KR102251914B1 - 고분자 재료의 시뮬레이션 방법 - Google Patents

고분자 재료의 시뮬레이션 방법 Download PDF

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Abstract

고분자 재료의 대변형시의 거동을 고정밀도로 표현한다.
(해결 수단) 본 발명의 고분자 재료의 시뮬레이션 방법은, 고분자 재료 (2) 의 전자선 투과 화상을 취득하는 촬상 공정 (S1) 과, 고분자 재료의 3 차원 화상 (21) 을 구축하는 공정 (S2) 과, 고분자 재료 모델 (26) 을 설정하는 모델 설정 공정 (S3) 과, 고분자 재료 모델 (26) 에 기초하여 변형 시뮬레이션을 실시하는 공정 (S4) 을 포함한다. 모델 설정 공정 (S3) 은, 고분자 재료의 3 차원 화상 (21) 에 기초하여, 충전제 부분 (27) 과 고분자 재료 부분 (28) 이 식별된 고분자 재료의 3 차원 구조를 구축하는 공정 (S31), 필러 모델 (35) 을 충전제 부분 (27) 에 배치하는 공정 (S33), 조시화 모델 (36) 을 고분자 재료 부분 (28) 에 배치하는 공정 (S34), 및 필러 모델 (35) 과 조시화 모델 (36) 을 사용하여, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화를 계산하는 공정 (S37) 을 포함한다.

Description

고분자 재료의 시뮬레이션 방법{POLYMER MATERIAL SIMULATION METHOD}
본 발명은, 충전제를 함유하는 고분자 재료의 변형을 계산하는 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
타이어의 고무 등의 고분자 재료에는, 보강성의 관점에서, 카본 블랙이나 실리카 등의 충전제가 배합되어 있다. 고분자 재료 중의 충전제의 분산성은, 고무 강도 등에 크게 영향을 미치는 것이 판명되어 있는데, 그 상세한 것은 그다지 분명하지 않다. 이 때문에, 고분자 재료 중의 충전제의 분산 상태를 정확하게 관찰하고, 그 분산 상태에 기초한 모델을 사용하여 시뮬레이션을 실시하는 것이 중요하다.
하기 특허문헌 1 에서는, 전자선 투과 화상으로부터 구축된 고분자 재료의 3 차원 구조에 기초하여, 고분자 재료 모델이 설정되어 있다. 따라서, 하기 특허문헌 1 에서는, 충전제의 분산 상태에 기초하여, 고분자 재료 모델이 설정될 수 있다.
일본 공개특허공보 2013-57638호
상기 특허문헌 1 에서는, 유한 요소법에 기초하여, 고분자 재료 모델이 설정되어 있다. 이 고분자 재료 모델은, 충전제가 유한 개의 요소로 분할된 충전제 모델과, 고분자 재료가 유한 개의 요소로 분할된 고분자 재료 모델을 포함하고 있다.
충전제 모델 및 고분자 재료 모델은, 인접하는 요소끼리에 있어서, 동일한 절점 (節点) 이 공유되고 있다. 이 때문에, 충전제 모델 및 고분자 재료 모델의 변형이, 일정한 범위에 한정된다. 따라서, 종래의 시뮬레이션 방법에서는, 고분자 재료의 대변형시의 거동을, 고정밀도로 표현할 수 없다는 문제가 있었다.
본 발명은, 이상과 같은 실상을 감안하여 고안된 것으로, 고분자 재료의 대변형시의 거동이 고정밀도로 표현될 수 있는 고분자 재료의 시뮬레이션 방법을 제공하는 것을 주된 목적으로 하고 있다.
본 발명은, 컴퓨터를 사용하여, 충전제를 함유하는 고분자 재료의 변형을 계산하는 시뮬레이션 방법으로서, 주사형 투과 전자 현미경을 사용하여 상기 고분자 재료의 전자선 투과 화상을 취득하는 촬상 공정과, 상기 컴퓨터가 토모그래피법에 의해, 상기 전자선 투과 화상에 기초하여, 고분자 재료의 3 차원 화상을 구축하는 공정과, 상기 컴퓨터가 상기 고분자 재료의 3 차원 화상에 기초하여, 고분자 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과, 상기 컴퓨터가 상기 고분자 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 실시하는 공정을 포함하고, 상기 모델 설정 공정은, 상기 고분자 재료의 3 차원 화상에 기초하여, 상기 충전제가 배치된 충전제 부분과, 상기 충전제 부분의 주위의 고분자 재료 부분이 식별된 고분자 재료의 3 차원 구조를 구축하는 공정, 복수의 필러 입자 모델과, 인접하는 필러 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 상기 충전제를 모델화한 적어도 하나의 필러 모델을, 상기 충전제 부분에 배치하는 필러 모델 배치 공정, 복수의 조시화 (粗視化) 입자 모델과, 인접하는 상기 조시화 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 상기 고분자 재료의 고분자 사슬을 모델화한 적어도 하나의 조시화 모델을 상기 고분자 재료 부분에 배치하는 조시화 모델 배치 공정, 및 상기 컴퓨터가 상기 필러 모델과 상기 조시화 모델을 사용하여, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화를 계산하는 공정을 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 관련된 상기 고분자 재료의 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 컴퓨터가 상기 고분자 재료의 3 차원 구조 내에서 구분되고, 또한 미리 정해진 크기를 갖는 소영역을 선택하는 소영역 선택 공정을 추가로 포함하고, 상기 필러 모델 배치 공정은, 상기 소영역의 상기 충전제 부분에 상기 필러 모델을 배치하고, 상기 조시화 모델 배치 공정은, 상기 소영역의 상기 고분자 재료 부분에 상기 조시화 모델을 배치하는 것이 바람직하다.
본 발명에 관련된 상기 고분자 재료의 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 소영역 선택 공정은, 상기 고분자 재료의 3 차원 구조에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율을 계산하는 공정과, 상기 고분자 재료의 3 차원 구조 내의 상이한 위치에서 구분된 복수의 소영역에 있어서, 상기 각 소영역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율을 계산하는 공정과, 복수의 상기 소영역 중, 상기 소영역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율이, 상기 고분자 재료의 3 차원 구조에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율과 가장 근사한 상기 소영역을 선택하는 공정을 포함하는 것이 바람직하다.
본 발명에 관련된 상기 고분자 재료의 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 필러 모델은, 상기 필러 입자 모델이 면심 입방 격자상으로 배치되는 것이 바람직하다.
본 발명에 관련된 상기 고분자 재료의 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 필러 모델의 상기 결합 사슬 모델은, 본드 함수 또는 입자간 거리 구속법에 기초하여 정의되는 것이 바람직하다.
본 발명의 고분자 재료의 시뮬레이션 방법은, 주사형 투과 전자 현미경을 사용하여 고분자 재료의 전자선 투과 화상을 취득하는 촬상 공정과, 토모그래피법에 의해, 전자선 투과 화상에 기초하여, 고분자 재료의 3 차원 구조를 구축하는 공정과, 고분자 재료의 3 차원 구조에 기초하여 고분자 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과, 고분자 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 실시하는 공정이 포함된다. 이와 같은 방법에 의하면, 실제의 고분자 재료에 기초하여, 정확한 고분자 재료 모델이 설정될 수 있다.
모델 설정 공정은, 고분자 재료의 3 차원 화상에 기초하여, 충전제가 배치된 충전제 부분과, 충전제 부분의 주위의 고분자 재료 부분이 식별된 고분자 재료의 3 차원 구조를 구축하는 공정이 포함된다.
또한, 모델 설정 공정은, 복수의 필러 입자 모델과, 인접하는 필러 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 충전제를 모델화한 적어도 하나의 필러 모델을 충전제 부분에 배치하는 공정, 복수의 조시화 입자 모델과, 인접하는 조시화 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 고분자 재료의 고분자 사슬을 모델화한 적어도 하나의 조시화 모델을 고분자 재료 부분에 배치하는 공정, 및 컴퓨터가 필러 모델과 조시화 모델을 사용하여, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화를 계산하는 공정이 포함된다.
이와 같은 고분자 재료 모델에서는, 인접하는 요소가 동일한 절점을 공유하는 유한 요소법과는 상이하고, 분자 동역학법에 기초하여, 필러 모델 및 조시화 모델이 독립적으로 모델화된다. 이 때문에, 본 발명의 고분자 재료의 시뮬레이션 방법에서는, 고분자 재료의 대변형시의 거동이 고정밀도로 표현될 수 있다.
게다가, 모델 설정 공정은, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화의 계산이 실시되기 때문에, 필러 모델 및 조시화 모델의 평형 상태가 계산될 수 있다. 이와 같은 고분자 재료 모델이 사용되는 것에 의해, 시뮬레이션 정밀도가 높아질 수 있다.
도 1 은, 본 발명의 시뮬레이션 방법이 실행되는 컴퓨터의 사시도이다.
도 2 는, 고분자 재료의 개략적인 부분 확대 단면도이다.
도 3 은, 폴리부타디엔의 구조식이다.
도 4 는, 본 실시형태의 시뮬레이션 방법의 처리 순서의 일례가 나타난 플로 차트이다.
도 5 는, 본 실시형태의 주사형 투과 전자 현미경의 일례가 나타난 개략도이다.
도 6 은, 시료를 경사시킨 상태가 나타난 설명도이다.
도 7(a), 도 7(b) 는, 촬상 공정에서의 초점과 시료의 위치 관계를 나타내는 측면도이다.
도 8 은, 본 실시형태의 3 차원 구조를 나타내는 사시도이다.
도 9 는, 모델 설정 공정의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 10 은, 가상 공간을 개념적으로 나타내는 사시도이다.
도 11 은, 필러 모델을 나타내는 개념도이다.
도 12 는, 필러 입자 모델 및 결합 사슬 모델을 나타내는 개념도이다.
도 13 은, 조시화 모델을 나타내는 개념도이다.
도 14 는, 필러 모델 및 조시화 모델을 확대하여 나타내는 개념도이다.
도 15 는, 본 발명의 그 밖의 실시형태의 소영역 선택 공정의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 16 은, 소영역 체적 분율 계산 공정의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
도 17 은, 3 차원 구조 내의 소영역을 나타내는 사시도이다.
이하, 본 발명의 실시의 일 형태가 도면에 기초하여 설명된다.
본 실시형태의 고분자 재료의 시뮬레이션 방법 (이하, 간단히「시뮬레이션 방법」이라고 하는 경우가 있다) 에서는, 컴퓨터를 사용하여, 충전제를 함유하는 고분자 재료의 변형이 계산된다.
도 1 은, 본 발명의 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 컴퓨터의 사시도이다. 컴퓨터 (1) 는, 본체 (1a), 키보드 (1b), 마우스 (1c) 및 디스플레이 장치 (1d) 가 포함되어 있다. 이 본체 (1a) 에는, 예를 들어, 연산 처리 장치 (CPU), ROM, 작업용 메모리, 자기 디스크 등의 기억 장치, 및 디스크 드라이버 장치 (1a1, 1a2) 가 형성되어 있다. 또, 기억 장치에는, 본 실시형태의 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 소프트웨어 등이 미리 기억되어 있다.
도 2 는, 본 실시형태의 고분자 재료의 개략적인 부분 확대 단면도이다. 도 3 은, 폴리부타디엔의 구조식이다. 고분자 재료 (2) 로는, 예를 들어, 고무, 수지, 또는 엘라스토머 등이 포함된다. 본 실시형태의 고분자 재료 (2) 로는, cis-1,4폴리부타디엔 (이하, 간단히「폴리부타디엔」이라고 하는 경우가 있다) 이 예시된다. 이 폴리부타디엔을 구성하는 고분자 사슬은, 메틸렌기 (-CH2-) 와 메틴기 (-CH-) 로 이루어지는 모노머｛-[CH2-CH=CH-CH2]-｝가 중합도 n 으로 연결됨으로써 구성되어 있다. 또한, 고분자 재료에는, 폴리부타디엔 이외의 고분자 재료가 사용되어도 된다. 또, 고분자 재료 (2) 에 함유되는 충전제 (3) 로는, 예를 들어, 카본 블랙, 실리카, 또는 알루미나 등이 포함된다.
도 4 는, 본 실시형태의 시뮬레이션 방법의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다. 본 실시형태의 시뮬레이션 방법에서는, 먼저, 주사형 투과 전자 현미경을 사용하여, 고분자 재료 (2) 의 전자선 투과 화상이 취득된다 (촬상 공정 (S1)).
도 5 는, 본 실시형태의 주사형 투과 전자 현미경의 일례를 나타내는 개략도이다. 주사형 투과 전자 현미경 장치 (4) 는, 종래의 주사형 투과 전자 현미경과 동일하게, 전자 총 (5) 과, 집속 렌즈 (8) 와, X 방향 주사 코일 (9x) 및 Y 방향 주사 코일 (9y) 을 포함하여 구성되어 있다. 집속 렌즈 (8) 는, 전자 총 (5) 으로부터 수평면과 직각 또한 하방으로 방출된 1 차 전자선 (6) 을, 고분자 재료 (2) 로 이루어지는 시료 (7) 상에 집속시키기 위한 것이다. 또, X 방향 주사 코일 (9x) 및 Y 방향 주사 코일 (9y) 은, 시료 (7) 상에, 1 차 전자선 (6) 을 X 방향, Y 방향으로 주사시키기 위한 것이다. 시료 (7) 는, 일정한 두께 (t) 를 갖는 판상으로 형성되어 있다.
시료 (7) 는, 시료 홀더 (11) 에 고정된다. 시료 홀더 (11) 의 중앙부에는, 전자선의 광축 (O) 을 따라 관통하는 전자선 통과공 (13) 이 형성되어 있다. 전자선 통과공 (13) 은, 시료 (7) 를 투과한 투과 전자 (12) 가 통과한다. 또, 시료 홀더 (11) 는, 시료 스테이지 (14) 에 장착된다. 시료 스테이지 (14) 의 중앙부에는, 전자선 광축 (O) 을 따라 관통하는 전자선 투과공 (19) 이 형성된다. 전자선 투과공 (19) 과, 전자선 통과공 (13) 은, 전자선 광축 (O) 을 따라 연속하고 있다. 또, 시료 스테이지 (14) 의 하류측에는, 투과 전자 (12) 의 통과를 제한하는 산란각 제한 조리개 (15) 가 형성되어 있다.
산란각 제한 조리개 (15) 의 하류측에는, 투과 전자 (12) 를 광으로 변환하는 신틸레이터 (16) 와, 그 변환된 광을 전자 신호로 변환하는 광 전자 증배관 (17) 이 형성된다. 이들 신틸레이터 (16) 및 광 전자 증배관 (17) 에 의해, 투과 전자의 검출기 (18) 가 구성된다. 또한, 시료 스테이지 (14), 산란각 제한 조리개 (15), 신틸레이터 (16) 및 광 전자 증배관 (17) 은, 주사형 투과 전자 현미경 장치 (4) 의 시료실 (도시 생략) 내에 배치된다. 또한, 주사형 투과 전자 현미경 장치 (4) 에는, 시료 (7) 를 전자선에 대해 경사 (회전) 시키는 시료 경사부 (도시 생략) 가 형성되어 있다. 도 6 은, 시료 (7) 를 경사시킨 상태를 나타내는 설명도이다. 시료 경사부는, 수평면 (H) 에 대하여, 시료 (7) 를 각도 θ (θ ≠ 0) 만큼 경사시켜 유지할 수 있다. 따라서, 시료 경사부는, 전자선 (e) 의 광축 (O) 에 대한 각도를 상이하게 한 복수의 각도 상태에 있어서, 시료 (7) 를 촬상하는 데에 도움이 된다.
이와 같은 주사형 투과 전자 현미경을 사용한 촬상 공정 (S1) 에서는, 먼저, 도 5 에 나타내는 바와 같이, 오퍼레이터에 의해, 시료 (7) 가 고정된 시료 홀더 (11) 가 시료 스테이지 (14) 상에 장착된다. 다음으로, 전자 총 (5) 으로부터 방출된 1 차 전자선 (6) 은, 집속 렌즈 (8) 에 의해 집속되어, X 방향, Y 방향 주사 코일 (9x, 9y) 에 의해 시료 (7) 상에 주사된다. 이와 같은 1 차 전자선 (6) 에 의한 시료 (7) 상의 주사에 의해, 시료 (7) 중에서 산란되어 투과한 투과 전자 (12), 또는 시료 (7) 중에서 산란되지 않고 투과한 투과 전자 (12) 가 시료 (7) 의 하면으로부터 출사된다.
시료 (7) 의 하면으로부터 출사된 투과 전자 (12) 는, 시료 홀더 (11) 의 전자선 통과공 (13) 과, 시료 스테이지 (14) 의 전자선 투과공 (19) 을 각각 통과한 후, 산란각 제한 조리개 (15) 에 도달한다. 특정한 산란각을 갖는 투과 전자 (12) 는, 산란각 제한 조리개 (15) 를 통과하고, 신틸레이터 (16) 에 충돌하여 광으로 변환된 후, 광 전자 증배관 (17) 에 의해 전기 신호로 변환된다. 이 전기 신호는, A/D 변환기를 개재하여 표시 수단 (모두 도시 생략) 에 보내진다. 표시 수단에서는, 보내져 온 신호가 휘도 변조되어, 시료 (7) 의 내부 구조를 반영한 전자선 투과 이미지가 표시된다. 이로 인해 주사 위치에 따른 복수의 이미지가 취득될 수 있다.
또한, 촬상 공정 (S1) 에서는, 도 6 에 나타내는 바와 같이, 시료 경사부 (도시 생략) 에 의해, 시료 (7) 가 경사 (회전) 된다. 그리고, 전자선 (e) 의 광축 (O) 에 대한 각도를 상이하게 한 복수의 각도 상태에 있어서, 시료 (7) 가 촬상된다. 본 실시형태에서는, 측정 개시 각도로부터 측정 종료 각도까지 동안, 미리 정해진 각도의 단위로 시료 (7) 가 경사져 있다. 그리고, 각도마다, 전자선 투과 화상의 취득이 반복된다. 이로 인해, 촬상 공정 (S1) 에서는, 회전 시리즈 이미지 (복수의 전자선 투과 화상) 가 얻어진다. 이와 같은 회전 시리즈 이미지는, 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
도 7(a), 도 7(b) 는, 촬상 공정 (S1) 에서의 초점 (F) 과 시료 (7) 의 위치 관계를 나타내는 측면도이다. 주사형 투과 전자 현미경 장치 (4) 의 초점 (F) 은, 전자선의 광축 (O) 에 대한 각도를 상이하게 한 복수의 각도 상태에 있어서, 시료 (7) (고무 재료) 의 두께 (t) 의 중앙 영역 (C) 에 맞춰지는 것이 바람직하다. 이로 인해, 선명한 이미지가 얻어지는 범위, 즉, 초점 심도 (f) 의 영역이, 시료 (7) 의 내부에 의해 넓게 확보될 수 있다. 중앙 영역 (C) 은, 시료 (7) 의 두께 (t) 의 중심 위치를 중심으로 하여, 두께 (t) 의 30 ％ 이하의 영역으로 하는 것이 바람직하다. 도 7(b) 에 나타내는 바와 같이, 시료 (7) 의 상면 (7a) 및 하면 (7b) 이, 전자선 (e) 의 광축 (O) 에 대해 비직교하는 경우, 시료 (7) 를 횡단하는 전자선 (e) 의 광축 방향을 따른 겉보기 두께 (t＇) (즉, t/cosθ) 로서 정해지는 것이 바람직하다.
다음으로, 도 4 에 나타내는 바와 같이, 컴퓨터 (1) 가 토모그래피법에 의해, 전자선 투과 화상에 기초하여 고분자 재료 (2) 의 3 차원 화상을 구축한다 (공정 S2). 도 8 은, 본 실시형태의 3 차원 화상 (3 차원 구조) 을 나타내는 사시도이다.
공정 S2 에서는, 각도마다 취득된 복수의 전자선 투과 화상이, 토모그래피법에 기초하여, 도 8 에 나타내는 바와 같은 고분자 재료의 3 차원 화상 (이하, 간단히「3 차원 화상」이라고 하는 경우가 있다) (21) 으로서 재구축된다. 이와 같은 3 차원 화상 (21) 에서는, 고분자 재료 (2) 중의 충전제 (3) (도 2 에 나타낸다) 의 분산 상태가 3 차원으로 명확하게 나타난다. 이와 같은 3 차원 화상 (21) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 도 4 에 나타내는 바와 같이, 컴퓨터 (1) 가 고분자 재료의 3 차원 화상 (21) 에 기초하여 고분자 재료 모델을 설정한다 (모델 설정 공정 (S3)). 도 9 는, 모델 설정 공정 (S3) 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
본 실시형태의 모델 설정 공정 (S3) 은, 먼저, 도 8 에 나타낸 3 차원 화상 (21) 에 기초하여, 충전제 (3) (도 2 에 나타낸다) 가 배치된 충전제 부분 (27) 과, 충전제 부분 (27) 의 주위의 고분자 재료 부분 (28) 이 식별된 고분자 재료의 3 차원 구조 (이하, 간단히「3 차원 구조」라고 하는 경우가 있다) (22) 가 구축된다 (공정 S31).
이 공정 S31 에서는, 먼저, 3 차원 화상 (21) 에 단면의 위치가 지정되어, 2 차원의 슬라이스 화상이 복수 개 취득된다. 다음으로, 각 슬라이스 화상이 화상 처리됨으로써, 적어도 충전제 부분 (27) 과, 고분자 재료 부분 (28) 의 2 개로 구분된다. 화상 처리에서는, 먼저, 미리 화상의 명도나 휘도 등의 정보에 대해 임계값이 설정된다. 다음으로, 설정된 임계값에 기초하여, 슬라이스 화상이, 충전제 부분 (27) 과 고분자 재료 부분 (28) 으로 자동적으로 식별된다. 그리고, 식별된 복수의 슬라이스 화상에 기초하여, 충전제 부분 (27) 및 고분자 재료 부분 (28) 이 각각 식별된 3 차원 구조 (22) (도 8 에 나타낸다) 가 구축된다. 3 차원 구조 (22) 는 화상 데이터이다. 3 차원 구조 (22) 는 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 컴퓨터 (1) 가 3 차원 구조 (22) 내에서 구분되는 소영역 (31) 을 선택한다 (소영역 선택 공정 (S32)). 소영역 (31) 은, 미리 정해진 크기를 가지고 있다. 소영역 (31) 의 크기는, 후술하는 분자 동역학 계산에 있어서 계산 대상이 되는 가상 공간 (32) (도 10 에 나타낸다) 의 크기와 동일하다. 이로 인해, 후술하는 시뮬레이션에서는 계산 대상이 소영역 (31) 의 범위에 한정되기 때문에, 계산 시간이 단축될 수 있다. 또한, 소영역 (31) 은, 3 차원 구조 (22) 의 임의의 위치에 있어서 구분될 수 있다. 이와 같은 소영역 (31) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
도 10 은, 가상 공간 (32) 을 개념적으로 나타내는 사시도이다. 본 실시형태의 가상 공간 (32) 은, 예를 들어, 서로 마주보는 적어도 1 쌍, 본 실시형태에서는 3 쌍의 면 (33, 33) 을 갖는 입방체로서 정의된다. 가상 공간 (32) 의 내부에는, 후술하는 필러 모델 (35), 및 조시화 모델 (36) 이 복수 개 배치된다. 1 쌍의 면 (33, 33) 의 간격 (즉, 1 변의 길이 (L1)) 에 대해서는, 예를 들어, 50 ㎚ ∼ 1000 ㎚ (분자 동역학 계산의 단위에서는, 76 σ ∼ 1515 σ) 로 설정되는 것이 바람직하다. 이와 같은 가상 공간 (32) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 소영역 (31) 의 충전제 부분 (27) 에, 충전제 (3) (도 2 에 나타낸다) 를 모델화한 적어도 하나의 필러 모델이 배치된다 (공정 S33). 도 11 은, 필러 모델 (35) 의 개념도이다. 도 12 는, 필러 입자 모델 (39) 및 결합 사슬 모델 (40) 을 나타내는 개념도이다. 필러 모델 (35) 은, 복수의 필러 입자 모델 (39) 과, 인접하는 필러 입자 모델 (39, 39) 사이를 결합하는 결합 사슬 모델 (40) 을 포함하여 구성되어 있다.
필러 입자 모델 (39) 은, 분자 동역학 계산에 있어서, 운동 방정식의 질점으로서 취급된다. 즉, 필러 입자 모델 (39) 에는, 질량, 체적, 직경, 전하 또는 초기 좌표 등의 파라미터가 정의된다.
본 실시형태의 공정 S33 에서는, 먼저, 도 10 에 나타내는 바와 같이, 컴퓨터 (1) 에 있어서, 가상 공간 (32) 에 소영역 (31) (도 8 에 나타낸다) 의 화상 데이터 (도시 생략) 가 중합된다. 다음으로, 가상 공간 (32) 에 나타내어진 충전제 부분 (27) (도 8 에 나타낸다) 의 영역 내에, 복수의 필러 입자 모델 (39) (도 11 에 나타낸다) 이 배치된다.
도 12 에 나타내는 바와 같이, 필러 입자 모델 (39) 은, 면심 입방 격자상으로 배치되는 것이 바람직하다. 이로 인해, 필러 입자 모델 (39) 이 결정 격자상으로 결합됨으로써, 필러 입자 모델 (39) 의 움직임이 강고하게 구속될 수 있기 때문에, 필러 모델 (35) (도 11 에 나타낸다) 의 강성이 높게 설정될 수 있다. 이와 같은 필러 모델 (35) 은, 후술하는 분자 동역학 계산에 있어서, 충전제 (3) (도 2 에 나타낸다) 의 물성에 근사할 수 있다. 또한, 필러 입자 모델 (39) 은, 예를 들어, 체심 입방 격자나, 단순 격자 등의 결정 격자상으로 배치되어도 된다.
다음으로, 공정 S33 에서는, 결합 사슬 모델 (40) 이 정의된다. 본 실시형태의 결합 사슬 모델 (40) 은, 본드 함수에 기초하여 정의된다. 즉, 결합 사슬 모델 (40) 은, 예를 들어, 하기 식 (1) 로 정의되는 포텐셜 (이하,「LJ 포텐셜 (ULJ (rij))」이라고 하는 경우가 있다) 과, 하기 식 (2) 로 정의되는 결합 포텐셜 (UFENE) 의 합으로 나타내는 포텐셜 P1 에 의해 설정된다.
Figure 112016049115506-pct00001
Figure 112016049115506-pct00002
여기서, 각 정수 및 변수는, Lennard-Jones 및 FENE 의 각 포텐셜의 파라미터이며, 다음과 같다.
rij：입자간의 거리
rc：컷오프 거리
k：입자간의 스프링 정수
ε：입자간에 정의되는 LJ 포텐셜의 강도
σ：입자의 직경에 상당
R0：완전 신장 길이
또한, 거리 (rij), 컷오프 거리 (rc), 및 완전 신장 길이 (R0) 는, 각 필러 입자 모델 (39) 의 중심 (39c) 간의 거리로서 정의된다.
상기 식 (1) 에 있어서, 필러 입자 모델 (39, 39) 간의 거리 (rij) 가 작아지면, 척력이 작용하는 LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 이 커진다. 한편, 상기 식 (2) 에 있어서, 필러 입자 모델 (39, 39) 간의 거리 (rij) 가 커지면, 인력이 작용하는 결합 포텐셜 (UFENE) 이 커진다. 따라서, 포텐셜 P1 은, 거리 (rij) 를, LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 과 결합 포텐셜 (UFENE) 이 서로 균형잡힌 위치로 되돌리고자 하는 복원력이 정의된다.
또, 상기 식 (1) 에서는, 필러 입자 모델 (39, 39) 간의 거리 (rij) 가 작아질수록, LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 이 무한하게 커진다. 한편, 상기 식 (2) 에서는, 거리 (rij) 가 완전 신장 길이 (R0) 이상이 되는 경우에, 결합 포텐셜 (UFENE) 이 ∞ 로 설정된다. 따라서, 포텐셜 P1 은, 완전 신장 길이 (R0) 이상의 거리 (rij) 가 허용되지 않는다.
또한, LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 및 FENE 의 각 포텐셜의 강도 (ε), 완전 신장 길이 (R0), 입자의 직경 (σ) 및 컷오프 거리 (rc) 에 대해서는, 적절히 설정될 수 있다. 이들 정수는, 예를 들어, 논문 1 (Kurt Kremer & Gary S. Grest 저「Dynamics of entangled linear polymer melts：A molecular-dynamics simulation」, J.Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990) 에 기초하여, 하기와 같이 설정되는 것이 바람직하다.
강도ε：1.0
완전 신장 길이 R0：1.5
거리 σ：1.0
컷오프 거리 rc：21/6σ
스프링 정수 (k) 는, 필러 모델 (35) (도 11 에 나타낸다) 의 강성을 결정하는 파라미터이다. 이 때문에, 스프링 정수 (k) 는, 충전제 (3) 의 강성에 기초하여, 10 ∼ 5000 의 범위 내에서 설정되는 것이 바람직하다. 또한, 스프링 정수 (k) 가 10 미만인 경우에는, 필러 모델 (35) 의 강성이 과도하게 작아져, 시뮬레이션 정밀도가 저하될 우려가 있다. 반대로, 스프링 정수 (k) 가 5000 을 초과해도, 필러 모델 (35) 의 변형이 실질적으로 허용되지 않게 되어, 분자 동역학 계산이 불안정해질 우려가 있다. 이와 같은 관점에서, 스프링 정수 (k) 는, 보다 바람직하게는 20 이상, 더욱 바람직하게는 25 이상이며, 또, 보다 바람직하게는 3000 이하, 더욱 바람직하게는 2500 이하이다.
이와 같은 결합 사슬 모델 (40) 이 정의됨으로써, 필러 모델 (35) (도 11 에 나타낸다) 의 강성이 높아진다. 이로 인해, 후술하는 분자 동역학 계산에 있어서, 충전제 (3) (도 2 에 나타낸다) 에 근사한 필러 모델 (35) 이 설정될 수 있다. 이와 같이, 필러 입자 모델 (39) 과, 결합 사슬 모델 (40) 이 순차 모델화됨으로써, 도 10 에 나타낸 필러 모델 (35) 이 설정된다. 본 실시형태에서는, 실제의 고분자 재료 (2) 로부터 식별된 충전제 부분 (27) (도 8 에 나타낸다) 에 기초하여, 필러 모델 (35) 이 설정되기 때문에, 정밀도가 높은 고분자 재료 모델 (26) 이 정의될 수 있다. 이와 같은 필러 모델 (35) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
본 실시형태에서는, 결합 사슬 모델 (40) 이, 본드 함수에 기초하여 정의되는 것이 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 결합 사슬 모델 (40) 은, 예를 들어, 입자간 거리 구속법에 기초하여 정의될 수 있다. 입자간 거리 구속법으로는, 예를 들어, SHAKE 법이 채용될 수 있다. SHAKE 법에서는, Lagrange 의 미정승수법에 기초하여, 필러 입자 모델 (39, 39) 의 구속력이 도출된다. 따라서, SHAKE 법으로 정의된 결합 사슬 모델 (40) 은, 입자간 거리가 일정값에 고정된다. 한편, 본드 함수로 정의된 결합 사슬 모델 (40) 은, 입자간 거리가, 평형장 부근에서 고속으로 변화한다. 이 때문에, 후술하는 분자 동역학 계산에서의 단위 시간이 크게 설정되었다고 해도, SHAKE 법으로 정의된 결합 사슬 모델 (40) 은, 본드 함수로 정의된 결합 사슬 모델 (40) 에 비해, 계산이 안정될 수 있다.
다음으로, 도 10 에 나타내는 바와 같이, 소영역 (31) 의 고분자 재료 부분 (28) (도 8 에 나타낸다) 에, 고분자 재료 (2) 의 고분자 사슬이 모델화된 적어도 하나의 조시화 모델 (36) 이 배치된다 (공정 S34). 도 13 은, 조시화 모델 (36) 을 나타내는 개념도이다. 각 조시화 모델 (36) 은, 복수의 조시화 입자 모델 (41) 과, 인접하는 조시화 입자 모델 (41, 41) 사이를 결합하는 결합 사슬 모델 (42) 을 포함하여 구성되어 있다.
조시화 입자 모델 (41) 은, 고분자 재료 (2) (도 2 에 나타낸다) 의 모노머 또는 모노머의 일부분을 이루는 구조 단위가, 하나의 입자로서 치환된 것이다. 도 2 및 도 13 에 나타내는 바와 같이, 고분자 재료 (2) 의 고분자 사슬이 폴리부타디엔인 경우에는, 예를 들어 1.55 개분의 모노머를 구조 단위 37 로 하여, 구조 단위 37 이 1 개의 조시화 입자 모델 (41) 로 치환된다. 이로 인해, 조시화 입자 모델 (41) 에는, 복수 개 (예를 들어, 10 개 ∼ 5000 개) 의 조시화 입자 모델 (41) 이 설정된다.
또한, 1.55 개분의 모노머를 구조 단위 37 로 한 것은, 상기 논문 1, 및 상기 논문 2 (L, J.Fetters, D.J.Lohse and R.H.Colby 저,「Chain Dimension and Entanglement Spacings」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」) 의 기재에 기초하는 것이다. 또, 고분자 사슬이 폴리부타디엔 이외의 경우에도, 예를 들어, 상기 논문 1 및 2 에 기초하여, 구조 단위 37 이 정의될 수 있다.
조시화 입자 모델 (41) 은, 분자 동역학 계산에 있어서, 운동 방정식의 질점으로서 취급된다. 즉, 조시화 입자 모델 (41) 에는, 예를 들어, 질량, 체적, 직경 또는 전하 등의 파라미터가 정의된다.
도 14 는, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 을 확대하여 나타내는 개념도이다. 결합 사슬 모델 (42) 은, 조시화 입자 모델 (41, 41) 간에, 완전 신장 길이가 설정된 포텐셜 P2 에 의해 정의된다. 본 실시형태의 포텐셜 P2 는, 상기 식 (1) 로 정의되는 LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 과, 상기 식 (2) 로 정의되는 결합 포텐셜 (UFENE) 의 합에 의해 설정된다. LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 및 결합 포텐셜 (UFENE) 의 각 정수 및 각 변수의 값으로는, 적절히 설정될 수 있다. 본 실시형태에서는, 상기 논문 1 에 기초하여, 다음의 값이 설정된다.
스프링 정수 (k)：30
완전 신장 길이 (R0)：1.5
강도 (ε)：1.0
거리 (σ)：1.0
컷오프 거리 (rc)：21/6σ
이와 같은 결합 사슬 모델 (42) 에 의해, 인접하는 조시화 입자 모델 (41, 41) 이 자유롭게 신축되도록 구속된 직사슬상의 조시화 모델 (36) 이 설정될 수 있다. 이와 같이, 조시화 입자 모델 (41) 과 결합 사슬 모델 (42) 이 순차 모델화됨으로써, 조시화 모델 (36) 이 설정된다.
그리고, 본 실시형태의 공정 S34 에서는, 컴퓨터 (1) 에 있어서, 소영역 (31) (도 8 에 나타낸다) 의 화상 데이터 (도시 생략) 가 중합된 가상 공간 (32) (도 10 에 나타낸다) 에 있어서, 가상 공간 (32) 에 나타내어진 고분자 재료 부분 (28) (도 8 에 나타낸다) 에, 복수 개 (예를 들어, 10 개 ∼ 1,000,000 개) 의 조시화 모델 (36) 이 배치된다. 이로 인해, 실제의 고분자 재료 (2) 로부터 식별된 고분자 재료 부분 (28) 에 기초하여, 조시화 모델 (36) 이 설정되기 때문에, 정밀도가 높은 고분자 재료 모델 (26) 이 정의될 수 있다. 이들 조시화 모델 (36) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 인접하는 조시화 모델 (36, 36) 의 조시화 입자 모델 (41, 41) 간에 포텐셜 P3 이 정의된다 (공정 S35). 이 포텐셜 P3 은, 상기 식 (1) 의 LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 에 의해 정의된다. 또한, 포텐셜 P3 의 강도 (ε) 및 정수 (σ) 대해서는, 적절히 설정될 수 있다. 본 실시형태의 포텐셜 P3 의 강도 (ε) 및 정수 (σ) 는, 결합 사슬 모델 (42) 의 포텐셜 P2 의 강도 (ε) 및 정수 (σ) 와 동일 범위로 설정되는 것이 바람직하다. 포텐셜 P3 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 인접하는 필러 모델 (35) 의 필러 입자 모델 (39, 39) 간 및 조시화 입자 모델 (41) 과 필러 입자 모델 (39) 사이에, 포텐셜 P4 가 정의된다 (공정 S36). 포텐셜 P4 는, 상기 식 (1) 의 LJ 포텐셜 (ULJ (rij)) 에 의해 정의된다. 또한, 포텐셜 P4 의 각 정수 및 각 변수의 값으로는, 적절히 설정될 수 있다. 본 실시형태의 포텐셜 P4 의 각 정수 및 각 변수는, 상기 논문 1 에 기초하여 설정되는 것이 바람직하다. 포텐셜 P4 는 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 컴퓨터 (1) 가 도 10 에 나타낸 필러 모델 (35) 과 조시화 모델 (36) 을 사용하여, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화를 계산한다 (공정 S37). 본 실시형태의 분자 동역학 계산에서는, 예를 들어, 가상 공간 (32) 에 대해 소정의 시간, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 이 고전 역학에 따르는 것으로서, 뉴턴의 운동 방정식이 적용된다. 그리고, 각 시각에서의 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 움직임이 단위 시간마다 추적된다.
본 실시형태의 구조 완화의 계산은, 가상 공간 (32) 에 있어서, 압력 및 온도가 일정하거나, 또는 체적 및 온도가 일정하게 유지된다. 이로 인해, 공정 S37 에서는, 실제의 고분자 재료의 분자 운동에 근사시켜, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 초기 배치가, 양호한 정밀도로 완화될 수 있다. 이와 같은 구조 완화의 계산에는, 예를 들어 (주) JSOL 사 제조의 소프트 머티리얼 종합 시뮬레이터 (J-OCTA) 에 포함되는 COGNAC 가 사용된다.
다음으로, 컴퓨터 (1) 가 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 초기 배치를 충분히 완화시킬 수 있었는지 여부를 판단한다 (공정 S38). 이 공정 S38 에서는, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 초기 배치가 충분히 완화되었다고 판단된 경우 (공정 S38 에서「Y」), 다음의 공정 S4 가 실시된다. 한편, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 초기 배치가 충분히 완화되어 있지 않다고 판단된 경우 (공정 S38 에서「N」) 는, 단위 시간이 진행되어 (공정 S39), 공정 S37 및 공정 S38 이 다시 실시된다. 이로 인해, 본 실시형태에서는, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 의 평형 상태 (구조가 완화된 상태) 가 확실하게 계산될 수 있다. 따라서, 모델 설정 공정 (S3) 에서는, 정밀도가 높은 고분자 재료 모델 (26) 이 설정되기 때문에, 후술하는 변형 시뮬레이션의 정밀도가 높아질 수 있다.
다음으로, 도 4 에 나타내는 바와 같이, 컴퓨터 (1) 가 고분자 재료 모델 (26) 에 기초하여 변형 시뮬레이션을 실시한다 (공정 S4). 이 공정 S4 에서는, 고분자 재료 (2) (도 2 에 나타낸다) 에 대해 일반적으로 실시되고 있는 단축 인장 시험에 기초하여, 고분자 재료 모델 (26) (도 10 에 나타낸다) 을 일방향으로 (예를 들어, y 축 방향으로 0 ％ ∼ 20 ％) 신장하여, 고분자 재료 모델 (26) 의 물리량 (예를 들어, 응력 － 변형 곡선) 이 계산된다. 이와 같은 고분자 재료 모델 (26) 의 물리량은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
본 실시형태에서는, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 이 독립적으로 모델화되어 있기 때문에, 고분자 재료 모델 (26) 의 변형에 수반하는 필러 입자 모델 (39) 및 조시화 입자 모델 (41) 의 이동에 의해, 고분자 재료 (2) (도 2 에 나타낸다) 에 공공 (空孔) 이 생성되는 것과 같은 대변형이 시뮬레이션될 수 있다. 한편, 재료의 시뮬레이션에서 이전부터 일반적으로 사용되는 유한 요소 모델에서는, 인접하는 요소가 동일한 절점을 공유하고 있기 때문에, 공공이 생성되도록 표현하는 것이 원리적으로 불가능하다. 또한, 유한 요소 모델에서는, 대변형시에 요소가 망가지면, 커런트 조건을 만족시키지 않게 되어, 계산이 파탄된다. 따라서, 본 실시형태에서는, 고분자 재료 (2) 의 대변형시의 거동이 고정밀도로 표현될 수 있다.
게다가, 본 실시형태에서는, 실제의 고분자 재료 (2) (도 2 에 나타낸다) 로부터 식별된 충전제 부분 (27) 및 고분자 재료 부분 (28) 에 기초하여, 필러 모델 (35) 및 조시화 모델 (36) 이 설정되기 때문에, 정밀도가 높은 고분자 재료 모델 (26) 이 정의될 수 있다. 따라서, 본 실시형태에서는, 고분자 재료 (2) 의 대변형시의 거동이 고정밀도로 표현될 수 있다.
또한, 고분자 재료 모델 (26) 을 변형시키는 방법에 대해서는, 상기와 같은 방법에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 고분자 재료 모델 (26) 을 10 ％ 초기 신장시킨 후에, 주기적인 변형을 ± 1 ％ 주어 변형시키는 방법이나, 고분자 재료 모델 (26) 을 압축 또는 전단 변형시키는 방법이어도 된다.
다음으로, 도 4 에 나타내는 바와 같이, 컴퓨터 (1) 가 고분자 재료 모델 (26) 의 물리량이 미리 설정된 허용 범위 내인지 여부가 판단된다 (공정 S5). 이 공정 S5 에서는, 고분자 재료 모델 (26) 의 물리량이 허용 범위 내인 것으로 판단된 경우 (공정 S5 에서「Y」), 고분자 재료 모델 (26) 에 기초하여 고분자 재료 (2) 가 제조된다 (공정 S6). 한편, 고분자 재료 모델 (26) 의 물리량이 허용 범위 내가 아니라고 판단된 경우 (공정 S5 에서「N」) 는, 충전제 (3) 의 배합을 변경하여 (공정 S7), 공정 S1 ∼ 공정 S5 가 다시 실시된다. 이로 인해, 본 실시형태의 시뮬레이션 방법에서는, 허용 범위의 물리량을 갖는 고분자 재료 (2) 가 제조될 수 있다.
본 실시형태의 소영역 선택 공정 S32 에서는, 도 8 에 나타내는 바와 같이, 소영역 (31) 이 3 차원 구조 (22) 의 임의의 위치에 있어서 구분되는 것이 예시되지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 소영역 선택 공정 S32 에서는, 3 차원 구조 (22) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율에 기초하여 소영역 (31) 이 구분되어도 된다. 도 15 는, 본 발명의 그 밖의 실시형태의 소영역 선택 공정 S32 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
이 실시형태의 소영역 선택 공정 S32 에서는, 먼저, 3 차원 구조 (22) 에서의 충전제 부분 (27) (도 8 에 나타낸다) 의 체적 분율이 계산된다 (공정 S321). 3 차원 구조 (22) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φb) 은, 하기 식 (3) 에 기초하여 구해진다.
φb = Vb/Va … (3)
여기서,
φb：고분자 재료의 3 차원 구조에서의 충전제 부분의 체적 분율
Va：고분자 재료의 3 차원 구조의 체적 (㎣)
Vb：고분자 재료의 3 차원 구조 내에 배치되는 충전제 부분의 체적 (㎣)
고분자 재료의 3 차원 구조의 체적 (Va) 은, 도 8 에 나타내는 바와 같이, 3 차원 구조 (22) 의 전역의 체적이다. 3 차원 구조 내의 충전제 부분의 체적 (Vb) 은, 3 차원 구조 (22) 내에 배치되는 모든 충전제 부분 (27) 의 체적이다. 이 충전제 부분의 체적 (Vb) 은, 화상 처리에 의해 구분된 충전제 부분 (27) 에 기초하여 컴퓨터 (1) 에 의해 용이하게 계산될 수 있다. 그리고, 충전제 부분의 체적 (Vb) 이 3 차원 구조의 체적 (Va) 으로 나뉨으로써, 3 차원 구조에서의 충전제 부분의 체적 분율 (φb) 이 구해진다. 이와 같은 체적 분율 (φb) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 3 차원 구조 (22) 내에서의 위치가 상이한 복수의 소영역 (31) 에 있어서, 각 소영역 (31) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율이 계산된다 (소영역 체적 분율 계산 공정 (S322)). 도 16 은, 소영역 체적 분율 계산 공정 (S322) 의 처리 순서의 일례를 나타내는 플로 차트이다. 도 17 은, 3 차원 구조 (22) 내의 소영역 (31) 을 나타내는 사시도이다. 또한, 도 17 에서는, 도 8 에 나타낸 충전제 부분 (27) 및 고분자 재료 부분 (28) 이 생략되어 있다.
소영역 체적 분율 계산 공정 (S322) 에서는, 먼저, 3 차원 구조 (22) 내에 소영역 (31) 이 최초로 배치되는 초기 위치에 있어서, 소영역 (31) 에서의 충전제 부분 (27) (도 8 에 나타낸다) 의 체적 분율이 계산된다 (공정 S41). 초기 위치에 대해서는 적절히 설정될 수 있다. 이 실시형태의 초기 위치로는, 예를 들어, 3 차원 구조 (22) 의 하나의 정상점 (21a) 으로 정의되는 기준점 (47) 과, 소영역 (31) 의 하나의 정상점 (31a) 으로 정의되는 기준점 (48) 이 일치하는 위치로서 설정된다. 소영역 (31) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φd) 은, 하기 식 (4) 에 기초하여 구해진다.
φd = Vd/Vc … (4)
여기서,
φd：소영역에서의 충전제 부분의 체적 분율
Vc：소영역의 체적 (㎚3)
Vd：소영역 내에 배치되는 충전제 부분의 체적 (㎚3)
소영역의 체적 (Vc) 은, 소영역 (31) 의 전역의 체적이다. 소영역 내에 배치되는 충전제 부분의 체적 (Vd) 은, 소영역 (31) 내에 배치되는 모든 충전제 부분 (27) (도 8 에 나타낸다) 의 체적이다. 이 충전제 부분의 체적 (Vd) 은, 3 차원 구조 (22) 의 충전제 부분 (27) 중, 소영역 (31) 내에 배치되는 충전제 부분 (27) 에 기초하여 컴퓨터 (1) 에 의해 계산될 수 있다. 그리고, 소영역 내의 충전제 부분의 체적 (Vd) 이 소영역의 체적 (Vc) 으로 나뉨으로써, 소영역에서의 충전제의 체적 분율 (φd) 이 구해진다. 이와 같은 체적 분율 (φd) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
다음으로, 3 차원 구조 (22) 내에 있어서, 새로운 소영역 (31) 이 구분되고 (공정 S42), 새로운 소영역 (31) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φd) 이 계산된다 (공정 S43). 이 새로운 소영역 (31) 에서의 충전제 부분의 체적 분율 (φd) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다.
공정 S42 에서는, 전회까지 구분된 소영역 (31) 과는 상이한 위치에 있어서, 새로운 소영역 (31) 이 구분된다. 공정 S42 에서는, 3 차원 구조 (22) 내에 있어서, 예를 들어, 전회 선택된 소영역 (31) 이, x 축 방향, y 축 방향, 또는 z 축 방향을 따라 이동됨으로써, 새로운 소영역 (31) 이 구분된다. 또, 소영역 (31) 을 이동시키는 간격 (도시 생략) 에 대해서는, 적절히 설정될 수 있다. 이 실시형태의 간격은, 1 ㎚ ∼ 100 ㎚ 로 설정되는 것이 바람직하다. 이로 인해, 3 차원 구조 (22) 내에 있어서, 소영역 (31) 이 고르게 구분될 수 있다.
다음으로, 3 차원 구조 (22) 내의 전역에 있어서, 소영역 (31) 이 구분되었는지 여부가 판단된다 (공정 S44). 이 공정 S44 에서는, 3 차원 구조 (22) 내의 전역에 있어서, 소영역 (31) 이 구분되었다고 판단된 경우 (공정 S44 에서「Y」), 다음의 공정 S323 이 실시된다. 한편, 소영역 (31) 이 구분되어 있지 않다고 판단된 경우 (공정 S44 에서「N」) 는, 공정 S42 및 공정 S43 이 다시 실시된다. 이로 인해, 소영역 체적 분율 계산 공정 (S322) 에서는, 3 차원 구조 (22) 내의 전역에 있어서, 소영역 (31) 에서의 충전제 부분의 체적 분율 (φd) 이 계산될 수 있다.
다음으로, 복수의 소영역 (31) 으로부터 하나의 소영역 (31) 이 선택된다 (공정 S323). 이 공정 S323 에서는, 복수의 소영역 (31) 중, 각 소영역 (31) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φd) 이, 3 차원 구조 (22) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φb) 과 가장 근사한 소영역 (31) 이 선택된다. 선택된 소영역 (31) 은 컴퓨터 (1) 에 기억된다. 그리고, 선택된 소영역 (31) 에 기초하여, 도 9 에 나타낸 공정 (S33) 이후의 공정에 있어서, 고분자 재료 모델 (26) 이 정의된다.
따라서, 이 실시형태에서는, 예를 들어, 3 차원 구조 (22) 의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φb) 과 크게 상이한 체적 분율 (φd) 을 갖는 소영역 (31) 에 기초하여, 고분자 재료 모델 (26) 이 정의되는 것을 방지할 수 있기 때문에, 시뮬레이션의 정밀도가 높아질 수 있다.
또한, 이 실시형태에서는, 공정 S322 에 있어서, 복수의 소영역 (31) 에 있어서 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φd) 이 계산된 후에, 각 소영역 (31) 의 체적 분율 (φd) 과, 3 차원 구조 (22) 에서의 충전제 부분 (27) 의 체적 분율 (φb) 이 비교되는 것이 예시되었지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 소영역 (31) 이 구분될 때에, 소영역 (31) 의 체적 분율 (φd) 과, 3 차원 구조 (22) 에서의 체적 분율 (φb) 이 순차 비교되어, 3 차원 구조 (22) 의 체적 분율 (φb) 에 가장 근사한 소영역 (31) 이 순서대로 선택되는 방법이어도 된다. 이와 같은 방법에 의하면, 모든 소영역 (31) 의 체적 분율 (φd) 이 기억될 필요가 없기 때문에, 데이터량이 저감될 수 있다.
이상, 본 발명의 특히 바람직한 실시형태에 대해 상세히 서술했지만, 본 발명은 도시하는 실시형태에 한정되지 않고, 여러 가지의 양태로 변형하여 실시할 수 있다.
실시예
하기의 배합을 포함하는 고분자 재료가 제조되었다. 하기의 미크로톰이 사용되어, 고분자 재료로부터 두께 500 ㎚ 의 시료가 작성되었다 (실험예). 하기에 나타나는 사양에 기초하여, 시료에 대해 단축 인장 시험이 실시되어, 응력 ― 변형 곡선의 평균 절대 편차가 구해졌다. 또한, 필러의 삼차원 밀도 분포의 자기 상관 함수를, 멱함수에 최소 이승법으로 피팅하여 얻어진 계수가 사용되고, 고분자 재료 내에 포함되는 충전제의 응집 구조의 확산 방법을 나타내는 프랙탈 차원이 구해졌다.
도 4 및 도 9 에 나타낸 순서에 따라, 고분자 재료가 주사형 투과 전자 현미경으로 촬상된 전자선 투과 화상에 기초하여, 고분자 재료의 3 차원 구조가 구축되었다. 그리고, 고분자 재료의 3 차원 구조에 기초하여, 고분자 재료 모델이 설정되었다 (실시예 1, 실시예 2).
실시예 1 의 소영역 선택 공정에서는, 3 차원 구조의 임의의 위치에서 구분되는 소영역이 선택되었다. 실시예 2 의 소영역 선택 공정에서는, 도 15 및 도 16 에 나타낸 순서에 따라, 고분자 재료의 3 차원 구조 내의 상이한 위치에서 구분된 복수의 소영역에 있어서, 3 차원 구조에서의 충전제 부분의 체적 분율과 가장 근사한 소영역이 선택되었다.
또, 비교를 위해서, 고분자 재료의 3 차원 구조를 이용하지 않고, 가상 공간에 필러 모델이 일정 간격으로 복수 개 배치됨과 함께, 필러 모델의 주위에, 복수 개의 조시화 모델이 배치되었다 (비교예 1). 또한, 유한 요소법에 기초하여, 고분자 재료의 3 차원 구조로부터 고분자 재료 모델이 정의되었다 (비교예 2).
그리고, 실시예 1, 실시예 2, 비교예 1, 및 비교예 2 의 각 고분자 재료 모델이 사용되어, 단축 인장 시험에 기초하는 변형 계산이 실시되어, 응력 － 변형 곡선의 평균 절대 편차가 구해졌다. 또한, 실시예 1, 실시예 2, 비교예 1, 및 비교예 2 의 각 고분자 재료 모델에 대하여, 고분자 재료 모델 내에 포함되는 필러 모델의 응집 구조의 확산 방법을 나타내는 프랙탈 차원이 구해졌다.
또한, 실시예 1 ∼ 비교예 2 의 각 평균 절대 편차는, 실험예를 1.0 으로 하는 지수로 표시되고 있다. 각 평균 절대 편차가 1.0 에 가까울수록, 고분자 재료의 대변형시의 거동이 고정밀도로 표현될 수 있는 것을 나타내고 있다. 또, 실시예 1 ∼ 비교예 2 의 프랙탈 차원은, 실험예의 프랙탈 차원의 수치에 가까울수록, 고분자 재료에 배합되는 충전제가 양호한 정밀도로 표현될 수 있는 것을 나타내고 있다. 또한, 포텐셜 등의 각 수치는, 명세서 중에 기재된 바와 같고, 그 밖의 공통 사양은 다음과 같다. 결과를 표 1 에 나타낸다.
고분자 재료의 배합：
스티렌부타디엔 고무 (SBR)：100 질량부
실리카：50 질량부
황：1.5 질량부
가황 촉진제 CZ：1 질량부
가황 촉진제 DPG：1 질량부
각 배합의 상세：
스티렌부타디엔 고무 (SBR)：아사히카세이 케미컬즈 (주) 제조의 E15
실리카：데구사 (주) 제조의 Ultrasil VN3
황：카루이자와 술퍼 (주) 제조의 분말 황
가황 촉진제 CZ：오우치 신코 화학 공업 (주) 제조의 노크세라 CZ
가황 촉진제 DPG：오우치 신코 화학 공업 (주) 제조의 노크세라 D
주사형 투과 전자 현미경：JEM2100F (가속 전압 200 kV)
미크로톰：LEICA 사 제조의 울트라 미크로톰 EM VC6
가상 공간 (입방체)：
한 변의 길이 L1：158 ㎚ (240 σ)
필러 모델：
가상 공간에 배치되는 개수：420 개
필러 입자 모델의 합계 개수：252 만개
조시화 모델：
가상 공간에 배치되는 개수：11500 개
1 개의 조시화 모델을 구성하는 조시화 입자 모델의 개수：1000 개
고분자 재료 모델의 단축 인장 시험：
변형량：y 축 방향으로 500 ％
Figure 112016049115506-pct00003
테스트 결과, 실시예 1 및 실시예 2 의 고분자 재료 모델은, 비교예 1 및 비교예 2 의 고분자 재료 모델에 비해, 실험예의 평균 절대 편차 및 프랙탈 차원에 근사시킬 수 있는 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 실시예 1 및 실시예 2 의 시뮬레이션 방법에서는, 고분자 재료의 대변형시의 거동을 고정밀도로 표현할 수 있는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 실시예 2 의 고분자 재료 모델은, 실시예 1 의 고분자 재료 모델에 비해, 실험예의 평균 절대 편차에 근사시킬 수 있는 것을 확인할 수 있었다.
21：3 차원 구조
26：고분자 재료 모델
27：충전제 부분
28：고분자 재료 부분
35：필러 모델
36：조시화 모델

Claims (6)

  1. 컴퓨터를 사용하여, 충전제를 함유하는 고분자 재료의 변형을 계산하는 시뮬레이션 방법으로서,
    주사형 투과 전자 현미경을 사용하여 상기 고분자 재료의 전자선 투과 화상을 취득하는 촬상 공정과,
    상기 컴퓨터가 토모그래피법에 의해, 상기 전자선 투과 화상에 기초하여, 고분자 재료의 3 차원 화상을 구축하는 공정과,
    상기 컴퓨터가 상기 고분자 재료의 3 차원 화상에 기초하여, 고분자 재료 모델을 설정하는 모델 설정 공정과,
    상기 컴퓨터가 상기 고분자 재료 모델에 기초하여 변형 시뮬레이션을 실시하는 공정을 포함하고,
    상기 모델 설정 공정은, 상기 고분자 재료의 3 차원 화상에 기초하여, 상기 충전제가 배치된 충전제 부분과, 상기 충전제 부분의 주위의 고분자 재료 부분이 식별된 고분자 재료의 3 차원 구조를 구축하는 공정,
    상기 고분자 재료의 3 차원 구조 내에서 구분되고, 또한 미리 정해진 크기를 갖는 소영역을 선택하는 소영역 선택 공정,
    복수의 필러 입자 모델과, 인접하는 필러 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 상기 충전제를 모델화한 적어도 하나의 필러 모델을, 상기 소영역의 상기 충전제 부분에 배치하는 필러 모델 배치 공정,
    복수의 조시화 입자 모델과, 인접하는 상기 조시화 입자 모델 사이를 결합하는 결합 사슬 모델을 사용하여, 상기 고분자 재료의 고분자 사슬을 모델화한 적어도 하나의 조시화 모델을, 상기 소영역의 상기 고분자 재료 부분에 배치하는 조시화 모델 배치 공정, 및
    상기 컴퓨터가 상기 필러 모델과 상기 조시화 모델을 사용하여, 분자 동역학 계산에 기초하는 구조 완화를 계산하는 공정을 포함하고,
    상기 소영역 선택 공정은, 상기 고분자 재료의 3 차원 구조의 전역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율을 계산하는 공정과,
    상기 고분자 재료의 3 차원 구조 내의 상이한 위치에서 구분된 복수의 소영역에 있어서, 상기 각 소영역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율을 계산하는 공정과,
    복수의 상기 소영역 중, 상기 소영역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율이, 상기 고분자 재료의 3 차원 구조의 전역에서의 상기 충전제 부분의 체적 분율과 가장 근사한 상기 소영역을 선택하는 공정을 포함하는 것을 특징으로 하는, 고분자 재료의 시뮬레이션 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 필러 모델은, 상기 필러 입자 모델이 면심 입방 격자상으로 배치되는, 고분자 재료의 시뮬레이션 방법.
  3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
    상기 필러 모델의 상기 결합 사슬 모델은, 본드 함수 또는 입자간 거리 구속법에 기초하여 정의되는, 고분자 재료의 시뮬레이션 방법.
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 삭제
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