CN109060497A - 一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤分析方法，当加载的疲劳载荷的幅值是高‑低两级加载或高低交替加载时，结构在高幅值载荷作用下产生初始损伤，再受到低于疲劳极限载荷的作用，材料的疲劳性能会持续劣化，对疲劳损伤累积造成影响；基于模糊数学理论提出了一种改进的非线性连续损伤累积模型，利用隶属函数考虑低于疲劳极限载荷引起的损伤。该模型以连续损伤力学为基础，将载荷参数与损伤参量相关联，体现了加载顺序变化对疲劳损伤的影响；同时利用强化函数和隶属函数描述了低于疲劳极限的小载荷所引起的损伤参量。通过逐级推导建立了综合考虑载荷参数特征的多级加载疲劳损伤累积模型，保证了机械结构寿命预测及损伤评估的可靠性。

Description

一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤分析方法

技术领域

本发明属于结构强度领域。具体地，涉及一种在加载过程中存在低于疲劳极限载荷的加载条件下的结构疲劳损伤预测方法，用于航空、海洋等工程中材料、部件和结构的高周疲劳损伤分析。

背景技术

疲劳断裂是交变加载下结构失效的主要方式之一。疲劳寿命预测和损伤评估的研究不仅可以有效地避免失效事故的发生，还可以指导结构设计、安全评估以及材料和结构的优化。然而，航空、海洋等工程结构的服役环境恶劣、加载条件复杂，疲劳试验不能准确还原结构工作过程受到的载荷谱，而疲劳损伤理论模型所考虑的载荷参数也十分有限，导致结构寿命预测及损伤评估与工程实际存在较大的误差，结构强度及疲劳损伤问题突出，现有的疲劳损伤预测方法已不能满足工程应用的需要。

疲劳损伤研究包括试验和仿真两种方法：疲劳试验能准确反映材料的疲劳特性、获取不同条件(如改变振动频率、应力、应变等参数)下的试验数据，为寿命模型的建立与修正奠定基础，但疲劳试验成本较高，并且试验载荷通常进行一定的简化；疲劳仿真建模则降低了疲劳损伤研究的成本，可以使用与实际相符的复杂载荷谱来进行结构的疲劳损伤分析和寿命预测。常用的疲劳损伤预测方法包括以下几种：

(1)基于线性损伤的疲劳寿命预测

线性损伤累积理论是疲劳损伤研究中应用最为广泛的方法。该方法建立在以下几点假设的基础上：1)损伤参量与应力参数相对独立，每循环的损伤仅与加载水平相关。对于相同的应力水平，不论加载在疲劳损伤的前期或后期，所对应的加载循环造成的损伤是相同的，并未考虑加载过程中材料劣化对疲劳损伤的影响；2)无论加载载荷的顺序是先高后低或是先低后高，载荷次序的变化并不影响损伤参量及损伤累积行为；3)只有高于疲劳极限的加载才会对损伤累积造成影响。上述假设条件导致线性损伤理论的预测精度较差，但由于其应用时的简便性，仍广泛应用于工程计算中。

(2)基于非线性损伤的疲劳寿命预测

为了克服线性损伤理论忽略加载顺序的缺陷，非线性损伤理论通过在损伤模型中引入与载荷相关的变量，反映了载荷顺序对疲劳损伤累积的影响。然而，非线性损伤理论的应用过程中，对于所研究结构的每一级加载条件，都需要通过相应材料的疲劳试验数据计算其载荷相关参数。因此，对于加载过程较为复杂的工程结构，其应用性较差，同时多次参数拟合带来误差，导致计算结果与试验结果有较大的差异。

(3)基于双线性损伤的疲劳寿命预测

双线性损伤累积理论以非线性损伤理论为基础，将疲劳损伤累积的过程划分为裂纹萌生和裂纹扩展两个阶段，每一阶段依照不同的非线性损伤规律进行计算，符合损伤在不同阶段发展规律的情况。该方法较非线性损伤理论具有较好的工程应用性，但是简单地将损伤累积过程划分为两个阶段，不能准确表达实际的疲劳损伤演化过程。此外，裂纹萌生和裂纹扩展两个阶段的转折点不容易确定，在计算工程问题时存在较大的误差。

非线性损伤理论和双线性损伤理论虽然克服了线性损伤理论忽略加载顺序效应的缺陷，但是上述三种方法在预测疲劳损伤时，均只考虑了高于疲劳极限的载荷，认为当加载载荷低于疲劳极限时，结构不产生损伤。若所加载的疲劳载荷的幅值是恒定，低于疲劳极限的疲劳载荷确实在一定程度上不会对疲劳造成影响；但若所加载的疲劳载荷的幅值是变化的，如高-低两级加载及高低交替加载，那么结构在高幅值载荷作用下产生初始损伤，再受到低于疲劳极限载荷的作用，仍然会劣化材料的疲劳性能，对疲劳损伤累积造成影响。因此，对于变幅加载条件，忽略低于疲劳极限加载会给预测结果带来较大的误差。然而，实际的疲劳损伤过程中会有大量的低于材料疲劳极限的加载循环，且多为高-低交替的变幅载荷，因此，需要建立一种可以综合考虑载荷参数(如载荷顺序以及低于疲劳极限的小载荷)的疲劳损伤预测模型，提高寿命预测精度，从而为结构的改型优化以及维修维护提供指导。

发明内容

为了解决现有的疲劳损伤预测方法在低于疲劳极限加载条件下精度不足的问题，基于模糊数学理论提出了一种改进的非线性连续损伤累积模型，利用隶属函数考虑低于疲劳极限载荷引起的损伤。该模型以连续损伤力学为基础，将载荷参数与损伤参量相关联，体现了加载顺序变化对疲劳损伤的影响；同时利用强化函数和隶属函数描述了低于疲劳极限的小载荷所引起的损伤参量。通过逐级推导建立了综合考虑载荷参数特征的多级加载疲劳损伤累积模型，保证了机械结构寿命预测及损伤评估的可靠性。

具体发明技术方案如下：

一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳寿命预测方法，其特征是：当加载的疲劳载荷的幅值是高-低两级加载或高低交替加载时，结构在高幅值载荷作用下产生初始损伤，再受到低于疲劳极限载荷的作用，材料的疲劳性能会持续劣化，对疲劳损伤累积造成影响；因此，低载强化效应的疲劳寿命预测方法为：

在低载强化效应下结构的疲劳寿命所有增加，但损伤会持续恶化，其损伤表达式如下：

其中，σ_i为加载载荷，i为所对应的加载级数，当σ_F<σ_i<σ₀时，存在低幅加载的强化效应，该载荷下疲劳寿命和损伤累积均所有强化，其中σ_F是具有强化效应的应力最小值，σ₀是疲劳极限；式中，M₀、b₀、β均为表征材料疲劳特性的模型参数，m’为强化系数，与材料属性相关，根据疲劳试验数据拟合得到，n_i为该级低载载荷的加载循环数，N_i ^*’为该级低载载荷的疲劳循环数，D_i为该级低载载荷所对应的损伤残参量。

在小载荷的强化效应具有不确定性时，且疲劳极限的不确定性导致不同应力水平下疲劳损伤的不确定性；引入模糊数学中的隶属函数描述低载强化效应的模糊性，建立了考虑低载强化效应和模糊效应的多级变幅损伤模型：

式中为描述低载载荷模型性的隶属函数，其幅值范围为上式为多级加载条件下，基于模糊集理论考虑低载强化效应和损伤劣化的不确定性的非线性连续损伤模型。

所述的描述模糊变量包括包括梯形分布隶属函数、次抛物线分布隶属函数、次抛物线分布隶属函数、均方根分布隶属函数、正态分布隶属函数、Γ分布隶属函数或柯西分布隶属函数。

具体说明如下：

非线性连续损伤模型建立了应力σ、损伤D和疲劳寿命N之间的关系，并认为当加载载荷低于疲劳极限时，损伤参量仍然持续累积，劣化材料的疲劳特性。对于高-低两级加载条件，当前i-1级载荷高于疲劳极限，第i级载荷低于疲劳极限，则累积的损伤参量可以表示为：

式中，D_i-1为第i-1级高于疲劳极限加载的损伤，D_i为第i级低于疲劳极限加载的损伤，N_i ^*表示低载下参考的疲劳断裂周期，其计算表达式为：

然而有试验研究发现，并不是所有低于疲劳极限的小载荷均会结构的疲劳损伤产生影响，将交变载荷按照幅值大小进行划分，认为当载荷高于疲劳极限时，结构具有有限的疲劳寿命；将低于疲劳极限的小载荷划分为有低载强化作用和无低载强化作用两类。由于结构的疲劳破坏是一个连续发展的过程，其损伤也是一个连续累积的过程，在疲劳极限附近的小载荷会造成损伤，且该损伤具有模糊性。而现有方法或仅考虑大载荷作用或未对小载荷效应进一步区分，使得疲劳损伤的工程应用存在缺陷，降低了计算结果的准确性。

首先，引入强化函数描述低载效应下损伤的变化规律：

其中，m’为强化系数，与材料属性相关，可以从疲劳试验获得，σ_F是具有强化效应的应力最小值。强化函数描述了循环强化效应与载荷间的相互作用。

当加载载荷σ<σ_F时，强化函数的取值1，说明加载幅值很小，几乎不产生强化效应，所以低幅值应力可以忽略不计。然而，当σ_F<σ<σ₀时，则存在低幅加载的强化效应，该载荷下可以认为疲劳寿命所有增加。因此，根据公式(2)可知，具有低载强化效应的疲劳寿命模型可以表示为：

虽然低载强化效应下的疲劳寿命所有增加，但损伤会持续恶化，其损伤表达式如下：

综上可知在低幅值载荷的恒定加载下，没有疲劳损伤积累。但如果有初始损伤，在低幅值载荷下损伤将会持续积累。因此，对于高-低交替变幅加载的条件，只要第1级载荷高于疲劳极限，即产生初始损伤，则应该考虑低幅载荷引起的强化效应。因此，当前i级载荷高于疲劳极限，第i+1级载荷低于疲劳极限，建立多级加载疲劳损伤模型如下：

第1级高于疲劳极限的载荷所引起的损伤表示为：

式中，α为模型参数，可根据试验拟合参数及载荷参数计算得到。

第2级高于疲劳极限的载荷所引起的损伤表示为：

以此类推，第i级高于疲劳极限的载荷所引起的损伤表示为：

根据公式(5)，建立第i+1级低于疲劳极限的载荷所引起的损伤：

根据公式(9)，当D_i+1＝1时，认为结构疲劳失效，并可以计算得到考虑低载强化效应时的多级变幅加载条件下的疲劳寿命、评估其损伤行为。但是，对于小载荷所引起的损伤，该模型并不能确定小载荷是否对构件一定造成损伤，即低载强化作用是不确定性的，且疲劳极限的不确定性导致不同应力水平下疲劳损伤的不确定性。因此，本发明引入模糊数学中的隶属函数描述低载强化效应的模糊性。对于小载荷的强化作用，其疲劳损伤的模糊性可以用模糊集表示。对于某级载荷水平σ_i单次循环所造成的损伤参量表示为D(σ_i)，疲劳极限所对应的损伤为D_c，那么低于疲劳极限的小载荷其隶属函数可以定义为：

而对于高于疲劳极限的载荷，则有：

将隶属函数统一到全部载荷范围，结合式(10)和(11)，隶属函数可以表示为：

将式(12)代入式(9)，则分别建立了考虑低载强化效应和模糊效应的多级变幅损伤模型：

式中，式(13)为多级加载条件下，基于模糊集理论考虑低载强化效应和损伤劣化的不确定性的非线性连续损伤模型。事实上，描述模糊变量的最常见方式是使用一些分布函数作为隶属函数，通常包括梯形分布隶属函数、2次抛物线分布隶属函数、3次抛物线分布隶属函数、均方根分布隶属函数、正态分布隶属函数、Γ分布隶属函数、柯西分布隶属函数等。

通过本发明所提出的寿命预测方法，通过强化函数考虑了低于疲劳极限小载荷所引起的疲劳强度强化作用及损伤劣化作用，结合隶属函数更加准确的描述了能引起低载强化作用的小载荷幅值范围，使得预测的工程结构疲劳损伤结果更加准确合理。准确预测其疲劳寿命、评估其损伤累积情况，可以在一定程度上减小结构发生疲劳断裂的风险，为维修维护和结构优化设计提供理论依据。

附图说明

图1考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤预测方法的流程图；

图2实例叶片损伤累积曲线。

具体实施方式

一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤预测方法的流程如图1所示，并给出了发明用于多级加载实例的迭代计算过程。结合图1对实例的计算过程进行详细描述，本发明的特点与优势也将更加清楚。

将本发明应用于多级加载的寿命预测，以压气机叶片为例，其计算流程如下：1、确定叶片材料为钛合金，建立叶片数值计算模型求解叶片的应力分布，根据应力分析确定易发生疲劳失效的危险点并编制疲劳载荷谱；2、对载荷谱中的载荷参数进行分析，确定载荷幅值，并保证第1级载荷高于疲劳极限，结构具有初始损伤；3、根据钛合金疲劳试验确定疲劳模型参数取值，分别为H＝0.146(根据H的取值进行模型中载荷相关参数α的计算)，M₀＝4.323E8，b₀＝0.000112，β＝0.63，m’＝1.52E-6，然后进行参数初始化，并计算载荷谱中各级载荷所对应的疲劳寿命；4、初始化定义i＝1，对应载荷谱中第1级加载参数，判断其高于疲劳极限，将载荷参数带入公式(8)计算第1级损伤，其中公式(8)为变幅多级载荷损伤计算的统一表达式，当i＝1时，可根据公式(6)进行计算；5、将计算得到的D₁进行逻辑判断，D₁<1，进行第2级载荷条件的计算，判断σ₂低于疲劳极限，将载荷参数带入公式(13)计算第2级损伤；6、以此类推，将每级载荷参数按照上述流程进行计算，当D_i小于1时，继续进行下一级载荷的损伤累积参数的迭代计算，当D_i大于或等于1时，计算结束，得到结构发生疲劳失效所对应的寿命预测结果为182803个循环，相应的损伤累积曲线如图2所示。

Claims (3)

1.一种考虑低于疲劳极限加载的疲劳损伤分析方法，其特征是：当加载的疲劳载荷的幅值是高-低两级加载或高低交替加载时，结构在高幅值载荷作用下产生初始损伤，再受到低于疲劳极限载荷的作用，材料的疲劳性能会持续劣化，对疲劳损伤累积造成影响；因此，低载强化效应的疲劳寿命预测方法为：

在低载强化效应下结构的疲劳寿命所有增加，但损伤会持续恶化，其损伤表达式如下：

其中，σ_i为加载载荷，i为所对应的加载级数，当σ_F<σ_i<σ₀时，存在低幅加载的强化效应，该载荷下疲劳寿命和损伤累积均所有强化，其中σ_F是具有强化效应的应力最小值，σ₀是疲劳极限；式中，M₀、b₀、β均为表征材料疲劳特性的模型参数，m’为强化系数，与材料属性相关，根据疲劳试验数据拟合得到，n_i为该级低载载荷的加载循环数，N_i ^*’为该级低载载荷的疲劳循环数，D_i为该级低载载荷所对应的损伤残参量。

2.如权利要求1所述的预测方法，其特征是在小载荷的强化效应具有不确定性时，且疲劳极限的不确定性导致不同应力水平下疲劳损伤的不确定性；引入模糊数学中的隶属函数描述低载强化效应的模糊性，建立了考虑低载强化效应和模糊效应的多级变幅损伤模型：

式中为描述低载载荷模型性的隶属函数，其幅值范围为上式为多级加载条件下，基于模糊集理论考虑低载强化效应和损伤劣化的不确定性的非线性连续损伤模型。

3.如权利要求2所述的预测方法，其特征是描述模糊变量包括梯形分布隶属函数、次抛物线分布隶属函数、次抛物线分布隶属函数、均方根分布隶属函数、正态分布隶属函数、Γ分布隶属函数或柯西分布隶属函数。