CN105022860A - Pcb焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统，基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，再确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量，最后基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。整个过程基于严谨数据处理，可操作性强，并采用雨流计数法对应力与时间响应信号进行循环数统计和排序的方法，确保PCB焊点随机振动疲劳寿命预测过程中数据获取的准确。

Description

PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统

技术领域

本发明涉及PCB(Printed Circuit Board，印制电路板)技术领域，特别是涉及PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统。

背景技术

电子产品的失效根据其诱发因素一般可归类为振动失效、冲击失效以及热失效三种类型。电子产品在制造、运输以及服役过程中常常会经受系列不同的振动载荷，特别是航空电子系统和汽车电子系统的服役环境更加严酷，振动失效是影响电子产品可靠性的重要因素之一。电子产品中PCB焊点的可靠性直接关系到产品的使用寿命，但目前对于焊点的振动寿命预测，特别是随机振动寿命预测，普遍采用实验方法，缺少有效的寿命预测方法。在随机振动过程中，焊点有可能由于受到激发产生谐振，承受的应力值超出其疲劳极限。最终，焊点经历一定的服役寿命后，由于疲劳而萌生裂纹，逐渐扩展导致电气开路而失效。

在振动环境中，绝大部分电子系统遭受的不是常规的正弦振动激励，而是随机振动载荷。然而，在电子产品的高周疲劳性能研究方面，大部分研究仅关注正弦振动条件下焊点的疲劳寿命预测。在随机振动条件下，带宽内的所有频率都是以瞬态和同步的形式出现，因此，响应的应力历程是随机过程而不是固定幅值，给疲劳寿命预测带来较大困难。

发明内容

基于此，有必要针对目前尚无一种准确、可操作性强的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法的问题，提供一种预测结果准确、可操作性强的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统。

一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，包括步骤：

基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线；

根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布；

根据PCB焊点的应力-寿命曲线、PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量；

基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，包括：

应力与寿命分析模块，用于基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

关系获取模块，用于获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线；

疲劳危险部位分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布；

损失量分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量；

预测模块，用于基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统，基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，再确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量，最后基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。整个过程基于严谨数据处理，可操作性强，并采用雨流计数法对应力与时间响应信号进行循环数统计和排序的 方法，确保PCB焊点随机振动疲劳寿命预测过程中数据获取的准确，即确保最终PCB焊点随机振动疲劳寿命预测结果的准确。

附图说明

图1为本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法其中一个实施例的流程示意图；

图2为雨流计数法计数原理示意图；

图3为本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统其中一个实施例的结构示意图；

图4为PCB焊点的应力-寿命曲线示意图；

图5为随机振动激励PSD载荷曲线示意图；

图6为焊点危险区域转换后的应力-时间历程曲线示意图；

图7为雨流计数法得到的疲劳循环的幅值和均值散点示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，包括步骤：

S100：基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线。

PCB焊点的应力-寿命曲线可以基于历史数据仿真分析获得，也可以实时采集数据仿真分析获得。

在其中一个实施例中，步骤S100可以包括：

步骤一：对PCB进行静态模拟实验，得到PCB组件的各阶主频和阵型；

步骤二：以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级的加速度激励下的焊点失效时间，并计算得到焊点失效循环次数；

步骤三：对PCB板级组件建立有限元模型，进行模态仿真试验，根据模态仿真试验的主频和阵型，验证并修正有限元模型；

步骤四：对应正弦振动试验施加不同量级的重力加速度激励，进行谐响应 仿真分析，分别获得焊点在不同量级的重力加速度激励下的应力响应；

步骤五：采用体积平均等效应力方法提取焊点的平均等效应力；

步骤六：根据不同量级加速度激励下正弦试验，获得的焊点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析，获得PCB焊点的应力-寿命曲线。

S200：获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线。 

在其中一个实施例中，PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线的获取过程包括：

步骤一：采用PSD(Power Spetrum Density，随机振动信号的功率谱密度)仿真分析，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位。

步骤二：确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线。

步骤三：采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

根据PCB板应变和焊点寿命的关系，建立PCB板应变-寿命曲线，我们可以将应变贴片放置于PCB板的合适位置，直接通过短时间的随机振动试验，无需进行PSD仿真分析，直接监测PCB板在单位时间上的应变响应。

S300：根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布。

在时域内计算结构疲劳寿命，必须将不规则的载荷时间历程转化为完整的循环载荷。采用雨流计数法，对应力-时间历程进行应力幅值、均值排序、统计。将等效应力-时程曲线进行循环计数，然后应力等级整理成不同应力等级的载荷谱。雨流计数法的主要功能是把经过峰谷值检测和无效幅值去除后的实测载荷历程数据以离散载荷循环的形式表示出来。任何长度的时域信号都可以缩减成一个雨流矩阵和留数，而且可以还原成一段连续时域信号。雨流计数法的最大 优点是用该法求得的应力循环与应力-应变迟滞回线求得的应力循环一致，这就使得用雨流计数法得到的应力循环求得的疲劳寿命最切合实际。

如图2，把应力-时间历程记录转过90°，时间坐标轴竖直向下，数据记录犹如一系列屋面，雨水顺着屋面往下流，故称为雨流计数法。

①雨流计数法的规则与原理：

1)雨流在试验记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始,亦即从1，2，3等尖点开始往下流。

2)雨流在流到峰值处(即屋檐)竖直下滴，一直流到对面有一个比开始时最大值(或最小值)更正的最大值(或更负的最小值)为止。

3)当雨流遇到来自上屋顶流下的雨时，就停止流动，并构成一个循环。

4)根据雨滴流动的起点和终点，画出各个循环，将所有循环逐一取出来，并记录其峰值。

5)每一雨流的水平长度可以作为该循环的幅值。

雨流计数法的基本原理如图2所示，第一个雨流自0点处第一个谷的内侧流下，从1点落1’后流至5，然后下落。第二个雨流从峰1点内侧流至2点落下，由于1点的峰值低于5点的峰值，故在与5点平齐处停止。第三个雨流自谷2点的内侧流到3，自3点落下至3’，流到1’处碰上上面屋顶流下的雨流而停止。如此下去，可以得到如下的计数循环块:3-4-3’、1-2-1’、6-7-6’、8-9-8’、11-12-11’、13-14-13’和12-15-12’。具体计数过程可采用Matlab编程实现。

S400：根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量。

非必要的，我们可以结合Palmgren-Miner理论，来确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量。线性累积损伤理论是指在循环载荷作用下，疲劳损伤与载荷循环数的关系是线性的，而且疲劳损伤可以线性累加，各个应力之间相互独立和互不相关。当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏。线性累积损伤理论中最典型的理论是Palmgren-Miner理论，简称Miner理论。Miner理论可以认为是线性损伤，线性累积损伤理论成功之处在于大量的实验结果(特别是随机谱实验)显示临界疲劳损伤CDI(线性累积损伤指数)的均值确实接近 1，在工程上因简便而得到广泛应用，其他确定性的方法则需要大量试验来拟合众多参数，其精度并不比Miner理论更好。

Basquin幂律表征的高周疲劳循环应力等式适用于各循环的平均应力为零的情况，即σ_max＝σ_min。而实际情况是焊点各循环的σ_max≠σ_min，因此按照Goodman换算公式等效处理：

S_ei＝rS_ai

r＝1-S_mi/S_u

其中S_ei为第i个循环的等效应力幅，S_ai为零平均应力的应力幅，S_u为材料的拉伸强度，S_mi为循环应力均值。

由应力-寿命曲线的一般规律，式中，N_i＝N_f，S_ai＝σ_avg，并代入式

σ_avg＝σ_f(2N_f)^b

其中，σ_avg是平均应力幅值，σ_f为屈服强度系数，b是屈服强度指数，N_f是失效循环次数。

计算可得

$m=-\frac{1}{b},C=\frac{1}{2}{\left({\mathrm{\σ}}_f\right)}^{(-\frac{1}{b})}$

从而可根据下式求出第i个循环的损伤：

${\mathrm{\ΔD}}_i=\frac{1}{N_i}=\frac{1}{C}\·{(S_{ei}/r)}^m$

S_ei＝(1/2)·S_i

应用Palmgren-Miner准则评估复杂载荷条件下结构的疲劳寿命，Miner准则认为每次循环后增加的损伤都能简单的叠加进行疲劳寿命的评估，从而第i次循环产生的疲劳损伤可以用下式表述：

${\mathrm{\ΔD}}_i=\frac{1}{N_i}=\frac{1}{C}\·{\left(\frac{(1/2)\·S_i}{1-S_{mi}/S_u}\right)}^m$

其中S_i表示第i次循环的循环应力变化范围，S_mi是相应的第i次循环的平均应力。

S500：基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

Miner准则是指疲劳损伤累积假说，线性累积损伤指数(CDI)如下定义：

$CDI=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ΔD}}_i$

假设雨流计数的时域信号长度为t，其对应的总损伤量为∑△D_i，根据Miner准则，当随机振动时间周期内的总损伤为CDI＝1时，焊点发生失效，设焊点失效时间为T_f则：

$\frac{{\mathrm{\Σ\ΔD}}_i}{t}=\frac{1}{T_f}$

T_f＝t/∑△D_i。

本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，再确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量，最后基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。整个过程基于严谨数据处理，可操作性强，并采用雨流计数法对应力与时间响应信号进行循环数统计和排序的方法，确保PCB焊点随机振动疲劳寿命预测过程中数据获取的准确，即确保最终PCB焊点随机振动疲劳寿命预测结果的准确。

在其中一个实施例中，所述获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线具体包括步骤：

步骤一：采用PSD仿真分析，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位。

随机振动PSD仿真分析，根据最大等效应力点位置，确定随机振动下焊点疲劳危险部位。

步骤二：确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线。

从PSD仿真分析结果中提取得到焊点危险部位单元层上所有单元的等效应力PSD曲线-频率关系曲线，然后，按下述公式确定每一频率点焊点的体加权平均等效应力PSD，再得到焊点危险部位的体加权平均等效应力PSD曲线。

$S_{avg}={\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\sqrt{S_j}*V_j}{\underset{j}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j}\right)}^2$

式中，V_j表示每个单元的体积，S_j表示每个单元的等效应力PSD，S_avg表示体加权平均等效应力PSD。

步骤三：采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法进行频域和时域变换。

对于获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线，这里可以采用两种方式：

第一种方式，核心思想如步骤三所述，具体如下所述：

对于随机振动信号x(t)，服从正态分布，其均值μ、方差σ²和相关函数r(τ)定义如下：

$\mathrm{\μ}=\mathrm{\μ}\left(t\right)=E\left(x\left(t\right)\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}xp\left(x\right)dx=0$

${\mathrm{\σ}}^2=E\left({\left(x\right(t)-\mathrm{\μ})}^2\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{x}^{2}p\left(x\right)dx$

r(τ)＝E((x(t+τ)-μ)(x(t)-μ))

当τ＝0时，r(0)＝σ²

其中， $p\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp \left(-\frac{x^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right).$

一般情况下，相关函数具有衰减性，绝对可积条件自然满足，但是，对于随机振动信号x(t)，其均值为零，属于平稳随机过程，本身不满足绝 对可积条件，因此不能直接对频域信号做傅里叶变换得到时域响应，但由于其均值为零，只要确定方差σ²，该随机过程的统计特征即可以确定，从而可以根据均值、方差生成时域信号。具体方法如下：

利用Wiener-Khintchine定理，随机振动信号的功率谱密度(PSD)与自相关函数构成傅立叶变换对，即

$PSD\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}r\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j2\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}$

$r\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}PSD\left(\mathrm{\ω}\right)e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\ω}$

特别地，当τ＝0时，则

$r\left(0\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}PSD\left(\mathrm{\ω}\right)d\mathrm{\ω}={\mathrm{\σ}}^2$

式中，表示功率谱密度的积分。PSD(ω)为PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，r(τ)为相关函数。

由于响应均方根值相同的随机振动会对零部件产生等效的损伤能力，已知应力响应服从正态分布，响应均值为零，均方根值等于标准差σ，可产生一系列随机数模拟原来的随机振动过程，根据产生的随机数即可构建体平均等效应力-时域响应，从而实现应力-频域到应力-时域的变换，即获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

另外一种，获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线的方法可以为：

步骤一：对应力功率谱进行离散采样，获得应力功率谱离散采样序列。

一般随机振动模拟得到的应力功率谱密度为单边的功率谱，可以采用以下方法将其转化为偶对称的双边功率谱。

设整个需要模拟的离散时域信号样本总长度为T，采样时间间隔为△t，那么时域离散序列和频域离散序列的采样点数为：

$N_r=\frac{T}{\mathrm{\Δ}t}$

采用周期图法离散采样并拓宽得到的功率谱为偶对称的周期序列，所以通 过傅里叶逆变换后的时域序列样本T也刚好为一个周期。但通常情况下，直接通过有效频率范围除以采样间隔得到的采样点数不是2的整数次幂，为了更高效地进行傅里叶逆变换，需要在离散采样的频率点末端添加一些频率值为零的采样点，以使得采样点数Nr符合2的整数次方。

频域的采样间隔△f为：

$\mathrm{\Δ}f=\frac{1}{N_r\mathrm{\Δ}t}$

设随机振动模拟提取得到的应力功率谱密度的频率范围为f₁～f₂，那么此频率范围内的采样点数为：

$N_f=\frac{f_1-f_2}{\mathrm{\Δ}f}$

又令N₀＝f₂/△f，则0～(N0-1)的采样点数为0。

①若N₀+N_f<N_r/2，则N_f～N_r/2的采样点数记为0；

②若N₀+N_f>N_r/2，则可增大T以满足N₀+N_f<N_r/2。

通过以上方法，便可以离散采样得到功率谱密度函数S_x(f)的N_r/2个功率谱密度值：

S_x(f＝k△f),k＝0,1,...,N_r/2

然后，通过类似镜像复制的方式，得到以采样点N_r/2为偶对称轴的离散序列：

S_x(f＝k△f),k＝0,1,...,N_r-1。

步骤二：根据应力功率谱离散采样序列和应力功率谱密度与应力时域序列的关系，获得应力-功率谱序列的模值计算。

根据应力功率谱密度与应力时域序列的关系可以得到：

$\left|X\left(k\right)\right|=\left|DFT\&lsqb;x\left(n\right)\&rsqb;\right|=\sqrt{N_r^2\&CenterDot;S_x\left(k\right)}=N_r\sqrt{S_x\left(k\right)}=N_r\sqrt{S_x(f=k\mathrm{\&Delta;}f)\mathrm{\&Delta;}f}$

其中，k＝0,1,...,N_r-1。

步骤三：根据应力-功率谱序列的模值计算，进行应力-功率谱序列的模值换算。

得到应力频谱序列|X(k)|后，为了获得完整的应力-频率离散信号，还需要添加应力的相位。由于随机振动得到的响应具有随机性，所以应力-频率谱的相位 也应当是随机的。可以假设相位Φ_k服从0～2π的均匀分布，且分布的相位均值等于零。相位序列ξ(k)可表示为：

$\mathrm{\&xi;}\left(k\right)=cos\left({\mathrm{\&Phi;}}_k\right)+jsin\left({\mathrm{\&Phi;}}_k\right)=e^{{\mathrm{j\&Phi;}}_k}$

应力的频谱序列最终可表示为：

$X\left(k\right)=\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\left|X\left(k\right)\right|=N_r\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\&CenterDot;\sqrt{S_x(f=k\mathrm{\&Delta;}f)\mathrm{\&Delta;}f},k=0,1,...,N_r/2$

由其对称条件，可以得到X(k)在(k＝0,1,...,N_r-1)上的值。

步骤四：对模值换算后的应力-功率谱序列进行离散傅里叶逆变换，获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

利用下式对应力的频谱序列X(k)进行离散傅里叶逆变换，即获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

$x\left(n\right)=\frac{1}{N_r}\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\&Sigma;}}X\left(k\right)\exp \&lsqb;\frac{i\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}kn}{N_r}\&rsqb;,n=0,1,...,N_r-1.$

在其中一个实施例中，所述根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量具体包括步骤：

基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

根据PCB焊点的应力-寿命曲线、PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量。

在其中一个实施例中，所述基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线具体包括步骤：

步骤一：对PCB进行静态模拟实验，得到PCB组件的各阶主频和阵型。

先对PCB组件进行模态试验，得到PCB组件的各阶主频(如f1、f2、f3……)和阵型。

步骤二：以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级的加速度激励下的焊点失效时间，并计算得到焊点失效循环次数。

以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级下的焊点失效时间t，根据下式计算得到焊点失效循环次数N_f

N_f＝t*f1。

步骤三：对PCB板级组件建立有限元模型，进行模态仿真试验，根据模态仿真试验的主频和阵型，验证并修正有限元模型。

步骤四：对应正弦振动试验施加不同量级的重力加速度激励，进行谐响应仿真分析，分别获得焊点在不同量级的重力加速度激励下的应力响应。

步骤五：采用体积平均等效应力方法提取焊点的平均等效应力。

传统的应力获取方法为直接提取关键区域的单元或节点应力，但由于单元体积、单元密度、单元形状等多因素均影响应力分布，直接提取方法容易导致应力结果失真，为获得与实际结果相一致的应力结果，采用体平均等效应力方法提取危险区域(如焊点与PCB焊盘界面上的单元层)的平均等效应力σ_avg，具体方法如下式所示：

${\mathrm{\&sigma;}}_{avg}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;\&sigma;}}_i\&times;V_i}{{\mathrm{\&Sigma;V}}_i}$

其中V_i为各单元的体积，σ_i是谐响应分析中各单元的等效应力。

步骤六：根据不同量级加速度激励下正弦试验获得的焊点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析，获得PCB焊点的应力-寿命曲线。

根据不同量级下正弦试验获得的失效循环数N_f和谐响应分析获得的对应量级下的σ_avg值，基于下式进行曲线拟合分析，可获得危险区域的S-N(应力-寿命)曲线和对应的常数σ_f和b的值。

σ_avg＝σ_f(2N_f)^b

式中，σ_avg是平均等效应，σ_f为屈服强度系数，b是屈服强度指数，N_f是失效循环次数。

如图3所示，一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，包括：

应力与寿命分析模块，用于基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

关系获取模块，用于获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线 以及PCB板应变-寿命曲线；

疲劳危险部位分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布；

损失量分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量；

预测模块，用于基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，应力与寿命分析模块基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线，关系获取模块获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线，疲劳危险部位分析模块根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，损失量分析模块确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测模块基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。整个过程基于严谨数据处理，可操作性强，并采用雨流计数法对应力与时间响应信号进行循环数统计和排序的方法，确保PCB焊点随机振动疲劳寿命预测过程中数据获取的准确，即确保最终PCB焊点随机振动疲劳寿命预测结果的准确。

在其中一个实施例中，所述关系获取模块包括：

疲劳危险部位确定单元，用于采用PSD仿真分析，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位；

加权分析单元，用于确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线；

应力与时间关系获取单元，用于采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

应当理解，所述关系获取模块还包括用于获取PCB板应变-寿命曲线的应变 与寿命关系获取单元。

在其中一个实施例中，所述应力与时间关系获取单元具体包括：

第一计算单元，用于利用Wiener-Khintchine定理，将随机振动信号的功率谱密度与自相关函数构成傅立叶变换对，其具体公式为：

$PSD\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}r\left(\mathrm{\&tau;}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&tau;}$

$r\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}PSD\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}d\mathrm{\&omega;}$

当τ＝0时， $r\left(0\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}PSD\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\mathrm{\&omega;}={\mathrm{\&sigma;}}^2$

式中，为随机振动信号的功率谱密度的积分，PSD(ω)为PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，r(τ)为相关函数；

第二计算单元，用于计算PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ；

结果分析单元，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ，获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

在其中一个实施例中。所述应力与寿命分析模块包括：

模拟实验单元，用于对PCB进行静态模拟实验，得到PCB组件的各阶主频和阵型；

第一激励单元，用于以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级的加速度激励下的焊点失效时间，并计算得到焊点失效循环次数；

模态仿真试验单元，用于对PCB板级组件建立有限元模型，进行模态仿真试验，根据模态仿真试验的主频和阵型，验证并修正有限元模型；

第二激励单元，用于对应正弦振动试验施加不同量级的重力加速度激励，进行谐响应仿真分析，分别获得焊点在不同量级的重力加速度激励下的应力响应；

平均值计算单元，用于采用体积平均等效应力方法提取焊点的平均等效应力；

应力与寿命分析单元，用于根据不同量级加速度激励下正弦试验获得的焊 点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析，获得PCB焊点的应力-寿命曲线。

在其中一个实施例中，所述应力与寿命分析单元进行曲线拟合分析过程的具体公式为：

σ_avg＝σ_f(2N_f)^b

式中，σ_avg是平均等效应力，σ_f为屈服强度系数，b是屈服强度指数，N_f是失效循环次数。

为了更进一步详细解释本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统的技术方案及其带来的有益效果，下面将采用某型PCB组件无铅和有铅混合组装焊点的随机振动疲劳寿命预测为例实例进行说明。

处理过程包括步骤：

步骤一：采用专用测试夹具，将设计有菊花链回路电路的PCB组件固定安装在振动台上，布置加速度传感器，进行模态试验，获得PCB组件固有频率和阵型。

步骤二：基于实物样品，建立有限元模型，进行模态仿真，根据模态试验结果对模型进行验证、修正，修正后的模态试验和仿真结果对比如下表1所示，仿真结果和试验结果最大2.66％的误差率在可接受范围内，由此验证了有限元模型以及仿真方法的正确性。

表1试验和仿真前三阶固有频率对比

步骤三：在此基础上，以一阶主频为中心频率，开展不同量级的正弦振动试验，根据JESD22-B11标准，当菊花链回路连续10次计数周期内均出现持续时间达0.2微秒的电阻阻值大于1000欧姆的事件时，判定焊点失效，从而记录不同量级正弦振动下的焊点失效时间，根据N_f＝t*f1换算成失效循环数。同时，分别采用与正弦振动相同的加载条件，进行谐响应仿真分析，获得焊点的 应力响应，并根据计算得到焊点危险区域的体平均等效应力，从而按照式σ_avg＝σ_f(2N_f)^b拟合构建应力-寿命(S-N)曲线如图4所示。拟合得到σ_f＝155.05MPa，b＝-0.3137。

步骤四：对修正后的有限元模型进行随机振动PSD仿真分析(施加的随机振动PSD载荷曲线如图5)，根据最大等效应力点位置，确定随机振动下焊点疲劳危险部位。

步骤五：从PSD仿真分析结果中提取得到焊点危险部位单元层上所有单元的等效应力PSD响应-频率关系曲线，然后，按照下式：

$S_{avg}={\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\sqrt{S_j}*V_j}{\underset{j}{\overset{n}{\&Sigma;}}{V}_j}\right)}^2$

确定每一频率点焊点的体加权平均等效应力PSD，再得到焊点危险部位的体加权平均等效应力PSD曲线。

步骤六：采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法进行频域和时域变换。设需要模拟的单位体加权平均等效应力时间历程的时间为T为2s，为了令采样点数Nr为2的整数次幂，取采样时间隔为△t＝1/4096s。则应力时间历程和应力频谱的采样点数为8192个，应力频域的采样间隔△f＝0.5Hz。功率谱PSD有效段上的上截止频率f₁为2000Hz，下截止频率f₂为15Hz，满足N₀+N_f<N_r/2。根据式(4-15)，得到危险焊点单元层的体加权平均等效应力功率谱密度离散序列，然后通过编写Matlab程序进行时域重构，即可生成焊点危险区域体平均等效应力的时域响应曲线，从而实现应力-频域到应力-时域的变换，如图7所示。

步骤七：采用Matlab程序，基于雨流计数法，对图6所示的应力时间历程曲线进行排序和统计，获得焊点危险区域在随机振动下的应力幅值、均值分布 和循环数排序结果，如图7所示.

步骤八：根据式求得m＝4.6718，1/C＝5.7307e^-11。再根据式和S_ei＝(1/2)·S_i求出每次循环下的损伤量。具体如下表2所示。

表2单位时域信号的前十个循环损伤统计

循环数N	应力均值Smi	应力范围Si	单次循环损伤△Di
				1	1.35525	3.68166	2.95131E-08
1	-0.377455	2.52803	4.18365E-09
				1	0.302242	0.271411	1.33986E-13
1	0.47057	3.40456	1.84939E-08
				1	1.3652	2.0087	1.74274E-09
1	0.331616	2.03927	1.66069E-09
				1	-0.84298	4.37408	5.14638E-08
1	0.21599	7.22354	6.03537E-07
				1	3.0418	4.91656	1.39302E-07
1	-4.52728	2.16078	1.2923E-09

步骤九：基于Miner法则，确定PCB焊点随机振动疲劳寿命。

在本具体实施例中，生成的时域信号长度为2s，计算得到总损伤量为∑△D_i＝4.692×10^-6。根据式T_f＝t/∑△D_i，计算得到焊点疲劳寿命为：

T＝t/∑△D_i＝352858.137s＝98.016h

可见采用本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，可以在获得结构(焊点)S-N(应力-寿命)曲线的基础上，无需进行随机振动试验，即可根据PSD仿真分析结果，预测结构(焊点)的随机振动疲劳寿命，从而在产品设计、制造阶段，即可根据结构参数和使用环境，对结构的随机振动疲劳寿命作出预先评估，更好的指导产品设计和可靠性预测。

综上所述，本发明PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法与系统具有以下5点有益效果，带来显著的技术进步。

1、提出一种结构危险区域平均应力的仿真提取方法，避免直接提取单元或节点应力带来的应力失真，解决焊点应力的区域提取问题。

2、提出离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构，从而组合生成时域响应信号的方法，解决随机振动条件下快速、有效的将频域响应转为时域的问题。

3、提出基于应变-寿命(E-N)曲线的随机振动疲劳寿命预测方法，建立PCB应变和焊点寿命的关系，扩展了结构(焊点)随机振动疲劳寿命预测方法的应用范围。

4、提出并实现了基于雨流计数法的应力时域响应信号进行循环数统计和排序的方法，解决随机振动疲劳寿命预测的基础数据获取问题。

5、提出结合正弦振动试验和有限元仿真分析结果相结合获取S-N曲线，解决基于损伤累积的随机振动疲劳寿命预测问题。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括步骤：

基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线；

根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布；

根据PCB焊点的应力-寿命曲线、PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量；

基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线具体包括步骤：

采用PSD仿真分析，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位；

确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线；

采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

3.根据权利要求2所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线具体包括步骤：

利用Wiener-Khintchine定理，将随机振动信号的功率谱密度与自相关函数构成傅立叶变换对，其具体公式为：

$\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}r\left(\mathrm{\&tau;}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&omega;\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

$r\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;\&omega;\&tau;}}\mathrm{d\&omega;}$

当τ＝0时， $r\left(0\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}={\mathrm{\&sigma;}}^2$

式中，为随机振动信号的功率谱密度的积分，PSD(ω)为PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，r(τ)为相关函数；

计算PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ；

根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ，获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

4.根据权利要求1或2所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线具体包括步骤：

对PCB进行静态模拟实验，得到PCB组件的各阶主频和阵型；

以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级的加速度激励下的焊点失效时间，并计算得到焊点失效循环次数；

对PCB板级组件建立有限元模型，进行模态仿真试验，根据模态仿真试验的主频和阵型，验证并修正有限元模型；

对应正弦振动试验施加不同量级的重力加速度激励，进行谐响应仿真分析，分别获得焊点在不同量级的重力加速度激励下的应力响应；

采用体积平均等效应力方法提取焊点的平均等效应力；

根据不同量级加速度激励下正弦试验获得的焊点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析，获得PCB焊点的应力-寿命曲线。

5.根据权利要求4所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述根据不同量级加速度激励下正弦试验获得的焊点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析的具体公式为：

σ_avg＝σ_f(2N_f)^b

式中，σ_avg是平均等效应力，σ_f为屈服强度系数，b是屈服强度指数，N_f是失效循环次数。

6.一种PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，其特征在于，包括：

应力与寿命分析模块，用于基于正弦振动试验和谐响应仿真分析，确定PCB焊点的应力-寿命曲线；

关系获取模块，用于获取PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线以及PCB板应变-寿命曲线；

疲劳危险部位分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线或PCB板应变-寿命曲线，采用雨流计数法，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布；

损失量分析模块，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位循环数、应力幅值和均值分布，确定PCB焊点随机振动疲劳的损失量；

预测模块，用于基于Miner准则，根据PCB焊点随机振动疲劳的损失量，预测PCB焊点随机振动疲劳寿命。

7.根据权利要求6所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，其特征在于，所述关系获取模块包括：

疲劳危险部位确定单元，用于采用PSD仿真分析，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位；

加权分析单元，用于确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线；

应力与时间关系获取单元，用于采用基于离散傅立叶逆变换的功率谱密度时域重构方法，根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，确定PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

8.根据权利要求7所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，其特征在于，所述应力与时间关系获取单元具体包括：

第一计算单元，用于利用Wiener-Khintchine定理，将随机振动信号的功率谱密度与自相关函数构成傅立叶变换对，其具体公式为：

$\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}r\left(\mathrm{\&tau;}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&omega;\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

$r\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;\&omega;\&tau;}}\mathrm{d\&omega;}$

当τ＝0时， $r\left(0\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{PSD}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}={\mathrm{\&sigma;}}^2$

式中，为随机振动信号的功率谱密度的积分，PSD(ω)为PCB焊点随机振动疲劳危险部位的体积加权平均等效应力PSD曲线，r(τ)为相关函数；

第二计算单元，用于计算PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ；

结果分析单元，用于根据PCB焊点随机振动疲劳危险部位响应的方差σ²和标准差σ，获得PCB焊点随机振动疲劳危险部位的应力-时间曲线。

9.根据权利要求6或7所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，其特征在于，所述应力与寿命分析模块包括：

模拟实验单元，用于对PCB进行静态模拟实验，得到PCB组件的各阶主频和阵型；

第一激励单元，用于以一阶主频为中心频率，分别施加不同量级的加速度激励，进行正弦振动试验，记录不同量级的加速度激励下的焊点失效时间，并计算得到焊点失效循环次数；

模态仿真试验单元，用于对PCB板级组件建立有限元模型，进行模态仿真试验，根据模态仿真试验的主频和阵型，验证并修正有限元模型；

第二激励单元，用于对应正弦振动试验施加不同量级的重力加速度激励，进行谐响应仿真分析，分别获得焊点在不同量级的重力加速度激励下的应力响应；

平均值计算单元，用于采用体积平均等效应力方法提取焊点的平均等效应力；

应力与寿命分析单元，用于根据不同量级加速度激励下正弦试验获得的焊点失效循环次数和谐响应分析获得的焊点的平均等效应力，进行曲线拟合分析，获得PCB焊点的应力-寿命曲线。

10.根据权利要求9所述的PCB焊点随机振动疲劳寿命预测系统，其特征在于，所述应力与寿命分析单元进行曲线拟合分析过程的具体公式为：

σ_avg＝σ_f(2N_f)^b

式中，σ_avg是平均等效应力，σ_f为屈服强度系数，b是屈服强度指数，N_f是失效循环次数。