CN105067457B - 一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法 - Google Patents
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Abstract
一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法有三大步骤：步骤一、通过恒载试验获得材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN‑ΔK曲线；步骤二、考虑腐蚀对断裂门槛值的影响，对Walker公式进行修正，并结合二元线性回归理论拟合da/dN‑ΔK曲面，构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型；步骤三、考虑了谱载下的迟滞效应和载荷间的交互作用，采用Willenborg‑Chang模型和累加求和法估算材料的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。本发明简单实用，仅需要腐蚀环境下材料的恒载裂纹扩展性能曲线和实测飞行载荷谱，便可构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型，并估算谱载裂纹扩展寿命，具有重要学术意义和工程应用价值。
Description
技术领域
本发明提供一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，属于金属结构疲劳断裂可靠性技术领域。
背景技术
在工程实际中，材料常会受到交变载荷的作用而产生损伤，出现疲劳裂纹；当损伤累积超过材料的容许限度时发生断裂失效，从而，对结构的安全性造成威胁。腐蚀是材料使用过程中不可避免的环境因素，例如：沿海地区服役的飞机常期受到海洋大气的腐蚀；输油管受到原油中酸性物质的腐蚀；腐蚀环境下，材料的宏观性能和微观结构常会发生改变，裂纹扩展行为也有所不同，因此，研究材料的腐蚀裂纹扩展行为有重要的实际意义。目前，尚缺乏更为精确而实用的腐蚀裂纹扩展性能表征模型和寿命估算方法，为此，发明了一种简单实用的腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法仅需要腐蚀环境下材料的恒载裂纹扩展性能曲线和实测飞行载荷谱，便可构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型，并估算材料的谱载裂纹扩展寿命，本发明具有重要学术意义和工程应用价值。
发明内容
1、目的：本发明目的是提供了一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法具有所需计算参数少、计算简便、精度较高等特点，对于腐蚀环境下材料的裂纹扩展性能和谱载寿命评估有重要价值。
2、技术方案：一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法具体步骤如下：
步骤一、腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线
图1为中心裂纹拉伸M(T)试样的加载示意图，按照图1的加载形式和国家标准《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》(GB-T6398)，在腐蚀环境下进行裂纹扩展试验。施加指定应力比R，观测并记录裂纹扩展过程中的左、右裂纹长度，并根据左、右裂纹长度计算平均裂纹扩展长度a，得到铝合金材料的恒载裂纹扩展a-N数据，采用割线法进行数据处理
式中，ai和ai+1为临近两点的裂纹扩展长度，Ni和Ni+1为对应的扩展循环数。
按照国家标准GB-T6398的要求计算扩展过程中应力强度因子变程ΔK的值，对于M(T)试样，ΔK的表示方法为
R＝Smin/Smax (3)
α＝2a/W (5)
式中，P为交变载荷；α为尺寸系数；a为当前裂纹长度；W为试件宽度；B为试件厚度。由(1)至(5)，对试验数据进行处理，可以绘制材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线(如图2所示)。
步骤二、腐蚀裂纹扩展性能表征模型
表征材料裂纹扩展速率的Walker公式为
式中C0、m0和n0为材料常数。在Walker公式基础上，考虑腐蚀环境对材料断裂门槛值的作用，提出了表征腐蚀裂纹扩展速率的修正Walker表达式
式中，C2、m2和n2为材料常数；ΔKth,C为拟合得到的腐蚀断裂门槛值，体现了腐蚀环境对扩展速率的影响。
对式(7)取对数，得到
Y＝a0+a1X1+a2X2 (8)
式中，Y＝lg(da/dN)，a0＝lgC2，a1＝n2，a2＝m2，X1＝lg(ΔK-ΔKth,C)，X2＝lg(1-R)，可见Y与X1和X2成线性关系。根据二元线性回归理论，式(8)中三参数a0、a1、a2的拟合表达式以及相关系数平方r2为
式中
式(9)至式(12)是待定常数ΔKth,C的函数，因此，需先求出ΔKth,C，进而获得a0、a1和a2。采用线性相关因数优化方法，所求ΔKth,C必须使相关系数的平方r2取最大
计算得到待定常数ΔKth,C需满足下式
式中
确定ΔKth,C的取值范围
ΔKth,C∈[0,ΔKmin) (17)
式中ΔKmin＝min{ΔK1,ΔK2,…,ΔKl}，其中ΔKi(i＝1,2,…,l)为试验中应力强度因子变程取值。
之后，将区间[0,ΔKmin)对半分为两个区间[0,ΔKmin/2)和[ΔKmin/2,ΔKmin)，计算H(ΔKth,C)。如果H(ΔKth,C)＜0，则ΔKth,C必位于左边区间[0,ΔKmin/2)内；如果H(ΔKth,C)＞0，则ΔKth,C必位于右边区间[ΔKmin/2,ΔKmin)内。无论何种情况出现，都可将原来区间减小一半，如此继续计算，即可按所需精度求得ΔKth,C。再由解得的ΔKth,C值，按式(9)至式(11)得到a0、a1和a2，最后获得
从而，根据式(18)至式(20)并结合图2示出的试验数据，按照修正Walker表达式(7)可以拟合腐蚀环境下材料的裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲面(如图3所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的裂纹扩展性能，并且更直观地反映了腐蚀环境对扩展行为的影响。
步骤三、谱载裂纹扩展寿命估算
谱载试验采用实测载荷谱加载，图4示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。受载荷谱中载荷大小和顺序的影响，谱载裂纹扩展试验存在载荷间的交互作用，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。考虑迟滞效应的影响，人们提出了Willenborg-Chang模型，得到了广泛地应用。Willenborg-Chang模型是以裂尖塑性区理论为基础，考虑断裂门槛值的影响表征材料的谱载裂纹扩展速率
式中：Ci、mi和ni为材料常数(i＝0,2)；ΔKeff和Reff分别为谱载裂纹扩展中的有效应力强度因子变程和有效应力比；ΔKth为材料断裂门槛值。
在此基础上，将式(7)代入谱载裂纹扩展速率表达式(21)，整理并进行积分变换，可以得到基于修正Walker表达式的Willenborg-Chang模型任一应力循环的谱载裂纹扩展增量Δa
采用累加求和法预测谱载下材料的腐蚀裂纹扩展寿命，图5为累加求和法的计算流程，再根据试验加载的实测载荷谱以及材料的裂纹扩展性能参数，计算每个载荷循环的裂纹扩展增量Δa和当前裂纹长度，如此循环往复，直至裂纹扩展结束，此时对应的加载循环数即为预测的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。
3、优点及功效：本发明提供了一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，其特点是简单实用，通过恒载试验获得材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线；考虑腐蚀对断裂门槛值的影响，在Walker公式基础上，提出了修正的裂纹扩展速率表达式，并结合二元线性回归理论拟合da/dN-ΔK曲面，构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型；最后，考虑了谱载下的迟滞效应和载荷间的交互作用，采用Willenborg-Chang模型和累加求和法估算材料的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。
附图说明
图1为中心裂纹拉伸M(T)试样的加载示意图。
图2为腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线。
图3为腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲面。
图4为实测载荷系数谱。
图5为累加求和法计算流程图。
图6为本发明所述方法的流程图。
图中符号说明如下：
图1中的S为M(T)试样两端循环应力。
图2中的da/dN为材料的腐蚀裂纹扩展速率，R为循环加载应力比，ΔK为应力强度因子变程。
图3中的da/dN为材料的腐蚀裂纹扩展速率，R为循环加载应力比，ΔK为应力强度因子变程，Km为应力强度因子均值。
图4中的横坐标为谱载裂纹扩展寿命周期，纵坐标为实测载荷谱系数。
图5中的a0为初始裂纹长度，ac为临界裂纹长度，(Δa)i和ai为第i个应力循环对应的裂纹扩展增量和裂纹长度。
具体实施方式
图6为本发明所述方法的流程框图，本发明分三步实现，具体为：
步骤一、腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线
图1为中心裂纹拉伸M(T)试样的加载示意图，按照图1的加载形式和国家标准《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》(GB-T6398)，在腐蚀环境下进行裂纹扩展试验。施加指定应力比R，观测并记录裂纹扩展过程中的左、右裂纹长度，并根据左、右裂纹长度计算平均裂纹扩展长度a，得到铝合金材料的恒载裂纹扩展a-N数据，采用割线法进行数据处理
式中，ai和ai+1为临近两点的裂纹扩展长度，Ni和Ni+1为对应的扩展循环数。
按照国家标准GB-T6398的要求计算扩展过程中应力强度因子变程ΔK的值，对于M(T)试样，ΔK的表示方法为
R＝Smin/Smax (3)
α＝2a/W (5)
式中，P为交变载荷；α为尺寸系数；a为当前裂纹长度；W为试件宽度；B为试件厚度。由(1)至(5)，对试验数据进行处理，可以绘制材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线(如图2所示)。
步骤二、腐蚀裂纹扩展性能表征模型
表征材料裂纹扩展速率的Walker公式为
式中C0、m0和n0为材料常数。在Walker公式基础上，考虑腐蚀环境对材料断裂门槛值的作用，提出了表征腐蚀裂纹扩展速率的修正Walker表达式
式中，C2、m2和n2为材料常数；ΔKth,C为拟合得到的腐蚀断裂门槛值，体现了腐蚀环境对扩展速率的影响。
对式(7)取对数，得到
Y＝a0+a1X1+a2X2 (8)
式中，Y＝lg(da/dN)，a0＝lgC2，a1＝n2，a2＝m2，X1＝lg(ΔK-ΔKth,C)，X2＝lg(1-R)，可见Y与X1和X2成线性关系。根据二元线性回归理论，式(8)中三参数a0、a1、a2的拟合表达式以及相关系数平方r2为
式中
式(9)至式(12)是待定常数ΔKth,C的函数，因此，需先求出ΔKth,C，进而获得a0、a1和a2。采用线性相关因数优化方法，所求ΔKth,C必须使相关系数的平方r2取最大
计算得到待定常数ΔKth,C需满足下式
式中
确定ΔKth,C的取值范围
ΔKth,C∈[0,ΔKmin) (17)
式中ΔKmin＝min{ΔK1,ΔK2,…,ΔKl}，其中ΔKi(i＝1,2,…,l)为试验中应力强度因子变程取值。
之后，将区间[0,ΔKmin)对半分为两个区间[0,ΔKmin/2)和[ΔKmin/2,ΔKmin)，计算H(ΔKth,C)。如果H(ΔKth,C)＜0，则ΔKth,C必位于左边区间[0,ΔKmin/2)内；如果H(ΔKth,C)＞0，则ΔKth,C必位于右边区间[ΔKmin/2,ΔKmin)内。无论何种情况出现，都可将原来区间减小一半，如此继续计算，即可按所需精度求得ΔKth,C。再由解得的ΔKth,C值，按式(9)至式(11)得到a0、a1和a2，最后获得
从而，根据式(18)至式(20)并结合图2示出的试验数据，按照修正Walker表达式(7)可以拟合腐蚀环境下材料的裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲面(如图3所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的裂纹扩展性能，并且更直观地反映了腐蚀环境对扩展行为的影响。
步骤三、谱载裂纹扩展寿命估算
谱载试验采用实测载荷谱加载，图4示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。受载荷谱中载荷大小和顺序的影响，谱载裂纹扩展试验存在载荷间的交互作用，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。考虑迟滞效应的影响，人们提出了Willenborg-Chang模型，得到了广泛地应用。Willenborg-Chang模型是以裂尖塑性区理论为基础，考虑断裂门槛值的影响表征材料的谱载裂纹扩展速率
式中：Ci、mi和ni为材料常数(i＝0,2)；ΔKeff和Reff分别为谱载裂纹扩展中的有效应力强度因子变程和有效应力比；ΔKth为材料断裂门槛值。
在此基础上，将式(7)代入谱载裂纹扩展速率表达式(21)，整理并进行积分变换，可以得到基于修正Walker表达式的Willenborg-Chang模型任一应力循环的谱载裂纹扩展增量Δa
采用累加求和法预测谱载下材料的腐蚀裂纹扩展寿命，图5为累加求和法的计算流程，再根据试验加载的实测载荷谱以及材料的裂纹扩展性能参数，计算每个载荷循环的裂纹扩展增量Δa和当前裂纹长度，如此循环往复，直至裂纹扩展结束，此时对应的加载循环数即为预测的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。
Claims (1)
1.一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法具体步骤如下：
步骤一、腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线
按照中心裂纹拉伸M(T)试样的加载形式和国家标准GB-T6398《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》，在腐蚀环境下进行裂纹扩展试验；施加指定应力比R，观测并记录裂纹扩展过程中的左、右裂纹长度，并根据左、右裂纹长度计算平均裂纹扩展长度a，得到铝合金材料的恒载裂纹扩展a-N数据，采用割线法进行数据处理
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式中，ai和ai+1为临近两点的裂纹扩展长度，Ni和Ni+1为对应的扩展循环数；
按照国家标准GB-T6398的要求计算扩展过程中应力强度因子变程ΔK的值，对于M(T)试样，ΔK的表示方法为
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式中，P为交变载荷，α为尺寸系数，a为当前裂纹长度，W为试件宽度，B为试件厚度；由(1)至(5)，对试验数据进行处理，绘制材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线；
步骤二、腐蚀裂纹扩展性能表征模型
表征材料裂纹扩展速率的Walker公式为
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对式(7)取对数，得到
Y＝a0+a1X1+a2X2 (8)
式中，Y＝lg(da/dN)，a0＝lgC2，a1＝n2，a2＝m2，X1＝lg(ΔK-ΔKth,C)，X2＝lg(1-R)，可见Y与X1和X2成线性关系；根据二元线性回归理论，式(8)中三参数a0、a1、a2的拟合表达式以及相关系数平方r2为
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式(9)至式(12)是待定常数ΔKth,C的函数，因此，需先求出ΔKth,C，进而获得a0、a1和a2；采用线性相关因数优化方法，所求ΔKth,C必须使相关系数的平方r2取最大
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计算得到待定常数ΔKth,C需满足下式
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确定ΔKth,C的取值范围
ΔKth,C∈[0,ΔKmin) (17)
式中ΔKmin＝min{ΔK1,ΔK2,…,ΔKl}，其中ΔKi为试验中应力强度因子变程取值，i＝1,2,…,l；
之后，将区间[0,ΔKmin)对半分为两个区间[0,ΔKmin/2)和[ΔKmin/2,ΔKmin)，计算H(ΔKth,C)；如果H(ΔKth,C)＜0，则ΔKth,C必位于左边区间[0,ΔKmin/2)内；如果H(ΔKth,C)＞0，则ΔKth,C必位于右边区间[ΔKmin/2,ΔKmin)内；无论何种情况出现，都可将原来区间减小一半，如此继续计算，即可按所需精度求得ΔKth,C；再由解得的ΔKth,C值，按式(9)至式(11)得到a0、a1和a2，最后获得
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从而，根据式(18)至式(20)并结合腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线中的试验数据，按照修正Walker表达式(7)拟合腐蚀环境下材料的裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲面，曲面拟合结果能够有效地表征材料的裂纹扩展性能，并且更直观地反映了腐蚀环境对扩展行为的影响；
步骤三、谱载裂纹扩展寿命估算
谱载试验采用实测载荷谱加载，实测载荷系数谱乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱；受载荷谱中载荷大小和顺序的影响，谱载裂纹扩展试验存在载荷间的交互作用，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应；Willenborg-Chang模型是以裂尖塑性区理论为基础，考虑断裂门槛值的影响表征材料的谱载裂纹扩展速率
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在此基础上，将式(7)代入谱载裂纹扩展速率表达式(21)，整理并进行积分变换，得到基于修正Walker表达式的Willenborg-Chang模型任一应力循环的谱载裂纹扩展增量Δa
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采用累加求和法预测谱载下材料的腐蚀裂纹扩展寿命，再根据试验加载的实测载荷谱以及材料的裂纹扩展性能参数，计算每个载荷循环的裂纹扩展增量Δa和当前裂纹长度，如此循环往复，直至裂纹扩展结束，此时对应的加载循环数即为预测的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。
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|---|---|---|---|---|
| CN105758723B (zh) * | 2016-02-29 | 2018-12-07 | 南京航空航天大学 | 一种线性梯度材料裂纹扩展速率测试方法 |
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Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101598650A (zh) * | 2009-06-24 | 2009-12-09 | 深圳市网蓝实业有限公司 | 确定构件载荷-寿命曲线及其工作寿命的方法 |
| JP2010216883A (ja) * | 2009-03-13 | 2010-09-30 | Ihi Corp | 非線形破壊力学パラメータの導出方法及び評価方法 |
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| JP2013108952A (ja) * | 2011-11-24 | 2013-06-06 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 疲労寿命評価用試験片及びこれを用いた疲労寿命評価方法 |
| CN103674741A (zh) * | 2013-12-11 | 2014-03-26 | 北京航空航天大学 | 一种裂纹扩展速率测试方法 |
| CN103852414A (zh) * | 2014-03-17 | 2014-06-11 | 东南大学 | 一种桥梁腐蚀监测与寿命预测方法 |
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-
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Patent Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010216883A (ja) * | 2009-03-13 | 2010-09-30 | Ihi Corp | 非線形破壊力学パラメータの導出方法及び評価方法 |
| CN101598650A (zh) * | 2009-06-24 | 2009-12-09 | 深圳市网蓝实业有限公司 | 确定构件载荷-寿命曲线及其工作寿命的方法 |
| EP2423664A2 (en) * | 2010-08-26 | 2012-02-29 | Siemens Aktiengesellschaft | Fatigue life estimation method and system |
| JP2013108952A (ja) * | 2011-11-24 | 2013-06-06 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 疲労寿命評価用試験片及びこれを用いた疲労寿命評価方法 |
| CN103674741A (zh) * | 2013-12-11 | 2014-03-26 | 北京航空航天大学 | 一种裂纹扩展速率测试方法 |
| CN103852414A (zh) * | 2014-03-17 | 2014-06-11 | 东南大学 | 一种桥梁腐蚀监测与寿命预测方法 |
| CN104034600A (zh) * | 2014-05-20 | 2014-09-10 | 北京航空航天大学 | 一种极高温环境下的疲劳裂纹扩展试验测试系统 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| A load history generation approach for full-scale accelerated fatigue tests;J.J. Xiong et al.;《Engineering Fracture Mechanics》;20071223;第75卷;第3226-3243页 * |
| 稳态循环载荷下疲劳/断裂可靠性寿命估算;熊峻江等;《应用力学学报》;19970930;第14卷(第3期);第14-18页 * |
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