CN103235884B - 一种基于jc算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，属于热障涂层材料的可靠性分析技术领域。建立热障涂层的失效准则确立其极限状态方程，分析状态方程中各参量的随机统计特性；设定各参量的初始验算点，将功能函数在验算点进行一阶泰勒展开，迭代计算出最优验算点，输出该失效模式的一阶失效概率；当功能函数非线性程度较高时，将功能函数在验算点处进行二阶泰勒展开，计算二阶失效概率；拟合失效概率和各参量的二次函数，计算各参量的敏感性因子。本发明借鉴工程可靠性分析的JC算法，能够简单、快速、定量地评估热障涂层的可靠性，还可根据敏感性因子来分析各参量对热障涂层失效的影响程度，对热障涂层的可靠性评估具有重大意义。

Description

一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，属于热障涂层材料的可靠性分析技术领域。

背景技术

随着推重比的提高，航空发动机的燃气进口温度不断提高，到第四代战斗机时，燃气进口温度已经达到了1700℃。进口温度的大幅提升无疑对发动机热端部件高温合金材料提出了更高的要求。目前先进单晶镍基高温合金的使用极限温度为1150°C，显然单独使用高温合金材料已不能满足先进航空发动机的需求。基于此，1953年美国NASA提出了热障涂层(thermal barrier coatings,TBCs)的概念，即将耐高温、高隔热的陶瓷材料涂覆在合金基体表面，以降低合金表面温度从而提高发动机的热效率。这一概念提出以后，立即引起了世界各国国防部门、高校和研究机构的高度关注，在美国、欧洲以及我国的航空发动机推进计划中，均把TBCs技术列为高性能航空发动机的关键技术之一。而且认为，采用TBCs技术是目前大幅度提高航空发动机工作温度最切实可行的方法。

TBCs体系一般由隔热防护的陶瓷层(TBC)，承受机械载荷的基底层、增强陶瓷与基底粘结力的中间过渡层(BC)以及在制备和服役过程中形成的热生长氧化层(TGO)组成，各层之间的界面结构非常复杂，而且TBCs的几何形状、微观结构和服役环境都极其复杂，使得涂层在无法预知的情况下发生开裂、剥落而失效。为了保证TBCs在航空发动机上的安全应用，必须对涂层发生开裂、剥落失效的时间即服役寿命进行准确的预测。为此，人们对TBCs的寿命预测进行了一系列探索，Busso等人认为TBCs的疲劳损伤主要受系统内离面应力的影响，通过有限元计算可以获得界面波峰附近的最大残余应力后，借鉴Chaboche的连续损伤力学模型，在热循环初始阶段，定义损伤变量D=0，当TBCs失效后定义损伤变量D=1，获得基于连续损伤力学的寿命预测模型。许多研究人员从关注特定参量的变化入手展开展TBCs寿命预测工作，如监测声发射能量累计、裂纹扩展长度、损伤面积等。He等人提出了一个基于断裂理论的TBCs寿命预测模型，认为当能量释放率达到断裂韧性时，就会在涂层的拉伸区域产生裂纹。也有许多研究人员认为界面氧化是导致TBCs失效的重要因素并以此为基础评估TBCs的服役寿命，如Miller就以陶瓷层内的应变积累以及氧化层厚度为关键参数建立了TBCs服役寿命的预测模型。这些研究主要从界面氧化、连续损伤累计或者关注某一特定损伤参量的演化情况来对TBCs的服役寿命进行预测，各种模型中所考虑的损伤参量是单一的，不能全面反映出TBCs多样、复杂的失效模式，也没有考虑TBCs实际服役环境的复杂性与不确定性。因此，各种寿命预测模型的适用范围是非常有限的。

更重要的是，由于构成TBCs体系的各个涂层、界面是各向异性的，其物理、力学性能参数如弹性模量、界面结合强度、涂层断裂强度，服役环境参数如热、力载荷，几何形状参数如孔隙率、曲率半径等等决定其服役寿命的参数值都不是确定的值。因此，TBCs的服役寿命也不是一个确定的值，试图用单一损伤参数的演化来预测出一个确定的服役寿命必然会与实际情况存在很大的误差。如果我们能找出决定TBCs服役寿命的主要失效模式，建立其失效准则，并分析出影响这一失效模式的各个参量的随机分布规律，借鉴工程上可靠性分析方法中的当量正态化法(被国际安全度联合委员会(JCSS)推荐采用，又称为JC法)，将TBCs服役寿命中各种非正态分布的随机参量当量化为正态分布的随机参量，找出对应于这一失效准则的功能函数，将功能函数在随机参量的设计验算点处用泰勒级数展开分析TBCs发生失效的概率，对其可靠性进行评估；同时还可以计算各个随机参量发生变化时TBCs失效概率变化的程度，分析各参量对TBCs服役寿命的敏感性大小，确定TBCs服役寿命的关键性能参数，不仅为TBCs的安全服役提供可信的参考，同时为TBCs的优化设计提供直接的依据。

目前还没有这方面的研究进展报道。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，本发明可以实现定量评估热障涂层材料的可靠性和影响参数的敏感性因子。

如图1所示，一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，包括以下几个步骤：

步骤一：分析热障涂层的主要失效模式，建立失效准则；

热障涂层工作环境极其的恶劣，承受着极其复杂的热、力、化学及三者耦合的载荷以及燃烧室内小颗粒物体的冲击作用，导致TBCs发生一系列的失效形式，如疲劳、蠕变、相变、高温氧化、高温腐蚀、冲蚀、烧结等等。如图3所示为TBCs的两种主要制备方式(APS和EB-PVD)的失效机理示意图，失效位置主要发生在TGO层/TBC层或TGO层/BC层的界面和陶瓷层内部；失效准则有：应力-强度准则、能量准则和特定参量(如裂纹扩展长度、TGO厚度)达到某一临界值；所谓应力-强度准则是从力的观点来定义的失效准则，当外界施加的应力大于涂层的临界应力或者说极限强度时就会发生失效。而能量准则是从能量的观点来定义的失效准则，当外界施加的能量大于涂层的临界能量释放率时就会发生失效。当特定参量达到其临界值时涂层失效。

步骤二：根据失效准则建立极限状态方程：

Z＝g_X(X₁,X₂,...,X_n)＝0 (1)

其中，Z＝g_X(X₁,X₂,...,X_n)为功能函数，X_i(i＝1,2,...,n)为影响热障涂层失效的参量，Z>0为安全域，Z<0为失效域，Z=0为极限状态；

步骤三：确定各参量X_i(i＝1,2,...n)的随机统计特性，包括其分布函数类型，平均值和标准差；

其中，分布函数类型近似为正态分布、威布尔分布，是因为生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述，威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，将它作为材料的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的；平均值和标准差可以由多个实验数据或经验数据获得；

步骤四：假定各参量X_i(i＝1,2,...,n)的设计验算点p^*的初始值为 $x^{*}={\left(\begin{array}{cccc}{x}_1^{*}& x_2^{*}& ...& x_n^{*}\end{array}\right)}^T,$ 一般可取其平均值：

$x^{*}={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&mu;}}_1^{*}& {\mathrm{\&mu;}}_2^{*}& ...& {\mathrm{\&mu;}}_n^{*}\end{array}\right)}^T---\left(2\right)$

其中，为各参量X_i(i＝1,2,…,n)的平均值；

步骤五：对非正态分布参量X_i(i＝1,2,…,n)，需要进行当量正态化处理，并用当量正态化X_i'的平均值和标准差替换对应X_i的平均值和标准差：

${\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}=x_i^{*}-{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left[F_{X_i}\left(x_i^{*}\right)\right]{\mathrm{\&sigma;}}_{{X_i}^{\&prime;}}---\left(3\right)$

其中，为非正态分布参量X_i(i=1,2,…n)的分布函数，为其逆函数，为非正态分布参量X_i(i=1,2,…n)的概率密度函数，当量正态化条件：在设计验算点处，当量正态分布的随机参量x_i'和x_i的分布函数值和概率密度函数值分别相等，即 $F_{X_i}\left(x_i^{*}\right)=F_{{X_i}^{\&prime;}}\left(x_i^{*}\right)=\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{x_i^{*}-{\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{{X_i}^{\&prime;}}}\right),$ $f_{X_i}\left(x_i^{*}\right)=f_{{X_i}^{\&prime;}}\left(x_i^{*}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{{X_i}^{\&prime;}}}\exp (-\frac{{(x_i^{*}-{\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}})}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{{X_i}^{\&prime;}}});$

步骤六：求出各参量X_i(i＝1,2,…,n)的灵敏度系数cosθ_xi：

$\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{Xi}}=\frac{-\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}\right]}^2}}---\left(5\right)$

其中，cosθ_xi表示第i个参量对整个标准差的相对影响，为功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处对X_i的一阶偏导数，为当量正态分布的参量X_i'的标准差；

步骤七：将功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处进行一阶泰勒级数展开并取至一次项，求出可靠指标β：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{z_L}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{z_L}}=\frac{g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}({\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}-x_i^{*})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}{]}^2}}---\left(6\right)$

其中，将功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处进行一阶泰勒级数展开并取至一次项为 $Z_L=g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}(X_i-x_i^{*}),$ 方程Z_L=0表示经过验算点x^*的极限状态曲面的切平面。假设各随机参量相互独立且都服从正态分布，则有 ${\mathrm{\&mu;}}_{Z_L}=g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{\&PartialD;X_i}({\mathrm{\&mu;}}_{X_i}-x_i)$ 和 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Z_L}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{x_i}\right]}^2},$ 对非正态分布随机参量X_i(i＝1,2,…,n)，用当量正态化后X_i′的平均值和标准差替换对应X_i的平均值和标准差，即可求出可靠指标 $\mathrm{\&beta;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{z_L}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{z_L}}=\frac{g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}({\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}-x_i^{*})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{{\&PartialD;g}_X\left(x^{*}\right)}{{\&PartialD;X}_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}{]}^2}},$ 如图4所示，可靠指标β表示在标准正态空间中，原点到极限状态曲线的最短距离，为功能函数在验算点x^*处的一阶泰勒展的平均值，为其标准差；

步骤八：由上述β和cosθ_xi可得到新的验算点x^*，其坐标为：

$x_i^{*}={\mathrm{\&mu;}}_{X_i}+{\mathrm{\&beta;\&sigma;}}_{X_i}\cos \mathrm{\&theta;}.---\left(7\right)$

其中，为参量X_i的平均值，β为可靠指标，为参量X_i的标准差，为参量X_i的灵敏度系数；

步骤九：以新的重复步骤四～步骤八，直至前后两次的||x^*||＜ε，ε为设置的允许误差精度，取值为10^-3，则热障涂层的一阶失效概率：

p_f＝Φ(-β) (8)

其中，β为可靠指标,Φ(-β)为-β的标准正态分布函数，失效概率p_f和可靠度指标β的关系如图5所示；

步骤十：当功能函数的非线性程度较高时，在上述步骤的基础上，计算单位向量α_Y：

${\mathrm{\&alpha;}}_Y={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{Y1}& {\mathrm{\&alpha;}}_{Y2}& ...& \end{array}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Yn}}\right)}^T=-\frac{\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(9\right)$

其中，▽g_Y(y^*)为在标准正态空间变量Y空间下，功能函数Z＝g_Y(Y₁,Y₂,...Y_n)在验算点y^*处的一阶偏导数，变量X空间和标准正态变量Y空间的转化关系为 ${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Yi}}=-\frac{{\&PartialD;g}_Y\left(y^{*}\right)}{{\&PartialD;Y}_i}/\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|(i=\mathrm{1,2},...n),$ $\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\&PartialD;g}_Y\left(y^{*}\right)}{\&PartialD;Y_i}\right)}^2};$

步骤十一：以α_Y作为第n列向量用正交规范化处理技术(如Gram-Schmidt方法)构造一个正交矩阵H；

其中，Gram-Schmidt正交化过程是将无关向量组a₁,a₂,…,a_r正交规范化，具体过程如下：

取b₁＝a₁

$b_2=a_2-\frac{[b_1,a_2]}{[b_1,b_1]}{b}_1$

$b_r=a_r-\frac{[b_1,a_r]}{[b_1,b_1]}{b}_1-\frac{[b_2,a_r]}{[b_2,b_2]}{b}_2-...-\frac{[b_{r-1},a_r]}{[b_{r-1},b_{r-1}]}{b}_{r-1}$

容易验证b₁,b₂,…,b_r两两正交，且b₁,b₂,…,b_r与a₁,a₂,…,a_r等价。把b₁,b₂,…,b_r单位化，即 $e_1=\frac{1}{\left|\right|b_1\left|\right|}{b}_1,$ $e_2=\frac{1}{\left|\right|b_2\left|\right|}{b}_2,...,e_r=\frac{1}{\left|\right|b_r\left|\right|}{b}_r,$ 为向量空间的一个正交规范基。

以α_Y作为第n列向量由上述的Gram-Schmidt正交化过程构造一个正交矩阵H，即 $H=\left(\begin{array}{ccccc}{H}_1& H_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& H_{n-1}& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& ...& h_{1n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ h_{21}& h_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{2n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_2\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ h_{n1}& h_{n2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{\mathrm{nn}-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_n\end{array}\right],$ 由方程h₁x₁+h₂x₂+…+h_nx_n＝0得其基础解系为

$H_1=\left[\begin{array}{c}1\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_1}{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ 0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 0\end{array}\right],H_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_2}{{\mathrm{\&alpha;}}_3}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 0\end{array}\right],...,H_{n-1}=\left[\begin{array}{c}0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 0\\ 1\\ -\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}}{{\mathrm{\&alpha;}}_n}\end{array}\right],$ 将H正交化并单位化即得所求的正交矩阵；

步骤十二：利用式(10)计算矩阵Q：

$Q=-\frac{{\&dtri;}^2{g}_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|{\&dtri;g}_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(10\right)$

其中，▽²g_Y(y^*)为在标准正态空间变量Y空间下，功能函数Z=g_Y(Y₁,Y₂,…,Y_n)在验算点y^*处的二阶偏导数， $\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\&PartialD;g}_Y\left(y^{*}\right)}{{\&PartialD;Y}_i}\right)}^2}.$

步骤十三：利用式(11)计算热障涂层的二阶失效概率p_fQ：

$p_{\mathrm{fQ}}\&ap;\frac{\mathrm{\&Phi;}(-\mathrm{\&beta;})}{\sqrt{\det [I-\mathrm{\&beta;}{\left(H^T\mathrm{QH}\right)}_{n-1}]}}---\left(11\right)$

其中，β为步骤九中的可靠指标，Φ(-β)为-β的标准正态分布函数，Ι为单位矩阵，H为步骤十一中的正交矩阵，H^TQH为(n-1)×(n-1)阶矩阵，det[Ι-β(H^TQH)_n-1]为矩阵[Ι-β(H^TQH)_n-1]的行列式；

步骤十四：假定计算出的失效概率p_F可表示为某一参量x的二次函数：

p_F＝ax²+bx+c (12)

其中，p_F为步骤九中的p_f或步骤十三中的p_fQ；

步骤十五：对(x_i,p_Fi),i＝1,2,3,4,5进行加权最小平方回归，拟合二次函数式(13)，相应的加权因子为 $({\&PartialD;}_1,{\&PartialD;}_2,{\&PartialD;}_3,{\&PartialD;}_4,{\&PartialD;}_5)=(\mathrm{1,2},4,2,1);$

其中，(x_i),i＝1,2,3,4,5为该参量取5个不同的值，p_Fi为对应各x_i的失效概率，x₃为敏感性分析参考点；

步骤十六：计算该参量x的敏感性因子：

$w_{p_x}={\left|\frac{{\&PartialD;p}_F}{\&PartialD;x}\right|}_{x=x_r}|\&times;\frac{x_r}{p_{\mathrm{Fr}}}\&times;p_{x_r}\&ap;|2{\mathrm{ax}}_r+b|\&times;\frac{x_r}{p_{\mathrm{Fr}}}\&times;p---\left(13\right)$

其中，x_r对应敏感性分析参考点x₃，a为二次函数式(12)的二次项系数，b为二次函数式(12)的一次项系数，为x偏离x_r的概率，约取0.5。

本发明的有益效果在于：TBCs在复杂的服役环境作用下会发生多种模式的失效，而目前的寿命预测模型大多基于单一失效模式或是单一损伤参数的演化情况而建立的，因而适用性有限。而且，为了保证隔热效果，TBCs在制备时需要在陶瓷层中产生孔洞、裂纹、间隙等缺陷，使得影响TBCs服役寿命的各种性能参数分布不均一；航空发动机在飞行时也将不可避免的受到高温燃气焰流速率不均一，温度不均匀，不同种类、速度、大小的外界粒子的撞击等复杂且具有不确定性的服役环境，使得各种带有确定性寿命预测模型的预测结果误差较大。

本发明借鉴工程上可靠性分析方法中的JC算法，从概率统计的角度出发发展了一种基于JC算法的TBCs界面氧化失效的可靠性评估方法，将其应用于TBCs材料的可靠性分析技术领域，计算出TBCs在各种服役载荷下发生界面失效的概率，并分析出各种影响参量对TBCs失效的敏感程度，能更加准确的评估TBCs的可靠性，对其在航空发动机上的安全应用提供可靠的依据；在航空发动机热障涂层可靠性评估领域具有重大的意义。

附图说明

图1为本发明基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法的流程图。

图2为一阶失效概率计算方法的具体步骤示意图。

图3为热障涂层的两种主要制备方式的失效机理示意图；其中图3(a)为大气等离子喷涂(APS)方式的TBCs失效机理示意图，图3(b)为电子束辅助物理气相沉积(EB-PVD)方式的TBCs失效机理示意图。

图4为可靠指标β的几何意义；其中图4(a)表示在标准正态空间中，失效曲线到坐标原点最短的距离，图4(b)表示在标准正态空间中，失效曲面到坐标原点最短的距离。

图5为失效概率p_f和可靠度指标β的关系示意图。

图6为TBCs内的位于两波峰间的裂纹位置及正弦波半波长L的示意图。

图7为压缩过程中试验试样示意图；其中图7(a)表示压缩前的原始试样示意图，图7(b)表示界面裂纹开始扩展时的示意图。

图8为压缩载荷下，热障涂层界面裂纹扩展时的临界应力值。

图9为对失效影响较大的主要影响参数的敏感性因子。

具体实施方式

本发明提供的是一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，下面结合附图和实施方式，对本发明做进一步的详细说明。

具体实施例1：

热障涂层在常温下压缩失效并结合声发射实时检测。12个等离喷涂热障涂层样品的基底材料为GH3030，长*宽*高=20*5*5，单位是mm；中间过渡层材料为NiCr₂₂Al₇Y_0.2(wt.%)，厚度约为100μm；陶瓷层材料为ZrO₂-8wt.%Y₂O₃，厚度约为200μm。实验用万能压缩机对试样进行加载，同时将两声发射传感器安放在试样的两端，接收声发射信号，记录热障涂层界面剥落失效时的临界应力值。

(1)分析热障涂层的主要失效模式，建立失效准则。

失效模式为压缩载荷下热障涂层界面剥落失效，如图7所示，其中图7(a)表示压缩前的原始试样照片，图7(b)表示界面裂纹开始扩展时的照片，对应的失效准则：时，界面剥落失效。

其中，σ_c为界面裂纹开始扩展时的临界应力值，P为外界压缩载荷，S为涂层受压缩载荷的表面积，大小为5*5=25，单位为mm²。

(2)根据其失效准则建立极限状态方程：

其中， $Z=g({\mathrm{\&sigma;}}_c,P,S)={\mathrm{\&sigma;}}_c-\frac{P}{S}>0$ 为安全域， $Z=g({\mathrm{\&sigma;}}_c,P,S)={\mathrm{\&sigma;}}_c-\frac{P}{S}<0$ 为失效域；

(3)确定极限状态方程中各参数的随机统计特性，包括其分布函数类型，平均值和标准差。

根据12个试样的临界应力值，具体数据见图8，获得其统计特性，并可预测任意压缩外载P下的可靠性，为了简便起见，临界的热循环次数N₀取值为0，并假定外载P大约以正态分布的形式在平均值附近变化，标准差取平均值的约0.05倍。

具体取值见表1

表1各参数的统计特性

(4)利用基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法的一阶失效概率的计算方法，步骤如图2所示，计算步骤四到步骤九，去预测评估不同压缩外载下的失效概率，见表2。

表2不同压缩外载下的失效概率

利用本发明，可以得到各种外载条件下TBCs的失效概率。

具体实施例2：

在热循环条件下，大气等离子喷涂的TBCs内，如图6所示位于拉伸区域的位于两波峰间的裂纹，当TBC的最小能量释放率达到其断裂韧性时，裂纹扩展至其层离失效。

(1)分析热障涂层的主要失效模式，建立失效准则。

失效模式：在热循环条件下，大气等离子喷涂方式的热障涂层，TBC内的裂纹扩展到其层离失效。

建立的失效准则为：Γ_TBC≤E_TBCL(ΔαΔT)²κ(N-N₀)

即当TBC的最小能量释放率达到其断裂韧性时，涂层层离失效。

其中，最小能量释放率为G_min＝E_TBCL(ΔαΔT)²κ(N-N₀)，E_TBC为TBC的杨氏模量，如图6所示L为描述界面粗糙度的正弦曲线的半波长，Δα为涂层和基底的热膨胀系数之差，ΔT为每次热循环冷却过程中的温度差，κ为依赖于TGO增长应变的一个系数，N为TBC失效时的热循环次数，N₀为临界的热循环次数，Γ_TBC为TBC的断裂韧性。

(2)根据其失效准则建立极限状态方程：g＝Γ_TBC-E_TBCL(ΔαΔT)²κ(N-N₀)

其中，Γ_TBC为TBC的断裂韧性，E_TBC为TBC的杨氏模量，如图6所示L为描述界面粗糙度的正弦曲线的半波长，Δα为涂层和基底的热膨胀系数之差，ΔT为每次热循环冷却过程中的温度差，κ为依赖于TGO增长应变的一个系数，N为TBC失效时的热循环次数，N₀为临界的热循环次数。

(3)估算主要影响参数的统计分布函数，获得其平均值和标准差。

陶瓷的断裂韧性Γ_TBC服从威布尔分布，为方便起见，假定其他参数大约以正态分布的形式在平均值附近变化，参数的平均值取TBCs材料的常用数据，标准差按其分散性大约取值，见表3。

表3各参数的统计特性

(4)由于功能函数的非线性较强，需要计算其二阶失效概率，计算步骤四到步骤十三，可以预测各参数取值的失效概率，本发明方法选取其中3个参数作为代表：预测不同热循环次数的失效概率，见表4，预测不同温度差的失效概率，见表5，预测不同界面粗糙度的正弦曲线的半波长L对失效的影响，见表6。

表4预测不同热循环次数的失效概率

表5预测不同温度差的失效概率

表6预测不同描述界面粗糙度的正弦曲线的半波长的失效概率

(5)计算步骤十五到步骤十七，计算各随机变量取值的敏感性因子，各参数取值见表7，计算结果如表8所示，对失效影响较大的敏感性因子如图9所示。

表7各参量取值

表8各参数平均值和标准差的敏感性因子

利用本发明提供的基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，得到了各参数取不同值时的失效概率，指导工程上在安全的前提下最大限度的使用TBCs；根据计算的敏感性因子分析出在热循环条件下，温度差和热膨胀系数的平均值对TBCs的失效影响最大，也定量给出了其他参数对TBCs的失效影响，在工程实践上应着重改进这些参数，进而提高其可靠性。

本发明能够简单、快速、定量地评估并预测热障涂层的可靠性，还可以由各参数的敏感性因子来分析TBCs失效的关键影响参量，对TBCs的安全应用以及优化设计具有重大意义。

Claims (1)

1.一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，该方法步骤如下：

步骤一：根据热障涂层的主要失效模式，建立失效准则；所述失效准则为应力-强度准则、能量准则或特定参量达到某一临界值任意之一；所谓应力-强度准则是从力的观点来定义的失效准则，当外界施加的应力大于涂层的临界应力或者说极限强度时就会发生失效；所述能量准则是从能量的观点来定义的失效准则，当外界施加的能量大于涂层的临界能量释放率时就会发生失效；其特定参量为裂纹扩展长度或TGO厚度；

步骤二：根据失效准则建立极限状态方程：

Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)＝0 (1)

其中，Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)为功能函数，X_i(i＝1,2,…,n)为影响热障涂层失效的参量；所述功能函数满足Z>0为安全域，Z<0为失效域，Z＝0为极限状态；

步骤三：确定各参量X_i(i＝1,2,...n)的随机统计特性，包括其分布函数类型，平均值和标准差；

步骤四：假设各参量X_i(i＝1,2,…,n)的设计验算点p^*的初始值为一般可取其平均值：

$x^{*}={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&mu;}}_1^{*}& {\mathrm{\&mu;}}_2^{*}& ...& {\mathrm{\&mu;}}_n^{*}\end{array}\right)}^T---\left(2\right)$

其中，为各参量X_i(i＝1,2,…,n)的平均值；

其特征在于，还包括：

步骤五：对非正态分布参量X_i(i＝1,2,…,n)，需要进行当量正态化处理，并用当量正态化X_i'的平均值和标准差替换对应X_i的平均值和标准差

${\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}=x_i^{*}-{\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\&lsqb;F_{X_i}\left(x_i^{*}\right)\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_{{X_i}^{\&prime;}}---\left(3\right)$

其中，为非正态分布参量X_i(i＝1,2,…n)的分布函数，为其逆函数，为非正态分布参量X_i(i＝1,2,…n)的概率密度函数；

步骤六：求出各参量X_i(i＝1,2,…,n)的灵敏度系数cosθ_xi：

${\mathrm{cos\&theta;}}_{Xi}=\frac{-\frac{\&part;g_X\left(x^{*}\right)}{\&part;X_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&lsqb;\frac{\&part;g_X\left(x^{*}\right)}{\&part;X_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}\&rsqb;}^2}}---\left(5\right)$

其中，为功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处对X_i的一阶偏导数，为当量正态分布参量X_i'的标准差；

步骤七：将功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处进行一阶泰勒级数展开并取至一次项，求出可靠指标β：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{z_L}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{z_L}}=\frac{g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{\&part;g_X(x*)}{\&part;X_i}({\mathrm{\&mu;}}_{{X_i}^{\&prime;}}-x_i^{*})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\&lsqb;\frac{\&part;g_X(x*)}{\&part;X_i}{\mathrm{\&sigma;}}_{{x_i}^{\&prime;}}\&rsqb;}^2}}---\left(6\right)$

其中，可靠指标β表示在标准正态空间中，原点到极限状态曲线的最短距离，为功能函数在验算点x^*处的一阶泰勒展开式的平均值，为其标准差；

步骤八：由上述β和cosθ_xi可得到新的验算点x^*，其坐标为：

$x_i^{*}={\mathrm{\&mu;}}_{X_i}+{\mathrm{\&beta;\&sigma;}}_{X_i}{\mathrm{cos\&theta;}}_{X_i}---\left(7\right)$

其中，为参量X_i的平均值，β为可靠指标，为参量X_i的标准差，

为参量X_i的灵敏度系数；

步骤九：以新的重复步骤四～步骤八，直至前后两次的||x^*||<ε，ε为设置的允许误差精度，则热障涂层的一阶失效概率：

p_f＝Φ(-β) (8)

其中，β为可靠指标，Φ(-β)为-β的标准正态分布函数；

步骤十：当功能函数的非线性程度较高时，在上述步骤的基础上，计算单位向量α_Y：

${\mathrm{\&alpha;}}_Y={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&alpha;}}_{Y1}& {\mathrm{\&alpha;}}_{Y2}& ...& {\mathrm{\&alpha;}}_{Yn}\end{array}\right)}^T=-\frac{\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(9\right)$

其中，为在标准正态空间变量Y空间下，功能函数Z＝g_Y(Y₁,Y₂,...Y_n)在验算点y^*处的一阶偏导数，变量X空间和标准正态变量Y空间的转化关系为

步骤十一：以α_Y作为第n列向量用正交规范化处理技术构造一个正交矩阵H；

步骤十二：利用式(10)计算矩阵Q：

$Q=-\frac{{\&dtri;}^2{g}_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(10\right)$

其中，为在标准正态变量Y空间下，功能函数Z＝g_Y(Y₁,Y₂,…,Y_n)在验算点y^*处的二阶偏导数，

$\left|\right|\&dtri;g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\&part;g_Y\left(y^{*}\right)}{\&part;Y_i}\right)}^2};$

步骤十三：利用式(11)计算热障涂层的二阶失效概率p_fQ：

$p_{fQ}\&ap;\frac{\mathrm{\&Phi;}(-\mathrm{\&beta;})}{\sqrt{\det \&lsqb;I-\mathrm{\&beta;}{\left(H^{T}QH\right)}_{n-1}\&rsqb;}}---\left(11\right)$

其中，Φ(-β)为-β的标准正态分布函数，det[Ι-β(H^TQH)_n-1]为矩阵[Ι-β(H^TQH)_n-1]的行列式；

步骤十四：假定计算出的失效概率p_F表示为某一参量x的二次函数：

p_F＝ax²+bx+c (12)

其中，p_F为步骤九中的p_f或步骤十三中的p_fQ；

步骤十五：对(x_i,p_Fi),i＝1,2,3,4,5进行加权最小平方回归，拟合二次函数式(13)，相应的加权因子为

其中，(x_i),i＝1,2,3,4,5为该参量取5个不同的值，p_Fi为对应各x_i的失效概率，x₃为敏感性分析参考点；

步骤十六：计算该参量x的敏感性因子：

$w_{p_x}=\left|\frac{\&part;p_F}{\&part;x}{|}_{x=x_r}\right|\&times;\frac{x_r}{p_{Fr}}\&times;p_{x_r}\&ap;|2{\mathrm{ax}}_r+b|\&times;\frac{x_r}{p_{Fr}}\&times;p_{x_r}---\left(13\right)$

其中，x_r对应敏感性分析参考点x₃，a为二次函数式(12)的二次项系数，b为二次函数式(12)的一次项系数，为x偏离x_r的概率，取0.5。