CN108090294A - 一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法 - Google Patents

一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法 Download PDF

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CN108090294A CN201711443776.0A CN201711443776A CN108090294A CN 108090294 A CN108090294 A CN 108090294A CN 201711443776 A CN201711443776 A CN 201711443776A CN 108090294 A CN108090294 A CN 108090294A
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丁智
张霄
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Zhejiang University City College ZUCC
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Abstract

本发明涉及双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法，包括建立共同作用力学模型和建筑物变形程度评估方法；建立共同作用力学模型包括建立坐标系、协同作用模型、微分方程的解；建筑物变形程度评估方法包括评估方法的控制量设定计算、建筑损坏风险评估方法。本发明的有益效果是：本发明参考采动区协同作用模型方法，考虑到双线盾构施工的复杂性，将盾构施工产生的地层损失作为引起地表沉降的主要原因，提出一种双线盾构隧道上方浅基础建筑物地基、基础和结构协同作用的简化力学模型，并利用数值分析软件1stOpt进行求解，本发明可得到盾构掘进区建筑物变形以及内力变化的规律。

Description

一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法
技术领域
本发明涉及一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法，尤其是一种以控制角变量进行建筑物变形控制，结合建筑本身的刚体转动量相关建筑物变形的评估方法。
背景技术
近年来，随着我国地铁建设的不断发展，双线盾构施工已成为城市地铁隧道建设中的主流形式。但是，盾构施工不可避免地会引起周围土体的扰动变形，并对邻近建筑物产生较大的危害，尤其是当双线隧道同时施工时，这种影响将相互叠加，地层变形更为复杂。
目前，国内外学者主要针对双线盾构引起土体变形和扰动方面研究做了相关研究，研究方法主要有：Peck公式经验法、随机介质理论、有限元法、模型试验法和解析解法。但关于双线盾构施工对邻近建筑物结构，特别是浅基础框架建筑物影响的研究较少，且对建筑物结构弯矩、剪力变化的研究则为缺乏。由于双线盾构掘进是一个动态过程，了解盾构在穿越建筑物的整个过程中邻近建筑物的变形及弯矩变化就显得尤为重要。由于邻近建筑物的变形受不利因素影响是不可避免的，工程上只能更好利用监测系统，配合抢修加固工作的同步进行来进行补救，特别是对于一些处于盾构隧道建设线路之上的重要建筑，更是保护的重点对象。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法。
这种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法，包括以下步骤：
1)建立共同作用力学模型
1.1)建立坐标系
建立两个坐标系统，地表下沉坐标系统为w1(j)-O1-j，原点O1建立在开挖面上方的地表处，横坐标j轴指向与盾构机前进方向相同，纵坐标w1(j)为j点的地表下沉；建筑物下沉坐标系统为w(x)-O-x，原点建立在建筑物的左端地表处，距O1的距离为j，开挖面未到达建筑物时j为正值，开挖面穿越建筑物及离开后j为负值，横坐标x轴与j轴指向一致，建筑物内任意点x的下沉为w(x)、对应的地表点下沉为w1(j+x)；
1.1.1)地基模型
将建筑物视为弹性地基上的梁，建筑物地基反力σd与地基沉降值成正比，得到：
σd(x)＝k[w(x)-w1(j+x)] (1)
式中，σd(x)为建筑物底部任意一点受到的地基反力，k为地基基床系数；
1.1.2)建筑物模型
弹性地基上建筑物弯曲的微分方程式：
1.1.3)地面变形模型
地表纵向沉降曲线采用地面竖向位移公式：
式中：x为盾构掘进方向上离开挖面的水平距离；y为离隧道轴线的横向水平距离；a为土体点损失半径；h为隧道轴线埋深；
a的取值与土体损失有关，即单位长度的土体损失面积等于2πa；通过选择一个合适的挖掘面土体损失百分率来计算土体损失的大小，粘土是挖掘面的0.5％～2.5％；令η为土体损失百分率，则πa2＝πR2η，即a2＝R2η，式中R为盾构外半径；
对地面纵向沉降曲线叠加，得双线盾构隧道掘进引起的建筑物下对应地面的沉降为：
式中，s1为先掘隧道开挖面与建筑物左端的纵向水平距离，y1为先掘隧道轴线与建筑物的横向水平距离；s2为后掘隧道开挖面与建筑物左端的纵向水平距离，y2为后掘隧道轴线与建筑物的横向水平距离；
1.2)协同作用模型
将式(4)代入式(2)中得到弹性地基上受弯梁的挠曲微分方程：
式(5)即为双线盾构隧道上方建筑物地基、条形基础协同作用微分方程；
在研究沉降的问题上，将梁简化为二维平面上的受弯梁，则y＝0，得到隧道轴线上方的纵向地面变形计算公式为：
1.3)微分方程的解
1.3.1)齐次微分方程通解为
w(x)＝e-ax(C1sinax+C2cosax)+eax(C3sinax+C4cosax)，式中：C1、C2、C3、C4为待定常数；
1.3.2)再求非齐次微分方程(5)的一个特解w*，则微分方程(5)的解为通解加特解；方程(5)无法推导出理论解析解，采用1stOpt软件进行数值求解；
2)建筑物变形程度评估方法
2.1)评估方法的控制量设定计算
2.1.1)建筑物沉降增量计算
沉降增量为盾构驶过的先后某点发生的沉降的差值；
2.1.2)建筑物附加斜率计算
建筑物既有斜率：
式中：l为建筑物的长度；
盾构推进时斜率：
附加斜率：
2.2)建筑损坏风险评估方法
2.2.1)沉降、差异沉降与转角
ρi为第i点向下的位移，即沉降值；而ρhi为第i点向上的位移，即上抬值；δij为第i点和第j点之间的差异沉降；转角θij为第i点和第j点之间的差异沉降δij与这两点之间的距离Lij的比值，用来描述沉降曲线的坡度；
2.2.2)凹陷变形、上拱变形、相对挠度、挠度比
建筑物的变形有凹陷和上拱两种模式，凹陷为建筑物沉降剖面曲线上凹，上拱为建筑物沉降剖面曲线下凹，D点为凹陷和上拱变形的分界点；相对挠度Δ为建筑物沉降剖面曲线与两参考点连线之间的最大距离；挠度比为相对挠度Δ与两参考点之间距离的比值，即为Δ/L；
2.2.3)刚体转动量和角变量
整个结构的刚体转动量用ω表示；角变量β为转角θ与刚体转动量ω的差值；
2.2.4)水平位移与水平应变
ρli为第i点的水平位移；水平应变εl为第i点和第j点之间的水平位移之差与这两点之间距离的比值，它是第i点和第j点之间的一个平均应变；
对建筑物的损坏评估方法依据角变量β，可得：
其中，ω为建筑物刚体转动量，
作为优选：所述步骤1)中，建筑物两端为自由端，则剪应力大小为零，即当x＝0或x＝l时，式中l为建筑物的长度；建筑物两端为自由端，则弯矩大小为零，即当x＝0或x＝l时，
本发明的有益效果是：本发明参考采动区协同作用模型方法，考虑到双线盾构施工的复杂性，将盾构施工产生的地层损失作为引起地表沉降的主要原因，提出一种双线盾构隧道上方浅基础建筑物地基、基础和结构协同作用的简化力学模型，并利用数值分析软件1stOpt进行求解，本发明可得到盾构掘进区建筑物变形以及内力变化的规律，本发明基于简化的力学模型可有效给出以控制角变量进行建筑物变形控制，结合建筑本身的刚体转动量相关建筑物变形的评估方法和可供实际施工参考的建议。
附图说明
图1为建筑物与地表下沉坐标系图；
图2为土体损失示意图；
图3为双线隧道与建筑物的位置关系图；
图4为地面沉降叠加曲线示意图；
图5为建筑物沉降分布曲线(S1＝0时)；
图6为建筑物沉降分布曲线(S1＝-5时)；
图7为建筑物沉降分布曲线(S1＝-10时)；
图8为建筑物沉降分布曲线(S1＝-15时)；
图9为建筑物沉降分布曲线(S1＝-20时)；
图10为建筑物弯矩分布曲线(S1＝0时)；
图11为建筑物弯矩分布曲线(S1＝-5时)；
图12为梁的弯矩分布曲线(S1＝-10时)；
图13为梁的弯矩分布曲线(S1＝-15时)；
图14为梁的弯矩分布曲线(S1＝-20时)；
图15为梁的剪力分布曲线(S1＝0时)；
图16为梁的剪力分布曲线(S1＝-5时)；
图17为梁的剪力分布曲线(S1＝-10时)；
图18为梁的剪力分布曲线(S1＝-15时)；
图19为梁的剪力分布曲线(S1＝-20时)；
图20为建筑物变形参数定义示意图；
图21为同步掘进下建筑物各区间角变量示意图；
图22为前后相距1D掘进的建筑物各区间角变量示意图；
图23为前后相距2D掘进的建筑物各区间角变量示意图；
图24为前后相距3D掘进的建筑物各区间角变量示意图；
图25为前后相距4D掘进的建筑物各区间角变量示意图；
图26为前后相距5D掘进的建筑物各区间角变量示意图。
附图标记说明：地表1、盾构机2、建筑物3、土体损失4、先掘隧道5、后掘隧道6、先掘进曲线7、后掘进曲线8、叠加曲线9。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
1.共同作用力学模型的建立
(1)基本假设
本发明拟建立如图1所示的两个坐标系统，地表下沉坐标系统为w1(j)-O1-j，原点O1建立在开挖面上方的地表1处，横坐标j轴指向与盾构机2前进方向相同，纵坐标w1(j)为j点的地表下沉；建筑物下沉坐标系统为w(x)-O-x，原点建立在建筑物3的左端地表1处，距O1的距离为j(开挖面未到达建筑物时j为正，开挖面穿越建筑物及离开后j为负值)，横坐标x轴与j轴指向一致，建筑物3内任意点x的下沉为w(x)、对应的地表点下沉为w1(j+x)。
1)地基模型
将建筑物3视为弹性地基上的梁，根据Winkler弹性地基理论，建筑物地基反力σd与地基沉降值成正比，得到：
σd(x)＝k[w(x)-w1(j+x)] (1)
式中，σd(x)为建筑物底部任意一点受到的地基反力(kN/m2)，k为地基基床系数(kN/m3)。
2)建筑物模型
弹性地基上建筑物3弯曲的微分方程式：
3)地面变形模型
盾构隧道施工过程中，土体损失4是引起地面变形的主要因素，如图2所示，地表纵向沉降曲线采用Sagaseta提出的地面竖向位移公式：
式中：x为盾构掘进方向上离开挖面的水平距离；y为离隧道轴线的横向水平距离；a为土体点损失半径；h为隧道轴线埋深，以下同。
a的取值与土体损失4有关，即单位长度的土体损失面积等于2πa。通过选择一个合适的挖掘面土体损失百分率来计算土体损失4的大小，对于粘土通常是挖掘面的0.5％～2.5％。令η为土体损失百分率，则πa2＝πR2η，即a2＝R2η，式中R为盾构外半径。
考虑到双线盾构施工的复杂性，双线盾构隧道掘进引起的地面沉降可运用叠加原理来描述，即对地面纵向沉降曲线叠加，如图3、4所示。其中图4中包括先掘进曲线7、后掘进曲线8、叠加曲线9。双线盾构隧道掘进引起的建筑物下对应地面的沉降为：
式中，s1为先掘隧道5开挖面与建筑物3左端的纵向水平距离，y1为先掘隧道5轴线与建筑物3的横向水平距离(不考虑建筑物的宽度)；同理s2为后掘隧道6开挖面与建筑物3左端的纵向水平距离，y2为后掘隧道6轴线与建筑物3的横向水平距离。
(2)协同作用模型
将式(4)代入式(2)中得到弹性地基上受弯梁的挠曲微分方程：
式(5)即为双线盾构隧道上方建筑物地基、条形基础协同作用微分方程。
在研究沉降的问题上，将梁简化为二维平面上的受弯梁，则y＝0，得到隧道轴线上方的纵向地面变形计算公式为：
(3)边界条件
1)建筑物两端可认为是自由端，则剪应力大小为零，即当x＝0或x＝l时，式中l为建筑物的长度(m)。
2)建筑物两端可认为是自由端，则弯矩大小为零，即当x＝0或x＝l时，
(4)微分方程的解
1)根据齐次微分方程的求解方法，齐次微分方程通解为w(x)＝e-ax(C1sinax+C2cosax)+eax(C3sinax+C4cosax)，式中：C1、C2、C3、C4为待定常数。
2)再求非齐次微分方程(5)的一个特解w*，则微分方程(5)的解为通解加特解。由于方程(5)无法推导出理论解析解，可采用1stOpt软件进行数值求解。
2.计算条件
假定双线隧道的掘进方向与建筑物3的纵向一致，建筑物3位于左右隧道的正中间(即y1＝y2＝6m)，基础梁弯曲刚度EJ为1000MN·m2，软土地基基床系数k取5000kN/m3，建筑物作用于地基的竖向荷载q为200kN/m2，建筑物墙体长l为20m，土体损失百分率η取2％(软土)，盾构直径D为6.2m，隧道轴线埋深h为9.1m。衬砌外径6.2m，内径5.5m，每环宽1.2m，厚0.35m，采用C50混凝土浇筑。
在本模型的计算中，S1为先掘进隧道5的开挖面与建筑物3左端的距离。同样，S2为后掘进隧道6的开挖面与建筑物3左端的距离，ΔS为两台盾构机的开挖面的相距距离。令其中ΔS/D为盾构机间距与盾构直径之比，在计算中S1分别取30、10、0、-10、-20、-30、-50、-80来模拟第一台盾构机接近、到达、穿越及离开建筑物的过程；ΔS/D分别取0、1、2、3、4、5来表示盾构间距为同时掘进、相距1D先后掘进、相距2D先后掘进、相距3D先后掘进、相距4D先后掘进及相距5D先后掘进。
通过对建筑物内部的点：平面坐标轴x取两端点0、20，建筑物1/4、3/4位置S1＝5、15，建筑物1/2位置S1＝10来作为建筑物模型的特性研究点，分别将其沉降、弯矩、剪力作为研究对象。
3.实例计算分析
实际施工过程中，双线盾构隧道左右线并非同时掘进，且为了减小后掘进盾构对先掘进盾构的影响，规范要求两台盾构前后间距需相差100m以上。但仍有一些工程存在两者相距较小的情况，因此,本实施例主要针对左右两线开挖面相距较小的情况进行探究，分析上方建筑物在不同工况下的沉降及内力变化规律。
(1)沉降分析
1)当先掘进盾构机到达建筑物时(即S1＝0m)
如图5所示，两台盾构机同时掘进时，S1＝S2＝0m，可见，在建筑物左端(内部为0m位置开始)发生沉降，且比较的情况下，建筑物左端的沉降越来越小，直至逐渐趋向于49.6mm。建筑物自左向右的沉降类似二次曲线，且右端沉降微小，所以当左端沉降较大时，曲线的斜率也就越大，建筑物越倾斜。此外，两台盾构同时掘进与相距1D距离掘进产生的影响相比，两台盾构间相距1D的情况下的沉降曲线更为缓和，且这种效应会随着两台盾构间距增大(值增长)，而表现的越来越不明显。这说明了在相同施工条件下，当两台盾构机的施工间距越大，建筑物沉降在盾构刚通过时发生的越为平缓，对建筑的损害也就可以大大减少。
2)当先掘进盾构机处于建筑物1/4位置时(即S1＝-5m)
如图6所示，当先掘进盾构机已通过建筑物时，建筑物沉降继续发生。建筑物的左端沉降加剧，且在同时掘进的情况下沉降最厉害的，建筑物的斜率最大。相距1D掘进的沉降曲线也发生了沉降加剧的情况，相比于相距2D掘进的沉降曲线，曲线的斜率变化也比较大。说明后掘进的盾构机也对建筑物的沉降造成了影响。
3)当先掘进盾构机处于建筑物1/2位置时(即S1＝-10m)
如图7所示，建筑物的沉降依然在发生，且同时掘进的沉降曲线右端开始发生沉降，此时整条沉降曲线类似于一次函数曲线，建筑物倾斜趋于一致，出现整体左倾的情况。而相距3D以上掘进的沉降曲线沉降变化较为缓和，建筑物同样整体左倾，但倾斜度一致，远小于其他情况。
4)当先掘进盾构机处于建筑物3/4位置时(即S1＝-15m)
如图8所示，建筑物的沉降依然发生，在同步掘进的情况下，建筑物左端沉降曲线斜率已经开始减小，并逐渐趋于一个稳定值。可知，在挖掘面离开监测点15m左右时，此检测点的沉降已开始趋于一个固定值，曲线自左向右逐渐稳定。相距1D、2D掘进的沉降曲线斜率变化不大，建筑物出现整体左倾；相距3D以上掘进的沉降曲线变化不大。
5)当先掘进盾构机离开建筑物时(即S1＝-20m)
如图9所示，同步掘进的情况下，建筑物沉降曲线左端已经趋于一个平稳的数值，左端斜率减小为最低值，建筑物的倾斜将趋向平整，曲线自左向右趋于稳定。相距1D掘进的沉降曲线开始向同步掘进的沉降曲线靠拢；相距2D、3D掘进的沉降曲线斜率变化不大，建筑物出现整体左倾；相距4D以上掘进的沉降曲线开变化不大。
可见，同步掘进下，建筑物沉降发生的最快，斜率变化最大，建筑物倾斜发生最快，同时沉降数值稳定的最快，建筑物恢复正立的速度也最快。而当两台盾构机掘进的相距距离越长，建筑物沉降发生的则越慢，斜率变化越小，建筑物倾斜发生越慢，同时沉降数值稳定的越慢，建筑物恢复正立的速度越慢。这一结果与工程实际非常吻合，但从建筑物保护的角度出发，两台盾构机相距越远，对于地表建筑的安全越有保障。
此外，建筑物内的沉降变形与相应位置处地表变形情况基本一致：随着开挖面向建筑物靠近，建筑物左端的下沉量会逐渐增大，且下沉速度加快，右端的下沉量变化较小；当盾构机开挖面位于建筑物下方时，整个建筑物的下沉量及下沉速度都差不多，相当于建筑物向地底下平移，且由图7可得出建筑物的倾斜在开挖面处于其正下方时最大，此时建筑物左右两端的差异沉降最大，达35.12mm；当盾构机开挖面离开建筑物后，建筑物左端沉降基本到达最大，右端沉降继续发展。
(2)弯矩分析
1)当先掘进盾构机到达建筑物时(S1＝0m)
如图10所示，当开挖面到达建筑物左右两端下方位置时，条形基础中部受到的较大的弯矩，为99.70kN·m，且盾构相距距离越大，各处的弯矩值越小。
2)当先掘进盾构机处于建筑物1/4位置时(S1＝-5m)
如图11所示，条形基础中部弯矩达到最大值，为112.99kN·m，且与1)相同，盾构的相距距离越大，建筑物各处的弯矩值越小。
3)当先掘进盾构机处于建筑物1/2位置时(S1＝-10m)
如图12所示，当开挖面位于建筑物1/2处下方位置处时，基础左右两侧出现了相近对称的正负弯矩，且中部的弯矩为零。相距距离为1D、2D的弯矩曲线未出现和其他弯矩曲线一样的特性，而为类似叠加现象。根据数据计算得出，这两条曲线中，先挖掘盾构机造成的弯矩曲线符合基础左右两侧相近对称的正负弯矩，中部弯矩为零的特征，这是由于后挖掘盾构机过于接近，而造成整条曲线的变化。
4)当先掘进盾构机处于建筑物3/4位置时(S1＝-15m)
如图13所示，同时掘进的弯矩曲线与处于建筑物1/4位置时的弯矩曲线相反，其他的曲线也是受后掘进盾构机的影响而变化不一。
5)当先掘进盾构机离开建筑物时(S1＝-20m)
如图14所示，同时掘进的弯矩曲线与盾构机到达建筑物时的弯矩曲线相反，条形基础中部受到较大的反向弯矩，为-99.70kN·m，且盾构相距越大，各处的弯矩值变化越平缓。
可见，当盾构到达和离开时，跨中的弯矩接近最大。盾构机的通过和离开是两个相反的过程，在整个盾构掘进过程中，地基梁经受“正向弯矩增长到最大—正向弯矩减少—出现正负对称弯矩—反向弯矩增加—反向弯矩达到最大”的过程。竖向比较可以明显发现盾构间距与弯矩值呈相反方向发展，盾构间距越大，建筑物受到的弯矩越小，受到弯矩的过程类似于“正向弯矩增长到最大—正向弯矩减少—出现正负对称弯矩—反向弯矩增加—反向弯矩达到最大—反向弯矩减小—出现正负对称弯矩—正向弯矩增大—正向弯矩达到最大”的一种多次受到弯矩的过程。
(3)剪力分析
1)当先掘进盾构机到达建筑物时(即S1＝0m)
如图15所示，可以看出而在条形基础约1/5、4/5的位置处剪力达到最大，同步掘进时约为17.93kN，盾构相距越大，剪力越小。
2)当先掘进盾构机处于建筑物1/4位置时(即S1＝-5m)
如图16所示，曲线较类似于S1＝0m时，但曲线整体有右移趋势。
3)当先掘进盾构机处于建筑物1/2位置时(即S1＝-10m)
如上所分析，相距距离为1D、2D的弯矩曲线未出现和其他剪力曲线一样的特性，出现类似叠加现象。通过数据验算，同样的，该剪力曲线中先挖掘的单曲线由于类似其他曲线特性，这是由于后挖掘盾构机过于接近，造成了整条曲线的变化。
如图17所示，当开挖面位于建筑物1/2处正下方位置处时，基础左右两侧出现了正负弯矩，而中部的弯矩为零，但此时中部剪力是最大的。由此可知，当盾构穿越浅基础框架结构物时，采取措施加强建筑物中部的刚度可以达到保护建筑物的效果。
4)当先掘进盾构机处于建筑物3/4位置时(即S1＝-15m)
如图18所示，此处的剪力曲线与处于建筑物1/4位置时的剪力曲线相反，出现不一的曲线也是受后掘进盾构机的影响而变化不一。
5)当先掘进盾构机离开建筑物时(即S1＝-20m)
如图19所示，同时掘进的剪力曲线与盾构机到达建筑物时的剪力曲线相反，为-17.92kN，且盾构相距距离越大，各处的弯矩值变化越平缓。
由此可知，盾构机的两次穿越，间隔距离越小，建筑物内承受两次最大剪力、弯矩的时间间隔越短，对建筑越为不利。因此，规定要求将双线盾构穿越的间距设置大，是有利于建筑物安全稳定的。
4.建筑物变形程度评估方法
以本发明提出的协同作用力学模型为研究对象，参考盾构掘进引起的实测变形值，结合地上建筑物对于沉降的安全评判标准，提出合适的项评判建筑物安全的评估理论。
(1)评估方法的控制量设定计算
1)建筑物沉降增量计算
沉降增量：即为盾构驶过的先后某点发生的沉降的差值。
2)建筑物附加斜率计算
建筑物既有斜率：
盾构推进时斜率：
附加斜率：
(2)建筑损坏风险评估方法
本发明提出采用控制角变量进行建筑物变形控制，并结合建筑本身的刚体转动量，应取其达到警戒值时判断建筑物的危险状态，是最为保守安全的。但最终还是得结合实际建筑物的情况，分析最为合理的评估方法以及解释。
以下对比两种评估方法，认为本方法相比考虑最大斜率(转角)的安全评估方法，控制角变量的评估方法因其将建筑物分成较小区间考虑倾斜，并结合建筑本身的刚体转动量，更符合实际情况，值得在以后盾构工程建设中推广使用。
1)基于最大斜率和沉降典型值的建筑损坏风险评估
一般性建筑物的沉降典型值、建筑物最大斜率与损坏程度进行风险评估，如表1所示。
表1 最大斜率与最大沉降的建筑损坏风险评估
本模型中，双线盾构同时掘进沉降发生的最快且最剧烈，因此取同时掘进作为计算条件。该工况下，原建筑物倾斜接近0，所以不考虑原有倾斜，而各点原有沉降基本为-40.86mm，各点最终沉降基本为-82.8mm。通过计算可知最大沉降差值为41.24mm，整个掘进过程中，最大倾斜达到0.202％。
依据上表，可以看出在施工前，建筑物本身就存在一定的沉降，建筑物没有倾斜，施工后造成的沉降差最大达41.24mm，建筑物最大倾斜达0.202％，为风险等级2，有轻微风险。因此，出于对建筑物的安全及历史建筑物的保护考虑，本身建筑物在施工前就应做好加固和修缮保护工作。
2)根据变形量与建筑物整体转动量对建筑物的评估方法
①沉降、差异沉降与转角
如图20(a)，ρi为第i点向下的位移，即沉降值；而ρhi为第i点向上的位移，即上抬值。δij为第i点和第j点之间的差异沉降。转角θij为第i点和第j点之间的差异沉降δij与这两点之间的距离Lij的比值，用来描述沉降曲线的坡度。
②凹陷变形、上拱变形、相对挠度、挠度比
如图20(b)，建筑物的变形有凹陷和上拱两种模式，其中凹陷意味着建筑物沉降剖面曲线上凹，而上拱意味着建筑物沉降剖面曲线下凹，D点为凹陷和上拱变形的分界点。相对挠度Δ为建筑物沉降剖面曲线与两参考点连线之间的最大距离。挠度比为相对挠度Δ与两参考点之间距离的比值，即为Δ/L。挠度比可用来近似地衡量沉降曲线的曲率，它一般与弯曲引起的变形相关。
③刚体转动量和角变量
如图20(c)，整个结构的刚体转动量用ω表示。建筑物发生刚体转动时并不会引起建筑物构件的扭曲变形，因此建筑物的梁、柱、墙及基础等不会发生开裂破坏，计算上，刚体转动量用ω取值可简化为整个建筑物平均的角变量。角变量β为转角θ与刚体转动量ω的差值，它用来衡量由剪切引起的变形。
④水平位移与水平应变
如图20(d)，ρli为第i点的水平位移。水平应变εl为第i点和第j点之间的水平位移之差与这两点之间距离的比值，它是第i点和第j点之间的一个平均应变。
需要指出的是，上述有关变量的定义适用于平面内的情况，描述建筑物的三维变形行为时尚应考虑扭转，上述有关变量中与建筑物的扭曲变形或开裂直接相关的是差异沉降量、角变量、相对挠度(或挠度比)及水平应变。
对建筑物的损坏评估方法依据角变量β，可得：
其中，ω为建筑物刚体转动量，
以本发明提出的模型为计算对象：S1为先挖掘盾构距离建筑物的距离，模型的沉降在建筑物内0-20m内，每1m为一个计算点，将建筑物0～20米按1m的间距划分为19个区间，相邻2点计算差异沉降、转角。
①如区间0即建筑物内0m～1m区间，试计算：如在同步掘进条件下，S1＝-10m建筑物内0～1m区间的角变量计算：
θ＝0.00136/1＝0.00136，
可知，重复计算角变量工作量大，为了达到分析目的，我们在完成角变量计算后，取各个情况下最大的值作为代表值分析建筑物的破坏特性。
最大角变量：
βmax＝θmax-ω (11)
②角变量计算、分析：
取盾构间距为0、1D、3D、5D为计算对象，取S1距离为：0m、-5m、-10m、-15m、-20m，计算结果如图21～图26。
在开挖面刚到达建筑物左端和离开建筑物右端两个时间段，盾构开挖面正上方的建筑物计算点角变量出现最大值，表明此处建筑物发生了明显的小区域倾斜，如盾构机到达时(S1＝0)，在第0区间(建筑物内0～1m)倾斜发生最厉害，角变量向右减少，表明向右的各个小区间的倾斜越来越小，在第10区间(建筑物内10～11m)接近0，说明此处建筑物平稳，右端呈现反向倾斜状态。盾构达到建筑物四分之一(S1＝-5m)，角变量仍接近刚到达时，建筑物的局部区域倾斜变化严重，整体倾斜不一。盾构达到建筑物二分之一处(S1＝-10m)，由于建筑物已整体倾斜，所以每个区域中的局部倾斜值与整体倾斜值基本相同，曲线附着在x轴附近。盾构挖掘的后半段中，角变量曲线呈对称。
比较图21～图26的纵轴，发现最大角变量值呈明显下降趋势，说明了双线盾构中两台盾构机的间距与建筑物局部的倾斜的关系。因此，为了保证建筑物的安全，其倾斜控制要求更高，双线盾构间距离必须取更大值。
③最终得到不同工况下最大角变量
同步推进时最大的角变量为βmax0＝0.0565％；前后掘进相距1D时，βmax1＝0.0575％；前后掘进相距2D时，βmax2＝0.0364％；前后掘进相距3D时，βmax3＝0.0301％；前后掘进相距4D时，βmax4＝0.0290％；前后掘进相距5D时，βmax5＝0.0287％。
3)利用建筑物损坏程度分析建筑物
表2适用于坐落于任何土层的钢筋混凝土框架结构和砖混结构，也适合于独立基础或筏板基础的建筑物。
表2 角变量与建筑损坏程度的关系
角变量β 建筑物损坏程度
1/750 对沉降敏感的机器的操作发生困难
1/600 对具有斜撑的框架结构发生危险
1/500 对不容许裂缝发生的建筑的安全限度
1/300 间隔墙开始发生裂缝
1/300 吊车的操作发生困难
1/250 刚性的高层建筑物开始有明显的倾斜
1/150 间隔墙及砖墙有相当多的裂缝
1/150 可挠性砖墙的安全限度(墙体高宽比L/H>4)
1/150 建筑物产生结构性破坏
根据计算得的最大角变量βmax＝0.0575％＜1/750，可知本发明的计算实例中的双线盾构施工过程中，该实例所发生的沉降问题并没有给邻近建筑物造成较大的影响，这与实际工况也较为相符。可见，本方法相比考虑最大斜率(转角)的安全评估方法，控制角变量的评估方法因其将建筑物分成较小区间考虑倾斜，并结合建筑本身的刚体转动量，更符合实际情况，值得在以后盾构工程建设中推广使用。

Claims (2)

1.一种双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立共同作用力学模型
1.1)建立坐标系
建立两个坐标系统，地表下沉坐标系统为w1(j)-O1-j，原点O1建立在开挖面上方的地表(1)处，横坐标j轴指向与盾构机(2)前进方向相同，纵坐标w1(j)为j点的地表下沉；建筑物(3)下沉坐标系统为w(x)-O-x，原点建立在建筑物(3)的左端地表(1)处，距O1的距离为j，开挖面未到达建筑物(3)时j为正值，开挖面穿越建筑物(3)及离开后j为负值，横坐标x轴与j轴指向一致，建筑物(3)内任意点x的下沉为w(x)、对应的地表点下沉为w1(j+x)；
1.1.1)地基模型
将建筑物(3)视为弹性地基上的梁，建筑物地基反力σd与地基沉降值成正比，得到：
σd(x)＝k[w(x)-w1(j+x)] (1)
式中，σd(x)为建筑物(3)底部任意一点受到的地基反力，k为地基基床系数；
1.1.2)建筑物模型
弹性地基上建筑物(3)弯曲的微分方程式：
<mrow> <mi>E</mi> <mi>J</mi> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dx</mi> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
1.1.3)地面变形模型
地表纵向沉降曲线采用地面竖向位移公式：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>x</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：x为盾构掘进方向上离开挖面的水平距离；y为离隧道轴线的横向水平距离；a为土体点损失半径；h为隧道轴线埋深；
a的取值与土体损失(4)有关，即单位长度的土体损失面积等于2πa；通过选择一个合适的挖掘面土体损失百分率来计算土体损失(4)的大小，粘土是挖掘面的0.5％～2.5％；令η为土体损失百分率，则πa2＝πR2η，即a2＝R2η，式中R为盾构外半径；
对地面纵向沉降曲线叠加，得双线盾构隧道掘进引起的建筑物(3)下对应地面的沉降为：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，s1为先掘隧道(5)开挖面与建筑物(3)左端的纵向水平距离，y1为先掘隧道(5)轴线与建筑物(3)的横向水平距离；s2为后掘隧道(6)开挖面与建筑物(3)左端的纵向水平距离，y2为后掘隧道(6)轴线与建筑物(3)的横向水平距离；
1.2)协同作用模型
将式(4)代入式(2)中得到弹性地基上受弯梁的挠曲微分方程：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mi>J</mi> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>di</mi> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>kh</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>kh</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(5)即为双线盾构隧道上方建筑物地基、条形基础协同作用微分方程；
在研究沉降的问题上，将梁简化为二维平面上的受弯梁，则y＝0，得到隧道轴线上方的纵向地面变形计算公式为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mi>J</mi> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>di</mi> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>ka</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>ka</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
1.3)微分方程的解
1.3.1)齐次微分方程通解为
w(x)＝e-ax(C1sinax+C2cosax)+eax(C3sinax+C4cosax)，式中：C1、C2、C3、C4为待定常数；
1.3.2)再求非齐次微分方程(5)的一个特解w*，则微分方程(5)的解为通解加特解；方程(5)无法推导出理论解析解，采用1stOpt软件进行数值求解；
2)建筑物变形程度评估方法
2.1)评估方法的控制量设定计算
2.1.1)建筑物沉降增量计算
沉降增量为盾构驶过的先后某点发生的沉降的差值；
2.1.2)建筑物附加斜率计算
建筑物(3)既有斜率：
式中：l为建筑物(3)的长度；
盾构推进时斜率：
附加斜率：
2.2)建筑损坏风险评估方法
2.2.1)沉降、差异沉降与转角
ρi为第i点向下的位移，即沉降值；而ρhi为第i点向上的位移，即上抬值；δij为第i点和第j点之间的差异沉降；转角θij为第i点和第j点之间的差异沉降δij与这两点之间的距离Lij的比值，用来描述沉降曲线的坡度；
2.2.2)凹陷变形、上拱变形、相对挠度、挠度比
建筑物(3)的变形有凹陷和上拱两种模式，凹陷为建筑物沉降剖面曲线上凹，上拱为建筑物沉降剖面曲线下凹，D点为凹陷和上拱变形的分界点；相对挠度Δ为建筑物沉降剖面曲线与两参考点连线之间的最大距离；挠度比为相对挠度Δ与两参考点之间距离的比值，即为Δ/L；
2.2.3)刚体转动量和角变量
整个结构的刚体转动量用ω表示；角变量β为转角θ与刚体转动量ω的差值；
2.2.4)水平位移与水平应变
ρli为第i点的水平位移；水平应变εl为第i点和第j点之间的水平位移之差与这两点之间距离的比值，它是第i点和第j点之间的一个平均应变；
对建筑物(3)的损坏评估方法依据角变量β，可得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ω为建筑物(3)刚体转动量，
2.根据权利要求1所述的双线盾构掘进对邻近建筑物影响程度评估方法，其特征在于，所述步骤1)中，建筑物(3)两端为自由端，则剪应力大小为零，即当x＝0或x＝l时，式中l为建筑物(3)的长度；建筑物(3)两端为自由端，则弯矩大小为零，即当x＝0或x＝l时，
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