CN117747020A - 一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法 - Google Patents
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Abstract
一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，为了提高在多级应力变化时材料疲劳累计损伤测试的准确性，用于多级应力作用下预测当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，所述的预测方法通过实时采集材料上所作用的应力以及应力作用的次数，借助中央处理单元对应力以及次数进行处理，将每一级应力作用下产生的疲劳损伤与前一级应力作用之间产生的关联疲劳损伤进行迭代处理，得到当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，本发明的有益效果是，在高周和低周相结合多级应力疲劳损伤的预测精度较高，在各种复杂应力情况下的疲劳寿命预测具有较高的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于材料疲劳损伤预测技术领域，涉及到一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，特别是考虑到高周和低周相结合的多级应力作用下的疲劳累积损伤的预测方法。
背景技术
金属、塑料、木材、复合材料等几乎所有的结构材料，在交变载荷作用且载荷幅值不低于疲劳极限情况下，都会产生疲劳现象，疲劳破坏是结构材料最为主要的失效模式之一。各种材料在不同的应力幅值Sa下，会有不同的疲劳寿命。疲劳寿命是指材料从受到应力作用直到断裂时作用了多少个周期/时间。
Miner是最早提出疲劳累积损伤概念的人，当材料会受到不同应力变幅Si分别作用ni次，Miner提出了以下公式：
式(1)中Dm为疲劳累积损伤，di为任意级应力Si作用时的疲劳损伤，ni为交变应力Si作用的循环数，Ni为交变应力Si作用下的疲劳寿命。Miner准则认为当疲劳累积损伤Dm＝1时，即为失效，记作剩余疲劳损伤为0。
不少试验指出，当疲劳载荷的作用次序发生变化时，上面的Miner准则预测的疲劳累积损伤将存在较大误差。为此，后续有大量学者建立了很多非线性疲劳累积损伤模型，例如，基于损伤曲线、材料强度退化、连续损伤力学(continuum damage mechanics)等，一般会采用多级疲劳试验来验证这些模型。这些非线性模型中，因损伤曲线的计算便利性而备受关注，例如，Manson-Halford通过观察裂纹长度累积量，提出了裂纹扩展方程，并大量试验数据拟合得到了多级应力加载情况下非线性累积损伤的作用系数；Sabramanya等结合有效微观裂纹增长规律，提出了基于材料S-N特性的固定拐点的非线性疲劳损伤模型；Hashin也提出了考虑S-N曲线中拐点的非线性疲劳损伤模型，该模型需要材料疲劳极限所对应的疲劳寿命。此外，近年以来，也有研究人员通过对Manson-Halford的模型进行改进并结合试验数据进行了验证，例如，Yuan et al and Gao et al引入了前后应力之比和后前应力之比的最小值、Yue et al引入了相邻应力构建一定的比例关系、Haghgouei et al引入了前后应力对应的疲劳寿命之比。还有，Gao et al在研究结论中也展望了进一步研究低周寿命情况下的疲劳寿命预测问题。上述部分修正模型未将材料参数考虑在内，且大量的疲劳试验验证是集中在高周寿命区域，较少考虑高周和低周相结合时的疲劳试验验证。
发明内容
本发明为了提高在多级应力变化时材料疲劳累计损伤测试的准确性，提出了一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，不仅要叠加每一级应力产生的疲劳损伤，还要考虑到相邻两级应力之间产生的关联疲劳损伤。
本发明采用的技术方案是，一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，用于多级应力作用下预测当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，所述的预测方法通过实时采集材料上所作用的应力以及应力作用的次数，借助中央处理单元对应力、次数以及材料强度极限进行处理，将每一级应力作用下产生的疲劳损伤与前一级应力作用之间产生的关联疲劳损伤进行迭代处理，得到当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，用公式表达如下：
其中，
式a和式b中，m代表当前应力待作用时的级数，Dm-1代表当第m级应力作用前已产生的疲劳累积损伤值，n代表任意一级应力作用产生的疲劳损伤值，N代表任意一级应力作用下的理论疲劳寿命次数，αm-1,m代表前一级应力与本级应力之间的模型n作用系数，Su代表材料强度极限，b为S-N特性曲线的斜率，S代表任意一级的应力值，m为大于等于2的整数。
任意一级应力作用下的理论疲劳寿命次数N是在实验室做S-N曲线得出来的。
所述的S-N曲线是对任意材料通过施加应力S对材料进行破坏性试验，材料被应力破坏时作用的次数用N代表，经过反复施加不同的应力得到材料被破坏时作用不同的次数进行曲线拟合得到S-N曲线，留存备用。
参数b的范围为-0.05至-0.3。
本发明的有益效果是，在高周和低周相结合多级应力疲劳损伤的预测精度较高，在各种复杂应力情况下的疲劳寿命预测具有较高的鲁棒性。
附图说明
图1是The Manson-Halford model模型下的两级应力疲劳累积损伤的等效过程。
图2是steel 300CVM材料试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图3是steel 16Mn材料试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图4是LY12CZ材料试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图5是AL-2024-T42材料试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图6是LY12CZ材料三级应力试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图7是Aluminium alloy材料四级和五级应力试验与各模型预测的疲劳损伤对比图。
图8是各级应力疲劳试验累积寿命与各模型累积寿命的对比图。
具体实施方式
本发明在具体实施时，首先在实验室中将所有需要预测的材料做S-N曲线实验，找到该材料在各级应力Si作用下的疲劳寿命次数Ni，形成材料、应力Si、以及疲劳寿命次数Ni的一一对应关系曲线，存入专用存储单元中，以备实际测试时所用。
在实际现场测试时，通过压力传感器实时对所要测量的材料，例如板、块、柱、梁等等材料在复杂环境中持续受到应力的作用，在测量时，不断的采集应力值以及该应力所对应的作用次数，借助中央处理单元对应力、次数以及材料强度极限进行处理，将每一级应力作用下产生的疲劳损伤与前一级应力作用之间产生的关联疲劳损伤进行迭代处理，得到当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，进而就可以得知该材料此时的剩余疲劳寿命。用公式表达如下：
式c，式c是将式b代入式a中的结果。
m代表当前应力待作用时的级数，Dm-1代表当第m级应力作用前已产生的疲劳累积损伤值，n代表任意一级应力作用产生的疲劳损伤值，N代表任意一级应力作用下的理论疲劳寿命次数，αm-1,m代表前一级应力与本级应力之间的模型n作用系数，Su代表材料强度极限，b为S-N特性曲线的斜率，S代表任意一级的应力值，m为大于等于2的整数。
一、式c的推导过程。
多级应力加载试验情况说明：
而且现实生活中很多零部件受到应力是多级应力情况，为此现在预测疲劳寿命会采用多级来验证。多级应力解释是，以2级为例。比如做试验时S1应力下作用了n1次(这时候材料还没断裂)，我又用S2应力去作用材料发现作用了n2次后发生疲劳断裂。
在理想试验条件下，基于试验结果，现在已知的情况是：
(1)材料S-N特性曲线；即S1应力下对应的疲劳寿命N1，S2应力下对应的疲劳寿命N2。
(2)试验时S1应力下作用了n1次(这时候材料还没断裂)，我又用S2应力去作用材料发现作用了n2次后发生疲劳断裂。按照背景技术中的式1：
式1可以计算试验值d1和d2(d2是各种方法预测对标值)。
以上方法是在线性模型下做的实验，而实际情况往往都不会发生在理想实验条件下，进而会出现两次应力分别计算其疲劳损伤d1和d2并且相加后，Dm不等于1。当S1小于S2时，Dm大于1，而当S1大于S2时，Dm则小于1，因此按照现有技术的指引，无法在现实情况下进行较为准确的预估。
然后用本发明提出的新方法去预测估计，模型预测的已知情况是：
(1)材料S-N特性曲线；即S1应力下对应的疲劳寿命N1，S2应力下对应的疲劳寿命N2。
(2)试验时S1应力下作用了n1次(这时候材料还没断裂)，又用S2应力去作用材料，此时要预估下到底已产生的疲劳累计损伤是多少，进而就即可得知剩下的预测的疲劳损伤dr,2是多少，也就是可以计算出当要进行第2次应力作用时剩余疲劳寿命次数。因此，在实际现场预测评估时，很先然剩余疲劳寿命次数dr,2是新方法要预测的。等于现在d1是已知的，dr,2是我要预测或估计的。
本发明中，既然要考虑到相邻两个应力之间的关联疲劳损伤，那么关联疲劳损伤应当如何计算，就需要引入新模型进行计算。下面先来介绍下现有技术中几种模型的计算方式。
1、The Manson-Halford model模型
材料的疲劳损伤可以用一个趋向可接受最大裂纹长度的裂纹长度累积量来表示。例如，一个光滑试样在断裂时的裂纹长度为af，在循环载荷作用下的裂纹长度为a，那么在给定应力水平S下，累计损伤量D应为a与af的比值。为了说明疲劳累积损伤的概念，Mansonand Halford[17]根据早期裂纹扩展断裂机理，并采用二阶寿命、应力级载荷试验的大量数据进行了拟合，提出了裂纹扩展方程：
式中，n为达到裂纹长度a时外加载荷的循环次数；a0为初始裂纹长度；N值为在达到最终断裂的裂纹长度af时，外加载荷的循环次数；af是基于M-H的试验获得，建议取0.18inch；β为根据经验确定的指数，
进一步，疲劳累积损伤D可以转化为：
以两级应力为例，如图1所示。首先，材料在第一级应力S1下作用了n1次，即为图1中OA过程；其次，当第二级应力转变为S2时，A点等效平移到Aeq点，若S2再作用n2，即此时第一级和第二级的疲劳累积损伤过程为O—A—Aeq—Beq。因此，从A点等效平移到Aeq点，存在D1＝Deq1关系，即：
进一步转化可得：
如若在第二级应力S2再作用n2后的疲劳累积损伤：
因此，对于更高应力等级加载过程，我们可以定义M-H模型的作用系数：
从第1级到第m-1级应力加载过程的疲劳累积损伤为：
因此，经过第1到第m-1级应力加载后，若在第m级应力加载后发生疲劳断裂，那么第m级应力的剩余疲劳损伤为：
为此也有不少学者主要针对作用系数对M-H model进行改进，包括YG model、Yuemodel、Haghgouei model，分别如下。
2、YG model模型
Yuan et al and Gao et al引入了前后应力之比和后前应力之比的最小值来修正Manson-Halford模型，修正后的作用系数：
3、Yue model模型
Yue et al[24]等将相邻应力构建一定的比例关系，提出新的作用系数：
4、The Haghgouei model模型
Haghgouei et al引入了前后应力对应的疲劳寿命之比的对数，提出如下作用系数：
5、The Subramanyan model模型
Subramanyan et al根据基准应力幅值Sref(一般取Si)和疲劳极限Se，给出了作用系数为：
6、The Hashin model模型
Hashin et al利用疲劳极限Se时的疲劳寿命Ne，基准应力幅值Sref对应疲劳寿命Nref(一般取Ni)，也作出了不同的表述，对应的作用系数为：
7、本发明提出的新模型
非线性模型在多级应力加载中能得到较好应用，M-H模型是根据大量试验数据确定出来响应的系数0.4，默认该系数均恒定不变，无相关物理量与其关联；Subramanyan模型和Hashin模型虽与相关材料的疲劳极限及其对应疲劳寿命有关联，但在实际工程应用中，疲劳极限的获取往往需要较大的试验时间和成本，如若不知道疲劳极限是多少情况只可能通过设定某一个寿命值(例如10的6次方)作为疲劳极限应力对应的寿命。
基于此，我们首先假设M-H模型中的系数0.4不是一个恒定数值，它与很多参数有关，为此我们提出作用系数：
下面介绍λi,i+1的确定整体思路。首先，我们考虑到的是应用材料S-N特性曲线，采用S＝KNb公式先两边分别双对数后，可以通过试验数据回归求得系数K，b；其次，我们考虑了一些材料强度退化相关模型，将材料强度极限引入，这个数值在材料强度试验中很容易获取；此外，我们参考了YG模型、Yue模型等，考虑相邻载荷作用的相互关系，引入了相邻载荷之间应力之比；最后，我们假设截止到前一级的疲劳累积损伤对非线性疲劳累积损伤的作用系数也有影响。因此，综上，提出如下函数：
对S＝KNb进行求取双对数得到如下公式：
logS＝logK+blogN (13)
移项并转化为
其中b为小于0的常数，将K替换为Su，并参考该结构的形式，提出如下关系式：
虽然函数的具体结构形式是未知的，但是我们可以构建最为简易的方式，将二者相乘的组合，即/>因此最后确定如下关系式：
即，我们最后确定新模型的作用系数为：
当2级应力加载时，第二级剩余的疲劳损伤为(也就是上面dr,2)：
同样，对于3级应力S1,S2,S3也是同理，他们对应疲劳寿命可以通过S-N特性曲线获得分别是N1,N2,N3，我们试验时是都知道分别作用了n1,n2,n3之后发生了疲劳断裂，分别对应疲劳损伤是d1＝n1/N1,d2＝n2/N2,d3＝n3/N3。那么，现在目的是要用我的方法去预测第三级应力剩余疲劳损伤dr,3，通过dr,3也能计算出nr,3。
计算公式如下：
首先，计算第1级到第2级的作用系数：
此时可知，第1级等效转化为第2级为：
其次，加上第2级应力后的损伤为：
进而，可以计算第2级到第3级的作用系数：
因此，此时第3级剩余的疲劳损伤为：
同理，m级应力情况，同理，在第1级到第m-1级应力加载后，新模型的疲劳累积损伤为：
在m-1级应力加载后，第m级应力的剩余疲劳损伤为：式(24)
最终式c为本发明提供的疲劳累计损伤测试方法的通用公式，式24也可以直接测量剩余疲劳损伤。
下面进行对本发明提出的模型进行验证，以及通过2级至5级的应力进行实验，说明本发明提出方法的优势与效果。
二、模型验证部分
该部分运用现有技术已有试验数据，对上述几种模型进行计算和对比。因为我们更关注实际剩余的疲劳损伤或疲劳寿命，所以首先选择各模型预测与试验疲劳损伤的绝对值，及其最大值；另一方面，我们也关注绝对误差与疲劳累积损伤之比，即相对误差，计算公式如下：
式25中上标pre代表模型预测，为材料受到第1级到第m级应力加载后发生疲劳失效情况试验的疲劳累积损伤(每一级求和)；/>dm分别为在模型预测的第m级应力疲劳损伤和试验的第m级应力的疲劳损伤。
例如，当两级应力情况时，即m＝2，我们假设第一级和第二级疲劳试验的损伤分别为0.2,0.6，模型预测的第二级疲劳损伤为0.7，那么上述公式即为同理，当三级应力情况时，即m＝3，我们假设第一级、第二级、第三级疲劳试验的损伤分别为0.2,0.2,0.4，模型预测的第三级疲劳损伤为0.1，那么上述公式即为/>当出现更高等级应力情况，也同理。
1、两级应力验证
两级试验数据我们选取了steel 300CVM、steel 16Mn、LY12CZ、AL-2024-T42共4种材料的疲劳试验数据，如表1所列，材料的强度极限分别为2590MPa、550MPa、608.25MPa、470MPa。每种材料疲劳试验的应力均包含了高至低加载和低至高加载情况。高周寿命由弹性变形量起主导作用，低周寿命由塑性变形量起主导作用，二者之间主要分界值是材料的屈服强度。其中，针对300CVM材料，该材料的yield strength为2098MPa，结合表3中每一级的试验应力可知，该材料用于验证的应力均为高周疲劳。针对LY12CZ材料，该材料的屈服强度为430MPa，即该材料用于验证的应力低于该数值为高周疲劳寿命，不低于该数值为低周疲劳寿命。为了方便观察，表5中高周疲劳寿命和疲劳低周寿命的组合的应力都采用黑体。
分别运用M-H模型、YG模型、Yue模型、Haghgouei模型、Subramanyan模型、Hashin模型及新模型共7种模型计算了疲劳损伤的预测结果，并与试验结果比较，分别如表3至表6所示，结果通过作图形式如图2到图5所示，并在图中增加了疲劳损伤±0.2或±0.1的分界线。
从图2到图5并结合表3至表6，我们可以比较明显的看出，其他6个模型的预测精度要优于Haghgouei模型，这6种模型预测效果各有优势或不足。在steel 300CVM试验数据情况下，各种模型均有较多预测结果在疲劳损伤±0.2分界线外，其中M-H、Subramanyan、Hashin这三个模型有部分预测结果在疲劳损伤±0.2分界线外较远处，新模型的疲劳损伤预测结果具有一定优势；其中16Mn steel、LY12CZ、AL-2024-T42这三种材料，Hashin模型预测效果整体稍微优于除Haghgouei模型外的其他5种模型。
表1 4种材料不同应力水平下的疲劳寿命
表2不同应力的疲劳寿命和每级施加的循环次数(Aluminium alloy)
表3两级应力加载试验结果与各种模型预测结果对比(Steel 300CVM)
/>
/>
表4两级应力加载试验结果与各种模型的预测结果对比(Steel 16Mn)
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表5两级应力加载试验结果与各种模型的预测结果对比(LY12CZ)
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表6两级应力加载试验结果与各种模型的预测结果对比(AL-2024-T42)
/>
2、三级应力验证
LY12CZ材料在不同载荷作用下的寿命如表1所示，疲劳极限为214.08MPa。三级加载顺序分别有低-高加载、低-高-低加载、高-低加载、高-低-高加载，每一组应力均出现低于或高于材料yield strength的情况，因此，均为高周寿命与低周寿命的结合情况。我们通过计算得到7种模型的预测值与试验结果的对比如表7和图6所示。结合图和表可以看出，Haghgouei模型有两个结果计算出来是负数，这与疲劳试验结果严重不符；从第一组疲劳试验数据来看，M-H、Yue、Subramanyan他们的计算结果几乎接近于1，也意味着前两级应力加载造成的疲劳损伤很小，这三个模型的预测效果非常激进，预测误差很大；Hashin和YG整体趋势与试验结果吻合，但是整体精度均低于新模型，新模型具有很高的预测精度，其相对误差的最大值仅为4.02％。
表7三级应力加载试验结果与各种模型的预测结果对比(LY12CZ)
3、四级和五级应力验证
选用了文献中Aluminium alloy材料的四级和五级应力加载试验数据。不同应力的疲劳寿命和每级施加的循环次数见表2，其中四级加载应力加载次序有S1-S2-S3-S4的低高加载和S4-S3-S2-S1的高低加载，五级加载为S1-S2-S3-S4-S1。7种模型的疲劳损伤预测结果如表8和图7所示，其中Haghgouei、Subramanyan及Hashin这3种模型均出现负数损伤情况，预测趋势与试验数据不符；M-H模型、YG模型、Yue模型及新模型共4种模型预测与试验之间的损伤绝对误差的最大值相对而言较为接近。
表8四级与五级应力加载试验结果与各种模型的预测结果对比(AL-2024-T42)
三、结果汇总对比
一方面，我们将上述两级到五级疲劳试验的累积寿命与各模型的累积寿命进行了汇总，如图8所示，为了方便观察，我们也加上了y＝x向上向下1/3倍和向上3倍的分界线，即y＝2/3x和y＝3x。从图中可以看出：YG和Yue模型有若干个试验点在3倍分界线之外；M-H、Subramanyan及Hashin有个别试验点在2/3倍分界线之外；Haghgouei有较多试验点在1/3分界线之外；新模型的累积寿命结果均在2/3～3倍分界线之内。
另一方面，我们进一步对两级至五级应力疲劳损伤预测结果与试验结果之差进行了统计，包括标准差、最小值及最大值，如表9所示，从表中也能较为明显看出新模型在这三个统计参数均优于M-H模型、Subramanyan模型及Hashin模型，虽然Yue模型及Haghgouei模型个别特征值优于新模型，在低周和高周结合的疲劳损伤预测时的误差较大。
表9两级～五级所有试验数据预测损伤与试验损伤之差的统计值
通过上述实验验证，本发明提出了一种基于材料基本参数的新的疲劳累积损伤模型，将S-N特性曲线的斜率、材料强度极限、前一级疲劳累积损伤、相邻应力之比引入作为构建该模型的作用系数；不同于M-H模型及其相关修正模型，新模型的作用系数会随着应力和损伤的变化而变化，实现了某种意义上的自适应调整。试验验证采用了两级应力到五级应力的数据，共包含了5种材料。这些材料中，除了有高周寿命的疲劳试验数据外，也包含了高周和低周相结合多级应力试验数据；通过对预测结果对比发现，新模型比M-H模型、YG模型、Yue模型、Haghgouei模型、Subramanyan模型、Hashin模型这6个模型具有一定的优势，尤其是在高周和低周相结合多级应力疲劳损伤的预测精度。因此，也证实了新模型在各种复杂应力情况下的疲劳寿命预测具有较高的鲁棒性。
Claims (4)
1.一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，用于多级应力作用下预测当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，其特征在于：所述的预测方法通过实时采集材料上所作用的应力以及应力作用的次数，借助中央处理单元对应力、次数以及材料强度极限进行处理，将每一级应力作用下产生的疲劳损伤与前一级应力作用之间产生的关联疲劳损伤进行迭代处理，得到当前级别应力待作用时产生的疲劳累积损伤，用公式表达如下：
其中，
式a和式b中，m代表当前应力待作用时的级数，Dm-1代表当第m级应力作用前已产生的疲劳累积损伤值，n代表任意一级应力作用产生的疲劳损伤值，N代表任意一级应力作用下的理论疲劳寿命次数，αm-1,m代表前一级应力与本级应力之间的模型n作用系数，Su代表材料强度极限，b为S-N特性曲线的斜率，S代表任意一级的应力值，m为大于等于2的整数。
2.根据权利要求1所述的一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，其特征在于：任意一级应力作用下的理论疲劳寿命次数N是在实验室做S-N曲线得出来的。
3.根据权利要求2所述的一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，其特征在于：所述的S-N曲线是对任意材料通过施加应力S对材料进行破坏性试验，材料被应力破坏时作用的次数用N代表，经过反复施加不同的应力得到材料被破坏时作用不同的次数进行曲线拟合得到S-N曲线，留存备用。
4.根据权利要求1所述的一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法，其特征在于：参数b的范围为-0.05至-0.3。
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| CN202311525175.XA CN117747020A (zh) | 2023-11-16 | 2023-11-16 | 一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| CN202311525175.XA CN117747020A (zh) | 2023-11-16 | 2023-11-16 | 一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法 |
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| CN117747020A true CN117747020A (zh) | 2024-03-22 |
Family
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Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| CN202311525175.XA Pending CN117747020A (zh) | 2023-11-16 | 2023-11-16 | 一种关联材料参数与相邻应力的疲劳累积损伤预测方法 |
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-
2023
- 2023-11-16 CN CN202311525175.XA patent/CN117747020A/zh active Pending
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