CN105718684B - 一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法 - Google Patents

Abstract

一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法，利用刚度等效法计算出受到记忆合金丝拉力作用下的结构模态特性，然后利用MMA方法对记忆合金丝布局位置进行迭代优化，从而得到记忆合金丝布局的最优解，使用本方法进行设计时，记忆合金丝的布局不必受限于主观设定有限元网格，能够自由布置，从而比传统设计的结果更接近最优解。

Description

一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法

技术领域

本发明属于结构的模态特性、动刚度控制技术领域，具体涉及一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法。

技术背景

结构的模态特性由结构本身的质量分布以及动刚度共同决定，而结构的动刚度由自身属性与所受应力的大小、位置共同决定，所以通过合理布置加载力的位置和大小可以实现对结构动刚度及模态特性的主动控制。工程中通常利用记忆合金丝作为驱动元件控制加载力的大小，并使用遗传算法或其改进算法确定力的加载位置，但是使用这种方法时，加载的力必须位于人为设定的有限元网格节点上，因此寻优的范围被大大缩减，很难得到最优结果。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法，能够确定记忆合金丝的最优布局，从而得到最好的刚度控制效果。

为达到上述目标，本发明采取的技术方案为：

一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法，包括以下步骤：

1)、确定目标函数及设计变量：

设定优化目标函数为

其中C为设计变量，它是由所有记忆合金丝端点坐标构成的向量；为第b次迭代后待优化结构的a阶模态固有频率，为记忆合金丝初始布局时的待优化结构a阶模态固有频率；

2)、建立模型：

在有限元软件中使用shell63单元建立不包含记忆合金丝的待优化结构的有限元模型，该模型称为基结构模型；导出基结构模型的整体刚度矩阵KKG与整体质量矩阵M，假设整个基结构有n个节点，那么矩阵KKG和M为6*n阶矩阵；

3)、布置记忆合金丝的初始位置：

在基结构模型中均匀地布置等长的记忆合金丝，以此作为初始的记忆合金丝布局；初始布局达到均匀稀疏的涵盖整个基结构表面；将记忆合金丝的端点坐标记录到向量C中，并在下面的迭代优化中不断更新向量C；

4)、对记忆合金丝进行设置：

设定每根记忆合金丝只对基结构提供恒定的拉力，且拉力相同，同时不依靠记忆合金丝自身的刚度为基结构模型提供加强作用，其实现方式为：将记忆合金丝通过螺栓连接在基结构模型表面；

5)、求解各个记忆合金丝的应力刚化刚度矩阵并将其组装：

编辑程序得出所有记忆合金丝在基结构模型坐标系下的应力刚化刚度矩阵，这里得到用变量C表示出的单元应力刚化刚度矩阵KK；假定总共有m根记忆合金丝，定义每一根记忆合金丝都是一个独立单元，每个单元有2个节点12个自由度，那么能够得到m个单元应力刚化刚度矩阵KK_t(t＝1、2…...m)每个矩阵均为12阶方阵；将各个记忆合金丝的单元应力刚化刚度矩阵KK_t(t＝1、2…...m)依次沿对角线拼接在一起，形成一个12*m阶的总应力刚化刚度矩阵K，其中没有被定义到的元素均置为零；

6)、使用刚度等效法将总应力刚化刚度矩阵K与基结构模型整体刚度矩阵KKG进行融合，从而得到整个结构的总刚度矩阵KBB，其具体方法为：

6.1)求解转换矩阵T：

求解H：

其中：

上式取基结构n个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取m个记忆合金丝上所有2*m个端点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；dsp值为基结构模型两个相邻节点间距离的2-10倍；

求解H₀：

其中：

上式取基结构模型n个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

求解转换矩阵T：

6.2)、求出总刚度矩阵KBB：KBB＝T^T×K×T+KKG；

7)、计算待优化结构的模态特性：

利用(KBB-ω²M){φ}＝0计算出第b次迭代后的a阶模态的固有频率以及初始记忆合金丝布局时的a阶模态的固有频率

8)、求解目标函数对设计变量C中每一个变量的偏导数；

9)、更新设计变量C：

将目标函数f(C)及其对各个变量的偏导数导入MMA算法，MMA算法将设计变量C更新一次；

10)、迭代更新设计变量C

重复进行步骤5)-步骤9)，每次迭代都将所有设计变量更新一次，这组新的设计变量将被用于下一轮迭代之中；最终当目标函数低于初始值且收敛时，停止迭代，此时便得到了记忆合金丝的初步优化布局；

11)后处理：参照初步优化布局进行圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改布局，得到最终设计。

本发明的有益效果为：

由于本方法使用了刚度等效法，所以记忆合金丝的布局摆脱了人为建立的有限元网格的束缚，实现了在整个结构任意位置的自由布置，因此能够得到真正的最优布局方案，而非传统优化方法中的受约束的布局。

附图说明

图1为本发明实施例中基结构模型上记忆合金丝的初始布局图。

图2为传统的布局优化方法与应用刚度等效法的布局优化方法之间的对比；其中图a为传统优化方法得到的布局示意图，图b为应用刚度等效法后得到的布局示意图。

具体实施方式

下面结合在500mm*500mm铝板上布置记忆合金丝的实施例对本发明作进一步说明。

一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法，包括以下步骤：

1)、确定目标函数及设计变量：

本实施例以尽可能提高待优化结构的1阶模态固有频率为目标，所以设定优化目标函数为：

其中C为设计变量，它是由所有记忆合金丝端点坐标构成的向量，本实施例中布置有4根记忆合金丝，所以C为16维向量；为记忆合金丝初始布局时的待优化结构1阶模态固有频率，为第b次迭代后结构的1阶模态固有频率；

2)、建立模型：

在有限元软件中使用shell63单元均匀建立11*11个节点的铝板有限元模型，该模型称为基结构模型，这一基结构模型不包括记忆合金丝；导出基结构模型的整体刚度矩阵KKG与整体质量矩阵M，此时矩阵KKG和M为726阶矩阵；

3)、布置记忆合金丝的初始位置：

如图1所示，在基结构模型中均匀地布置等长的记忆合金丝；将记忆合金丝的端点坐标记录到向量C中，并在下面的迭代优化中不断更新向量C；

4)、对记忆合金丝进行设置：

设定每根记忆合金丝只对基结构提供恒定的拉力，且拉力相同，同时不依靠记忆合金丝自身的刚度为基结构模型提供加强作用，其实现方式为：将记忆合金丝通过螺栓连接在基结构模型表面；

5)、求解各个记忆合金丝的应力刚化刚度矩阵并将其组装：

编辑程序得出所有记忆合金丝在基结构模型坐标系下的单元应力刚化刚度矩阵，这里得到用变量C表示出的单元应力刚化刚度矩阵KK；由于本实施例有4根记忆合金丝，定义每一根记忆合金丝都是一个单元，每个单元有2个节点12个自由度，那么可以得到4个单元应力刚化刚度矩阵KK_t(t＝1、2、3、4)每个矩阵均为12阶方阵；将各个记忆合金丝的单元刚度矩阵KK_t(t＝1、2、3、4)依次沿对角线拼接在一起，形成一个48阶的总应力刚化刚度矩阵K，其中没有被定义到的元素均置为零；

6)、使用刚度等效法将总应力刚化刚度矩阵K与基结构模型整体刚度矩阵KKG进行融合，从而得到整个结构的总刚度矩阵KBB；使用这种方法时，尽管记忆合金丝已经脱离了基结构模型的节点，如图2中b图所示(传统方法如图2中a图所示)，但其产生的应力刚化刚度矩阵仍能等效到基结构模型节点上，从而满足有限元方法的要求；其具体方法为：

6.1)求解转换矩阵T：

求解H：

其中：

上式取基结构121个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取4个记忆合金丝上所有8个端点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；dsp值为基结构模型两个相邻节点间距离的3倍；

求解H₀：

其中：

上式取基结构模型121个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

求解转换矩阵T：

6.2)、求出总刚度矩阵KBB：KBB＝T^T×K×T+KKG；

7)、计算待优化结构的模态特性：

利用(KBB-ω²M){φ}＝0计算出第b次迭代后的1阶模态的固有频率以及初始记忆合金丝布局时的1阶模态的固有频率

8)、求解目标函数对设计变量C中每一个变量的偏导数；

9)、更新设计变量C：

将目标函数f(C)及其对各个变量的偏导数导入MMA算法，MMA算法将设计变量C更新一次；

10)、迭代更新设计变量C

重复进行步骤5)-步骤9)，每次迭代都将所有设计变量更新一次，这组新的设计变量将被用于下一轮迭代之中；迭代到200次后停止，此时便得到了记忆合金丝的初步优化布局；

11)、后处理：参照初步优化布局进行圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改布局，得到最终设计。

Claims (1)

1.一种主动控制结构动刚度的记忆合金驱动件优化布局方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、确定目标函数及设计变量：

设定优化目标函数为

其中C为设计变量，它是由所有记忆合金丝端点坐标构成的向量；为第b次迭代后待优化结构的a阶模态固有频率，为记忆合金丝初始布局时的待优化结构a阶模态固有频率；

2)、建立模型：

在有限元软件中使用shell63单元建立不包含记忆合金丝的待优化结构的有限元模型，该模型称为基结构模型；导出基结构模型的整体刚度矩阵KKG与整体质量矩阵M，假设整个基结构有n个节点，那么矩阵KKG和M为6*n阶矩阵；

3)、布置记忆合金丝的初始位置：

在基结构模型中均匀地布置等长的记忆合金丝，以此作为初始的记忆合金丝布局；初始布局达到均匀稀疏的涵盖整个基结构表面；将记忆合金丝的端点坐标记录到向量C中，并在下面的迭代优化中不断更新向量C；

4)、对记忆合金丝进行设置：

设定每根记忆合金丝只对基结构提供恒定的拉力，且拉力相同，同时不依靠记忆合金丝自身的刚度为基结构模型提供加强作用，其实现方式为：将记忆合金丝通过螺栓连接在基结构模型表面；

5)、求解各个记忆合金丝的应力刚化刚度矩阵并将其组装：

编辑程序得出所有记忆合金丝在基结构模型坐标系下的应力刚化刚度矩阵，这里得到用变量C表示出的单元应力刚化刚度矩阵KK；假定总共有m根记忆合金丝，定义每一根记忆合金丝都是一个独立单元，每个单元有2个节点12个自由度，那么能够得到m个单元应力刚化刚度矩阵KK_t，其中t＝1、2…...、m，每个矩阵均为12阶方阵；将各个记忆合金丝的单元应力刚化刚度矩阵KK_t依次沿对角线拼接在一起，形成一个12*m阶的总应力刚化刚度矩阵K，其中没有被定义到的元素均置为零；

6)、使用刚度等效法将总应力刚化刚度矩阵K与基结构模型整体刚度矩阵KKG进行融合，从而得到整个结构的总刚度矩阵KBB，其具体方法为：

6.1)求解转换矩阵T：

转换矩阵T由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵H和矩阵H₀，即

求解H：

其中：

其中i＝1、2、......、n；j＝1、2、......、2×m；

上式取基结构n个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取m个记忆合金丝上所有2*m个端点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；dsp值为基结构模型两个相邻节点间距离的2-10倍；

求解H₀：

其中：

其中p＝1、2、......、n；q＝1、2、......、n；

上式取基结构模型n个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

求解转换矩阵T：

6.2)、求出总刚度矩阵KBB：KBB＝T^T×K×T+KKG；

7)、计算待优化结构的模态特性：

利用(KBB-ω²M){φ}＝0计算出第b次迭代后的a阶模态的固有频率以及初始记忆合金丝布局时的a阶模态的固有频率

8)、求解目标函数对设计变量C中每一个变量的偏导数；

9)、更新设计变量C：

将目标函数f(C)及其对各个变量的偏导数导入MMA算法，MMA算法将设计变量C更新一次；

10)、迭代更新设计变量C

重复进行步骤5)-步骤9)，每次迭代都将所有设计变量更新一次，这组新的设计变量将被用于下一轮迭代之中；最终当目标函数低于初始值且收敛时，停止迭代，此时便得到了记忆合金丝的初步优化布局；

11)后处理：参照初步优化布局进行圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改布局，得到最终设计。