CN105804736A - 一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于煤炭开采领域，具体涉及一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法。一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法，包括以下步骤：(1)、确定近水平煤层薄板的力学模型；(2)、确定薄板的最大拉应力位置；(3)、确定薄板极限跨距的判据；(4)、确定薄板所受上覆岩层载荷；(5)求解基本顶岩层极限跨距。

Description

一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法

技术领域

本发明属于煤炭开采领域，具体涉及一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法。

背景技术

煤层的倾角是煤层层面与水平面所夹的两面角，根据当前地下开采技术，我国将煤层按倾角分为四类，其中角度小于8°的被称为近水平煤层。

近水平煤层长壁工作面沿走向推进过程中，当直接顶岩层垮落后，暴露的老顶岩层在空间上实质是一个矩形板状结构，其边界条件为四边固支状态。

弹性力学中，将两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面围成的物体称为板。板的厚度t为两个板面之间的距离，而板的中面定义为平分厚度t的平面。如果板的厚度t远小于板的中面最小尺寸l＝2b(小于l/8至l/5)，即可定义为薄板。岩层在通常情况下为脆性材料，其强度特征满足抗拉强度＜抗剪强度＜抗压强度。工作面长壁开采过程中，裸露的顶板岩层的面积一般较大，而岩层的厚度相对来说是有限的，满足作为薄板研究的基本条件。

但是对于如何进行近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算，尚未出现较好的解决方案。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法。

技术方案：一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法，包括以下步骤：

(1)、确定近水平煤层薄板的力学模型

设暴露的基本顶岩层所成的矩形薄板边长为2a×2b，其中：

a表示工作面长度，是一个定值；

b表示工作面沿走向推进的距离，是一个变量；

q为基本顶岩层所受的竖向荷载，同时不考虑煤层倾角的影响；

(2)、确定薄板的最大拉应力位置

(21)、确定边界条件

长壁工作面自开切眼处开始推进，裸露的顶板岩层作为四边处于固支状态的薄板状态存在，其边界条件为：

(ω)_x＝±a＝0，(ω)_y＝±b＝0(1-1)

其中：

ω表示挠度函数；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(22)、在载荷q作用下，由步骤(21)确定的边界条件设板的挠度函数为：

其中：

ω表示挠度函数；

q表示表示薄板承受的上覆岩层载荷；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

D为抗弯刚度，t为板厚，μ为泊松比，E表示弹模；

(23)、在载荷q作用下，薄板沿y轴方向的应力分量表示为：

${\mathrm{\σ}}_y=-\frac{21zq}{8t^3(a^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2+b^4)}\[{(x^2-a^2)}^2(3y^2-b^2)+\mathrm{\μ}{(y^2-b^2)}^2(3x^2-a^2)\]---(1-4)$

其中：

σ_y表示薄板沿y轴方向的应力分量；

x表示薄板沿工作面长度方向的任意坐标值；

y表示薄板沿工作面推进方向的任意坐标值；

z表示薄板沿厚度方向的任意坐标值；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(24)、计算薄板上表面和下表面沿y轴方向的最大拉应力

对于岩层薄板下表面，在x＝0,y＝0，处，即在岩层薄板的下表面中心位置处，产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

σ_max下表示薄板下表面所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

对于岩层薄板上表面，在x＝0,y＝±b,位置，即在工作面推进过程中岩层薄板上表面的长边中间处产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

σ_max上a表示薄板上表面长边所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

对于岩层薄板上表面，在x＝±a,y＝0,位置，即在工作面推进过程中岩层薄板的短边上表面中间处产生拉应力，沿x轴方向其值为：

其中：

σ_max上b表示薄板上表面短边中间处所受拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(3)、确定薄板极限跨距的判据，其表达式为：

$\frac{21a^4{b}^{2}q}{8t^2(a^4+b^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2)}\≥{\mathrm{\σ}}_s---(1-8),$

其中：

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(4)、确定薄板所受上覆岩层载荷，其表达式为：

${\left(q_n\right)}_1=\frac{E_1{h}_1^3({\mathrm{\γ}}_1{h}_1+{\mathrm{\γ}}_2{h}_2+...+{\mathrm{\γ}}_n{h}_n)}{E_1{h}_1^3+E_2{h}_2^3+...+E_n{h}_n^3}---(1-9)$

其中：

(q_n)₁表示自基本顶岩层开始n层岩层对基本顶岩层施加的载荷；

E₁、E₂……E_n表示各岩层的弹模；

γ₁、γ₂……γ_n表示各岩层的体积力；

h₁、h₂……h_n表示层岩层的厚度；

(5)求解基本顶岩层极限跨距，其表达式为：

$L=2\sqrt{\frac{(21a^{4}q-\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2)\±\sqrt{{(\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2-21a^{4}q)}^2-256t^4{\mathrm{\σ}}_s^2{a}^2}}{16t^2{\mathrm{\σ}}_s}}---(1-10)$

其中：

L表示基本顶岩层的极限跨距；

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度。

有益效果：本发明公开的一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法具有以下有益效果：

1、提供了一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法；

2、该方法求解方便，为现场近水平煤层基本顶岩层极限跨距确定及安全生产提供了有益借鉴。

附图说明

图1a为近水平煤层沿薄板层面方向的力学模型示意图；

图1b为近水平煤层沿薄板厚度方向的力学模型示意图图。

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法，包括以下步骤：

(1)、确定近水平煤层薄板的力学模型(如图1a和1b所示)设暴露的基本顶岩层所成的矩形薄板边长为2a×2b，其中：

a表示工作面长度，是一个定值；

b表示工作面沿走向推进的距离，是一个变量；

q为基本顶岩层所受的竖向荷载，同时不考虑煤层倾角的影响；

(2)、确定薄板的最大拉应力位置

(21)、确定边界条件

长壁工作面自开切眼处开始推进，裸露的顶板岩层作为四边

处于固支状态的薄板状态存在，其边界条件为：

(ω)_x＝±a＝0，(ω)_y＝±b＝0(1-1)

其中：

ω表示挠度函数；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(22)、在载荷q作用下，由步骤(21)确定的边界条件设板的挠度函数为：

其中：

ω表示挠度函数；

q表示表示薄板承受的上覆岩层载荷；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

D为抗弯刚度，t为板厚，μ为泊松比，E表示弹模。

(23)、在载荷q作用下，薄板沿y轴方向的应力分量表示为：

${\mathrm{\σ}}_y=-\frac{21zq}{8t^3(a^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2+b^4)}\[{(x^2-a^2)}^2(3y^2-b^2)+\mathrm{\μ}{(y^2-b^2)}^2(3x^2-a^2)\]---(1-4)$

其中：

σ_y表示薄板沿y轴方向的应力分量；

x表示薄板沿工作面长度方向的任意坐标值；

y表示薄板沿工作面推进方向的任意坐标值；

z表示薄板沿厚度方向的任意坐标值；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(24)、计算薄板上表面和下表面沿y轴方向的最大拉应力

对于岩层薄板下表面，在x＝0,y＝0，处，即在岩层薄板的下表面中心位置处，产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

σ_max下表示薄板下表面所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

对于岩层薄板上表面，在x＝0,y＝±b,位置，即在工作面推进过程中岩层薄板上表面的长边中间处产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

σ_max上a表示薄板上表面长边所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

对于岩层薄板上表面，在x＝±a,y＝0,位置，即在工作面推进过程中岩层薄板的短边上表面中间处产生拉应力，沿x轴方向其值为：

其中：

σ_max上b表示薄板上表面短边中间处所受拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(3)、确定薄板极限跨距的判据，其表达式为：

$\frac{21a^4{b}^{2}q}{8t^2(a^4+b^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2)}\≥{\mathrm{\σ}}_s---(1-8),$

其中：

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(4)、确定薄板所受上覆岩层载荷，其表达式为：

${\left(q_n\right)}_1=\frac{E_1{h}_1^3({\mathrm{\γ}}_1{h}_1+{\mathrm{\γ}}_2{h}_2+...+{\mathrm{\γ}}_n{h}_n)}{E_1{h}_1^3+E_2{h}_2^3+...+E_n{h}_n^3}---(1-9)$

其中：

(q_n)₁表示自基本顶岩层开始n层岩层对基本顶岩层施加的载荷；

E₁、E₂……E_n表示各岩层的弹模；

γ₁、γ₂……γ_n表示各岩层的体积力；

h₁、h₂……h_n表示层岩层的厚度；

(5)求解基本顶岩层极限跨距，其表达式为：

$L=2\sqrt{\frac{(21a^{4}q-\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2)+\sqrt{{(\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2-21a^{4}q)}^2-256t^4{\mathrm{\σ}}_s^2{a}^2}}{16t^2{\mathrm{\σ}}_s}}---(1-10)$

其中：

L表示基本顶岩层的极限跨距；

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (1)

1.一种近水平煤层基本顶岩层极限跨距的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、确定近水平煤层薄板的力学模型

设暴露的基本顶岩层所成的矩形薄板边长为2a×2b，其中：

a表示工作面长度，是一个定值；

b表示工作面沿走向推进的距离，是一个变量；

q为基本顶岩层所受的竖向荷载，同时不考虑煤层倾角的影响；

(2)、确定薄板的最大拉应力位置

(21)、确定边界条件

长壁工作面自开切眼处开始推进，裸露的顶板岩层作为四边处于固支状态的薄板状态存在，其边界条件为：

(ω)_x＝±a＝0，(ω)_y＝±b＝0(1-1)

其中：

ω表示挠度函数；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(22)、在载荷q作用下，由步骤(21)确定的边界条件设板的挠度函数为：

其中：

ω表示挠度函数；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

D为抗弯刚度，t为板厚，μ为泊松比，E表示弹模；

(23)、在载荷q作用下，薄板沿y轴方向的应力分量表示为：

${\mathrm{\σ}}_y=-\frac{21zq}{8t^3(a^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2+b^4)}\[{(x^2-a^2)}^2(3y^2-b^2)+\mathrm{\μ}{(y^2-b^2)}^2(3x^2-a^2)\]---(1-4)$

其中：

σ_y表示薄板沿y轴方向的应力分量；

x表示薄板沿工作面长度方向的任意坐标值；

y表示薄板沿工作面推进方向的任意坐标值；

z表示薄板沿厚度方向的任意坐标值；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(24)、计算薄板上表面和下表面沿y轴方向的最大拉应力对于岩层薄板下表面，在x＝0,y＝0，处，即在岩层薄板的下表面中心位置处，产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

σ_max下表示薄板下表面所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

对于岩层薄板上表面，在x＝0,y＝±b，位置，即在工作面推进过程中岩层薄板上表面的长边中间处产生最大拉应力，沿y轴方向其值为：

其中：

表示薄板上表面长边所受最大拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

对于岩层薄板上表面，在x＝±a,y＝0，位置，即在工作面推进过程中岩层薄板的短边上表面中间处产生拉应力，沿x轴方向其值为：

其中：

表示薄板上表面短边中间处所受拉应力；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

μ为薄板岩层泊松比；

(3)、确定薄板极限跨距的判据，其表达式为：

$\frac{21a^4{b}^{2}q}{8t^2(a^4+b^4+\frac{4}{7}{a}^2{b}^2)}\≥{\mathrm{\σ}}_s---(1-8),$

其中：

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度；

b表示工作面沿走向推进的距离；

(4)、确定薄板所受上覆岩层载荷，其表达式为：

${\left(q_n\right)}_1=\frac{E_1{h}_1^3({\mathrm{\γ}}_1{h}_1+{\mathrm{\γ}}_2{h}_2+...+{\mathrm{\γ}}_n{h}_n)}{E_1{h}_1^3+E_2{h}_2^3+...+E_n{h}_n^3}---(1-9)$

其中：

(q_n)₁表示自基本顶岩层开始n层岩层对基本顶岩层施加的载荷；

E₁、E₂……E_n表示各岩层的弹模；

γ₁、γ₂……γ_n表示各岩层的体积力；

h₁、h₂……h_n表示层岩层的厚度；

(5)求解基本顶岩层极限跨距，其表达式为：

$L=2\sqrt{\frac{(21a^{4}q-\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2)\±\sqrt{{(\frac{32}{7}{\mathrm{\σ}}_s{t}^2{a}^2-21a^{4}q)}^2-256t^4{\mathrm{\σ}}_s^2{a}^2}}{16t^2{\mathrm{\σ}}_s}}---(1-10)$

其中：

L表示基本顶岩层的极限跨距；

σ_s表示薄板岩层的极限抗拉强度；

q表示薄板承受的上覆岩层载荷；

t表示薄板的厚度；

a表示工作面长度。