CN107742025A - 一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法 - Google Patents

一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法 Download PDF

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Abstract

一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，该方法有六大步骤：步骤一、定义冲击凹坑疲劳影响系数；步骤二、建立指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型；步骤三、对飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型中的参数进行拟合；步骤四、建立任意应力比R下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型；步骤五、建立谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的预测模型；步骤六、将飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能和疲劳载荷谱数据代入谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的预测模型，确定谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命。本发明具有简便、实用、所需试验数据少的优点，仅需少量飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能和疲劳载荷谱数据，即可预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命，无需其他额外试验数据。

Description

一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法
技术领域
本发明提供一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，属于金属结构疲劳寿命评估技术领域。
背景技术
飞机金属蒙皮在服役过程中难免遭遇鸟撞、冰雹撞击以及维修工具碰撞等低速冲击事件，低速冲击载荷往往使飞机金属蒙皮产生冲击凹坑形式的永久性塑性变形。冲击凹坑对飞机金属蒙皮的静强度、疲劳性能以及抗裂纹扩展阻力等均有影响，因此，国内外对飞机金属蒙皮冲击后的疲劳性能及疲劳寿命开展了大量研究，旨在探究冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能的影响及其失效破坏机理，并建立疲劳寿命评估方法。研究表明，冲击凹坑形状和尺寸，以及蒙皮尺寸等因素均对飞机金属蒙皮疲劳性能和疲劳寿命产生影响。目前，飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的评估方法主要有名义应力法和断裂力学法，两种疲劳寿命评估方法相互补充，但是，上述方法均需要引入大量修正曲线(或修正系数)，考虑上述影响因素对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响，而试验测定或计算分析这些修正系数则要耗费大量试验或理论分析时间与费用，工程上迫切需要简便实用的飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命估算方法，为飞机金属结构维修提供技术支持。为此，本文建立了一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，具有简便、实用、所需试验数据少的优点，仅需少量的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能和疲劳载荷谱数据，即可预测飞机金属蒙皮冲击后的疲劳寿命，无需其他额外试验数据，本发明具有重要工程应用价值和一定学术意义。
发明内容
1、目的：本发明目的是提供一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，该方法具有具有简便、实用、所需试验数据少的优点，对于飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命评估和结构维修具有重要价值。
2、技术方案：一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，该方法具体步骤如下：
步骤一、冲击凹坑疲劳影响系数
低速冲击(如鸟撞、维修工具滑落等)往往使飞机金属蒙皮产生凹坑形式的永久性塑性变形，显然，冲击凹坑对飞机金属蒙皮的静强度、疲劳性能及抗裂纹扩展阻力等产生影响。研究表明，冲击凹坑接近于对称形状，可用图1所示凹坑直径D和深度d表征其形状尺寸。为考虑冲击凹坑尺寸对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响，引入无量纲冲击凹坑尺寸系数：
则冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数表示为β(ε)。由疲劳知识可知，疲劳强度总是随着应力集中系数或缺陷(如初始制造缺陷、腐蚀坑、冲击凹坑等)尺寸的增大而降低，因此，冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数可写为
β(ε)＝1-a·εb (2)
式中，ε冲击凹坑尺寸系数；a和b为待定参数。
考虑冲击凹坑的影响，则飞机金属蒙皮冲击后疲劳强度(或疲劳极限)写为
S∞(ε)＝S∞·β(ε)＝S∞·(1-a·εb) (3)
式中，S∞为未受冲击飞机金属蒙皮的初始疲劳极限；S∞(ε)为飞机金属蒙皮冲击后的疲劳极限。
步骤二、指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
工程上，通常采用S-N曲线表征材料或结构恒幅载荷下的疲劳性能，已有多种形式的表达式，其中三参数幂函数表达式使用最为广泛，飞机金属蒙皮冲击后疲劳S-N曲线的三参数幂函数表达式为
式中，表示指定应力比R0下的最大名义应力；A和α为材料参数；N为疲劳寿命。
将式(3)代入式(4)，可得到指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
式(5)反映的是疲劳名义应力S、疲劳寿命N及冲击凹坑尺寸系数ε三者间的关系，因此，本发明将式(5)称为S-N-ε曲面模型。S-N-ε曲面模型中的待定参数a、b、A、α和S∞可通过如下方法估计。
步骤三、飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型参数拟合
令
Y＝lg N (7)
p＝lg A (8)
q＝-α (9)
将式(6)至式(9)代入式(5)，则式(5)变为
X-qY＝p (10)
从式(10)中可以看出，X与Y为线性关系，采用线性回归方法，对飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型中的参数进行回归，得到
联立式(8)、式(11)和式(12)，可得
再由式(9)和式(12)，可得
根据线性回归相关系数最优原理，即参数a、b和S∞的取值必须使r2(S∞,a,b)最大，可以推导出求解S∞，a和b的方程组为
式中
将式(17)至式(22)代入式(16)，通过数值方法求解方程组(16)，即可求得参数a、b和S∞的值。
步骤四、任意应力比R下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
飞机金属蒙皮在服役过程中承受多种应力比下的疲劳载荷，而通常情况下，由于时间和成本有限，往往仅进行某一指定应力比下的疲劳试验，因此，需要进行应力比修正，建立适合任意应力比的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型，应力比修正通常采用Goodman等寿命方程，即
式中，Sa为名义应力幅值；Sm为平均名义应力；S-1为对称循环载荷作用下材料或结构的疲劳极限；σb为材料的拉伸强度极限。
根据应力比的定义，可得
联立式(23)和式(24)，则可得指定应力比R0下的Goodman方程：
再联立式(23)和(25)，可得
又因为
则
将式(28)代入式(5)，得到任意应力比R下的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
步骤五、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的预测模型
采用Miner累积损伤理论，可计算谱载下飞机金属蒙皮冲击后的疲劳寿命，Miner累积损伤理论表示为
式中，(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环的名义应力幅值和均值；n(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环出现的次数；N(Sai,Smi)为第i个应力循环单独作用下的疲劳寿命，由式(29)确定；T为谱载作用下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命。
将式(29)代入式(30)，得到飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命模型：
步骤六、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命估算
将实际疲劳载荷谱的数据ni、Sai、Smi和飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能S-N-ε曲面代入式(31)，通过数值方法，即可求得飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命T。
附图说明
图1为冲击凹坑示意图。
图2为本发明所述方法的流程框图。
图中符号说明如下：
图1中D为冲击凹坑直径，d冲击凹坑深度。
具体实施方式
图1为本发明所述方法的流程框图，本发明分六步实现，具体为：
步骤一、冲击凹坑疲劳影响系数
低速冲击(如鸟撞、维修工具滑落等)往往使飞机金属蒙皮产生凹坑形式的永久性塑性变形，显然，冲击凹坑对飞机金属蒙皮的静强度、疲劳性能及抗裂纹扩展阻力等产生影响。研究表明，冲击凹坑接近于对称形状，可用图1所示凹坑直径D和深度d表征其形状尺寸。为考虑冲击凹坑尺寸对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响，引入无量纲冲击凹坑尺寸系数：
则冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数表示为β(ε)。由疲劳知识可知，疲劳强度总是随着应力集中系数或缺陷(如初始制造缺陷、腐蚀坑、冲击凹坑等)尺寸的增大而降低，因此，冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数可写为
β(ε)＝1-a·εb (2)
式中，ε冲击凹坑尺寸系数；a和b为待定参数。
考虑冲击凹坑的影响，则飞机金属蒙皮冲击后疲劳强度(或疲劳极限)写为
S∞(ε)＝S∞·β(ε)＝S∞·(1-a·εb) (3)
式中，S∞为未受冲击飞机金属蒙皮的初始疲劳极限；S∞(ε)为飞机金属蒙皮冲击后的疲劳极限。
步骤二、指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
工程上，通常采用S-N曲线表征材料或结构恒幅载荷下的疲劳性能，已有多种形式的表达式，其中三参数幂函数表达式使用最为广泛，飞机金属蒙皮冲击后疲劳S-N曲线的三参数幂函数表达式为
式中，Smax,R0表示指定应力比R0下的最大名义应力；A和α为材料参数；N为疲劳寿命。
将式(3)代入式(4)，可得到指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
式(5)反映的是疲劳名义应力S、疲劳寿命N及冲击凹坑尺寸系数ε三者间的关系，因此，本发明将式(5)称为S-N-ε曲面模型。S-N-ε曲面模型中的待定参数a、b、A、α和S∞可通过如下方法估计。
步骤三、飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型参数拟合
令
Y＝lg N (7)
p＝lg A (8)
q＝-α (9)
将式(6)至式(9)代入式(5)，则式(5)变为
X-qY＝p (10)
从式(10)中可以看出，X与Y为线性关系，采用线性回归方法，对飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型中的参数进行回归，得到
联立式(8)、式(11)和式(12)，可得
再由式(9)和式(12)，可得
根据线性回归相关系数最优原理，即参数a、b和S∞的取值必须使r2(S∞,a,b)最大，可以推导出求解S∞，a和b的方程组为
式中
将式(17)至式(22)代入式(16)，通过数值方法求解方程组(16)，即可求得参数a、b和S∞的值。
步骤四、任意应力比R下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
飞机金属蒙皮在服役过程中承受多种应力比下的疲劳载荷，而通常情况下，由于时间和成本有限，往往仅进行某一指定应力比下的疲劳试验，因此，需要进行应力比修正，建立适合任意应力比的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型，应力比修正通常采用Goodman等寿命方程，即
式中，Sa为名义应力幅值；Sm为平均名义应力；S-1为对称循环载荷作用下材料或结构的疲劳极限；σb为材料的拉伸强度极限。
根据应力比的定义，可得
联立式(23)和式(24)，则可得指定应力比R0下的Goodman方程：
再联立式(23)和(25)，可得
又因为
则
将式(28)代入式(5)，得到任意应力比R下的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
步骤五、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的预测模型
采用Miner累积损伤理论，可计算谱载下飞机金属蒙皮冲击后的疲劳寿命，Miner累积损伤理论表示为
式中，(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环的名义应力幅值和均值；n(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环出现的次数；N(Sai,Smi)为第i个应力循环单独作用下的疲劳寿命，由式(29)确定；T为谱载作用下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命。
将式(29)代入式(30)，得到飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命模型：
步骤六、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命估算
将实际疲劳载荷谱的数据ni、Sai、Smi和飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能S-N-ε曲面代入式(31)，通过数值方法，即可求得飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命T。

Claims (1)

1.一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，具有简便、实用、所需试验数据少的优点，该方法具体步骤如下：
步骤一、冲击凹坑疲劳影响系数
低速冲击(如鸟撞、维修工具滑落等)往往使飞机金属蒙皮产生凹坑形式的永久性塑性变形，显然，冲击凹坑对飞机金属蒙皮的静强度、疲劳性能及抗裂纹扩展阻力等产生影响。研究表明，冲击凹坑接近于对称形状，可用图1所示凹坑直径D和深度d表征其形状尺寸。为考虑冲击凹坑尺寸对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响，引入无量纲冲击凹坑尺寸系数：
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则冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数表示为β(ε)。由疲劳知识可知，疲劳强度总是随着应力集中系数或缺陷(如初始制造缺陷、腐蚀坑、冲击凹坑等)尺寸的增大而降低，因此，冲击凹坑对飞机金属蒙皮疲劳性能及疲劳寿命的影响系数可写为
β(ε)＝1-a·εb (2)
式中，ε冲击凹坑尺寸系数；a和b为待定参数。
考虑冲击凹坑的影响，则飞机金属蒙皮冲击后疲劳强度(或疲劳极限)写为
S∞(ε)＝S∞·β(ε)＝S∞·(1-a·εb) (3)
式中，S∞为未受冲击飞机金属蒙皮的初始疲劳极限；S∞(ε)为飞机金属蒙皮冲击后的疲劳极限。
步骤二、指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
工程上，通常采用S-N曲线表征材料或结构恒幅载荷下的疲劳性能，已有多种形式的表达式，其中三参数幂函数表达式使用最为广泛，飞机金属蒙皮冲击后疲劳S-N曲线的三参数幂函数表达式为
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式中，表示指定应力比R0下的最大名义应力；A和α为材料参数；N为疲劳寿命。
将式(3)代入式(4)，得到指定应力比R0下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
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步骤三、飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型参数拟合
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Y＝lgN (7)
p＝lgA (8)
q＝-α (9)
将式(6)至式(9)代入式(5)，则式(5)变为
X-qY＝p (10)
从式(10)中可以看出，X与Y为线性关系，采用线性回归方法，对飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型中的参数进行回归，得到
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联立式(8)、式(11)和式(12)，可得
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
再联立式(9)和式(12)，可得
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据线性回归相关系数最优原理，即参数a、b和S∞的取值必须使r2(S∞,a,b)最大，可以推导出求解S∞，a和b的方程组为
<mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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将式(17)至式(22)代入式(16)，通过数值方法求解方程组(16)，即可求得参数a、b和S∞的值。
步骤四、任意应力比R下飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型
飞机金属蒙皮在服役过程中承受多种应力比下的疲劳载荷，而通常情况下，由于时间和成本有限，往往仅进行某一指定应力比下的疲劳试验，因此，需要进行应力比修正，建立适合任意应力比的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型，应力比修正通常采用Goodman等寿命方程，即
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式中，Sa为名义应力幅值；Sm为平均名义应力；S-1为对称循环载荷作用下材料或结构的疲劳极限；σb为材料的拉伸强度极限。
根据应力比的定义，可得
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
联立式(23)和式(24)，则可得指定应力比R0下的Goodman方程：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
再联立式(23)和(25)，可得
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
又因为
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则
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将式(28)代入式(5)，得到任意应力比R下的飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能模型：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <msup> <mi>N</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤五、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的预测模型
采用Miner累积损伤理论，可计算谱载下飞机金属蒙皮冲击后的疲劳寿命，Miner累积损伤理论表示为
<mrow> <mi>T</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环的名义应力幅值和均值；n(Sai,Smi)为载荷谱中第i个应力循环出现的次数；N(Sai,Smi)为第i个应力循环单独作用下的疲劳寿命，由式(29)确定；T为谱载作用下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命。
将式(29)代入式(30)，得到飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命模型：
<mrow> <mi>T</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤六、谱载下飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命估算
将实际疲劳载荷谱的数据ni、Sai、Smi和飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能S-N-ε曲面代入式(31)，通过数值方法，即可求得飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命T。
本发明提供了一种预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命的方法，其特点简便、实用、所需试验数据少，仅需少量飞机金属蒙皮冲击后疲劳性能和疲劳载荷谱数据，即可预测飞机金属蒙皮冲击后疲劳寿命，无需其他额外试验数据。
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