CN105808865A - 一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法 - Google Patents

Abstract

一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，该方法有三大步骤：步骤一、考虑应力比的影响，在三参数幂函数表达式基础上，采用Goodman等寿命曲线，推导出表征疲劳性能的S‑N‑R曲面，并借助线性回归理论进行数据处理；步骤二、考虑谱载下载荷间的交互作用，在Willenborg/Chang模型和裂尖塑性区理论基础上，提出修正的谱载疲劳寿命估算模型，给出疲劳损伤增量的表示方法；步骤三、采用累积损伤理论计算材料的低温谱载疲劳寿命。本发明简单实用，仅需要低温环境下材料的恒载疲劳性能曲面和实测飞行载荷谱，便可构建低温疲劳性能表征模型，并估算谱载疲劳寿命，具有重要学术意义和工程应用价值。

Description

一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法

技术领域

本发明提供一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，属于金属结构疲劳可靠性技术领域。

背景技术

实际工程中，材料常会受到交变载荷的作用而产生损伤，出现疲劳裂纹；并在一定的循环应力作用后发生断裂失效，从而对结构的安全性造成威胁。低温是材料使用过程中不可避免的环境因素，例如：由于飞行高度和气候的影响，航空器在某些区域的工作温度达到-60℃；液氮储存设备和低温超导材料的工作温度更是低于-250℃；低温环境下，材料常会发生疲劳韧脆转变和循环硬化，其宏观性能也通常产生变化，疲劳行为也有所不同，因此，研究材料的低温疲劳行为有重要的实际意义。目前，尚缺乏更为精确而实用的低温疲劳性能表征模型和寿命估算方法，为此，发明了一种简单实用的低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，该方法仅需要低温环境下材料的恒载疲劳性能曲面和实测飞行载荷谱，便可构建低温疲劳性能表征模型，并估算材料的谱载疲劳寿命，本发明具有重要学术意义和工程应用价值。

发明内容

1、目的：本发明目的是提供了一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，该方法具有所需计算参数少、计算简便和精度较高等特点，对于低温环境下材料的疲劳性能和谱载寿命评估有重要价值。

2、技术方案：一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，该方法具体步骤如下，

步骤一、低温疲劳性能表征模型

图1为疲劳中心缺口试件的加载示意图，按照图1的加载形式和标准《金属材料恒幅轴向疲劳试验方法》(HB5287-96)，在低温环境下进行疲劳试验。在单一应力比R下，采用成组试验法和升降试验法，选取不同的最大疲劳应力S_max加载，得到不同寿命范围的疲劳失效循环数N。记录每组疲劳试验结果S_max和N，并采用三参数幂函数经验公式表征单一应力比 下的疲劳性能：

(S_max-S₀)^m·N＝C (1)

式中，S₀是拟合得到的疲劳极限，C和m为材料常数。

值得指出的是，三参数幂函数表达式(1)仅能表征单一应力比下的疲劳行为，而实测载荷历程中包含大量不同应力比的载荷循环。因此，有必要借助等寿命曲线经验公式对三参数幂函数表达式(1)进行修正，以表征不同应力比加载下的疲劳性能，表征应力比效应的Goodman等寿命曲线经验公式为：

$\frac{S_a}{S_{-1}}+\frac{S_m}{{\mathrm{\σ}}_b}=1---\left(2\right)$

式中，S_a和S_m分别为疲劳应力幅值和应力均值，S_-1代表对称循环加载下的疲劳极限，σ_b为试验测得的材料拉伸强度极限。

根据应力比的定义可知：

$R=\frac{S_{\min }}{S_{max}}=\frac{S_m-S_a}{S_m+S_a}---\left(3\right)$

式中S_min是循环加载的最小疲劳应力。对式(3)做恒等变换可以得到：

$S_m=\frac{(1+R)S_{max}}{2}---\left(4\right)$

$S_a=\frac{(1-R)S_{max}}{2}---\left(5\right)$

将式(4)和式(5)代入Goodman方程(2)，可以得到疲劳极限S_-1的表示方法为：

$S_{-1}=\frac{(1-R){\mathrm{\σ}}_b}{2{\mathrm{\σ}}_b-(1+R)S_{max}}{S}_{max}---\left(6\right)$

当疲劳试验在对称循环加载(R＝-1)下进行时，最大疲劳应力S_max即为疲劳极限S_-1，从而，三参数幂函数式(1)可表示为：

(S_-1-S₀)^m·N＝C (7)

将式(6)代入式(7)，可以得到表征不同应力比和疲劳极限的S-N-R曲面模型：

${\[\frac{(1-R){\mathrm{\σ}}_b}{2{\mathrm{\σ}}_b-(1+R)S_{max}}{S}_{max}-S_0\]}^m\·N=C---\left(8\right)$

在S-N-R曲面模型表达式(8)中，C、m和S₀为待定参数，需要在试验数据[S_max,R,N]的基础上，借助线性回归方法拟合得到。对式(8)两边取对数，得到：

Y₁＝a₁+b₁X₁ (9)

式中Y₁＝lgN，a₁＝lgC，b₁＝-m，

根据线性回归理论，待定参数a₁和b₁的确定方法如下：

$a_1={\stackrel{\‾}{y}}_1-b_1{\stackrel{\‾}{x}}_1---\left(10\right)$

$b_1=\frac{L_{12}}{L_{11}}---\left(11\right)$

其中

${\stackrel{\‾}{x}}_1=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(x_1\right)}_i---\left(12\right)$

${\stackrel{\‾}{y}}_1=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(y_1\right)}_i---\left(13\right)$

$L_{11}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[{\left(x_1\right)}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_1\]}^2---\left(14\right)$

$L_{12}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[{\left(x_1\right)}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_1\]\[{\left(y_1\right)}_i-{\stackrel{\‾}{y}}_1\]---\left(15\right)$

从式(12)至式(15)可以看出，中间变量L₁₁和L₁₂均与待定参数S₀有关，也就是说，它们均是S₀的函数。因此，待定参数a₁和b₁也同样是S₀的函数，从而，首先需要确定参数S₀的取值。根据残差平方和(RSS)理论，可以得到Q(S₀)的数值解：

$Q\left(S_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[{\left(y_1\right)}_i-a_1-b_1{\left(x_1\right)}_i\]}^2---\left(16\right)$

具体的求解过程为：(i)确定S₀的取值范围S₀∈[0，min(S₁，S₂，…，S_n))，其中(ii)给定S₀的初始值(如S₀＝0)和计算步长，由式(10)至(15)可以得到参数a₁和b₁的值，再由式(16)计算函数Q(S₀)。如此进行迭代差值计算，可绘制变量S₀和函数Q(S₀)的关系曲线；(iii)根据S₀-Q(S₀)关系曲线，确定Q(S₀)的最小值及其对 应的S₀的解。在此基础上，由式(10)和式(11)以及解得的S₀值，可以得到参数C和m的拟合结果为：

$C={10}^{({\stackrel{\‾}{y}}_1-b_1{\stackrel{\‾}{x}}_1)}---\left(17\right)$

$m=-\frac{L_{12}}{L_{11}}---\left(18\right)$

从而，根据式(9)至式(18)并结合测得的试验数据，由曲面模型式(8)可以拟合低温环境下材料的疲劳性能S-N-R曲面(如图2所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的疲劳性能，并且更直观地反映了低温环境对疲劳行为的影响。

步骤二、谱载疲劳寿命估算模型

谱载试验采用实测载荷谱加载，图3示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。评估材料的谱载疲劳剩余寿命的线性累积损伤Miner理论为：

$\frac{dD}{dn}=\frac{1}{N}---\left(19\right)$

$T\·\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\ΔD}}_i=1---\left(20\right)$

式中，D是载荷谱中单一应力循环[S_max,R]造成的疲劳损伤，n是单一应力循环在载荷谱中出现的次数，N是疲劳失效循环数，dD/dn是疲劳损伤速率(每载荷循环的疲劳损伤)，ΔD_i是随机载荷谱中第i个应力循环造成的疲劳损伤增量，k是一个随机载荷谱块中的应力循环数，T是预测的材料谱载疲劳寿命。

但Miner理论需要借助雨流技术处理分离出实测载荷谱中所用不同的应力循环，而忽略了载荷历程中的顺序效应和载荷间的交互作用。实际上，载荷交互作用对疲劳行为有显著影响，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。因此，需要考虑载荷交互作用的影响，构建新的评估谱载疲劳寿命的计算方法。Willenborg/Chang模型考虑了载荷间的交互作用，在塑性区理论基础上，引入有效应力比和有效应力强度因子以表征谱载加载下的裂纹扩展速率。在Willenborg/Chang模型和连续损伤力学理论的基础上，将表征裂纹尖端塑性修正的有效应力比R_eff和有效最大疲劳应力S_max,eff引入式(8)和式(19)，考虑载荷间的交互作用表征谱载下的疲劳损伤速率dD/dn，其表示方法为：

$\frac{dD}{dn}=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{C}\&CenterDot;{\&lsqb;\frac{1-\left(R_{eff}\right){\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-(1+R_{eff})S_{\max ,eff}}{S}_{\max ,eff}-S_0\&rsqb;}^m& S_{\max }\&GreaterEqual;S_0\\ 0& S_{\max }<S_0\end{array}---\left(21\right)$

其中R_eff和S_max,eff可由下式确定

$R_{eff}=1-\frac{2S_a}{S_{max,eff}}---\left(22\right)$

$S_{\max ,eff}=S_{\max }-\frac{{\left(S_{\max }\right)}_{OL}-S_0}{(r-1){\left(S_{\max }\right)}_{OL}}\&lsqb;{\left(S_{\max }\right)}_{OL}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\&Delta;D}}^{\&prime;}}{z_{OL}}}-S_{\max }\&rsqb;---\left(23\right)$

$z_{OL}=\frac{1}{2}{\left(\frac{S_{max}\sqrt{D}}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}\right)}^2---\left(24\right)$

式中，(S_max)_OL是过载应力循环的谱载最大疲劳应力，r是超载截止比，ΔD′是过载后的疲劳损伤增量，z_OL是过载迟滞区尺寸参数。

对式(21)进行积分变换，可以得到谱载加载下对于第i个循环的疲劳损伤增量：

${\mathrm{\&Delta;D}}_i=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{C}\&CenterDot;{\{\frac{\&lsqb;1-{\left(R_{eff}\right)}_i\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-\&lsqb;1+{\left(R_{eff}\right)}_i\&rsqb;{\left(S_{\max ,eff}\right)}_i}{\left(S_{\max ,eff}\right)}_i-S_0\}}^m& {\left(S_{\max }\right)}_i\&GreaterEqual;S_0\\ 0& {\left(S_{\max }\right)}_i<S_0\end{array}---\left(25\right)$

步骤三、谱载疲劳寿命累积损伤算法

借助式(25)和式(20)，材料的谱载疲劳剩余寿命可以通过损伤累积计算得到，具体计算方法为：

(i)对于随机载荷谱中的第一个应力循环，可由式(22)至(24)得到对应的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₁和有效应力比(R_eff)₁，代入式(25),得到第一个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₁和当前损伤值D₁；

(ii)同样的，在D₁基础上，计算第二个应力循环的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₂和有效应力比(R_eff)₂，得到第二个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₂和当前损伤值D₂；

(iii)通过如此循环接循环的累积，计算载荷谱中每一后续应力循环造成的疲劳损伤增量直至载荷谱结束，此时，对应的累积损伤即为一个随机载荷谱块所造成的疲劳损伤；

(iv)当累积损伤值达到或超过式(20)允许的损伤容限时，疲劳损伤累积计算停止，此时对应的最终失效循环数即为材料的低温谱载疲劳寿命。

3、优点及功效：本发明提供了一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，其特点是简单实用，考虑应力比的影响，在三参数幂函数表达式基础上，采用Goodman等寿命曲线，推导出表征疲劳性能的S-N-R曲面，并借助线性回归理论进行数据处理；考虑谱载下载荷间的交互作用，在Willenborg/Chang模型和裂尖塑性区理论基础上，提出修正的谱载疲劳寿命估算模型，给出疲劳损伤增量的表示方法；最后，采用累积损伤理论计算材料的低温谱载疲劳寿命。

附图说明

图1为疲劳中心缺口试件的加载示意图。

图2为低温疲劳性能S-N-R曲面。

图3为实测载荷系数谱。

图4为本发明所述方法的流程图。

图中符号说明如下：

图1中的S为中心缺口试件两端循环应力。

图2中的S_max为循环加载的最大疲劳应力，R为循环加载应力比，N为材料的疲劳失效应力循环数。

图3中的横坐标n为谱载疲劳寿命循环数，纵坐标为实测随机载荷谱系数。

具体实施方式

图4为本发明所述方法的流程框图，本发明分三步实现，具体为：

步骤一、低温疲劳性能表征模型

图1为疲劳中心缺口试件的加载示意图，按照图1的加载形式和标准《金属材料恒幅轴向疲劳试验方法》(HB5287-96)，在低温环境下进行疲劳试验。在单一应力比R下，采用成组试验法和升降试验法，选取不同的最大疲劳应力S_max加载，得到不同寿命范围的疲劳失效循环数N。记录每组疲劳试验结果S_max和N，并采用三参数幂函数经验公式表征单一应力比下的疲劳性能：

(S_max-S₀)^m·N＝C (1)

式中，S₀是拟合得到的疲劳极限，C和m为材料常数。

值得指出的是，三参数幂函数表达式(1)仅能表征单一应力比下的疲劳行为，而实测载荷历程中包含大量不同应力比的载荷循环。因此，有必要借助等寿命曲线经验公式对三参数幂函数表达式(1)进行修正，以表征不同应力比加载下的疲劳性能，表征应力比效应的Goodman等寿命曲线经验公式为：

$\frac{S_a}{S_{-1}}+\frac{S_m}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}=1---\left(2\right)$

式中，S_a和S_m分别为疲劳应力幅值和应力均值，S_-1代表对称循环加载下的疲劳极限，σ_b为试验测得的材料拉伸强度极限。

根据应力比的定义可知：

$R=\frac{S_{\min }}{S_{max}}=\frac{S_m-S_a}{S_m+S_a}---\left(3\right)$

式中S_min是循环加载的最小疲劳应力。对式(3)做恒等变换可以得到：

$S_m=\frac{(1+R)S_{max}}{2}---\left(4\right)$

$S_a=\frac{(1-R)S_{max}}{2}---\left(5\right)$

将式(4)和式(5)代入Goodman方程(2)，可以得到疲劳极限S_-1的表示方法为：

$S_{-1}=\frac{(1-R){\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-(1+R)S_{max}}{S}_{max}---\left(6\right)$

当疲劳试验在对称循环加载(R＝-1)下进行时，最大疲劳应力S_max即为疲劳极限S_-1，从而，三参数幂函数式(1)可表示为：

(S_-1-S₀)^m·N＝C (7)

将式(6)代入式(7)，可以得到表征不同应力比和疲劳极限的S-N-R曲面模型：

${\&lsqb;\frac{(1-R){\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-(1+R)S_{max}}{S}_{max}-S_0\&rsqb;}^m\&CenterDot;N=C---\left(8\right)$

在S-N-R曲面模型表达式(8)中，C、m和S₀为待定参数，需要在试验数据[S_max,R,N]的基础上，借助线性回归方法拟合得到。对式(8)两边取对数，得到：

Y₁＝a₁+b₁X₁ (9)

式中Y₁＝lgN，a₁＝lgC，b₁＝-m，

根据线性回归理论，待定参数a₁和b₁的确定方法如下：

$a_1={\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1-b_1{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1---\left(10\right)$

$b_1=\frac{L_{12}}{L_{11}}---\left(11\right)$

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(x_1\right)}_i---\left(12\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(y_1\right)}_i---\left(13\right)$

$L_{11}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\left(x_1\right)}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1\&rsqb;}^2---\left(14\right)$

$L_{12}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(x_1\right)}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1\&rsqb;\&lsqb;{\left(y_1\right)}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1\&rsqb;---\left(15\right)$

从式(12)至式(15)可以看出，中间变量L₁₁和L₁₂均与待定参数S₀有关，也就是说，它们均是S₀的函数。因此，待定参数a₁和b₁也同样是S₀的函数，从而，首先需要确定参数S₀的取值。根据残差平方和(RSS)理论，可以得到Q(S₀)的数值解：

$Q\left(S_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{\left(y_1\right)}_i-a_1-b_1{\left(x_1\right)}_i\&rsqb;}^2---\left(16\right)$

具体的求解过程为：(i)确定S₀的取值范围S₀∈[0，min(S₁，S₂，…,S_n))，其中(ii)给定S₀的初始值(如S₀＝0)和计算步长，由式(10)至(15)可以得到参数a₁和b₁的值，再由式(16)计算函数Q(S₀)。如此进行迭代差值计算，可绘制变量S₀和函数Q(S₀)的关系曲线；(iii)根据S₀-Q(S₀)关系曲线，确定Q(S₀)的最小值及其对应的S₀的解。在此基础上，由式(10)和式(11)以及解得的S₀值，可以得到参数C和m的拟合结果为：

$C={10}^{({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1-b_1{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_1)}---\left(17\right)$

$m=-\frac{L_{12}}{L_{11}}---\left(18\right)$

从而，根据式(9)至式(18)并结合测得的试验数据，由曲面模型式(8)可以拟合低温环境下材料的疲劳性能S-N-R曲面(如图2所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的疲劳性能，并且更直观地反映了低温环境对疲劳行为的影响。

步骤二、谱载疲劳寿命估算模型

谱载试验采用实测载荷谱加载，图3示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。评估材料的谱载疲劳剩余寿命的线性累积损伤Miner理论为：

$\frac{dD}{dn}=\frac{1}{N}---\left(19\right)$

$T\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;D}}_i=1---\left(20\right)$

式中，D是载荷谱中单一应力循环[S_max,R]造成的疲劳损伤，n是单一应力循环在载荷谱中出现的次数，N是疲劳失效循环数，dD/dn是疲劳损伤速率(每载荷循环的疲劳损伤)，ΔD_i是随机载荷谱中第i个应力循环造成的疲劳损伤增量，k是一个随机载荷谱块中的应力循环数，T是预测的材料谱载疲劳寿命。

但Miner理论需要借助雨流技术处理分离出实测载荷谱中所用不同的应力循环，而忽略了载荷历程中的顺序效应和载荷间的交互作用。实际上，载荷交互作用对疲劳行为有显著影响，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。因此，需要考虑载荷交互作用的影响，构建新的评估谱载疲劳寿命的计算方法。Willenborg/Chang模型考虑了载荷间的交互作用，在塑性区理论基础上，引入有效应力比和有效应力强度因子以表征谱载加载下的裂纹扩展速率。在Willenborg/Chang模型和连续损伤力学理论的基础上，将表征裂纹尖端塑性修正的有效应力比R_eff和有效最大疲劳应力S_max,eff引入式(8)和式(19)，考虑载荷间的交互作用表征谱载下的疲劳损伤速率dD/dn，其表示方法为：

$\frac{dD}{dn}=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{C}\&CenterDot;{\&lsqb;\frac{1-\left(R_{eff}\right){\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-(1+R_{eff})S_{\max ,eff}}{S}_{\max ,eff}-S_0\&rsqb;}^m& S_{\max }\&GreaterEqual;S_0\\ 0& S_{\max }<S_0\end{array}---\left(21\right)$

其中R_eff和S_max,eff可由下式确定

$R_{eff}=1-\frac{2S_a}{S_{\max ,eff}}---\left(22\right)$

$S_{\max ,eff}=S_{\max }-\frac{{\left(S_{\max }\right)}_{OL}-S_0}{(r-1){\left(S_{\max }\right)}_{OL}}\&lsqb;{\left(S_{\max }\right)}_{OL}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\&Delta;D}}^{\&prime;}}{z_{OL}}}-S_{\max }\&rsqb;---\left(23\right)$

$z_{OL}=\frac{1}{2}{\left(\frac{S_{max}\sqrt{D}}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}\right)}^2---\left(24\right)$

式中，(S_max)_OL是过载应力循环的谱载最大疲劳应力，r是超载截止比，ΔD′是过载后的疲劳损伤增量，z_OL是过载迟滞区尺寸参数。

对式(21)进行积分变换，可以得到谱载加载下对于第i个循环的疲劳损伤增量：

${\mathrm{\&Delta;D}}_i=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{C}\&CenterDot;{\{\frac{\&lsqb;1-{\left(R_{eff}\right)}_i\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_b}{2{\mathrm{\&sigma;}}_b-\&lsqb;1+{\left(R_{eff}\right)}_i\&rsqb;{\left(S_{\max ,eff}\right)}_i}{\left(S_{\max ,eff}\right)}_i-S_0\}}^m& {\left(S_{\max }\right)}_i\&GreaterEqual;S_0\\ 0& {\left(S_{\max }\right)}_i<S_0\end{array}---\left(25\right)$

步骤三、谱载疲劳寿命累积损伤算法

借助式(25)和式(20)，材料的谱载疲劳剩余寿命可以通过损伤累积计算得到，具体计算方法为：

(i)对于随机载荷谱中的第一个应力循环，可由式(22)至(24)得到对应的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₁和有效应力比(R_eff)₁，代入式(25),得到第一个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₁和当前损伤值D₁；

(ii)同样的，在D₁基础上，计算第二个应力循环的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₂和有效应力比(R_eff)₂，得到第二个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₂和当前损伤值D₂；

(iii)通过如此循环接循环的累积，计算载荷谱中每一后续应力循环造成的疲劳损伤增量直至载荷谱结束，此时，对应的累积损伤即为一个随机载荷谱块所造成的疲劳损伤；

(iv)当累积损伤值达到或超过式(20)允许的损伤容限时，疲劳损伤累积计算停止，此时对应的最终失效循环数即为材料的低温谱载疲劳寿命。

Claims (1)

1.一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，具有所需计算参数少、计算简便和精度较高等特点，该方法具体步骤如下：

步骤一、低温疲劳性能表征模型

图1为疲劳中心缺口试件的加载示意图，按照图1的加载形式和标准《金属材料恒幅轴向疲劳试验方法》(HB5287-96)，在低温环境下进行疲劳试验。在单一应力比R下，采用成组试验法和升降试验法，选取不同的最大疲劳应力S_max加载，得到不同寿命范围的疲劳失效循环数N。记录每组疲劳试验结果S_max和N，并采用三参数幂函数经验公式表征单一应力比下的疲劳性能：

(S_max-S₀)^m·N＝C (1)

式中，S₀是拟合得到的疲劳极限，C和m为材料常数。

值得指出的是，三参数幂函数表达式(1)仅能表征单一应力比下的疲劳行为，而实测载荷历程中包含大量不同应力比的载荷循环。因此，有必要借助等寿命曲线经验公式对三参数幂函数表达式(1)进行修正，以表征不同应力比加载下的疲劳性能，表征应力比效应的Goodman等寿命曲线经验公式为：

式中，S_a和S_m分别为疲劳应力幅值和应力均值，S_-1代表对称循环加载下的疲劳极限，σ_b为试验测得的材料拉伸强度极限。

根据应力比的定义可知：

式中S_min是循环加载的最小疲劳应力。对式(3)做恒等变换可以得到：

将式(4)和式(5)代入Goodman方程(2)，可以得到疲劳极限S_-1的表示方法为：

当疲劳试验在对称循环加载(R＝-1)下进行时，最大疲劳应力S_max即为疲劳极限S_-1，从而，三参数幂函数式(1)可表示为：

(S_-1-S₀)^m·N＝C (7)

将式(6)代入式(7)，可以得到表征不同应力比和疲劳极限的S-N-R曲面模型：

在S-N-R曲面模型表达式(8)中，C、m和S₀为待定参数，需要在试验数据[S_max,R,N]的基础上，借助线性回归方法拟合得到。对式(8)两边取对数，得到：

Y₁＝a₁+b₁X₁ (9)

式中Y₁＝lgN，a₁＝lgC，b₁＝-m，

根据线性回归理论，待定参数a₁和b₁的确定方法如下：

其中

从式(12)至式(15)可以看出，中间变量L₁₁和L₁₂均与待定参数S₀有关，也就是说，它们均是S₀的函数。因此，待定参数a₁和b₁也同样是S₀的函数，从而，首先需要确定参数S₀的取值。根据残差平方和(RSS)理论，可以得到Q(S₀)的数值解：

具体的求解过程为：(i)确定S₀的取值范围S₀∈[0，min(S₁，S₂，…,S_n),，其中(ii)给定S₀的初始值(如S₀＝0)和计算步长，由式(10)至(15)可以得到参数a₁和b₁的值，再由式(16)计算函数Q(S₀)。如此进行迭代差值计算，可绘制变量S₀和函数Q(S₀)的关系曲线；(iii)根据S₀-Q(S₀)关系曲线，确定Q(S₀)的最小值及其对应的S₀的解。在此基础上，由式(10)和式(11)以及解得的S₀值，可以得到参数C和m的拟合结果为：

从而，根据式(9)至式(18)并结合测得的试验数据，由曲面模型式(8)可以拟合低温环境下材料的疲劳性能S-N-R曲面(如图2所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的疲劳性能，并且更直观地反映了低温环境对疲劳行为的影响。

步骤二、谱载疲劳寿命估算模型

谱载试验采用实测载荷谱加载，图3示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。评估材料的谱载疲劳剩余寿命的线性累积损伤Miner理论为：

式中，D是载荷谱中单一应力循环[S_max,R]造成的疲劳损伤，n是单一应力循环在载荷谱中出现的次数，N是疲劳失效循环数，dD/dn是疲劳损伤速率(每载荷循环的疲劳损伤)，ΔD_i 是随机载荷谱中第i个应力循环造成的疲劳损伤增量，k是一个随机载荷谱块中的应力循环数，T是预测的材料谱载疲劳寿命。

但Miner理论需要借助雨流技术处理分离出实测载荷谱中所用不同的应力循环，而忽略了载荷历程中的顺序效应和载荷间的交互作用。实际上，载荷交互作用对疲劳行为有显著影响，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。因此，需要考虑载荷交互作用的影响，构建新的评估谱载疲劳寿命的计算方法。Willenborg/Chang模型考虑了载荷间的交互作用，在塑性区理论基础上，引入有效应力比和有效应力强度因子以表征谱载加载下的裂纹扩展速率。在Willenborg/Chang模型和连续损伤力学理论的基础上，将表征裂纹尖端塑性修正的有效应力比R_eff和有效最大疲劳应力S_max,eff引入式(8)和式(19)，考虑载荷间的交互作用表征谱载下的疲劳损伤速率dD/dn，其表示方法为：

其中R_eff和S_max,eff可由下式确定

式中，(S_max)_OL是过载应力循环的谱载最大疲劳应力，r是超载截止比，ΔD′是过载后的疲劳损伤增量，z_OL是过载迟滞区尺寸参数。

对式(21)进行积分变换，可以得到谱载加载下对于第i个循环的疲劳损伤增量：

步骤三、谱载疲劳寿命累积损伤算法

借助式(25)和式(20)，材料的谱载疲劳剩余寿命可以通过损伤累积计算得到，具体计算方法为：

(i)对于随机载荷谱中的第一个应力循环，可由式(22)至(24)得到对应的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₁和有效应力比(R_eff)₁，代入式(25),得到第一个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₁和当前损伤值D₁；

(ii)同样的，在D₁基础上，计算第二个应力循环的有效最大疲劳应力(S_max,eff)₂和有效应力比(R_eff)₂，得到第二个循环造成的疲劳损伤增量ΔD₂和当前损伤值D₂；

(iii)通过如此循环接循环的累积，计算载荷谱中每一后续应力循环造成的疲劳损伤增量直至载荷谱结束，此时，对应的累积损伤即为一个随机载荷谱块所造成的疲劳损伤；

(iv)当累积损伤值达到或超过式(20)允许的损伤容限时，疲劳损伤累积计算停止，此时对应的最终失效循环数即为材料的低温谱载疲劳寿命。

本发明提供了一种低温疲劳性能表征与寿命估算的方法，其特点是简单实用，考虑应力比的影响，在三参数幂函数表达式基础上，采用Goodman等寿命曲线，推导出表征疲劳性能的S-N-R曲面，并借助线性回归理论进行数据处理；考虑谱载下载荷间的交互作用，在Willenborg/Chang模型和裂尖塑性区理论基础上，提出修正的谱载疲劳寿命估算模型，给出疲劳损伤增量的表示方法；最后，采用累积损伤理论计算材料的低温谱载疲劳寿命。