CN1976226A - 正交滤波器组设计方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种QMF组设计方法，包括：根据预设的初始截止频率，设计原型滤波器；根据原型滤波器的系统函数，计算各分析滤波器的系统函数；在预设范围内调整原型滤波器的截止频率，计算各截止频率下的各分析滤波器的系统函数，以及各截止频率下的综合误差；根据最小的综合误差对应的截止频率，得到最终确定的QMF组的各分析滤波器和各综合滤波器的系统函数。本发明同时公开了一种QMF组设计装置，包括：QMF组设计模块和综合误差计算模块。本发明进一步减少了QMF组的重建误差，从而使得QMF组的输出信号能够更加接近原始输入信号。

Description

正交滤波器组设计方法及装置

技术领域

本发明涉及滤波器组设计技术领域，具体涉及一种正交滤波器组设计方法及装置。

背景技术

所谓滤波器组就是具有一个共同输入信号或者一个共同输出信号的一组滤波器。其中，具有一个共同输入信号和K(K＞1)个输出信号的滤波器组称为分析滤波器组；具有K(K＞1)个输入信号和一个输出信号的滤波器组称为综合滤波器组。在分析滤波器组端，输入信号被分成K个子频带信号，通过抽取可降低采样率；在综合滤波器端，通过零值内插和带通滤波，可以重建原来的信号。滤波器组的应用很广泛，可用于数据压缩如：分频带编码后进行存储和传输；可用于节省计算工作量如：窄带数字滤波的实现；可用于保密系统等。

正交镜像滤波器(QMF，Quadrature Mirror Filter)组分为2通道QMF组、D通道QMF组等，图1为2通道QMF组的组成原理图，如图1所示，2通道QMF组包含两个分析滤波器：H₀和H₁，以及两个综合滤波器：F₀和F₁，其中H₀同时为原型滤波器。如图2所示，2通道QMF组中的两个分析滤波器H₀和H₁的幅频特性对于

镜像对称，D通道QMF组中的各分析滤波器H_k(k＝1，2，...，D)对于 对称。

设计QMF组的一种常用方法是多相分解，分析滤波器组和综合滤波器组都根据各自的多相成分而设计，这是一种间接的方法。在设计QMF组时，需要尽量使得QMF组的重建误差最小，以使得QMF组能够准确重建原始输入信号。

QMF组的重建误差来源于四个方面：混叠误差、相位误差、幅度误差和量化误差。其中，混叠误差是由抽取操作产生的，需要对综合滤波器组配合分析滤波器组去除混叠误差；当各滤波器的系统函数为理想全通函数时，可去除幅度失真；相位失真是由系统函数的非线性相位产生的，若各分析滤波器和各综合滤波器都采用具有线性相位的FIR滤波器，则相位失真就可完全消除；量化误差是由于编码和运算的量化而产生的失真，不能完全消除，只能设法减小。

当信号准确重建时，综合滤波器组最后输出的信号 与分析滤波器组的原始输入的信号x(nT)有如下关系：

$\hat{x}\left(\mathrm{nT}\right)=\mathrm{cx}\left[(n-n_0)T\right]---\left(1.1\right)$

其中，c和n₀都是固定常数。

也就是说，输出信号

是输入信号x(nT)的延迟样本，在幅度上相差固定的常数c，在时间上相差固定的延迟n₀T。

对于2通道QMF组，经Z变换后的输入输出关系如下：

$\hat{X}\left(z\right)=\frac{1}{2}X\left(z\right)[H_0\left(z\right)F_0\left(z\right)+H_1\left(z\right)F_1\left(z\right)]+\frac{1}{2}X(-z)[H_0(-z)F_0\left(z\right)+H_1(-z)F_1\left(z\right)]---\left(1.2\right)$

其中，X(z)为2通道QMF组的输入信号， 为2通道QMF组的输出信号，H₀(z)为原型滤波器即第一分析滤波器H₀的系统函数，H₁(z)为第二分析滤波器H₁的系统函数，F₀(z)为第一综合滤波器F₀的系统函数，F₁(z)为第二综合滤波器F₁的系统函数，式(1.2)中，等号右边的 $\frac{1}{2}X\left(z\right)[H_0\left(z\right)F_0\left(z\right)+H_1\left(z\right)F_1\left(z\right)]$ 为输入信号X(z)对输出信号 的贡献， $\frac{1}{2}X(-z)[H_0(-z)F_0\left(z\right)+H_1(-z)F_1\left(z\right)]$ 为输入信号的混叠分量对 的贡献。可以看出：若要使 中无混叠成分，则需使：

            H₀(-z)F₀(z)+H₁(-z)F₁(z)＝0                 (1.3)

通常，H₁(z)是H₀(z)在频域中平移π角度得到的，即：

                    H₁(z)＝H₀(-z)                            (1.4)

将式(1.4)带入式(1.3)中，有：

               H₀(-z)F₀(z)+H₀(z)F₁(z)＝0                   (1.5)

则，可得到：

                     F₀(z)＝H₀(z)；

                     F₁(z)＝-H₁(z)                            (1.6)

将式(1.6)代入(1.2)式得到：

$\hat{X}\left(z\right)=\frac{1}{2}X\left(z\right)[{H_0}^2\left(z\right)-{H_1}^2\left(z\right)]---\left(1.7\right)$

式(1.7)已消除了混叠误差，若将滤波器H₀、H₁、F₀、F₁都设计为FIR滤波器，则相位失真也能消除，这样，只需再将幅度失真消除即可。若将H₀(z)、H₁(z)的幅频特性设计得非常接近理想全通特性，则幅度失真会有很大改善，具体如下：

在式(1.7)中令：

$A\left(z\right)=\frac{1}{2}[{H_0}^2\left(z\right)-{H_1}^2\left(z\right)]---\left(1.8\right)$

则减小幅度失真的目标是使A(z)的幅频特性为1。设滤波器H₀和H₁的频域系统函数H₀(e^jω)和H₁(e^jω)的冲激响应是实数且符合线性相位要求，则：

$A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{2}[{H_0}^2\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)-{H_1}^2\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)]---\left(1.9\right)$

式(1.9)中：

      H₀(e^jω)＝e^-jω(N-1)/2|H₀(e^jω)|；

      H₁(e^jω)＝(-1)^(N-1)/2e^-jω(N-1)/2|H₀(e^j(ω-n))|          (1.10)

其中，N为滤波器的阶数。

将式(1.10)和代入式(1.9)得到：

$A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{2}{e}^{-\mathrm{j\ω}(N-1)}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2-{(-1)}^{N-1}{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2]---\left(1.11\right)$

从式(1.11)可以看出，当N为奇数时，有：

$A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{2}{e}^{-\mathrm{j\ω}(N-1)}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2-{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2]---\left(1.12\right)$

这将导致在

的附近A(e^jω)的幅度很小，引起 相对于X(e^jω)的严重幅度失真。

当N为偶数时，有：

$A\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{2}{e}^{-\mathrm{j\ω}(N-1)}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2+{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|}^2]---\left(1.13\right)$

这就有可能使A(e^jω)在

的附近幅度接近1，从而使幅度失真变得最小，因此，在设计滤波器H₀时，要使其长度N为偶数。

根据以上分析，可以得出2通道QMF组中的各滤波器的频域系统函数的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_1\left(z\right)=H_0(-z)\\ F_0\left(z\right)=H_0\left(z\right)\\ F_1\left(z\right)=-H_1\left(z\right)\end{array}\right.---\left(1.14\right)$

对应地，2通道QMF组中的各滤波器的时域系统函数的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1\left(n\right)={(-1)}^n{h}_0\left(n\right)\\ f_0\left(n\right)=h_0\left(n\right)\\ f_1\left(n\right)=-h_1\left(n\right)\end{array}\right.---\left(1.15\right)$

其中，n为当前采样值，h₀(n)为H₀的时域系统函数，h₁(n)为H₁的时域系统函数，f₀(n)为F₀的时域系统函数，f₁(n)为F₁的时域系统函数。

根据以上分析，可以得出现有的2通道QMF组的设计过程如下：

首先，将原型滤波器即第一分析滤波器H₀设定为长度N为偶数、截止频率ω_c为π/2、通带阻带性能较好、过渡带ω_d较窄的低通FIR滤波器，设H₀的系统函数为H₀(Z)；然后，根据式(1.14)得到H₁(Z)、F₀(Z)和F₁(Z)。

利用现有的2通道QMF组设计方法设计出的滤波器组，其幅频特性在滤波器组的相邻子带的过渡区域有较大失真。

发明内容

本发明提供一种QMF组的设计方法及装置，以进一步降低QMF组的幅度失真。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种QMF组设计方法，包括：

A、根据预设的初始截止频率，设计原型滤波器；

B、根据原型滤波器的系统函数，计算各分析滤波器的系统函数；

C、在预设范围内调整原型滤波器的截止频率，计算各截止频率下的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数，以及各截止频率下的综合误差；

D、根据最小的综合误差对应的截止频率，得到最终确定的QMF组的各分析滤波器和各综合滤波器的系统函数。

步骤A所述设计原型滤波器包括：将原型滤波器设计为长度为偶数、截止频率为预设初始截止频率的低通FIR滤波器。

所述QMF组为2通道QMF组。

步骤A所述初始截止频率值为 弧度。

步骤C所述预设范围为：

其中，ω_d为原型滤波器即第一分析滤波器的过渡带宽。

所述步骤B包括：根据h₁(n)＝(-1)ⁿh₀(n)，计算第二分析滤波器的系统函数，

其中，h₁(n)为第二分析滤波器的系统函数；h₀(n)为原型滤波器即第一分析滤波器的系统函数；n为当前采样值。

步骤D所述计算各截止频率下的综合误差包括：

根据以下公式计算各截止频率下的重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3，

Φ1＝max(||H₁(e^jω)|²+|H₀(e^jω)|²-1|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ2＝max(||H₀(e^jω)||-1)， $0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ3＝max(|H₀(e^jω)|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;};$

其中，ω_d为原型滤波器即第一分析滤波器的过渡带宽，|H₁(e^jω)|为经归一化处理的第二分析滤波器的幅频函数，|H₀(e^jω)|为经归一化处理的原型滤波器的幅频函数；

计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

步骤D所述各综合滤波器的系统函数通过以下公式得到：

f₀(n)＝h₀(n)，f₁(n)＝-h₁(n)其中，f₀(n)为第一综合滤波器的系统函数，h₀(n)为原型滤波器即第一分析滤波器的系统函数，f₁(n)为第二综合滤波器的系统函数，h₁(n)为第二分析滤波器的系统函数，n为当前采样值。

所述QMF组为D通道QMF组。

步骤A所述初始截止频率值为 弧度，其中，D为QMF组的通道数目。

步骤C所述预设范围为：

其中，D为QMF组的通道数目，ω_d为原型滤波器的过渡带宽。

所述步骤B包括：根据公式： $h_k\left(n\right)=h_0\left(n\right)\sin [\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}(2k-1)(n-\frac{N-1}{2})+{(-1)}^k\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}],$ 计算各分析滤波器的系统函数，

其中，k表示各分析滤波器的序号，且k＝1，2，...D；D为QMF组的通道数；h_k(n)为第k分析滤波器的系统函数；h₀(n)为原型滤波器的系统函数；N为原型滤波器的长度；n为当前采样值。

步骤D所述计算各截止频率下的综合误差包括：

根据以下公式计算各截止频率下的重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3，

$\mathrm{\&Phi;}1=\max \left(\right|\underset{k=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|H_k\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2-1\left|\right),$ $\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ2＝max(||H₀(e^jω)|-1|， $0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ3＝max(|H₀(e^jω)|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;};$

其中，D为QMF组的通道数目，ω_d为原型滤波器的过渡带宽，|H_k(e^jω)|为经归一化处理的第k分析滤波器的幅频函数，|H₀(e^jω)|为经归一化处理的原型滤波器的幅频函数；

计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

步骤D所述各综合滤波器的系统函数通过以下公式得到：

f_k(n)＝h_k(N-1-n)，其中，f_k(n)为第k综合滤波器在采样值n的时域系统函数，且k＝1，2，...，D，D为QMF组的通道数，N为原型滤波器的长度，n为当前采样值，h_k(N-1-n)为第k分析滤波器在采样值N-1-n的时域系统函数。

一种QMF组设计装置，包括：QMF组设计模块和综合误差计算模块，其中：

QMF组设计模块，用于在预设范围内调整原型滤波器的截止频率，将各截止频率以及各截止频率对应的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数发送给综合误差计算模块；根据综合误差计算模块发来的截止频率，得到最终确定的QMF组的各分析滤波器和综合滤波器的系统函数；

综合误差计算模块，用于计算QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数对应的综合误差，将最小的综合误差对应的截止频率值发送给QMF组设计模块。

所述综合误差计算包括：重建误差计算模块、通带误差计算模块、阻带误差计算模块和综合误差确定模块，其中：

重建误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器及分析滤波器的系统函数，计算重建误差，将各截止频率以及对应的重建误差发送给综合误差确定模块；

通带误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器的系统函数，计算通带误差，将各截止频率以及对应的通带误差发送给综合误差确定模块；

阻带误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器的系统函数，计算阻带误差，将各截止频率以及对应的阻带误差发送给综合误差确定模块；

综合误差确定模块，用于根据重建误差计算模块、通带误差计算模块和阻带误差计算模块发来的各截止频率下的重建误差、通带误差和阻带误差，计算各截止频率下的综合误差，将最小的综合误差对应的截止频率发送给QMF组设计模块。

与现有技术相比，本发明通过首先将QMF组中的原型滤波器设计成无混叠失真和相位失真的低通FIR滤波器，然后在一定范围内调整原型滤波器的截止频率，计算各截止频率下的重建误差、通带误差和阻带误差，从而得到各截止频率下的综合误差，查找最小综合误差对应的截止频率，将该截止频率对应的QMF组作为最终确定的QMF组，实现了QMF组重建误差的尽量减小，从而使得QMF组的输出信号能够更加接近原始输入信号。

附图说明

图1为2通道QMF组的组成原理图；

图2为2通道QMF组的幅频特性示意图；

图3为本发明实施例提供的设计2通道QMF组的流程图；

图4为本发明实施例提供的设计D通道QMF组的流程图；

图5为本发明实施例提供的设计QMF组的装置框图；

图6为本发明实施例提供的综合误差计算模块的组成示意图；

图7-1为利用现有技术设计的2通道QMF组的幅频特性示意图；

图7-2为利用现有技术设计的2通道QMF组的重建幅度误差示意图；

图8-1为利用本发明提出的方法设计的2通道QMF组的幅频特性示意图；

图8-2为利用本发明提出的方法设计的2通道QMF组的重建幅度误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明再作进一步详细的说明。

由式(1.13)可知，当2通道QMF组的原型滤波器H₀的阶数N为偶数时，2通道QMF组的幅频特性为：

$A\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=\frac{1}{2}{e}^{-\mathrm{j\&omega;}(N-1)}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2+{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2]---(.21)$

则，减小幅度失真的目标是使A(e^jω)的幅频特性趋向于1，即使得：

$A\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=\frac{1}{2}{e}^{-\mathrm{j\&omega;}(N-1)}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2+{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2]$

$=\frac{1}{2}[{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2+{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2]$

$\&DoubleRightArrow;1$ (2.2)

考虑到式(2.2)中的常量

对于系统函数只是一个增益的变化，因此最后得出的结论是：减小幅度失真的目标是要使|H₀(e^jω)|²+|H₁(e^jω)|²趋向于1。

根据该结论，本发明提出了2通道QMF组的设计方法，图3为本发明实施例提供的设计2通道QMF组的流程图，如图3所示，其具体步骤如下：

步骤301：利用汉宁窗设计QMF组的原型滤波器即第一分析滤波器H₀，H₀为：长度N为偶数、截止频率为ω_c、且通带阻带性能较好、过渡带ω_d较窄的低通FIR滤波器，其中ω_d初值取

步骤302：根据ω_d值，计算H₀的系统函数H₀(Z)。

步骤303：根据式(1.14)中的H₁(z)＝H₀(-z)，求出第二分析滤波器H₁的系统函数H₁(Z)。

步骤304：对|H₀(e^jω)|和|H₁(e^jω)|进行归一化处理，然后计算重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3。

其中，

Φ1＝max(||H₀(e^jω)|²+|H₁(e^jω)|²-1|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ2＝max(||H₀(e^jω)|-1|)， $0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ3＝max(|H₀(e^jω)|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;}.$

步骤305：计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

步骤306：判断 ${\mathrm{\&omega;}}_c>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{2}$ 是否成立，若是，执行步骤307；否则，执行步骤310。

步骤307：在所有ω_c值对应的Φ中，选择最小的Φ。

步骤308：根据该最小的Φ对应的ω_c值，计算H₀(Z)。

步骤309：根据式(1.14)得到H₁(Z)、F₀(Z)和F₁(Z)，本流程结束。

步骤310：令ω_c＝ω_c+ω_a，转至步骤302。

这里，ω_a可根据实际需要设定，通常设定为 ${\mathrm{\&omega;}}_a=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{100}.$

由于D通道QMF组相对于2通道QMF组只是子带数目的不同，因此，2通道QMF组的基本设计原理和方法适用于D通道QMF组。根据图2提供的2通道QMF的设计方法，可得到D通道QMF组的设计方法。

D通道QMF组中的分析滤波器组的各滤波器H_k(k＝1，2，...，D)的幅频特性关于 对称，即：

              H_k+(e^jw)＝H₀(e^jwW^2k-1)                   (3.1)

其中，W＝e^-jπ/(2D)。

考虑负频率：

                H_k-(e^jw)＝H₀(e^jwW^-(2k-1))              (3.2)

则：

                H_k(e^jw)＝H_k-(e^jw)+H_k+(e^jw)           (3.3)

由反离散余弦变换(IDFT)得到：

$h_k\left(n\right)=h_0\left(n\right)\sin [\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}(2k-1)(n-\frac{N-1}{2})+{(-1)}^k\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}]---\left(3.4\right)$

其中，n为当前采样值，h₀(n)为原型滤波器H₀的时域系统函数，h_k(n)为H_k的时域系统函数，且k＝1，2，...，D，N为H₀的长度。

从以上推导可以看出，在D通道QMF组中各个子带的频率特性实际上就是对H₀(e^jw)的调制。

对于2通道QMF组，要减小幅度失真需使：

              |H0(e^jω)|²+|H1(e^jω)|²1                 (3.5)

满足式(3.5)的2通道QMF组称为功率互补的2通道QMF组，将式(3.5)推广到D通道QMF组，则有：

$\underset{k=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|H_k\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2\&DoubleRightArrow;1---\left(3.6\right)$

当满足式(3.6)时，可得到D通道QMF组中综合滤波器组的各滤波器的时域系数f_k(n)，(k＝1，2，...，D)：

                    f_k(n)＝h_k(N-1-n)                       (3.7)

根据以上分析，可得出D通道QMF组的设计过程，如图4所示，其具体步骤如下：

步骤401：利用汉宁窗设计QMF组的原型滤波器H₀，H₀为：长度N为偶数、截止频率为ω_c、且通带阻带性能较好、过渡带ω_d较窄的低通FIR滤波器，其中ω_c初值取

步骤402：根据ω_c值，计算原型滤波器H₀的系统函数H₀(Z)。

步骤403：根据式(3.4)，计算分析滤波器组各分析滤波器H_k的系统函数H_k(Z)，(k＝1，2，...，D)。

在D通道QMF组中，原型滤波器H₀不作为任何通道的分析滤波器使用，只是作为各分析滤波器的调制基础；而在2通道QMF组中，原型滤波器H₀在作为其它分析滤波器的调制基础的同时，也作为某一通道的分析滤波器来使用。

步骤404：对|H_k(e^jω)|(k＝1，2，...，D)进行归一化处理，计算重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3。

$\mathrm{\&Phi;}1=\max \left(\right|\underset{k=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|H_k\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2-1\left|\right),$ $\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ2＝max(||H₀(e^jω)|-1|)， $0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

Φ3＝max(|H₀(e^jω)|)， $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;}.$

步骤405：计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

步骤406：判断 ${\mathrm{\&omega;}}_c>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{2}$ 是否成立，若是，执行步骤407；否则，执行步骤410。

步骤407：在所有ω_c值对应的综合误差Φ中，查找最小的Φ。

步骤408：根据该最小的Φ值对应的ω_c值，计算得到H₀(Z)。

步骤409：根据式(3.4)得到H₁(Z)、H₂(Z)、...、H_D(Z)；根据式(3.7)得到F₁(Z)、F₂(Z)、...、F_D(Z)，本流程结束。

步骤410：令ω_c＝ω_c+ω_a，转至步骤402。

这里，ω_a可根据实际需要设定，通常设定为 ${\mathrm{\&omega;}}_a=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{100}.$

根据图3、4所示的实施例，给出设计QMF组的装置框图，如图5所示，其主要包括：QMF组设计模块51和综合误差计算模块52，其中：

QMF组设计模块51：用于保存在无混叠误差和相位误差时，QMF组中分析滤波器的系统函数与原型滤波器H₀的系统函数H₀(Z)的计算关系、以及各综合滤波器的系统函数与各分析滤波器的系统函数的对应关系；利用汉宁窗初步设计一个长度N为偶数，截止频率为ω_c的低通FIR滤波器作为原型滤波器H₀，并以ω_a为步长，在预设截止频率范围内调整ω_c的取值，计算与各ω_c对应的原型滤波器及各分析滤波器的系统函数，将各ω_c以及对应的原型滤波器和分析滤波器的系统函数输出到综合误差计算模块52；在收到综合误差计算模块52发来的ω_c值时，根据该ω_c计算对应的各分析滤波器的系统函数以及各综合滤波器的系统函数，根据计算得到的各分析滤波器的系统函数和各综合滤波器的系统函数设计出最后确定的QMF组。

综合误差计算模块52：用于根据QMF组设计模块51发来的与各ω_c对应的原型滤波器和分析滤波器的系统函数，计算重建误差、通带误差和阻带误差，从而得到综合误差，在所有的综合误差中选择最小的综合误差，将该最小综合误差对应的ω_c值发送给QMF组设计模块51。

如图6所示，综合误差计算模块52主要包括：重建误差计算模块521、通带误差计算模块522、阻带误差计算模块523和综合误差确定模块524，其中：

重建误差计算模块521：用于根据QMF组设计模块51发来的各ω_c下的原型滤波器和分析滤波器的系统函数，计算重建误差Φ1，将各ω_c以及对应的重建误差Φ1发送给综合误差确定模块524。

通带误差计算模块522：用于根据QMF组设计模块51发来的各ω_c下的原型滤波器的系统函数，计算通带误差Φ2，将各ω_c以及对应的Φ2发送给综合误差确定模块524。

阻带误差计算模块523：用于根据QMF组设计模块51发来的各ω_c下的原型滤波器的系统函数，计算阻带误差Φ3，将各ω_c以及对应的Φ3发送给综合误差确定模块524。

综合误差确定模块524：用于根据重建误差计算模块521、通带误差计算模块522和阻带误差计算模块523发来的各ω_c下的重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3，计算各ω_c下的综合误差，将最小的综合误差对应的ω_c值发送给QMF组设计模块51。

图7-1给出了利用现有技术设计的2通道QMF组中各分析滤波器的幅频特性示意图；图7-2给出了利用现有技术设计的2通道QMF组产生的重建幅度误差示意图；图8-1给出了利用本发明提出的方法设计的2通道QMF组中各分析滤波器的幅频特性示意图，图8-2给出了利用本发明提出的方法设计的2通道QMF组产生的重建幅度误差的示意图。其中，在图7-1和8-1中，横坐标为以弧度表示的ω值，纵坐标为归一化的幅度值201g|H(e^jω)|db，颜色较深的曲线为分析滤波器H₁的幅度变化曲线，颜色较浅的曲线为分析滤波器H₀的幅度变化曲线；在图7-2和8-2中，横坐标为以弧度表示的ω值，总坐标为重建幅度误差。

从图7-2可以看出，利用现有技术设计的2通道QMF组产生的最大重建幅度误差约为50％；而从图8-2可以看出，利用本发明提出的方法设计的2通道QMF组的最大重建幅度误差约为2％。可见，本发明提出的设计QMF组的方法大大减小了QMF组的重建幅度误差。

以上所述仅为本发明的过程及方法实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (16)

1、一种正交镜像滤波器QMF组设计方法，其特征在于，包括：

A、根据预设的初始截止频率，设计原型滤波器；

B、根据原型滤波器的系统函数，计算各分析滤波器的系统函数；

C、在预设范围内调整原型滤波器的截止频率，计算各截止频率下的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数，以及各截止频率下的综合误差；

D、根据最小的综合误差对应的截止频率，得到最终确定的QMF组的各分析滤波器和各综合滤波器的系统函数。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤A所述设计原型滤波器包括：将原型滤波器设计为长度为偶数、截止频率为预设初始截止频率的低通FIR滤波器。

3、如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述QMF组为2通道QMF组。

4、如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤A所述初始截止频率值为

弧度。

5、如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤C所述预设范围为：其中，ω_d为原型滤波器即第一分析滤波器的过渡带宽。

6、如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤B包括：根据h₁(n)＝(-1)ⁿh₀(n)，计算第二分析滤波器的系统函数，

其中，h₁(n)为第二分析滤波器的系统函数；h₀(n)为原型滤波器即第一分析滤波器的系统函数；n为当前采样值。

7、如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤D所述计算各截止频率下的综合误差包括：

根据以下公式计算各截止频率下的重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3，

$\mathrm{\&Phi;}1=\max \left(\right|{\left|H_1\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2+{\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2-1\left|\right),\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

$\mathrm{\&Phi;}2=\max \left(\right|\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right||-1),0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

$\mathrm{\&Phi;}3=\max \left(\right|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\left|\right),\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;};$

其中，ω_d为原型滤波器即第一分析滤波器的过渡带宽，|H₁(e^jω)|为经归一化处理的第二分析滤波器的幅频函数，|H₀(e^jω)|为经归一化处理的原型滤波器的幅频函数；

计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

8、如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤D所述各综合滤波器的系统函数通过以下公式得到：

f₀(n)＝h₀(n)，f₁(n)＝-h₁(n)其中，f₀(n)为第一综合滤波器的系统函数，h₀(n)为原型滤波器即第一分析滤波器的系统函数，f₁(n)为第二综合滤波器的系统函数，h₁(n)为第二分析滤波器的系统函数，n为当前采样值。

9、如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述QMF组为D通道QMF组。

10、如权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤A所述初始截止频率值为 弧度，其中，D为QMF组的通道数目。

11、如权利要求10所述的方法，其特征在于，步骤C所述预设范围为：其中，D为QMF组的通道数目，ω_d为原型滤波器的过渡带宽。

12、如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述步骤B包括：根据公式： $h_k\left(n\right)=h_0\left(n\right)\sin [\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}(2k-1)(n-\frac{N-1}{2})+{(-1)}^k\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}],$ 计算各分析滤波器的系统函数，

其中，k表示各分析滤波器的序号，且k＝1，2，...D；D为QMF组的通道数；h_k(n)为第k分析滤波器的系统函数；h₀(n)为原型滤波器的系统函数；N为原型滤波器的长度；n为当前采样值。

13、如权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤D所述计算各截止频率下的综合误差包括：

根据以下公式计算各截止频率下的重建误差Φ1、通带误差Φ2和阻带误差Φ3，

$\mathrm{\&Phi;}1=\max \left(\right|\underset{k=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|H_k\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|}^2-1\left|\right),\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}-{\mathrm{\&omega;}}_d<\mathrm{\&omega;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{D}+{\mathrm{\&omega;}}_d;$

$\mathrm{\&Phi;}2=\max \left(\right|\left|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|-1|,0\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}-{\mathrm{\&omega;}}_d;$

$\mathrm{\&Phi;}3=\max \left(\right|H_0\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\left|\right),\frac{\mathrm{\&pi;}}{2D}+{\mathrm{\&omega;}}_d\&le;\mathrm{\&omega;}\&le;\mathrm{\&pi;};$

其中，D为QMF组的通道数目，ω_d为原型滤波器的过渡带宽，|H_k(e^jω)|为经归一化处理的第k分析滤波器的幅频函数，|H₀(e^jω)|为经归一化处理的原型滤波器的幅频函数；

计算综合误差Φ＝αΦ1+βΦ2+γΦ3，其中：α、β、γ为加权因子，且，α+β+γ＝1。

14、如权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤D所述各综合滤波器的系统函数通过以下公式得到：

f_k(n)＝h_k(N-1-n)，其中，f_k(n)为第k综合滤波器在采样值n的时域系统函数，且k＝1，2，...，D，D为QMF组的通道数，N为原型滤波器的长度，n为当前采样值，h_k(N-1-n)为第k分析滤波器在采样值N-1-n的时域系统函数。

15、一种QMF组设计装置，其特征在于，包括：QMF组设计模块和综合误差计算模块，其中：

QMF组设计模块，用于在预设范围内调整原型滤波器的截止频率，将各截止频率以及各截止频率对应的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数发送给综合误差计算模块；根据综合误差计算模块发来的截止频率，得到最终确定的QMF组的各分析滤波器和综合滤波器的系统函数；

综合误差计算模块，用于计算QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器和各分析滤波器的系统函数对应的综合误差，将最小的综合误差对应的截止频率值发送给QMF组设计模块。

16、如权利要求15所述的装置，其特征在于，所述综合误差计算包括：重建误差计算模块、通带误差计算模块、阻带误差计算模块和综合误差确定模块，其中：

重建误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器及分析滤波器的系统函数，计算重建误差，将各截止频率以及对应的重建误差发送给综合误差确定模块；

通带误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器的系统函数，计算通带误差，将各截止频率以及对应的通带误差发送给综合误差确定模块；

阻带误差计算模块，用于根据QMF组设计模块发来的各截止频率下的原型滤波器的系统函数，计算阻带误差，将各截止频率以及对应的阻带误差发送给综合误差确定模块；

综合误差确定模块，用于根据重建误差计算模块、通带误差计算模块和阻带误差计算模块发来的各截止频率下的重建误差、通带误差和阻带误差，计算各截止频率下的综合误差，将最小的综合误差对应的截止频率发送给QMF组设计模块。

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