CN106886632B - 一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应的模型，以裂纹尖端所处位置来判断裂纹扩展状态，根据迟滞状态的判断条件，采用分段函数的形式推得无迟滞应力强度因子的表达式。将材料的超载截止比视为疲劳载荷应力比的函数。在考虑压缩超载对拉伸超载所产生的迟滞效应的削弱作用时，引入削弱因子，对超载影响区内的残余应力强度因子进行修正。经试验验证，模型计算得到的寿命值与试验值的相对误差均在±5％以内。

Description

一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法

技术领域

本发明涉及一种疲劳裂纹扩展寿命模型，具体涉及一种存在超载迟滞效应的疲劳裂纹扩展寿命模型。

背景技术

对于在服役中承受随机交变载荷的结构，其疲劳裂纹扩展寿命受载荷作用顺序的影响。高载作用后的低载循环中，结构的疲劳裂纹扩展速率降低，明显低于无高载作用时的扩展速率，结构的疲劳裂纹扩展寿命变长，这一现象称为超载迟滞。试验结果已经证明，拉伸超载作用后，疲劳裂纹扩展速率逐渐降低，裂纹扩展一定长度后，扩展速率达到最小值，表现出延迟迟滞现象，随后扩展速率逐渐回升，恢复到无超载作用时的扩展速率水平，迟滞效应消失，且拉伸超载越大，迟滞效应越强，结构的疲劳裂纹扩展寿命越长。而若在拉伸超载作用后施加压缩超载，则压缩超载会削弱拉伸超载所产生的迟滞效应，使结构的疲劳裂纹扩展寿命变短，且压缩超载越大，对拉伸超载所产生的迟滞效应削弱越多，结构的疲劳裂纹扩展寿命越短。

J.B.Chang等人提出的“改进的广义Willenborg模型”是模拟超载迟滞效应的较有名且有效的方法，该方法以当前裂尖前方单调塑性区边界与超载作用后的单调塑性区边界重合作为迟滞结束的判断条件，并据此推得无迟滞应力强度因子表达式。但该模型认为施加超载后裂纹扩展即达到最大迟滞状态，与迟滞存在延迟的事实不符，且模型计算得到的超载影响区范围小于试验结果。同时，模型中采用的超载截止比为常数，在计算小应力比和小拉伸超载比情形的寿命时误差较小，但在计算其它应力比和大拉伸超载比情形的寿命时误差较大，可达-40％。此外，该模型在考虑压缩超载对拉伸超载所产生的迟滞效应的削弱作用时，认为压缩超载减小了拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸，而试验结果表明，压缩超载并未改变拉伸超载作用后的迟滞影响区范围，只是提高了裂纹在迟滞影响区内的扩展速率，故模型的假设与试验结果不符。

发明内容

为克服现有技术不能反映延迟迟滞现象、计算的超载影响区偏小、在计算小应力比和小拉伸超载比之外各情形的寿命时误差较大，以及对压缩超载的考虑与试验结果不符的不足，本发明提出了一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，确定超载影响区内无迟滞应力强度因子。

所确定的超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的表达式为：

公式(21)中，Δa为施加超载后裂纹扩展量，ρ_rev为拉伸超载作用后的反向塑性区尺寸，ρ_OL为拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸，K_OL为拉伸超载的应力强度因子。ρ₁为施加超载点疲劳载荷的单调塑性区尺寸，ρ₂为超载迟滞结束点疲劳载荷的单调塑性区尺寸。

在确定超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的表达式时，所用超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的边界条件为

公式(4)中，K_max,1为施加超载点疲劳载荷的最大应力强度因子，K_max,2为超载迟滞结束点疲劳载荷的最大应力强度因子。

步骤2，确定当前应力比下的超载截止比。

所确定的当前应力比下的超载截止比γ_SR的表达式为

公式(29)中，γ_S0为应力比为零时的超载截止比，R为应力比。

在确定当前应力比下的超载截止比的表达式时，当拉伸超载比等于超载截止比时，令当前应力比下的超载截止比与应力比为零时的超载截止比的比值等于当前应力比下拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差除以应力比为零时拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差，即

公式(25)中，α为应力状态因子，σ_s为材料的屈服强度，K_OL,R为当前应力比下的拉伸超载应力强度因子，K_OL,0为应力比等于零时的拉伸超载应力强度因子。

步骤3，确定压缩超载的削弱因子。

所确定的压缩超载的削弱因子r的表达式为

公式(31)中，Δρ₁为拉伸超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差。Δρ₂为拉压超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸减去反向塑性区尺寸和拉伸超载与压缩超载之间的裂纹扩展量Δa′的差值。

步骤4，计算结构的疲劳裂纹扩展寿命。

通过公式(37)确定有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力强度因子最小值K_eff,min

公式中，K_eff,max为有效应力强度因子最大值，K_eff,min为有效应力强度因子最小值，K_max为疲劳载荷的最大应力强度因子，K_min为疲劳载荷的最小应力强度因子，φ为考虑超载截止比的修正项。φ的表达式为

将确定的有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力强度因子最小值K_eff,min代入公式(38)，得到有效应力比R_eff

以得到的有效应力强度因子最大值K_eff,max替代Walker公式(36)中的K_max，以得到的有效应力比R_eff替代Walker公式(36)中的R，通过Walker公式(36)计算得到当前裂纹长度下的扩展速率：

公式(36)中，da/dN为裂纹扩展速率。C，p，q，t均为通过等幅疲劳裂纹扩展试验结果拟合得到的材料常数。

从初始裂纹长度开始，根据试件所受载荷情况，利用公式(37)和公式(38)分别计算有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力比R_eff。若K_eff,max≤0，则裂纹扩展速率da/dN＝0，否则将K_eff,max和R_eff代入Walker公式(36)中，代替公式(36)中的K_max和R，计算当前裂纹长度下的裂纹扩展速率da/dN，即一次循环的裂纹扩展量，将该扩展量累加至裂纹长度a上，作为新的裂纹长度，即a＝a+da/dN，并将该扩展量累加至超载后裂纹扩展量Δa上，作为新的超载后裂纹扩展量，即Δa＝Δa+da/dN，同时循环数累加一次，重复上述过程，直至裂纹长度a达到终止裂纹长度，此时的循环数即为结构的疲劳裂纹扩展寿命。

本发明提出的模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应的模型，以裂纹尖端所处位置来判断裂纹扩展状态，根据迟滞状态的判断条件，采用分段函数的形式推得无迟滞应力强度因子的表达式。将材料的超载截止比视为疲劳载荷应力比的函数。在考虑压缩超载对拉伸超载所产生的迟滞效应的削弱作用时，引入削弱因子，对超载影响区内的残余应力强度因子进行修正。图2为疲劳载荷峰值P_max＝18kN，应力比R＝0.06，拉伸超载比γ_OL＝1.8载荷情况的模型计算和试验裂纹扩展速率曲线，其中的曲线3为模型计算的裂纹扩展速率曲线，曲线4为试验的裂纹扩展速率曲线。模型计算得到的扩展速率曲线可反映延迟迟滞现象，且最大迟滞点的位置与试验结果吻合很好，超载影响区范围接近试验结果。表1为试验与模型计算得到的八种载荷情况的疲劳裂纹扩展寿命，除个别载荷情况以外，模型计算得到的寿命值与试验值的相对误差均在±5％以内。

附图说明

图1为超载作用后裂纹尖端前方塑性区范围示意图。

图2为疲劳载荷峰值P_max＝18kN，应力比R＝0.06，拉伸超载比γ_OL＝1.8载荷情况的模型计算和试验裂纹扩展速率曲线。

图3是本发明的流程图。图中：

1.超载作用后反向塑性区范围；2.超载作用后单调塑性区范围；3.模型计算的裂纹扩展速率曲线；4.试验的裂纹扩展速率曲线。

具体实施方式

本实施例是一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应的模型。

本实施例中的试件为2A12-T4铝合金M(T)试件，试件宽度W＝100mm，试件厚度B＝3.74mm，材料屈服强度σ_s＝336MPa，超载截止比γ_S0＝2.62。Walker公式中的材料常数：C＝3.8026×10^-11，p＝3.4145，q＝0.6586，t＝0.1057。应力强度因子门槛值ΔK_th＝2.73(1-R)^0.46。试件受等幅疲劳载荷作用，初始裂纹长度a_i＝8mm，当裂纹长度a＝13mm时施加超载，随后继续施加等幅疲劳载荷，终止裂纹长度a_f＝30mm。计算以下四类载荷情况的疲劳裂纹扩展寿命。

(1)疲劳载荷峰值P_max＝18kN，应力比R＝0.06，拉伸超载比γ_OL＝1.8,2.2；

(2)疲劳载荷峰值P_max＝20kN，应力比R＝0.3，拉伸超载比γ_OL＝2.2，压缩超载比γ_UL＝0,-0.5,-1；

(3)疲劳载荷峰值P_max＝16kN，应力比R＝-1.0，拉伸超载比γ_OL＝2.2；

(4)疲劳载荷峰值P_max＝18kN，应力比R＝0.06，拉伸超载比γ_OL＝2.2，压缩超载比γ_UL＝-1，拉伸超载和压缩超载之间的裂纹扩展量Δa′＝0,0.1mm。

本实施例的具体步骤是：

步骤1，确定超载影响区内无迟滞应力强度因子。

本实施例中，当裂纹长度a＝13mm时，施加了超载，即施加超载点的裂纹长度a_OL＝13mm。超载作用后，以裂纹尖端所处位置来判断裂纹扩展状态：裂纹尖端位于超载施加点时，裂纹扩展刚开始产生迟滞；裂纹尖端抵达拉伸超载作用后的反向塑性区边界时，裂纹扩展达到最大迟滞；裂纹尖端抵达拉伸超载作用后的单调塑性区边界时，迟滞结束。图1为超载作用后裂纹尖端前方塑性区范围示意图，其中，1是超载作用后反向塑性区范围，2是超载作用后单调塑性区范围。

裂纹在超载影响区内扩展时，裂纹尖端的有效应力强度因子的表达式为

公式(1)中，K_eff,max为有效应力强度因子最大值，K_eff,min为有效应力强度因子最小值，K_max为疲劳载荷的最大应力强度因子，K_min为疲劳载荷的最小应力强度因子，K_res为残余应力强度因子。

本实施例中，试件为含中心穿透裂纹的有限宽板，受均匀拉伸应力作用，裂纹尖端应力强度因子的计算公式为

公式(2)中，P_max为疲劳载荷峰值，B为试件厚度，W为试件宽度，a为裂纹长度，R为应力比。

残余应力强度因子K_res的表达式为

K_res＝K^*-K_max (3)

公式(3)中，K^*为无迟滞应力强度因子。

根据迟滞状态的判断条件，建立超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的边界条件

公式(4)中，Δa为施加超载后裂纹扩展量，ρ_rev为拉伸超载作用后的反向塑性区尺寸，ρ_OL为拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸，K_max,1为施加超载点疲劳载荷的最大应力强度因子，K_max,2为超载迟滞结束点疲劳载荷的最大应力强度因子，K_OL为拉伸超载的应力强度因子。K_max,1，K_OL，ρ_rev，ρ_OL和K_max,2的表达式分别如公式(5)～公式(9)所示：

K_OL＝γ_OLK_max,1 (6)

公式(5)中，a_OL为施加超载点的裂纹长度。

公式(6)中，γ_OL为拉伸超载比。

公式(7)中，α为应力状态因子，本实施例中，试件为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态，α＝1，σ_s为材料的屈服强度，K_min,1为施加超载点疲劳载荷的最小应力强度因子，K_min,1＝RK_max,1。

根据公式(4)的边界条件，采用分段插值的方法推导无迟滞应力强度因子K^*的表达式。由于应力强度因子的平方与单调塑性区尺寸成正比，无迟滞应力强度因子K^*使用如下形式的表达式

公式(10)中，括号内为关于Δa的一次函数，C₁，C₂为一次函数的系数。

当0≤Δa≤ρ_rev时，将公式(4)的边界条件代入公式(10)中可得

又

公式(12)中，ρ₁为施加超载点疲劳载荷的单调塑性区尺寸。

将公式(8)和公式(12)代入公式(11)中可得

求解公式(13)可得

将公式(14)中的参数代入公式(10)，可得此时的无迟滞应力强度因子K^*表达式为

当ρ_rev≤Δa≤ρ_OL时，将公式(4)的边界条件代入公式(10)中可得

又

公式(17)中，ρ₂为超载迟滞结束点疲劳载荷的单调塑性区尺寸。

将公式(8)和公式(17)代入公式(16)中可得

求解公式(18)可得

将公式(19)中的参数代入公式(10)，可得此时的无迟滞应力强度因子K^*表达式为

公式(15)和公式(20)写成分段函数形式，即为超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的表达式

步骤2，确定当前应力比下的超载截止比。

将步骤1得到的无迟滞应力强度因子K^*的表达式代入公式(3)和公式(1)中可得有效应力强度因子表达式。

当Δa＝ρ_rev时，若拉伸超载比γ_OL＝2，则有效应力强度因子最大值K_eff,max为

K_eff,max＝K_max-(2K_max-K_max)＝0 (22)

此时裂纹停止扩展，这与事实不符，故对残余应力强度因子K_res进行修正，有效应力强度因子的表达式变为

公式(23)中，φ为考虑超载截止比的修正项。

当Δa＝ρ_rev时，裂纹扩展处于最大迟滞状态。若此时的拉伸超载比等于超载截止比，即γ_OL＝γ_SR，令K_eff,max＝0，代入公式(23)可得

公式(24)中，γ_SR为当前应力比下的超载截止比。

当拉伸超载比等于超载截止比时，令当前应力比下的超载截止比与应力比为零时的超载截止比的比值等于当前应力比下拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差除以应力比为零时拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差，即

公式(25)中，γ_S0为应力比为零时的超载截止比，K_OL,R为当前应力比下的拉伸超载应力强度因子，K_OL,0为应力比等于零时的拉伸超载应力强度因子。γ_S0和γ_SR的定义式分别如公式(26)和公式(27)所示。

将公式(26)和公式(27)代入公式(25)中，化简得

求解公式(28)，舍去不合理的解，可得

步骤3，确定压缩超载的削弱因子。

若拉伸超载后施加压缩超载，则压缩超载会削弱拉伸超载所产生的迟滞效应。Δa′为拉伸超载和压缩超载之间的裂纹扩展量。假设：当Δa′>ρ_rev时，压缩超载对拉伸超载所产生的迟滞效应无影响；当Δa′<ρ_rev时，压缩超载削弱拉伸超载所产生的迟滞效应，此时，最大迟滞点和迟滞结束点的位置不变，但迟滞影响区内的残余应力强度因子K_res变为

K_res＝r(K^*-K_max) (30)

公式(30)中，r为压缩超载的削弱因子，其表达式为

公式(31)中，Δρ₁为拉伸超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差。Δρ₂为拉压超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸减去反向塑性区尺寸和拉伸超载与压缩超载之间的裂纹扩展量Δa′的差值。Δρ₁，Δρ₂的表达式分别如公式(32)和公式(33)所示

公式(33)中，K_UL为压缩超载的应力强度因子，其表达式为

K_UL＝γ_ULK_max (34)

公式(34)中，γ_UL为压缩超载比。

公式(31)仅用于-γ_OL＜γ_UL＜0的情况。当γ_UL＝0时，r＝1，表示无压缩超载影响。当γ_UL≤-γ_OL时，r＝0，表示压缩超载完全消除了拉伸超载所产生的迟滞效应。

步骤4，计算结构的疲劳裂纹扩展寿命。

本实施例中，当试件上裂纹长度a_i≤a<13mm时，为等幅疲劳载荷下的裂纹扩展。

应力强度因子门槛值ΔK_th的计算公式为

ΔK_th＝2.73(1-R)^0.46 (35)

Walker公式表达式为

公式(36)中，da/dN为裂纹扩展速率。C，p，q，t均为通过等幅疲劳裂纹扩展试验结果拟合得到的材料常数。

从初始裂纹长度a_i开始，根据公式(2)计算应力强度因子最大值K_max，并与公式(35)的计算结果进行比较，若K_max≤ΔK_th/(1-R)，则此时的裂纹扩展速率da/dN＝0，否则将公式(2)的计算结果代入Walker公式(36)中，计算当前裂纹长度下的裂纹扩展速率da/dN，即一次循环的裂纹扩展量，将该扩展量累加至裂纹长度a上，作为新的裂纹长度，即a＝a+da/dN，同时循环数累加一次，重复上述过程，直至裂纹长度a＝13mm，此时的循环数即为施加超载前的疲劳裂纹扩展寿命N₁。

当裂纹长度13mm≤a≤(13+ρ_OL)mm，即施加超载后的裂纹扩展量0≤Δa≤ρ_OL时，裂纹扩展处于超载迟滞状态。将公式(30)代入公式(23)中可得有效应力强度因子表达式

有效应力比R_eff的表达式为

从裂纹长度a＝13mm开始，根据试件所受载荷情况，利用公式(37)和公式(38)分别计算有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力比R_eff。若K_eff,max≤0，则裂纹扩展速率da/dN＝0，否则将K_eff,max和R_eff代入Walker公式(36)中，代替公式中的K_max和R，计算当前裂纹长度下的裂纹扩展速率da/dN，即一次循环的裂纹扩展量，将该扩展量累加至裂纹长度a上，作为新的裂纹长度，即a＝a+da/dN，并将该扩展量累加至超载后裂纹扩展量Δa上，作为新的超载后裂纹扩展量，即Δa＝Δa+da/dN，同时循环数累加一次，重复上述过程，直至裂纹长度a＝(13+ρ_OL)mm，此时的循环数即为超载影响区内的疲劳裂纹扩展寿命N₂。

当裂纹长度(13+ρ_OL)mm<a≤30mm时，为等幅疲劳载荷下的裂纹扩展。从裂纹长度a＝(13+ρ_OL)mm开始，根据公式(2)计算应力强度因子最大值K_max，并和公式(35)的计算结果进行比较，若K_max≤ΔK_th/(1-R)，则此时的裂纹扩展速率da/dN＝0，否则将公式(2)的计算结果代入Walker公式(36)中，计算当前裂纹长度下的裂纹扩展速率da/dN，即一次循环的裂纹扩展量，将该扩展量累加至裂纹长度上，作为新的裂纹长度，即a＝a+da/dN，同时循环数累加一次，重复上述过程，直至裂纹长度a＝30mm，此时的循环数即为超载迟滞结束后的疲劳裂纹扩展寿命N₃。

本实施例中，裂纹从初始长度a_i扩展至终止长度a_f的疲劳裂纹扩展寿命N＝N₁+N₂+N₃。

各载荷情况的试验寿命值N_T与计算寿命值N如表1所示。

表1.试验与模型计算寿命值

P<sub>max</sub>	R	γ<sub>OL</sub>	γ<sub>UL</sub>	Δa′	N<sub>T</sub>	N	ε
								18kN	0.06	1.8	0	0	183003	180498	-1.37％
18kN	0.06	2.2	0	0	309107	294566	-4.70％
								16kN	-1.0	2.2	0	0	182505	188995	3.56％
20kN	0.3	2.2	0	0	469395	469336	0.01％
								20kN	0.3	2.2	-0.5	0	340882	313841	-7.93％
20kN	0.3	2.2	-1.0	0	253965	266212	4.82％
								18kN	0.06	2.2	-1.0	0	205563	207209	0.80％
18kN	0.06	2.2	-1.0	0.1mm	196227	203660	3.79％

Claims (4)

1.一种模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定超载影响区内无迟滞应力强度因子；

所确定的超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的表达式为

公式(21)中，Δa为施加超载后裂纹扩展量，ρ_rev为拉伸超载作用后的反向塑性区尺寸，ρ_OL为拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸，K_OL为拉伸超载的应力强度因子；ρ₁为施加超载点疲劳载荷的单调塑性区尺寸，ρ₂为超载迟滞结束点疲劳载荷的单调塑性区尺寸；

步骤2，确定当前应力比下的超载截止比；

所确定的当前应力比下的超载截止比γ_SR的表达式为

公式(29)中，γ_S0为应力比为零时的超载截止比，R为应力比；

步骤3，确定压缩超载的削弱因子；

所确定的压缩超载的削弱因子r的表达式为

公式(31)中，Δρ₁为拉伸超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差；Δρ₂为拉压超载作用后的残余单调塑性区尺寸，即单调塑性区尺寸减去反向塑性区尺寸和拉伸超载与压缩超载之间的裂纹扩展量Δa′的差值；

步骤4，计算结构的疲劳裂纹扩展寿命；

通过公式(37)确定有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力强度因子最小值K_eff,min

公式中，K_eff,max为有效应力强度因子最大值，K_eff,min为有效应力强度因子最小值，K_max为疲劳载荷的最大应力强度因子，K_min为疲劳载荷的最小应力强度因子，φ为考虑超载截止比的修正项；

将确定的有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力强度因子最小值K_eff,min代入公式(38)，得到有效应力比R_eff

以得到的有效应力强度因子最大值K_eff,max替代Walker公式(36)中的K_max，以得到的有效应力比R_eff替代Walker公式(36)中的R，通过Walker公式(36)计算得到当前裂纹长度下的扩展速率

公式(36)中，da/dN为裂纹扩展速率；C，p，q，t均为通过等幅疲劳裂纹扩展试验结果拟合得到的材料常数；

从初始裂纹长度开始，根据试件所受载荷情况，利用公式(37)和公式(38)分别计算有效应力强度因子最大值K_eff,max和有效应力比R_eff；若K_eff,max≤0，则裂纹扩展速率da/dN＝0，否则将K_eff,max和R_eff代入Walker公式(36)中，代替公式(36)中的K_max和R，计算当前裂纹长度下的裂纹扩展速率da/dN，即一次循环的裂纹扩展量，将该扩展量累加至裂纹长度a上，作为新的裂纹长度，即a＝a+da/dN，并将该扩展量累加至超载后裂纹扩展量Δa上，作为新的超载后裂纹扩展量，即Δa＝Δa+da/dN，同时循环数累加一次，重复上述过程，直至裂纹长度a达到终止裂纹长度，此时的循环数即为结构的疲劳裂纹扩展寿命。

2.如权利要求1所述模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法，其特征在于，在确定超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的表达式时，所用超载影响区内无迟滞应力强度因子K^*的边界条件为

公式(4)中，K_max,1为施加超载点疲劳载荷的最大应力强度因子，K_max,2为超载迟滞结束点疲劳载荷的最大应力强度因子。

3.如权利要求1所述模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法，其特征在于，在确定当前应力比下的超载截止比的表达式时，当拉伸超载比等于超载截止比时，令当前应力比下的超载截止比与应力比为零时的超载截止比的比值等于当前应力比下拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差除以应力比为零时拉伸超载作用后的单调塑性区尺寸与反向塑性区尺寸之差，即

公式(25)中，α为应力状态因子，σ_s为材料的屈服强度，K_OL,R为当前应力比下的拉伸超载应力强度因子，K_OL,0为应力比等于零时的拉伸超载应力强度因子。

4.如权利要求1所述模拟疲劳裂纹扩展中超载迟滞效应模型的设计方法，其特征在于，所述考虑超载截止比的修正项φ的表达式为

公式(24)中，γ_SR为当前应力比下的超载截止比。

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