CN106226748A - 一种线性正则变换联合s变换的微多普勒信号分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法，基于S变换和线性正则变换对运动目标的回波信号分析，获取最优的时频分析结果频率分辨率，包括以下步骤：构建回波信号的线性正则变换模型，获取线性正则变换后的回波信号的时移特性，构建回波信号的S变换模型，并将线性正则变换后的回波信号代入该S变换模型，基于线性正则变换的时移特性对S变换模型积分后进行线性坐标变换，获取线性正则变换模型中的参数矩阵，调整参数矩阵，获取最优的时频分析结果频率分辨率。本方法使得窗函数的大小随分析信号的频率变化而变化，具有更强的时频分析功能。

Description

一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法

技术领域

本发明涉及一种雷达信号处理技术，特别是一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法。

背景技术

Potter等人首次提出了一种基于傅里叶变换的实用性时频分析方法——短时傅里叶变换(STFT)。基本思想是假定非平稳信号在分析窗函数的一个很短的时间间隔内是平稳的，然后沿时间轴移动窗函数，计算出各个不同时刻的功率谱。之后，短时傅里叶变换理论引入了自适应的概念，可以根据信号的不同特征选择长度不一的相应窗函数。1932年物理学家E.PWigner曾在量子力学中提出了著名的Wigner分布，随后Ville将其引入到信号处理领域中，从而发展成后来具有代表性的时频技术Wigner-Ville分布(简称WVD)。80年代初，法国地球物理学家J.Morlet和理论物理学家A.Grossmann提出小波变换的概念，小波变换是一种多分辨率的分析方法，其最大优点是它在时域和频域同时具有很好的局部化性质，可以对信号的频率成分在时域采样的疏密程度进行自动调节，从而观察信号的任意细节并加以分析。

目前，在提取微多普勒特征时所采用的时频分析方法主要是短时傅里叶变换、小波变换和WVD。短时傅里叶变换虽然具有快速傅里叶变换的优点，但因时窗固定、时频网格等宽、不能随频率的改变而变化，不利于对低频和高频信号进行检测。小波变换虽可实现多尺度聚焦，单小波尺度与频率关系并不确定。WVD主要的问题是存在交叉项干扰。所以，如何克服这些缺点成为了热点问题。

90年代由Stockwell等人提出的S变换(ST)的理论，S变换是介于短时傅里叶和连续小波变换之间的时频分析方法，其引进小波的多分辨率分析思想，又克服了短时傅里叶变换不能调节分析窗口频率的缺点，同时与傅里叶频谱保持直接联系，还可以对相位进行校正。由于S变换中的基本变换函数形态固定，使其在应用中受到限制。因此，为将S变换灵活的运用于微多普勒特征提取中，本发明将S变换投影到正则变换域，在正则变换域中灵活的调节S变换，使其频率分辨率进一步提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法，克服了短时傅里叶变换窗函数固定的局限的缺点，使得窗函数的大小随分析信号的频率变化而变化，具有更强的时频分析功能。

本发明基于S变换和线性正则变换对运动目标的回波信号分析，获取最优的时频分析结果频率分辨率，包括以下步骤：

构建回波信号的线性正则变换模型，获取线性正则变换后的回波信号的时移特性，

构建回波信号的S变换模型，并将线性正则变换后的回波信号代入该S变换模型，基于线性正则变换的时移特性对S变换模型积分后进行线性坐标变换，获取线性正则变换模型中的参数矩阵，

调整参数矩阵，获取最优的时频分析结果频率分辨率。

采用上述方法，构建回拨信号的线性正则变换模型的具体过程为：

步骤1.1，对回波信号s_R(t)建立以实数(a,b,c,d)为参数并且满足ad-bc＝1的线性正则变换模型

$F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)K_{(a,b,c,d)}(t,u)dt,& b\≠0\\ \sqrt{d}{e}^{j\frac{cd}{2}{u}^2}f\left(du\right),& b=0\end{array}\right.$

其中，t为时间，u为线性正则变换的频率参量；

步骤1.2，对上述正则变换模型进行逆变换获得

$s_R\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)K_{(a,-b,-c,d)}(u,t)du,& b\≠0\\ \sqrt{a}{e}^{-j\frac{ca}{2}{t}^2}f\left(at\right),& b=0\end{array}\right.$

其中，

步骤1.3，获取回波信号的线性正则变换的时移特性：

若则

其中，LCT为线性正则变换，τ为时移。

采用上述方法，所述S变换模型为

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}f}dt$

其中，w(τ-t)为函数窗，s_R(t)为回波信号，f为回波信号瞬时频率。

采用上述方法，将S变换投入到正则变换中的具体过程包括：

步骤2.1，获取回拨信号s_R(t)的一维连续S变换模型

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)\×\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\[-\frac{f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\]}{e}^{-j2\mathrm{\π}f}dt;$

步骤2.2，对正则变换模型进行逆变换获得的回波信号代入一维连续S变换模型获得

$\begin{array}{c}S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\left({\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\right(u)\×K_{(d,-b,-c,a)}(u,t\left)du\right)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K}_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)\×g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dtdu\end{array}$

f^*为信号映射入线性正则域后的瞬时频率；

步骤2.3，基于线性正则变换的时移特性获得

$\begin{array}{c}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K^{*}}_{(a,b,c,d)}(t,u)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={G^{*}}_{(a,b,c,d)}(u-at-b2\mathrm{\π}f)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-ud2\mathrm{\π}f-uct+bc2\mathrm{\π}f)}\end{array};$

其中，G^* _(a,b,c,d)为映射入线性正则域后的高斯窗；

步骤2.4，将步骤2.3的公式带入步骤2.2的公式中获得

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{G}_{(a,b,c,d)}^{*}(u-at-b2\mathrm{\π}f)\×F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-4d\mathrm{\π}f-2ct+bc2\mathrm{\π}ft)};$

步骤2.5，对步骤2.4的公式作的线性坐标变换获得

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)\×G_{(a,b,c,d)}^{*}(u-z)e^{-juv}du;$

步骤2.6，令S(τ,f^*)＝S_F(Z,V)＝S_F(at+b2πf,ct+d2πf)，对于参数矩阵若时，S(τ,f^*)与S_F(Z,V)之间存在一种比例缩放映射关系，其中k为比例缩放参数；

步骤2.7，调节k的取值，获取最优的时频分析结果频率分辨率。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)采用时窗宽度随频率f呈反比例变化高斯窗函数，实现对窗长的自适应选择；(2)将S变换映射到正则变换域，克服了S变换使用不灵活的缺点，并进一步提高了其时频分析的频率分辨率；(3)在S变换映射到正则变换域的过程中采用比例缩放映射，能够实现信号的能量汇聚。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是本发明实施例的算法流程图。

图3是本发明实施例的时频分析结果图。

具体实施方式

结合图1，本发明的具体过程如下：

步骤S1，构建回波信号的线性正则变换模型；

步骤S2，获取线性正则变换后的回波信号的时移特性；

步骤S3，构建回波信号的S变换模型；

步骤S4，将线性正则变换后的回波信号代入该S变换模型；

步骤S5，基于线性正则变换的时移特性对S变换模型积分后进行线性坐标变换；

步骤S6，获取线性正则变换模型中的参数矩阵；

步骤S7，调整参数矩阵，获取最优的时频分析结果频率分辨率。

对回波信号s_R(t)建立以实数(a,b,c,d)为参数并且满足ad-bc＝1的线性正则变换模型

$F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)K_{(a,b,c,d)}(t,u)dt,& b\≠0\\ \sqrt{d}{e}^{j\frac{cd}{2}{u}^2}f\left(du\right),& b=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，t为时间，u为线性正则变换的频率参量。

对式(1)进行逆变换获得

$s_R\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)K_{(a,-b,-c,d)}(u,t)du,& b\≠0\\ \sqrt{a}{e}^{-j\frac{ca}{2}{t}^2}f\left(at\right),& b=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，容易证明以下关系式成立：

$K_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)=K_{(d,-b,-c,a)}(u,t)---\left(3\right)$

根据式(2)获取回波信号的线性正则变换的时移特性：

若则

其中，LCT为线性正则变换，τ为时移。

所述S变换模型为

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}f}dt---\left(5\right)$

其中，w(τ-t)为函数窗，s_R(t)为回波信号，f为回波信号瞬时频率。

在步骤S4前，先获取回拨信号s_R(t)的一维连续S变换模型

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)\×\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\[-\frac{f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\]}{e}^{-j2\mathrm{\π}f}dt---\left(6\right)$

对正则变换模型进行逆变换获得的回波信号代入一维连续S变换模型(6)获得

$\begin{array}{c}S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\left({\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\right(u)\×K_{(d,-b,-c,a)}(u,t\left)du\right)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K}_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)\×g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dtdu\end{array}---\left(7\right)$

f^*为信号映射入线性正则域后的瞬时频率；

基于线性正则变换(4)的时移特性获得

$\begin{array}{c}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K^{*}}_{(a,b,c,d)}(t,u)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={G^{*}}_{(a,b,c,d)}(u-at-b2\mathrm{\π}f)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-ud2\mathrm{\π}f-uct+bc2\mathrm{\π}f)}\end{array}---\left(8\right)$

其中，G^* _(a,b,c,d)为映射入线性正则域后的高斯窗；

将式(8)代入式(7)得

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{G}_{(a,b,c,d)}^{*}(u-at-b2\mathrm{\π}f)\×F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-4d\mathrm{\π}f-2ct+bc2\mathrm{\π}ft)}---\left(9\right).$

步骤2.5，对式(9)作如下的线性坐标变换

$\left[\begin{array}{c}Z\\ V\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}t\\ 2\mathrm{\π}f\end{array}\right]---\left(10\right)$

则式(9)可以简化为

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)\×G_{(a,b,c,d)}^{*}(u-z)e^{-juv}du---\left(11\right)$

利用式(10)可将式(11)化简为

S(τ,f^*)＝S_F(Z,V)＝S_F(at+b2πf,ct+d2πf) (12)

对于LCT参数矩阵若时，S(τ,f^*)与S_F(Z,V)之间存在一种比例缩放映射关系，其中k为比例缩放参数，该关系是指信号映射入线性正则域前后的瞬时频率的比例缩放关系。

步骤2.7，调节k的取值，获取最优的时频分析结果频率分辨率。

本发明以旋翼无人机为例，建立旋翼无人机回波信号模型，通过对旋翼回波的信号分析来阐述本方法的具体实施过程。设定雷达工作在10GHz，无人机在雷达坐标系中的初始位置位于P₀(X＝50.00Y＝50.00Z＝50.00)。旋翼初始欧拉角为θ＝35°，ψ＝30°，在T＝1.024s期间内旋翼以10Hz频率作自旋转。

回波信号：

将回波信号采用映射到正则变换域中的S变换进行时频分析，流程如图2所示：

首先S变换定义式为：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}f}dt---\left(15\right)$

式中w(τ-t)为函数窗，当短时傅里叶变换采用高斯窗函数时，即：

$w\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(16\right)$

这里取时，可由式(15)和式(16)得到回波信号s_R(t)的一维连续S变换：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)\×\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\[-\frac{f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\]}{e}^{-j2\mathrm{\π}f}dt---\left(17\right)$

如图2，实际系统中S变换具体实现过程如下：

步骤一：以T为周期对s_R(t)进行采样，得到离散采样序列s_R[kT](k＝1,2,…,N)；

步骤二：对离散信号s_R[kT]进行傅里叶变换：

$S_R\left(\frac{n}{NT}\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_R\[kT\]e^{-j2\mathrm{\π}nk/N},n=1,2,...,N-1---\left(18\right)$

步骤三：将扩维成m＝1,2,..,N-1；

步骤四：根据n计算定位高斯窗的初始频率点及的子数组；

步骤五：将子数组与高斯窗相乘并进行逆傅里叶变换：

$S(kT,\frac{n}{NT})=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_R\left(\frac{n+m}{NT}\right)e^{-\frac{2{\mathrm{\π}}^2{m}^2}{n^2}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}mk}{N}}---\left(19\right)$

步骤六：重复步骤四、步骤五，直到全部频率点全部完成计算。

回波信号s_R(t)以实数(a,b,c,d)为参数并且满足ad-bc＝1的线性正则变换(LCT)定义如下：

$F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)K_{(a,b,c,d)}(t,u)dt,& b\≠0\\ \sqrt{d}{e}^{j\frac{cd}{2}{u}^2}f\left(du\right),& b=0\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中

线性正则逆变换(ILCT)定义如下：

$s_R\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)K_{(a,-b,-c,d)}(u,t)du,& b\≠0\\ \sqrt{a}{e}^{-j\frac{ca}{2}{t}^2}f\left(at\right),& b=0\end{array}\right.---\left(21\right)$

式(21)中且容易证明以下关系式成立：

$K_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)=K_{(d,-b,-c,a)}(u,t)---\left(22\right)$

由线性正则变换的定义，不难得到线性正则变换的时移特性：若则：

将S变换投入正则变换域，将式(21)带入式(17)得到：

$\begin{array}{c}S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\left({\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\right(u)\×K_{(d,-b,-c,a)}(u,t\left)du\right)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K}_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)\×g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dtdu\end{array}---\left(24\right)$

上式内部积分根据线性正则变换的时移特性也就是式(23)可得：

$\begin{array}{c}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K^{*}}_{(a,b,c,d)}(t,u)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={G^{*}}_{(a,b,c,d)}(u-at-b2\mathrm{\π}f)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-ud2\mathrm{\π}f-uct+bc2\mathrm{\π}f)}\end{array}---\left(25\right)$

将式(25)带入式(24)得到：

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{G}_{(a,b,c,d)}^{*}(u-at-b2\mathrm{\π}f)\×F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-4d\mathrm{\π}f-2ct+bc2\mathrm{\π}ft)}---\left(26\right)$

对式(26)作如下线性坐标变换：

$\left[\begin{array}{c}Z\\ V\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}t\\ 2\mathrm{\π}f\end{array}\right]---\left(27\right)$

则式(26)可化简为：

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)\×G_{(a,b,c,d)}^{*}(u-z)e^{-juv}du---\left(28\right)$

利用式(27)可将式(28)化简为：

S(τ,f^*)＝S_F(Z,V)＝S_F(at+b2πf,ct+d2πf) (29)

当LCT参数矩阵时，S(τ,f^*)与S_F(Z,V)之间存在一种比例缩放映射关系。调节k的取值能够使时频分析结果频率分辨率达到最佳。

图3为旋翼回波信号模型的时频分析结果。根据设定条件，在T＝1.024s期间内旋翼的自旋转频率为10Hz。从图中可以清晰的看出在1.024s内，旋翼闪烁了10次，并且包络清晰，最大频偏处能量聚集明显。

由此可以说明，本发明中的线性正则变换联合S变换时频分析方法与现有的时频分析方法相比，有效的提高了频率分辨率且能够实现信号的能量汇聚，具有较强的实用价值。

Claims (4)

1.一种线性正则变换联合S变换的微多普勒信号分析方法，其特征在于，基于S变换和线性正则变换对运动目标的回波信号分析，获取最优的时频分析结果频率分辨率，包括以下步骤：

构建回波信号的线性正则变换模型，获取线性正则变换后的回波信号的时移特性，

构建回波信号的S变换模型，并将线性正则变换后的回波信号代入该S变换模型，基于线性正则变换的时移特性对S变换模型积分后进行线性坐标变换，获取线性正则变换模型中的参数矩阵，

调整参数矩阵，获取最优的时频分析结果频率分辨率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，构建回拨信号的线性正则变换模型的具体过程为：

步骤1.1，对回波信号s_R(t)建立以实数(a,b,c,d)为参数并且满足ad-bc＝1的线性正则变换模型

$F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)K_{(a,b,c,d)}(t,u)dt,& b\≠0\\ \sqrt{d}{e}^{j\frac{cd}{2}{u}^2}f\left(du\right),& b=0\end{array}\right.$

其中，t为时间，u为线性正则变换的频率参量；

步骤1.2，对上述正则变换模型进行逆变换获得

$s_R\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)K_{(a,-b,-c,d)}(u,t)du,& b\≠0\\ \sqrt{a}{e}^{-j\frac{ca}{2}{t}^2}f\left(at\right),& b=0\end{array}\right.$

其中，

步骤1.3，获取回波信号的线性正则变换的时移特性：

若则

其中，LCT为线性正则变换，τ为时移。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S变换模型为

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}f}dt$

其中，w(τ-t)为函数窗，s_R(t)为回波信号，f为回波信号瞬时频率。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，将S变换投入到正则变换中的具体过程包括：

步骤2.1，获取回拨信号s_R(t)的一维连续S变换模型

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{s}_R\left(t\right)\×\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\[-\frac{f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\]}{e}^{-j2\mathrm{\π}f}dt;$

步骤2.2，对正则变换模型进行逆变换获得的回波信号代入一维连续S变换模型获得

$\begin{array}{c}S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\left({\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\right(u)\×K_{(d,-b,-c,a)}(u,t\left)du\right)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K}_{(a,b,c,d)}^{*}(t,u)\×g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dtdu\end{array}$

f^*为信号映射入线性正则域后的瞬时频率；

步骤2.3，基于线性正则变换的时移特性获得

$\begin{array}{c}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{K^{*}}_{(a,b,c,d)}(t,u)g(\mathrm{\τ}-t)e^{-j2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={G^{*}}_{(a,b,c,d)}(u-at-b2\mathrm{\π}f)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-ud2\mathrm{\π}f-uct+bc2\mathrm{\π}f)}\end{array};$

其中， 为映射入线性正则域后的高斯窗；

步骤2.4，将步骤2.3的公式带入步骤2.2的公式中获得

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{G}_{(a,b,c,d)}^{*}(u-at-b2\mathrm{\π}f)\×F_{(a,b,c,d)}\left(u\right)e^{j(\frac{ac}{2}{t}^2+\frac{bd}{2}{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2-4d\mathrm{\π}f-2ct+bc2\mathrm{\π}ft)};$

步骤2.5，对步骤2.4的公式作的线性坐标变换获得

$S(\mathrm{\τ},f^{*})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{F}_{(a,b,c,d)}\left(u\right)\×G_{(a,b,c,d)}^{*}(u-z)e^{-juv}du;$

步骤2.6，令S(τ,f^*)＝S_F(Z,V)＝S_F(at+b2πf,ct+d2πf)，对于参数矩阵若时，S(τ,f^*)与S_F(Z,V)之间存在一种比例缩放映射关系，其中k为比例缩放参数；

步骤2.7，调节k的取值，获取最优的时频分析结果频率分辨率。