CN103674741A - 一种裂纹扩展速率测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种裂纹扩展速率测试方法，通过试验机对单边穿透裂纹试件施加交变载荷；每间隔一定载荷循环测量一次载荷-位移曲线，对其线性段进行拟合，得到试件无量纲柔度值；根据夹持边界条件下，单边穿透裂纹无量纲柔度值与裂纹长度的关系式，求得裂纹长度；记录当前载荷循环数，得到裂纹长度-载荷循环数曲线，确定裂纹扩展速率；计算对应的应力强度因子，获得

离散数据对，拟合得到裂纹扩展速率参数。本发明的优点为：适用于正、负应力比下裂纹扩展速率测试，可进行裂纹长度的自动测量；测试系统适用范围广，特别适用于金属层合板、金属/复合材料层合板、陶瓷基复合材料及焊接材料等新型材料的裂纹扩展速率测试。

Description

一种裂纹扩展速率测试方法

技术领域

本发明涉及裂纹扩展速率测试领域，具体来说，是一种采用单边穿透裂纹试件进行裂纹扩展速率自动测试的方法，特别适用于新型金属层合板、金属/复合材料层合板、陶瓷基复合材料及焊接材料等新型材料/工艺的裂纹扩展速率测试。

背景技术

交变载荷作用下的疲劳失效是飞机结构最典型的失效形式，为了保证结构的使用安全，要进行结构的损伤容限设计和分析，材料的疲劳裂纹扩展性能是进行结构损伤容限设计和分析的关键参数，为此必须进行材料在多种应力比下的裂纹扩展速率参数测试。

按ASTM E647-2013《Standard Test Method for Measurement ofFatigue Crack Growth Rates》和国标GB/T6398—2000《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》的要求，主要采用3种试件测试裂纹扩展速率，这三种试件存在如下问题：

(1)中心穿透裂纹试件(M(T)试件)，虽然该试件适用于全范围(正、负应力比)下的裂纹扩展速率试验，但该试件在试验过程中会出现不对称裂纹扩展现象，导致试验数据无效；

(2)紧凑拉伸试件(C(T)试件)，要求试件厚度比较大，仅能进行正应力比下的试验，无法进行负应力比下的裂纹扩展速率测试；

(3)三点弯试件（SEB(T)试件），要求试件厚度较大，仅能进行正应力比下的试验，无法测试负应力比下的裂纹扩展速率。

在上述3种标准试件及对应的测试方法中，由于中心穿透裂纹试件能进行正、负应力比下的试验，且对试件厚度没有要求，在试验中得到了广泛的应用。但在采用中心穿透裂纹试件进行裂纹扩展速率测试时，特别容易产生裂纹不对称扩展的现象。尤其是为适应先进飞机结构低重量、长寿命、高可靠性设计要求，新型材料/工艺的应用越来越广泛，如金属层合板、金属/复合材料层合板、陶瓷基复合材料、各种焊接材料等，上述新型材料/工艺若采用M(T)试件进行裂纹扩展速率测试，更容易产生不对称裂纹扩展现象，而一旦出现裂纹扩展不对称，不仅测量结果无效，由于材料/工艺成本昂贵、人力消耗大，造成了严重的经济损失。

目前，国内外缺乏既可以避免试验中出现不对称裂纹扩展，又满足正、负应力比载荷作用下的裂纹扩展速率测试方法和系统。为此，建立一种即能实现全范围(正、负应力比)，又能实现裂纹扩展速率自动测量的方法是目前迫切需要解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，提出一种既能够避免产生不对称裂纹扩展，又适用于正、负应力比交变载荷作用下的裂纹扩展速率自动测试系统及测试方法，从而为结构损伤容限设计和分析提供可靠的数据。

本发明一种裂纹扩展速率测试方法，通过下述步骤完成：

步骤1：试件制备；

在测试板材上加工水平单边切口，使切口长度a₀与试件宽度W的比为0.2～0.3。

步骤2：测试板材的装卡；

将步骤1中得到的具有单边切口的测试板材直接夹持在疲劳试验机的上下夹头上，并使得试件中心线与夹头轴线重合。

步骤3：预制单边穿透裂纹；

步骤4：安装引伸计；

将引伸计的两个刀口装卡在单边穿透裂纹试件上裂纹面上下位置。

步骤5：测量载荷-位移曲线，进而得到裂纹长度-载荷循环数曲线；

a、通过疲劳试验机对单边穿透裂纹试件施加轴向交变载荷，每间隔m个载荷循环，通过引伸计测量一次载荷-位移曲线；m为正整数；

b、将每次测量得到的载荷-位移曲线上的直线段进行拟合，得到每次测量时，载荷-位移曲线斜率值的倒数，记为试件的柔度(V/P)_i，计算得到无量纲化柔度U_i＝E·B·(V/P)_i；其中，i为载荷-位移曲线测量次数，E为试件材料的杨氏模量；B为试件厚度；

c、根据疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环内试件无量纲化柔度U_i与实际裂纹长度a_i的关系，得到对应的裂纹长度a_i；同时记录第i次载荷-位移曲线测量时，载荷循环次数N_i；从而获得第N_i次载荷循环对应的循环数N_i与裂纹长度a_i数据对，由此得到裂纹长度-载荷循环数曲线；

步骤6：确定裂纹扩展速率，并拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

根据步骤5得到的裂纹长度-载荷循环数曲线，通过割线法确定各个测量循环内的裂纹扩展速率：

${\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i=\frac{a_{i+1}-a_i}{N_{i+1}-N_i}---\left(1\right)$

根据疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环的应力强度因子K_i与实际裂纹长度a_i的关系，得到：

$K_i=\frac{P}{W}\sqrt{\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{a_i}}[f_{\mathrm{\σ}}(\stackrel{\‾}{a_i}/W)-\frac{{\∫}_0^{\stackrel{\‾}{a_i}}t\·f_{\mathrm{\σ}}(t/W)\·f_M(t/W)\mathrm{dt}}{\frac{\mathrm{LW}}{6\mathrm{\π}}+{\∫}_0^{{\stackrel{\‾}{a}}_i}t\·f_M^2(t/W)\mathrm{dt}}{f}_M(\stackrel{\‾}{a_i}/W)]---\left(2\right)$

其中，

为第N_i个载荷循环与第N_i+1个载荷循环的裂纹长度的算术平均值；即 $\stackrel{\‾}{a_i}=\frac{1}{2}(a_i+a_{i+1});$

采用Paris公式

通过最小二乘法拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

$n=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})(\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i-\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}^2}---\left(3\right)$

$C={10}^{(\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}-n\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}---\left(4\right)$

其中，ΔK_i为应力强度因子变程，ΔK_i＝K_imax-K_imin，K_imax为应力强度因子最大值，为交变载荷峰值P_max对应的应力强度因子值；K_imin为应力强度因子最小值，为交变载荷谷值力P_min对应的应力强度因子值；当应力比R≥0时，K_imin由P_min按式(6)计算得到；当应力比R≤0时，K_imin=0；且： $\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i\right),\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i.$

本发明的优点在于：

1、本发明裂纹扩展速率测试方法，采用单边穿透裂纹试件可实现正、负应力比下的疲劳试验，从而可进行全应力比的裂纹扩展速率测试；

2、本发明裂纹扩展速率测试方法，有效的避免了标准试验方法ASTME647-13和国标GB/T6398—2000中M(T)试件可能出现不对称裂纹扩展，而导致测试数据无效的情况，同时可节约材料；

3、本发明对试件长宽比无特殊要求，适用范围广；

4、本发明裂纹扩展速率测试方法，解决了新型材料，例如金属层合板金属/复合材料层合板、陶瓷基复合材料、焊接材料等的裂纹扩展速率测试中容易出现裂纹不对称的问题；

5、本发明裂纹扩展速率测试方法，确定了考虑试验机夹持边界条件的单边穿透裂纹试件的裂尖张开位移与裂纹长度关系的算法；

6、本发明裂纹扩展速率测试方法，测试系统结构简单、操作方便，使用范围广；且采用自动测量的方法，省时省力，减少了表面直读方式带来的误差。

附图说明

图1为本发明裂纹扩展速率测试方法流程图；

图2为本发明所采用单边穿透裂纹试件示意图；

图3为本发明裂纹扩展速率测试方法载荷-位移曲线图。

具体实施方式

下面结合附图来对本发明做进一步说明。

本发明裂纹扩展速率测试方法，如图1所示，通过下述步骤完成：

步骤1：试件制备；

在测试板材上采用线切割方式加工水平单边切口，使切口长度a₀与试件宽度W的比为0.2～0.3，如图2所示；为便于后续预制出合格的单边穿透裂纹，要求切口根部曲率半径ρ≤0.08mm。

步骤2：测试板材的装卡；

将步骤1中得到的具有单边切口的测试板材上下两端分别通过疲劳试验机的上下夹头夹持固定；并保证测试板材的中心线位于疲劳试验机上下夹头的轴线上,从而可保证试件两端可受到疲劳试验机施加的均匀循环力P。

步骤3：预制单边穿透裂纹；

根据国标GB/T6398-2000，为减少产生疲劳裂纹所用时间，在正式试验前采用比试验最大力值高的力预制疲劳裂纹；一般采取逐级降载方法预制疲劳裂纹。要求预制疲劳裂纹最后一级的最大力值不得超过开始记录试验数据时的最大力值。为防止试验中的瞬变效应，每一级加力范围应使裂纹扩展量不小于0.1mm。

步骤4：安装引伸计；

将引伸计的两个刀口装卡在单边穿透裂纹试件上裂纹面上下位置。

步骤5：测量载荷-位移曲线，进而得到裂纹长度-载荷循环数曲线；

a、通过疲劳试验机对单边穿透裂纹试件施加轴向交变载荷，每间隔m个载荷循环，通过引伸计测量一次载荷-位移曲线(P-V曲线)。

上述P-V曲线采用加载阶段曲线。本发明中m的取值由2000至500逐渐递减；尽量保证单边穿透裂纹在每个测量循环内的裂纹扩展量为0.1mm至0.4mm之间。

b、将每次测量得到的P-V曲线上的直线段进行拟合，得到每次测量时，载荷-位移曲线斜率值的倒数，记为试件的柔度(V/P)_i，计算得到无量纲化柔度U_i＝E·B·(V/P)_i；其中，i为P-V曲线测量次数，E为试件材料的杨氏模量；B为试件厚度。本发明中为排除闭合效应和力反向带来的测定误差，通过拟合第N_i个载荷循环加载阶段的P-V曲线上0.9P_max和0.5P_max间的直线段，如图3所示，得到第N_i个载荷循环的P-V曲线的斜率，P_max为载荷-裂纹尖端张开位移曲线中拉力或压力最大值。

c、通过无量纲化柔度U_i与裂纹长度a_i的关系式，得到对应的裂纹长度a_i；同时记录第i次P-V曲线测量时，载荷循环次数N_i，具体为：

由于单边穿透裂纹试件直接夹持在疲劳试验机夹具上，使得单边穿透裂纹试件只会产生沿轴线方向的运动，不会产生侧向运动和转动，这种边界条件与通常力边界条件明显不同，因此本发明中采用理论分析和数值计算，得到疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环内无量纲化柔度U_i与实际裂纹长度a_i的关系为：

$U_i=E\·B\·{(V/P)}_i=\frac{2}{W}{\∫}_0^{a_i}[f_{\mathrm{\σ}}(t/W)-\frac{\frac{6\mathrm{\π}}{W^2}{\∫}_0^{a_i}t\·f_{\mathrm{\σ}}(t/W)\·f_M(t/W)\mathrm{dt}}{\frac{L}{W}+\frac{6\mathrm{\π}}{W^2}{\∫}_0^{a_i}t\·f_M^2(t/W)\mathrm{dt}}{f}_M(t/W)]f_P(t/W)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中，L为试件长度；t为积分变量；且：

f_σ(t/W)为有限宽板单边裂纹在自由均匀拉伸作用下应力强度因子修正因子：

$f_{\mathrm{\σ}}(t/W)=\left[\begin{array}{c}1.1214-1.6349\frac{t}{W}+7.3168{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-18.7746{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+31.8028{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -33.2295{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+19.1286{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-4.609{\left(\frac{t}{W}\right)}^7\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(2\right)$

f_M(t/W)为有限宽板单边裂纹在纯弯载荷作用下应力强度因子修正因子：

$f_M(t/W)=\left[\begin{array}{c}1.12152-3.04507\frac{t}{W}+10.49184{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-36.6678{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+110.099{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -255.68184{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+421.97167{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-440.50866{\left(\frac{t}{W}\right)}^7+199.3732{\left(\frac{t}{W}\right)}^8\\ +123.93056{\left(\frac{t}{W}\right)}^9-237.97164{\left(\frac{t}{W}\right)}^{10}+136.17068{\left(\frac{t}{W}\right)}^{11}-28.91005{\left(\frac{t}{W}\right)}^{12}\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(3\right)$

f_P(t/W)为有限宽板单边裂纹在裂纹嘴受一对集中力作用下应力强度因子修正因子：

$f_P(t/W)=\left[\begin{array}{c}2.5934-3.625\frac{t}{W}+32.5162{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-76.1035{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+117.416{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -108.706{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+54.3705{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-11.4149{\left(\frac{t}{W}\right)}^7\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(4\right)$

通过二分法数值求解式（1），得到第N_i次载荷循环作用时的裂纹长度a_i，从而获得第N_i次载荷循环对应的循环数N_i与裂纹长度a_i数据对(N_i,a_i)，由此得到裂纹长度-载荷循环数曲线(a-N曲线)。

步骤6：确定裂纹扩展速率，并拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

根据步骤5得到的a-N曲线，通过割线法确定各个测量循环内的裂纹扩展速率：

${\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i=\frac{a_{i+1}-a_i}{N_{i+1}-N_i}$

根据疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环的应力强度因子K_i与实际裂纹长度a_i的关系，得到：

$K_i=\frac{P}{W}\sqrt{\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{a_i}}[f_{\mathrm{\σ}}(\stackrel{\‾}{a_i}/W)-\frac{{\∫}_0^{\stackrel{\‾}{a_i}}t\·f_{\mathrm{\σ}}(t/W)\·f_M(t/W)\mathrm{dt}}{\frac{\mathrm{LW}}{6\mathrm{\π}}+{\∫}_0^{{\stackrel{\‾}{a}}_i}t\·f_M^2(t/W)\mathrm{dt}}{f}_M(\stackrel{\‾}{a_i}/W)]---\left(6\right)$

其中，

为第N_i个载荷循环与第N_i+1个载荷循环的裂纹长度的算术平均值；即

t为积分变量；

采用Paris公式

通过最小二乘法拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

$n=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})(\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i-\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}^2}$

$C={10}^{(\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}-n\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}$

其中，ΔK_i为应力强度因子变程，ΔK_i＝K_imax-K_imin，K_imax为应力强度因子最大值，为交变载荷峰值P_max对应的应力强度因子值；K_imin为应力强度因子最小值，为交变载荷谷值力P_min对应的应力强度因子值；当应力比R≥0时，K_imin由P_min按式(6)计算得到；当应力比R≤0时，K_imin=0；且： $\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i\right),\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i.$

Claims (2)

1.一种裂纹扩展速率测试方法，其特征在于：通过下述步骤完成：

步骤1：试件制备；

在测试板材上加工水平单边切口，使切口长度a₀与试件宽度W的比为0.2～0.3；

步骤2：测试板材的装卡；

将步骤1中得到的具有单边切口的测试板材夹持在试验机的上下夹头上，并使得试件中心线与夹头轴线重合；

步骤3：预制单边穿透裂纹；

步骤4：安装引伸计；

将引伸计的两个刀口装卡在单边穿透裂纹试件上裂纹面上下位置；

步骤5：测量载荷-位移曲线，进而得到裂纹长度-载荷循环数曲线；

a、通过疲劳试验机对单边穿透裂纹试件施加轴向交变载荷，每间隔m个载荷循环，通过引伸计测量一次载荷-位移曲线；m为正整数；

b、将每次测量得到的载荷-位移曲线上的直线段进行拟合，得到每次测量时，载荷-位移曲线斜率值的倒数，记为试件的柔度(V/P)_i，计算得到无量纲化柔度U_i＝E·B·(V/P)_i；其中，i为载荷-位移曲线测量次数，E为试件材料的杨氏模量；B为试件厚度；

c、根据疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环内试件无量纲化柔度U_i与实际裂纹长度a_i的关系，得到对应的裂纹长度a_i；同时记录第i次载荷-位移曲线测量时，载荷循环次数N_i；从而获得第N_i次载荷循环对应的循环数N_i与裂纹长度a_i数据对，由此得到裂纹长度-载荷循环数曲线；

步骤6：确定裂纹扩展速率，并拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

根据步骤5得到的裂纹长度-载荷循环数曲线，通过割线法确定各个测量循环内的裂纹扩展速率：

${\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i=\frac{a_{i+1}-a_i}{N_{i+1}-N_i}---\left(1\right)$

根据疲劳试验机夹持边界条件下，第N_i次载荷循环的应力强度因子K_i与实际裂纹长度a_i的计算公式，得到：

$K_i=\frac{P}{W}\sqrt{\mathrm{\π}\stackrel{\‾}{a_i}}[f_{\mathrm{\σ}}(\stackrel{\‾}{a_i}/W)-\frac{{\∫}_0^{\stackrel{\‾}{a_i}}t\·f_{\mathrm{\σ}}(t/W)\·f_M(t/W)\mathrm{dt}}{\frac{\mathrm{LW}}{6\mathrm{\π}}+{\∫}_0^{{\stackrel{\‾}{a}}_i}t\·f_M^2(t/W)\mathrm{dt}}{f}_M(\stackrel{\‾}{a_i}/W)]---\left(2\right)$

其中，

为第N_i个载荷循环与第N_i+1个载荷循环的裂纹长度算术平均值，即 $\stackrel{\‾}{a_i}=\frac{1}{2}(a_i+a_{i+1});$

采用Paris公式

通过最小二乘法拟合得到裂纹扩展速率参数n与C；

$n=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})(\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i-\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}^2}---\left(3\right)$

$C={10}^{(\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}-n\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}})}---\left(4\right)$

其中，ΔK_i为应力强度因子变程，ΔK_i＝K_imax-K_imin，K_imax为应力强度因子最大值，为交变载荷峰值P_max对应的应力强度因子值；K_imin为应力强度因子最小值，为交变载荷谷值力P_min对应的应力强度因子值；当应力比R≥0时，K_imin由P_min按式(6)计算得到；当应力比R≤0时，K_imin=0；且： $\stackrel{\‾}{\mathrm{lg\ΔK}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\lg {\mathrm{\ΔK}}_i\right),\stackrel{\‾}{\lg \frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i.$

2.如权利要求1所述一种裂纹扩展速率测试方法，其特征在于：步骤5中：第N_i次载荷循环内试件无量纲化柔度U_i与实际裂纹长度a_i的关系为：

$U_i=E\·B\·{(V/P)}_i=\frac{2}{W}{\∫}_0^{a_i}[f_{\mathrm{\σ}}(t/W)-\frac{\frac{6\mathrm{\π}}{W^2}{\∫}_0^{a_i}t\·f_{\mathrm{\σ}}(t/W)\·f_M(t/W)\mathrm{dt}}{\frac{L}{W}+\frac{6\mathrm{\π}}{W^2}{\∫}_0^{a_i}t\·f_M^2(t/W)\mathrm{dt}}{f}_M(t/W)]f_P(t/W)\mathrm{dt}---\left(5\right)$

其中，L为试件长度；W为试件宽度；t为积分变量；且：

f_σ(t/W)为有限宽板单边裂纹在自由均匀拉伸作用下应力强度因子修正因子：

$f_{\mathrm{\σ}}(t/W)=\left[\begin{array}{c}1.1214-1.6349\frac{t}{W}+7.3168{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-18.7746{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+31.8028{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -33.2295{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+19.1286{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-4.609{\left(\frac{t}{W}\right)}^7\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(6\right)$

f_M(t/W)为有限宽板单边裂纹在纯弯载荷作用下应力强度因子修正因子：

$f_M(t/W)=\left[\begin{array}{c}1.12152-3.04507\frac{t}{W}+10.49184{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-36.6678{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+110.099{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -255.68184{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+421.97167{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-440.50866{\left(\frac{t}{W}\right)}^7+199.3732{\left(\frac{t}{W}\right)}^8\\ +123.93056{\left(\frac{t}{W}\right)}^9-237.97164{\left(\frac{t}{W}\right)}^{10}+136.17068{\left(\frac{t}{W}\right)}^{11}-28.91005{\left(\frac{t}{W}\right)}^{12}\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(7\right)$

f_P(t/W)为有限宽板单边裂纹在裂纹嘴受一对集中力作用下应力强度因子修正因子：

$f_P(t/W)=\left[\begin{array}{c}2.5934-3.625\frac{t}{W}+32.5162{\left(\frac{t}{W}\right)}^2-76.1035{\left(\frac{t}{W}\right)}^3+117.416{\left(\frac{t}{W}\right)}^4\\ -108.706{\left(\frac{t}{W}\right)}^5+54.3705{\left(\frac{t}{W}\right)}^6-11.4149{\left(\frac{t}{W}\right)}^7\end{array}\right]/{(1-\frac{t}{W})}^{\frac{3}{2}}---\left(8\right)$

通过二分法数值求解式（5），得到第N_i次载荷循环作用时的裂纹长度a_i。

Images