JP5689820B2 - 低遅延変調フィルタバンク - Google Patents

Description

本開示は、変調されサブサンプリングされたデジタルフィルタバンクと共に、当該フィルタバンクを構成するための方法及びシステムに関する。特に、本開示は、スペクトル係数又はサブバンド信号の変更から生じるエイリアシングの抑制のために最適化されたほぼ完全な再構成低遅延コサイン又は複素指数的な変調されたフィルタバンクのための新たな構成方法及び装置を提供する。さらに、６４０個の係数のプロトタイプフィルタ長を用いる６４チャネルフィルタバンクと３１９個のサンプルのシステム遅延とに固有の構成が与えられる。

本開示の教示は、“Ａｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ２０ Ｂａｎｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｕｄｉｏ Ｅｑｕａｌｉｚｅｒ”Ａ．Ｊ．Ｓ．Ｆｅｒｒｅｉｒａ，Ｊ．Ｍ．Ｎ．Ｖｉｅｒａ，ＡＥＳ ｐｒｅｐｒｉｎｔ，９８ｔｈ Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ １９９５ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２５−２８ Ｐａｒｉｓ，Ｎ．Ｙ．，ＵＳＡなどの概略されるデジタルイコライザ、“Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｓｕｂｂａｎｄｓ ｗｉｔｈ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｓａｍｐｌｉｎｇ：Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｅｃｈｏ Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ”Ａ．Ｇｉｌｌｏｉｒｅ，Ｍ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｖｏｌ．４０，ｎｏ．８，Ａｕｇｕｓｔ，１９９２などに概略される適応的フィルタ、マルチバンドコンパウンダ、及び高周波数再構成（ＨＦＲ）方法を利用したオーディオ符号化システム又はいわゆるパラメトリックステレオ技術を利用したオーディオ符号化システムに適用可能であってもよい。後者の２つの例では、デジタルフィルタバンクは、オーディオ信号のスペクトルエンベロープの適応的調整のために利用される。一例となるＨＦＲシステムは、ＷＯ９８／５７４３６などに概略されるスペクトルバンドリプリケーション（ＳＢＲ）システムであり、パラメトリックステレオシステムは、ＥＰ１４１０６８７などに記載されている。

請求項を含む本開示を通じて、“サブバンド信号”又は“サブバンドサンプル”という表現は、デジタルフィルタバンクの解析部からの出力信号若しくは出力サンプル、又は変換ベースシステムの順方向変換、すなわち、時間領域データに対して実行される変換からの出力を示す。このような順方向変換の出力の具体例として、ウィンドウ化されたデジタルフーリエ変換（ＤＦＴ）からの周波数領域係数又は改良された離散コサイン変換（ＭＤＣＴ）の解析ステージからの出力サンプルなどがあげられる。

請求項を含む本開示を通じて、“エイリアシング（ａｌｉａｓｉｎｇ）”という表現は、おそらくサブサンプリングデジタルフィルタバンクのサブバンドサンプルの変更（減衰や量子化など）と共に、デシメーション（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ）及びインタポレーション（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）から生じる非線形の歪みを示す。

デジタルフィルタバンクは、２以上のパラレルなデジタルフィルタの集まりである。解析フィルタバンクは、入力信号を、サブバンド信号又はスペクトル係数と呼ばれるいくつかの分離信号に分離する。フィルタバンクは、単位時間当たりのサブバンドサンプルの総数が入力信号のものと同じであるとき、臨界サンプリング又は最大間引きされる。いわゆる合成フィルタバンクは、サブバンド信号を出力信号に合成する。一般的なタイプの臨界サンプリングフィルタバンクは、フィルタがローパスフィルタ、いわゆるプロトタイプフィルタのコサイン変調によって取得されるコサイン変調フィルタバンクである。コサイン変調フィルタバンクは、効果的な実現形態を提供し、しばしばナチュラルオーディオ符号化システムにおいて利用される。さらなる詳細については、“Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｅｒｃｅｐｔｕａｌ Ｃｏｄｉｎｇ”Ｋ．Ｂｒａｎｄｅｎｂｕｒｇ，ＡＥＳ，Ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ Ｐａｐｅｒｓ ｏｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｕｄｉｏ Ｂｉｔｒａｔｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，１９９６を参照されたい。

フィルタバンク構成の共通の問題は、例えば、イコライジングゲイン曲線を適用することによって、又はサンプルを量子化することによって、サブバンドサンプル又はスペクトル係数を変更しようとする試みが、典型的には出力信号のエイリアシングアーチファクトを生じさせることである。従って、サブバンドサンプルが厳格な変更を受けるときでさえ、このようなアーチファクトを減少させるフィルタバンク構成が所望される。

可能なアプローチは、オーバサンプリング、すなわち、非臨界サンプリングフィルタバンクの利用である。オーバサンプリングフィルタバンクの具体例は、サイン変調された虚部がコサイン変調されたフィルタバンクの実部に加えられる複素指数変調フィルタバンクのクラスである。このような複素指数変調フィルタバンクは、参照することによりここに援用されるＥＰ１３７４３９９に記載されている。

複素指数変調フィルタバンクの性質の１つは、それらがコサイン変調フィルタバンクに存在するメインエイリアス項から自由であるということである。この結果、このようなフィルタバンクは、典型的には、サブバンドサンプルに対する変更によってアーチファクトが生じる傾向を低下させる。にもかかわらず、他のエイリアス項は残り、サブバンド信号の変更から生じるエイリアシングなどの障害を最小限にするため、このような複素指数変調フィルタバンクのプロトタイプフィルタのための高度な設計技術が適用されるべきである。典型的には、残ったエイリアシング項はメインのエイリアシング項より重要性は低い。

フィルタバンクのさらなる性質は、当該フィルタバンクを通過する際に信号が受ける遅延である。特にオーディオストリームやビデオストリームなどのリアルタイムアプリケーションに対して、フィルタ又はシステム遅延は低いものであるべきである。低いトータルシステム遅延、すなわち、解析フィルタバンクに続いて合成フィルタバンクを通過する信号の低遅延を有するフィルタバンクを取得するための可能なアプローチは、短い対称的なプロトタイプフィルタを利用することである。典型的には、短いプロトタイプフィルタの利用は、相対的に不良な周波数帯分離特性と、隣接サブバンド間の大きな周波数重複エリアとをもたらす。このため、短いプロトタイプフィルタは、通常はサブバンドサンプルを変更する際に適切にエイリアシングを抑制するフィルタバンク構成を可能にせず、低遅延フィルタバンクの構成に対する他のアプローチが要求される。

従って、あるいくつかの所望の性質を合成したフィルタバンクのための構成方法を提供することが望ましい。このような性質は、サブバンド信号の変更を受けたエイリアシングなどの信号障害に対するハイレベルな非脆弱性、解析及び合成フィルタバンクを通過した信号の低遅延、及び完全な再構成性質の良好な近似などである。すなわち、低レベルのエラーしか生じさせないフィルタバンクのための構成方法を提供することが望ましい。サブサンプリングフィルタバンクは、典型的には、２つのタイプのエラー、すなわち、振幅及び位相エラーにさらに分割可能なパスバンド項からの線形の歪みと、エイリアシング項から生じる非線形な歪みとを生成する。ＰＲ（Ｐｅｒｆｅｃｔ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）性質の“良好な近似”が、これらすべてのエラーを低レベルに維持したとしても、エイリアシングにより生じる歪みの低減に対してより重点を置くことが、知覚の観点から有用である。

さらに、このような性質を示す解析及び／又は合成フィルタバンクを設計するのに利用可能なプロトタイプフィルタを提供することが望ましい。さらに、出力信号の位相拡散によるアーチファクトを最小限にするため、ほぼ一定のグループ遅延を示すことが、フィルタバンクの望ましい性質である。

本開示は、サブバンド信号の変更から生じる障害が、対称的又は非対称的プロトタイプフィルタを最適化するため、ＩＡＴＭ（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｌｉａｓ Ｔｅｒｍ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ）法と呼ばれるフィルタバンク構成方法を利用することによって、大きく低減することができることを示す。

本開示は、擬似ＱＭＦ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｍｉｒｒｏｒ Ｆｉｌｔｅｒ）構成、すなわち、ニアパーフェクト再構成フィルタバンク構成のコンセプトが、非対称プロトタイプフィルタを利用する低遅延フィルタバンクシステムをカバーするため拡張されることを教示する。この結果、低システム遅延、エイリアシングに対する低脆弱性及び／又は位相拡散を含む低レベルのパスバンドエラーを有するニアパーフェクト再構成フィルタバンクが構成可能になる。特定のニーズに応じて、フィルタバンク性質の１つに置かれる強調が変更されてもよい。従って、本開示によるフィルタバンク構成方法は、等化システム又はスペクトル係数を変更する他のシステムにおいて用いられるＰＲフィルタバンクの現在の制限を軽減する。

本開示による低遅延複素指数変調フィルタバンクの構成は、
・所望されるエイリアシング及びパスバンドエラー拒絶に対して最適化され、さらにシステム遅延Ｄに対して最適化されるπ／２Ｍのカットオフ周波数（Ｍはフィルタバンクのチャネル数）による非対称ローパスプロトタイプフィルタを設計するステップと、
・最適化されたプロトタイプフィルタの複素指数変調によるＭチャネルフィルタバンクを構成するステップと、
を有してもよい。

さらに、本開示による当該低遅延複素指数変調フィルタバンクの処理は、
・フィルタバンクの解析部を介し実数値時間領域信号をフィルタリングするステップと、
・例えば、所望されるおそらく時間可変的なイコライザ設定に従って複素値のサブバンド信号を変更するステップと、
・フィルタバンクの合成部を介し変更された複素値のサブバンドサンプルをフィルタリングするステップと、
・フィルタバンクの合成部から取得される複素値の時間領域出力信号の実部を計算するステップと、
を有してもよい。

新たなフィルタ構成方法を提供することに加えて、本開示は、６４０個の係数のプロトタイプフィルタ長と３１９個のサンプルのシステム遅延とを有する６４チャネルフィルタの具体的な構成を開示する。

本開示の教示は、特に提案された構成方法により構成された提案されたフィルタバンクが、各種アプリケーションにおいて利用されてもよい。このようなアプリケーションは、ＨＦＲ又はパラメトリックステレオシステムに用いられる各種タイプのデジタルイコライザ、適応的フィルタ、マルチバンドコンパウンダ、及び適応的エンベロープ調整フィルタバンクの改良である。

第１の態様によると、Ｍチャネル低遅延サブサンプリング解析／合成フィルタバンクを構成するのに利用される非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定する方法が開示される。解析／合成フィルタバンクは、Ｍ個の解析フィルタｈ_ｋとＭ個の合成フィルタｆ_ｋとを有し、ｋは０からＭ−１までの値をとり、Ｍは典型的には１より大きい。解析／合成フィルタバンクは、典型的には解析フィルタと合成フィルタとの係数と共に、デシメーション（間引き）及び／又はインタポレーション（補間）処理に関連する全体的な伝達関数を有する。

本方法は、目標遅延Ｄを有するフィルタバンクの目標伝達関数を選択するステップを有する。典型的には、Ｎ以下の目標遅延Ｄが選択される。本方法はさらに、パスバンドエラー項ｅ_ｔとエイリアシングエラー項ｅ_ａとを有する複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップを有する。パスバンドエラー項は、フィルタバンクの伝達関数と目標伝達関数との間の乖離に関し、エイリアシングエラー項ｅ_ａは、サブサンプリング、すなわち、フィルタバンクの間引き及び／又は補間により生じるエラーに関する。さらなる方法ステップでは、複合目的関数ｅ_ｔｏｔを減少させる非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数が決定される。

典型的には、目的エラー関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップと、非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定するステップとは、目的エラー関数ｅ_ｔｏｔの最小値に到達するまで繰り返される。すなわち、目的関数ｅ_ｔｏｔは、プロトタイプフィルタの所与の係数セットに基づき決定され、プロトタイプフィルタの更新された係数セットは、目的エラー関数を減少させることによって生成される。この処理が、プロトタイプフィルタの係数の変更を介し目的関数のさらなる減少が達成されなくなるまで繰り返される。これは、目的エラー関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップが、プロトタイプフィルタｐ_０の与えられた係数について複合目的関数ｅ_ｔｏｔの値を決定することからなり、非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定するステップが、プロトタイプフィルタｐ_０の係数に関する複合目的関数ｅ_ｔｏｔの勾配に基づきプロトタイプフィルタｐ_０の更新された係数を決定することからなることを意味する。

さらなる態様によると、複合目的エラー関数ｅ_ｔｏｔは、

により与えられ、ｅ_ｔはエイリアシングエラー項であるパスバンドエラー項ｅ_ａであり、αは０から１までの値をとる加重定数である。パスバンドエラー項ｅ_ｔは、複数の周波数についてフィルタバンクの伝達関数と目標伝達関数との間の乖離の平方を累積することによって決定されてもよい。特に、パスバンドエラー項ｅ_ｔは、

として計算され、Ｐ（ω）ｅ^−ｊωＤは目標伝達関数であり、

であり、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）はそれぞれ解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）のｚ変換である。

エイリアシングエラー項ｅ_ａは、複数の周波数についてエイリアスゲイン項の平方を累積することによって決定される。特に、エイリアシングエラー項ｅ_ａは、

として計算され、ｚ＝ｅ^ｊωについて、

であり、

は、Ｗ＝ｅ^{−ｉ２π／Ｍ}による単位円上で評価されるｌ番目のエイリアスゲイン項であり、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）はそれぞれ解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）のｚ変換である。表記Ａ_ｌ＊（ｚ）は、複素共役シーケンスａ_ｌ（ｎ）のｚ変換である。

さらなる態様によると、複合目的関数ｅ_ｔｏｔの値を決定するステップは、コサイン変調、サイン変調及び／又は複素指数変調を用いて、プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）に基づき解析／合成フィルタバンクの解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）を生成することから構成されてもよい。特に、解析及び合成フィルタは、解析フィルタバンクのＭ個の解析フィルタに対して（ｎ＝０，．．．，Ｎ−１）、

合成フィルタバンクのＭ個の合成フィルタに対して（ｎ＝０，．．．，Ｎ−１）、

のようにコサイン変調を利用して決定されてもよい。

解析及び合成フィルタはまた、解析フィルタバンクのＭ個の解析フィルタに対して（ｎ＝０，．．．，Ｎ−１、Ａは任意の定数）、

合成フィルタバンクのＭ個の合成フィルタに対して（ｎ＝０，．．．，Ｎ−１）、

のように複素指数変調を利用して決定されてもよい。

他の態様によると、複合目的関数ｅ_ｔｏｔの値を決定するステップは、フィルタバンクチャネルの少なくとも１つをゼロに設定することから構成されてもよい。これは、少なくとも１つの解析及び／又は合成フィルタにゼロのゲインを適用することによって実現されてもよく、すなわち、少なくとも１つのチャネルｋに対して、フィルタ係数ｈ_ｋ及び／又はｆ_ｋがゼロに設定されてもよい。一例では、所定数の低周波数チャネル及び／又は所定数の高周波数チャネルが、ゼロに設定されてもよい。すなわち、低周波数フィルタバンクチャネルｋ（ｋ＝０〜Ｃ_ｌｏｗ、Ｃ_ｌｏｗはゼロより大きい）がゼロに設定されてもよい。代わりに又はさらに、高周波数フィルタバンクチャネルｋ（ｋ＝Ｃ_ｈｉｇｈ〜Ｍ−１、Ｃ_ｈｉｇｈはＭ−１より小さい）がゼロに設定されてもよい。

このような場合、複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップは、複素指数変調を用いて、エイリアシング項Ｃ_ｌｏｗ及びＭ−Ｃ_ｌｏｗ並びに／又はＣ_ｈｉｇｈ及びＭ−Ｃ_ｈｉｇｈについて解析及び合成フィルタを生成することから構成されてもよい。それはさらに、コサイン変調を用いて残りのエイリアシング項について解析及び合成フィルタを生成することから構成されてもよい。すなわち、最適化処理は、メインのエイリアシングのないエイリアシングエラー項がコサイン変調を用いて生成されるフィルタなどの実数値フィルタを用いて計算され、実数値システムのメインのエイリアシングをもたらすエイリアシングエラー項が複素指数変調フィルタなどを用いて複素値処理のために変更される部分複素値により実行されてもよい。

さらなる態様によると、解析フィルタバンクは、Ｍ個の解析フィルタｈ_ｋを用いて入力信号からＭ個のサブバンド信号を生成してもよい。これらＭ個のサブバンド信号は、係数Ｍにより間引きされ、間引きされたサブバンド信号を生成する。典型的には、間引かれたサブバンド信号は、例えば、等化又は圧縮のために変更される。おそらく変更された間引かれたサブバンド信号は、係数Ｍによりアップサンプリングされ、合成フィルタバンクは、Ｍ個の合成フィルタｆ_ｋを用いてアップサンプリングされた間引かれたサブバンド信号から出力信号を生成してもよい。

他の態様によると、丸め処理、切り捨て処理、スケーリング処理、サブサンプリング処理又はオーバサンプリング処理によりテーブル１の係数から導出可能な係数を有する非対称プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）が開示される。丸め処理、切り捨て処理、スケーリング処理、サブサンプリング処理又はオーバサンプリング処理の何れかの組み合わせが可能である。

フィルタ係数の丸め処理は、２０より多い有効数字、１９より多い有効数字、１８より多い有効数字、１７より多い有効数字、１６より多い有効数字、１５より多い有効数字、１４より多い有効数字、１３より多い有効数字、１２より多い有効数字、１１より多い有効数字、１０より多い有効数字、９より多い有効数字、８より多い有効数字、７より多い有効数字、６より多い有効数字、５より多い有効数字、４より多い有効数字、３より多い有効数字、２より多い有効数字、１より多い有効数字、１の有効数字への丸め処理の何れか１つから構成されてもよい。

フィルタ係数の切り捨て処理は、２０より多い有効数字、１９より多い有効数字、１８より多い有効数字、１７より多い有効数字、１６より多い有効数字、１５より多い有効数字、１４より多い有効数字、１３より多い有効数字、１２より多い有効数字、１１より多い有効数字、１０より多い有効数字、９より多い有効数字、８より多い有効数字、７より多い有効数字、６より多い有効数字、５より多い有効数字、４より多い有効数字、３より多い有効数字、２より多い有効数字、１より多い有効数字、１の有効数字への切り捨て処理の何れか１つから構成されてもよい。

フィルタ係数のスケーリング処理は、フィルタ係数のアップスケーリング又はダウンスケーリングから構成されてもよい。特に、それは、Ｍ個のフィルタバンクチャネルによるアップ及び／又はダウンスケーリングから構成されてもよい。このようなアップ及び／又はダウンスケーリングは、フィルタバンクの入力信号の入力エネルギーをフィルタバンクの出力に維持するのに利用されてもよい。

サブサンプリング処理は、２以下、３以下、４以下、８以下、１６以下、３２以下、６４以下、１２８以下、２５６以下の係数によるサブサンプリングから構成されてもよい。サブサンプリング処理はさらに、隣接するフィルタ係数の平均値としてサブサンプリングされたフィルタ係数を決定することから構成されてもよい。特に、Ｒ個（Ｒはサブサンプリング係数）の隣接するフィルタ係数の平均値は、サブサンプリングされたフィルタ係数として決定されてもよい。

オーバサンプリング処理は、２以下、３以下、４以下、５以下、６以下、７以下、８以下、９以下、１０以下の係数によるオーバサンプリングから構成されてもよい。オーバサンプリング処理はさらに、２つの隣接するフィルタ係数の間の補間としてオーバサンプリングされたフィルタ係数を決定することから構成されてもよい。

さらなる態様によると、Ｍ個のフィルタを有するフィルタバンクが開示される。このフィルタバンクのフィルタは、本開示に記載される非対称プロトタイプフィルタ及び／又は本開示に概略される方法を介し決定される非対称プロトタイプフィルタに基づく。特に、Ｍ個のフィルタはプロトタイプフィルタの変調されたものであり、変調はコサイン変調、サイン変調及び／又は複素指数変調であってもよい。

他の態様によると、サブバンド信号の変更から生じるエイリアシングに対して低感度の間引きされたサブバンド信号を生成する方法が開示される。本方法は、本開示に概略される方法に従って解析／合成フィルタバンクの解析フィルタを決定するステップと、複素値サブバンド信号を取得するため、解析フィルタを介し実数値時間領域信号をフィルタリングするステップと、サブバンド信号を間引くステップとを有する。さらに、サブバンド信号の変更から生じるエイリアシングに対して低感度の複数の複素値サブバンド信号から実数値出力信号を生成する方法が開示される。本方法は、本開示に概略される方法に従って解析／合成フィルタバンクの合成フィルタを決定するステップと、複数の複素値サブバンド信号を補間するステップと、合成フィルタを介し複数の補間されたサブバンド信号をフィルタリングするステップと、フィルタリングから取得される信号の和として複素値時間領域出力信号を生成するステップと、実数値出力信号として複素値時間領域出力信号の実部を抽出するステップとを有する。

他の態様によると、時間領域入力信号からサブバンド信号を生成するよう動作するシステムが開示され、当該システムは、本開示に概略される方法に従って生成されて、本開示に概略されるプロトタイプフィルタに基づく解析フィルタバンクを有する。

本特許出願に概略される好適な実施例を含む方法及びシステムの各態様は、単独で又は本開示に開示される方法及びシステムの他の態様と共に利用されてもよいことに留意すべきである。さらに、本特許出願に概略される方法及びシステムのすべての態様は、任意に組み合わされてもよい。特に、請求項の特徴は互いに任意の方法により組み合わされてもよい。

本発明は、添付した図面を参照して範囲を限定しない例示的な具体例により説明される。

図１は、デジタルフィルタバンクの解析部と合成部とを示す。 図２は、コサイン変調、すなわち、実数値フィルタバンクにおけるサブバンドサンプルを変更する際の悪影響を示すため、フィルタセットの定型化された周波数レスポンスを示す。 図３は、最適化処理の一例のフロー図を示す。 図４は、６４チャネルと３１９サンプルのトータルシステム遅延とを有する低遅延変調フィルタバンクのための最適化されたプロトタイプフィルタの周波数レスポンスと時間領域プロットを示す。 図５は、低遅延複素指数変調フィルタバンクシステムの解析部と合成部との一例を示す。

本教示は、本特許に明示的に述べられた以外のデジタルフィルタバンクを含む実施形態の範囲に適用可能であることが理解されるべきである。特に、本教示は、プロトタイプフィルタに基づきフィルタバンクを構成する他の方法に適用可能である。

以下において、解析／合成フィルタバンクの全体的な転送機能が決定される。すなわち、このようなフィルタバンクを通過する信号の数学的表現が記載される。デジタルフィルタバンクは、共通の入力又は共通の出力を共有するＭ個（Ｍは２以上）のパラレルデジタルフィルタの集まりである。このようなフィルタバンクの詳細について、“Ｍｕｌｔｉｒａｔｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋｓ”Ｐ．Ｐ．Ｖａｉｄｙａｎａｔｈａｎ Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ：Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ，ＮＪ，１９９３を参照されたい。共通の入力を共有する際、フィルタバンクは解析バンクと呼ばれてもよい。解析バンクは、入力信号をサブバンド信号と呼ばれるＭ個の分離した信号に分離する。解析フィルタは、Ｈ_ｋ（ｚ）（ただし、ｋ＝０，．．．，Ｍ−１）と示される。フィルタバンクは、サブバンド信号が係数Ｍにより間引きされるとき、臨界サンプリング又は最大デシメーションされる。従って、すべてのサブバンドにおける単位時間当たりのサブバンドサンプルの総数は、入力信号に対する単位時間当たりのサンプルの個数と同じである。合成バンクは、これらのサブバンド信号を共通の出力信号に合成する。合成フィルタは、ｋ＝０，．．．，Ｍ−１に対してＦ_ｋ（ｚ）と示される。

図１において、Ｍ個のチャネル又はサブバンドを有する最大デシメーションフィルタバンクが示される。解析部１０１は、入力信号Ｘ（ｚ）から送信、格納又は変更されるべき信号を構成するサブバンド信号Ｖ_ｋ（ｚ）を生成する。合成部１０２は、信号Ｖ_ｋ（ｚ）を出力信号

に再合成する。

オリジナル信号Ｘ（ｚ）の近似

を取得するためのＶ_ｋ（ｚ）の再合成は、複数の可能性のあるエラーを受ける。このエラーは、完全な再構成性質の近似によるものである可能性があり、サブバンドのデシメーションとインタポレーションとにより生じうるエイリアシングによる非線形障害を含む。完全再構成性質の近似から生じる他のエラーは、位相及び振幅歪みなどの線形障害によるものである可能性がある。

図１の記号にしたがって、解析フィルタＨ_ｋ（ｚ）１０３の出力は、

である。ただし、ｋ＝０，．．．，Ｍ−１である。ダウンサンプリング部とも呼ばれるデシメータ１０４は、出力

を与える。ただし、

である。アップサンプリング部とも呼ばれるインタポレータ１０５の出力は、

により与えられ、合成フィルタ１０６から取得される信号の和は、

として記述できる。ここで、

は、ｌ番目の項Ｘ（ｚＷ^ｌ）のゲインである。式（４）は、

が変調された入力信号Ｘ（ｚＷ^ｌ）と対応するエイリアスゲイン項Ａ_ｌ（ｚ）の積から構成されるＭ個のコンポーネントの和であることを示す。式（４）は、

として書き換えることができる。

右辺（ＲＨＳ）の最後の項は、所望されないすべてのエイリアス項の和を構成する。すべてのエイリアシングをキャンセルすること、すなわち、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）の適切な選択によって当該和をゼロにすることは、

を与える。ただし、

は、全体的な伝達関数又は歪み関数である。式（８）は、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）に依存して、Ｔ（ｚ）は位相歪みと振幅歪みの両方がないものとすることができることを示す。この場合、全体的な伝達関数は、一定のスケール係数ｃによるＤ個のサンプルの遅延、すなわち、

であってもよく、これを式（７）に代入すると、

が得られる。

式（１０）を充足するタイプのフィルタは、完全再構成（ＰＲ）性質を有すると言われる。式（１０）が、近似的には充足されるが完全には充足されない場合、フィルタは近似完全再構成フィルタのクラスのものになる。

以下において、プロトタイプフィルタからの解析及び合成フィルタバンクを構成するための方法が説明される。結果として得られるフィルタバンクはコサイン変調フィルタバンクと呼ばれる。コサイン変調フィルタバンクのための従来の理論では、解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）はそれぞれ、対称的ローパスプロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）のコサイン変調されたもの、すなわち、

である。ここで、Ｍはフィルタバンクのチャネル数であり、Ｎはプロトタイプフィルタオーダである。

上記のコサイン変調解析フィルタバンクは、実数値入力信号に対して実数値サブバンドサンプルを生成する。サブバンドサンプルは、係数Ｍによりダウンサンプリングされ、システムを臨界サンプリングする。プロトタイプフィルタの選択に依存して、フィルタバンクは、近似完全再構成システム、すなわち、ＵＳ５，４３６，９４０などに記載される、いわゆる擬似ＱＭＦバンクや完全再構成（ＰＲ）システムを構成するものであってもよい。ＰＲシステムの一例は、“Ｌａｐｐｅｄ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ｆｏｒ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ／Ｓｕｂｂａｎｄ Ｃｏｄｉｎｇ”Ｈ．Ｓ．Ｍａｌｖａｒ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ＡＳＳＰ，ｖｏｌ．３８，ｎｏ．６，１９９０にさらに詳細に記載される変調ラップ変換（ＭＬＴ）である。従来のコサイン変調フィルタバンクの全体的な遅延、すなわち、システム遅延はＮである。

より小さなシステム遅延を有するフィルタバンクシステムを取得するため、本開示は、非対称プロトタイプフィルタによって従来のフィルタバンクにおいて用いられた対称プロトタイプフィルタを置き換えることを教示する。従来技術では、非対称プロトタイプフィルタの構成は完全再構成（ＰＲ）性質を有するシステムに制限された。このような非対称プロトタイプフィルタを用いる完全再構成システムは、ＥＰ０８７４４５８に記載される。しかしながら、完全再構成制約は、プロトタイプフィルタを構成する際の限定的な自由度によって、等化システムなどに用いられるフィルタバンクに制限を課す。対象プロトタイプフィルタは線形位相を有する、すなわち、それらはすべての周波数において一定のグループ遅延を有することに留意すべきである。他方、非対称フィルタは、典型的には、非線形位相を有する、すなわち、それらは周波数と共に変動しうるグループ遅延を有する。

非対称プロトタイプフィルタを用いたフィルタバンクシステムでは、解析及び合成フィルタは、

としてそれぞれ記述されてもよい。ここで、

はそれぞれ長さＮ_ｈ及びＮ_ｆの解析及び合成プロトタイプフィルタであり、Ｄはフィルタバンクシステムのトータルの遅延である。範囲を限定することなく、以下で検討される変調フィルタバンクは、解析及び合成プロトタイプが同一である、すなわち、

であるシステムである。ここで、Ｎはプロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）の長さである。

しかしながら、本開示に概略されるフィルタ構成スキームを利用する際、異なる解析及び合成プロトタイプフィルタを用いたフィルタバンクが決定されてもよいことに留意すべきである。

コサイン変調の１つの固有の性質は、すべてのフィルタが正の周波数範囲において１つと負の周波数範囲において１つの対応するパスバンドとの２つのパスバンドを有するということである。いわゆるメインの又は有意なエイリアス項はフィルタの負のパスバンド間の周波数における、正のパスバンドの周波数変調されたものとの重複から生じるか、又は相互にフィルタの正のパスバンドと負のバスバンドの周波数変調されたものとの重複から生じることを示すことができる。式（１３）及び（１４）の最後の項、すなわち、

は、コサイン変調フィルタバンクのメインのエイリアス項を除去するため選択される。それでもなお、サブバンドサンプルを変更するとき、メインのエイリアス項の除去は損なわれ、これにより、メインのエイリアス項からのエイリアシングの強力な影響を生じさせる。従って、サブバンドサンプルからこれらのメインのエイリアス項を一緒に除去することが望ましい。

メインのエイリアス項の除去は、複素指数変調へのコサイン変調の拡張に基づく、いわゆる、複素指数変調フィルタバンクを利用することによって実現されてもよい。このような拡張は、前と同じ記号を用いて、

のような解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）を生じさせる。これは、虚部を実数値フィルタバンクに加えるものとしてみなすことが可能であり、ここで虚部は同じプロトタイプフィルタのサイン変調されたものから構成される。実数値入力信号を考慮して、フィルタバンクからの出力は、実部と虚部とが互いのヒルベルト変換となるサブバンド信号セットと解釈することができる。結果として得られるサブバンドは、コサイン変調フィルタバンクから取得される実数値の出力の解析信号である。従って、複素値の表現によると、サブバンド信号は係数２だけオーバサンプリングされる。

合成フィルタは、同様にして

に拡張される。

式（１６）及び（１７）は、合成バンクからの出力が複素値であることを意味する。

が式（１３）からのコサイン変調解析フィルタによるマトリックスであり、

が同じ引数のサイン変調によるマトリックスであるマトリックス表記を用いて、式（１６）のフィルタは、

として得られる。これらのマトリックスでは、ｋはローインデックスであり、ｎはカラムインデックスである。同様に、マトリックス

は、式（１４）からの合成フィルタを有し、

は、対応するサイン変調したものである。従って、式（１７）は、

と記述することができ、ｋはカラムインデックスであり、ｎはローインデックスである。入力信号を

と示すと、出力信号

は、

から求められる。

式（１８）から理解されるように、実部は２つの項、すなわち、コサイン変調フィルタバンクからの出力と、サイン変調フィルタバンクからの出力とを有する。コサイン変調フィルタバンクがＰＲ性質を有する場合、サインの変更によるそれのサイン変調したものもまたＰＲシステムを構成することが容易に示される。従って、出力の実部をとることによって、複素指数変調システムは、対応するコサイン変調したものと同じ再構成精度を提供する。すなわち、実数値入力信号を利用するとき、複素指数変調システムの出力信号は、出力信号の実部をとることによって決定されてもよい。

複素指数変調システムは、複素値の入力信号もまた処理するように拡張されてもよい。チャネル数を２Ｍに拡張することによって、すなわち、負の周波数のフィルタを追加し、出力信号の虚部を維持することによって、複素値信号の擬似ＱＭＦ又はＰＲシステムが取得される。

複素指数変調フィルタバンクは正の周波数範囲においてすべてのフィルタの１つのパスバンドしか有さないことに留意すべきである。従って、メインのエイリアス項はない。メインのエイリアス項がないことは、コサイン（又はサイン）変調フィルタバンクからのエイリアシング除去制約を複素指数変調されたものにおいて陳腐なものにする。従って、解析及び合成フィルタは、

として与えることが可能であり、ただし、Ａは任意の（おそらくゼロの）定数であり、前と同様に、Ｍはチャネル数であり、Ｎはプロトタイプフィルタ長であり、Ｄはシステム遅延である。Ａの異なる値を用いることによって、解析及び合成フィルタバンクのより効率的な実現形態、すなわち、複雑さが減少した実現形態が取得可能である。

プロトタイプフィルタの最適化方法を提供する前に、フィルタバンクの構成に対する開示されるアプローチが概略される。対称又は非対称プロトタイプフィルタに基づき、フィルタバンクは、例えば、コサイン関数又は複素指数関数を用いてプロトタイプフィルタを変調することによって生成されてもよい。解析及び合成フィルタバンクのプロトタイプフィルタは、異なるものであってもよいし、又は同一なものであってもよい。複素指数変調を利用する際、フィルタバンクのメインのエイリアス項は使用されず、除去されてもよく、これにより、結果として得られるフィルタバンクのサブバンド信号の変更に対するエイリアシングの影響が低減される。さらに、非対称プロトタイプフィルタを利用する際、フィルタバンクの全体的なシステム遅延が低減されてもよい。また、複素指数変調フィルタバンクを利用する際、実数値入力信号からの出力信号は、フィルタバンクの複素出力信号の実部をとることによって決定されてもよいことが示されている。

以下において、プロトタイプフィルタの最適化方法が詳細に説明される。ニーズに応じて、最適化は、完全再構成の程度を増加させること、すなわち、エイリアシングと振幅歪みとの組み合わせの低減、エイリアシングに対する感度の低減、システム遅延の低減、位相歪みの低減、及び／又は振幅歪みの低減を目的とするものであってもよい。プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）を最適化するため、エイリアスゲイン項の第１表現が決定される。以下において、複素指数変調フィルタバンクのエイリアスゲイン項が導出される。しかしながら、概略されるエイリアスゲイン項はまたコサイン変調（実数値）フィルタバンクに対して有効であることに留意すべきである。

式（４）を参照すると、出力信号

の実部のｚ変換は、

である。

表記

は、複素共役シーケンス

のｚ変換である。式（４）から、出力信号の実部の変換は、

となる。ただし、入力信号ｘ（ｎ）が実数値であること、すなわち、

が利用されている。式（２２）は、再構成後に、

と記述されてもよい。ただし、

は、最適化に用いられるエイリアスゲイン項である。式（２４）から、

となることが観察できる。

具体的には、実数値システムに対して、

であり、これは式（２４）を

に簡単化する。

式（２３）を検討し、式（２１）の変換を撤回することによって、ａ_０（ｎ）の実部はＰＲシステムのディラックパルスになるはずであり、すなわち、

は、

の式によるものとなることが理解できる。さらに、ａ_Ｍ／２（ｎ）の実部はゼロにならなければならず、すなわち、

は、ゼロにならなければならず、

に対して、エイリアスゲインは、

を充足しなければならない、これは、実数値システムに対して、式（２６）を考慮して、すべてのａ_ｌ（ｎ）（ｌ＝１，．．．，Ｍ−１）がゼロにならなければならないことを意味する。擬似ＱＭＦシステムでは、式（２８）は近似的にしか成り立たない。さらに、ａ_０（ｎ）の実部は正確にはディラックパルスでなく、またａ_Ｍ／２（ｎ）の実部は正確にはゼロでない。

プロトタイプフィルタの最適化に関するさらなる詳細に進む前に、エイリアシングに対するサブバンドサンプルの変更の影響が検討される。上述されるように、コサイン変調フィルタバンクのチャネルのゲインの変更、すなわち、イコライザとして解析／合成システムを利用することは、メインのエイリアス項による重度の歪みを生じさせる。理論的には、メインのエイリアス項は、ペア毎に互いにキャンセルし合う。しかしながら、メインエイリアス項の相殺のこの理論は、異なるゲインが異なるサブバンドチャネルに適用されると成り立たなくなる。従って、出力信号におけるエイリアシングは有意なものであってもよい。これを示すため、チャネルｐとより上位のチャネルとがゼロのゲインに設定されるフィルタバンク、すなわち、

を検討する。

図２において、対象となる解析及び合成フィルタの形式化された周波数レスポンスが示される。図２（ａ）は、参照符号２０１，２０２によりそれぞれ示される合成チャネルフィルタＦ_ｐ−１（ｚ）及びＦ_ｐ（ｚ）を示す。上述されるように、各チャネルのコサイン変調は１つの正の周波数フィルタと１つの負の周波数フィルタとをもたらす。すなわち、正の周波数フィルタ２０１，２０２はそれぞれ、対応する負の周波数フィルタ２０３，２０４を有する。

図２（ｂ）において、解析フィルタＨ_ｐ−１（ｚ）のｐ番目の変調、すなわち、参照符号２１１，２１３により示されるＨ_ｐ−１（ｚＷ^ｐ）が、参照符号２０１，２０３により示される合成フィルタＦ_ｐ−１（ｚ）と共に示される。この図において、参照符号２１１は当初の正の周波数フィルタＨ_ｐ−１（ｚ）の変調されたものを示し、参照符号２１３は当初の負の周波数フィルタＨ_ｐ−１（ｚ）の変調されたものを示す。オーダｐの変調によって、負の周波数フィルタ２１３は正の周波数領域に移動され、このため、正の合成フィルタ２０１と重複する。フィルタの斜線の重複部分２２０は、メインのエイリアス項のエネルギーを示す。

図２（ｃ）において、Ｈ_ｐ（ｚ）のｐ番目の変調、すなわち、参照符号２１２，２１４により示されるＨ_ｐ（ｚＷ^ｐ）が、参照番号２０２，２０４の対応する合成フィルタＦ_ｐ（ｚ）と共に示される。再び、負の周波数フィルタ２１４は、オーダｐの変調により正の周波数領域に移動される。斜線の領域２２１は再び、メインのエイリアス項のエネルギーを図示し、相殺されず、典型的には有意なエイリアシングをもたらす。エイリアシングを相殺するため、当該項は、図２（ｂ）のフィルタＨ_ｐ−１（ｚＷ^ｐ）２１３とＦ_ｐ−１（ｚ）２０１の共通部分から取得されるエイリアシングの極性が反転されたコピー、すなわち、斜線領域２２０の極性が反転されたコピーとなるべきである。コサイン変調フィルタバンクでは、ゲインが不変である場合、これらのメインのエイリアス項は通常は互いに完全に相殺される。しかしながら、本例では、解析（又は合成）フィルタｐのゲインはゼロであり、このため、フィルタｐ−１により生じるエイリアシングは出力信号において相殺されないままである。等しい強さのエイリアシングがまた、負の周波数範囲において生じる。

複素指数変調フィルタバンクを用いる際、複素値変調は正の周波数フィルタしかもたらさない。この結果、メインのエイリアス項はなくなり、すなわち、変調解析フィルタＨ_ｐ（ｚＷ^ｐ）と対応する合成フィルタＦ_ｐ（ｚ）との間の有意な重複はなくなり、当該フィルタバンクシステムをイコライザとして利用するとき、エイリアシングは有意に減少させることができる。結果として得られるエイリアシングは、残りのエイリアス項の抑制の程度のみに依存することになる。

従って、複素指数変調フィルタバンクを利用するときでさえ、メインのエイリアス項はこのようなフィルタバンクに対して除去されているが、エイリアスゲイン項を最大に抑制するためのプロトタイプフィルタを構成することが重要である。残りのエイリアス項はメインのエイリアス項より重要なものでないが、それらは依然として処理された信号にアーチファクトを生じさせるエイリアシングを生成する可能性がある。従って、このようなプロトタイプフィルタの構成は、好ましくは、複合的な目的関数を最小化することによって実現可能である。このため、各種最適化アルゴリズムが利用されてもよい。例えば、線形計画法、ダウンヒルシンプレックス法、制約なしの勾配ベース法、又は他の非線形最適化アルゴリズムなどがあげられる。一実施例では、プロトタイプフィルタの初期解が選択される。複合的な目的関数を利用して、複合的な目的関数の最大となる勾配を提供するプロトタイプフィルタの係数を変更する方向が決定される。その後、フィルタ係数が、特定のステップ長を用いて変更され、複合的な目的関数の最小値が取得されるまで、繰り返し処理が繰り返される。このような最適化アルゴリズムのさらなる詳細については、参照することによりここに援用される“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ，Ｔｈｅ Ａｒｔ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ”Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ，Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，ＮＹ，１９９２を参照されたい。

プロトタイプフィルタの改良されたエイリアス項最小化（ＩＡＴＭ）のため、好ましい目的関数は、

と示されてもよい。ここで、トータルエラーｅ_ｔｏｔ（α）は伝達関数エラーｅ_ｔとエイリアシングエラーｅ_ａとの加重和である。ｚ＝ｅ^ｊωについて、単位円上で評価される式（２３）の右辺（ＲＨＳ）の第１項は、

のような伝達関数のエラーエネルギーｅ_ｔの指標を提供するのに利用可能である。ただし、Ｐ（ω）はパスバンド範囲とストップバンド範囲とを規定する対称的な実数値関数であり、Ｄはトータルのシステム遅延である。すなわち、Ｐ（ω）は所望の伝達関数を表す。最も一般的なケースでは、このような伝達関数は、周波数ωの関数である大きさからなる。実数値システムについて、式（３１）は、

に簡単化される。目標関数Ｐ（ω）と目標遅延Ｄとは、最適化処理への入力パラメータとして選択されてもよい。式Ｐ（ω）ｅ^−ｊｗＤは、目標伝達関数と呼ばれてもよい。

トータルのエイリアシングのエネルギーの指標ｅ_ａは、式（２３）の右辺（ＲＨＳ）上のエイリアス項の和、すなわち、

のような単位円上の式（２３）の第２項の和を評価することによって計算されてもよい。実数値システムに対して、これは、

に変換される。

全体として、プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）を決定するための最適化処理は、式（３０）のエラーの最小化に基づくものとされてもよい。パラメータαは、伝達関数とプロトタイプフィルタのエイリアシングに対する感度との間の強調を分散させるため利用されてもよい。パラメータαを１に増加させることは伝達関数のエラーｅ_ｔをより重視するものであり、パラメータαを０に減少させることはエイリアシングエラーｅ_ａをより重視するものである。パラメータＰ（ω）及びＤは、プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）の目標伝達関数を設定するため、すなわち、パスバンドとストップバンドとの振る舞いを規定し、全体的なシステム遅延を規定するのに利用されてもよい。

一例によると、いくつかのフィルタバンクのチャネルｋはゼロに設定されてもよく、例えば、フィルタバンクチャネルの上位１／２にはゼロのゲインが与えられる。この結果、フィルタバンクは、多くのエイリアシングを生成するのにトリガされる。このエイリアシングは、最適化処理により最小化される。すなわち、ある個数のフィルタバンクチャネルをゼロに設定することによって、最適化処理中に最小化されるエイリアシングエラーｅ_ａを生成するため、エイリアシングが生じる。さらに、最適化処理の計算複雑さは、フィルタバンクチャネルをゼロに設定することによって低減されてもよい。

一例によると、複素値のものを直接最適化するよりも適切な実数値の、すなわち、コサイン変調されたフィルタバンクに対して、プロトタイプフィルタが最適化される。これは、実数値の処理は複素値の処理より大きな範囲で遠くのエイリアシング減衰を優先させるためである。しかしながら、上述されるようにエイリアシングをトリガするとき、このケースにおいて生じたエイリアシングの主要な部分は、典型的には、メインのエイリアス項をもたらす項からのものである。

従って、最適化アルゴリズムは、結果として得られる複素指数変調システムに本来的には存在しないメインエイリアシングを最小化するのにリソースを費やす可能性がある。これを軽減するため、最適化は部分的な複素システム上で実行されてもよく、メインエイリアシングのないエイリアス項について、最適化が実数値フィルタ処理を用いて実行されてもよい。他方、実数値システムにおいてメインエイリアスをもたらすエイリアス項は、複素値フィルタ処理に対して変更されることになる。このような部分的な複素最適化を利用することによって、複素変調フィルタバンクシステムに用いるためのプロトタイプフィルタを最適化しながら、実数値処理を用いた処理を実行することの効果が得られる。

フィルタバンクチャネルの上位のちょうど１／２がゼロに設定されている最適化では、複素値フィルタから計算されるエイリアス項のみは、式（３３）のｌ＝Ｍ／２の項である。本例では、式（３１）の関数Ｐ（ω）は、パスバンドを構成する周波数範囲をカバーするため、−π／２＋εからπ／２−ε（ここで、εはπ／２の一部である）の範囲の単位量の定数として選択されてもよい。パスバンドの外部では、関数Ｐ（ω）はゼロに規定されてもよいし、又は規定されないままであってもよい。後者のケースでは、伝達関数のエラーエネルギーの式（３１）は、−π／２＋εからπ／２−εの間でのみ評価される。あるいは、好ましくは、パスバンドエラーｅ_ｔは、すべてのチャネルｋ（＝０，．．．，Ｍ−１）に対して計算でき（Ｐ（ω）は−πからπまで一定である）、エイリアシングは依然として上述されたようにゼロに設定された複数のチャネルにより計算される。

典型的には、最適化処理は、ある繰り返しステップにおけるプロトタイプフィルタ係数ｐ_０（ｎ）（n=０，．．．，Ｎ−１）、目標遅延Ｄ、チャネル数Ｍ、ゼロに設定されたローバンドチャネルの個数ｌｏＣｕｔ、ゼロに設定されたハイバンドチャネルの個数ｈｉＣｕｔ及び加重係数αが与えられると、当該繰り返しステップの目的関数の値が計算される繰り返し処理である。セミ複素処理を利用して、これは、以下のステップからなる。
１．パスバンドエラーｅ_ｔを取得するため、

を用いてＰ（ω）が定数である式（３２）を評価する。ここで、Ｈ_ｋ（ｅ^ｊω）及びＦ_ｋ（ｅ^ｊω）はそれぞれ、式（１３）〜（１５）からの繰り返しステップにおいてプロトタイプフィルタ係数から生成される解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及びｆ_ｋ（ｎ）のＤＦＴ変換である。
２．エイリアシングエラーｅ_ａを取得するため、有意なエイリアシングを受けないエイリアシング項について、

を評価する。ただし、Ａ_ｌ（ｅ^ｊω）は、

として計算され、Ｈ_ｋ（ｅ^ｊω）及びＦ_ｋ（ｅ^ｊω）は、式（１３）〜（１５）の解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及びｆ_ｋ（ｎ）のＤＦＴ変換、すなわち、単位円上で評価されるｚ変換である。
３．有意なエイリアシングを受ける項について、

を評価する。ただし、

は、式（３７）のようなＡ_ｌ（ｅ^ｊω）によって式（２４）により与えられ、Ｈ_ｋ（ｅ^ｊω）及びＦ_ｋ（ｅ^ｊω）は、式（１９）及び（２０）からのｈ_ｋ（ｎ）及びｆ_ｋ（ｎ）のＤＦＴ変換である。
４．エラーは、

としてαにより重み付けされる。

上述されるような非線形最適化アルゴリズムの何れかを利用して、最適な係数セットが取得されるまで、プロトタイプフィルタの係数を変更することによって、トータルエラーが減少される。例えば、エラー関数ｅ_ｔｏｔの最大勾配の方向が、与えられた繰り返しステップにおけるプロトタイプフィルタ係数について決定される。あるステップサイズを利用して、プロトタイプフィルタ係数は、最大勾配の方向に変更される。変更されたプロトタイプフィルタ係数は、以降の繰り返しステップのスタートポイントとして利用される。この処理は、最適化処理がエラー関数ｅ_ｔｏｔの最小値に収束するまで繰り返される。

図３において、最適化処理の一実施例がフロー図３００として示される。パラメータ決定ステップ３０１において、最適化処理のパラメータ、すなわち、特に目標遅延Ｄを有する目標伝達関数、目標フィルタバンクのチャネル数Ｍ、プロトタイプフィルタの係数の個数Ｎ、目的エラー関数の加重パラメータαと共に、エイリアシング生成のためのパラメータ、すなわち、ｌｏＣｕｔ及び／又はｈｉＣｕｔが定義される。初期化ステップ３０２では、プロトタイプフィルタの第１係数セットが選択される。

パスバンドエラー判定部３０３では、パスバンドエラー項ｅ_ｔが、プロトタイプフィルタの与えられた係数セットを用いて決定される。これは、式（３２）を式（３５）及び（１３）〜（１５）と共に用いることによって実行されてもよい。実数値エイリアシングエラー判定部３０４では、エイリアシングエラー項ｅ_ａの第１部分ｅ_{ａＲｅａｌ}が、式（３６）及び（３７）を式（１３）〜（１５）と共に用いて決定されてもよい。さらに、複素値エイリアシングエラー判定部３０５では、エイリアシングエラー項ｅ_ａの第２部分ｅ_{ａＣｐｌｘ}が、式（３８）を式（１９）及び（２０）と共に用いて決定されてもよい。この結果、目的関数ｅ_ｔｏｔは、式（３９）を用いて各部３０３，３０４及び３０５の結果から決定されてもよい。

非線形最適化部３０６は、目的関数の値を減少させるため、線形計画などの最適化方法を利用する。例えば、これは、プロトタイプフィルタの係数の変更に関して目的関数の可能な最大勾配を決定することによって実行されてもよい。すなわち、目的関数の可能な最大減少をもたらすプロトタイプフィルタの係数の変更が決定されてもよい。

非線形最適化部３０６において決定された勾配が所定の範囲内に留まる場合、判定部３０７は、目的関数の最小値に到達したと判断し、ステップ３０８において最適化処理を終了する。他方、勾配が所定値を超える場合、更新部３０９においてプロトタイプフィルタの係数が更新される。係数の更新は、係数を所定のステップにより勾配により与えられる方向に変更することによって実行されてもよい。最終的に、プロトタイプフィルタの更新された係数は、最適化処理のさらなる繰り返しのためのパスバンドエラー判定部３０３への入力として再挿入される。

全体として、上述したエラー関数と適切な最適化アルゴリズムとを利用して、完全な再構成の程度に関して、すなわち、低位相及び／又は振幅歪みに関する低エイリアシング、サブバンド変更によるエイリアシングに対する復元力、それらのシステム遅延及び／又は伝達関数に関して最適化されたプロトタイプフィルタが決定されてもよい。この構成方法は、上述したフィルタの性質の最適な組み合わせを取得するため選択される、加重パラメータα、目標遅延Ｄ、目標伝達関数Ｐ（ω）、フィルタ長Ｎ、フィルタバンクチャネル数Ｍと共にエイリアシングトリガパラメータｈｉＣｕｔ及びｌｏＣｕｔなどのパラメータを提供する。さらに、ある個数のサブバンドチャネルをゼロに設定することは、部分的な複素処理と共に、最適化処理の全体的な複雑さを低減するのに利用されてもよい。この結果、複素指数変調フィルタバンクに利用するため、ニア完全再構成性質、エイリアシングへの低感度及び低システム遅延を備える非対称プロトタイプフィルタが決定されてもよい。上述したプロトタイプフィルタの決定方法は、複素指数変調フィルタバンクに関して概略されたことに留意すべきである。コサイン変調又はサイン変調フィルタバンク構成方法などの他のフィルタバンク構成方法が利用される場合、最適化処理は、各フィルタバンク構成方法の構成式を用いて、解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）を生成することによって構成されてもよい。例えば、式（１３）〜（１５）は、コサイン変調フィルタバンクに関して利用されてもよい。

以下において、６４チャネル低遅延フィルタバンクの詳細な具体例が説明される。提案された上述した最適化方法を利用して、エイリアスゲイン項が最適化された低遅延の６４チャネルフィルタバンク（Ｍ＝６４）の詳細な具体例が概略される。本例では、部分複素最適化法が利用され、上位の４０チャネルがプロトタイプフィルタの最適化中にゼロに設定され、すなわち、ｈｉＣｕｔ＝４０、ｌｏＣｕｔパラメータは未使用のままである。従って、

を除く（ｌ＝２４，４０）すべてのエイリアスゲイン項は、実数値フィルタを用いて計算される。トータルのシステム遅延は、Ｄ＝３１９として選択され、プロトタイプフィルタ長は、Ｎ＝６４０である。図４（ａ）において、結果として得られるプロトタイプフィルタの時間領域プロットが与えられ、プロトタイプフィルタの周波数応答が図４（ｂ）に示される。フィルタバンクは、−７２ｄＢのパスバンド（振幅及び位相）再構成エラーを提供する。線形位相からの位相の乖離は、±０．０２°より小さく、サブバンドサンプルに変更が行われないとき、エイリアシングの抑制は７６ｄＢである。実際のフィルタの係数が、テーブル１に示される。これらの係数は、プロトタイプフィルタの絶対的スケーリングに依存する本開示の他の式に関して係数Ｍ＝６４によりスケーリングされることに留意されたい。

フィルタバンクの構成の上記説明は標準的なフィルタバンクの記法に依存したが、構成されたフィルタバンクを動作する具体例は、デジタル信号プロセッサ上のより効率的な処理を可能にするフィルタバンクの実現形態などの他のフィルタバンクの説明又は表記において動作してもよい。

一例では、最適化されたプロトタイプフィルタを用いて時間領域信号をフィルタリングするステップは、以下のように説明される。
・フィルタバンクを効率的に動作させるため、プロトタイプフィルタ、すなわち、テーブル１からのｐ_０（ｎ）はまず、多相フィルタ係数が１つおきにネゲートされ、すべての係数が、

のように時間フリップされる多相表現に構成される。
・解析段階は、

のような長さ１２８のベクトルｘ_ｌ（ｎ）を生成するため、フィルタの多相表現が時間領域信号ｘ（ｎ）に適用されることから開始される。
・その後、ｘ_ｌ（ｎ）は、

のような変調マトリックスと乗算される。ここで、ｖ_ｋ（ｎ）（ｋ＝０，．．．，６３）はサブバンド信号を構成する。時間インデックスｎは、その後にサブバンドサンプルに与えられる。
・その後、複素値サブバンド信号が、

のように所望されるおそらく時間可変的な複素値等化曲線ｇ_ｋ（ｎ）などに従って変更可能である。
・合成段階は、

のように変更されたサブバンド信号の復調ステップから開始される。式（４２）及び（４４）の変調ステップは、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）カーネルを用いた高速アルゴリズムによって計算的に極めて効率的な方法に湯折り実現可能であることに留意すべきである。
・復調されたサンプルは、プロトタイプフィルタの多相表現によりフィルタリングされ、時間領域信号

に対して、

に従って累積される。ただし、

は、スタートアップ時のすべてのｎに対して０に設定される。

浮動小数点と固定小数点の両方の実現形態が、テーブル１に与えられた係数の数値精度を処理により適したものに変更してもよいことに留意すべきである。範囲を限定することなく、これらの値は、係数を整数や他の表現、特にフィルタバンクが動作するハードウェア及び／又はソフトウェアプラットフォームの利用可能なリソースに適応する表現に丸め処理、切り捨て処理及び／又はスケーリング処理することによって、より低い数値精度に量子化されてもよい。

さらに、上記具体例は、時間領域出力信号が入力信号と同じサンプリング周波数を有する処理を概略する。他の実現形態は、解析フィルタバンクと合成フィルタバンクのそれぞれの異なるサイズ、すなわち、異なるチャネル数を用いることによって、時間領域信号をリサンプリングする。しかしながら、フィルタバンクは、同じプロトタイプフィルタに基づくものであるべきであり、デシメーション又はインタポレーションを介しオリジナルのプロトタイプフィルタのリサンプリングによって取得される。一例として、３２チャネルフィルタバンクのプロトタイプフィルタが、

のように係数ｐ_０（ｎ）をリサンプリングすることによって実現される。従って、新たなプロトタイプフィルタの長さは３２０であり、遅延は、

であ。ただし、演算子

はそれの引数の整数部分を返す。

以下において、実際的な実現形態の異なる態様が概略される。標準的なＰＣ又はＤＳＰを利用して、低遅延複素指数変調フィルタバンクのリアルタイム処理が可能である。フィルタバンクはまた、カスタムチップにハードコーディングされてもよい。図５（ａ）は、複素指数変調フィルタバンクシステムの解析部分の効果的な実現形態のための構成を示す。アナログ入力信号がまず、Ａ／Ｄコンバータ５０１に供給される。デジタル時間領域信号が、一度にＭ個のサンプルをシフトする２Ｍ個のサンプルを保持するシフトレジスタ５０２に供給される。シフトレジスタからの信号は、その後にプロトタイプフィルタ５０３の多相係数をフィルタリングされる。フィルタリングされた信号は、その後に合成され（５０４）、ＤＣＴ−ＩＶ５０５及びＤＳＴ−ＩＶ５０６の変換によってパラレルに変換される。コサイン及びサイン変換からの出力はそれぞれ、サブバンドサンプルの実部と虚部とを構成する。サブバンドサンプルのゲインは、現在のスペクトルエンベロープ調整設定５０７に従って変更される。

図５（ｂ）において、低遅延複素指数変調システムの合成部分の効果的な実現形態が示される。サブバンドサンプルはまず、複素値の回転因子、すなわち、複素値のチャネルに依存する制約と乗算され（５１１）、実部はＤＣＴ−ＩＶにより変調され（５１２）、虚部はＤＳＴ−ＩＶ変換により変調される（５１３）。これらの変換からの出力は合成され（５１４）、プロトタイプフィルタの多相コンポーネントを介しフィルタリングされる（５１５）。時間領域出力信号は、シフトレジスタから取得される（５１６）。最終的に、デジタル出力信号は、アナログ波形に変換される（５１７）。

上述された実現形態はＤＣＴ及びＤＳＴタイプＩＶ変換を利用したが、ＤＣＴタイプＩＩ及びＩＩＩカーネルを利用した実現形態も等しく可能である（また、ＤＳＴタイプＩＩ及びＩＩＩベースの実現形態）。しかしながら、複素指数変調バンクの最も計算的に効率的な実現形態は、純粋なＦＦＴカーネルを利用する。直接的なマトリックス・ベクトル乗算を用いた実現形態がまた可能であるが、効率性は低下する。

概略すると、本開示は、解析／合成フィルタバンクに利用されるプロトタイプフィルタの構成方法について開示する。プロトタイプフィルタ及び結果として得られる解析／合成フィルタバンクの所望される性質は、ニア完全再構成、低遅延、エイリアシングに対する低感度及び最小振幅／位相歪みである。プロトタイプフィルタの適切な係数を決定するため、最適化アルゴリズムにおいて利用されるエラー関数が提案される。エラー関数は、所望のフィルタの性質の間の強調を修正するため調整可能なパラメータセットを有する。好ましくは非対称プロトタイプフィルタが利用される。さらに、所望のフィルタの性質、すなわち、ニア完全再構成、低遅延、エイリアシングに対する高い復元力及び最小の位相／振幅歪みの良好な妥協を提供するプロトタイプフィルタが開示される。

ここでは特定の実施例及びアプリケーションが説明されたが、ここに開示された実施例及びアプリケーションに対する多数の変形が、開示及び請求された本発明の範囲から逸脱することなく可能であることが、当業者に明らかであろう。本発明の特定の形態が図示及び開示されたが、本発明は、開示及び図示された特定の実施例又は特定の方法に限定されるものでないことが理解されるべきである。

フィルタ構成方法及びシステムは、本開示に示されるフィルタバンクと共に、ソフトウェア、ファームウェア及び／又はハードウェアとして実現されてもよい。特定のコンポーネントは、デジタル信号プロセッサ又はマイクロプロセッサ上で実行されるソフトウェアとして実現されてもよい。他のコンポーネントは、ハードウェア及び／又はＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）として実現されてもよい。開示された方法及びシステムにおける信号は、ＲＡＭや光記憶媒体などの媒体に格納されてもよい。それらは、ラジオネットワーク、衛星ネットワーク、無線ネットワーク又はインターネットなどの有線ネットワークなどのネットワークを介し伝送されてもよい。本開示に示されるフィルタバンクを利用する典型的な装置は、音声信号尾復号化するセットトップボックスや他の加入者宅内機器である。符号化サイドでは、フィルタバンクは、ビデオヘッドエンドシステムなどの放送局において利用されてもよい。

Claims (16)

1. Ｍ個（Ｍは１より大きい）の解析フィルタｈ_ｋ及びＭ個の合成フィルタｆ_ｋ（ｋ＝０，．．．，Ｍ−１）から構成され、伝達関数を有するＭチャネル低遅延間引き解析／合成フィルタバンクを構成するのに利用するための非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定する方法であって、
   当該方法は、
   目標遅延Ｄ（ＤはＮ以下である）を有する前記フィルタバンクの目標伝達関数を選択するステップと、
   前記フィルタバンクの伝達関数と前記目標伝達関数との間の乖離に関するパスバンドエラー項ｅ_ｔ及び前記フィルタバンクにおける間引き処理のために生じたエラーに関するエイリアシングエラー項ｅ_ａから構成される複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップであって、前記パスバンドエラー項ｅ_ｔは、複数の周波数について前記フィルタバンクの伝達関数と前記目標伝達関数との間の平方された乖離を累積することによって決定される、前記決定するステップと、
   前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔを減少させる前記非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の更新された係数を決定するステップと、
   を有し、
   前記複合目的関数ｅ _ｔｏｔ の値を決定するステップは、
   低周波数の前記解析フィルタｈ _ｋ 及び低周波数の前記合成フィルタｆ _ｋ （ｋ＝０，．．．，Ｃ _ｌｏｗ −１，Ｃ _ｌｏｗ は０より大きい）を設定し、及び／又は高周波数の前記解析フィルタｈ _ｋ 及び高周波数の前記合成フィルタｆ _ｋ （ｋ＝Ｃ _ｈｉｇｈ ＋１，．．．，Ｍ−１，Ｃ _ｈｉｇｈ はＭ−１より小さい）を設定し、
   ｋ＝Ｃ _ｌｏｗ ，ｋ＝Ｍ−Ｃ _ｌｏｗ 及び／又はｋ＝Ｃ _ｈｉｇｈ ，ｋ＝Ｍ−Ｃ _ｈｉｇｈ について
   

   

   （ｎ＝０，．．．，Ｎ−１，Ａは任意の定数）として前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成し、
   残りのチャネルｋについて
   

   

   として前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成することによって、
   前記プロトタイプフィルタｐ _０ のＮ個の与えられた係数に基づき前記解析／合成フィルタバンクの前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成することを含む方法。
2. 前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔは、
   

   

   により与えられ、αは０から１の間の値からとられる加重定数である、請求項１記載の方法。
3. 前記パスバンドエラー項ｅ_ｔは、
   

   

   として計算され、ここで、Ｐ（ω）ｅ^−ｊωＤは前記目標伝達関数であり、
   

   

   であり、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）はそれぞれ前記解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び前記合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）のｚ変換である、請求項２記載の方法。
4. 前記エイリアシングエラー項ｅ_ａは、複数の周波数に対してエイリアスゲイン項の平方を累積することによって決定される、請求項２記載の方法。
5. 前記エイリアシングエラー項ｅ_ａは、
   

   

   として計算され、ここで、
   

   

   であり、ｚ＝ｅ^ｊωであり、
   

   

   は、
   

   

   により単位円上で評価されるｌ番目のエイリアスゲイン項であり、Ｈ_ｋ（ｚ）及びＦ_ｋ（ｚ）はそれぞれ前記解析フィルタｈ_ｋ（ｎ）及び前記合成フィルタｆ_ｋ（ｎ）のｚ変換である、請求項４記載の方法。
6. 前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップと、前記非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定するステップとは、前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔの最小値に到達するまで繰り返される、請求項１乃至５何れか一項記載の方法。
7. 前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するステップは、前記プロトタイプフィルタｐ_０の与えられた係数について前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔの値を決定することを含み、
   前記非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定するステップは、前記プロトタイプフィルタｐ_０の係数に関する前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔの勾配に基づき、前記プロトタイプフィルタｐ_０の更新された係数を決定することを含む、請求項６記載の方法。
8. 前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔの値を決定するステップは、コサイン変調、サイン変調及び／又は複素指数変調を用いて、前記プロトタイプフィルタｐ_０ のＮ個の与えられた係数に基づき前記解析／合成フィルタバンクの解析フィルタｈ_ｋ及び合成フィルタｆ_ｋを生成することを含む、請求項１乃至７何れか一項記載の方法。
9. 前記解析フィルタバンクは、前記Ｍ個の解析フィルタｈ_ｋを用いて、入力信号からＭ個のサブバンド信号を生成し、
   前記Ｍ個のサブバンド信号は、係数Ｍにより間引きされ、間引かれたサブバンド信号を生成し、
   前記間引かれたサブバンド信号は、係数Ｍによりアップサンプリングされ、
   前記合成フィルタバンクは、前記Ｍ個の合成フィルタｆ_ｋを用いて、前記アップサンプリングされた間引かれたサブバンド信号から出力信号を生成する、請求項１乃至８何れか一項記載の方法。
10. Ｍ＝６４、Ｎ＝６４０及びＤ＝３１９である、請求項１乃至９何れか一項記載の方法。
11. Ｍ個（Ｍは１より大きい）の解析フィルタｈ_ｋ及び／又はＭ個の合成フィルタｆ_ｋ（ｋ＝０，．．．，Ｍ−１）を有する低遅延間引き解析／合成フィルタバンクであって、前記Ｍ個の解析フィルタｈ_ｋ及び／又は前記Ｍ個の合成フィルタｆ_ｋは、
    

    

    

    

    

    

    のテーブル１の係数、又は丸め処理、より低い数値精度への切り捨て処理、係数の整数へのスケーリング処理、若しくは間引き若しくは補間による前記テーブル１の係数を有するプロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）のリサンプリング処理の何れかによって、前記テーブル１の係数から導出可能な係数を有する非対称プロトタイプフィルタｐ_０（ｎ）及び／又は請求項１乃至１０何れか一項記載の方法により生成される非対称プロトタイプフィルタに基づき生成され、
    前記Ｍ個の解析フィルタｈ_ｋ及び／又は前記Ｍ個の合成フィルタｆ_ｋは、前記プロトタイプフィルタの変調されたものである低遅延間引き解析／合成フィルタバンク。
12. 前記変調は、コサイン変調、サイン変調及び／又は複素指数変調である、請求項１１記載のフィルタバンク。
13. 間引きされたサブバンド信号の変更から生じるエイリアシングに対して低感度の前記間引きされたサブバンド信号を生成する方法であって、
    請求項１１又は１２記載の解析／合成フィルタバンクの解析フィルタを決定するステップと、
    複素値のサブバンド信号を取得するため、前記解析フィルタを介し実数値時間領域信号をフィルタリングするステップと、
    前記サブバンド信号を間引くステップと、
    を有する方法。
14. 複数の複素値のサブバンド信号の変更から生じるエイリアシングに対して低感度の実数値の出力信号を前記複数の複素値のサブバンド信号から生成する方法であって、
    請求項１１又は１２記載の解析／合成フィルタバンクの合成フィルタを決定するステップと、
    前記複数の複素値のサブバンド信号を補間するステップと、
    前記合成フィルタを介し前記複数の補間されたサブバンド信号をフィルタリングするステップと、
    前記フィルタリングから取得された信号の和として複素値時間領域出力信号を生成するステップと、
    前記複素値時間領域出力信号の実部を前記実数値の出力信号として抽出するステップと、
    を有する方法。
15. 請求項１１又は１２記載の解析フィルタバンクを有し、時間領域入力信号からサブバンド信号を生成するよう動作するシステム。
16. Ｍ個（Ｍは１より大きい）の解析フィルタｈ_ｋ及びＭ個の合成フィルタｆ_ｋ（ｋ＝０，．．．，Ｍ−１）から構成され、伝達関数を有するＭチャネル低遅延間引き解析／合成フィルタバンクを構成するのに利用するための非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の係数を決定するよう動作可能な装置であって、
    当該装置は
    目標遅延Ｄ（ＤはＮ以下である）を有する前記フィルタバンクの目標伝達関数を設定するよう動作可能なパラメータ設定部と、
    前記フィルタバンクの伝達関数と前記目標伝達関数との間の乖離に関するパスバンドエラー項ｅ_ｔ及び前記フィルタバンクにおける間引き処理のために生じたエラーに関するエイリアシングエラー項ｅ_ａから構成される複合目的関数ｅ_ｔｏｔを決定するよう動作可能なエラー決定部であって、前記パスバンドエラー項ｅ_ｔは、複数の周波数について前記フィルタバンクの伝達関数と前記目標伝達関数との間の平方された乖離を累積することによって決定される、前記エラー決定部と、
    前記複合目的関数ｅ_ｔｏｔを減少させる前記非対称プロトタイプフィルタｐ_０のＮ個の更新された係数を決定するよう動作可能な最適化部と、
    を有し、
    前記複合目的関数ｅ _ｔｏｔ の値を決定するため、前記エラー決定部は、
    低周波数の前記解析フィルタｈ _ｋ 及び低周波数の前記合成フィルタｆ _ｋ （ｋ＝０，．．．，Ｃ _ｌｏｗ −１，Ｃ _ｌｏｗ は０より大きい）を設定し、及び／又は高周波数の前記解析フィルタｈ _ｋ 及び高周波数の前記合成フィルタｆ _ｋ （ｋ＝Ｃ _ｈｉｇｈ ＋１，．．．，Ｍ−１，Ｃ _ｈｉｇｈ はＭ−１より小さい）を設定し、
    ｋ＝Ｃ _ｌｏｗ ，ｋ＝Ｍ−Ｃ _ｌｏｗ 及び／又はｋ＝Ｃ _ｈｉｇｈ ，ｋ＝Ｍ−Ｃ _ｈｉｇｈ について
    

    

    （ｎ＝０，．．．，Ｎ−１，Ａは任意の定数）として前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成し、
    残りのチャネルｋについて
    

    

    として前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成することによって、
    前記プロトタイプフィルタｐ _０ のＮ個の与えられた係数に基づき前記解析／合成フィルタバンクの前記解析フィルタｈ _ｋ 及び前記合成フィルタｆ _ｋ を生成することを含む装置。

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