CN105141283A - 低延迟调制滤波器组 - Google Patents

Abstract

本文涉及低延迟调制滤波器组。具体涉及调制的子采样数字滤波器组以及用于设计这样的滤波器组的方法和系统。具体而言，本文提出一种用于改进低延迟调制数字滤波器组的方法和装置。该方法运用不对称低通原型滤波器的调制和用于优化这一滤波器的系数的新方法。另外给出用于(64)通道滤波器组的具体设计，该滤波器组使用(640个)系数的原型滤波器长度和(319个)样本的系统延迟。该方法例如在使用滤波器组作为谱均衡器时明显减少由于子频带信号的独立修改而出现的混叠所致的非自然因素。该方法优选地用在标准PC或者数字信号滤波器(DSP)上运行的软件来实施、但是也可以硬编码于定制芯片上。该方法赋予针对在高频重建(HFR)或者参数立体声系统中使用的各类数字均衡器、自适应滤波器、多频带压缩扩展器和谱包络调节滤波器的改进。

Description

低延迟调制滤波器组

本申请是申请号为“201080008058.0”、题为“低延迟调制滤波器组”的中国专利申请的分案申请。

技术领域

本文涉及调制子采样数字滤波器组以及用于设计这样的滤波器组的方法和系统。具体而言，它提供一种用于接近理想构造的低延迟余弦或者复指数调制滤波器组的新设计方法和装置，该滤波器组被优化用于抑制由于修改谱系数或者子频带信号而出现的混叠。另外给出一种用于64通道滤波器组的具体设计，该滤波器组使用640个系数的原型滤波器长度和319个样本的系统延迟。

背景技术

本文的教导可以适用于如例如在A.J.S.Ferreira、J.M.N.Viera的“AnEfficient20BandDigitalAudioEqualizer”(AESPreprint,98^thConvention1995February25-28Paris,N.Y.,USA)中概述的数字滤波器；如例如在A.Gilloire、M.Vetterli的“AdaptiveFilteringinSubbandswithCriticalSampling:Analysis,Experiments,andApplicationtoAcousticEchoCancellation”(IEEETransactionsonSignalProcessing,vol.40,no.8,August,1992)中概述的自适应滤波器；多频带压缩扩展器；以及利用高频重建(HFR)方法的音频编码系统；或者运用所谓参数立体声技术的音频编码系统。在后两个例子中，数字滤波器组用于自适应调节音频信号的谱包络。一种示例HFR系统是例如在WO98/57436中概述的谱频带复制(SBR)系统，并且例如在EP1410687中描述了一种参数立体声系统。

在包括权利要求书的本公开内容全文中，“子频带信号”或者“子频带样本”这些表达表明来自数字滤波器组的分析部分的一个或者多个输出信号或者一个或者多个输出样本或者来自基于变换的系统的正向变换(即对时域数据进行操作的变化)的输出。用于这样的正向变换的输出的例子是来自加窗数字傅里叶变换(DFT)的频域系数或者来自改型离散余弦变换(MDCT)的分析级的输出样本。

在包括权利要求书的本公开内容全文中，“混叠”这样的表达表明由于子采样数字滤波器组中的抽选和插值(可能与子频带样本的修改(例如衰减或者量化)组合)而产生的非线性失真。

数字滤波器组是两个或者更多并联数字滤波器的汇集。该分析滤波器组将传入信号拆分成称为子频带信号或者谱系数的多个单独信号。当每单位时间的子频带样本总数与用于输入信号的每单位时间的子频带样本总数相同时，临界地采样或者最大程度地抽选滤波器组。所谓合成滤波器组将子频带信号组合成输出信号。一种常见类型的临界采样的滤波器组是余弦调制滤波器组，其中通过低通滤波器(所谓原型滤波器)的余弦调制来获得滤波器。余弦调制滤波器组赋予有效实施方式并且常用于自然音频编码系统中。关于更多细节，参阅K.Brandenburg的“IntroductiontoPerceptualCoding”(AES,CollectedPapersonDigitalAudioBitrateReduction,1996)。

滤波器组设计中的一个普遍问题在于任何对例如通过应用均衡增益曲线或者通过对子频带样本量化子来变更子频带样本或者谱系数的尝试通常导致输出信号中的混叠非自然因素。因此希望即使在子频带样本受到严重修改时仍然减少这样的非自然因素的滤波器组设计。

一种可能方式是使用过采样(即非临界采样)滤波器组。过采样滤波器组的例子是复指数调制滤波器组这一类，其中向余弦调制滤波器组的实部添加正弦调制虚部。在通过引用结合于此的EP1374399中描述了这样的复指数调制滤波器组。

复指数调制滤波器组的性质之一在于它们无余弦调制滤波器组中存在的主要混叠项。因而这样的滤波器组通常不倾向于有由于对子频带样本的修改而引起的非自然因素。然而剩余其它混叠项并且应当应用针对这样的复指数调制滤波器组的原型滤波器的复杂设计技术以便使由于子频带信号的修改而出现的削弱(比如混叠)最少。剩余混叠项通常不如主要混叠项明显。

滤波器组的又一性质在于信号在穿过这样的滤波器组时引起的延迟量。具体对于实时应用(比如音频和视频流)，滤波器或者系统延迟应当低。一种用于获得总系统延迟低(即信号穿过分析滤波器组、继而穿过合成滤波器组的延迟或者延时低)的滤波器组的可能方式是使用短对称原型滤波器。使用短原型滤波器通常导致相对差的频带分离特性和在相邻子频带之间的大频率重叠区。因而，短原型滤波器通常不允许一种在修改子频带样本时充分抑制混叠的滤波器组设计，因而需要低延迟滤波器组的其它设计方式。

发明内容

因此希望提供一种用于如下滤波器组的设计方法，这些滤波器组组合某一数目的所需性质。这样的性质是不易受信号削弱(该信号削弱受制于子频带信号的修改)(比如混叠)所影响的水平高、信号穿过分析和合成滤波器组的延迟或者延时低以及理想重建性质的良好近似。换而言之，希望提供一种用于如下滤波器组的设计方法，这些滤波器组生成低水平误差。子采样滤波器组通常生成来自通带项的线性失真(还可以划分成幅度和相位误差)和由于混叠项而出现的非线性失真这两类误差。即使PR(理想重建)性质的“良好近似”将保持所有这些误差于低水平，但是更加强调减少混叠所致失真从感知观点来看可能是有益的。

另外希望提供一种可以用来设计表现这样的性质的分析和/或合成滤波器组的原型滤波器。还希望滤波器组的性质表现接近恒定的群延迟以便使由于输出信号的相位分散所致的非自然因素最少。

本文示出了可以通过将一种称为改进型混叠项最小化(IATM)方法的滤波器组设计方法用于优化对称或者不对称原型滤波器来明显减少由于对子频带信号的修改而出现的削弱。

本文教导可以扩展伪QMF(正交镜滤波器)设计(即接近理想的重建滤波器组设计)的概念以覆盖运用不对称原型滤波器的低延迟滤波器组系统。因而可以设计系统延迟低、不易受混叠影响和/或通带误差(包括相位分散)水平低的接近理想的重建滤波器组。根据具体需要，可以改变对任一滤波器组性质的强调。因此，根据本文的滤波器组设计方法缓解在修改谱系数的均衡系统或者其它系统中使用的PR滤波器组的当前限制。

根据本发明的低延迟复指数调制滤波器组的设计可以包括以下步骤：

·设计截止频率为π/2M的不对称低通原型滤波器，该滤波器被优化用于所需要的混叠和通带误差抑制，还被优化用于系统延迟D；M是滤波器组的通道数目；并且

·通过对优化的原型滤波器进行复指数调制来构造M通道滤波器组。

另外，根据本文的这样的低延迟复指数调制滤波器组的操作可以包括以下步骤：

·通过滤波器组的分析部分对实值时域信号进行滤波；

·例如根据所需(可能随时间变化)均衡器设置来修改复值子频带信号；

·通过滤波器组的合成部分对修改的复值子频带样本进行滤波；并且

·计算根据滤波器组的合成部分而获得的复值时域输出信号的实部。

除了呈现一种新滤波器设计方法之外，本文描述64通道滤波器组的具体设计，该滤波器组具有640个系数的原型滤波器长度和319个样本的延迟。

可以在各种应用中使用本文的教导、具体为提出的滤波器组和根据提出的设计方法的滤波器组。这样的应用是对在HFR或者参数立体声系统中使用的各类数字均衡器、自适应均衡器、多频带压缩扩展器和自适应包络调节滤波器组的改进。

根据第一方面，提供一种不对称原型滤波器(p0(n))，包括与表1的系数相同的系数或者通过取整、截尾、缩放、子采样或过采样这些操作中的任何操作根据表1的系数可导出的系数。

根据又一方面，提供一种分析滤波器组或合成滤波器组，包括基于在本文中所描述的不对称原型滤波器的M个滤波器。

根据又一方面，提供一种用于生成抽选的子频带信号的方法，子频带信号对由于子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，该方法包括以下步骤：

-确定在本文中所描述的分析滤波器组的分析滤波器；

-通过分析滤波器对实值时域信号进行滤波，以获得复值子频带信号；并且

-抽选复值子频带信号。

根据又一方面，提供一种用于根据多个复值子频带信号生成实值输出信号的方法，子频带信号对由于子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，该方法包括以下步骤：

-确定在本文中所描述的滤波器组的合成滤波器；

-对多个复值子频带信号进行插值；

-通过合成滤波器对多个插值的子频带信号进行滤波；

-将复值时域输出信号生成为根据滤波获得的信号之和；以及

-取复值时域输出信号的实部为实值输出信号。

根据又一方面，提供一种能够操作用于根据子频带信号生成时域输出信号的系统，其中，该系统包括在本文中所描述的合成滤波器组。

根据又一方面，提供一种能够操作用于根据时域输入信号生成子频带信号的系统，其中，该系统包括在本文中所描述的分析滤波器组。

根据又一方面，提供一种用于生成实值输出音频样本的装置，该装置包括：

存储器，存储复值输入子频带样本、实值中间样本和实值输出音频样本；以及

复值低延迟合成滤波器组，响应于复值输入子频带样本、实值中间样本和窗系数生成实值输出音频样本，其中，复值低延迟合成滤波器组：

在存储器中对实值中间样本的第一子集进行移位；

将复值输入子频带样本乘以复值指数调制矩阵，以生成复值中间样本；

将复值中间样本的实部作为实值中间样本的第二子集存储在存储器中；

从存储器中提取实值中间样本的第三子集；

将实值中间样本的第三子集乘以窗系数以生成加窗样本；

对加窗样本进行组合以生成实值输出音频样本；以及

将实值输出音频样本存储在存储器中。

根据又一方面，提供一种用于生成实值输出音频样本的方法，该方法包括：

将复值输入子频带样本存储在存储器中；

响应于复值输入子频带样本、实值中间样本和窗系数，使用复值低延迟合成滤波器组生成实值输出音频样本；以及

将实值输出音频样本存储在存储器中，

其中，复值低延迟合成滤波器组：

在存储器中对实值中间样本的第一子集进行移位；

将复值输入子频带样本乘以复值指数调制矩阵，以生成复值中间样本；

将复值中间样本的实部作为实值中间样本的第二子集存储在存储器中；

从存储器中提取实值中间样本的第三子集；

将实值中间样本的第三子集乘以窗系数以生成加窗样本；

对加窗样本进行组合以生成实值输出音频样本；以及

将实值输出音频样本存储在存储器中。

还描述一种用于确定不对称原型滤波器p₀的N个系数的方法，该不对称原型滤波器用于构建M通道的、低延迟子采样分析/合成滤波器组。分析/合成滤波器组可以包括M个分析滤波器h_k和M个合成滤波器f_k，其中k取从0至M-1的值，其中M通常大于1。分析/合成滤波器组具有通常与分析和合成滤波器的系数以及与抽选和/或插值操作关联的总传递函数。

该方法包括如下步骤：选择包括目标延迟D的滤波器组的目标传递函数。通常选择小于或者等于N的目标延迟D。该方法还包括以下步骤：确定包括通带误差项e_t和混叠误差项e_a的复合目标函数e_tot。通带误差项与在滤波器组的传递函数与目标传递函数之间的偏差关联；并且混叠误差项e_a与由于滤波器组的子采样(即抽选和/或插值)引起的误差关联。在又一方法步骤中，确定减少复合目标函数e_tot的不对称原型滤波器p₀的N个系数。

通常迭代重复确定复合目标函数e_tot的步骤和确定不对称原型滤波器p₀的N个系数的步骤，直至达到目标误差函数e_tot的最小值。换而言之，基于原型滤波器的给定系数集合来确定目标函数e_tot，并且通过减少目标误差函数来生成原型滤波器的更新系数集合。重复这一过程直至不可以通过修改原型滤波器系数来实现目标函数的进一步减少。这意味着确定目标误差函数e_tot的步骤可以包括针对原型滤波器p₀的给定系数确定复合目标函数e_tot的值，并且确定不对称原型滤波器p₀的N个系数的步骤可以包括基于复合目标函数e_tot与原型滤波器p₀的系数关联的梯度来确定原型滤波器p₀的更新系数。

根据又一方面，下式给出复合目标误差函数e_tot：

e_tot(α)＝αe_t+(1-α)e_a，

其中e_t是通带误差项、e_a是混叠误差项而α是在0与1之间取值的加权常数。可以通过针对多个频率累加在滤波器组的传递函数与目标传递函数之间的平方偏差来确定通带误差项e_t。具体而言，可以将通带误差项e_t计算为：

$e_t=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\left|\frac{1}{2}\left(A_0\left(e^{j\mathrm{\ω}}\right)+{A_0}^{*}\left(e^{-j\mathrm{\ω}}\right)\right)-P\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-j\mathrm{\ω}D}\right|}^{2}d\mathrm{\ω},$

其中P(ω)e^-jωD是目标传递函数，并且

$A_0\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left(z\right)F_k\left(z\right),$

其中H_k(z)和F_k(z)分别是分析滤波器h_k(n)和合成滤波器f_k(n)的z变换。

通过针对多个频率累加混叠增益项的平方量值来确定混叠误差项e_a。具体而言，将混叠误差项e_a计算为：

$e_a=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\underset{l=1}{\overset{M-1}{\Σ}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\left|{\tilde{A}}_l\left(e^{j\mathrm{\ω}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\ω},$

其中l＝1...M-1并且z＝e^jω，并且其中：

$A_l\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)F_k\left(z\right)$

是在单位圆上估计的第l个混叠增益项而W＝e^-i2π/M，其中H_k(z)和F_k(z)分别是分析滤波器h_k(n)和合成滤波器f_k(n)的z变换。符号表示A_l*(z)是复共轭序列a_l(n)的z变换。

根据又一方面，确定复合目标函数e_tot的值的步骤可以包括使用余弦调制、正弦调制和/或复指数调制基于原型滤波器p₀来生成分析/合成滤波器组的分析滤波器h_k(n)和合成滤波器f_k(n)。具体而言，可以使用余弦调制将分析滤波器和合成滤波器确定为：

对于分析滤波器组的M个分析滤波器，

其中n＝0,…,N-1；并且

对于合成滤波器组的M个合成滤波器，

$f_k\left(n\right)=\sqrt{2}{p}_0\left(n\right)cos\left\{\frac{\mathrm{\π}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}\±\frac{M}{2}\right)\right\},$

其中n＝0,…,N-1。

也可以使用复指数调制将分析和合成滤波器确定为：

对于分析滤波器组的M个分析滤波器，

$h_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\π}}{M}(k+\frac{1}{2})(n-\frac{D}{2}-A)\right\},$

其中n＝0,…,N-1并且A为任意常数；并且

对于合成滤波器组的M个合成滤波器，

$f_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\π}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}+A\right)\right\},$

其中n＝0,…,N-1。

根据另一方面，确定复合目标函数e_tot的值的步骤可以包括将滤波器组通道中的至少一个通道设置成零。这可以通过将零增益应用于至少一个分析和/或合成滤波器(即可以针对至少一个通道k将滤波器系数h_k和/或f_k设置成零)来实现。在一个例子中，可以将预定数目的低频通道和/或预定数目的高频通道设置成零。换而言之，可以将低频滤波器组通道k＝0上至C_low设置成零，其中C_low大于零。取而代之或者除此之外，还可以将高频滤波器组通道k＝C_high上至M-1设置成零，其中C_high小于M-1。

在这样的情况下，确定复合目标函数e_tot的值的步骤可以包括使用复指数调制来生成用于混叠项C_low和M-C_low和/或C_high和M-C_high的分析滤波器和合成滤波器。它还可以包括使用余弦调制来生成用于剩余混叠项的分析滤波器和合成滤波器。换而言之，可以用部分复值方式完成优化过程，其中使用实值滤波器(例如使用余弦调制生成的滤波器)来计算无主要混叠的混叠误差项，并且其中例如使用复指数调制滤波器针对复值处理来修改实值系统中的带有主要混叠的混叠误差项。

根据又一方面，分析滤波器组可以使用M个分析滤波器h_k根据输入信号生成M个子频带信号。可以按照因子M抽选M个子频带信号从而产生抽选的子频带信号。通常例如出于均衡目的或者出于压缩目的而修改抽选的子频带信号。可以按照因子M上采样可能修改的抽选子频带信号，并且合成滤波器组可以使用M个合成滤波器f_k根据上采样的抽选的子频带信号生成输出信号。

根据又一方面，描述一种不对称原型滤波器p₀(n)，该不对称原型滤波器包括通过取整、截尾、缩放、子采样或者过采样这些操作中的任何操作根据表1的系数可导出的系数。取整、截尾、缩放、子采样或者过采样这些操作的任何组合是可能的。

滤波器系数的取整操作可以包括以下操作中的任何操作：取整成多于20个有效位、多于19个有效位、多于18个有效位、多于17个有效位、多于16个有效位、多于15个有效位、多于14个有效位、多于13个有效位、多于12个有效位、多于11个有效位、多于10个有效位、9个有效位、多于8个有效位、多于7个有效位、多于6个有效位、多于5个有效位、多于4个有效位、多于3个有效位、多于2个有效位、多于1个有效位、1个有效位。

滤波器系数的截尾操作可以包括以下操作中的任何操作：截尾成多于20个有效位、多于19个有效位、多于18个有效位、多于17个有效位、多于16个有效位、多于15个有效位、多于14个有效位、多于13个有效位、多于12个有效位、多于11个有效位、多于10个有效位、9个有效位、多于8个有效位、多于7个有效位、多于6个有效位、多于5个有效位、多于4个有效位、多于3个有效位、多于2个有效位、多于1个有效位、1个有效位。

滤波器系数的缩放操作可以包括按比例增加或者按比例减少滤波器系数。具体而言，它可以包括按照滤波器组通道数目M按比例增加和/或减少。这样的按比例增加和/或减少可以用来在滤波器组的输出维持向滤波器组的输入信号的输入能量。

子采样操作可以包括按照少于或者等于2、少于或者等于3、少于或者等于4、少于或者等于8、少于或者等于16、少于或者等于32、少于或者等于64、少于或者等于128、少于或者等于256的因子的子采样。子采样操作还可以包括将子采样滤波器系数确定为相邻滤波器系数的均值。具体而言，可以确定R个相邻滤波器系数的均值作为子采样滤波器系数，其中R是子采样因子。

过采样操作可以包括按照少于或者等于2、少于或者等于3、少于或者等于4、少于或者等于5、少于或者等于6、少于或者等于7、少于或者等于8、少于或者等于9、少于或者等于10的因子的过采样。过采样操作还可以包括将过采样滤波器系数确定为两个相邻滤波器系数之间的插值。

根据又一方面，描述一种包括M个滤波器的滤波器组。这一滤波器组的滤波器基于在本文中描述的不对称原型滤波器和/或经由在本文中概述的方法确定的不对称原型滤波器。具体而言，M个滤波器可以是原型滤波器的调制版本，并且调制可以是余弦调制、正弦调制和/或复指数调制。

根据另一方面，描述一种用于生成抽选的子频带信号的方法，这些子频带信号对由于子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低。该方法包括以下步骤：根据在本文中概述的方法确定分析/合成滤波器组的分析滤波器；通过所述分析滤波器对实值时域信号进行滤波，以获得复值子频带信号；并且抽选所述子频带信号。另外，描述一种用于根据多个复值子频带信号生成实值输出信号的方法，这些子频带信号对由于所述子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低。该方法包括以下步骤：根据在本文中概述的方法确定分析/合成滤波器组的合成滤波器；对所述多个复值子频带信号进行插值；通过所述合成滤波器对所述多个插值的子频带信号进行滤波；将复值时域输出信号生成为根据所述滤波获得的信号之和；并且取复值时域输出信号的实部为实值输出信号。

根据另一方面，描述一种操作用于根据时域输入信号生成子频带信号的系统，其中该系统包括根据在本文中概述的方法已经生成的和/或基于在本文中概述的原型滤波器的分析滤波器组。

应当注意如在本专利申请中概述的方法和系统的方面(包括它的优选实施例)可以独自或者与在本文中公开的方法和系统的其它方面组合使用。另外可以任意组合如在本专利申请中概述的方法和系统的所有方面。具体而言，权利要求的特征可以用任意方式相互组合。

附图说明

现在将参照以下附图通过不限制范围的示例例子来描述本发明：

图1图示了数字滤波器组的分析部和合成部；

图2示出了用于图示在修改余弦调制(即实值)滤波器组中的子频带样本时的不利效果的用于一组滤波器的程式化频率响应；

图3示出了优化过程的例子的流程图；

图4示出了如下优化原型滤波器的时域绘图和频率响应，该原型滤波器用于具有64个通道和总系统延迟为319个样本的低延迟调制滤波器组；以及

图5图示了低延迟复指数调制滤波器组系统的分析部和合成部的例子。

具体实施方式

应当理解本教导适用于一定范围的如下实施方式，这些实施方式并入除了在本专利中明确提到的数字滤波器组之外的数字滤波器组。具体而言，本教导可以适用于其它用于基于原型滤波器来设计滤波器组的方法。

下文确定分析/合成滤波器组的总传递函数(transferfunction)。换而言之，描述对信号穿过这样的滤波器组系统的数学表示。数字滤波器组是如下M(M为二或者更多)个并联数字滤波器的汇集，这些数字滤波器共享一个共同输入或者共同输出。关于这些滤波器组的细节，参阅“MultirateSystemsandFilterBanks”(P.P.VaidyanathanPrenticeHall:EnglewoodCliffs,NJ,1993)。当享用一个共同输入时，滤波器组可以称为分析组。分析组将传入信号拆分成称为子频带信号的M个单独信号。分析滤波器表示为H_k(z)，其中k＝0,…,M-1。当按照因子M抽选子频带信号时临界地采样或者最大程度地抽选滤波器组。因此，在所有子频带内的每时间单位的子频带样本总数与用于输入信号的每时间单位的子频带样本总数相同。合成组将这些子频带信号组合成共同输出信号。合成滤波器表示为F_k(z)，其中k＝0,…,M-1。

在图1中示出了具有M个通道或者子频带的最大程度抽选的滤波器组。分析部分101根据输入信号X(z)产生子频带信号V_k(z)，这些子频带信号构成待发送、存储或者修改的信号。合成部102将信号V_k(z)重新组合成输出信号

为了获得原有信号X(z)的近似而对Vk(z)重新组合受到若干潜在误差影响。误差可以归因于理想重建性质的近似并且包括由于混叠(可能由子频带的抽选和插值引起)所致的非线性削弱。由于理想重建性质的近似而产生的其它误差可以归因于线性削弱、比如相位和幅度失真。

按照图1的符号表示，分析滤波器H_k(z)103的输出是：

X_k(z)＝H_k(z)X(z)，(1)

其中k＝0,…,M-1。也称为下采样单元的抽选器104给出以下输出：

$V_k\left(z\right)=\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{X}_k\left(z^{1/M}{W}^l\right)=\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left(z^{1/M}{W}^l\right)X\left(z^{1/M}{W}^l\right),---\left(2\right)$

其中W＝e^-i2π/M。也称为上采样单元的插值器105的输出给出如下：

$U_k\left(z\right)=V_k\left(z^M\right)=\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)X\left({\mathrm{zW}}^l\right),---\left(3\right)$

并且从合成滤波器106获得的信号之和可以记为：

$\begin{array}{c}\hat{X}\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_k\left(z\right)U_k\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_k\left(z\right)\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)Z\left({\mathrm{zW}}^l\right)=\\ =\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}X\left({\mathrm{zW}}^l\right)\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)F_k\left(z\right)=\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}X\left({\mathrm{zW}}^l\right)A_l\left(z\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中

$A_l\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)F_k\left(z\right)---\left(5\right)$

是用于第l个混叠项X(zW^l)的增益。式(4)示出了是由调制输入信号X(zW^l)与对应混叠增益项A_l(z)的乘积构成的M个分量之和。式(4)可以重写为：

$\hat{X}\left(z\right)=\frac{1}{M}\left\{X\left(z\right)A_0\left(z\right)+\underset{l=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}X\left({\mathrm{zW}}^l\right)A_l\left(z\right)\right\}.---\left(6\right)$

在右手侧(RHS)上的最后求和构成所有非所需混叠项之和。消除所有混叠，也就是借助对H_k(z)和F_k(z)的恰当选择来迫使这一求和为零，给出下式：

$\hat{X}\left(z\right)=\frac{1}{M}X\left(z\right)A_0\left(z\right)=\frac{1}{M}X\left(z\right)\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left(z\right)F_k\left(z\right)=X\left(z\right)T\left(z\right),---\left(7\right)$

其中：

$T\left(z\right)=\frac{1}{M}\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{H}_k\left(z\right)F_k\left(z\right)---\left(8\right)$

是总传递函数或者失真函数。式(8)示出了T(z)根据H_k(z)和F_k(z)可以无相位失真和幅度失真。总传递函数将在这一情况下简单地是具有恒定缩放因子c的D个样本的延迟，即：

T(z)＝cz^-D，(9)

该式代入式(7)中给出下式：

$\hat{X}\left(z\right)={\mathrm{cz}}^{-D}X\left(z\right).---\left(10\right)$

认为满足式(10)的滤波器类型具有理想重建(PR)性质。如果未理想地满足式(10)，则尽管近似满足，滤波器仍然为近似理想重建滤波器这一类。

下文描述一种用于根据原型滤波器来设计分析和合成滤波器的方法。所得滤波器组称为余弦调制滤波器组。在用于余弦调制滤波器组的传统理论中，分析滤波器h_k(n)和合成滤波器f_k(n)是对称低通原型滤波器p₀(n)的余弦调制版本，即：

$f_k\left(n\right)=\sqrt{2}{p}_0\left(n\right)\cos \left\{\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{N}{2}\&PlusMinus;\frac{M}{2}\right)\right\},0\&le;n\&le;N,0\&le;k<M---\left(12\right)$

其中M是滤波器组的通道数目而N是原型滤波器组阶数(order)。

上述余弦调制分析滤波器组产生用于实值输入信号的实值子频带样本。按照因子M来下采样子频带样本从而使系统被临界地采样。根据对原型滤波器的选择，滤波器组可以构成近似理想重建系统(即例如在US5436940中描述的所谓伪QMF组)或者理想重建(PR)系统。PR系统的例子是在H.S.Malvar的“LappedTransformsforEfficientTransform/SubbandCoding”(IEEETransASSP,vol.38,no.6.1990)中进一步描述的调制重叠变换(MLT)。用于传统余弦调制滤波器组的总延迟或者系统延迟是N。

为了获得系统延迟更低的滤波器组系统，本文教导用不对称原型滤波器替换常规滤波器组中使用的对称原型滤波器。在现有技术中，不对称原型滤波器的设计已经限于具有理想重建(PR)性质的系统。在EP0874458中描述了这样使用不对称原型滤波器的理想重建系统。然而，在设计原型滤波器时，该理想重建约束由于自由程度受限而对例如在均衡系统中使用的滤波器组施加限制。应当注意对称原型滤波器具有线性相位，即它们在所有频率内具有恒定群延迟。另一方面，不对称滤波器通常具有非线性相位，即它们具有可以随频率改变的群延迟。

在使用不对称原型滤波器的滤波器组系统中，分析和合成滤波器可以分别记为：

$f_k\left(n\right)=\sqrt{2}{\hat{f}}_0\left(n\right)cos\left\{\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}\&PlusMinus;\frac{M}{2}\right)\right\},0\&le;n<N_f,0\&le;k<M---\left(14\right)$

其中和分别是长度为N_h和N_f的分析和合成原型滤波器，而D是滤波器组系统的总延迟。在不限制范围的情况下，下文研究的调制滤波器组是其中分析和合成原型相同的系统，即：

${\hat{f}}_0\left(n\right)={\hat{h}}_0\left(n\right)=p_0\left(n\right),0\&le;n<N_h=N_f=N---\left(15\right)$

其中N是原型滤波器p₀(n)的长度。

然而应当注意，在使用本文中概述的滤波器设计方案时可以确定使用不同分析和合成原型滤波器的滤波器组。

余弦调制的一个固有性质在于每个滤波器具有两个通带：一个在正频率范围中而一个对应通带在负频率范围中。可以验证由于在滤波器负通带与正通带的频率调制版本或者反之为滤波器正通带与负通带的频率调制版本之间的频率重叠而出现所谓主要或者显著混叠项。选择式(13)和(14)中的末项(即这一项)以便提供对余弦调制滤波器组中的主要混叠项的消除。然而当修改子频带样本时，削弱对主要混叠项的消除、由此造成来自主要混叠项的混叠的强影响。因此希望从子频带样本一起去除这些主要混叠项。

可以通过使用基于将余弦调制扩展成复指数调制的所谓复指数调制滤波器组来实现对主要混叠项的去除。这样的扩展使用与前文相同的符号表示来产生如下分析滤波器h_k(n)：

这可以视为向实值滤波器组添加虚部，其中虚部由相同原型滤波器的正弦调制版本构成。考虑实值输入信号，可以将来自滤波器组的输出解释为一组子频带信号，其中实部和虚部是彼此的希尔伯特变换。所得子频带因此是从余弦调制滤波器组获得的实值输出的解析信号。因此由于复值表示，而导致按照因子2对子频带信号过采样。

合成滤波器以相同方式扩展成：

$f_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}\&PlusMinus;\frac{M}{2}\right)\right\},0\&le;n<N,0\&le;k<M.---\left(17\right)$

式(16)和(17)意味着来自合成滤波器组的输出为复值。使用矩阵符号表示，其中C_a是具有来自式(13)的余弦调制分析滤波器的矩阵而S_a是具有相同变元的正弦调制的矩阵时，获得式(16)的滤波器为C_a+jS_a。在这些矩阵中，k是行索引而n是列索引。类似地，矩阵C_s具有来自式(14)的合成滤波器，而S_s是对应正弦调制版本。式(17)因此可以记为C_s+jS_s，其中k是列索引并且n是行索引。将输入信号记为x，根据下式发现输出信号y：

y＝(C_s+jS_s)(C_a+jS_a)x＝(C_sC_a-S_sS_a)x+j(C_sS_a+S_sC_a)x(18)

如从式(18)可见，实部包括两项：来自余弦调制滤波器组的输出和来自正弦调制滤波器组的输出。容易验证如果余弦调制滤波器具有PR性质则它的正弦调制版本(符号有变)也构成PR系统。因此通过取该输出的实部，复指数调制系统赋予与对应余弦调制版本相同的重建准确性。换而言之，在使用实值输入信号时，可以通过取输出信号的实部来确定复指数调制系统的输出信号。

可以扩展复指数调制系统以也处置复值输入信号。通过将通道数目扩展成2M(即通过添加用于负频率的滤波器)，并且通过保持输出信号的虚部来获得用于复值信号的伪QMF或者PR系统。

应当注意复指数调制滤波器组具有一个通带仅用于正频率范围中的每个滤波器。因此它无主要混叠项。主要混叠项的缺失使来自余弦(或者正弦)调制滤波器组的混叠消除约束在复指数调制版本中过时。因此可以给出分析和合成滤波器如下：

$h_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}-A\right)\right\},0\&le;n<N,0\&le;k<M---\left(19\right)$

并且

$f_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}+A\right)\right\},0\&le;n<N,0\&le;k<M---\left(20\right)$

其中A是任意(可能为零)常数，并且与前述一样，M是通道数目，N是原型滤波器长度，而D是系统延迟。通过使用A的不同值，可以获得分析和合成滤波器组的更高效实施方式，即复杂度减少的实施方式。

在呈现一种用于优化原型滤波器的方法之前，概括公开的滤波器组设计方式。基于对称或者不对称原型滤波器，可以例如通过使用余弦函数或者复指数函数调制原型滤波器来生成滤波器组。用于分析和合成滤波器组的原型滤波器可以不同或者相同。当使用复指数调制时，滤波器组的主要混叠项过时并且可以被去除，由此减少混叠对所得滤波器组的子频带信号修改的灵敏度。另外当使用不对称原型滤波器时，可以减少滤波器组的总系统延迟。也已经示出了当使用复指数调制滤波器组时可以通过取滤波器组的复输出信号的实部来确定来自实值输入信号的输出信号。

下文具体描述一种用于优化原型滤波器的方法。根据需要可以使优化以增加理想重建程度(即减少混叠与幅度失真的组合、减少对混叠的灵敏度、减少系统延迟、减少相位失真和/或减少幅度失真)为目标。为了优化原型滤波器p₀(n)，确定用于混叠增益项的第一表达式。下文导出用于复指数调制滤波器组的混叠增益项。然而应当注意概述的混叠增益项对于余弦调制(实值)滤波器组也有效。

参照式(4)，输出信号的实部的z变换如下：

$Z\left\{\mathrm{Re}\left(\hat{x}\left(n\right)\right)\right\}={\hat{X}}_R\left(z\right)=\frac{\hat{X}\left(z\right)+\hat{X}*\left(z\right)}{2}.---\left(21\right)$

符号表示是复共轭序列的z变换。根据式(4)推断输出信号的实部的变换如下：

${\hat{X}}_R\left(z\right)=\frac{1}{M}\underset{l=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\frac{1}{2}\left(X\right({\mathrm{zW}}^l)A_l\left(z\right)+X({\mathrm{zW}}^{-l})A_l*(z\left)\right),---\left(22\right)$

其中通常是输入信号x(n)为实值、即X*(zW^l)＝X(zW^-l)。式(22)可以在重排之后记为：

$\begin{array}{c}{\hat{X}}_R\left(z\right)=\frac{1}{M}\left(X\left(z\right)\frac{1}{2}\left(A_0\left(z\right)+A_0*\left(z\right)\right)+\underset{l=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2}\left(X\left({\mathrm{zW}}^l\right)A_l\left(z\right)+X\left({\mathrm{zW}}^{M-l}\right)A_l*\left(z\right)\right)\right)=\\ =\frac{1}{M}\left(X\left(z\right)\frac{1}{2}\left(A_0\left(z\right)+A_0*\left(z\right)\right)+\underset{l=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}X\left({\mathrm{zW}}^l\right)\frac{1}{2}\left(A_l\left(z\right)+A_{M-l}*\left(z\right)\right)\right)=\\ =\frac{1}{M}\left(X\left(z\right){\tilde{A}}_0\left(z\right)+\underset{l=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}X\left({\mathrm{zW}}^l\right){\tilde{A}}_l\left(z\right)\right)\end{array}---\left(23\right)$

其中：

${\tilde{A}}_l\left(z\right)=\frac{1}{2}\left(A_l\left(z\right)+A_{M-l}*\left(z\right)\right),0\&le;l<M---\left(24\right)$

是在优化时使用的混叠增益项。根据式(24)可以观察到如下：

${\tilde{A}}_{M-l}\left(z\right)=\frac{1}{2}\left(A_{M-l}\left(z\right)+A_l*\left(z\right)\right){\tilde{A}}_l*\left(z\right).---\left(25\right)$

具体而言，对于实值系统

A_M-l*(z)＝A_l(z)(26)

这将式(24)简化成：

${\tilde{A}}_l\left(z\right)=A_l\left(z\right),0\&le;1<M.---\left(27\right)$

通过考察式(23)并且回顾式(21)的变换，可见a₀(n)的实部必须是用于PR系统的狄拉克脉冲，即是这一形式。另外，a_M/2(n)的实部必须为零，即必须为零，并且混叠增益对于l≠0，M/2而言必须满足：

A_M-l(z)＝-A_l*(z)，(28)

这对于实值系统而言在关注式(26)时意味着所有a_l(n)，l＝1...M-1必须为零。在伪QMF系统中，式(28)仅近似地成立。另外，a₀(n)的实部并非完全是狄拉克脉冲，而a_M/2(n)的实部并非完全为零。

在进一步具体描述原型滤波器的优化之前考察子频带样本的修改对混叠的影响。如上文已经提到的那样，改变余弦调制滤波器组中的通道的增益(即使用分析/合成系统作为均衡器)由于主要混叠项而引起严重失真。在理论上，主要混叠项以成对方式相互抵消。然而这一主要混叠项抵消理论在不同增益应用于不同子频带通道时不成立。因此，输出信号中的混叠可能明显。为了示出这一点，考虑其中通道p和更高通道被设置成零增益的滤波器组，即：

$v_k^{\&prime;}\left(n\right)=g_k{v}_k\left(n\right),\{\begin{array}{cc}{g}_k=1,& 0\&le;k<p\\ g_k=0,& p\&le;k<M-1\end{array}---\left(29\right)$

在图2中示出了感兴趣的分析和合成滤波器的程式化频率响应。图2(a)示出了标号201和202分别醒目显示的合成通道滤波器F_p-1(z)和F_p(z)。如上文已经示出的那样，用于每个通道的余弦调制获得一个正频率滤波器和一个负频率滤波器。换而言之，正频率滤波器201和202分别具有对应负频率滤波器203和204。

在图2(b)中与标号201和203表明的合成滤波器F_p-1(z)一起描绘对分析滤波器H_p-1(z)的p阶调制(即标号211和213表明的H_p-1(zW^p))。在这一幅图中，标号211表明原来为正的频率滤波器H_p-1(z)的调制版本，而标号231表明原来为负的频率滤波器H_p-1(z)的调制版本。由于p阶调制，所以负频率滤波器213移向正频率区并且因此与正合成滤波器201重叠。滤波器的阴影重叠220图示了主要混叠项的能量。

在图2(c)中与标号为202和204的对应合成滤波器F_p(z)一起示出了标号212和214表明的H_p(z)的p阶调制，即H_p(zW^p)。负频率滤波器214同样由于p阶调制而移入正频率区。阴影区221同样图示了主要混叠项的能量并且通常将未被消除从而造成明显混叠。为了消除混叠，该项应当是根据图2(b)的滤波器H_p-1(zW^p)213与F_p-l(z)201的相交而获得的混叠的极性反转副本，即阴影区220的极性反转副本。在余弦调制滤波器组中，当增益未变时，这些主要混叠项通常将完全相互抵消。然而在这一例子中，分析(或者合成)滤波器p的增益为零，因而滤波器p-l引起的混叠将在输出信号中保持未被消除。同样强的混叠残留也将在负频率范围中出现。

当使用复指数调制滤波器组时，复值调制仅获得正频率滤波器。因而主要混叠项消失，即在调制分析滤波器H_p(zW^p)与它们的对应合成滤波器F_p(z)之间无明显重叠，并且当使用这样的滤波器组系统作为均衡器时可以明显减少混叠。所得混叠仅依赖于剩余混叠项的抑制程度。

因此即使当使用复指数调制滤波器组时，虽然已经针对这样的滤波器组去除主要混叠项，但是设计用于最大程度抑制混叠增益项的原型滤波器至关重要。即使剩余混叠项不如主要混叠项明显，但是它们仍然可能生成给处理的信号带来非自然因素的混叠。因此可以优选地通过使复合目标函数最小来实现设计这样的原型滤波器。出于这一目的，可以使用各种优化算法。例子例如是线性编程方法、下山单纯形方法或者基于无约束梯度的方法或者其它非线性优化算法。在一个示例实施例中选择原型滤波器的初始解。使用复合目标函数来确定用于修改原型滤波器系数的如下方向，该方向提供复合目标函数的最高梯度。然后使用某个步长来修改滤波器系数并且重复迭代过程直至获得复合目标函数的最小值。关于这样的优化算法的更多细节，参阅通过引用结合于此的“NumericalRecipesinC,TheArtofScientificComputing,SecondEdition”(W.H.Press,S.A.Teukolsky,W.T.Vetterling,B.P.Flannery,CambridgeUniversityPress,NY,1992)。

为了改进原型滤波器的混叠项最小化(IATM)，可以表明优选目标函数如下：

e_tot(α)＝αe_t+(1-α)e_a，(30)

其中总误差e_tot(α)是传递函数误差e_t与混叠误差e_a的加权和。在单位圆上(即针对z＝e^jω)赋值的在式(23)的右手侧(RHS)上的第一项可以用来提供对传递函数的误差能量e_t为：

$e_t=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|\frac{1}{2}\left(A_0\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)+{A_0}^{*}\left(e^{-j\mathrm{\&omega;}}\right)\right)-P\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}D}\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;},---\left(31\right)$

其中P(ω)是定义通带和止带范围的对称实值函数而D是总系统延迟。换而言之，P(ω)描述所需传递函数。在最一般情况下，这样的传递函数包括如下量值，该量值是频率ω的函数。对于实值系统，式(31)简化成：

$e_t=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|A_0\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)-P\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}D}\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}---\left(32\right)$

可以选择目标函数P(ω)和目标延迟D作为向优化过程的输入参数。表达式P(ω)e^-jwD可以称为目标传递函数。

可以通过在单位圆上对在式(23)的右手侧(RHS)上的混叠项(即式(23)的第二项)之和求值，将对总混叠能量e_a的测量计算为。

$e_a=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{l=1}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|{\tilde{A}}_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;},---\left(33\right)$

对于实值系统，这转变成：

$e_a=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{l=1}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|A_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}.---\left(34\right)$

总而言之，用于确定原型滤波器p₀(n)的优化过程可以基于对式(30)的误差的最小化。参数α可以用来在原型滤波器的传递函数与对混叠的灵敏度之间分布重点。朝着1增加参数α将更强调传递函数误差e_t，而朝着0减少参数α将更强调混叠误差e_a。参数P(ω)和D可以用来设置原型滤波器p₀(n)的目标传递函数，即定义通带和止带行为并且定义总系统延迟。

根据一个例子，滤波器组通道数目k可以设置成零，例如向滤波器组通道的上半部分给予零增益。因而触发滤波器组以生成大量混叠。优化过程随后将使这一混叠最少。换而言之，由于将一定数目的滤波器组通道设置成零而将引起混叠，以便生成可以在优化过程期间最小化的混叠误差e_a。另外可以通过将滤波器组通道设置成零来减少优化过程的计算复杂度。

根据一个例子，针对可以比直接优化复值版本更适合的实值(即余弦调制)滤波器组优化原型滤波器。这是因为实值处理在比复值处理更大的程度上使远侧混叠衰减优先。然而当如上文概述的那样触发混叠时，引起的混叠的主要部分在这一情况下将主要源于带有主要混叠项的项。

因此优化算法可以将用在使所得复指数调制系统中原本不存在的主要混叠上的资源最少。为了缓解这一点，可以对部分复数系统完成优化；对于无主要混叠的混叠项，可以使用实值滤波器处理来完成优化。另一方面，将针对复值滤波器处理来修改实值系统中的带有主要混叠项的混叠项。借助这样的部分复数优化，可以获得使用实值处理来进行处理的益处，而又仍然优化用于在复调制滤波器组系统中使用的原型滤波器。

在确切地将滤波器组通道的上半部分设置成零的示例优化中，根据复值滤波器计算的唯一混叠项是式(33)的l＝M/2这一项。在这一例子中，可以将式(31)的函数P(ω)选择为范围从-π/2+ε到π/2+ε的单位量值常数，其中ε是π/2的小数以便覆盖构成通带的频率范围。在通带以外可以将函数P(ω)定义为零或者保留为未定义。在后一种情况下，仅在-π/2+ε与π/2+ε之间估计传递函数式(31)的误差能量的值。取而代之并且优选地，可以在P(ω)恒定时从-π到π对所有通道k＝0,…,M-1计算通带误差e_t，而又仍然如上文描述的那样在多个通道设置成零时计算混叠。

优化过程通常是迭代过程，其中在按某一迭代步进、目标延迟D、通道数目M、设置成零的低频带通道数目loCut、设置成零的高频带通道数目hiCut和加权因子α的情况下给出原型滤波器系数p₀(n)(n＝0，...，N-1)时，计算用于这一迭代步进的目标函数的值。使用半复数运算，这包括以下步骤：

1.为了获得通带误差e_t，在P(ω)恒定时使用下式估计式(32)的值：

$A_0\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{H}_k\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)F_k\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right),---\left(35\right)$

其中H_k(e^jω)和F_k(e^jω)分别是如来自式(13)至(15)的在这一迭代步进根据原型滤波器系数生成的分析和合成滤波器h_k(n)和f_k(n)的DFT变换。

2.为了获得混叠误差e_a，对于未受到明显混叠的项，赋值如下：

$e_{a\mathrm{Re}al}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{M-hiCut}{\overset{M-1}{\underset{M-loCut,}{\underset{l\&NotEqual;loCut,hiCut,}{\underset{l=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|A_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}---\left(36\right)$

其中A_l(e^jω)计算为：

$A_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)=\underset{k=loCut}{\overset{M-1-hiCut}{\&Sigma;}}{H}_k\left(e^{j\left(\mathrm{\&omega;}-\frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}l\right)}\right)F_k\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)---\left(37\right)$

并且H_k(e^jω)和F_k(e^jω)是来自式(13)至(15)的分析和合成滤波器h_k(n)和f_k(n)的DFT变换、即在单位圆上赋值的z变换。

3.对于受到明显混叠的项，赋值如下：

$e_{aCplx}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{M-hiCut}{\underset{M-loCut,}{\underset{hiCut,}{\underset{l=loCut,}{\mathrm{\&Sigma;}}}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|{\tilde{A}}_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}---\left(38\right)$

其中式(24)给出而A_l(e^jω)如式(37)那样，其中H_k(e^jω)和F_k(e^jω)是来自式(19)和(20)的h_k(n)和f_k(n)的DFT变换。

4.误差用α依次加权为：

e_tot(α)＝αe_t+(1-α)(e_aReal+e_aCplx).(39)

使用上文引用的任何非线性优化算法，通过修改原型滤波器的系数来减少这一总误差直至获得最优系数集合。举例而言，在给定迭代步进时，针对原型滤波器系数确定误差函数e_tot的最大梯度的方向。使用某一步进尺寸，在最大梯度的方向上修改原型滤波器系数。使用修改的原型滤波器系数作为用于后续迭代步进的起点。重复这一过程，直至优化过程已经收敛至误差函数e_tot的最小值。

在图3中将优化过程的一个示例实施例图示为流程图300。在参数确定步骤301中定义优化过程的参数，即特别是目标传递函数(包括目标延迟D、目标滤波器组的通道数目M、原型滤波器的系数数目N、目标误差函数的加权参数α以及用于生成混叠的参数(即loCut和/或hiCut))。在初始化步骤302中选择原型滤波器的系数的第一集合。

在通带误差确定单元303中，使用原型滤波器的给定系数集合来确定通带误差项e_t。这可以通过与式(35)和(13)至(15)组合使用式(32)来完成。在实值混叠误差确定单元304中，可以与式(13)至(15)组合使用式(36)和(37)来确定混叠误差项e_a的第一部分e_aReal。另外，在复值混叠误差确定单元305中，可以与式(19)和(20)组合使用式(38)来确定混叠误差项e_a的第二部分e_aCplx。因而可以使用式(39)根据单元303、304和305的结果来确定目标函数e_tot。

非线性优化单元306使用优化方法(比如线性编程)以便减少目标函数的值。举例而言，这可以通过关于原型滤波器系数的修改来确定目标函数的可能最大梯度而完成。换而言之，可以确定原型滤波器系数的那些如下修改，这些修改造成目标函数的可能最大程度的减少。

如果在单元306中确定的梯度保持于预定界限内，则判决单元307判决已经达到目标函数的最小值并且在步骤308中终止优化过程。另一方面，如果梯度超过预定值，则在更新单元309中更新原型滤波器的系数。可以通过向梯度给出的方向用预定步进修改系数来进行系数的更新。最终重新插入原型滤波器的更新系数作为向通带误差确定单元303的输入以用于优化过程的另一迭代。

总而言之，可以认为使用上述误差函数和适当优化算法可以确定参照其理想重建程度(即参照与低相位和/或幅度失真组合的低混叠、它们对由于子频带修改所致的混叠的弹性、它们的系统延迟和/或它们的传递函数)而优化的原型滤波器。该设计方法提供可以被选择成提供上述滤波器性质最优组合的参数，具体为加权参数α、目标延迟D、目标传递函数P(ω)、滤波器长度N、滤波器组通道数目M以及混叠触发参数hiCut、loCut。另外，将特定数目的子频带通道设置成零以及部分复数处理可以用来减少优化过程的总复杂度。因而可以确定重建性质接近理想、对混叠的灵敏度低和低系统延迟的不对称原型滤波器用于在复指数调制滤波器组中使用。应当注意已经在复指数调制滤波器组的背景中概述原型滤波器的上述确定方案。如果使用其它滤波器组设计方法(例如余弦调制或者正弦调制滤波器组设计方法)，则可以通过使用相应滤波器组设计方法的设计方程生成合成和分析滤波器h_k(n)和f_k(n)来适配优化过程。举例而言，可以在余弦调制滤波器组的背景中使用式(13)至(15)。

下文描述64通道低延迟滤波器组的具体例子。使用提出的前述优化方法，将概述混叠增益项优化的低延迟64通道滤波器组(M＝64)的具体例子。在这一例子中，已经使用部分复数优化方法，并且在原型滤波器优化期间已经将至多40个通道设置成零，即hiCut＝40，而LoCut参数保持未用。因此使用实值滤波器来计算除了(其中l＝24、40)之外的所有混叠增益。将总系统延迟选择为D＝319，并且原型滤波器长度为N＝640。在图4(a)中给出所得原型滤波器的时域绘图，而在图4(b)中描绘原型滤波器的频率响应。滤波器组赋予-72dB的通带(幅度和相位)重建误差。相对于线性相位的相位偏差小于±0.02°，并且在未对子频带样本进行修改时混叠一致为76dB。在表1中列举实际滤波器系数。注意关于本文中的依赖于原型滤波器绝对缩放的其它方程按照因子M＝64缩放系数。

尽管对滤波器组设计的上文描述基于标准滤波器组符号表示，但是用于操作设计的滤波器组的例子可以在其它滤波器组描述或者符号表示中有效，例如，如下滤波器组实施方式，这些实施方式允许在数字信号处理器上的更高效操作。

在一个例子中可以描述用于使用优化的原型滤波器对时域信号进行滤波的步骤如下：

·为了以高效方式操作滤波器组，首先在多相表示中布置原型滤波器(即来自表1的p₀(n))，其中使多相滤波器系数中的每隔一个系数无效并且所有系数在时间上翻转为：

p′₀(639-128m-n)＝(-1)^mp₀(128m+n)，0≤n＜128，0≤m＜5(40)

·分析阶段始于将滤波器的多相表示应用于始于信号x(n)以产生长度为128的矢量x_l(n)为：

$x_{127-l}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_0^{\&prime;}\left(128m+l\right)x\left(128m+l+64n\right),0\&le;l<128,n=0,1,\mathrm{...}---\left(41\right)$

·x_l(n)依次乘以调制矩阵为：

$v_k\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{127}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_l\left(n\right)\exp \left(j\frac{\mathrm{\&pi;}}{128}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(2l+129\right)\right),0\&le;k<64,---\left(42\right)$

其中v_k(n)，k＝0...63构成子频带信号。因而在子频带样本中给出时间索引n。

·然后可以例如根据某一所需(可能随时间变化和复值)均衡曲线gk(n)将复值子频带信号修改为：

$v_k^{\left(m\right)}\left(n\right)=g_k\left(n\right)v_k\left(n\right),0\&le;k<64.---\left(43\right)$

·合成阶段始于将修改的子频带信号解调如下的步骤：

$u_l\left(n\right)=\frac{1}{64}\underset{k=0}{\overset{63}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Re}\left\{v_k^{\left(m\right)}\left(n\right)\exp \left(j\frac{\mathrm{\&pi;}}{128}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(2l-255\right)\right)\right\},0\&le;l<128.---\left(44\right)$

应当注意可以用使用快速傅里叶变换(FFT)内核的快速算法以在计算上很高效的方式实现式(42)和(44)的调制步骤。

·用原型滤波器的多相表示对解调样本进行滤波并且根据下式将这些样本累加成输出时域信号

$\begin{array}{c}\hat{x}(128m+l+64n)=\hat{x}\{128m+l+64n)+p_0^{\&prime;}\left(639-128m-l\right)u_l\left(l\right),\\ 0\&le;l<128,0\&le;m<5,n=0,1,\mathrm{...}\end{array}---\left(45\right)$

其中在启动时间针对所有n将设置成0。

应当注意浮点和定点实施方式可以将表1中给出的系数的数值准确度改变成更适合于处理的数值准确度。在并不限制范围的情况下，可以通过取整、截尾和/或通过缩放系数为整数或者其它表示(具体为滤波器组将操作于其上的硬件和/或软件平台的可用资源)将值量化成更低数值准确度。

另外，上例概述其中时域输出信号的采样频率与输入信号相同这样的操作。其它实施方式可以通过分别使用分析和合成滤波器组的不同尺寸(即不同通道数目)来重新采样时域信号。然而滤波器组应当基于相同原型滤波器并且通过抽选或者插值重新采样原有原型滤波器来获得。作为例子，通过重新采样系数p₀(n)来实现用于32通道滤波器组的原型滤波器，如下：

${p_0}^{\left(32\right)}\left(i\right)=\frac{1}{2}\&lsqb;p_0\left(2i+1\right)+p_0\left(2i\right)\&rsqb;,0\&le;i<320$

新原型滤波器的长度因此是320而延迟是其中运算符返回它的变元的整数部分。

表1.64通道低延迟原型滤波器的系数

下文概述实际实施方式的不同方面。使用标准PC或者DSP，低延迟复指数调制滤波器组的实时操作是可能的。滤波器组也可以硬编码于定制芯片上。图5(a)示出了用于一种复指数调制滤波器组系统的分析部分的有效实施方式的结构。首先向A/D转换器501馈送模拟输入信号(501)。向保持2M个样本的移位寄存器502馈送数字时域信号从而一次对M个样本进行移位。然后通过原型滤波器503的多相系数对来自移位寄存器的信号进行滤波。然后依次组合504并且用DCT-IV505和DST-IV506的变换来并行变换滤波信号。来自余弦和正弦变换的输出分别构成子频带样本的实部和虚部。根据当前谱包络调节器设置507来修改子频带采样的增益。

在图5(b)中示出了低延迟复指数调制系统的合成部分的有效实施方式。子频带样本首先乘以复值旋转因子、即通道相关复值约束511，并且用DCT-IV512的变换调制实部而用DSTIV513的变换调制虚部。来自变换的输出被组合514并且经过原型滤波器515的多相部件馈送。从移位寄存器516获得时域输出信号。最终将数字输出信号转换回成模拟波形517。

尽管上文概述的实施方式使用DCT和DST型IV变换，但是使用DCT型II和III内核的实施方式(以及基于DST型II和II的实施方式)同样可能。然而，用于复指数调制组的在计算上最高效的方式使用纯FFT内核。使用直接矩阵矢量乘法的实施方式也是可能的、但是效率较低。

概括而言，本文描述一种用于在分析/合成滤波器组中使用的原型滤波器的设计方法。原型滤波器和所得分析/合成滤波器组的所需性质接近理想重建、延迟低、对混叠的灵敏度低并且幅度/相位失真最少。提出一种可以在优化算法中用来确定原型滤波器的适当系数的误差函数。误差函数包括可以被调谐成在所需滤波器性质之间修改重点的参数集。优选地使用不对称原型滤波器。另外描述一种提供所需滤波器性质(即接近理想重建、低延迟、对混叠的弹性高和幅度/相位失真最少)的良好折衷的原型滤波器。

尽管这里已经描述具体实施例和应用，但是本领域技术人员将清楚可能有对这里描述的实施例和应用的许多修改而不脱离这里描述和要求保护的本发明范围。应当理解，尽管已经示出和描述本发明的某些形式，但是本发明将不限于描述和示出的具体实施例或者描述的具体方法。

在本文中描述的滤波器设计方法和系统以及滤波器组可以实施为软件、固件和/或硬件。某些部件可以例如实施为在数字信号处理器或者微处理器上运行的软件。其它部件可以例如实施为硬件和/或专用集成电路。在描述的方法和系统中遇到的信号可以存储于比如随机存取存储器或者光学存储介质这样的介质上。可以经由网络(比如无线电网络、卫星网络、无线网络或者有线网络(例如因特网))传送它们。利用在本文中描述的滤波器组的典型设备是对音频信号进行解码的机顶盒或者其它客户驻地设备。在编码侧上，滤波器组可以使用于广播站中(例如视频头端系统中)。

本发明可以被配置为：

1.一种用于确定不对称原型滤波器p₀的N个系数的方法(300)，所述不对称原型滤波器用于构建M通道的、低延迟抽选分析/合成滤波器组(101，102)，所述分析/合成滤波器组包括M个分析滤波器h_k(103)和M个合成滤波器f_k(106)，k＝0,…,M-1，其中M大于1，并且所述分析/合成滤波器组具有传递函数，所述方法包括以下步骤：

-选择(301)包括目标延迟D的所述滤波器组的目标传递函数；其中D小于或者等于N；

-确定(303，304，305)包括通带误差项e_t和混叠误差项e_a的复合目标函数e_tot；其中所述通带误差项e_t与在所述滤波器组的所述传递函数和所述目标传递函数之间的偏差关联；并且其中所述混叠误差项e_a与由于所述滤波器组的子采样引起的误差关联；并且

-确定(306，309)减少所述复合目标函数e_tot的所述不对称原型滤波器p₀的N个系数。

2.根据1所述的方法(300)，其中下式给出所述复合目标函数e_tot：

e_tot(α)＝αe_t+(1-α)e_a

其中α是在0与1之间取值的加权常数。

3.根据2所述的方法(300)，其中通过针对多个频率累加所述滤波器组的所述传递函数与所述目标传递函数之间的平方偏差来确定(303)所述通带误差项e_t。

4.根据3所述的方法(300)，其中将所述通带误差项e_t计算(303)为：

$e_t=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|\frac{1}{2}\left(A_0\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)+{A_0}^{*}\left(e^{-j\mathrm{\&omega;}}\right)\right)-P\left(\mathrm{\&omega;}\right)e^{-j\mathrm{\&omega;}D}\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;},$

其中P(ω)e^-jωD是所述目标传递函数，并且

$A_0\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{H}_k\left(z\right)F_k\left(z\right),$

其中H_k(z)和F_k(z)分别是所述分析滤波器h_k(n)和所述合成滤波器f_k(n)的z变换。

5.根据3所述的方法(300)，其中通过针对多个频率累加混叠增益项的平方量值来确定(304，305)所述混叠误差项e_a。

6.根据5所述的方法(300)，其中将所述混叠误差项e_a计算(304，305)为：

$e_a=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{l=1}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{\left|{\hat{A}}_l\left(e^{j\mathrm{\&omega;}}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;},$

其中l＝1...M-1，并且z＝e^jω，并且其中：

$A_l\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{H}_k\left({\mathrm{zW}}^l\right)F_k\left(z\right)$

是在单位圆上估计的第l个混叠增益项而W＝e^-i2π/M，其中H_k(z)和F_k(z)分别是所述分析滤波器h_k(n)和所述合成滤波器f_k(n)的z变换。

7.根据任一前述所述的方法(300)，其中迭代重复确定(303，304，305)所述复合目标函数e_tot的步骤和确定(306，309)所述不对称原型滤波器p₀的所述N个系数的步骤，直至达到所述复合目标函数e_tot的最小值为止。

8.根据7所述的方法(300)，其中：

-确定(303，304，305)所述复合目标函数e_tot的步骤包括针对所述原型滤波器p₀的给定系数确定所述复合目标函数e_tot的值；并且

-确定(306，309)所述不对称原型滤波器p₀的所述N个系数的步骤包括基于所述复合目标函数e_tot参照所述原型滤波器p₀的所述系数而言的梯度来确定(309)所述原型滤波器p₀的更新系数。

9.根据任一前述所述的方法(300)，其中确定(303，304，305)所述复合目标函数e_tot的值的步骤包括：

-使用余弦调制、正弦调制和/或复指数调制基于所述原型滤波器p₀来生成所述分析/合成滤波器组的所述分析滤波器h_k和所述合成滤波器f_k。

10.根据任一前述所述的方法(300)，其中将所述分析滤波器和所述合成滤波器确定为：

对于所述分析滤波器组的所述M个分析滤波器，

其中n＝0,…,N-1；并且

对于所述合成滤波器组的所述M个合成滤波器，

$f_k\left(n\right)=\sqrt{2}{p}_0\left(n\right)cos\left\{\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}\&PlusMinus;\frac{M}{2}\right)\right\},$

其中n＝0,…,N-1。

11.根据任一前述所述的方法(300)，其中将所述分析滤波器和所述合成滤波器确定为：

对于所述分析滤波器组的所述M个分析滤波器，

$h_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}(k+\frac{1}{2})(n-\frac{D}{2}-A)\right\},$

其中n＝0,…,N-1，并且A为任意常数；并且

对于所述合成滤波器组的所述M个合成滤波器，

$f_k\left(n\right)=p_0\left(n\right)\exp \left\{i\frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\left(k+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{D}{2}+A\right)\right\},$

其中n＝0,…,N-1。

12.根据任一前述所述的方法(300)，其中确定(303，304，305)所述复合目标函数e_tot的值的步骤包括：

-将所述滤波器组通道中的至少一个通道设置成零。

13.根据12所述的方法(300)，其中：

将以下通道设置成零：

-低频滤波器组通道k＝0上至C_low，其中C_low大于零，和/或

-高频滤波器组通道k＝C_high上至M-1，其中C_high小于M-1。

14.根据13所述的方法(300)，其中确定(303，304，305)所述复合目标函数e_tot的值的步骤包括：

-使用11来生成用于所述通道C_low和M-C_low以及/或者C_high和M-C_high的所述分析滤波器和所述合成滤波器；并且

-使用10来生成用于剩余通道的所述分析滤波器和所述合成滤波器。

15.根据任一前述所述的方法(300)，其中：

-所述分析滤波器组使用所述M个分析滤波器h_k(103)根据输入信号生成M个子频带信号；

-按照因子M抽选(104)所述M个子频带信号，从而产生抽选的子频带信号；

-按照因子M上采样(105)所抽选的子频带信号；并且

-所述合成滤波器组使用所述M个合成滤波器f_k(106)根据上采样的抽选的子频带信号生成输出信号。

16.根据任一前述所述的方法(300)，其中：

-M＝64；

-N＝640；以及

-D＝319。

17.一种不对称原型滤波器p₀(n)，包括通过取整、截尾、缩放、子采样或者过采样这些操作中的任何操作根据表1的系数可导出的系数。

18.一种滤波器组，包括基于根据17所述的不对称原型滤波器和/或基于通过根据1至16中的任一所述的方法生成的不对称原型滤波器的M个滤波器。

19.根据18所述的滤波器组，其中：

-所述M个滤波器是所述原型滤波器的调制版本；并且

-所述调制是余弦调制、正弦调制和/或复指数调制。

20.一种用于生成抽选的子频带信号的方法，所述子频带信号对由于所述子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，所述方法包括以下步骤：

-确定根据18或者19所述的分析/合成滤波器组的分析滤波器；

-通过所述分析滤波器对实值时域信号进行滤波，以获得复值子频带信号；并且

-抽选所述子频带信号。

21.一种用于根据多个复值子频带信号生成实值输出信号的方法，所述子频带信号对由于所述子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，所述方法包括以下步骤：

-确定根据18或者19所述的分析/合成滤波器组的合成滤波器；

-对所述多个复值子频带信号进行插值；

-通过所述合成滤波器对所述多个插值的子频带信号进行滤波；

-将复值时域输出信号生成为根据所述滤波获得的所述信号之和；并且

-取所述复值时域输出信号的实部为所述实值输出信号。

22.一种用于根据时域输入信号生成子频带信号的系统，其中所述系统包括根据18或者19所述的分析滤波器组。

23.一种用于确定不对称原型滤波器p₀的N个系数的装置，所述不对称原型滤波器用于构建M通道的、低延迟抽选分析/合成滤波器组(101，102)，所述分析/合成滤波器组包括M个分析滤波器h_k(103)和M个合成滤波器f_k(106)，k＝0,…,M-1，其中M大于1，并且所述分析/合成滤波器组具有传递函数，所述装置包括以下：

-参数设置单元(301)，用于设置包括目标延迟D的所述滤波器组的目标传递函数；其中D小于或者等于N；

-误差确定单元(303，304，305)，用于确定包括通带误差项e_t和混叠误差项e_a的复合目标函数e_tot；其中所述通带误差项e_t与在所述滤波器组的所述传递函数和所述目标传递函数之间的偏差关联；并且其中所述混叠误差项e_a与由于所述滤波器组的子采样引起的误差关联；以及

-优化单元(306，309)，用于确定减少所述复合目标函数e_tot的所述不对称原型滤波器p₀的N个系数。

Claims (31)

1.一种不对称原型滤波器(p0(n))，包括与表1的系数相同的系数或者通过取整、截尾、缩放、子采样或过采样这些操作中的任何操作根据表1的系数可导出的系数。

2.一种分析滤波器组或合成滤波器组，包括基于根据权利要求1所述的不对称原型滤波器的M个滤波器。

3.根据权利要求2所述的分析滤波器组或合成滤波器组，其中，

-所述M个滤波器是所述原型滤波器的调制版本；以及

-所述调制是余弦调制、正弦调制和/或复指数调制。

4.根据权利要求2所述的分析滤波器组，其中，在多相表示中布置原型滤波器，其中，使多相滤波器系数中的每隔一个系数无效并且所述系数在时间上翻转。

5.根据权利要求4所述的分析滤波器组，其中，所述多相表示被应用于时域输入信号以产生长度为128的矢量。

6.根据权利要求5所述的分析滤波器组，其中，所述矢量乘以调制矩阵以获得子频带信号。

7.根据权利要求2所述的合成滤波器组，其中，所述子频带信号通过均衡曲线来修改。

8.根据权利要求7所述的合成滤波器组，其中，经修改的子频带信号被解调以获得解调的样本。

9.根据权利要求8所述的合成滤波器组，其中，对经解调的样本用所述多相表示进行滤波并且将这些样本累加成输出时间信号。

10.一种用于生成抽选的子频带信号的方法，所述子频带信号对由于所述子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，所述方法包括以下步骤：

-确定根据权利要求2至6所述的分析滤波器组的分析滤波器；

-通过所述分析滤波器对实值时域信号进行滤波，以获得复值子频带信号；以及

-抽选所述复值子频带信号。

11.一种用于根据多个复值子频带信号生成实值输出信号的方法，所述子频带信号对由于所述子频带信号的修改而出现的混叠的灵敏度低，所述方法包括以下步骤：

-确定根据权利要求2或3或者7至9所述的滤波器组的合成滤波器；

-对所述多个复值子频带信号进行插值；

-通过所述合成滤波器对所述多个插值的子频带信号进行滤波；

-将复值时域输出信号生成为根据所述滤波获得的所述信号之和；以及

-取所述复值时域输出信号的实部为所述实值输出信号。

12.一种能够操作用于根据子频带信号生成时域输出信号的系统，其中，所述系统包括根据权利要求2或3或者7至9所述的合成滤波器组。

13.一种能够操作用于根据时域输入信号生成子频带信号的系统，其中，所述系统包括根据权利要求2至6所述的分析滤波器组。

14.一种用于生成实值输出音频样本的装置，所述装置包括：

存储器，存储复值输入子频带样本、实值中间样本和所述实值输出音频样本；以及

复值低延迟合成滤波器组，响应于所述复值输入子频带样本、所述实值中间样本和窗系数生成所述实值输出音频样本，其中，所述复值低延迟合成滤波器组：

在所述存储器中对所述实值中间样本的第一子集进行移位；

将所述复值输入子频带样本乘以复值指数调制矩阵，以生成复值中间样本；

将所述复值中间样本的实部作为所述实值中间样本的第二子集存储在所述存储器中；

从所述存储器中提取所述实值中间样本的第三子集；

将所述实值中间样本的所述第三子集乘以所述窗系数以生成加窗样本；

对所述加窗样本进行组合以生成所述实值输出音频样本；以及

将所述实值输出音频样本存储在所述存储器中。

15.根据权利要求14所述的装置，其中，所述窗系数代表低延迟不对称低通原型滤波器。

16.根据权利要求14所述的装置，其中，所述实值中间样本在所述存储器中被移位128个位置。

17.根据权利要求14所述的装置，其中，所述实值中间样本的所述第三子集包括640个元素的数组。

18.根据权利要求14所述的装置，其中，所述复值低延迟合成滤波器组是QMF滤波器组。

19.根据权利要求14所述的装置，其中，所述实值输出音频样本是时域音频样本。

20.根据权利要求14所述的装置，其中，所述复值低延迟合成滤波器组是高频重建HFR模块的一部分，所述高频重建HFR模块对具有低处理延迟的音频信号的高频分量进行重建。

21.根据权利要求14所述的装置，还包括对所述复值输入子频带样本的相位进行移位的移相器。

22.根据权利要求14所述的装置，其中，所述复值输入子频带样本和所述实值输出音频样本各自包括64个样本的数组。

23.一种用于生成实值输出音频样本的方法，所述方法包括：

将复值输入子频带样本存储在存储器中；

响应于所述复值输入子频带样本、实值中间样本和窗系数，使用复值低延迟合成滤波器组生成所述实值输出音频样本；以及

将所述实值输出音频样本存储在所述存储器中，

其中，所述复值低延迟合成滤波器组：

在所述存储器中对所述实值中间样本的第一子集进行移位；

将所述复值输入子频带样本乘以复值指数调制矩阵，以生成复值中间样本；

将所述复值中间样本的实部作为所述实值中间样本的第二子集存储在所述存储器中；

从所述存储器中提取所述实值中间样本的第三子集；

将所述实值中间样本的所述第三子集乘以所述窗系数以生成加窗样本；

对所述加窗样本进行组合以生成所述实值输出音频样本；以及

将所述实值输出音频样本存储在所述存储器中。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，所述窗系数代表低延迟不对称低通原型滤波器。

25.根据权利要求23所述的方法，其中，在所述存储器中将所述实值中间样本移位128个位置。

26.根据权利要求23所述的方法，其中，所述实值中间样本的所述第三子集包括640个元素的数组。

27.根据权利要求23所述的方法，其中，所述实值输出音频样本是时域音频样本。

28.根据权利要求23所述的方法，其中，所述复值低延迟合成滤波器组被用作高频重建HFR处理的一部分，所述高频重建HFR处理用于对具有低处理延迟的音频信号的高频分量进行重建。

29.根据权利要求23所述的方法，其中，所述复值低延迟合成滤波器组是QMF滤波器组。

30.根据权利要求23所述的方法，还包括对所述复值输入子频带样本的相位进行移位的移相器。

31.根据权利要求23所述的方法，其中，所述复值输入子频带样本和所述实值输出音频样本包括64个样本的数组。