CN105007130A - 一种低信噪比下lfm信号的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种低信噪比下LFM信号的检测方法，所述方法包括以下步骤：对接收到的LFM信号做线性正则域的短时傅里叶变换，从而得到LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱；对线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换；利用二维滑动窗对Hough变换后的矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积，从而得到检验统计量；根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限，对LFM信号进行检测。本发明可以对低信噪比环境下的LFM信号具有较好的检测性能。

Description

一种低信噪比下LFM信号的检测方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种低信噪比下LFM信号的检测方法，可用于在低信噪比环境下LFM信号的检测。

背景技术

线性调频(Linear frequency modulated，LFM)信号广泛应用于通信、雷达、声纳和地震勘测等信息系统。在雷达对抗领域，线性调频雷达信号作为一种成熟的低截获概率雷达信号而广泛使用。因此，研究低信噪比下LFM信号的检测具有一定的意义和价值。

LFM信号的检测有许多方法，常用于线性调频信号检测的时频表示方法有线性时频分布、二次型时频分布。线性时频分布主要有短时傅立叶变换和小波变换等；二次型时频分布有模糊函数和Cohen类，Cohen类包括Wigner-Ville分布(WVD)、Rihaczek分布、Page分布等。线性时频分布受噪声影响大，短时傅里叶变换由于加窗造成能量聚集性不好；二次型时频分布存在交叉项，模糊了时频分布，且计算复杂。线性正则变换(Linear Canonical Transform,LCT)是一种用于非平稳信号处理的工具，是传统傅里叶变换和分数阶傅里叶变换的广义形式，它具有三个自由参数，有更好的灵活性，因而可将信号能量更加聚集，以提高LFM信号的检测性能。目前，已有学者将线性正则变换应用于LFM信号的检测中，但研究还是较少。Wu Yang等人从理论上量化地分析了线性正则变换域的短时傅里叶变换和伪Wigner-Vi l le分布的信噪比，证明了线性正则变换域的信噪比比之前的时频域有显著的提高，但没有实际的对LFM信号进行处理(WuYang,Li Bing-Zhao,Cheng Qi-Yuan.A Quantitative SNR Analysisof LFM signals in the Linear Canonical Transform Domain withGaussian Windows[C].MEC,2013:1426-1430.)。Rui-Feng Bai等人提出了线性正则域的Wigner-Ville分布，证明并验证了线性正则域的Wigner-Vi l le分布对LFM信号有较好的识别性能，但没有具体讨论检验统计量的选取和判决门限的设定(Rui-FengBai,Bing-Zhao Li,Qi-Yuan Cheng.Wigner-Ville distributionassociated with the linear canonical transform[J].Journal ofApplied Mathematics,2012(2012):1–14.)。Zhichao Zhang等人对现有的线性正则Wigner分布(LCWD)、线性正则模糊函数(LCAF)和线性正则域的Wigner分布(WDL)、线性正则域的模糊函数(AFL)进行综合，提出了线性正则域的线性正则Wigner分布和线性正则域的线性正则模糊函数，提高了信号检测信噪比，但也没有具体讨论检验统计量的选取和判决门限的设定(Zhichao Zhang,Maokang Luo.NewIntegral Transforms for Generalizing the Wigner Distributionand Ambiguity Function[J],IEEE Signal Processing Letters,2015,22(4):460-464.)。刘建成等人根据Wigner-Hough变换的思想和广义似然比检验理论,分析了双门限情况下线性调频信号的检测性能，给出了虚警概率和检测概率的数学表达式，但没有给出具体的门限设置方法，检测性能也不是很理想(刘建成,王雪松.基于Wigner-Hough变换的LFM信号检测性能分析[J].电子学报,2007,35(6):1212-1217.)。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种有效检测低信噪比下LFM信号的方法，以提高在低信噪比环境下LFM信号的检测概率。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种低信噪比下LFM信号的检测方法，包括以下步骤：

S1对接收到的LFM信号做线性正则域的短时傅里叶变换，从而得到LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱；

S2对步骤S1得到的LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换，得到Hough变换矩阵；

S3利用二维滑动窗对步骤S2中得到的Hough变换矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积，从而得到检验统计量；

S4根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限，通过将最优的判决门限与步骤S3中得到的检验统计量进行比较，对LFM信号进行检测。

需要说明的是，步骤S1中，对接收到的LFM信号做线性正则域的短时傅里叶变换按以下进行：

1.1)LFM信号模型表示为：

$f\left(t\right)=A_0\exp \left(j(f_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{kt}}^2)\right);$

其中，A₀为幅度，t为时间；f₀为初始频率，k为调频率，j是虚数单位；

1.2)LFM信号f(t)的线性正则域的短时傅里叶变换定义如下：

L_A(t,f)＝∫f(t+τ)h*(τ)K_A(f,τ)dτ；

其中，(t,f)为时频域上的点， $A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$ 为线性正则变换的参数，且ad-bc＝1，h(t)是窗函数，本发明中使用高斯窗，h*(t)是h(t)的共轭，τ是变量代换；另外，还有：

$K_A(f,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}\exp \left[j(\frac{d}{2b}{f}^2-\frac{1}{b}\mathrm{f\τ}+\frac{a}{2b}{\mathrm{\τ}}^2)\right],b\≠0$

1.3)定义高斯窗函数h(t)如下：

$h\left(t\right)={\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp (-\frac{{\mathrm{\αt}}^2}{2}),\mathrm{\α}>0;$

其中，α是控制窗宽度的参数，窗函数代入得：

$\begin{array}{c}{L}_A=(t,f)=\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{j{f}_0(t+\mathrm{\τ})+j\frac{1}{2}k{(t+\mathrm{\τ})}^2+\frac{{\mathrm{\α\τ}}^2}{2}\\ +j\frac{d}{2b}{f}^2-j\frac{\mathrm{f\τ}}{b}+j\frac{{\mathrm{\α\τ}}^2}{2b}\}\mathrm{d\τ}\\ =\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{(j\frac{k}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2}+j\frac{a}{2b})+\mathrm{\τ}(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})\\ +j\frac{{\mathrm{kt}}^2}{2}+j{f}_{0}t+j\frac{d}{2b}{f}^2\}\mathrm{d\τ}\end{array};$

则：

$\left|L_A(t,f)\right|=|\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{{\mathrm{\τ}}^2(j\frac{1}{2}k+\frac{\mathrm{\α}}{2}+j\frac{a}{2b})+\mathrm{\τ}(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})\left\}\mathrm{dt}\right|;$

可得：

$\left|L_A(t,f)\right|=\left|\frac{A_0}{\sqrt{b(k+\frac{a}{b}-\mathrm{j\α})}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp \frac{{(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})}^2}{j2k+2\mathrm{\α}+j\frac{2a}{b}}\right|;$

从而得到信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱：

$\begin{array}{c}{\left|L_A(t,f)\right|}^2=\frac{\sqrt{\mathrm{\α}}{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b|k+\frac{a}{b}-\mathrm{j\α}|}{|\exp -\frac{{(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})}^2(2\mathrm{\α}-j2(k+\frac{a}{b}))}{{4\mathrm{\α}}^2+4{(k+\frac{a}{b})}^2}|}^2\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\α}}{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{(k+\frac{a}{b})}^2}}\exp -\frac{4\mathrm{\α}{(f_0+\mathrm{kt}-\frac{f}{b})}^2}{4{\mathrm{\α}}^2+4{(k+\frac{a}{b})}^2}\\ =\frac{{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b}\·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{\α}}{(k+\frac{a}{b})}^2}}\exp -\frac{{(f_0+\mathrm{kt}-\frac{f}{b})}^2}{\mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{\α}}{(k+\frac{a}{b})}^2}\end{array}.$

需要说明的是，步骤S2中，所述对线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换按以下进行：

2.1)极坐标方程为ρ＝tcosθ+fsinθ，其中，(t,f)为时频域上的点，ρ为该点到原点的距离，θ为过该点和原点的直线与x轴的夹角，将极坐标空间(ρ,θ)量化为(ρ_u,θ_v)，u＝1,...,M,v＝1,...,N,得到M×N的二维矩阵M(ρ,θ)；M(ρ,θ)是一个累加器，初始值为0；

2.2)对应时频域上的每个点(t,f)，其谱幅度为|L_A(t,f)|²，为提高计算速度，设定当某个点的谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的时则进行Hough变换，否则忽略掉该点；

2.3)对满足谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的点(t,f)，将θ的所有量化值代入极坐标方程，求出相应的ρ，并将累加器加上|L_A(t,f)|²，即M(ρ,θ)＝M(ρ,θ)+|L_A(t,f)|²，得到Hough变换矩阵M(ρ,θ)。

需要说明的是，步骤S3中，所述用二维滑动窗对Hough变换矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积按以下进行：

首先设置二维滑动窗P(m,n)的长度为L，宽度为K，其中，m和n分别表示二维滑动窗的横坐标和纵坐标；设置步骤S2中得到的Hough变换矩阵为M(ρ,θ)的长度为M，宽度为N，则Hough变换矩阵被分为块，其中表示向下取整；

然后分别计算Hough变换矩阵点数为(L,K),(2L,K),…,(pL,K),(L,2K),(2L,2K),…,(pL,2K),…,(pL,qK)处窗口P(m,n)的能量和，得到p×q的检验统计量Q(m,n)，其计算方法如下：

$Q(m,n)=\underset{u=(m-1)L+1}{\overset{\mathrm{mL}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=(n-1)K+1}{\overset{\mathrm{nK}}{\mathrm{\Σ}}}M({\mathrm{\ρ}}_u,{\mathrm{\θ}}_v),m=\mathrm{1,2},...p,n=\mathrm{1,2},...q.$

需要说明的是，步骤S4中，所述根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限按以下进行：

取H个门限th_i,i＝1,2,...,H，用这H个门限对LFM信号进行检测，得到虚检概率P_fi,i＝1,2,...,H和检测概率P_di,i＝1,2,...,H，以虚检概率为横坐标，检测概率为纵坐标，画出ROC曲线，根据下式得到最优的判决门限

ROC曲线下的面积(Area under curve,AUC)是一种ROC曲线评价标准，它的值在1.0和0.5之间，在AUC>0.5的情况下，AUC越接近于1，说明诊断效果越好，其计算方法如下：

$\mathrm{AUC}=\underset{i=1}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}(P_{\mathrm{fi}}-f_{f(i+1)})(P_{\mathrm{di}}+P_{d(i+1)}).$

本发明有益效果在于：在相同的仿真实验环境和相同的采样频率、采样点数和信噪比等信号参数设置条件下，本发明比现有的方法具有更好的检测LFM信号的性能，而且本发明在低信噪比环境下仍能较有效地检测LFM信号。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明不同信噪比下的ROC曲线；

图3为本发明在不同信噪比下LFM信号的检测概率；

图4a、图4b、图4c和图4d分别为在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，传统的Wigner-Ville分布、传统的线性正则域的Wigner-Ville分布、传统的短时傅里叶变换的时频分布和本文所使用的线性正则域的短时傅里叶变换的时频分布识别示意图。

具体实施方式

本发明的具体实现步骤如下：

如图1所示，本发明为一种低信噪比下LFM信号的检测方法，所述方法包括以下步骤：

S1对接收到的LFM信号做线性正则域的短时傅里叶变换，得到线性正则域的短时傅里叶变换谱；

需要说明的是，所述接收LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换按以下进行：

1.1)LFM信号模型表示为：

$f\left(t\right)=A_0\exp \left(j(f_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{kt}}^2)\right);$

其中，A₀为幅度，t为时间；f₀为初始频率，k为调频率，j是虚数单位；

1.2)LFM信号f(t)的线性正则域的短时傅里叶变换定义如下：

L_A(t,f)＝∫f(t+τ)h*(τ)K_A(f,τ)dτ；

其中，(t,f)为时频域上的点， $A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$ 为线性正则变换的参数，且ad-bc＝1，h(t)是窗函数，本发明中使用高斯窗，h*(t)是h(t)的共轭，τ是变量代换；另外，还有：

$K_A(f,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}\exp \left[j(\frac{d}{2b}{f}^2-\frac{1}{b}\mathrm{f\τ}+\frac{a}{2b}{\mathrm{\τ}}^2)\right],b\≠0$

1.3)定义高斯窗函数h(t)如下：

$h\left(t\right)={\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp (-\frac{{\mathrm{\αt}}^2}{2}),\mathrm{\α}>0;$

其中，α是控制窗宽度的参数，窗函数代入得：

$\begin{array}{c}{L}_A=(t,f)=\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{j{f}_0(t+\mathrm{\τ})+j\frac{1}{2}k{(t+\mathrm{\τ})}^2+\frac{{\mathrm{\α\τ}}^2}{2}\\ +j\frac{d}{2b}{f}^2-j\frac{\mathrm{f\τ}}{b}+j\frac{{\mathrm{\α\τ}}^2}{2b}\}\mathrm{d\τ}\\ =\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{(j\frac{k}{2}+\frac{\mathrm{\α}}{2}+j\frac{a}{2b})+\mathrm{\τ}(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})\\ +j\frac{{\mathrm{kt}}^2}{2}+j{f}_{0}t+j\frac{d}{2b}{f}^2\}\mathrm{d\τ}\end{array};$

则：

$\left|L_A(t,f)\right|=|\frac{A_0}{\sqrt{j2\mathrm{\πb}}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\∫\exp \{{\mathrm{\τ}}^2(j\frac{1}{2}k+\frac{\mathrm{\α}}{2}+j\frac{a}{2b})+\mathrm{\τ}(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})\left\}\mathrm{dt}\right|;$

可得：

$\left|L_A(t,f)\right|=\left|\frac{A_0}{\sqrt{b(k+\frac{a}{b}-\mathrm{j\α})}}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp \frac{{(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})}^2}{j2k+2\mathrm{\α}+j\frac{2a}{b}}\right|;$

从而得到信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱：

$\begin{array}{c}{\left|L_A(t,f)\right|}^2=\frac{\sqrt{\mathrm{\α}}{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b|k+\frac{a}{b}-\mathrm{ja}|}{|\exp -\frac{{(j{f}_0+\mathrm{jkt}-j\frac{f}{b})}^2(2\mathrm{\α}-j2(k+\frac{a}{b}))}{{4\mathrm{\α}}^2+4{(k+\frac{a}{b})}^2}|}^2\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\α}}{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{(k+\frac{a}{b})}^2}}\exp \frac{4\mathrm{\α}{(f_0+\mathrm{kt}-\frac{f}{b})}^2}{4{\mathrm{\α}}^2+4{(k+\frac{a}{b})}^2}\\ =\frac{{A_0}^2}{\sqrt{\mathrm{\π}}b}\·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{\α}}{(k+\frac{a}{b})}^2}}\exp \frac{{(f_0+\mathrm{kt}-\frac{f}{b})}^2}{\mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{\α}}{(k+\frac{a}{b})}^2}\end{array}.$

S2对步骤S1得到的LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换，得到Hough变换矩阵；

需要说明的是，所述对信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换按以下进行：

首先，极坐标方程为ρ＝tcosθ+fsinθ，其中，(t,f)为时频域上的点，ρ为该点到原点距离，θ为过该点和原点直线与x轴的夹角，将极坐标空间(ρ,θ)量化为(ρ_u,θ_v)，u＝1,...,M,v＝1,...,N,得到M×N的二维矩阵M(ρ,θ)，M(ρ,θ)是一个累加器，初始值为0；

然后对应时频域上的每个点(t,f)，其谱幅度为|L_A(t,f)|²，为提高计算速度，设定当某个点的谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的时则进行Hough变换，否则忽略掉该点；

最后对满足谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的点(t,f)，将θ的所有量化值代入极坐标方程，求出相应的ρ，并将累加器加上|L_A(t,f)|²，即M(ρ,θ)＝M(ρ,θ)+|L_A(t,f)|²，得到Hough变换矩阵M(ρ,θ)。

S3利用二维滑动窗对Hough变换后的矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积，从而得到检验统计量；

需要说明的是，所述用二维滑动窗对Hough变换后的矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积按以下进行：

首先设置二维滑动窗P(m,n)的长度为L，宽度为K，其中，m和n分别表示二维滑动窗的横坐标和纵坐标；设置步骤S2中得到的Hough变换矩阵为M(ρ,θ)的长度为M，宽度为N，则Hough变换矩阵被分为块，其中表示向下取整；

然后分别计算Hough变换矩阵点数为(L,K),(2L,K),…,(pL,K),(L,2K),(2L,2K),…,(pL,2K),…,(pL,qK)处窗口P(m,n)的能量和，得到p×q的检验统计量Q(m,n)，其计算方法如下：

$Q(m,n)=\underset{u=(m-1)L+1}{\overset{\mathrm{mL}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=(n-1)K+1}{\overset{\mathrm{nK}}{\mathrm{\Σ}}}M({\mathrm{\ρ}}_u,{\mathrm{\θ}}_v),m=\mathrm{1,2},...p,n=\mathrm{1,2},...q.$

S4根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限，通过将最优的判决门限与步骤S3中得到的检验统计量进行比较，对LFM信号进行检测。

需要说明的是，所述根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限按以下进行：

因为ROC曲线与左上角的距离越近，说明检验统计量越好，距离左上角点(0,1)最近的点处的门限为最佳门限。取H个门限th_i,i＝1,2,...,H，用这H个门限对LFM信号进行检测，得到虚检概率P_fi,i＝1,2,...,H和检测概率P_di,i＝1,2,...,H，以虚检概率为横坐标，检测概率为纵坐标，画出ROC曲线，根据下式得到最优的判决门限

ROC曲线下的面积(Area under curve,AUC)是一种ROC曲线评价标准，它的值在1.0和0.5之间，在AUC>0.5的情况下，AUC越接近于1，说明诊断效果越好，其计算方法如下：

$\mathrm{AUC}=\underset{i=1}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}(P_{\mathrm{fi}}-f_{f(i+1)})(P_{\mathrm{di}}+P_{d(i+1)}).$

为了评估方法的性能，下面的仿真实验采用信号的类型为LFM信号，并进行2000次Monte Carlo实验。检测的评估标准为检测概率。

为了测试本方法的检验统计量的性能，参数设置如下：信号为f(t)＝exp(j(20t+5t²))，信号采样频率为256Hz，线性正则变换参数(a，b，c，d)＝(-7.5，0.5，-17，1)，高斯窗长为87点，滑动窗取13×26，工作点为71个。如图2所示，随着信噪比的增大，ROC曲线越来越靠近左上点。ROC曲线下的面积(Area Under Curve,AUC)是一种ROC曲线评价标准，它的值在1.0和0.5之间，在AUC>0.5的情况下，AUC越接近于1，说明诊断效果越好。图2中的不同信噪比ROC曲线的AUC值如表1所示：

表1

信噪比(dB)	-15	-12	-9	-6	-3	0
							AUC	0.7392	0.8129	0.9393	0.9958	1	1

由表1中可以看出当信噪比大于-6dB时，AUC接近于1，因此，该统计量有较高的准确性。

根据ROC曲线，求不同信噪比(SNR)下距离左上角最近的点处的门限，即最佳门限，对LFM信号进行检测，得到的检测概率如图3所示。由图中可以看出，在低信噪比下，该方法依然有较高的检测概率，当信噪比为-8dB时仍然能达到90％。

由此说明本发明发放在低信噪比噪声环境下具有较好的检测性能。

为了进一步说明本发明的优越性，在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，本发明的线性正则域的短时傅里叶变换与传统的Wigner-Ville分布、传统的线性正则域的Wigner-Ville分布、传统的短时傅里叶变换的时频分布进行对比试验。参数设置如下：信号为f(t)＝exp(j(30t+0.5t²))，信噪比为-3dB，信号采样频率为256Hz，线性正则域的Wigner-Ville分布和线性正则域的短时傅里叶变换的线性正则变换参数 $(a,b,c,d)=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2},-\frac{14}{3},\frac{8}{3}),$ 短时傅里叶变换和线性正则域的短时傅里叶变换的高斯窗长为87点。如图4a-图4d所示，本发明方法的线性正则域的短时傅里叶变换识别性能均优于其它三种时频分布的识别性能。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种低信噪比下LFM信号的检测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1对接收到的LFM信号做线性正则域的短时傅里叶变换，从而得到LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱；

S2对步骤S1得到的LFM信号的线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换，得到Hough变换矩阵；

S3利用二维滑动窗对步骤S2中得到的Hough变换矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积，从而得到检验统计量；

S4根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限，通过将最优的判决门限与步骤S3中得到的检验统计量进行比较，对LFM信号进行检测。

2.根据权利要求1中所述的低信噪比下LFM信号的检测方法，其特征在于，步骤S2中，对线性正则域的短时傅里叶变换谱做Hough变换按以下进行：

2.1)极坐标方程为ρ＝t cosθ+f sinθ，其中，(t,f)为时频域上的点，ρ为该点到原点的距离，θ为过该点和原点的直线与x轴的夹角，将极坐标空间(ρ,θ)量化为(ρ_u,θ_v)，u＝1,…,M,v＝1,…,N,得到M×N的二维矩阵M(ρ,θ)；M(ρ,θ)是一个累加器，初始值为0；

2.2)对应时频域上的每个点(t,f)，其谱幅度为|L_A(t,f)|²，为提高计算速度，设定当某个点的谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的时则进行Hough变换，否则忽略掉该点；

2.3)对满足谱幅度大于所有点的谱幅度的最大值的点(t,f)，将θ的所有量化值代入极坐标方程，求出相应的ρ，并将累加器加上|L_A(t,f)|²，即M(ρ,θ)＝M(ρ,θ)+|L_A(t,f)|²，得到Hough变换矩阵M(ρ,θ)。

3.根据权利要求1中所述的低信噪比下LFM信号的检测方法，其特征在于，步骤S3中，用二维滑动窗对Hough变换矩阵进行遍历，并在窗内做能量累积按以下进行：

首先设置二维滑动窗P(m,n)的长度为L，宽度为K，其中，m和n分别表示二维滑动窗的横坐标和纵坐标；设置步骤S2中得到的Hough变换矩阵为M(ρ,θ)的长度为M，宽度为N，则Hough变换矩阵被分为块，其中表示向下取整；

然后分别计算Hough变换矩阵点数为(L,K),(2L,K),…,(pL,K),(L,2K),(2L,2K),…,(pL,2K),…,(pL,qK)处窗口P(m,n)的能量和，得到p×q的检验统计量Q(m,n)，其计算方法如下：

$Q(m,n)=\underset{u=(m-1)L+1}{\overset{\mathrm{mL}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=(n-1)K+1}{\overset{\mathrm{nK}}{\mathrm{\Σ}}}M({\mathrm{\ρ}}_u,{\mathrm{\θ}}_v),m=\mathrm{1,2},...,p,n=\mathrm{1,2},...,q.$

4.根据权利要求1中所述的低信噪比下LFM信号的检测方法，其特征在于，步骤S4中，根据接受者操作特性曲线(ROC)得到最优的判决门限按以下进行：

取H个门限th_i,i＝1,2,…,H，用这H个门限对LFM信号进行检测，得到虚检概率P_fi,i＝1,2,…,H和检测概率P_di,i＝1,2,…,H，以虚检概率为横坐标，检测概率为纵坐标，画出ROC曲线，根据下式得到最优的判决门限