CN112597682B - 一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，包括如下步骤：将疲劳损伤力学模型中的参数视为随机变量，利用小子样数据集构建模型参数关于标准正态分布寿命变量的非嵌入多项式混沌展开，模型参数的概率分布进行EDF拟合优度检验，完成模型参数的概率化；其次进行结构危险细节在复杂载荷谱下疲劳损伤的概率抽样计算，进一步得到疲劳寿命的大子样数据的完整概率分布，通过判断相同载荷谱下疲劳寿命试验值是否落入所计算的对数寿命概率分布的95％置信区间进行概率符合性检验。本发明为工程中运用小试验数据估算疲劳寿命提供了可行的方法，具有重要的工程应用价值及意义。

Description

一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法

技术领域

本发明涉及金属结构疲劳寿命计算领域，尤其涉及一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法。

背景技术

疲劳破坏是工程机械装备结构失效的主要形式之一，疲劳损伤可明显降低材料的力学性能，削弱结构的承载能力，进而影响结构服役的可靠性和安全性。金属结构细节中存在大量的连接件，连接件孔边危险点应力远高于结构构件的平均应力水平，且应力状态复杂，是其最主要的疲劳损伤源。由于疲劳试验需要消耗较多的时间和财力，工程结构件的种类繁多且载荷谱复杂，难于针对各类结构件开展大量疲劳试验，工程中的一类结构连接件试验量一般有3～5件。因此，运用极小试验量有效评定结构危险点的疲劳寿命是极具挑战性的工程课题。

从疲劳试验和工程应用中发现，相同材料或结构在同一载荷谱作用下的疲劳寿命存在较大的分散性，这表明疲劳本质上是一个随机过程。从材料、加工过程到工程使用环境均存在着大量的不确定性，其中材料内部缺陷和结构制造过程的不确定性是造成疲劳寿命分散性的最主要因素，在疲劳寿命估算中引入不确定性分析是合理评估工程结构细节疲劳可靠性的必然。工程中广泛使用的估算疲劳寿命方法是利用疲劳损伤模型累计计算获得，其不确定性分析主要针对损伤模型参数的不确定性，采用的处理方法一般为概率方法，即将模型中不确定性参数视为服从某种概率分布的随机变量，模型响应也通过某种概率分布表示，这通常需要在疲劳试验数据的基础上通过统计方法获得。经典疲劳寿命估算方法的概率模型在工程应用中存在诸多缺点：首先，大多是在试验基础上获得的经验公式，难以准确刻画疲劳寿命的本质控制量及其概率特性；其次，模型参数的概率特性存在过多假设，不是基于试验数据进行严格的统计学分析，而是根据经验对其进行概率假设,由此引入更多误差，影响疲劳寿命估算的准确性。

针对上述的缺点，研究者提出了一系列估算概率疲劳寿命的方法。文献1“TanakaS,Akita S.On the Miner’s damage hypothesis in notched specimen with emphasison scatter of fatigue life[J].Engineering Fracture Mechanics,1975,7:473-480.”由疲劳损伤的线性累计估算疲劳寿命，但未考虑不同试验件之间存在的差异性。文献2“ZhuS P,Huang H Z and Ontiveros V et al.Probabilistic low cycle fatigue lifeprediction using an energy-based damage parameter and accounting for modeluncertainty[J].International Journal of Damage Mechanics,2012,21:1128-1153.”提出基于能量的损伤参数进行低周疲劳寿命预测的概率方法，该方法建立不同确定性模型参数而产生的模型不确定性。文献3“Teixeira R.Analysis of long-term loadingcharacterization for stress-cycle fatigue design.Wind Energy.2019,22(11):1563-1580.”利用Bootstrap方法进行样本扩充，但对于子样量小于10的情况预测效果不好。为在金属结构细节小子样疲劳试验数据基础上提高疲劳寿命的估算精度，本发明将基于力学机理的疲劳损伤力学演化模型中的部分损伤参数视为服从一定概率分布的随机变量，以反映不同试验件之间的差异性，利用非嵌入混沌多项式NIPC将随机变量作一定阶次的级数开展，通过较少试验数据样本确定NIPC的多项式展开系数。在此基础上运用数值抽样高效率获得大子样数据样本，再高精度统计检验基于力学机理的疲劳损伤力学演化模型中的参数概率特性，以实现复杂载荷谱的工程结构件疲劳寿命的概率计算。

发明内容

本发明针对金属结构细节小子样疲劳试验数据难于高精度快速预测疲劳寿命的问题，提出了一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，主要步骤包括：

1)采用金属材料复杂应力状态下的疲劳损伤力学演化模型，将模型中的参数S、s、q视为随机变量。完成材料试件的常幅谱疲劳试验，一般取4个以上的应力水平，各应力水平下的试验件5～7件。设第k级应力水平下第i个试验值N_ki，i＝5～7。运用每个试验件的疲劳寿命数据进行标准对数正态分布变换，利用数值优化反演得到损伤模型中对应的S_ki、s_ki、q_ki的原始样本值，进而计算不同应力水平下的S_k、s_k、q_k的均值和标准差。

2)由数值优化反演计算过程发现，模型参数S与s在不同应力水平下变化很小，故可认定为确定性的材料常数。本发明仅建立各级应力幅值下，对变量模型参数q做关于对数正态随机寿命N_f标准化后的非嵌入混沌多项式展开，获得变量模型参数q的非嵌入混沌多项式展开形式。

3)基于上述模型参数S，s的确定性取值以及变量模型参数q的混沌多项式展开，通过数值抽样完成各级应力幅值S_a下概率模型参数q的大子样扩充，获得大子样样本数据集。继而对变量模型参数q的概率分布进行EDF拟合优度检验，并重新计算其均值和标准差两个统计量。再运用最小二乘法拟合其均值及标准差关于应力水平S_a的定量关系，完成变量模型参数q的概率化，随即得到概率型损伤力学演化模型。

4)完成一个复杂载荷谱下的金属结构细节寿命概率估算。首先运用结构有限元数值模型，计算结构细节在复杂载荷谱下危险细节处的应力峰谷值，获得危险点的应力峰谷值序列，对该序列中每个峰谷值对完成疲劳损伤的概率抽样计算，获得该载荷谱序列对应的疲劳损伤D的数值计算样本，继而计算完成结构件危险细节疲劳寿命N_f的概率大样本数值。

进一步，还包括步骤5)，对计算的结构件危险细节疲劳寿命N_f大样本数值进行常用对数变换，继而实施均值及标准差的统计参数估计以及概率分布拟合优度检验，获得大子样数据条件下关于lgN_f的完整概率分布。为验证该对数疲劳寿命概率分布的符合性，需完成3～5件该结构件在相同载荷谱下的疲劳寿命试验，检查试验寿命对数值是否能落入所计算的对数寿命概率分布的95％置信度双侧分位数区间内，如试验数据的对数值落入该区间内，则在统计学上表明计算的对数寿命概率分布与试验结果相符。

进一步地，步骤1)中疲劳损伤力学演化模型的率形式

表示为：

其中，

上式中，S、s、q是模型参数，Y称为应变能密度释放率，σ_m是平均应力，σ_eq是等效应力，E是弹性模量，v是泊松比，

是累积塑性应变率，

是塑性应变率张量。

进一步地，步骤1)中利用恒循环比R不同单轴常幅谱应力下的金属材料疲劳试验得到的循环寿命数据N_ki，对疲劳损伤力学演化模型参数S、s、q进行数值优化反演，得到与N_ki对应的S_ki、s_ki和q_ki样本值，进而计算不同应力水平下各参数的均值和标准差。优化反演的目标函数和约束条件为：

min[f(S_ki,s_ik,q_ik)-N_ki]²

0＜s_ki≤5 (2)

s.t.0＜S_ki≤5

0＜q_ki≤5

其中，N_ki为k级应力幅值下第i个疲劳寿命试验值；S_ki，s_ki，q_ki为相应的待解疲劳损伤力学演化模型参数，D_c为由静力拉伸试验获得的损伤门槛值，略去下标后有：

为疲劳损伤力学演化模型计算的疲劳循环数；

由式(2)计算发现，S_ki、s_ki各值变化很小，q_ki的均值及标准差分别为

其中，n_k为第k级应力幅值下疲劳试验的有效件数。

进一步地，步骤2)中变量模型参数q关于对数正态随机寿命N_f标准化后的非嵌入混沌多项式展开为：

其中，C_j为确定性系数，ψ_j(ξ)为标准正态分布变量ξ的Hermite多项式基函数，N_pc为该展开式的项数，其值表示为：

其中，b为Hermite多项式的最高阶数；n＝1为随机变量个数，即只有q一个随机变量。

上式中，混沌多项式的各项系数C₀,C₁,…,C_Npc-1，可由式(6)计算：

其中，右端列阵为对应于各试验疲劳寿命N_ki的变量模型参数q_ki的数值，并将其排序为0至M；左端系数矩阵各元素为Hermite多项式各基函数ψ_j，j＝0,....,N_pc-1，在ξ_l上的取值，l＝0,....,M为疲劳试验寿命数据N_ki的字典排序数；ξ_l为各试验疲劳寿命N_ki的对数值并经标准正态变换后的取值，即

其中,μ_l、σ_l为试验疲劳对数寿命lgN_ki的均值和标准差。

进一步地，步骤3)中在变量模型参数q的非嵌入混沌多项式展开基础上，运用Hammersley抽样方法针对疲劳试验使用的各级应力幅值S_ak，实施其q_k的大容量样本扩充，继而应用EDF统计量对各大容量的q_k进行其概率分布拟合优度检验，并按各级应力幅的大容量q_k进行接近真值的均值与标准差计算。再运用最小二乘法得到均值与标准差关于应力幅值的拟合式：

其中，μ(S_a)和σ(S_a)为q概率分布的均值与标准差关于S_a拟合的连续量，S_a为连续变化的应力幅值；A₁、B₁、A₂、B₂为拟合系数。

进一步地，步骤4)中对结构疲劳危险部位进行有限元建模，计算结构细节在复杂载荷谱下危险细节处的应力峰谷值，获得危险点的应力峰谷值序列。将经过关于S_a拟合的概率q变量及S、s的值代入式(1)所示的疲劳损伤力学演化模型，对该序列中每个峰谷值对完成疲劳损伤的概率抽样得到损伤量D_k,进而累积获得该载荷谱序列对应的疲劳损伤D的数值计算样本，将疲劳损伤D的数值计算样本数据代入式(17)得到金属结构细节危险点的疲劳寿命N_f的概率样本数据：

其中，损伤门槛值D_c由静力拉伸试验得到。

本发明的有益效果为：

本发明为一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法。首先将疲劳损伤力学演化模型中的参数视为随机变量，利用小子样数据集构建模型参数关于标准正态分布寿命变量的非嵌入多项式混沌展开，模型参数的概率分布进行EDF拟合优度检验，完成模型参数的概率化；其次进行结构危险细节在复杂载荷谱下疲劳损伤的概率抽样计算，进一步得到疲劳寿命的大子样数据的完整概率分布，通过判断相同载荷谱下疲劳寿命试验值是否落入所计算的对数寿命概率分布的95％置信区间进行概率符合性检验。本发明技术为工程中运用小试验数据估算疲劳寿命提供了可行的方法，具有重要的工程应用价值及意义。

附图说明

图1是一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法流程图；

图2是光滑圆棒疲劳试验件；

图3是带孔板疲劳试验件；

图4是带孔板的1/4有限元模型；

图5是带孔板疲劳试验模型预测寿命概率分布，其中，a)是高低两级谱疲劳寿命与模型预测寿命概率分布；b)是多级块谱1疲劳寿命与模型预测寿命概率分布；c)是多级块谱2疲劳寿命与模型预测寿命概率分布。

具体实施方式

为提高疲劳寿命估算精度，针对工程实际中疲劳试验件数极少条件下获得任一应力水平的概率疲劳寿命难度高的问题，本发明公开一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，该发明的流程图如图1所示。具体实施方式如下：

步骤1：获取疲劳损伤力学演化模型参数的小子样样本值。小子样数据包括疲劳试验寿命数据以及相应各试验寿命的疲劳损伤模型参数。疲劳试验取不同级的应力水平，每级应力水平下取5～7个试验件。本发明利用如式(1)所示的疲劳损伤力学演化模型的率形式：

其中，

工程中可认为上式有关应力量σ_eq、σ_m以及材料常数E和v其变化较小，故本发明认为这些量均为确定量；模型参数S、s、q的随机化实际表征着疲劳试验寿命的随机性，但S、s、q是无法直接测量，而需通过试验得到的疲劳寿命数据得到。疲劳试验的应力循环比恒定，应力均值幅值取4～5各不相同的水平，通过试验获得各疲劳寿命试验值N_ki。由疲劳损伤模型可知，当应力水平确定时，疲劳理论循环数N_T是S、s、q的函数，S、s、q的取值应当使计算疲劳循环数N_T与试验疲劳寿命N_ki之差在有效精度范围内。为此，本发明基于每个试验的疲劳寿命数据，利用数值优化方法获得S、s、q的原始样本值，进而计算各参数的均值和标准差，从而获得不同应力水平下各模型参数的均值和标准差，构成关于各试验应力水平的完整数据样本，并作为疲劳损伤力学演化模型的基本数据集。

数值优化的目标函数和约束条件为：

min[f(S_ki,s_ik,q_ik)-N_ki]²

0＜s_ki≤5 (2)

s.t.0＜S_ki≤5

0＜q_ki≤5

其中，N_ki为k级应力幅值下第i个疲劳寿命试验值；S_ki，s_ki，q_ki为相应的待解疲劳损伤力学演化模型参数，D_c为由静力拉伸试验获得的损伤门槛值，略去下标后有：

为疲劳损伤力学演化模型计算的疲劳循环数；

由式(2)计算发现，S_ki、s_ki各值变化很小，保留其小数点后不变化的尾数；q_ki的均值及标准差分别按下式计算：

其中，n_k为第k级应力幅值下疲劳试验的有效件数。

步骤2：获得变量模型参数q的非嵌入混沌多项式展开。由步骤1计算得到的模型参数S与s在不同应力水平下变化很小，由式(2)得到的变量模型参数q认为是模型变量的一次间接采样。建立各应力幅值下q关于对数正态随机寿命N_f标准化后的多项式混沌展开为：

其中，C_j为确定性系数，ψ_j(ξ)为标准正态分布变量ξ的Hermite多项式基函数，N_pc为该展开式的项数。

非嵌入混沌展开多项式分为如下两个过程完成：

1)选定多项式混沌展开的基函数、阶数及试验样本量。假设疲劳寿命N_f服从对数正态分布，可直接变换为服从标准正态分布的随机变量，其对应的最优基函数为Hermite多项式。工程上一般取多项式阶数为3，即可有效预测随机响应的概率特性。混沌多项式展开系数所需的试验疲劳寿命样本量，即多项式混沌展开各项系数的最小样本量N_pc由式(5)得到：

其中，b为多项式的最高阶数，n＝1为随机变量的个数，即只有q一个随机变量。

2)确定多项式混沌展开式的各项系数。将疲劳寿命变换到标准正态空间作为多项式函数中随机变量的基本样本值，即式(6)左端的输入矩阵，由式(2)求出与各试验疲劳寿命对应的q值，即式(6)右端的输出响应矩阵。求解式(6)即可获得构建的多项式混沌展开式各项系数：

其中，右端列阵为对应于各试验疲劳寿命N_ki的变量模型参数q_ki的数值，并将其排序为0至M；左端系数矩阵各元素为Hermite多项式各基函数ψ_j，j＝0,....,N_pc-1，在ξ_l上的取值，l＝0,....,M为疲劳试验所得寿命N_k的字典排序数；ξ_l为各试验疲劳寿命N_ki的对数值并经标准正态变换后的取值，即

其中,μ_l、σ_l为试验疲劳对数寿命lgN_ki的均值和标准差。

步骤3：Hammersley抽样方法和EDF拟合优度检验以实现变量模型参数q_k的概率化。通过Hammersley抽样完成各级应力水平下模型参数的大子样扩充，得其大子样样本集。对变量模型参数q_k的概率分布进行EDF拟合优度检验，并重新计算其均值和标准差两个统计量。再运用最小二乘法拟合其均值及标准差关于应力水平S_a的定量关系，完成变量模型参数q的概率化。

1、Hammersley抽样是基于一组低差异度的序列获得一组均匀分布在概率空间内的样本点的方法。主要步骤如下：

1)任一非负整数k都可以展开为以整数p为基的多项式：

k＝a₀+a₁p+a₂p²+…+a_rp^r，k＝1,…,n (8)

式中，n为拟定的随机序列总量；p为大于等于2的任一整数。首先确定右端展开项的最高幂次r，其应满足p^r≤n<p^r+1；a_i为[0,p-1]内的整数，可依次通过下式确定：

a_r＝Int[k/p^r]

a_r-1＝Int[(k-a_rp^r)/p^r-1] (9)

a₀＝k-a_rp^r-…-a₁p

2)定义Φ_p(k)关于k的函数：

其为一组n个均匀分布与[0,1]内的序列。

3)对上述n个序列点关于欲抽样的随机变量累积分布函数做逆变换，即可得到n个采样点。

2、经验分布函数(EDF)型检验方法是随机抽样数据序列的概率分布特性检验的常用方法。EDF检验适用于小样本数据检验，无需对随机数据分组，只需实施随机数据的顺序化前处理操作即可，但仅对连续性随机变量分布有效。EDF检验方法可分为如下几类：

(1)K-S检验

设有一组顺序化的随机样本：0＜x₁≤x₂≤…≤x_n，其经验分布函数表示为：

经验频数与理论分布频率的误差上确界型统计量如式(12)表示：

其中，

上式中，F_n(x)为经验分布函数，F(x)为假设的理论分布函数。

上确界型统计量的极限概率分布由式(13)所示：

对于上式，理论分布参数未知，先用最大似然法估计出参数，统计量可采用

再利用式(13)给出的概率数据表实施检验。

(2)W²检验和A²检验

W²检验A²检验为平方差型统计量检验，以经验累积分布F_n(x)和理论累积分布F(x)之差的均方积分为基础，统计量构造时，通常采用加权方法。如下为两种统计量计算公式：

3、疲劳损伤力学演化模型变量概率分布参数及其相关系数关于应力幅的关系运用最小二乘拟合可得：

其中，μ(S_a)和σ(S_a)为q概率分布的均值与标准差关于S_a拟合的连续量，S_a为连续变化的应力幅值；A₁、B₁、A₂、B₂为拟合系数。

上述过程即完成了疲劳损伤演化变量模型参数q的概率化，由此计算步骤，即可得到任意应力幅值下q的概率分布特性。

步骤4：完成一个复杂载荷谱下的金属结构细节寿命概率估算。对结构疲劳危险部位进行有限元建模，计算结构细节在复杂载荷谱下危险细节处的应力峰谷值，获得危险点的应力峰谷值序列。将经过关于S_a拟合的概率q变量及S、s的值代入式(1)所示的疲劳损伤力学演化模型，对该序列中每个峰谷值对完成疲劳损伤的概率抽样得到损伤量D_k,进而累积获得该载荷谱序列对应的疲劳损伤D的数值计算样本，将疲劳损伤D的数值计算样本数据代入式(17)得到金属结构细节危险点的疲劳寿命N_f的概率样本数据：

步骤5：完成疲劳寿命概率分布的符合性检验。对步骤4中疲劳寿命的概率样本数据进行统计检验获得金属结构细节危险点的疲劳寿命的完整概率分布。使用3～5件该结构件在相同载荷谱下的疲劳寿命试验，检查试验寿命对数值是否能落入所计算的对数寿命概率分布的95％置信度双侧分位数区间内，如试验数据的对数值落入该区间内，则在统计学上表明计算的对数寿命概率分布与试验结果相符。

下面将针对具体疲劳试验数据，结合附图和实施例对本发明的实施步骤及技术效果做进一步说明。

实施例

选用航空结构中常用铝合金2024-T3材料光滑圆棒试验件为例说明本发明方法的有效性。设计如图2所示光滑圆棒作为典型结构进行9组不同应力幅值下常幅谱疲劳试验。

步骤一：试验载荷谱为常幅谱，应力比R＝-1时，应力水平共9级，由静力拉伸试验获得铝合金2024-T3的屈服极限约为365MPa，所以9组常幅谱中1-6组宏观未进塑性，用于细观尺度下模型参数的获取及验证，7-9组宏观进塑性，用于宏观尺度下模型参数的获取及验证，如表1所示为光滑圆棒常幅疲劳试验结果。

表1光滑圆棒常幅疲劳试验结果

根据本发明提出的式(2)概率损伤参量获取方法，利用光滑圆棒常幅谱试验1-6组和7-9组应力水平下的试验数据分别计算获得各应力水平下损伤参量的均值和标准差，如表2和表3所示。

表2细观尺度各应力水平下概率损伤参量概率特性

表3宏观尺度各应力水平下概率损伤参量概率特性

步骤二：由表2可知，细观尺度下S和s在不同应力幅值下基本不变，q的均值和标准差随应力幅值减小而增大，因此本发明认为细观尺度下的S和s不是随机变量，其值取为6组应力水平下的均值，即S＝3.6766，s＝1.5652，参数q为随机变量。由表3可知，S和s在不同应力幅值下基本不变，q的均值和标准差随着应力幅值减小而增大，同样认为S和s并非随机变量，其值取为3组应力水平下的均值，即S＝3.5756，s＝1.3763；仅有参数q为随机变量。通过非嵌入多项式混沌展开扩充其样本量，本发明扩充到5000样本量。

步骤三：对各级应力幅值下变量模型参数q的概率分布进行EDF拟合优度检验，结果如下表4和表6所示。

1)细观尺度

表4细观尺度下q关于正态分布的拟合优度检验结果

由表4可知，细观尺度下q通过正态分布的EDF检验，通过式(16)拟合表2中q的均值、标准差和应力幅值的关系，拟合系数如表5所示。由表可知，均值和标准差与对数应力幅值的线性相关性较好。

表5细观尺度下q的均值、标准差和应力幅值拟合系数

2)宏观尺度

表6宏观尺度下q关于正态分布的拟合优度检验结果

由表6可知，在各应力水平下均不能拒绝q服从正态分布。通过式(16)拟合均值、标准差和应力幅值的关系，拟合系数如表7所示，有相关系数可知均值、标准差关于对数应力幅值的线性相关性都很好。

表7宏观尺度下q的均值、标准差关于应力幅值拟合系数

步骤四：如图3所示的带孔板作为典型细节结构进行复杂载荷谱的疲劳试验。结构有限元数值模型高低两级谱各级应力及循环数如表8所示，多级块谱各级应力及循环数如表9和表10所示。图4所示为带孔板的1/4有限元模型。表11所示为结构危险点的疲劳寿命与试验寿命值进行对比，可以看出：模型预测疲劳寿命的均值和标准差与试验结果的相对误差均在工程可接受的范围内。

表8带孔板试验高低两级块谱

表9带孔板试验多级块谱1

表10带孔板试验多级块谱2

表11带孔板多级块谱疲劳试验模型预测结果

步骤五：图5所示为高低两级谱和多级块谱的试验寿命与预测疲劳寿命概率分布的关系，可以看出原始试验寿命均落在了预测寿命的95％置信度双侧分位数区间内，结果表明本发明方法可以有效预测典型金属构件在复杂载荷加载下的概率疲劳寿命。

Claims (7)

1.一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将疲劳损伤力学演化模型中的参数视为随机变量，所述疲劳损伤力学演化模型的率形式

表示为：

其中，

上式中，S、s、q是模型参数，Y称为应变能密度释放率，σ_m是平均应力，σ_eq是等效应力，E是弹性模量，ν是泊松比，

是累积塑性应变率，

是塑性应变率张量，

对于不同应力水平下常幅谱疲劳试验值，用数值优化反演疲劳损伤力学演化模型参数的原始样本值，并分别求得各参数的均值和标准差，数值优化反演的目标函数和约束条件为：

min[f(S_ki,s_ik,q_ik)-N_ki]²

0＜s_ki≤5

s.t.0＜S_ki≤5

0＜q_ki≤5 (2)其中，N_ki为k级应力幅值下第i个疲劳寿命试验值；S_ki，s_ki，q_ki为相应的待解疲劳损伤力学演化模型参数，D_c为由静力拉伸试验获得的损伤门槛值，略去下标后有：

为疲劳损伤力学演化模型计算的疲劳循环数；由式(2)计算发现，S_ki、s_ki各值变化很小，q_ki的均值及标准差分别为

其中，n_k为第k级应力幅值下疲劳试验的有效件数；

2)确定模型参数中的确定性的材料常数和变量模型参数，建立各级应力幅值下变量模型参数q关于对数正态随机寿命标准化后的非嵌入多项式混沌展开为：

其中，C_j为确定性系数，ψ_j(ξ)为标准正态分布变量ξ的Hermite多项式基函数，N_pc为该展开式的项数，其值表示为：

其中，b为Hermite多项式的最高阶数；n＝1为随机变量个数，即只有q一个随机变量，

上式中，混沌多项式的各项系数C₀,C₁,…,CN_pc-1，由式(6)计算：

其中，右端列阵为对应于各试验疲劳寿命N_ki的模型参数q_ki的数值，并将其排序为0至M；左端系数矩阵各元素为Hermite多项式各基函数ψ_j，j＝0,....,N_pc-1，在ξ_l上的取值，l＝0,....,M为疲劳试验寿命数据N_ki的字典排序数；ξ_l为各试验疲劳寿命N_ki的对数值并经标准正态变换后的取值，即

其中,μ_l、σ_l为试验疲劳对数寿命lgN_ki的均值和标准差；

3)对变量模型参数的概率分布进行EDF拟合优度检验，完成变量模型参数的概率化；

4)运用结构有限元数值模型计算结构危险细节在复杂载荷谱下的应力峰谷值，获得危险点应力峰谷值序列，完成疲劳损伤的概率抽样计算，获得疲劳损伤的数值计算样本，计算完成金属结构细节危险点的疲劳寿命的概率样本数值。

2.根据权利要求1所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，还包括步骤5)，对疲劳寿命的概率样本数值进行统计检验获得金属结构细节危险点的疲劳寿命的完整概率分布，若相同载荷谱下疲劳寿命试验值落入所计算的对数寿命概率分布的预设置信区间内，则概率符合检验；反之，则不符合。

3.根据权利要求2所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，所述预设置信区间为95％的置信区间。

4.根据权利要求1所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，通过数值抽样完成各级应力幅值下概率变量模型参数的大子样扩充，对变量模型参数的概率分布进行EDF拟合优度检验。

5.根据权利要求1所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，运用最小二乘法拟合变量模型参数统计量关于应力水平的定量关系，完成变量模型参数的概率化。

6.根据权利要求1所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，所述步骤3)中运用最小二乘法得到均值与标准差关于应力幅值的拟合式：

其中，μ(S_a)和σ(S_a)为q概率分布的均值与标准差关于S_a拟合的连续量，S_a为连续变化的应力幅值；A₁、B₁、A₂、B₂为拟合系数。

7.根据权利要求1所述的一种估算结构危险点概率疲劳寿命的符合性检验方法，其特征在于，所述步骤4)中金属结构细节危险点的疲劳寿命N_f的概率样本值，计算公式为：

其中，D_c为静力拉伸试验获得的损伤门槛值，D为疲劳损伤的数值计算样本。

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