CN102129512A - 基于Paris公式的疲劳寿命分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Paris公式的疲劳寿命分析方法，获得材料的力学性能数据、疲劳SN曲线和应力比R＝0时的Paris材料常数和结构的应力强度因子曲线后计算裂纹长度影响因子，采用基于Paris的疲劳全寿命计算公式从初始裂纹长度到临界裂纹长度进行裂纹扩展寿命积分计算，得到并输出最终结构疲劳全寿命。本发明只需要基本常用的材料常数，避免了大量材料常数的试验测量，这对工程应用中进行结构全寿命分析是非常重要的。

Description

基于Paris公式的疲劳寿命分析方法

技术领域

本发明涉及一种结构疲劳全寿命分析方法。

背景技术

机械机构在使用过程通常会受到交变载荷的作用，疲劳破坏是结构破坏的一种主要形式。在疲劳寿命分析中，对于裂纹形成寿命的预测，通常采用疲劳累积损伤理论，而对于裂纹扩展寿命的预测，则采用断裂力学的理论。由于这两种理论给出的寿命不能很好地衔接起来，不便于构件的疲劳全寿命分析，材料的疲劳破坏本身是一个连续变化的过程，因此用一个统一的理论来计算结构的疲劳寿命分布是可行的，在将断裂力学理论应用于疲劳寿命分析，建立适合于疲劳裂纹形成和扩展全过程的寿命计算模型中，取得了一定的进展。

目前对疲劳结构的疲劳全寿命分析方法主要采用以下两大类方法：

1)由El Haddad，Topper和Smith在1979年实现的基于“小裂纹”理论的疲劳全寿命预测分析技术，该方法是在裂纹长度上添加了虚构的裂纹尺寸a₀，但是现有a₀的确定方法具有局限性，不能考虑载荷、裂纹闭合效应、结构应力集中等的影响；

2)由Forman，Newman，De Koning和Henriksen发展的裂纹扩展公式，该公式可以考虑小裂纹扩展阶段，但是该方法应用中需要针对该模型重新获得裂纹扩展材料常数，这就需要进行大量的试验进行测定，影响了工程应用的效率；

3)基于位错理论的滑移带模型，该模型从理论的角度进行了推到获得了结构的疲劳寿命分析技术，但该技术应用复杂，需要对材料的微观材料常数，在工程中应用不方便。

发明内容

为了克服现有技术在工程应用中的复杂，以及需要测量大量的材料常数的不足，本发明提出了一种基于应力比R＝0的裂纹扩展数据和疲劳寿命曲线的全寿命分析方法，能够运用现有的材料常数，对结构进行常幅载荷和随机载荷谱下的结构疲劳全寿命分析，减少了材料常数的测试的费用和时间，为实际结构进行疲劳全寿命分析提供了一种可行的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步：通过材料静力学试验或查阅现有材料数据库获得材料的力学性能数据，包括弹性模量E、泊松比μ、屈服强度σ_ys、强度极限σ_b和材料颈缩比 

第二步：通过疲劳裂纹扩展试验或查阅现有的材料性能手册获得材料的疲劳SN曲线和应力比R＝0时的Paris材料常数；

第三步：查阅应力强度因子手册或通过有限元分析获得结构的应力强度因子曲线；

第四步：进行裂纹长度影响因子a_S的计算，这里裂纹长度影响因子a_S是为了将损伤容限的概念扩展运用到小裂纹阶段，a_S是一个对小裂纹状态下的裂纹长度的修正，相对宏观参量裂纹长度a是一个微观小量；

第五步：采用基于Paris的疲劳全寿命计算公式从初始裂纹长度a₀到临界裂纹长度a_C进行裂纹扩展寿命积分计算，得到最终结构疲劳全寿命；

第六步：输出基于Paris的疲劳全寿命。

所述第四步裂纹长度影响因子a_S的计算包括以下步骤：

1)给出基于三参数的SN曲线的疲劳寿命

N_f＝C_S(σ_max-σ₀)^-k    (1)

其中，σ_max为当前循环载荷的最大应力；σ₀为材料的疲劳极限；k、C_S为SN曲线材料参数；

2)考虑裂纹长度影响因子a_S的Paris的裂纹扩展表达式如下

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C_P{\left(\mathrm{\β\Δ\σ}\sqrt{\mathrm{\π}(a+a_S)}\right)}^n$

其中，da/dN为裂纹扩展速率；C_P、n为Paris公式材料常数；Δσ为载荷变化幅值；β为构型影响因子，具体可由计算分析得到或应力强度因子手册查到；a为结构中的裂纹长。

3)对2)中的裂纹扩展公式进行积分获得结构寿命N_P

$N_P={\∫}_{a_o}^{a_C}1/\left(C_P{(\mathrm{\β}\·\mathrm{\Δ\σ}\sqrt{\mathrm{\π}(a+a_S)})}^n\right)\mathrm{da}---\left(2\right)$

4)令公式(1)、(2)相等，得到

$C_S{({\mathrm{\σ}}_{\max }-{\mathrm{\σ}}_0)}^{-k}={\∫}_0^{a_C}\frac{1}{C_P{\left(\mathrm{\β\Δ\σ}\sqrt{\mathrm{\π}(a+a_S)}\right)}^n}\mathrm{da}---\left(3\right)$

5)对(3)式进行推导，得到该结构材料下的裂纹长度修正因子a_S为

$a_S={\left(\frac{C_S{C}_P{\mathrm{\Δ\σ}}^n{{\mathrm{\β}}_0}^n{\mathrm{\π}}^{n/2}(n/2-1)}{{(\mathrm{\Δ\σ}/(1-R)-{\mathrm{\σ}}_0)}^k}\right)}^{\frac{1}{1-n/2}}---\left(4\right)$

其中R为载荷应力比，β₀为结构初始构型影响因子，π是圆周率，该裂纹长度修正因子考虑了结构初始的应力集中、材料、几何构型的影响。

所述第五步基于Paris的疲劳全寿命计算公式包括以下步骤：

a、裂纹扩展公式如下

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C_P{\left(\stackrel{\‾}{U_R}\mathrm{\ΔK}\right)}^n{\left(\frac{K_C}{K_C-K_{\max }}\right)}^{\frac{1}{n}}---\left(5\right)$

其中 

为考虑应力比R的闭合系数，

$U_R=\exp \{-[2.2+{\left(\frac{R+3}{8}\right)}^2\left]\right\}+{[\exp (0.4-R)+{\left(\ln \frac{1}{1-\mathrm{\φ}}\right)}^{025}{\left(\frac{B_C}{2B}\right)}^{005}]}^{-1};$

U₀＝U_R|_R＝0；

σ_b材料极限强度；

$B_C={3G}^{0.5}{\left(\frac{K_C}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ys}}}\right)}^2;$

(E_S——钢的弹性模量，取200GPa，E——分析材料弹性模量)；

B——构件当前分析部位的厚度；

$R=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\min }}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}=\frac{K_{\min }}{K_{\max }},$ 应力比；

φ——材料的颈缩比；

C_P、n为Paris材料常数；

K_C为元件厚度B下的材料断裂韧度，单位为 

应力强度因子变幅，a为裂纹长度。

b、从a₀到a_C进行裂纹扩展寿命积分计算，积分计算公式如下

$N_P={\∫}_{a_0}^{a_C}{C}_P^{-1}{\left(\mathrm{\β\Δ\σ}\sqrt{\mathrm{\π}(a+a_S}\right)}^{-n}\mathrm{da}---\left(6\right)$

该式计算可以采用数值积分方法进行；构型因子β即为应力强度因子手册或有限元分析获得的无量应力强度因子。

上述积分获得N_P即为最终的基于Paris裂纹扩展公式的疲劳全寿命。

本发明的有益效果是：使用现有的材料疲劳SN曲线和裂纹扩展Paris常数数据，以及材料的静力学、断裂力学材料常数，通过分析计算，实现实际结构的随机载荷谱下的疲劳全寿命计算。采用本发明的好处在于结构全寿命计算分析中，只需要基本常用的材料常数，避免了大量材料常数的试验测量，这对工程应用中进行结构全寿命分析是非常重要的。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1是基于Paris公式的疲劳寿命分析方法的分析流程图；

图2是实施例所述试样的结构简图；

图3是实例结构角裂纹开裂模式简图；

图4是实例结构穿透裂纹开裂模式简图；

图5是实施例所述试样的全寿命综合模型、疲劳寿命分析结果。

具体实施方式

方法实施案例：以平板标准疲劳试样的疲劳寿命计算为例进行全寿命计算。

分析选取材料LY12CZ铝合金薄板光滑试样进行全寿命分析，试样如图1所示，尺寸单位为mm，厚度为t＝2.5mm，w＝15mm。

第一步：查阅《飞机结构金属材料力学性能手册》得到结构的静力学数据如表1所示；

第二步：查阅《飞机结构金属材料力学性能手册》，获得R＝0的Paris裂纹扩展常数和SN曲线数据，数据如表2所示；

表1  LY12CZ材静力学参数

表2  LY12CZ材料疲劳、断裂参数

第三步：查阅《应力强度因子手册》获得结构应力强度因子，裂纹起裂阶段按角裂纹计算，开裂模式如图4所示，应力强度因子K的计算如公式(7)；裂纹由角裂纹扩展为穿透裂纹后，开裂模式如图5所示，应力强度因子K的计算如公式(8)；

$K=\mathrm{\σ}\frac{\sqrt{\mathrm{\πb}}}{E\left(k\right)}{F}_I(\frac{b}{a},\frac{b}{t},\frac{a}{w},\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

式中：F_I＝[M₁+M₂(b/t)²+M₃(b/t)⁴]g₁g₂f_θf_w，具体的参数见下表3所示。

注：表中θ为角度，当计算a裂尖的K时，取θ＝0；当计算b裂尖的K时，取θ＝π/2。

$K=\mathrm{F\σ}\sqrt{\mathrm{\πa}}---\left(8\right)$

式中： $F=1.12-0.23\frac{a}{w}+10.6{\left(\frac{a}{w}\right)}^2-21.7{\left(\frac{a}{w}\right)}^3+30.4{\left(\frac{a}{w}\right)}^4$

第四步：由第四步中的得初始扩展时， 

将第一、二中的材料数据，以及β₀＝0.722带入代入公式(4)得到

$a_S={\left(\frac{C_S{C}_P{\mathrm{\Δ\σ}}^n{{\mathrm{\β}}_0}^n{\mathrm{\π}}^{n/2}(n/2-1)}{{(\mathrm{\Δ\σ}/(1-R)-{\mathrm{\σ}}_0)}^k}\right)}^{\frac{1}{1-n/2}}=1.274\×{10}^{-5}m$

第五步：运用公式(5)进行各个裂纹长度下的裂纹扩展速率计算，由公式(6)数值积分计算得到结构在应力比R＝0.02和R＝0.6下的结构全寿命结果；

第六步，将上面计算得到的结构全寿命结果绘制SN曲线，如图5所示，从图中的“R＝0.02，SN”和“R＝0.6，SN”曲线是《飞机结构金属材料力学性能手册》的结果，“R＝0.02，计算”和“R＝0.6，计算”曲线是通过本发明计算得到的结果。

从结果曲线对比可以看出，本发明得到了理想的SN曲线，结果精度较高。

本发明提出了一种基于应力比R＝0的裂纹扩展数据和疲劳寿命曲线的全寿命分析方法，能够运用现有的材料常数，对结构进行常幅载荷和随机载荷谱下的结构疲劳全寿命分析，为实际结构进行疲劳全寿命分析提供了一种可行的方法。通过应用实例说明，对结构的疲劳寿命预测与实验结果吻合良好。因此，本发明较成功地解决了大量重复实验的问题，减少了材料常数的测试的费用和时间。可以相信，该技术将结构疲劳寿命预测和耐久性分析提供一种有力的计算工具。

Claims (1)

1.一种基于Paris公式的疲劳寿命分析方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步：通过材料静力学试验或查阅现有材料数据库获得材料的力学性能数据，包括弹性模量E、泊松比μ、屈服强度σ_ys、强度极限σ_b和材料颈缩比

第二步：通过疲劳裂纹扩展试验或查阅现有的材料性能手册获得材料的疲劳SN曲线和应力比R＝0时的Paris材料常数；

第三步：查阅应力强度因子手册或通过有限元分析获得结构的应力强度因子曲线；

第四步：计算裂纹长度影响因子

其中R为载荷应力比，β₀为结构初始构型影响因子，π是圆周率，σ₀为材料的疲劳极限，k、C_S为SN曲线材料参数，C_P、n为Paris公式材料常数，Δσ为载荷变化幅值；

第五步：采用基于Paris的疲劳全寿命计算公式从初始裂纹长度a₀到临界裂纹长度a_C进行裂纹扩展寿命积分计算，得到最终结构疲劳全寿命

其中β为构型影响因子；

第六步：输出基于Paris的疲劳全寿命。

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