫化；

首先采用下式近似估计有效样本数N_eff，并设定一个重采样的阀值N_th，若N_eff<N_th则说明粒子已经严重退化，存在大量小权值无效粒子，此时即可启动改进残差重采样算法，

V：系统状态估计：

VI：当前拍算法完成，回到步骤II；

应用该算法即可实现对蓄电池SOC的实时估算；

步骤2.2，改进残差重采样算法提高滤波性能

采用残差重采样更新粒子，采用多项式重采样进行粒子补偿；

采用Thompson-Taylor算法对残差重采样结果随机线性组合产生新粒子，得到一种如下的改进残差重采样算法：

I：粒子xⁱ对应的粒子复制数量为得到粒子集合为其中修正后的粒子权值为i＝1,…,N；表示对x取整运算；

II：当粒子残留数目M＝N-R＞0时，采用多项式重采样根据权重对粒子集合进行补偿，得到的粒子集合为

(a)在[0,1]上按均匀分布采样得到M个独立同分布的随机数组集合{u_j}_j＝1:M，M为待补全粒子数；

(b)令Iⁱ＝cdf{u_i}，其中cdf是权值集合的累积分布函数，即，对于cdf(u)＝i；设ξ(i)＝ξⁱ满足函数映射ξ:{1,…,m}→X，则可以表示为ξ·cdf(u_i)；

(c)得到的补偿粒子集合为

III：建立暂存粒子域更新粒子权重在粒子域中按照Thompson-Taylor算法，产生新粒子：

(a)从暂存粒子域中随机选取粒子并找到距离最近的m个样本：

剩下的粒子集合为其中选取欧式距离计算样本之间的距离：

(b)计算相应样本的均值

(c)产生m个均匀分布随机数u_j：

其中：j＝1,2,…,m；为粒子归一化权值；

(d)利用u_j产生伪随机样本：

产生的m个新粒子集合为

IV：输出粒子集合并为粒子重新分配权值：

以上递推过程中，需要确定平滑系数m；采用实验的方式，比较不同粒子数N和m数值下，SOC估算误差曲线，择优选取。

进一步的，步骤3中，

RLS启动初值是由前60组采样值辨识获得，RLS迭代过程的思想是每一次辨识结果都是对上一次结果的修正，其中需要用到电池电动势E，为上一拍估算出的SOC所对应的电动势E；再将辨识得到的模型参数R₀、R₁和C代入公式(1)(2)给出的综合模型，最后将综合模型应用于改进PF算法估计过程，估算得到二元SOC1、SOC2；二元SOC1、SOC2相加得到系统状态SOC，系统状态SOC通过E-SOC关系查表获得当前时刻的电动势E，用于下一拍RLS辨识；如此循环往复迭代进行，形成完整的耦合算法结构，实现了对二元SOC的高效准确估算。

工作过程大致如下：

主要是结合KiBaM模型和Thevenin模型，从而建立综合模型，采用递推最小二乘算法在线辨识模型参数，并通过改进粒子滤波算法实现电池的二元SOC估算。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、应用二元SOC综合电池模型，设计了一种基于改进粒子滤波算法和递推最小二乘算法的耦合式SOC估算策略，该策略可同时实现对模型参数的在线辨识和对电池二元SOC的高效实时估算。

2、提出一种改进粒子滤波算法，改进粒子滤波算法主要采用残差重采样算法，有效缓解了序贯重要性采样方法必然面对的粒子退化问题；此外在重采样过程中，采用Thompson-Taylor算法对粒子进行随机线性组合，生成新粒子。解决了标准PF实现SOC估算过程中多次重采样造成的粒子贫化问题。

附图说明

图1为本发明的综合模型示意图；

图2为本发明的改进PF算法流程图；

图3为基于RLS和改进PF的模型参数自适应辨识及二元SOC估算结构图；

图4为随机脉冲充放电时电池外特性图；

图5为随机脉冲充放电SOC估算结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

1—蓄电池综合模型建立

蓄电池模型的建立是以经典的Thevenin模型为基础，引入较明确对蓄电池容量特性进行分析的KiBaM模型(双井模型)。进而将经典的Thevenin模型与KiBaM模型相结合形成综合模型，如图1所示，综合模型中h_max表示蓄电池双井的最大高度；y₁,y₂等效为面积，表示两井中的电量；h₁,h₂分别表示可用井和受限井当前存储电量的高度；R₀是欧姆内阻；R₁是极化电阻；C为极化电容；u_c表示极化电容电压；V是电池端电压。该综合模型现已应用，这里不做具体模型推导，给出推导后的离散状态空间综合模型：

其中M和N满足：

观测方程可以表示为：

V_k＝F(S_k)-V_C,k-R₀i_k (2)

其中ρ＝e^-(α+β)T，Q_b表示蓄电池的额定容量，w表示可用井宽度，1-w表示受限井宽度，k为两井间阀门的电导系数，也可以理解为可用井恢复系数。实验中采用LiFePO₄电池，根据工程经验及离线数据拟合优化分析方法，获取w＝0.85；k＝9.5×10^-5。F(S_k)对应k时刻图1模型中的蓄电池电动势E，E-SOC曲线的获取是将充满电的蓄电池1/20C恒流放电到下限截止电压2.5V；长时间静置后；再1/20C恒流充电到上限截止电压3.65V；对两条曲线取平均得到。

2—基于改进PF算法的SOC估算

模型建立以后，需要对模型参数进行辨识，并进行SOC估算，为便于理解，在此首先介绍SOC的估算方法。虽然目前EKF和SPKF广泛用于蓄电池SOC估算，但它们都假设状态变量是高斯随机变量，一般都将系统噪声和观测噪声视为零均值的高斯白噪声，这使其对于非高斯、非零均值噪声的处理能力受到限制，进而引入误差；而PF是一种基于蒙特卡罗仿真的近似贝叶斯滤波算法，核心思想是用离散随机采样的粒子表达系统随机变量的概率密度分布，与SPKF等方法相比，它对状态变量没有任何限制，能够处理非线性、非高斯问题，是一种通用的贝叶斯滤波方法，本方案SOC估算即采用了一种改进的粒子滤波算法。

在标准PF递推算法的基础上，进一步引入了残差重采样算法以及Thompson-Taylor算法等相关步骤，如图2所示，这种重采样算法有效地解决了粒子退化问题。多次重采样使得大权重粒子多次被复制，小权重粒子逐步被抛弃，加剧了粒子贫化，通过Thompson-Taylor算法产生新粒子保证粒子的多样性，增强系统的滤波性能，更好地适应蓄电池的非线性工作特性，从而实现SOC的准确实时估算。

2.1粒子滤波算法实现SOC估算

PF算法的递推过程可归纳如下：

对于某非线性动态系统，其状态空间模型可描述为：

I初始化：由先验概率p(x₀)产生N个初始粒子集各粒子的初始权值均为1/N，考虑到N数值的大小直接影响计算量，这里选取N为200。

II序贯重要性采样(Sequential Importance Sampling，SIS)：将系统状态转移概率密度作为重要性概率密度，即通过模型状态方程x_k＝f(x_k-1,u_k)的传递得到N个样本

q(x_k|x_0:k-1(i),y_1:k)＝p(x_k|x_k-1(i)) (4)

III权值更新及归一化：获得了k时刻观测值后，可以对权值进行更新，并对权值做归一化处理：

注意，如果单纯将原始系统观测模型作为增量权，则无法利用最新观测信息对粒子的权值进行有效修正，为保证粒子可依据各自的贡献大小获得相应的权值分配，在此引入Bhattacharyya距离的思想，结合高斯概率密度分布对似然函数进行重新构造：

其中l_i代表第i个状态的观测值与真实值之间的Bhattacharyya距离，σ是高斯分布的方差。

IV重采样：基本思想是繁殖权值较高的样本而淘汰权值较低的样本，重新生成一个新样本集合以克服样本退化和贫化。首先采用下式近似估计有效样本数N_eff，并设定一个重采样的阀值N_th，若N_eff<N_th则说明粒子已经严重退化，存在大量小权值无效粒子，此时即可启动改进残差重采样算法，具体算法实现步骤见2.2中表述。

V系统状态估计：

VI当前拍算法完成，回到步骤II。

应用该算法即可实现对蓄电池SOC的实时估算，注意所对应系统模型为公式(1)(2)给出的综合模型。

2.2改进残差重采样算法提高滤波性能

PF算法是基于序贯重要性采样的方法，而使用SIS必须面对粒子退化问题，即经过若干次采样后，重要性权值将集中在少数粒子上，这些少数粒子将不足以准确表征后验概率密度函数。为了解决这种问题，在1993年N.J.Gordon提出重采样算法，主要包括随机重采样、多项式重采样、系统重采样和残差重采样等。其共同思想是：去除小权值粒子，复制大权值粒子。本发明中采用残差重采样更新粒子，采用多项式重采样进行粒子补偿。

多次进行重采样算法必然会使得重要性权值集中在少数粒子上，从而产生粒子贫化问题，丧失了粒子的多样性。本方案提出采用Thompson-Taylor算法对残差重采样结果随机线性组合产生新粒子，得到一种改进残差重采样算法。

改进残差重采样算法步骤如下：

IV粒子xⁱ对应的粒子复制数量为得到粒子集合为其中修正后的粒子权值为i＝1,…,N。表示对x取整运算。

V当粒子残留数目M＝N-R＞0时，采用多项式重采样根据权重对粒子集合进行补偿，得到的粒子集合为

(d)在[0,1]上按均匀分布采样得到M个独立同分布的随机数组集合{u_j}_j＝1:M，M为待补全粒子数。

(e)令Iⁱ＝cdf{u_i}，其中cdf是权值集合的累积分布函数，即，对于cdf(u)＝i。设ξ(i)＝ξⁱ满足函数映射ξ:{1,…,m}→X，则可以表示为ξ·cdf(u_i)。

(f)得到的补偿粒子集合为

VI建立暂存粒子域更新粒子权重在粒子域中按照Thompson-Taylor算法，产生新粒子：

(e)从暂存粒子域中随机选取粒子并找到距离最近的m个样本：

剩下的粒子集合为其中选取欧式距离计算样本之间的距离：

(f)计算相应样本的均值

(g)产生m个均匀分布随机数u_j：

其中：j＝1,2,…,m；为粒子归一化权值。

(h)利用u_j产生伪随机样本：

产生的m个新粒子集合为

V输出粒子集合并为粒子重新分配权值：

以上递推过程中，需要确定平滑系数m。这里采用实验的方式，比较不同粒子数N和m数值下，SOC估算误差曲线，择优选取。一般取值为m＝3N/10。

3—基于改进PF算法及RLS的SOC估算方法

RLS的基本思想为：本次估计值＝上次估计值+修正值，算法无需存储和计算历史数据，提高了代码执行的效率，便于实现快速准确在线辨识。因为RLS在前期工作中已有应用，在此不做展开。

基于改进PF算法和RLS估算蓄电池SOC，本发明提出一种两者之间的耦合关系如图3所示。RLS启动初值是由前60组采样值辨识获得，RLS迭代过程的重要思想是每一次辨识结果都是对上一次结果的修正，其中需要用到电池电动势E，为上一拍估算出的SOC所对应的电动势E；再将辨识得到的模型参数R₀、R₁和C代入公式(1)(2)给出的综合模型，最后将综合模型应用于改进PF算法估计过程，估算得到二元SOC1、SOC2。二元SOC1、SOC2相加得到系统状态SOC，而此SOC则通过E-SOC关系查表获得当前时刻的电动势E，用于下一拍RLS辨识。如此循环往复迭代进行，形成完整的耦合算法结构，实现了对二元SOC的高效准确估算。

4—基于本方案二元SOC估算性能测试

基于以上分析，对该方案进行了实验测试，测试对象为美国A123公司生产的26650型标称电压为3.2V额定容量为2500mAh的LiPePO₄电池。测试所针对的随机脉冲充放电时电池外特性如图4所示，所得SOC估算结果如图5所示。图4给出了电池在测试过程中电流和端电压的变化趋势，随机充放电电流介于-5A～+5A，恒流充电电流为1.25A，整个测试时长约为3.9h。

由图5的SOC估算结果可见，总SOC由两部分组成，包括电池可用井容量SOC1和受限井容量SOC2。在整个测试过程中，SOC2的变化率明显低于SOC1的变化率，这是由电池厂商生产工艺和模型参数决定的。随机充放电阶段末期达到电池截止电压，可用井容量已被放空，受限井还存在小部分容量；随后经过一段长时间的静置过程，此时由于电流为0，总SOC保持不变，可用井容量SOC1逐渐增大，受限井容量SOC2逐渐减少；而恒流充电完成后也会存在一段静置过程，总SOC同样保持不变，可用井容量SOC1逐渐增减少，受限井容量SOC2逐渐增大，这清晰描述了可用井与受限井两者之间的电荷转移过程，也充分体现了蓄电池的容量恢复特性，这与实际工况中电池在充放电结束后的静置阶段可用容量会发生变化的特性一致。从图5中总SOC估算误差结果可知，总SOC估算误差保持在±0.2％之间。因此，该方案不仅能够充分体现蓄电池容量恢复特性，而且具有较高的二元SOC估算精度，具有较强的应用价值。

Claims (4)

1.一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立蓄电池综合模型；

步骤2，基于改进PF算法的荷电状态估算方法；

步骤3，基于改进PF算法及递推最小二乘法的SOC估算方法；

步骤4，基于二元SOC估算性能测试。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法，其特征在于：步骤1中，蓄电池模型的建立是以经典的Thevenin模型为基础，引入对蓄电池容量特性进行分析的KiBaM模型(双井模型)，将经典的Thevenin模型与KiBaM模型相结合形成综合模型；

推导后的离散状态空间综合模型：

其中M和N满足：

观测方程表示为：

V_k＝F(S_k)-V_C,k-R₀i_k (2)

其中，ρ＝e^-(α+β)T；Q_b表示蓄电池的额定容量；w表示可用井宽度；1-w表示受限井宽度；k为可用井恢复系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法，其特征在于：步骤2中，模型建立以后，需要对模型参数进行辨识，并进行SOC估算，SOC估算采用一种如下的改进的粒子滤波算法；

在标准PF递推算法的基础上，引入残差重采样算法以及Thompson-Taylor算法；

步骤2.1，粒子滤波算法实现SOC估算

PF算法的递推过程如下：

对于非线性动态系统，状态空间模型可描述为：

I：初始化：由先验概率p(x₀)产生N个初始粒子集各粒子的初始权值均为1/N，考虑到N数值的大小直接影响计算量，这里选取N为200；

II：序贯重要性采样(SIS,Sequential Importance Sampling)：将系统状态转移概率密度作为重要性概率密度，即通过模型状态方程x_k＝f(x_k-1,u_k)的传递得到N个样本

q(x_k|x_0:k-1(i),y_1:k)＝p(x_k|x_k-1(i)) (4)

III：权值更新及归一化：获得了k时刻观测值后，对权值进行更新，并对权值做归一化处理：

引入Bhattacharyya距离的思想，结合高斯概率密度分布对似然函数进行重新构造：

其中，l_i代表第i个状态的观测值与真实值之间的Bhattacharyya距离，σ是高斯分布的方差；

IV：重采样：繁殖权值较高的样本而淘汰权值较低的样本，重新生成一个新样本集合以克服样本退化和贫化；

首先采用下式近似估计有效样本数N_eff，并设定一个重采样的阀值N_th，若N_eff<N_th则说明粒子已经严重退化，存在大量小权值无效粒子，此时即可启动改进残差重采样算法，

V：系统状态估计：

VI：当前拍算法完成，回到步骤II；

应用该算法即可实现对蓄电池SOC的实时估算；

步骤2.2，改进残差重采样算法提高滤波性能

采用残差重采样更新粒子，采用多项式重采样进行粒子补偿；

采用Thompson-Taylor算法对残差重采样结果随机线性组合产生新粒子，得到一种如下的改进残差重采样算法：

I：粒子xⁱ对应的粒子复制数量为得到粒子集合为其中修正后的粒子权值为 表示对x取整运算；

II：当粒子残留数目M＝N-R＞0时，采用多项式重采样根据权重对粒子集合进行补偿，得到的粒子集合为

(a)在[0,1]上按均匀分布采样得到M个独立同分布的随机数组集合{u_j}_j＝1:M，M为待补全粒子数；

(b)令Iⁱ＝cdf{u_i}，其中cdf是权值集合的累积分布函数，即，对于设ξ(i)＝ξⁱ满足函数映射ξ:{1,…,m}→X，则可以表示为ξ·cdf(u_i)；

(c)得到的补偿粒子集合为

III：建立暂存粒子域更新粒子权重在粒子域中按照Thompson-Taylor算法，产生新粒子：

(a)从暂存粒子域中随机选取粒子并找到距离最近的m个样本：

剩下的粒子集合为其中选取欧式距离计算样本之间的距离：

(b)计算相应样本的均值

(c)产生m个均匀分布随机数u_j：

其中：j＝1,2,…,m；为粒子归一化权值；

(d)利用u_j产生伪随机样本：

产生的m个新粒子集合为

IV：输出粒子集合并为粒子重新分配权值：

以上递推过程中，需要确定平滑系数m；采用实验的方式，比较不同粒子数N和m数值下，SOC估算误差曲线，择优选取。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子滤波算法的二元荷电状态估算方法，其特征在于：步骤3中，RLS启动初值是由前60组采样值辨识获得，RLS迭代过程的思想是每一次辨识结果都是对上一次结果的修正，其中需要用到电池电动势E，为上一拍估算出的SOC所对应的电动势E；再将辨识得到的模型参数R₀、R₁和C代入公式(1)(2)给出的综合模型，最后将综合模型应用于改进PF估计过程，估算得到二元SOC1、SOC2；二元SOC1、SOC2相加得到系统状态SOC，系统状态SOC通过E-SOC关系查表获得当前时刻的电动势E，用于下一拍RLS辨识；如此循环往复迭代进行，形成完整的耦合算法结构，实现了对二元SOC的高效准确估算。