CN105675986A - 数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，解决了由于数据缺失造成的到达角估计不准确的技术难题。其实现过程包括：得到数据缺失时窄带调频信号的时频分布；多传感器自适应最优核函数减小交叉项和抑制类噪声；得到瞬时自相关函数的另一种表达式；压缩感知模型构建得到基于改进核函数的时频分布；用STF-MUSIC算法得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值。本发明减小交叉项、抑制类噪声，时频分布的平均值更加稳固，从而得到更高分辨率的到达角估计。为处理数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计提供了一种更准确的方法，可广泛用于雷达、声纳、通信和生物医学等众多领域。

Description

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，主要涉及计算数据缺失情况下基于时频分析的窄带调频信号的到达角估计的方法，具体是一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计，可广泛用于雷达、声纳、通信和生物医学等众多领域。

背景技术

在进行空间频谱估计时，高分辨率到达角(DOA)估计是一个很重要的技术方法，广泛应用于雷达、声纳、通信和生物领域。在这些领域，噪音、衰减以及各种障碍都会使采样信号受损，去除这些受损信号以后，得到的信号不可能在时空域充分显示，因此，近来研究者们越来越关注数据缺失情况下窄带调频信号的到达角估计。

到达角估计过程中，以诸如多信号分类算法(MUSIC)和其引申算法为基础的子空间算法等是最经典，应用最广泛的方法，可以实现超高分辨率方向估计，并具有对多信号同时测向等一系列优良性能。但是，这些常规的DOA估计方法存在较多的局限性，最大的局限性就是信号源数量要小于传感器的个数，根本原因在于这些方法只利用了信号源的空间信息而没有利用信号本身所包含的信息，从而使估计性能难以进一步提高。

相位调制信号是雷达和通信系统中一种十分常见的信号形式，基于这种背景，科研人员对非平稳信号的DOA估计方法进行了大量的研究，其中最典型的就是基于时频分析的MUSIC算法进行DOA估计，该方法既利用了信号源的空间信息又利用了信号本身所包含的信息，可以将具有不同时频特性的信号加以分离。Belouchrani提出，对阵列上的数据快拍的二次时频分布进行估计得到空时频分布，分析以后用于方位角估计。在《空时频分布矩阵的子空间分析》中，作者提出了一种改进的空时频分布矩阵，常常用于提高信噪比和子空间估计的准确性。但是，以上研究并没有考虑到缺失信号引起的数据缺失。

由于遮挡、采样信号受损等造成数据缺失，会在时频域引入类噪声的干扰，使得信号不可能在时频域充分显示，进而基于时频分析的MUSIC这类算法失效。

发明的内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，考虑到数据缺失造成的类噪声效应在整个时频域的影响，对已有的自适应最优核函数进行改进得到一种基于多传感器的自适应最优核函数，并且对压缩感知模型改进得到更加清晰的时频分布信息，最终得到一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，使用该方法能更好地抑制类噪声。

发明是一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，其特征在于,包括有如下步骤：

(1)得到数据缺失时窄带调频信号的时频分布：在估计数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角时,噪音、衰减以及各种障碍会造成数据缺失,在数据缺失时,用来自传感器上的缺失信号瞬时自相关函数C_bb和未考虑数据缺失时窄带调频信号瞬时自相关函数C_yy的乘积表达数据缺失时窄带调频信号的瞬时自相关函数C_xx,对其进行离散傅里叶转换,即WVD变换，得到数据缺失时窄带调频信号的时频特征，即时频分布。WVD可达到与傅里叶变换相同的分辨率，但存在交叉项，同时该时频特征含有数据缺失引起的随机分布在整个时频域的扩展类噪声。本发明在数据处理时关注到数据缺失对时频分布产生影响这一问题,并对此进行了一系列改善。

(2)减小交叉项和抑制类噪声效应：在获得自适应最优核函数的最优化中，数据缺失时窄带调频信号的时频分布和模糊函数之间具有二维傅里叶转换关系，用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数，得到一种改进的基于多传感器的自适应最优核函数，简称改进核函数，用于减小数据缺失时窄带调频信号时频特征中的交叉项和抑制类噪声效应，获得更加清晰的时频分布信息。

(3)得到数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式：分析已有压缩感知模型，对基于时频分析窄带调频信号压缩感知模型中的基于改进核函数的模糊函数进行一维傅里叶转换得到相应的数据缺失时瞬时自相关函数C_xx，利用数据缺失时瞬时自相关函数C_xx和时频离散分布之间的傅里叶关系给出数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式，该表达式是矢量表达式，给出了数据缺失时瞬时自相关函数与时频离散分布和噪音三者矢量之间的关系：C^[t]＝ΦW^[t]+∈^[t]，t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，其中Φ的非零支撑对应了信号存在的列向量，C^[t]是多传感器瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数C_xx组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量，C_xx和C^[t]是局部和整体的关系,C_xx表示单传感器上的瞬时自相关函数,C^[t]表示由多个传感器上所有的瞬时自相关函数组成的矢量。基于一维压缩感知重组不仅减小了计算复杂度，并且提高了确定每一个时间段局部离散度的性能。

(4)得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布：先对数据缺失时瞬时自相关函数矢量表达式的各项分别求平均值，利用数据缺失时瞬时自相关函数平均值矢量和时频离散分布平均值矢量之间的傅里叶关系，得到数据缺失时瞬时自相关函数、时频离散分布和噪音三者平均值矢量之间的关系，然后用OMP算法恢复时频信号和一维傅里叶转换矩阵非零支撑，实际上任何一种压缩感知恢复算法都可以实现信号重建，本发明只是运用了最简单的OMP算法，最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个数据缺失时瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上,获得窄带调频信号所有时频点，得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布。

(5)得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值：用所有的时频分布重建空时频分布矩阵通过离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪声子空间，由此构造空间谱函数，在空间谱域求取空间谱函数最大值，其谱峰表达式中含有参数v，该参数v即到达角的估计值。

本发明在国内外首次提出，在数据缺失情况下基于时频分析窄带调频信号的到达角估计。

与现有技术相比，本发明具有的优势：

一：未考虑数据缺失时，窄带调频信号的时频特征不可能在时频域清晰充分显示，而本发明在考虑数据缺失时，可以得到一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的更高分辨率的到达角估计方法。

二：多个传感器时，在各个传感器上应用不同的采样信号模型，用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数，得到一种改进的基于多传感器的自适应最优核函数，可以减少交叉项的影响以及抑制类噪声效应。

三：时频分布的平均值与所有的时频分布有相同的时频，但是更加稳固，本发明用典型的OMP算法对数据缺失时窄带调频信号构建，并获得一维傅里叶转换矩阵非零支撑，可得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布，最终获得数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的更高分辨率的到达角估计。

附图说明：

图1是本发明的流程框图。

图2是利用本发明得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数时频分布的过程中不同阶段的分布图，信噪比为10dB，60％数据采样随机缺失,其中

图2(a)表示单传感器上数据缺失时窄带调频信号的实部波形，横坐标上的圆点表示数据缺失的点。

图2(b)表示单传感器上数据缺失时窄带调频信号的WVD分布。

图2(c)表示单传感器上数据缺失时窄带调频信号的基于最优核函数的时频分布。

图2(d)表示多传感器上数据缺失时窄带调频信号的基于改进核函数的时频分布。

图2(e)表示利用OMP算法得到的数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频点。

图3是数据缺失比例增加时，利用本发明得到的窄带调频信号的时频分布图和时频离散分布图，其中

图3(a)表示数据缺失比例为70％时单传感器上信号的时频分布。

图3(b)表示数据缺失比例为70％时单传感器上信号的时频离散分布。

图3(c)表示数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失信号相同情况下的时频分布。

图3(d)表示数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失信号相同情况下的时频离散分布。

图3(e)表示数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失信号不同情况下的时频分布。

图3(f)表示数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失信号不同情况下的时频离散分布。

图4是利用本发明得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号到达角估计的结果图。

图4(a)表示利用STF-MUSIC算法得到的窄带调频信号的到达角估计值。

图4(b)表示利用传统MUSIC算法得到的窄带调频信号的到达角估计值。

具体实施方式

高分辨率到达角估计在雷达、通信、声呐等系统具有十分重要的应用。传统的MUSIC算法只利用了信号源的空间信息而没有利用了信号本身所包含的信息，基于时频分析的MUSIC算法既利用了信号源的空间信息也利用了信号本身所包含的信息，但是都没有考虑到噪音、衰减以及各种障碍引起的信号缺失。

由于缺失信号造成的类噪声效应随机分布在整个时频域，因此很难从如此噪音强度的时频分布获得特定信号的时频点形成空时频分布矩阵，用于方位角估计以及基于空时频分布矩阵的噪音子空间。本发明针对上述问题展开了研究，考虑数据缺失，提出了一种新的到达角估计方法。

实施例1

本发明是一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，参见图1，到达角估计过程包括有如下步骤：

(1)得到数据缺失时窄带调频信号的时频分布：在估计数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角时,噪音、衰减以及各种障碍都会造成数据缺失,参见图2，图2是利用本发明得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数时频分布的过程中不同阶段的分布图，输入信噪比为10dB，60％的数据采样随机缺失，图2中，类噪声逐渐得到了抑制。其中图2(a)是单传感器上数据缺失时窄带调频信号的实部波形，横坐标上的圆点表示信号缺失的点。若考虑数据缺失，瞬时自相关函数就会发生改变,自相关函数的傅里叶转换表示了信号的时频特征。在数据缺失时,用来自传感器上的缺失信号瞬时自相关函数C_bb和未考虑数据缺失时窄带调频信号瞬时自相关函数C_yy的乘积表达数据缺失时窄带调频信号的瞬时自相关函数C_xx,对数据缺失时窄带调频信号的瞬时自相关函数C_xx进行离散傅里叶转换，即WVD变换，得到数据缺失时窄带调频信号的时频特征，即时频分布，参见图2(b)，图中清晰表现出扩展类噪声效应对WVD分布的影响，其中WVD是时频分布的一种，旨在说明类噪声对一般时频分布都有影响。WVD可达到与傅里叶变换相同的分辨率，但存在交叉项，同时该时频特征含有数据缺失引起的随机分布在整个时频域的扩展类噪声。本发明在数据处理时关注到数据缺失对时频分布产生影响这一问题,并对此进行了一系列改善。

(2)减小交叉项和抑制类噪声效应：在获得自适应最优核函数的最优化中，数据缺失时窄带调频信号的时频分布和模糊函数之间具有二维傅里叶转换关系，用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数，得到一种改进的基于多传感器的自适应最优核函数，简称改进核函数，用于减小数据缺失时窄带调频信号的时频特征中的交叉项和抑制类噪声效应，获得更加清晰的时频分布信息，也就是说抑制了类噪声效应，参见图2(d)。

为了对比本发明采用改进核函数减小交叉项和抑制类噪声的作用，专门做了一个单传感器上数据缺失时窄带调频信号的基于最优核函数的时频分布图，见图2(c)。两图相比，图2(d)中可明显看出，类噪声得到了很好的抑制，时频分布更为清晰。说明了本发明采用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数，得到的基于多传感器的自适应最优核函数有效减小了类噪声效应，获得了更为清晰的时频分布。

(3)得到数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式：分析已有压缩感知模型，对基于时频分析窄带调频信号压缩感知模型中的基于改进核函数的模糊函数进行一维傅里叶转换得到相应的数据缺失时瞬时自相关函数C_xx，利用数据缺失时瞬时自相关函数C_xx和时频离散分布之间的傅里叶关系给出数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式，该表达式是矢量表达式，给出了数据缺失时瞬时自相关函数与时频离散分布和噪音三者矢量之间的关系：C^[t]＝ΦW^[t]+∈^[t]，t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，其中Φ的非零支撑对应了信号存在的列向量，C^[t]是多传感器瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数C_xx组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t的频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量，C_xx和C^[t]是局部和整体的关系,C_xx表示单传感器上的瞬时自相关函数,C^[t]表示由多个传感器上所有的瞬时自相关函数组成的矢量。基于一维压缩感知重组不仅减小了计算复杂度，并且提高了确定每一个时间段的局部离散度的性能。

(4)得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布：先对数据缺失时瞬时自相关函数矢量表达式的各项分别求平均值，利用数据缺失时瞬时自相关函数平均值矢量和时频离散分布平均值矢量之间的傅里叶关系，得到数据缺失时瞬时自相关函数、时频离散分布和噪音三者平均值矢量之间的关系，然后用典型的OMP算法恢复时频信号和一维傅里叶转换矩阵非零支撑，也就是时频分布的平均值，最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个数据缺失时瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上,获得窄带调频信号所有时频点，得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布，参见图2(e)。基于一维压缩感知重组不仅减小了计算复杂度，并且提高了确定每一个时间段的局部离散度的性能。

时频分布的平均值与所有的时频分布有相同的时频，但是更加稳固，本发明用典型的OMP算法对数据缺失时窄带调频信号构建，并获得一维傅里叶转换矩阵非零支撑，可得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布。

(5)得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值：用步骤(4)中得到的时频分布中的所有时频点，参见图2(e),重建空时频分布矩阵通过本发明离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪声子空间，由此构造空间谱函数，在空间谱域求取空间谱函数最大值，其谱峰表达式中含有参数v，该参数v即到达角的估计值。

本发明用基于多传感器的平均模糊函数替换单传感器的模糊函数，得到改进的基于多传感器的自适应最优核函数，更好地抑制了类噪声。

未考虑数据缺失时，窄带调频信号的时频特征不可能在时频域清晰充分显示，而本发明在考虑数据缺失时，得到了一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的更高分辨率的到达角估计，为提高到达角分辨率提供了一种有效途径。实施例2

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1，

在步骤(2)中减小交叉项和抑制类噪声效应，对自适应最优核函数进行改进，得到一个基于多传感器的自适应最优核函数，获得更加清晰的时频分布信息，包括有如下步骤：

(2.1)针对已有的单传感器的自适应核函数进行最优化，得到单传感器的自适应最优核函数

其中

其中α为固定参数，α>＝0，γ、ψ分别为模糊函数和核函数在极坐标下的半径、夹角，A(r,ψ)为单传感器上的模糊函数，极坐标中的模糊函数通过对极性试样的直接计算或者对它的矩形形式进行插值得到；

(2.2)对所有传感器上的模糊函数A(r,ψ)求平均值，有效减小数据缺失引起的类噪声效应。A_q(r,ψ)表示第q个传感器上的自模糊函数，其中q＝1,2......,N.所有传感器上的模糊函数的平均值为

(2.3)用多传感器上的自模糊函数的平均值替换单传感器上的模糊函数A(r,ψ)得到基于多传感器上的自适应最优核函数

其中

和A_q(r,ψ)相比，A_Σ(r,ψ)能更好地表示独立模糊函数的和，可获得更清晰的时频分布信息。

多传感器时，在各个传感器上应用缺失信号不同的信号模型，用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数。本发明的此项技术方案得到一种改进的基于多传感器的自适应最优核函数，有效减少交叉项的影响以及抑制类噪声效应。

实施例3

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1—2，在步骤(4)中所述得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布的过程包括：

(4.1)对数据缺失时瞬时自相关函数矢量表达式的各项分别求平均值： 和分别为C^[t]、W^[t]和∈^[t]的平均值，其中t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，C^[t]是瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t的频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量；

(4.2)由瞬时自相关函数平均值矢量和时频离散分布平均值矢量之间的傅里叶关系，得到瞬时自相关函数、时频离散分布和噪音三者平均值矢量之间的关系 $C_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}={\mathrm{\ΦW}}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}+{\∈}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]},t\∈\[1,...,T\];$

(4.3)用OMP算法恢复时频信号和一维傅里叶转换矩阵的非零支撑Φ_cs，Φ_cs是Φ的一个子矩阵，并由Φ的非零列向量构成的矩阵；

(4.4)最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上，即

$w_{xixj}^{\[t\]}={\left({{\mathrm{\Φ}}_{cs}}^H{\mathrm{\Φ}}_{cs}\right)}^{-1}{{\mathrm{\Φ}}_{cs}}^H{C}_{xixj}^{\[t\]},$ 其中i,j＝1.....N。

其中()^H表示共轭转置，()^-1表示求逆，xi，xj分别为数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互瞬时自相关函数，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互时频分布。从而获得窄带调频信号所有时刻、所有传感器的基于改进核函数的自时频分布和互时频分布，参见图2(e)。

本发明使用时频分布的平均值，其与所有的时频分布有相同的时频，但是更加稳固，并且用典型的OMP算法对数据缺失时窄带调频信号构建，并获得一维傅里叶转换矩阵非零支撑，可得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布。

本发明还在多传感器上分别应用缺失信号不同的信号模型，可以得到更为清晰的时频分布和时频离散分布，参见图3(e)和图3(f)，图3(e)和图3(f)分别表示数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失信号不同情况下的时频分布和时频离散分布。

为了对比，本发明还分别作了数据缺失比例为70％时单传感器上信号的时频分布、时频离散分布，参见图3(a)和图3(b),以及数据缺失比例为70％时4-传感器上缺失模式相同情况下的时频分布、时频离散分布,参见图3(c)和图3(d)。数据缺失严重时缺失信号情况相同不能提高分辨率，图3(c)中时频分布结果和图3(a)中时频分布结果几乎没有区别，图3(d)中时频离散分布结果和图3(b)中时频离散分布结果也没有太大区别，说明数据缺失严重时缺失信号情况相同不能提高分辨率。而在图3(e)和图3(f)中，分别得到了更为清晰的时频分布和时频离散分布。由此可见，本发明在多传感器上分别应用缺失信号不同的信号模型，可以得到更为清晰的时频分布和时频离散分布，

实施例4

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1—3，步骤(5)所述的在空间谱域求取空间谱函数最大值即得到空间谱函数谱峰的过程包括：

(5.1)通过所有传感器的时频分布，时频分布包括自时频分布和互时频分布，用时频分布中的所有时频点重建空时频分布矩阵表示为

${\hat{D}}_{xx}^{\left(s\right)}=\underset{(t,f)\∈S}{\mathrm{\Σ}}{D}_{xx}(t,f)$

其中s为对应的时频域，t为时间，f为频率，D_xx(t,f)为数据缺失时窄带调频信号x(t)的时频分布；

(5.2)通过本发明的离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法，处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪音子空间，得到谱函数的谱峰 的计算公式为

$P_M^{stf}\left(v\right)=\frac{1}{h^H\left(v\right){\hat{G}}^{stf}{\left({\hat{G}}^{stf}\right)}^{H}h\left(v\right)}$

其中为噪音子空间，h(v)为对应于参数v的主矢量，参数v即到达角估计值，参见图4(a)，是利用本发明(STF-MUSIC)算法得到的数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值，图4(a)中可以清晰地分辨两个信号的到达角。

为了与本发明利用离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法得到的到达角进行比较，本发明还用传统的多信号分类(MUSIC)算法得到到达角估计，即图4(b)，图4(b)表示步骤(5)中没有利用离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法，而利用传统的多信号分类(MUSIC)算法得到的到达角估计，两个信号的到达角几乎重叠在一起，几乎无法分辨。由此可见，本发明可以得到更高分辨率的到达角估计。

实施例5

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1—4，以下从数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计的设计思路和实现过程对本发明进一步全部说明：

类噪声效应对时频分布的影响

首先分析信号缺失对时频分布的影响。通常在研究空时频分布矩阵的一个元素时，忽略噪音，因此定义一个普通信号y(t)，即未考虑数据缺失时，从单传感器上获得的窄带调频信号的瞬时自相关函数，表示为

C_yy(t,τ)＝y(t+τ)y^*(t-τ)

其中τ表示时间间隔，t为时间，y^*(t-τ)表示y(t+τ)的复共轭，也就是说y(t)的瞬时自相关函数中没有考虑到缺失的信号，如果考虑数据缺失时，则信号用x(t)表示，其瞬时自相关函数表示为

C_xx(t,τ)＝C_yy(t,τ)C_bb(t,τ)

其中C_bb(t,τ)是缺失点b(t)的瞬时自相关函数，其表达式C_bb(t,τ)＝b(t+τ)b^*(t-τ)。关于时间间隔τ的瞬时自相关函数C_yy(t,τ)的离散傅里叶转换为WVD，即数据缺失时窄带调频信号的功率谱，表示为

式中W_yy(t,τ)是关于时间间隔τ的瞬时自相关函数C_yy(t,τ)的离散傅里叶转换，即WVD变换。该WVD表示了数据缺失时窄带调频信号的时频特征，WVD虽然可达到与傅里叶变换相同的分辨率，但存在一个固有的缺陷，也就是交叉项，交叉项会严重影响有用的信号谱。

本例中，由于实际时间间隔是2τ，因此用4π替代离散傅里叶变换中的2π。同样地，x(t)的WVD表示为

$W_{xx}(t,f)=\underset{\mathrm{\τ}\∈S_{\mathrm{\τ}}\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{C}_{xx}(t,\mathrm{\τ})e^{-j4\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}.$

其中f为频率指数，s_τ(t)是τ(非零)个特定t的集合。信号缺失引起随机分布在整个时频域的扩展类噪声效应。

减少交叉项和抑制类噪声效应

为了减小交叉项和抑制类噪声效应，通常的作法是，将一个具有低通滤波器特征的时频核函数应用到模糊函数上。

时频核分为数据独立时频核和数据依赖时频核，后者由于对信号的自适应性可以产生更好的结果，自适应最优核就是常用的一种数据依赖时频核。针对已有的单传感器的自适应核函数进行最优化，得到单传感器的自适应最优核函数

其中

其中α为固定参数，α>＝0，γ、ψ分别为模糊函数和核函数在极坐标下的半径、夹角，A(r,ψ)为单传感器上模糊函数，极坐标中的模糊函数可以通过对极坐标式采样的直接计算或者对它的直角坐标系进行插值得到；

自时频分布对信号能量集中的时频点是有积极作用的，而不同信号成分间交叉项的值取决于起作用信号之间的相对相位。由于信号各自的传播延迟，传感器上的的相位会发生改变，因此对不同传感器上时频分布求平均值可以减小交叉项以及增大自项。如果起作用信号间的空间相关性比较低，这一求平均值操作也会减小交叉项。

数据缺失引起的类噪声影响，充斥在整个时频域和模糊函数域，所以一个合适的核函数就能有效的减小或抑制这种影响。而这种核函数在时频域的交叉项干扰抑制问题中已经得到了深入的研究。本发明用已有结论选用较为常用的自适应最优核函数，作为我们类噪声抑制的核函数。

不同的传感器中，其时频域和模糊函数域的结构一样，为了进一步提高信噪比，使得自适应最优核函数在自适应过程得到更佳的的自适应效果，本发明改进传统的自适应最优核函数，将其中的模糊函数改为多传感器的模糊函数的平均值。

经以上分析可得，每一个传感器上应用不同的信号采样模型，对所有传感器上的模糊函数求平均值可以有效减小由于数据缺失产生的交叉项和类噪声。用A_q(r,ψ)表示第q个传感器上的自模糊函数，其中q＝1,2......,N.所有传感器上的模糊函数的平均值为 $A_{\mathrm{\Σ}}(r,\mathrm{\ψ})=\frac{1}{N}\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_q(r,\mathrm{\ψ});$

用多传感器上模糊函数平均值替换单传感器上的模糊函数A(r,ψ)得到基于多传感器上的自适应最优核函数

其中

和A_q(r,ψ)相比，A_Σ(r,ψ)能更好地表示独立模糊函数的和，可获得更清晰的时频分布信息。

压缩感知模型

通常自时频分布和互时频分布可以用相应的基于核函数的自模糊函数和互模糊函数的二维傅里叶转换计算，也就是其中i,j＝1....,N。转化到直角坐标系中，结果可表示为其中θ表示频率间隔，τ表示时间间隔，对应的时频分布就可以表示为

$D_{xixj}(t,f)=F_{\mathrm{\θ}}^{-1}\{F_{\mathrm{\τ}}\[{\tilde{A}}_{xixj}(\mathrm{\θ},\mathrm{\τ})\]\}$

其中表示关于θ对函数进行逆傅里叶转换。

对相应的基于核函数的模糊函数进行离散重组得到信号的时频分布。早期的离散时频分布是以模糊函数和时频离散分布的二维傅里叶转换关系为基础的，而后来瞬时自相关函数和时频离散分布之间的一维傅里叶转换关系有效减小了计算复杂度，并且表现出时频域的局部离散性。

就每一组模糊函数和瞬时自相关函数而言，对直角坐标系中的模糊函数A_xx(θ,τ)关于θ进行一维傅里叶转化得到瞬时自相关函数，即

$C_{xx}(t,\mathrm{\τ})=F_{\mathrm{\θ}}^{-1}\[A_{xx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\τ})\]$

就每一组瞬时自相关函数和时频离散分布而言，定义C^[t]为时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数组成的矢量，W^[t]为关于同一时间t的频率的所有时频离散分布组成的矢量。由瞬时自相关函数和时频离散分布之间的傅里叶关系得到

C^[t]＝ΦW^[t]+∈^[t]，t∈[1,...,T],

其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，其中Φ的非零支撑对应了信号存在的列向量，∈^[t]是添加的噪音矢量。

实施例6

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1—5，压缩感知重建

考虑到时频分布的平均值与所有的时频分布有相同的时频，但是更加稳固，本发明以OMP算法对由于信号缺失而产生的窄带信号构建，并得到一维傅里叶转换矩阵的非零支撑，即时频分布的平均值结构。

也就是对瞬时自相关函数表达式的各项分别求平均值，和分别为C^[t]、W^[t]和∈^[t]的平均值，其中t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，C^[t]是瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t的频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量。

由瞬时自相关函数平均值和时频离散分布平均值之间的傅里叶关系，得到瞬时自相关函数、时频离散分布和噪音三者平均值矢量之间的关系式 $C_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}={\mathrm{\ΦW}}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}+{\∈}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]},t\∈\[1,...,T\],$ 进而得到一维傅里叶转换矩阵Φ。

利用OMP算法得到一维傅里叶转换矩阵非零支撑Φ_cs，Φ_cs是Φ的一个子矩阵，是由Φ的非零列向量构成的矩阵。最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上，即

$w_{xixj}^{\[t\]}={\left({{\mathrm{\Φ}}_{cs}}^H{\mathrm{\Φ}}_{cs}\right)}^{-1}{{\mathrm{\Φ}}_{cs}}^H{C}_{xixj}^{\[t\]},$ 其中i,j＝1.....N。

其中()^H表示共轭转置，()^-1表示求逆，xi，xj分别为数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互瞬时自相关函数，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互时频分布。

实施例7

数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法同实施例1—6，

利用本发明STF-MUSIC算法到达角估计值

通过所有传感器的自时频分布和互时频分布重建空时频分布矩阵表示为

${\hat{D}}_{xx}^{\left(s\right)}=\underset{(t,f)\∈S}{\mathrm{\Σ}}{D}_{xx}(t,f)$

其中s为对应的时频域，t为时间，f为频率，D_xx(t,f)为数据缺失时窄带调频信号x(t)的时频分布；

通过离散时频多信号分类STF-MUSIC算法处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪音子空间，得到谱函数的谱峰的计算公式为

$P_M^{stf}\left(v\right)=\frac{1}{h^H\left(v\right){\hat{G}}^{stf}{\left({\hat{G}}^{stf}\right)}^{H}h\left(v\right)}$

其中为噪音子空间，h(v)为对应于到达角v的主矢量，其谱峰表达式中含有参数v，该参数v即到达角的估计值。

简而言之，本发明给出了数据缺失情况下基于时频分析的窄带调频信号的到达角估计方法，首先得到数据缺失时窄带调频信号的时频分布，其中含有交叉项和类噪声，然后对已有的自适应最优核函数进行改进，得到多传感器自适应最优核函数用于减小交叉项和抑制类噪声，再对压缩感知模型构建，得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布，最终利用STF-MUSIC算法得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值。

本发明的数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计，解决了由于数据缺失，造成的到达角估计不准确的技术难题。本发明减小交叉项、抑制类噪声，用多传感器上稳固的时频分布平均值代替单传感器上的时频分布，在多传感器上采用缺失信号不同的信号，从而得到更高分辨率的到达角估计。为处理数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计提供了一种更准确的方法，可广泛用于雷达、声纳、通信和生物医学等众多领域。

Claims (4)

1.一种数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，其特征在于,包括有如下步骤：

(1)得到数据缺失时窄带调频信号的时频分布：在数据缺失时,用来自传感器上的缺失信号瞬时自相关函数C_bb和未考虑数据缺失时窄带调频信号瞬时自相关函数C_yy的乘积表达数据缺失时窄带调频信号的瞬时自相关函数C_xx,对其进行离散傅里叶转换，即WVD变换，得到数据缺失时窄带调频信号的时频特征，即时频分布，WVD可达到与傅里叶变换相同的分辨率，但存在交叉项，同时该时频特征含有数据缺失引起的随机分布在整个时频域的扩展类噪声；

(2)减小交叉项和抑制类噪声效应：数据缺失时窄带调频信号的时频分布和模糊函数之间具有二维傅里叶转换关系，用多传感器上的平均模糊函数替换单传感器上的模糊函数，得到一种改进的基于多传感器的自适应最优核函数，简称改进核函数，用于减小数据缺失时窄带调频信号时频特征中的交叉项和抑制类噪声效应，获得更加清晰的时频分布信息；

(3)得到数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式：分析已有压缩感知模型，对基于时频分析窄带调频信号压缩感知模型中的基于改进核函数的模糊函数进行一维傅里叶转换得到相应的数据缺失时瞬时自相关函数C_xx，利用数据缺失时瞬时自相关函数C_xx和时频离散分布之间的傅里叶关系给出数据缺失时瞬时自相关函数的另一种表达式C^[t]＝ΦW^[t]+∈^[t]，t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，其中Φ的非零支撑对应了信号存在的列向量，C^[t]是多传感器瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数C_xx组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t的频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量；

(4)得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布：先对数据缺失时瞬时自相关函数矢量表达式的各项分别求平均值，利用数据缺失时瞬时自相关函数平均值矢量和时频离散分布平均值矢量之间的傅里叶关系，得到数据缺失时瞬时自相关函数、时频离散分布和噪音三者平均值矢量之间的关系，然后用OMP算法恢复时频信号和一维傅里叶转换矩阵非零支撑，最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个数据缺失时瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上,获得窄带调频信号所有时频点，得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布；

(5)得到数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计值：用所有的时频分布重建空时频分布矩阵通过离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪声子空间，由此构造空间谱函数，在空间谱域求取空间谱函数最大值，其谱峰表达式中含有参数v，该参数即到达角的估计值。

2.根据权利要求1所述的数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，其特征在于，在步骤(2)中减小交叉项和抑制类噪声效应，对自适应最优核函数进行改进，得到一个基于多传感器的自适应最优核函数，获得更加清晰的时频分布信息，包括有如下步骤：

(2.1)针对已有的单传感器的自适应核函数进行最优化，得到单传感器的自适应最优核函数

其中自适应最优核函数

其中α为固定参数，α>＝0，γ、ψ分别为模糊函数和核函数在极坐标下的半径、夹角，A(r,ψ)为单传感器上模糊函数，极坐标中的模糊函数可以通过对极坐标式采样的直接计算或者对它的直角坐标系进行插值得到；

(2.2)对所有传感器上模糊函数A(r,ψ)求平均值，A_q(r,ψ)表示第q个传感器上的自模糊函数，其中q＝1,2......N。所有传感器上的模糊函数的平均值为

$A_{\mathrm{\Σ}}(r,\mathrm{\ψ})=\frac{1}{N}\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_q(r,\mathrm{\ψ});$

(2.3)用多传感器上模糊函数平均值替换单传感器上的模糊函数A(r,ψ)得到基于多传感器上的自适应最优核函数

其中

和A_q(r,ψ)相比，A_Σ(r,ψ)能更好地表示独立模糊函数的和，获得更清晰的时频分布信息。

3.根据权利要求1所述的数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，其特征在于，在步骤(4)中所述得到数据缺失时窄带调频信号基于改进核函数的时频分布的过程包括：

(4.1)对数据缺失时瞬时自相关函数矢量表达式的各项分别求平均值： 和分别为C^[t]、W^[t]和∈^[t]的平均值，其中t∈[1,...,T],其中Φ是一个关于频率f的一维傅里叶转换矩阵，C^[t]是瞬时自相关函数，具体是时间为t,时间间隔为τ的所有瞬时自相关函数组成的矢量，W^[t]是关于同一时间t的频率项的所有时频离散分布组成的矢量，∈^[t]是添加的噪音矢量；

(4.2)由瞬时自相关函数矢量平均值和时频离散分布矢量平均值之间的傅里叶关系，得到瞬时自相关函数矢量、时频离散分布矢量和噪音矢量三者平均值之间的关系 $C_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}={\mathrm{\ΦW}}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]}+{\∈}_{\mathrm{\Σ}}^{\[t\]},t\∈\[1,...,T\];$

(4.3)用OMP算法恢复时频信号和一维傅里叶转换矩阵的非零支撑Φ_cs，Φ_cs是Φ的一个子矩阵，并由Φ的非零列向量构成的矩阵；

(4.4)最后利用一维傅里叶转换矩阵非零支撑将每一个瞬时自相关函数通过最小二乘法投射到相应的时频分布上，即

$w_{\mathrm{xixj}}^{\left[t\right]}={\left({{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{cs}}}^H{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{cs}}\right)}^{-1}{{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{cs}}}^H{C}_{\mathrm{xixj}}^{\left[t\right]},$ 其中i，j.....N。

其中()^H表示共轭转置，()^-1表示求逆，xi，xj分别为数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互瞬时自相关函数，为t时刻数据缺失时第i个传感器和第j个传感器的窄带调频信号的互时频分布。

4.根据权利要求1所述的数据缺失时基于时频分析窄带调频信号的到达角估计方法，其特征在于，在步骤(5)所述的在空间谱域求取空间谱函数最大值即得到空间谱函数谱峰的过程包括：

(5.1)通过所有传感器的自时频分布和互时频分布重建空时频分布矩阵表示为

${\hat{D}}_{xx}^{\left(s\right)}=\underset{(t,f)\∈S}{\mathrm{\Σ}}{D}_{xx}(t,f)$

其中s为对应的时频域，t为时间，f为频率，D_xx(t,f)为数据缺失时窄带调频信号x(t)的时频分布；

(5.2)通过离散时频多信号分类(STF-MUSIC)算法处理空时频分布矩阵，分别求出窄带调频信号子空间和噪音子空间，得到谱函数的谱峰 的计算公式为

$P_M^{stf}\left(v\right)=\frac{1}{h^H\left(v\right){\hat{G}}^{stf}{\left({\hat{G}}^{stf}\right)}^{H}h\left(v\right)}$

为噪音子空间，h(v)为对应于参数v的主矢量，参数v即到达角估计值。