CN102169531A - 一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法，包括步骤一：建立热障涂层热疲劳寿命模型：步骤二：粘接层中铝元素浓度c、陶瓷层的机械应变范围Δε的确定；步骤三：热疲劳寿命的预测；步骤四：对获得的热障涂层热疲劳寿命预测模型进行校核。本发明提出一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法中将热障涂层失效的主要因素引入到了热疲劳寿命模型，对热障涂层疲劳损伤的描述更加全面；且本发明中建立的热疲劳寿命的预测模型能够体现涂层氧化损伤、热疲劳损伤以及二者之间相互耦合的特点。

Description

一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明属于航空航天推进理论与工程及其相关的技术领域，具体涉及一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命预测方法。

背景技术

热障涂层一般由金属粘结层和隔热陶瓷层组成。热障涂层的失效是由于在粘结层/陶瓷层界面处的热生长氧化层与金属基体之间界面的破坏造成的。

热障涂层寿命预测研究起始于上世纪80年代，最初由美国NASA的Lewis中心建立了一个适用于试验室条件的唯象学模型。近年来，在热障涂层的寿命预测方面，主要以基于材料缺陷尺度、损伤力学和断裂力学(如预埋主裂纹)的方法进行研究，不过，所取得的成果与实际工程应用还存在一定的距离。以下总结了热障涂层基于唯象学、缺陷尺度、以及损伤力学的热疲劳寿命预测模型。

1基于唯象学的寿命模型

根据参考文献1：Demasi，J.T.，Sheffler，K.D.，Ortiz，M.Thermal Barrier Coating LifePrediction Model Development[R].NASA-CR-182230，1989可知基于唯象学的热障涂层热寿命预测模型为：

其中，Δε_i为危险点的弹性应变范围，δ为任意时刻的氧化层厚度，δ_c为临界氧化层(TGO)厚度，Δε_f、b为模型参数。Δε_f0、δ_c、b、c四个参数需通过对基线试验数据的非线性回归获得。

唯象学模型的不足之处在于需要大量试验数据的支持，并且在S.M.Meier及其同事的研究报告里应用此模型时，没能明确给出所选取的控制参量与涂层失效之间的内在联系。

2基于缺陷尺度的寿命模型

根据参考文献2：A.G.Evans，D.R.Mumm，J.W.Hutchinson，et al.Mechanisms Controllingthe Durability of Thermal Barrier Coatings[J].Progress in Materials Science，2001，46：505-553，参考文献3：A.G.Evans，M.Y.He，J.W.Hutchinson.Mechanics-Based Scaling Laws for theDurability of Thermal Barrier Coatings[J].Progress in Materials Science，2001，46：249-271和参考文献4M.Y.He，A.G.，Evans，J.W.Hutchinson.The Ratcheting of Compressed Thermally GrownThin Films on Ductile Substrates[J].Acta Metallurgica，2000，48：2593-2601可知，基于缺陷尺度的热障涂层热疲劳寿命模型：

$N_f\≈\frac{2\sqrt{\mathrm{\π}}(1-{\mathrm{\υ}}^2)d^{3/2}{K}_{\⊥c}}{E(d{\mathrm{\Δ}}_R/\mathrm{dN})L}---\left(2\right)$

其中，ε_g为热生长应变，R和h分别为微缺陷特征尺度和TGO厚度，Δ_R为法向位移。

该模型的优点是考虑了涂层细观结构组织变化对于寿命的影响，但是模型中的参量较多，且有些参量不易获得，如高温下涂层的断裂韧性以及dΔ_R/dN等。另外，还缺少针对这种模型准确性的校验，因此，该模型还需要在以后的研究中进一步加以完善，目前并不适于对真实部件在复杂载荷下的热疲劳寿命预测。

3基于损伤力学的寿命模型

根据参考文献5：E.P.Busso，J.Lin，S.Sakurai，et al.A Mechanistic Study ofOxidation-Induced Degradation in a Plasma-Sprayed Thermal Barrier Coating System，Part II：Life Prediction Model[J].Acta Materialia，2001，49：1529-1536和参考文献6：E.P.Busso，J.Lin，S.Sakurai，et al.A Mechanistic Study of Oxidation-Induced Degradation in A Plasma-SprayedThermal Barrier Coating System.Part I：Model Formulation[J].Acta Materialia，2001，49：1515-1528可知，涂层非线性损伤演化方程的具体表达式为：

$\mathrm{dD}=D^{\hat{m}\left(T_{22\max }\right)}{\left[\frac{T_{22\max }}{\hat{F}\left(T_{22\max }\right)}\right]}^p---\left(3\right)$

其中，函数m和F部是T_22max的函数。

基于损伤力学的寿命预测模型，将涂层失效控制参量与材料损伤相关联，使模型的物理意义更加明确。损伤的演化描述了材料逐渐劣化的过程，模型参数可以通过试验数据回归得到。但是，此模型只适用于热疲劳载荷下涂层的寿命预测，并且在该模型中需要求得大量的待定参数，有些参数物理意义不是很明确，因此也不太适合于在工程领域内的广泛应用。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命的预测方法。该预测方法在总结热障涂层热疲劳寿命的相关文献的研究成果的基础上，合理设计了圆管试样的高温与热疲劳试验，建立了可以耦合氧化层厚度的和粘结层氧化对基体的影响两个方面因素的热障涂层寿命预测模型。氧化层厚度的非均匀增长导致的应力重新分布，而粘结层氧化可以归结为粘接层中铝浓度的变化。因此，将热障涂层热疲劳寿命N预测模型表示为铝浓度c、热应变ε的函数，即

N＝f(c，ε)                       (4)

根据公式(4)建立了带热障涂层圆管热疲劳寿命与铝浓度c和热应变ε的关系。

本发明提出的一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法，包括以下几个步骤：

步骤一：建立热障涂层热疲劳寿命模型：

(1)确定热障涂层热疲劳寿命的基础模型为：N＝(Δε/Δε_f)^b

其中，N为热障涂层热疲劳寿命；Δε为陶瓷层的机械应变范围，Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围，b为模型参数。

(2)建立热障涂层热疲劳寿命的模型：

定义损伤变量D_氧化＝1-c/c₀，c为氧化一定时间后粘结层中Al元素浓度，c₀为初始无氧化时粘结层中的Al浓度，引入粘结层中铝元素浓度c作为控制参量，得到：

$N_m={[\left(\frac{\mathrm{\Δ\ϵ}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^b$

其中，a、b为模型参数，Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围，c为粘接层中铝元素浓度，Δε为危险点机械应变范围。

选取Miner线性累积损伤模型，某一次循环造成的损伤为D_m＝1/N_m，多次循环作用下的总损伤为：

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{D}_m=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}1/N_m$

得到热障涂层热疲劳寿命预测模型为：

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[\left(\frac{\mathrm{\Δ\ϵ}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^{-b}$

其中，N_m为循环寿命，k为循环总次数。

步骤二：粘接层中铝元素浓度c、陶瓷层的机械应变范围Δε的确定：

(1)粘接层中铝元素浓度的确定：

根据扩散的菲克第二定律式：

$\frac{\∂c}{\∂t}=D\left(\frac{{\∂}^{2}c}{\∂x^2}\right)$

陶瓷层/粘结层界面的扩散方程的初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{bc}}& (0,h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (-\∞,0);(h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}},+\∞)\end{array}\right.$

c_bc为未氧化时粘结层中铝元素浓度，h_bc为氧化t小时后粘结层厚度，h_tgo为氧化t小时陶瓷层厚度，c(x，t)表示为铝元素的体积浓度c随距离x和氧化时间t变化，c(x，0)表示为初始时刻铝元素的体积浓度c只随距离x而变化。

粘结层/基体界面的扩散方程的初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{sub}}& (x>h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (x<h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\end{array}\right.$

c_sub为t＝0时基体中铝元素浓度。

根据扩散的菲克第二定律式和陶瓷层/粘结层界面扩散方程的初始条件，得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)$

其中 $\mathrm{erf}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^x{e}^{-t^2}\mathrm{dt}.$

根据扩散的菲克第二定律式和粘结层/基体界面扩散方程的初始条件，得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}(\mathrm{erf}\left(\frac{x-h_{\mathrm{bc}}+h_{\mathrm{tgo}}}{{}^{}\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+1)$

根据扩散的叠加原理，得到的粘结层中铝元素贫化的数学模型：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\left(\frac{c_{\mathrm{bc}}-c_{\mathrm{sub}}}{2}\right)\mathrm{erf}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right).$

(2)危险点的机械应变范围Δε的确定：

①确定圆管在热疲劳失效危险点位置：

对带热障涂层圆管进行有限元分析，确定热疲劳失效危险点位置处于陶瓷层内且靠近氧化层/陶瓷层界面处。

②热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε的确定：

选取应变范围分量作为热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε，采用轴向和剪切等效应变范围

拟合值，其中Δε_a为危险点轴向应变范围，Δγ为剪切应变范围。

(3)确定模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f：

将带热障涂层圆管进行热疲劳试验，得到热疲劳寿命实验数据，根据步骤一中得到的热障涂层热疲劳寿命预测模型的表达式，采用非线性回归的方法进行拟合，得到模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f。

步骤三：热疲劳寿命的预测：

(1)设置循环总次数K。

(2)进入单次循环，计算氧化层厚度，根据氧化时间与氧化层厚度的规律计算氧化层厚度。

(3)利用插值方法，得到危险点的机械应变范围Δε在不同热疲劳循环次数下取值。

(4)计算铝浓度，根据氧化时间与铝浓度的关系，通过插值方法得到该次循环粘接层铝浓度。

(5)计算单次循环的损伤，将该次循环的应变范围和铝浓度范围代入D_m＝1/N_m，

并计算该次循环的损伤，再利用热障涂层热疲劳寿命预测模型计算总的累积D损伤。

(6)判断总的累积损伤D是否小于1；若小于1，则进入下一次循环，返回步骤步骤(2)；若总的损伤大于等于1则说明带热障涂层圆管已经发生破坏，输出结果，计算结束。

步骤四：对获得的热障涂层热疲劳寿命预测模型进行校核：

将试验得到的热障涂层圆管热疲劳寿命结果与利用热障涂层热疲劳寿命预测模型计算得到的疲劳寿命结果进行对比校核；若热障涂层圆管热疲劳寿命的试验值与预测值之比均处于±2倍分散带之内，则建立的热障涂层热疲劳寿命预测预测模型适用；否则不适用。

本发明具有的优点在于：

(1)本发明提出一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命的预测方法，将热障涂层失效的主要因素引入到了热疲劳寿命模型，对热障涂层疲劳损伤的描述更加全面；

(2)本发明提出一种带热障涂层的圆管的热疲劳寿命的预测方法，其中建立的热疲劳寿命的预测模型能够体现涂层氧化损伤、热疲劳损伤以及二者之间相互耦合的特点。

附图说明

图1：本发明中带热障涂层的圆管的结构示意图；

图2-A：本发明中带热障涂层的圆管的粘接层、氧化层(TGO)和陶瓷层结构图；

图2-B：本发明中带热障涂层圆管有限元模型局部有限元网格；

图3-A：本发明中陶瓷层有限元分析处于最高温度为1100℃时的等效应力云图；

图3-B：本发明中陶瓷层有限元分析处于最低温度为100℃时的等效应力云图；

图4：本发明中氧化层厚度与危险点轴向应变范围Δε_a、径向应变范围Δε_r、剪切应变范围Δγ的关系；

图5：本发明中氧化后粘结层和基体中模拟的平均铝浓度分布图；

图6：本发明中铝浓度随着氧化时间的变化图；

图7：本发明中带热障涂层圆管1～5号试样的寿命预测值与试验值；

具体实施方式

本发明提出一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法，具体包括以下几个步骤：

步骤一：建立热障涂层热疲劳寿命模型：

(1)确定热障涂层热疲劳寿命的基础模型：根据传统的Manson-Coffin理论，确定热障涂层热疲劳寿命预测的基础模型的基本表达式为：

N＝(Δε/Δε_f)^b                            (5)

其中，N为热障涂层热疲劳寿命；Δε为陶瓷层的机械应变范围，Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围(循环寿命N＝1)；b为模型参数，为经验指数，由疲劳试验确定。

(2)建立热障涂层热疲劳寿命的模型：

由于热障涂层失效是粘结层氧化及热不匹配综合作用的结果，上述热障涂层循环寿命预测的基础模型仅仅反映出热不匹配的影响，未考虑高温氧化损伤的作用。本发明引入粘结层中Al浓度作为耦合氧化损伤的控制参量，提出一种新的热疲劳寿命预测模型。

定义损伤变量D_氧化＝1-c/c₀，其中，c为氧化一定时间后粘结层中Al元素浓度；c₀为初始无氧化时粘结层中的Al浓度。由于氧化的存在使热障涂层寿命降低，引入粘结层中铝元素浓度c作为控制参量，得到：

$N_m={[\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^b---\left(6\right)$

其中，N_m为某个载荷工况下的循环寿命，a、b为模型参数，由带热障涂层圆管热疲劳试验数据拟合获得。Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围(循环寿命N＝1)。c为粘接层中铝元素浓度，由铝元素贫化的数学模型计算得到。Δε为危险点机械应变范围，通过有限元分析得到。

针对热障涂层的热疲劳寿命进行计算时，选取Miner线性累积损伤模型，某一次循环造成的损伤为D_m＝1/N_m，则在多次循环作用下的总损伤为

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_m=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}1/N_m---\left(7\right)$

将式(6)代入式(7)得到热障涂层热疲劳寿命预测模型：

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^{-b}---\left(8\right)$

这里N_m代表某个载荷工况下的循环寿命，k为循环总次数。当累积损伤D≥1时，表示涂层失效，此时的k值即为热障涂层结构的热疲劳寿命。

步骤二：粘接层中铝元素浓度c、陶瓷层的机械应变范围Δε的确定。

(1)粘接层中铝元素浓度的确定：

根据扩散的菲克第二定律式：

$\frac{\&PartialD;c}{\&PartialD;t}=D\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}c}{\&PartialD;x^2}\right)---\left(9\right)$

随着氧化的进行，粘结层中铝元素向粘结层的两边扩散，粘结层中Al浓度逐渐减少。对于陶瓷层/粘结层界面(TC-BC界面)和粘结层/基体界面(BC-Sub界面)给出不同的初始条件，得到扩散方程的解，可以评估铝元素在高温氧化过程中的扩散规律。

模拟陶瓷层/粘结层界面(TC-BC界面)时，初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{bc}}& (0,h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (-\&infin;,0);(h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}},+\&infin;)\end{array}\right.---\left(10\right)$

c_bc为未氧化时粘结层中铝元素浓度，h_bc为氧化t小时后粘结层厚度，h_tgo为氧化t小时陶瓷层厚度，c(x，t)表示为铝元素的体积浓度c随距离x和氧化时间t变化，c(x，0)表示为初始时刻铝元素的体积浓度c只随距离x而变化。

对于粘结层/基体界面(BC-Sub界面)，初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{sub}}& (x>h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (x<h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\end{array}\right.---\left(11\right)$

c_sub为t＝0时基体中铝元素浓度。

根据方程(9)和方程(10)得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)---\left(12\right)$

式(12)中， $\mathrm{erf}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^x{e}^{-t^2}\mathrm{dt}.$

根据方程(9)和方程(11)得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}\left(\mathrm{erf}(\frac{x-h_{\mathrm{bc}}+h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}+)\right)---\left(13\right)$

根据扩散的叠加原理，将式(12)与式(13)相加，得到的粘结层中铝元素贫化的数学模型：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\left(\frac{c_{\mathrm{bc}}-c_{\mathrm{sub}}}{2}\right)\mathrm{erf}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)---\left(14\right)$

根据粘结层铝贫化数学模型，可以计算不同氧化时间下，粘结层的铝浓度沿厚度方向的分布。为了把铝浓度作为控制参量引入寿命模型式(6)，通过选取合适位置的浓度值，通常取在粘结层厚度方向上对铝浓度变化曲线积分值。因此，据此可以建立氧化时间和粘结层中铝浓度值的关系。

随着粘结层铝元素向陶瓷层一侧扩散，氧化层开始生长。根据文献7(C.Wanger.Measurementof Oxidation Rate of Metal[J].Z.Elektrochem，1959，63：772)，氧化层厚度随氧化时间的变化规律为

$\mathrm{\&delta;}=\{\exp {\left[Q(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T})\right]t\}}^n---\left(15\right)$

其中，δ是氧化层厚度(μm)，T是氧化温度(K)，t为氧化时间，Q、T₀和n为参数，通过涂层氧化实验数据的进行拟合获得。

(2)危险点的机械应变范围Δε的确定：

①确定圆管在热疲劳失效危险点位置：

疲劳破坏主要取决于作用应力的大小，故疲劳破坏通常发生在高应力区。高应力区即所谓的危险点。通过对带热障涂层圆管进行有限元分析，确定热疲劳失效危险点位置处于陶瓷层内且靠近氧化层/陶瓷层界面处。试验也证明，热障涂层中由于陶瓷层与粘结层之间界面粗糙，在其周围很容易产生应力集中，热障涂层失效部位在陶瓷层内并位于氧化层/陶瓷层界面附近。

②热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε的确定：

确定危险点位置后，选取合适的应变范围分量来作为热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε。显然，危险点的机械应变范围Δε的选择要能在一定程度上反映出热障涂层结构的破坏过程。观察热疲劳实验中带等离子涂层圆管的失效模式，剪切应变导致了微观裂纹的萌生，而从宏观上看来轴向应变使得圆管发生了破坏，因此在预测模型建立过程中，对其中危险点的机械应变范围Δε一项，采用危险点的轴向和剪切等效应变范围

进行参数的拟合计算，其中Δε_a为危险点轴向应变范围，Δγ为危险点剪切应变范围。

在高温作用下，外载荷对带热障涂层圆管的作用的同时，也伴随着氧化作用的进行。根据式(15)，随着氧化时间的增加，氧化层会随之生长。而氧化层的变化影响危险点机械应变范围Δε的变化。但是在实际计算中，要计算每一个循环载荷作用下的危险点机械应变范围Δε显得十分繁琐。因此，先计算不同氧化层厚度下对应的危险点机械应变范围Δε，从而建立氧化层厚度与危险点的机械应变范围Δε的关系。在获得每一个循环载荷下的氧化时间时就可以通过插值的方式求得危险点的机械应变范围Δε。常用的插值方法有Lagrange插值和Hermite插值。

(3)确定模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f：

热障涂层热疲劳寿命模型中的静载荷作用下失效时应变范围Δε_f有明确的物理意义，它表示涂层在无氧化影响时，仅因热不匹配而产生的剥落，是热障涂层的一个静强度指标，一般发生在热冲击环境中，但实际结果很难检测到，因此Δε_f和模型参数a，b都根据热疲劳试验数据通过非线性拟合得到。

在热疲劳试验中，圆管构件表面涂层发生剥落失效现象。根据文献8(魏洪亮.涡轮叶片/热障涂层结构分析方法及界面破坏研究[D].北京航空航天大学)，认为在涂层加热段出现面积为1cm²大小的剥落作为失效判别准则。具体热障涂层热疲劳寿命方法如下：

选取T₁，T₂分别作为带热障涂层圆管热疲劳试验时的最高温度和最低温度设定。最高温度T1一般为1000℃～1300℃，最低温度一般为室温～200℃之间。采用三角形或梯形循环谱来作为试验载荷条件。只考虑热疲劳损伤时采用三角波，其中加热段时间设定为t₁(单位：秒，一般为～s))，冷却段时间设定为t₂(单位：秒)。考虑热疲劳损伤和氧化损伤的耦合效应时，采用梯形循环谱，其中加热段时间和冷却段时间与三角形循环载荷谱相同，高温保持时间设定为t₃(单位：秒)。考虑到热障涂层内部氧化层厚度不同对于涂层热疲劳寿命的影响，试验中对部分构件分别进行了不同时间的高温预氧化处理。氧化时间的长度及温度的高低一般根据需要计算的对象的实际工作条件确定。

在获得带热障涂层圆管构件热疲劳寿命实验数据后，结合式(9)的模型表达式，采用非线性回归的方法进行拟合，得到了热疲劳寿命预测模型中的模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f。

步骤三：热疲劳寿命的预测。

(1)设置循环总次数K，输入预氧化时间。若没有预氧化时间，则初始氧化时间为零；

(2)进入单次循环，计算氧化层厚度。假设单次循环的作用时间为t_n，则带热障涂层圆管在该次循环时比上一次循环的氧化时间增加t_n，根据氧化时间与氧化层厚度的规律(如公式(15))计算该次循环时的氧化层厚度；

(3)利用插值方法，得到危险点的机械应变范围Δε在不同热疲劳循环次数下取值。

(4)计算铝浓度。根据氧化时间与铝浓度的关系，通过插值方法得到该次循环粘接层铝浓度。

(5)计算单次循环的损伤，将该次循环的应变范围和铝浓度范围代入D_m＝1/N_m，

并计算该次循环的损伤，再利用公式(9)计算总的累积损伤D。

(6)判断总的累积损伤D是否小于1。若小于1，则进入下一次循环，返回步骤步骤(2)；若总的损伤大于或者等于1则说明带热障涂层圆管已经发生破坏，输出结果，计算结束。

若出现循环次数超过循环总次数K而总的累积损伤仍然小于1的情况，则说明设置的循环总次数K值不合适，需要设置一个更大的K值。

步骤四：对获得的热障涂层热疲劳寿命预测模型进行校核：

将由热障涂层圆管热疲劳试验得到的试验值与利用热障涂层热疲劳寿命预测模型计算得到的预测值进行对比，若热障涂层圆管热疲劳寿命的试验值与预测值之比均处于±2倍分散带之内，说明所建立的寿命预测模型是适用的，否则不适用。

实施例：

1.带热障涂层圆管热疲劳试验：

圆管的几何尺寸为内径11mm，外径15mm，长度85mm，结构如图1所示。选取1050℃作为带热障涂层圆管热疲劳试验时的最高温度，试验最低温度设定为100℃。采用三角形和梯形循环谱来作为试验载荷条件。三角波载荷的加热段时间设定为120s，冷却段时间设定为300s。梯形波载荷加热段时间和冷却段时间与三角形循环载荷谱相同，高温保持时间设定为670s。考虑到热障涂层内部氧化层厚度不同对于涂层热疲劳寿命的影响，试验中对部分构件分别进行了50、100、200小时的高温(1050℃)预氧化处理。带热障涂层圆管热疲劳寿命试验结果如表1所示。

表1带涂层圆管热疲劳寿命试验结果

注：载荷形式A为三角波，B为梯形波

2.带热障涂层圆管的有限元分析：

考虑到圆管的轴对称性，在建模时采用轴对称模型。带热障涂层圆管的结构示意简图如图2-A所示，涂层部分由粘接层、氧化层(TGO)和陶瓷层组成，其中金属基体、粘结层和陶瓷层的厚度如图2-A所示，圆管基体、涂层部分的粘结层和陶瓷层的厚度分度为2mm、0.125mm、0.25mm。在对带热障涂层圆管的有限元分析中，分别计算了氧化层的厚度分别为0μm、2μm、4μm、6μm、8μm和10μm的情况。局部网格模型如图2-B所示。重点对陶瓷层进行分析。图3-A和图3-B分别是陶瓷层最高温度(1100℃)和最低温度(100℃)时的等效应力云图。根据有限元分析得到陶瓷层危险点的位置，见图3-A和图3-B所示。通过对带热障涂层圆管的有限元分析，建立了氧化层厚度分别与危险点轴向应变范围Δε_a，剪切应变范围Δγ和径向应变范围Δε_a的关系，如图4所示。

3.粘接层铝浓度与厚度的关系：

利用式(14)，计算铝元素的初始浓度为10％，分别氧化10、50、100、150、180、200、220、260、290、300小时后某一截面上粘结层和基体中模拟的平均铝浓度分布，如图5所示。取在粘结层厚度方向上对铝浓度变化曲线积分值，得到氧化时间和铝浓度的关系，见图6。

4.模型参数拟合及寿命预测校核：

采用轴向和剪切等效应变范围

进行参数的拟合计算。由已经得到的陶瓷层内应变范围和粘结层铝浓度，结合1-5号试样的试验结果，对修正的寿命预测模型中的参数a，b和Δε_f进行非线性拟合，结果见表2。

表2带热障涂层圆管热疲劳寿命预测模型参数

b	a	Δεf
			3.728	-0.736	0.089

1～5号试样的寿命预测值和试验值如图7所示，从图中可以看出所有预测值与试验值之比均处于±1.5倍分散带之内，这说明所建立的寿命预测模型是适用的。

Claims (2)

1.一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：建立热障涂层热疲劳寿命模型：

(1)确定热障涂层热疲劳寿命的基础模型为：N＝(Δε/Δε_f)^b

其中，N为热障涂层热疲劳寿命；Δε为陶瓷层的机械应变范围，Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围，b为模型参数；

(2)建立热障涂层热疲劳寿命的模型：

定义损伤变量D_氧化＝1-c/c₀，c为氧化一定时间后粘结层中Al元素浓度，c₀为初始无氧化时粘结层中的Al浓度，引入粘结层中铝元素浓度c作为控制参量，得到：

$N_m={[\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^b$

其中，a、b为模型参数，Δε_f为静载荷作用下失效时，热障涂层危险点的应变范围，c为粘接层中铝元素浓度，Δε为危险点机械应变范围；

选取Miner线性累积损伤模型，某一次循环造成的损伤为D_m＝1/N_m，多次循环作用下的总损伤为：

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_m=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}1/N_m$

得到热障涂层热疲劳寿命预测模型为：

$D=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&epsiv;}}_f}\right){\left(\frac{c}{c_0}\right)}^a+{(1-\frac{c}{c_0})}^a]}^{-b}$

其中，N_m为循环寿命，k为循环总次数；

步骤二：粘接层中铝元素浓度c、陶瓷层的机械应变范围Δε的确定：

(1)粘接层中铝元素浓度的确定：

根据扩散的菲克第二定律式：

$\frac{\&PartialD;c}{\&PartialD;t}=D\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}c}{\&PartialD;x^2}\right)$

陶瓷层/粘结层界面的扩散方程的初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{bc}}& (0,h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (-\&infin;,0);(h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}},+\&infin;)\end{array}\right.$

c_bc为未氧化时粘结层中铝元素浓度，h_bc为氧化t小时后粘结层厚度，h_tgo为氧化t小时陶瓷层厚度，c(x，t)表示为铝元素的体积浓度c随距离x和氧化时间t变化，c(x，0)表示为初始时刻铝元素的体积浓度c只随距离x而变化；

粘结层/基体界面的扩散方程的初始条件为：

$c(x,0)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{sub}}& (x>h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\\ 0& (x<h_{\mathrm{bc}}-h_{\mathrm{tgo}})\end{array}\right.$

c_sub为t＝0时基体中铝元素浓度；

根据扩散的菲克第二定律式和陶瓷层/粘结层界面扩散方程的初始条件，得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)$

其中 $\mathrm{erf}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^x{e}^{-t^2}\mathrm{dt};$

根据扩散的菲克第二定律式和粘结层/基体界面扩散方程的初始条件，得到：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}(\mathrm{erf}\left(\frac{x-h_{\mathrm{bc}}+h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+1)$

根据扩散的叠加原理，得到的粘结层中铝元素贫化的数学模型：

$c(x,t)=\frac{c_{\mathrm{sub}}}{2}+\frac{c_{\mathrm{bc}}}{2}\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)+\left(\frac{c_{\mathrm{bc}}-c_{\mathrm{sub}}}{2}\right)\mathrm{erf}\left(\frac{h_{\mathrm{bc}}-x-h_{\mathrm{tgo}}}{\sqrt{4\mathrm{Dt}}}\right)$

(2)危险点的机械应变范围Δε的确定：

①确定圆管在热疲劳失效危险点位置：

对带热障涂层圆管进行有限元分析，确定热疲劳失效危险点位置处于陶瓷层内且靠近氧化层/陶瓷层界面处；

②热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε的确定：

选取应变范围分量作为热障涂层热疲劳寿命模型中的危险点的机械应变范围Δε，采用轴向和剪切等效应变范围

拟合值，其中Δε_a为危险点轴向应变范围，Δγ为剪切应变范围；

(3)确定模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f：

将带热障涂层圆管进行热疲劳试验，得到热疲劳寿命实验数据，根据步骤一中得到的热障涂层热疲劳寿命预测模型的表达式，采用非线性回归的方法进行拟合，得到模型参数a、b和静载荷作用下失效时热障涂层危险点的应变范围Δε_f；

步骤三：热疲劳寿命的预测：

(1)设置循环总次数K；

(2)进入单次循环，计算氧化层厚度，根据氧化时间与氧化层厚度的规律计算氧化层厚度；

(3)利用插值方法，得到危险点的机械应变范围Δε在不同热疲劳循环次数下取值；

(4)计算铝浓度，根据氧化时间与铝浓度的关系，通过插值方法得到该次循环粘接层铝浓度；

(5)计算单次循环的损伤，将该次循环的应变范围和铝浓度范围代入D_m＝1/N_m，

并计算该次循环的损伤，再利用热障涂层热疲劳寿命预测模型计算总的累积D损伤；

(6)判断总的累积损伤D是否小于1；若小于1，则进入下一次循环，返回步骤步骤(2)；若总的损伤大于等于1则说明带热障涂层圆管已经发生破坏，输出结果，计算结束；

步骤四：对获得的热障涂层热疲劳寿命预测模型进行校核：

将试验得到的热障涂层圆管热疲劳寿命结果与利用热障涂层热疲劳寿命预测模型计算得到的疲劳寿命结果进行对比校核。

2.根据权利要求1所述的一种热障涂层圆管的热疲劳寿命的预测方法，其特征在于：所述的步骤四的校核标准具体为：若热障涂层圆管热疲劳寿命的试验值与预测值之比均处于±2倍分散带之内，则建立的热障涂层热疲劳寿命预测预测模型适用；否则不适用。

Images