CN105683740B - 高分子材料的模拟方法 - Google Patents

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Abstract

高精度地表现高分子材料发生较大形变时的行为。解决方法是本发明的高分子材料的模拟方法，其包括：获取高分子材料(2)的电子束透射图像的拍摄工序S1、构建高分子材料的三维图像(21)的工序S2、设定高分子材料模型(26)的模型设定工序S3、根据高分子材料模型(26)进行形变模拟的工序S4。模型设定工序S3包括：根据高分子材料的三维图像(21)构建识别出填充剂部分(27)和高分子材料部分(28)的高分子材料三维结构的工序S31、将填充剂模型(35)配置于填充剂部分(27)的工序S33、将粗粒化模型(36)配置于高分子材料部分(28)的工序S34，以及使用填充剂模型(35)和粗粒化模型(36)，根据分子动力学计算，计算结构弛豫的工序S37。

Description

高分子材料的模拟方法
技术领域
本发明涉及计算含有填充剂的高分子材料形变的模拟方法。
背景技术
轮胎橡胶等高分子材料中，基于补强性的观点，会添加碳黑、二氧化硅等填充剂。高分子材料中的填充剂的分散性会极大影响橡胶强度等是已经明确的，但其详细情况尚不清楚。因此，正确观察高分子材料中的填充剂的分散状态、使用基于其分散状态的模型进行模拟是很重要的。
下述专利文献1中，根据电子束透射图像构建的高分子材料的三维结构而设定高分子材料模型。因此，下述专利文献1中，可以根据填充剂的分散状态，设定高分子材料模型。
专利文献
专利文献1:日本专利特开2013-57638号公报
发明内容
上述专利文献1中，根据有限元分析法，设定高分子材料模型。该高分子材料模型包括：填充剂经过有限元分割的填充剂模型，以及高分子材料经过有限元分割的高分子材料模型。
填充剂模型及高分子材料模型中，相邻元素相互共有同一个节点。因此，填充剂模型及高分子材料模型的形变被限定在一定的范围。因此，以往的模拟方法中，存在无法高精度表现高分子材料发生较大形变时的行为的问题。
本发明鉴于以上的实际情况而提出，主要目的在于提供可以高精度表现高分子材料发生较大形变时的行为的高分子材料的模拟方法。
本发明是使用计算机，计算含有填充剂的高分子材料的形变的模拟方法，其特征在于，包括：使用扫描透射电子显微镜，获取所述高分子材料的电子束透射图像的拍摄工序；所述计算机通过断层摄影术，根据所述电子束透射图像，构建高分子材料的三维图像的工序；所述计算机根据所述高分子材料的三维图像，设定高分子材料模型的模型设定工序；所述计算机根据所述高分子材料模型进行形变模拟的工序；所述模型设定工序包括：根据所述高分子材料的三维图像，构建识别出添加了所述填充剂的填充剂部分、和所述填充剂部分周围的高分子材料部分的高分子材料的三维结构的工序；使用多个填充剂粒子模型和连结相邻填充剂粒子模型的连结链模型，将所述填充剂模型化后的至少一个填充剂模型，配置在所述填充剂部分的填充剂模型配置工序；使用多个粗粒化粒子模型和连结相邻的所述粗粒化粒子模型的连结链模型，将所述高分子材料的高分子链模型化后得到的的至少一个粗粒化模型，配置在所述高分子材料部分的粗粒化模型配置工序；以及所述计算机使用所述填充剂模型和所述粗粒化模型，根据分子动力学计算，计算结构弛豫的工序。
本发明涉及的所述高分子材料的模拟方法中，理想的是，还包括所述计算机对在所述高分子材料的三维结构内划分的、并且具有预先设定的大小的子区域的子区域进行选择的选择工序；所述填充剂模型配置工序是在所述子区域的所述填充剂部分，配置所述填充剂模型；所述粗粒化模型配置工序是在所述子区域的所述高分子材料部分，配置所述粗粒化模型。
本发明涉及的所述高分子材料的模拟方法中，理想的是，所述子区域选择工序包括：计算所述高分子材料的三维结构中的所述填充剂部分的体积分率的工序；在所述高分子材料的三维结构内的不同位置划分的多个子区域中，计算所述各子区域中的所述填充剂部分的体积分率的工序；多个所述子区域中，选择所述子区域中的所述填充剂部分的体积分率与所述高分子材料的三维结构中的所述填充剂部分的体积分率最相近的所述子区域的选择工序。
本发明涉及的所述高分子材料的模拟方法中，理想的是，所述填充剂模型中，所述填充剂粒子模型配置为面心立方晶格状。
本发明涉及的所述高分子材料的模拟方法中，理想的是，所述填充剂模型的所述连结链模型根据键函数或者粒子间距约束法定义。
本发明的高分子材料的模拟方法，包括：使用扫描透射电子显微镜获取高分子材料的电子束透射图像的拍摄工序；通过断层摄影术，根据电子束透射图像，构建高分子材料的三维结构的工序；根据高分子材料的三维结构设定高分子材料模型的模型设定工序；根据高分子材料模型进行形变模拟的工序。通过此种方法，可以根据实际的高分子材料设定正确的高分子材料模型。
模型设定工序包括根据高分子材料的三维图像，构建识别出添加了填充剂的填充剂部分、和填充剂部分周围的高分子材料部分的高分子材料的三维结构的工序。
另外，模型设定工序包括：使用多个填充剂粒子模型和连结相邻填充剂粒子模型的连结链模型，将填充剂模型化后得到的至少一个填充剂模型，配置在填充剂部分的工序；使用多个粗粒化粒子模型和连结相邻粗粒化粒子模型的连结链模型，将高分子材料的高分子链模型化后得到的至少一个粗粒化模型，配置在高分子材料部分的工序；以及计算机使用填充剂模型和粗粒化模型，根据分子动力学计算，计算结构弛豫的工序。
此种高分子材料模型中，与相邻元素共有同一个节点的有限元分析法不同，是根据分子动力学法，将填充剂模型及粗粒化模型独立地模型化。因此，本发明的高分子材料的模拟方法中，可以高精度表现高分子材料发生较大形变时的行为。
并且，模型设定工序是根据分子动力学计算实施结构弛豫的计算，因此可以计算填充剂模型及粗粒化模型的平衡状态。通过使用此种高分子材料模型，可以提高模拟精度。
附图说明
[图1]实行本发明的模拟方法的计算机的立体图。
[图2]高分子材料的示意性局部放大剖视图。
[图3]聚丁二烯的结构式。
[图4]显示本实施方式的模拟方法的一例处理步骤的流程图。
[图5]显示本实施方式的一例扫描透射电子显微镜的概略图。
[图6]显示试样倾斜状态的说明图。
[图7](a)、(b)是显示拍摄工序中焦点与试样的位置关系的侧面图。
[图8]显示本实施方式的三维结构的立体图。
[图9]显示模型设定工序的一例处理步骤的流程图。
[图10]虚拟空间的示意立体图。
[图11]填充剂模型的示意图。
[图12]填充剂粒子模型及连结链模型的示意图。
[图13]粗粒化模型的示意图。
[图14]填充剂模型及粗粒化模型的放大示意图。
[图15]显示本发明的其他实施方式的子区域选择工序的一例处理步骤的流程图。
[图16]显示子区域体积分率计算工序的一例处理步骤的流程图。
[图17]显示三维结构内的子区域的立体图。
符号说明
21 三维结构
26 高分子材料模型
27 填充剂部分
28 高分子材料部分
35 填充剂模型
36 粗粒化模型
具体实施方式
以下根据附图说明本发明的一个实施方式。
本实施方式的高分子材料的模拟方法(以下有时单称为“模拟方法”)中，使用计算机，计算含有填充剂的高分子材料的形变。
图1是用于实行本发明的模拟方法的计算机的立体图。计算机1包括主机1a、键盘1b、鼠标1c及显示器1d。该主机1a中装载有例如，运算处理装置(CPU)、ROM、工作内存、磁盘等存储装置及磁盘驱动装置1a1、1a2。此外，存储装置中，预先存储有用于实行本实施方式的模拟方法的软件等。
图2是本实施方式的高分子材料的示意性局部放大剖视图。图3是聚丁二烯的结构式。作为高分子材料2，包含例如，橡胶、树脂或弹性体等。作为本实施方式的高分子材料2，可例示有，cis-1,4聚丁二烯(以下有时单称为“聚丁二烯”)。构成该聚丁二烯的高分子链，由亚甲基(-CH2-)与次甲基(-CH-)构成的单体{-[CH2-CH＝CH-CH2]-}以聚合度n连结而构成。另外，高分子材料也可以使用聚丁二烯以外的高分子材料。此外，作为高分子材料2含有的填充剂3，包括例如，碳黑、二氧化硅或氧化铝等。
图4是显示本实施方式的模拟方法的一例处理步骤的流程图。本实施方式的模拟方法中，首先，使用扫描透射电子显微镜，获取高分子材料2的电子束透射图像(拍摄工序S1)。
图5是显示本实施方式的一例扫描透射电子显微镜的概略图。扫描透射电子显微镜装置4与以往的扫描透射电子显微镜相同，包括电子枪5、聚焦透镜8、X方向扫描线圈9x及Y方向扫描线圈9y而构成。聚焦透镜8用于将电子枪5向着与水平面成直角且向下方放出的一次电子束6聚焦到高分子材料2构成的试样7上。此外，X方向扫描线圈9x及Y方向扫描线圈9y用于使得一次电子束6在试样7上向X方向、Y方向扫描。试样7可形成为具有一定厚度t的板状。
试样7被固定于试样架11。试样架11的中央部设置有沿着电子束的光轴O贯通的电子束通过孔13。电子束通过孔13通过的是透过了试样7的透射电子12。此外，试样架11安装于试样台14。试样台14的中央部设置有沿着电子束光轴O贯通的电子束透过孔19。电子束透过孔19与电子束通过孔13沿着电子束光轴O连续。此外，试样台14的下游侧设置有限制透射电子12通过的散射角限制光阑15。
散射角限制光阑15的下游侧设置有将透射电子12变换为光的闪烁体16、和将该变换光变换为电子信号的光电倍增管17。通过这些闪烁体16及光电倍增管17，构成透射电子的检测器18。另外，试样台14、散射角限制光阑15、闪烁体16及光电倍增管17配置在扫描透射电子显微镜装置4的试样室(未图示)内。另外，扫描透射电子显微镜装置4中，设置有使试样7对着电子束倾斜(旋转)的试样倾斜部(省略图示)。图6显示的是试样7倾斜状态的说明图。试样倾斜部可使得试样7对于水平面H保持倾斜角度θ(θ≠0)。因此，试样倾斜部有助于在相对于电子束e的光轴O的不同角度的多角度状态下拍摄试样7。
使用了此种扫描透射电子显微镜的拍摄工序S1中，首先，如图5所示，由操作员将固定有试样7的试样架11安装在试样台14上。接着，电子枪5放出的一次电子束6通过聚焦透镜8聚焦，通过X方向、Y方向扫描线圈9x、9y扫描到试样7上。通过此种一次电子束6在试样7上的扫描，在试样7中散射后透过的透射电子12、或者不在试样7中散射而透过的透射电子12会从试样7的下面射出。
从试样7的下面射出的透射电子12，分别通过试样架11的电子束通过孔13、试样台14的电子束透过孔19后，到达散射角限制光阑15。具有特定散射角的透射电子12，在通过散射角限制光阑15、撞击闪烁体16而变换为光后，通过光电倍增管17而变换为电信号。该电信号通过A/D变换器传送至显示装置(均未图示)。显示装置中，传送而来的信号经过亮度调制，显示为反映出试样7内部结构的电子束投射图像。由此，可以获取与扫描位置相应的多个图像。
另外，拍摄工序S1中，如图6所示，通过试样倾斜部(省略图示)，试样7被倾斜(旋转)。此外，拍摄相对于电子束e的光轴O的不同角度的多角度状态下的试样7。本实施方式中，在测定开始角度至测定结束角度之间，按照预先设定的角度单位，将试样7倾斜。此外，每个角度重复获取电子束透射图像。由此，拍摄工序S1中，得到旋转系列像(多个电子束透射图像)。此种旋转系列像存储于计算机1。
图7(a)、(b)显示的是拍摄工序S1中的焦点F与试样7的位置关系的侧面图。理想的是，在对于电子束的光轴O角度不同的多个角度状态下，将扫描透射电子显微镜装置4的焦点F调整至试样7(橡胶材料)的厚度t的中央区域C。由此，可以确保获得清晰图像的范围，即可在试样7内部更大范围地确保焦点深度f的区域。理想的是，中央区域C是以试样7的厚度t的中心位置为中心，在厚度t的30％以下的区域。如图7(b)所示，试样7的上面7a及下面7b相对于电子束e的光轴O为非正交时，理想的是设定为沿着横贯试样7的电子束e的光轴方向的外观厚度t’(即，t/cosθ)。
接着，如图4所示，计算机1通过断层摄影术，根据电子束透射图像，构建高分子材料2的三维图像(工序S2)。图8是显示本实施方式的三维图像(三维结构)的立体图。
工序S2中，将按角度获取的多个电子束透射图像，根据断层摄影术，再构建为如图8所示的高分子材料的三维图像(以下有时单称为“三维图像”)21。此种三维图像21中，高分子材料2中的填充剂3(图2所示)的分散状态以三维明确显示。此种三维图像21存储于计算机1。
接着，如图4所示，计算机1根据高分子材料的三维图像21，设定高分子材料模型(模型设定工序S3)。图9是显示模型设定工序S3的一例处理步骤的流程图。
本实施方式的模型设定工序S3，首先，根据图8所示的三维图像21，构建识别出添加了填充剂3(图2所示)的填充剂部分27，以及填充剂部分27周围的高分子材料部分28的高分子材料的三维结构(以下有时单称为“三维结构”)22(工序S31)。
该工序S31中，首先，在三维图像21上指定截面位置，获取多个二维的切片图像。接着，通过对各切片图像进行图像处理，至少划分出填充剂部分27和高分子材料部分28这两个。图像处理中，首先，预先对图像的明度、亮度等信息设定阈值。接着，根据设定的阈值，切片图像被自动识别为填充剂部分27和高分子材料部分28。此外，根据被识别的多个切片图像，构建起分别识别出了填充剂部分27及高分子材料部分28的三维结构22(图8所示)。三维结构22是图像数据。三维结构22存储于计算机1。
接着，计算机1对在三维结构22内划分的子区域31进行选择(子区域选择工序S32)。子区域31具有预先设定的大小。子区域31的大小与后述的分子动力学计算中的计算对象之虚拟空间32(图10所示)的大小相同。由此，后述的模拟中，计算对象限定于子区域31的范围，因此可以缩短计算时间。另外，子区域31可以在三维结构22的任意位置被划分出来。此种子区域31存储于计算机1。
图10是虚拟空间32的示意立体图。本实施方式的虚拟空间32定义为例如，是至少具有一对相对的面、本实施方式中为3对的面33、33的立方体。在虚拟空间32的内部，配置有多个后述的填充剂模型35及粗粒化模型36。对于一对的面33、33的间隔(即，1边的长度L1)，理想的是例如设定为50nm～1000nm(分子动力学计算的单位中，为76σ～1515σ)。此种虚拟空间32存储于计算机1。
接着，在子区域31的填充剂部分27，至少配置一个填充剂3(图2所示)模型化后的填充剂模型(工序S33)。图11是填充剂模型35的示意图。图12是填充剂粒子模型39及连结链模型40的示意图。填充剂模型35包括多个填充剂粒子模型39，以及连结相邻的填充剂粒子模型39、39的连结链模型40而构成。
填充剂粒子模型39在分子动力学计算中作为运动方程式的质点。即，填充剂粒子模型39中，定义有质量、体积、直径、电荷或者初期坐标等参数。
本实施方式的工序S33中，首先，如图10所示，计算机1中，虚拟空间32上重叠子区域31(图8所示)的图像数据(省略图示)。接着，在虚拟空间32显示的填充剂部分27(图8所示)的区域内，配置多个填充剂粒子模型39(图11所示)。
如图12所示，填充剂粒子模型39理想的是配置为面心立方晶格状。由此，通过填充剂粒子模型39连结为晶格状，可以牢固约束填充剂粒子模型39的运动，因此填充剂模型35(图11所示)的刚性可设定为较高。此种填充剂模型35，在后述的分子动力学计算中，与填充剂3(图2所示)的物性近似。另外，填充剂粒子模型39也可以配置为例如，体心立方晶格、简单晶格等晶格状。
接着，工序S33中，定义连结链模型40。本实施方式的连结链模型40根据键函数定义。即，连结链模型40通过例如，下述式(1)定义的势能(以下有时称为“LJ势能ULJ(rij)”)与下述式(2)定义的结合势能UFENE之和所表示的势能P1设定。
[数1]
[数2]
在这里，各常数及变量是Lennard-Jones及FENE的各势能的参数，如下。
rij：粒子间的距离
rc：截断半径(cutoff distance)
k：粒子间的弹性常数
ε：粒子间所定义的LJ势能的强度
σ：相当于粒子的直径
R0：最大拉伸长度
另外，距离rij、截断半径rc及最大拉伸长度R0定义为各填充剂粒子模型39的中心39c间的距离。
上述式(1)中，填充剂粒子模型39、39间的距离rij变小的话，斥力所作用的LJ势能ULJ(rij)变大。另一方面，上述式(2)中，填充剂粒子模型39、39间的距离rij变大的话，引力所作用的结合势能UFENE变大。因此，势能P1被定义为使得距离rij恢复到LJ势能ULJ(rij)与结合势能UFENE互相平衡位置的复原力。
此外，上述式(1)中，填充剂粒子模型39、39间的距离rij越小，LJ势能ULJ(rij)会无限变大。另一方面，上述式(2)中，距离rij在最大拉伸长度R0以上时，结合势能UFENE设定为∞。因此，势能P1不容许最大拉伸长度R0以上的距离rij。
另外，LJ势能ULJ(rij)及FENE的各势能的强度ε、最大拉伸长度R0、粒子的直径σ及截断半径rc可适当设定。这些常数优选根据例如，论文1(Kurt Kremer&Gary S.Grest著「Dynamics of entangled linear polymer melts:A molecular-dynamics simulation」，J.Chem Phys.vol.92,No.8,15April 1990)如下设定。
强度ε：1.0
最大拉伸长度R0：1.5
距离σ：1.0
截断半径rc：21/6σ
弹性常数k是决定填充剂模型35(图11所示)的刚性的参数。因此，弹性常数k理想的是根据填充剂3的刚性，设定在10～5000的范围内。另外，弹性常数k不足10时，填充剂模型35的刚性过小，模拟精度可能下降。相反，即使弹性常数k超过5000，填充剂模型35的形变实质上已不容许，分子动力学计算可能不稳定。根据此种观点，弹性常数k更优选20以上，进一步优选25以上，此外，更优选3000以下，进一步优选2500以下。
通过定义此种连结链模型40，填充剂模型35(图11所示)的刚性可以提高。由此，后述的分子动力学计算中，可以设定与填充剂3(图2所示)近似的填充剂模型35。由此，通过填充剂粒子模型39和连结链模型40的依次模型化，可设定图10所示的填充剂模型35。本实施方式中，可以根据实际从高分子材料2识别出的填充剂部分27(图8所示)，设定填充剂模型35，因此可以定义高精度的高分子材料模型26。此种填充剂模型35存储在计算机1中。
本实施方式中，连结链模型40例示的是根据键函数所定义的，但不限定于此。连结链模型40可根据例如粒子间距约束法定义。作为粒子间距约束法，可采用例如SHAKE法。SHAKE法中，根据Lagrange的未定乘数法，导出填充剂粒子模型39、39的约束力。因此，SHAKE法所定义的连结链模型40，粒子间距离固定为一定值。另一方面，键函数所定义的连结链模型40，粒子间距离在平衡长度附近高速变化。因此，即使后述的分子动力学计算的单位时间设定得较大，SHAKE法所定义的连结链模型40，较之于键函数所定义的连结链模型40，计算稳定。
接着，如图10所示，在子区域31的高分子材料部分28(图8所示)中，至少配置一个高分子材料2的高分子链模型化后的粗粒化模型36(工序S34)。图13是显示粗粒化模型36的概念图。各粗粒化模型36包含多个粗粒化粒子模型41和连结相邻粗粒化粒子模型41、41的连结链模型42而构成。
粗粒化粒子模型41是构成高分子材料2(图2所示)的单体或者单体的一部分的结构单元，被置换为一个粒子。如图2及图13所示，高分子材料2的高分子链为聚丁二烯时，例如可以1.55个单体作为结构单元37，结构单元37置换为1个粗粒化粒子模型41。由此，粗粒化粒子模型41中设定有多个(例如，10个～5000个)粗粒化粒子模型41。
另外，以1.55个单体为结构单元37，是根据上述论文1及上述论文2(L,J.Fetters,D.J.Lohse and R.H.Colby著，「Chain Dimension and Entanglement Spacings」PhysicalProperties of Polymers Handbook Second Edition P448」)的记载。此外，高分子链为聚丁二烯以外时，也可以例如根据上述论文1及2定义结构单元37。
粗粒化粒子模型41，在分子动力学计算中，作为运动方程式的质点。即，粗粒化粒子模型41中，定义有例如，质量、体积、直径或者电荷等参数。
图14是填充剂模型35及粗粒化模型36的放大示意图。连结链模型42，通过粗粒化粒子模型41、41间设定了最大拉伸长度的势能P2而定义。本实施方式的势能P2由上述式(1)定义的LJ势能ULJ(rij)与上述式(2)定义的结合势能UFENE之和设定。作为LJ势能ULJ(rij)及结合势能UFENE的各常数及各变量的值，可适当设定。本实施方式中，根据上述论文1设定以下的值。
弹性常数k：30
最大拉伸长度R0：1.5
强度ε：1.0
距离σ：1.0
截断半径rc：21/6σ
通过此种连结链模型42，可设定相邻的粗粒化粒子模型41、41伸缩自如地受到约束的直链状粗粒化模型36。如此，通过粗粒化粒子模型41与连结链模型42的依次模型化，设定粗粒化模型36。
此外，本实施方式的工序S34中，计算机1中，在重叠了子区域31(图8所示)的图像数据(省略图示)的虚拟空间32(图10所示)中，在虚拟空间32中表示的高分子材料部分28(图8所示)，配置多个(例如，10个～1,000,000个)粗粒化模型36。由此，根据从实际的高分子材料2识别出的高分子材料部分28，设定粗粒化模型36，因此可以定义高精度的高分子材料模型26。这些粗粒化模型36存储于计算机1。
接着，在相邻的粗粒化模型36、36的粗粒化粒子模型41、41间，定义势能P3(工序S35)。该势能P3通过上述式(1)的LJ势能ULJ(rij)定义。另外，对于势能P3的强度ε及常数σ，可适当设定。本实施方式的势能P3的强度ε及常数σ，理想的是设定在与连结链模型42的势能P2的强度ε及常数σ相同的范围。势能P3存储于计算机1。
接着，在相邻的填充剂模型35的填充剂粒子模型39、39间以及粗粒化粒子模型41与填充剂粒子模型39之间，定义势能P4(工序S36)。势能P4通过上述式(1)的LJ势能ULJ(rij)定义。另外，作为势能P4的各常数及各变量的值，可适当设定。本实施方式的势能P4的各常数及各变量，理想的是根据上述论文1设定。势能P4存储于计算机1。
接着，计算机1使用图10所示的填充剂模型35和粗粒化模型36，根据分子动力学计算，计算结构弛豫(工序S37)。本实施方式的分子动力学计算中，例如，对于虚拟空间32的规定时间，填充剂模型35及粗粒化模型36基于古典力学，适用牛顿的运动方程式。此外，每隔单位时间，对各时刻的填充剂模型35及粗粒化模型36的运动进行追踪。
本实施方式的结构弛豫的计算是在虚拟空间32中，压力及温度保持一定，或者体积及温度保持一定。由此，工序S37中，可以近似于实际的高分子材料的分子运动，填充剂模型35及粗粒化模型36的初期配置可以高精度地弛豫。此种结构弛豫的计算中，使用例如JSOL株式会社制造的软质材料综合模拟器(J-OCTA)所含的COGNAC。
接着，计算机1判断填充剂模型35及粗粒化模型36的初期配置是否充分弛豫(工序S38)。该工序S38中，判断为填充剂模型35及粗粒化模型36的初期配置充分弛豫时(工序S38中的“Y”)，实施后续工序S4。另一方面，判断为填充剂模型35及粗粒化模型36的初期配置没有充分弛豫时(工序S38中的“N”)，经过单位时间(工序S39)，再次实施工序S37及工序S38。由此，本实施方式中，可以切实地计算填充剂模型35及粗粒化模型36的平衡状态(结构弛豫的状态)。因此，模型设定工序S3中，由于设定了高精度的高分子材料模型26，因此可以提高后述的形变模拟的精度。
接着，如图4所示，计算机1根据高分子材料模型26实施形变模拟(工序S4)。该工序S4中，根据对于高分子材料2(图2所示)一般所进行的单轴拉伸试验，将高分子材料模型26(图10所示)向一个方向(例如，向y轴方向0％～20％)伸长，计算高分子材料模型26的物理量(例如，应力-应变曲线)。此种高分子材料模型26的物理量存储于计算机1。
本实施方式中，由于填充剂模型35及粗粒化模型36被独立地模型化，因此通过高分子材料模型26的形变所伴随的填充剂粒子模型39及粗粒化粒子模型41的移动，可以模拟高分子材料2(图2所示)生成空孔等的较大形变。另一方面，材料模拟中历来一般所使用的有限元素模型中，由于相邻的元素共有同一个节点，因此从理论上不可能表现出生成空孔的情况。另外，有限元素模型中，发生较大形变时元素破坏，不满足柯朗-弗里德里希斯-列维条件，计算失败。因此，本实施方式中，可以高精度表现高分子材料2发生较大形变时的行为。
并且，本实施方式中，由于根据从实际的高分子材料2(图2所示)识别出的填充剂部分27及高分子材料部分28，设定填充剂模型35及粗粒化模型36，因此可以定义高精度的高分子材料模型26。因此，本实施方式中，可以高精度表现高分子材料2发生较大形变时的行为。
另外，对于使得高分子材料模型26形变的方法，不限定于上述的方法。可以是例如，使得高分子材料模型26进行10％初始伸长后给予周期性形变±1％的形变方法，或使得高分子材料模型26压缩或剪切形变的方法。
接着，如图4所示，计算机1判断高分子材料模型26的物理量是否在预先设定的容许范围内(工序S5)。该工序S5中，判断为高分子材料模型26的物理量在容许范围内时(工序S5中的“Y”)，根据高分子材料模型26，制造高分子材料2(工序S6)。另一方面，判断为高分子材料模型26的物理量不在容许范围内时(工序S5中的“N”)，变更填充剂3的配方(工序S7)，再次实施工序S1～工序S5。由此，本实施方式的模拟方法中，可以制造具有容许范围的物理量的高分子材料2。
本实施方式的子区域选择工序S32中，如图8所示，例示的是子区域31在三维结构22的任意位置上划分的例子，但不限定于此。例如，子区域选择工序S32中，也可以根据三维结构22的填充剂部分27的体积分率，划分子区域31。图15显示的是本发明的其他实施方式的子区域选择工序S32的一例处理步骤的流程图。
该实施方式的子区域选择工序S32中，首先，计算三维结构22的填充剂部分27(图8所示)的体积分率(工序S321)。三维结构22的填充剂部分27的体积分率根据下述式(3)求得。
在这里，
高分子材料的三维结构中的填充剂部分的体积分率
Va：高分子材料的三维结构的体积(mm3)
Vb：配置在高分子材料的三维结构内的填充剂部分的体积(mm3)
高分子材料的三维结构的体积Va，如图8所示，是三维结构22的全域体积。三维结构内的填充剂部分的体积Vb，是配置在三维结构22内的全部填充剂部分27的体积。该填充剂部分的体积Vb，根据图像处理所划分的填充剂部分27，可以通过计算机1简单地计算出。此外，填充剂部分的体积Vb，通过除以三维结构的体积Va，可以求得三维结构中的填充剂部分的体积分率此种体积分率存储于计算机1。
接着，三维结构22内的位置不同的多个子区域31中，计算各子区域31的填充剂部分27的体积分率(子区域体积分率计算工序S322)。图16显示的是子区域体积分率计算工序S322的一例处理步骤的流程图。图17是显示三维结构22内的子区域31的立体图。另外，图17中，省略了图8所示的填充剂部分27及高分子材料部分28。
子区域体积分率计算工序S322中，首先，在三维结构22内的子区域31最初所配置的初期位置，计算子区域31中的填充剂部分27(图8所示)的体积分率(工序S41)。对于初期位置，可适当设定。作为该实施方式的初期位置，可设定为例如，三维结构22的一个顶点21a定义的基准点47与子区域31的一个顶点31a定义的基准点48一致的位置。子区域31中的填充剂部分27的体积分率可根据下述式(4)求得。
在这里，
子区域中的填充剂部分的体积分率
Vc：子区域的体积(nm3)
Vd：配置在子区域内的填充剂部分的体积(nm3)
子区域的体积Vc是子区域31的全域体积。配置在子区域内的填充剂部分的体积Vd，是配置在子区域31内的全部填充剂部分27(图8所示)的体积。该填充剂部分的体积Vd，可根据三维结构22的填充剂部分27中的配置在子区域31内的填充剂部分27，通过计算机1计算。此外，通过子区域内的填充剂部分的体积Vd与子区域的体积Vc相除，可以求得子区域中的填充剂的体积分率此种体积分率存储于计算机1。
接着，在三维结构22内划分新的子区域31(工序S42)，计算新的子区域31中的填充剂部分27的体积分率(工序S43)。该新的子区域31中的填充剂部分的体积分率存储于计算机1。
工序S42中，在与前次划分的子区域31不同的位置，划分新的子区域31。工序S42中，在三维结构22内，例如，通过使得前次选择的子区域31沿着x轴方向、y轴方向或者z轴方向移动，划分新的子区域31。此外，对于子区域31的移动间隔(省略图示)，可适当设定。该实施方式的间隔理想的是设定为1nm～100nm。由此，在三维结构22内，可以均匀划分子区域31。
接着，在三维结构22内的全域，判断是否划分了子区域31(工序S44)。该工序S44中，在三维结构22内的全域，判断为划分了子区域31时(工序S44中的“Y”)，实施后续工序S323。另一方面，判断为没有划分子区域31时(工序S44中的“N”)，再次实施工序S42及工序S43。由此，子区域体积分率计算工序S322中，可以在三维结构22内的全域计算子区域31中的填充剂部分的体积分率
接着，从多个子区域31中选择一个子区域31(工序S323)。该工序S323中，从多个子区域31中，选择出各子区域31中的填充剂部分27的体积分率与三维结构22中的填充剂部分27的体积分率最近似的子区域31。被选择的子区域31存储于计算机1。此外，根据所选择的子区域31，在图9所示工序S33以后的工序中，定义高分子材料模型26。
因此，该实施方式中，可以防止例如，根据体积分率与三维结构22的填充剂部分27的体积分率有很大差异的子区域31而定义高分子材料模型26，因此可以提高模拟的精度。
另外，该实施方式中，例示的是工序S322中，在计算了多个子区域31的填充剂部分27的体积分率后，比较各子区域31的体积分率和三维结构22的填充剂部分27的体积分率的例子，但不限定于此。例如，也可以是在每次划分子区域31时，依次比较子区域31的体积分率和三维结构22中的体积分率逐次选择与三维结构22的体积分率最近似的子区域31的方法。根据此种方法，无需存储所有子区域31的体积分率因此可以减少数据量。
以上详细说明了本发明特别优选的实施方式，但本发明不限定于图示的实施方式，可以形变为各种方式。
实施例
制造包含下述配方的高分子材料。使用下述的切片机，用高分子材料制作出厚度500nm的试样(实验例)。根据以下所示规格，对试样进行单轴拉伸试验，求得应力-应变曲线的平均绝对偏差。另外，使用将填充剂的三维密度分布的自相关函数通过最小二乘法拟合幂函数所得的系数，求得显示高分子材料内所含的填充剂凝集结构扩展情况的分形维数。
根据图4及图9所示步骤，根据扫描透射电子显微镜拍摄的高分子材料的电子束透射图像，构建高分子材料的三维结构。此外，根据高分子材料的三维结构，设定高分子材料模型(实施例1、实施例2)。
实施例1的子区域选择工序中，选择的是在三维结构的任意位置所划分的子区域。实施例2的子区域选择工序中，根据图15及图16所示步骤，从高分子材料的三维结构内的不同位置的被划分出的多个子区域中，选择出了与三维结构中的填充剂部分的体积分率最近似的子区域。
此外，为了比较，不使用高分子材料的三维结构，在虚拟空间按一定间隔配置多个填充剂模型的同时，在填充剂模型的周围，配置多个粗粒化模型(比较例1)。另外，根据有限元分析法，从高分子材料的三维结构定义高分子材料模型(比较例2)。
此外，使用实施例1、实施例2、比较例1及比较例2的各高分子材料模型，根据单轴拉伸试验实施形变计算，求得应力-应变曲线的平均绝对偏差。另外，对于实施例1、实施例2、比较例1及比较例2的各高分子材料模型，求得显示高分子材料模型内所含的填充剂模型凝集结构扩展情况的分形维数。
另外，以实验例为1.0，用指数表示实施例1～比较例2的各平均绝对偏差。各平均绝对偏差越接近1.0，表示高分子材料发生较大形变时的行为越可以被高精度地表现。此外，实施例1～比较例2的分形维数越接近实验例的分形维数数值，表示高分子材料中添加的填充剂越可以被高精度地表现。另外，势能等各数值如说明书中所述，其他共通规格如下。结果如表1所示。
高分子材料的配方：
苯乙烯丁二烯橡胶(SBR)：100质量份
二氧化硅：50质量份
硫：1.5质量份
硫化促进剂CZ：1质量份
硫化促进剂DPG：1质量份
各配方详情：
苯乙烯丁二烯橡胶(SBR)：旭化成化学株式会社(株)制的E15
二氧化硅：德固赛(株)制的Ultrasil VN3
硫：轻井泽硫黄(株)制的粉末硫
硫化促进剂CZ：大内新兴化学工业(株)制的ノクセラーCZ
硫化促进剂DPG：大内新兴化学工业(株)制的ノクセラーD
扫描透射电子显微镜：JEM2100F(加速电压200kV)
切片机：LEICA公司制造的超薄切片机ウルトラミクロトームEM VC6
虚拟空间(立方体)：
一边的长度L1：158nm(240σ)
填充剂模型：
虚拟空间中的配置个数：420个
填充剂粒子模型的合计个数：252万个
粗粒化模型：
虚拟空间中的配置个数：11500个
构成1个粗粒化模型的粗粒化粒子模型的个数：1000个
高分子材料模型的单轴拉伸试验：
形变量：y轴方向500％
[表1]
实验结果确认，实施例1及实施例2的高分子材料模型，较之于比较例1及比较例2的高分子材料模型，更近似于实验例的平均绝对偏差及分形维数。因此可以确认，实施例1及实施例2的模拟方法中，可以高精度表现出高分子材料发生较大形变时的行为。另外可以确认，实施例2的高分子材料模型，较之于实施例1的高分子材料模型，可以更近似于实验例的平均绝对偏差。

Claims (3)

1.一种通过使用计算机计算含有填充剂的高分子材料形变的模拟方法，其特征在于，包括：
使用扫描透射电子显微镜，获取所述高分子材料的电子束透射图像的拍摄工序，
所述计算机通过断层摄影术，根据所述电子束透射图像构建高分子材料的三维图像的工序，
根据所述高分子材料的三维图像，构建高分子材料的三维结构的工序，在该高分子材料的三维结构中，能识别出添加了所述填充剂的填充剂部分和所述填充剂部分周围的高分子材料部分，
计算所述高分子材料的三维结构中的所述填充剂部分的体积分率的工序，
在所述高分子材料的三维结构内的不同位置划分出来的、并且具有预先设定大小的多个子区域中，计算所述各子区域中的所述填充剂部分的体积分率的工序，
使用计算机，从多个所述子区域中，对所述子区域中的所述填充剂部分的体积分率与所述高分子材料的三维结构中的所述填充剂部分的体积分率最相近的一个子区域进行选择的选择工序，
使用多个填充剂粒子模型和连结相邻填充剂粒子模型的连结链模型，将所述填充剂模型化后得到的至少一个填充剂模型，配置在被选择的一个子区域的所述填充剂部分的填充剂模型配置工序，
使用多个粗粒化粒子模型和连结相邻的所述粗粒化粒子模型的连结链模型，将所述高分子材料的高分子链模型化后得到的至少一个粗粒化模型，配置在被选择的一个子区域的所述高分子材料部分的粗粒化模型配置工序，以及
所述计算机使用在所述被选择的一个子区域的所述至少一个填充剂模型和所述至少一个粗粒化模型，根据分子动力学计算，在所述被选择的一个子区域进行结构弛豫计算的工序，以及
所述计算机在所述被选择的一个子区域进行形变模拟的工序，所述被选择的一个子区域作为所述含有填充剂的高分子材料的模型。
2.根据权利要求1所述的模拟方法，
其中，所述填充剂模型中，所述填充剂粒子模型配置为面心立方晶格状。
3.根据权利要求1所述的模拟方法，其中，
所述填充剂模型的所述连结链模型基于键函数或者粒子间距约束法定义。
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