ES2627775T3 - Banco de filtros modulado de bajo retardo - Google Patents

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Abstract

Un banco de filtros de análisis que comprende M filtros de análisis, en el que los M filtros de análisis son versiones moduladas de un filtro prototipo p0(n) asimétrico que tiene una longitud N; en el que M>=64 y N>=640, y en el que el filtro prototipo p0(n) asimétrico comprende coeficientes que son idénticos a los coeficientes de la Tabla 1 titulada en el presente documento, "Coeficientes de un filtro prototipo de bajo retardo de 64 canales", o que se obtiene de los coeficientes de la Tabla 1 titulada en el presente documento "Coeficientes de un filtro prototipo de bajo retardo de 64 canales", mediante las operaciones de redondear o truncar.

Description

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DESCRIPCION
Banco de filtros modulado de bajo retardo.
El presente documento se refiere a bancos de filtros digitales submuestreados modulados, as^ como a metodos y sistemas para el diseno de tales bancos de filtros. En particular, proporciona un metodo y un aparato de nuevo diseno para un banco de filtros modulado en coseno o de tipo complejo-exponencial de bajo retardo de reconstruccion casi perfecta, optimizado para la supresion del solapamiento espectral (“aliasing”) que surge de modificaciones de los coeficientes espectrales o las senales de subbanda. Ademas, se proporciona un diseno espedfico para un banco de filtros de 64 canales usando una longitud de filtro prototipo de 640 coeficientes y un retardo del sistema de 319 muestras.
Las ensenanzas de este documento pueden ser aplicables a ecualizadores digitales, como se describen, p. ej., en "An Efficient 20 Band Digital Audio Equalizer", A. J. S. Ferreira, J. M. N. Viera, preimpresion AES, 98a Convencion, 25-28 de febrero de 1995, Paris, N.Y., USA; filtros adaptativos, como se describen, p. ej., en “Adaptive Filtering in Subbands with Critical Sampling: Analysis, Experiments, and Application to Acoustic Echo Cancellation", A. Gilloire, M. Vetterli, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 40, n.° 8, agosto, 1992; compansores multibanda; y a sistemas de codificacion de audio que utilizan metodos de Reconstruccion de alta frecuencia (HFR); o sistemas de codificacion de audio que emplean las denominadas tecnicas estereofonicas parametricas. En los dos ultimos ejemplos, se usa un banco de filtros digital para el ajuste adaptativo de la envolvente espectral de la senal de audio. Un sistema HFR a modo de ejemplo es el sistema de Replicacion de banda espectral (SBR) descrito, p. ej., en el documento WO 98/57436, y un sistema estereofonico parametrico se describe, p. ej., en el documento EPl4l0687. Kambiz Nayebi et al., “Time-Domain Filter Bank Analysis: A New Design Theory”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 40, n.° 6, 1.06.1992, paginas 1412-1429, describe un metodo para disenar sistemas de banco de filtros de analisis/smtesis. Dumitrescu et al., “Simplified Design of Low-Delay Oversampled NPR GDFT Filterbanks”, IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 18-23.03.2005, Philadelphia, USA, describe un algoritmo para disenar un filtro prototipo para un banco de filtros de reconstruccion casi perfecta. El documento EP1994530A1 describe un metodo para generar valores de subbanda de una senal de audio.
Por toda esta descripcion, incluyendo las reivindicaciones, las expresiones “senales de subbanda” o “muestras de subbanda” indican la senal de salida o las senales de salida, o la muestra de salida o las muestras de salida desde la parte de analisis de un banco de filtros digital o la salida desde una transformada directa, es decir, la transformada que opera sobre los datos en el dominio del tiempo, de un sistema basado en transformadas. Los ejemplos de la salida de tales transformadas directas son los coeficientes en el dominio de frecuencia desde una Transformada de Fourier digital (DFT) con ventana o las muestras de salida desde la etapa de analisis de una Transformada de coseno discreta modificada (MDCT).
Por toda esta descripcion, incluyendo las reivindicaciones, la expresion “solapamiento espectral” indica una distorsion no lineal que resulta del diezmado y la interpolacion, posiblemente en combinacion con la modificacion (p. ej., la atenuacion o la cuantificacion) de las muestras de subbanda en un banco de filtros digital submuestreado.
Un banco de filtros digital es una coleccion de dos o mas filtros digitales paralelos. El banco de filtros de analisis divide la senal entrante en varias senales independientes denominadas senales de subbanda o coeficientes espectrales. El banco de filtros esta cnticamente muestreado o maximamente diezmado cuando el numero total de muestras de subbanda por unidad de tiempo es el mismo que para la senal de entrada. El llamado banco de filtros de smtesis combina las senales de subbanda en una senal de salida. Un tipo popular de banco de filtros cnticamente muestreado es el banco de filtros modulado en coseno, donde los filtros se obtienen por modulacion en coseno de un filtro de paso bajo, el llamado filtro prototipo. El banco de filtros modulado en coseno ofrece implementaciones eficaces y se usa a menudo en sistemas de codificacion de audio natural. Para detalles adicionales, se hace referencia a "Introduction to Perceptual Coding", K. Brandenburg, AES, Collected Papers on Digital Audio Bitrate Reduction, 1996.
Un problema comun en el diseno de bancos de filtros es que cualquier intento de modificar las muestras de subbanda o los coeficientes espectrales, p. ej., aplicando una curva de ganancia de ecualizacion o cuantificando las muestras, deja tfpicamente artefactos de solapamiento espectral en la senal de salida. Por lo tanto, son deseables los disenos de bancos de filtros que reducen tales artefactos, incluso cuando las muestras de subbanda estan sometidas a modificaciones severas.
Un posible enfoque es el uso de bancos de filtros sobremuestreados, es decir, no cnticamente muestreados. Un ejemplo de un banco de filtros sobremuestreado es la clase de bancos de filtros modulados de tipo exponencial complejo, donde una parte imaginaria modulada en seno se anade a la parte real de un banco de filtros modulado en coseno. Tal banco de filtros modulado de tipo exponencial complejo se describe en el documento EP1374399.
Una de las propiedades de los bancos de filtros modulados de tipo exponencial complejo es que estan libres de los terminos alias principales presentes en los bancos de filtros modulados en coseno. Como consecuencia, tales bancos de filtros son tfpicamente menos propensos a artefactos inducidos por modificaciones de las muestras de subbanda. No obstante, permanecen otros terminos alias y se debenan aplicar tecnicas de diseno sofisticadas para
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el filtro prototipo de tal banco de filtros modulado de tipo exponencial complejo a fin de minimizar los defectos, tales como el solapamiento espectral, que surge de modificaciones de las senales de subbanda. Tfpicamente, los terminos alias restantes son menos significativos que los terminos alias principales.
Una propiedad adicional de los bancos de filtros es la cantidad de retardo que sufre una senal cuando pasa a traves de tales bancos de filtros. En particular, para aplicaciones en tiempo real, tales como flujos de audio y video, el retardo de los filtros o del sistema debena ser bajo. Un posible enfoque para obtener un banco de filtros que tiene un bajo retardo total del sistema, es decir, un bajo retardo o latencia de una senal que pasa a traves de un banco de filtros de analisis seguido por un banco de filtros de smtesis, es el uso de filtros prototipo simetricos cortos. Tfpicamente, el uso de filtros prototipo cortos conduce a unas caractensticas de separacion de bandas de frecuencia relativamente deficientes y a unas areas de superposicion de frecuencias grandes entre subbandas adyacentes. En consecuencia, los filtros prototipo cortos no permiten usualmente un diseno de bancos de filtros que suprima adecuadamente el solapamiento espectral cuando se modifican las muestras de subbanda y se requieren otros enfoques al diseno de bancos de filtros de bajo retardo.
Por lo tanto, es deseable proporcionar un metodo de diseno para bancos de filtros que combinan un cierto numero de propiedades deseables. Tales propiedades son un alto nivel de falta de susceptibilidad a defectos de la senal, tales como el solapamiento espectral, sometidos a modificaciones de las senales de subbanda; un bajo retardo o latencia de una senal que pasa a traves de los bancos de filtros de analisis y smtesis; y una buena aproximacion a la propiedad de reconstruccion perfecta. En otras palabras, es deseable proporcionar un metodo de diseno para bancos de filtros que generan un bajo nivel de errores. Los bancos de filtros submuestreados generan tfpicamente dos tipos de errores; distorsion lineal a partir del termino de la banda de paso que se puede dividir ademas en errores de amplitud y de fase y distorsion no lineal que surge de los terminos del solapamiento espectral. Incluso aunque una “buena aproximacion” a la propiedad de PR (reconstruccion perfecta) mantendna todos estos errores en un bajo nivel, puede ser beneficioso desde un punto perceptual de vista poner un enfasis mayor en la reduccion de distorsiones causadas por solapamiento espectral.
Ademas, es deseable proporcionar un filtro prototipo que se puede usar para disenar un banco de filtros de analisis y/o smtesis que presenta tales propiedades. Una propiedad deseable adicional de un banco de filtros es presentar un retardo de grupos casi constante a fin de minimizar los artefactos debidos a la dispersion de fase de la senal de salida.
El presente documento muestra que los defectos que surgen de modificaciones de las senales de subbanda se pueden reducir significativamente empleando un metodo de diseno de bancos de filtros, denominado metodo de Minimizacion de terminos alias mejorado (IATM), para la optimizacion de filtros prototipo simetricos o asimetricos.
El presente documento ensena que el concepto de disenos seudo QMF (Filtro de espejo en cuadratura), es decir, disenos de bancos de filtros de reconstruccion casi perfecta, se puede extender para cubrir sistemas de banco de filtros de bajo retardo que emplean filtros prototipo asimetricos. Como consecuencia, se pueden disenar bancos de filtros de reconstruccion casi perfecta con un bajo retardo del sistema, una baja susceptibilidad al solapamiento espectral y/o un bajo nivel de errores de las bandas de paso, incluyendo la dispersion de fase. Dependiendo de las necesidades particulares, se puede cambiar el enfasis puesto en una cualquiera de las propiedades de los bancos de filtros. Por consiguiente, el metodo de diseno de bancos de filtros segun el presente documento reduce las limitaciones actuales de los bancos de filtros PR utilizados en un sistema de ecualizacion o en otro sistema que modifica los coeficientes espectrales.
El diseno de un banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial de bajo retardo segun el presente documento puede comprender las etapas:
• un diseno de un filtro prototipo de paso bajo asimetrico con una frecuencia de corte de n/2M, optimizado para rechazos deseados de solapamiento espectral y de error de las bandas de paso, optimizado ademas para un retardo D del sistema; siendo M el numero de canales del banco de filtros; y
• una construccion de un banco de filtros de M canales por modulacion de tipo complejo-exponencial del filtro prototipo optimizado.
Ademas, el funcionamiento de tal banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial de bajo retardo segun el presente documento puede comprender las etapas:
• un filtrado de una senal en el dominio del tiempo de valor real a traves de la parte de analisis del banco de filtros;
• una modificacion de las senales de subbanda de valor complejo, p. ej., segun una configuracion del ecualizador deseada, posiblemente variable en el tiempo;
• un filtrado de las muestras de subbanda modificadas de valor complejo a traves de la parte de smtesis del banco de filtros; y
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• una computacion de la parte real de la senal de salida en el dominio del tiempo de valor complejo obtenida de la parte de smtesis del banco de filtros.
Ademas de presentar un nuevo metodo de diseno de filtros, el presente documento describe un diseno espedfico de un banco de filtros de 64 canales que tiene una longitud de filtro prototipo de 640 coeficientes y un retardo del sistema de 319 muestras.
Las ensenanzas del presente documento, en particular, el banco de filtros propuesto y los bancos de filtros disenados segun el metodo de diseno propuesto se pueden usar en diversas aplicaciones. Tales aplicaciones son la mejora de diversos tipos de ecualizadores digitales, filtros adaptativos, compansores multibanda y bancos de filtros de ajuste de envolventes adaptativas utilizados en sistemas estereofonicos HFR o parametricos.
Segun un primer aspecto, se describe un metodo para determinar N coeficientes de un filtro prototipo po asimetrico para su uso en la construccion de un banco de filtros de analisis/smtesis submuestreado, de bajo retardo, de M canales. El banco de filtros de analisis/smtesis puede comprender M filtros de analisis hk y M filtros de smtesis fk, en el que k adquiere valores de 0 a M-1 y en el que, tfpicamente, M es mayor que 1. El banco de filtros de analisis/smtesis tiene una funcion de transferencia global, que esta asociada tfpicamente con los coeficientes de los filtros de analisis y smtesis, asf como con las operaciones de interpolacion y/o diezmado.
El metodo comprende la etapa de elegir una funcion de transferencia objetivo del banco de filtros, que comprende un retardo objetivo D. Tfpicamente, se selecciona un retardo objetivo D que es menor o igual a N. El metodo comprende ademas la etapa de determinar una funcion objetivo etot compuesta que comprende un termino de error et de las bandas de paso y un termino de error ea del solapamiento espectral. El termino de error de las bandas de paso esta asociado con la desviacion entre la funcion de transferencia del banco de filtros y la funcion de transferencia objetivo, y el termino de error ea del solapamiento espectral esta asociado con errores producidos debido al submuestreo, es decir, la interpolacion y/o el diezmado del banco de filtros. En una etapa adicional del metodo, se determinan los N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico que reducen la funcion objetivo etot compuesta.
Tfpicamente, la etapa de determinar la funcion de error objetivo etot y la etapa de determinar los N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico se repiten iterativamente, hasta que se alcanza un mmimo de la funcion de error objetivo etot. En otras palabras, la funcion objetivo etot se determina en base a un conjunto dado de coeficientes del filtro prototipo, y un conjunto actualizado de coeficientes del filtro prototipo se genera reduciendo la funcion de error objetivo. Este proceso se repite hasta que no se puede conseguir, a traves de la modificacion de los coeficientes del filtro prototipo, ninguna reduccion adicional de la funcion objetivo. Esto significa que la etapa de determinar la funcion de error objetivo etot puede comprender determinar un valor para la funcion objetivo etot compuesta para unos coeficientes dados del filtro prototipo po y la etapa de determinar los N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico puede comprender determinar los coeficientes actualizados del filtro prototipo po basandose en el gradiente de la funcion objetivo etot compuesta asociada con los coeficientes del filtro prototipo po.
Segun un aspecto adicional, la funcion de error objetivo etot compuesta esta dada por:
imagen1
siendo et el termino de error de las bandas de paso, siendo ea el termino de error del solapamiento espectral y siendo a una constante de ponderacion que adquiere valores entre 0 y 1. El termino de error et de las bandas de paso se puede determinar acumulando la desviacion cuadratica entre la funcion de transferencia del banco de filtros y la funcion de transferencia objetivo para una pluralidad de frecuencias. En particular, el termino de error et de las bandas de paso se puede calcular como
imagen2
siendo P(u>)e--wD la funcion de transferencia objetivo, y
M-1
k-0
en la que Hk(z) y Fk(z) son las transformadas z de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n), respectivamente.
El termino de error ea del solapamiento espectral se determina acumulando la magnitud cuadratica de los terminos de ganancia alias para una pluralidad de frecuencias. En particular, el termino de error ea del solapamiento espectral se calcula como
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imagen3
con Ai(z) =
1
2
(A(z)+Am-*(z)), l = 1
M-1, para z = j y con
M-l
A[(z) = X Hk(zWl)Fk(z)
k=0
evaluandose el termino de orden l de ganancia alias sobre el drculo unitario con W = e-l2w/M, en la que Hk(z) y Fk(z) son las transformadas z de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n), respectivamente. La notacion Ai*(z) es la transformada z de la secuencia a(n) de tipo complejo-conjugado.
Segun un aspecto adicional, la etapa de determinar un valor para la funcion objetivo etot compuesta puede comprender generar los filtros de analisis hk(n) y los filtros de smtesis fk(n) del banco de filtros de analisis/smtesis basandose en el filtro prototipo po(n) usando modulacion en coseno, modulacion en seno y/o modulacion de tipo complejo-exponencial. En particular, los filtros de analisis y smtesis se pueden determinar usando modulacion en coseno como
imagen4
con n = 0 ... N-1, para los M filtros de analisis del banco de filtros de analisis y;
imagen5
con n = 0 ... N-1, para los M filtros de smtesis del banco de filtros de smtesis.
Los filtros de analisis y smtesis se pueden determinar tambien usando modulacion de tipo exponencial complejo como
K (n) = p0 (n) exp<| i~(k + ^)(n
con n = 0 ... N-1, y siendo A una constante arbitraria, para los Mfiltros de analisis del banco de filtros de analisis y;
fk («) = A> (») exp<| i ~ (k + )(n -^ + A) \,
con n = 0 ... N-1, para los M filtros de smtesis del banco de filtros de smtesis.
Segun otro aspecto, la etapa de determinar un valor para la funcion objetivo etot compuesta puede comprender poner a cero, al menos, uno de los canales del banco de filtros. Esto se puede conseguir aplicando ganancia nula a, al menos, un filtro de analisis y/o smtesis, es decir, los coeficientes de filtro hk y/o fk se pueden poner a cero para, al menos, un canal k. En un ejemplo, un numero predeterminado de los canales de baja frecuencia y/o un numero predeterminado de los canales de alta frecuencia se pueden poner a cero. En otras palabras, los canales k=0 hasta Cbaja de baja frecuencia del banco de filtros; con Cbaja mayor que cero, se pueden poner a cero. De manera alternativa o adicional, los canales k=Caita hasta M-1 de alta frecuencia del banco de filtros, con Caita menor que M-1, se pueden poner a cero.
En tal caso, la etapa de determinar un valor para la funcion objetivo etot compuesta puede comprender generar los filtros de analisis y smtesis para los terminos de solapamiento espectral Cbaja y M-Cbaja y/o Caita y M-Caita usando modulacion de tipo exponencial complejo. Puede comprender ademas generar los filtros de analisis y smtesis para los terminos de solapamiento espectral restantes usando modulacion en coseno. En otras palabras, el procedimiento de optimizacion se puede realizar de una manera de valor parcialmente complejo, donde los terminos de error del solapamiento espectral que estan libres del solapamiento espectral principal se calculan usando filtros de valor real, p. ej., filtros generados usando modulacion en coseno, y donde los terminos de error del solapamiento espectral que llevan el solapamiento espectral principal en un sistema de valor real se modifican para un procesamiento de valor complejo, p. ej., usando filtros modulados de tipo exponencial complejo.
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Segun un aspecto adicional, el banco de filtros de analisis puede generar M senales de subbanda a partir de una senal de entrada usando los M filtros de analisis hk. Estas M senales de subbanda se pueden diezmar por un factor M, produciendo senales de subbanda diezmadas. Tfpicamente, se modifican las senales de subbanda diezmadas, p. ej., con fines de ecualizacion o con fines de compresion. Las senales de subbanda diezmadas posiblemente modificadas se pueden muestrear hacia arriba por un factor M y el banco de filtros de smtesis puede generar una senal de salida desde las senales de subbanda diezmadas muestreadas hacia arriba usando los M filtros de smtesis fk.
Segun otro aspecto, se describe un filtro prototipo po(n) asimetrico que comprende coeficientes que se pueden obtener de los coeficientes de la Tabla 1 por cualquiera de las operaciones de redondeo, truncamiento, normalizacion, submuestreo o sobremuestreo. Es posible cualquier combinacion de las operaciones de redondeo, truncamiento, normalizacion, submuestreo o sobremuestreo.
La operacion de redondeo de los coeficientes de filtro puede comprender una cualquiera de las siguientes: redondear hasta mas de 20 dfgitos significativos, mas de 19 dfgitos significativos, mas de 18 dfgitos significativos, mas de 17 dfgitos significativos, mas de 16 dfgitos significativos, mas de 15 dfgitos significativos, mas de 14 dfgitos significativos, mas de 13 dfgitos significativos, mas de 12 dfgitos significativos, mas de 11 dfgitos significativos, mas de 10 dfgitos significativos, mas de 9 dfgitos significativos, mas de 8 dfgitos significativos, mas de 7 dfgitos significativos, mas de 6 dfgitos significativos, mas de 5 dfgitos significativos, mas de 4 dfgitos significativos, mas de 3 dfgitos significativos, mas de 2 dfgitos significativos, mas de 1 dfgito significativo, 1 dfgito significativo.
La operacion de truncamiento de los coeficientes de filtro puede comprender una cualquiera de las siguientes: truncar hasta mas de 20 dfgitos significativos, mas de 19 dfgitos significativos, mas de 18 dfgitos significativos, mas de 17 dfgitos significativos, mas de 16 dfgitos significativos, mas de 15 dfgitos significativos, mas de 14 dfgitos significativos, mas de 13 dfgitos significativos, mas de 12 dfgitos significativos, mas de 11 dfgitos significativos, mas de 10 dfgitos significativos, mas de 9 dfgitos significativos, mas de 8 dfgitos significativos, mas de 7 dfgitos significativos, mas de 6 dfgitos significativos, mas de 5 dfgitos significativos, mas de 4 dfgitos significativos, mas de 3 dfgitos significativos, mas de 2 dfgitos significativos, mas de 1 dfgito significativo, 1 dfgito significativo.
La operacion de normalizacion del coeficiente de filtro puede comprender la normalizacion hacia arriba o la normalizacion hacia abajo de los coeficientes de filtro. En particular, puede comprender la normalizacion hacia arriba y/o hacia abajo normalizando por el numero M de canales del banco de filtros. Tal normalizacion hacia arriba y/o hacia abajo se puede usar para mantener la energfa de entrada de una senal de entrada al banco de filtros en la salida del banco de filtros.
La operacion de submuestreo puede comprender submuestrear por un factor menor o igual que 2, menor o igual que 3, menor o igual que 4, menor o igual que 8, menor o igual que 16, menor o igual que 32, menor o igual que 64, menor o igual que 128, menor o igual que 256. La operacion de submuestreo puede comprender ademas la determinacion de los coeficientes de filtro submuestreados como el valor medio del coeficiente de filtro adyacente. En particular, el valor medio de los R coeficientes de filtro adyacentes se puede determinar como el coeficiente de filtro submuestreado, en el que R es el factor de submuestreo.
La operacion de sobremuestreo puede comprender sobremuestrear por un factor menor o igual que 2, menor o igual que 3, menor o igual que 4, menor o igual que 5, menor o igual que 6, menor o igual que 7, menor o igual que 8, menor o igual que 9, menor o igual que 10. La operacion de sobremuestreo puede comprender ademas la determinacion de los coeficientes de filtro sobremuestreados como la interpolacion entre dos coeficientes de filtro adyacentes.
Segun un aspecto adicional, se describe un banco de filtros que comprende M filtros. Los filtros de este banco de filtros estan basados en los filtros prototipo asimetricos descritos en el presente documento y/o los filtros prototipo asimetricos determinados mediante los metodos descritos en el presente documento. En particular, los M filtros pueden ser una version modulada del filtro prototipo y la modulacion puede ser una modulacion en coseno, una modulacion en seno y/o una modulacion de tipo complejo-exponencial.
Segun otro aspecto, se describe un metodo para generar senales de subbanda diezmadas con baja sensibilidad al solapamiento espectral que surge de modificaciones de dichas senales de subbanda. El metodo comprende las etapas de determinar filtros de analisis de un banco de filtros de analisis/smtesis segun los metodos descritos en el presente documento; filtrar una senal en el dominio del tiempo de valor real a traves de dichos filtros de analisis, para obtener senales de subbanda de valor complejo; y diezmar dichas senales de subbanda. Ademas, se describe un metodo para generar una senal de salida de valor real a partir de una pluralidad de senales de subbanda de valor complejo con baja sensibilidad al solapamiento espectral que surge de modificaciones de dichas senales de subbanda. El metodo comprende las etapas de determinar filtros de smtesis de un banco de filtros de analisis/smtesis segun los metodos descritos en el presente documento; interpolar dicha pluralidad de senales de subbanda de valor complejo; filtrar dicha pluralidad de senales de subbanda interpoladas a traves de dichos filtros de smtesis; generar una senal de salida en el dominio del tiempo de valor complejo como la suma de las senales obtenidas de dicho filtrado; y tomar la parte real de la senal de salida en el dominio del tiempo de valor complejo como la senal de salida de valor real.
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Segun otro aspecto, se describe un sistema operativo para generar senales de subbanda a partir de una senal de entrada en el dominio del tiempo, en el que el sistema comprende un banco de filtros de analisis que se ha generado segun los metodos descritos en el presente documento y/o que esta basado en los filtros prototipo descritos en el presente documento.
Se debe senalar que los aspectos de los metodos y los sistemas que incluyen sus realizaciones preferidas, como se describen en la presente solicitud de patente, se pueden usar de manera autonoma o en combinacion con los otros aspectos de los metodos y los sistemas descritos en este documento.
Ademas, todos los aspectos de los metodos y los sistemas descritos en la presente solicitud de patente se pueden combinar arbitrariamente. En particular, las caractensticas de las reivindicaciones se pueden combinar entre sf de manera arbitraria.
La presente invencion se describira a continuacion por medio de ejemplos ilustrativos, que no limitan el alcance, con referencia a los dibujos que se acompanan, en los que:
la figura 1 ilustra las secciones de analisis y smtesis de un banco de filtros digital;
la figura 2 muestra las respuestas en frecuencia estilizada para un conjunto de filtros a fin de ilustrar el efecto perjudicial cuando se modifican las muestras de subbanda en un banco de filtros modulado en coseno, es decir, de valor real;
la figura 3 muestra un diagrama de flujo de un ejemplo del procedimiento de optimizacion;
la figura 4 muestra un trazado grafico del dominio del tiempo y la respuesta en frecuencia de un filtro prototipo optimizado para un banco de filtros modulado de bajo retardo que tiene 64 canales y un retardo total del sistema de 319 muestras; y
la figura 5 ilustra un ejemplo de las partes de analisis y smtesis de un sistema de banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial de bajo retardo.
Se debena entender que las presentes ensenanzas son aplicables a un intervalo de implementaciones que incorporan bancos de filtros digitales distintos de los mencionados explfcitamente en esta patente. En particular, las presentes ensenanzas pueden ser aplicables a otros metodos para disenar un banco de filtros en base a un filtro prototipo.
En lo que sigue, se determina la funcion global de transferencia de un banco de filtros de analisis/smtesis. En otras palabras, se describe la representacion matematica de una senal que pasa a traves de tal sistema de banco de filtros. Un banco de filtros digital es una coleccion de M, siendo M dos o mas filtros digitales paralelos que comparten una entrada comun o una salida comun. Para detalles sobre tales bancos de filtros, se hace referencia a "Multirate Systems and Filter Banks", P.P. Vaidyanathan Prentice Hall: Englewood Cliffs, NJ, 1993. Cuando esta compartiendo una entrada comun, el banco de filtros se puede denominar un banco de analisis. El banco de analisis divide la senal entrante en M senales independientes denominadas senales de subbanda. Los filtros de analisis se indican con Hk(z), donde k = 0, ..., M-1. El banco de filtros esta cnticamente muestreado o maximamente diezmado cuando las senales de subbanda se diezman por un factor M. Asf, el numero total de muestras de subbanda por unidad de tiempo a traves de todas las subbandas es el mismo que el numero de muestras por unidad de tiempo para la senal de entrada. El banco de smtesis combina estas senales de subbanda en una senal comun de salida. Los filtros de smtesis se indican con Fk(z), para k = 0, ..., M-1.
Un banco de filtros maximamente diezmado con M canales o subbandas se muestra en la figura 1. La parte de analisis 101 produce, a partir de la senal de entrada X(z), las senales de subbanda Vk(z), que constituyen las senales a transmitir, almacenar o modificar. La parte de smtesis 102 recombina las senales Vk(z) a la senal de salida
X(z).
La recombinacion de Vk(z) para obtener la X(z) de aproximacion de la senal X(z) original esta sometida a varios errores potenciales. Los errores se pueden deber a una aproximacion de la propiedad de reconstruccion perfecta, e incluye defectos no lineales debido al solapamiento espectral, que puede estar causado por el diezmado y la interpolacion de las subbandas. Otros errores que resultan de aproximaciones de la propiedad de reconstruccion perfecta se pueden deber a defectos lineales, tales como distorsion en fase y amplitud.
Siguiendo las notaciones de la figura 1, las salidas de los filtros de analisis Hk(z) 103 son
Xk(z) = Hk(z)X(z), (1)
donde k = 0, ..., M-1. Los diezmadores 104, denominados tambien unidades de muestreo hacia abajo, proporcionan las salidas
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M-1
W = TT X **<* /=0
l/;V/r/
M-1
)=7r X Hk(z'/MwWuw‘).
(2)
/=0
donde W = e"'2ff/M Las salidas de los interpoladores 105, denominados tambien unidades de muestreo hacia arriba, se proporcionan por
M-\
[/*(z) = Fj.(z") = — X Htfzw'vUzW1),
M 1-0
y la suma de las senales obtenidas de los filtros de smtesis 106 se puede escribir como
(3)
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donde
M-1
Ai{z)= X Hk(zWl)Fk(z)
(5)
k=0
es la ganancia para el termino X(zW) alias de orden /. La ecuacion (4) muestra que X(z) es la suma de M componentes que consiste en el producto de la senal de entrada modulada X(zW) y el termino de ganancia alias A/(z) correspondiente. La ecuacion (4) se puede reescribir como
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La ultima suma en el Lado de la derecha (RHS) constituye la suma de todos los terminos alias no deseados. La cancelacion de todo solapamiento espectral, que se consigue forzando esta suma a cero mediante las elecciones apropiadas de Hk(z) y Fk(z), da
* 1 1 M~l
X(z) = X(z)Aq(z) = — X(z) X ffkWk(z) = X(z)T(z), (7)
M M k=0
donde
i M-\
7’(-7) = T7 Z Vk(z)Fk(z) (8)
M k=0
es la funcion global de transferencia o la funcion global de distorsion. La ecuacion (8) muestra que, dependiendo de Hk(z) y Fk(z), T(z) podna estar libre tanto de la distorsion en fase como de la distorsion en amplitud. La funcion global de transferencia sena, en este caso, simplemente un retardo en D muestras con un factor de escala c constante, es decir,
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que sustituido en la ecuacion (7) da
X(z) = cz-DX(z). (10)
El tipo de filtros que satisfacen la ecuacion (10) se dice que tienen la propiedad de Reconstruccion perfecta (PR). Si la ecuacion (10) no se satisface perfectamente, aunque se satisfaga aproximadamente, los filtros son de la clase de filtros de reconstruccion aproximadamente perfecta.
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En lo que sigue, se describe un metodo para disenar bancos de filtros de analisis y smtesis a partir de un filtro prototipo. Los bancos de filtros resultantes se denominan bancos de filtros modulados en coseno. En la teona tradicional para bancos de filtros modulados en coseno, los filtros de analisis hk(n) y los filtros de smtesis fk(n) son versiones moduladas en coseno de un filtro prototipo po(n) de paso bajo simetrico, es decir,
0<n<N,0<k<M (11)
0<n<N,0<k<M (12)
respectivamente, donde M es el numero de canales del banco de filtros y N es el orden del filtro prototipo.
El anterior banco de filtros de analisis modulado en coseno produce muestras de subbanda de valor real para senales de entrada de valor real. Las muestras de subbanda se submuestrean hacia abajo por un factor M, haciendo que el sistema este cnticamente muestreado. Dependiendo de la eleccion del filtro prototipo, el banco de filtros puede constituir un sistema de reconstruccion aproximadamente perfecta, es decir, el llamado banco seudo QMF descrito, p. ej., en el documento US5436940, o un sistema de Reconstruccion perfecta (PR). Un ejemplo de un sistema PR es la Transformada solapada modulada (MLT) descrita con mayor detalle en "Lapped Transforms for Efficient Transform/Subband Coding", H.S. Malvar, iEeE Trans ASSP, vol. 38, n.° 6, 1990. El retardo global, o retardo del sistema, para un banco tradicional de filtros modulado en coseno es N.
A fin de obtener sistemas de banco de filtros que tienen retardos del sistema mas bajos, el presente documento ensena como reemplazar los filtros prototipo simetricos utilizados en bancos de filtros usuales por filtros prototipo asimetricos. En la tecnica anterior, el diseno de filtros prototipo asimetricos se ha restringido a sistemas que tienen la propiedad de Reconstruccion perfecta (PR). Tal sistema de reconstruccion perfecta que usa filtros prototipo asimetricos se describe en el documento EP0874458. Sin embargo, la restriccion de reconstruccion perfecta impone limitaciones a un banco de filtros utilizado en, p. ej., un sistema de ecualizacion, debido a los grados de libertad restringidos cuando se disena el filtro prototipo. Se debe senalar que los filtros prototipo simetricos tienen una fase lineal, es decir, tienen un retardo de grupos constante a traves de todas las frecuencias. Por otro lado, los filtros asimetricos tienen tfpicamente una fase no lineal, es decir, tienen un retardo de grupos que puede cambiar con la frecuencia.
En los sistemas de banco de filtros que usan filtros prototipo asimetricos, los filtros de analisis y smtesis se pueden escribir como
hk(n) = yf2p0(n)coJ^(k+^){n~ + ^-)\, [M 2 2 2 j
fk(n) = >/2/>0(«)cos j-^-(A +^)(w-y±y)k
-y[2ha(n)cos\—(k + -X«0<« <iV,,0< A- <M
[M
2 2
(13)
/*(») = >/2/o(»)cosj^-(A + ^X"-y±;y)[. 0 <n < Nf, 0 < A < M (14)
respectivamente, donde h (n) y f„(n) son los filtros prototipo de analisis y smtesis de longitudes Nh y Nf, respectivamente, y D es el retardo total del sistema de banco de filtros. Sin limitar el alcance, los bancos de filtros modulados que se estudian en lo que sigue son sistemas donde los prototipos de analisis y smtesis son identicos, es decir,
imagen9
donde N es la longitud del filtro prototipo po(n).
Se debe senalar, sin embargo, cuando se usan los esquemas de diseno de filtros descritos en el presente documento, que se pueden determinar los bancos de filtros que usan diferentes filtros prototipo de analisis y smtesis.
Una propiedad intrmseca de la modulacion en coseno es que cada filtro tiene dos bandas de paso; una en el intervalo de frecuencias positivas y una banda de paso correspondiente en el intervalo de frecuencias negativas. Se puede verificar que los denominados terminos alias principales, o significativos, surgen del solapamiento en frecuencia entre cualquiera de las bandas de paso negativas de los filtros con versiones moduladas en frecuencia de las bandas de paso positivas, o alternativamente, las bandas de paso positivas de los filtros con versiones moduladas en frecuencia de las bandas de paso negativas. Los ultimos terminos en las ecuaciones (13) y (14), es
decir, los terminos
K
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se seleccionan a fin de proporcionar la cancelacion de los terminos alias principales en
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bancos de filtros modulados en coseno. No obstante, cuando se modifican las muestras de subbanda, se perjudica la cancelacion de los terminos alias principales, dando por ello como resultado un fuerte impacto del solapamiento espectral a partir de los terminos alias principales. Por lo tanto, es deseable eliminar por completo estos terminos alias principales de las muestras de subbanda.
La eliminacion de los terminos alias principales se puede conseguir por el uso de los denominados Bancos de filtros modulados de tipo complejo-exponencial que estan basados en una extension de la modulacion en coseno a la modulacion de tipo complejo-exponencial. Tal extension produce los filtros de analisis hk(n) como
K(n) = A(«)exp|/^-(/: + ^)(K-y:Fy)j, 0<n<N,0<k<M (16)
usando la misma notacion que antes. Esto se puede ver como anadir una parte imaginaria al banco de filtros de valor real, donde la parte imaginaria consiste en versiones moduladas en seno del mismo filtro prototipo. Considerando una senal de entrada de valor real, la salida del banco de filtros se puede interpretar como un conjunto de senales de subbanda, donde las partes real y la imaginaria son transformadas de Hilbert entre sf. Las subbandas resultantes son, as( las senales analfticas de la salida de valor real obtenida del banco de filtros modulado en coseno. Por consiguiente, debido a la representacion de valor complejo, las senales de subbanda se sobremuestrean por un factor dos.
Los filtros de smtesis se extienden del mismo modo a
./A-(«) = Po(«)exp|r^r(A' + ^)(n-y + y)|, 0< n < N, 0< k <M . (17)
Las ecuaciones (16) y (17) implican que la salida del banco de smtesis es de valor complejo. Usando notacion matricial, donde Ca es una matriz con los filtros de analisis modulados en coseno a partir de la ecuacion (13), y Sa es una matriz con la modulacion en seno del mismo argumento, los filtros de la ecuacion (16) se obtienen como Ca + jSa. En estas matrices, k es el mdice de fila y n es el mdice de columna. Analogamente, la matriz Cs tiene filtros de smtesis a partir de la ecuacion (14), y Ss es la version modulada en seno correspondiente. La ecuacion (17) se puede escribir por lo tanto Cs + jSs, donde k es el mdice de columna y n es el mdice de fila. Denotando la senal de entrada x, la senal de salida y se encuentra a partir de
y = (Cs + j Ss) (Ca + j Sa) X = (CsCa - SsSa) X + j (CsSa + SsCa) X (18)
Como se ve en la ecuacion (18), la parte real comprende dos terminos; la salida del banco de filtros modulado en coseno y una salida de un banco de filtros modulado en seno. Se verifica facilmente que si un banco de filtros modulado en coseno tiene la propiedad PR, entonces, su version modulada en seno, con un cambio de signo, constituye tambien un sistema PR. As( tomando la parte real de la salida, el sistema modulado de tipo complejo- exponencial ofrece la misma precision de reconstruccion que la version modulada en coseno correspondiente. En otras palabras, cuando se usa una senal de entrada de valor real, la senal de salida del sistema modulado de tipo complejo-exponencial se puede determinar tomando la parte real de la senal de salida.
El sistema modulado de tipo complejo-exponencial se puede extender para gestionar tambien senales de entrada de valor complejo. Extendiendo el numero de canales a 2M, es decir, anadiendo los filtros para las frecuencias negativas, y manteniendo la parte imaginaria de la senal de salida, se obtiene un sistema seudo QMF o uno PR para senales de valor complejo.
Se debe senalar que el banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial tiene una banda de paso solamente para cada filtro en el intervalo de frecuencias positivas. Por consiguiente, esta libre de los terminos alias principales. La ausencia de terminos alias principales hace obsoleta la restriccion de cancelacion del solapamiento espectral desde el banco de filtros modulado en coseno (o en seno) en la version modulada de tipo complejo-exponencial. Los filtros de analisis y smtesis se pueden proporcionar por lo tanto como
hk(n) ~ Po(n)QX]?{i~(k +~)(n~~-'Or, 0<u<N,0<k<M (19)
ft (n) = Pa (n) exp-j i~(k+ ^-)(/7 - -y + .4) j, 0 <n<N, 0 < k < M (20)
y
donde A es una constante arbitraria (posiblemente nula), y como antes, M es el numero de canales, N es la longitud del filtro prototipo y D es el retardo del sistema. Usando valores diferentes de A, se pueden obtener
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implementaciones mas eficientes de los bancos de filtros de analisis y smtesis, es dedr, implementaciones con complejidad reducida.
Antes de presentar un metodo para la optimizacion de filtros prototipo, se resumen los enfoques descritos para el diseno de bancos de filtros. Basandose en filtros prototipo simetricos o asimetricos, los bancos de filtros se pueden generar, p. ej., modulando los filtros prototipo que usan una funcion coseno o una funcion de tipo complejo- exponencial. Los filtros prototipo para los bancos de filtros de analisis y smtesis pueden ser diferentes o identicos. Cuando se usa modulacion de tipo complejo-exponencial, los terminos alias principales de los bancos de filtros estan obsoletos y se pueden eliminar, reduciendo por ello la sensibilidad del solapamiento espectral a las modificaciones de las senales de subbanda de los bancos de filtros resultantes. Ademas, cuando se usan filtros prototipo asimetricos, se puede reducir el retardo global del sistema de los bancos de filtros. Se ha mostrado tambien que cuando se usan bancos de filtros modulados de tipo complejo-exponencial, la senal de salida desde una senal de entrada de valor real se puede determinar tomando la parte real de la senal de salida compleja del banco de filtros.
En lo que sigue, se describe con detalle un metodo para la optimizacion de los filtros prototipo. Dependiendo de las necesidades, la optimizacion puede estar dirigida a aumentar el grado de reconstruccion perfecta, es decir, a reducir la combinacion de distorsion de solapamiento espectral y en amplitud, a reducir la sensibilidad al solapamiento espectral, a reducir el retardo del sistema, a reducir la distorsion en fase y/o a reducir la distorsion en amplitud. A fin de optimizar el filtro prototipo po(n), se determinan las primeras expresiones para los terminos de ganancia alias. En lo que sigue, se obtienen los terminos de ganancia alias para un banco de filtros modulado de tipo exponencial complejo. Sin embargo, se debe senalar que los terminos de ganancia alias descritos son tambien validos para un banco de filtros modulado en coseno (de valor real).
Haciendo referencia a la ecuacion (4), la transformada z de la parte real de la senal de salida x(n) es
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La notacion X * (z) es la transformada z de la secuencia x(n) de tipo complejo-conjugado. De la ecuacion (4), se deduce que la transformada de la parte real de la senal de salida es
M-1
Xr(z) = -j I Ux(zWl)Ai(z) + X{zW l)Ar*{z)\, M ?=0 L \ /
(22)
donde se usa que la senal de entrada x(n) es de valor real, es decir, X * (zW‘) = X(zW l). La ecuacion 22 se puede escribir, despues de la redisposicion,
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donde
Ai(z) = -{Al{z) + AM_lXz)), 0 < / <M
(24)
son los terminos de ganancia alias utilizados en la optimizacion. Se puede observar a partir de la ecuacion (24) que
~AM -/ O) = ^ (AM -l O) + Al* (z)) = Al*(z) ■
Espedficamente, para sistemas de valor real
Am-I*(z) = Ai{z)
(26)
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que simplifica la ecuacion (24) a
A[(z)= A[(z), 0 < / < M. (27)
Inspeccionando la ecuacion (23), y recordando la transformada de la ecuacion (21), se puede ver que la parte real de aa(n) debe ser un pulso de Dirac para un sistema PR, es decir, Ao(z) tiene la forma Ao(z)=c z-D. Ademas, la parte real de aw/2(n) debe ser cero, es decir, Am/2(z) debe ser cero, y las ganancias alias, para 11 0, M/2 debe satisfacer
Am-1(z) = -aI*(z)> (28)
que, para un sistema de valor real, teniendo en mente la ecuacion (26), significa que todos los a(n), l = 1...M-1 deben ser cero. En sistemas seudo QMF, la ecuacion (28) es valida solo aproximadamente. Ademas, la parte real de ao(n) no es exactamente un pulso de Dirac, ni la parte real de aM2(n) es exactamente cero.
Antes de pasar a los detalles adicionales sobre la optimizacion de los filtros prototipo, se investiga el impacto de las modificaciones de las muestras de subbanda sobre el solapamiento espectral. Como ya se ha mencionado anteriormente, cambiando las ganancias de los canales en un banco de filtros modulado en coseno, es decir, usando el sistema de analisis/smtesis como un ecualizador, se deja una distorsion severa debido a los terminos alias principales. En teona, los terminos alias principales se cancelan entre sf en una forma por parejas. Sin embargo, esta teona de cancelacion de los terminos alias principales falla cuando se aplican ganancias diferentes a canales de subbanda diferentes. Por consiguiente, puede ser sustancial el solapamiento espectral en la senal de salida. Para mostrar esto, se considera un banco de filtros donde el canal p y los canales superiores se ponen a ganancia nula, es decir,
v'k(n) = Sk vk(n)>
\gk= 1 ,0<k<p
[gk = 0 ,p<k<M-1
(29)
Las respuestas en frecuencia estilizada de los filtros de analisis y smtesis de interes se muestran en la figura 2. La figura 2(a) muestra los filtros de canal de smtesis Fp-i(z) y Fp(z), resaltados por los signos de referencia 201 y 202, respectivamente. Como ya se ha indicado anteriormente, la modulacion en coseno para cada canal da como resultado un filtro de frecuencia positiva y un filtro de frecuencia negativa. En otras palabras, los filtros de frecuencia positiva 201 y 202 tienen filtros de frecuencia negativa 203 y 204 correspondientes, respectivamente.
La modulacion de orden p del filtro de analisis Hp-i(z), es decir, Hp-i(zWp), indicada por los signos de referencia 211 y
213, se representa en la figura 2(b) junto con el filtro de smtesis Fp-i(z), indicado por los signos de referencia 201 y 203. En esta figura, el signo de referencia 211 indica la version modulada del filtro Hp-i(z) de frecuencia originalmente positiva y el signo de referencia 213 indica la version modulada del filtro Hp-i(z) de frecuencia originalmente negativa. Debido a la modulacion de orden p, el filtro de frecuencia negativa 213 es desplazado hasta la zona de frecuencia positiva y se solapa por lo tanto con el filtro de smtesis positiva 201. El solapamiento sombreado 220 de los filtros ilustra la energfa de un termino alias principal.
En la figura 2(c), la modulacion de orden p de Hp(z), es decir, Hp(zWp, indicada por los signos de referencia 212 y
214, se muestra junto con el filtro de smtesis Fp(z) correspondiente, los signos de referencia 202 y 204. De nuevo, el filtro de frecuencia negativa 214 es desplazado hacia dentro de la zona de frecuencia positiva debido a la modulacion de orden p. La zona sombreada 221 muestra graficamente de nuevo la energfa de un termino alias principal y la dejana de cancelar, dando tfpicamente como resultado un solapamiento espectral significativo. Para cancelar el solapamiento espectral, el termino debena ser la copia invertida de polaridad del solapamiento espectral obtenido de la interseccion de los filtros Hp-i(zW1), 213, y Fp-i(z), 201, de la figura 2(b), es decir, la copia invertida de polaridad de la zona sombreada 220. En un banco de filtros modulado en coseno, donde las ganancias estan sin cambiar, estos terminos alias principales se cancelaran usualmente entre sf por completo. Sin embargo, en este ejemplo, la ganancia del filtro de analisis (o smtesis) p es cero, de manera que el solapamiento espectral inducido por los filtros p-l se mantendra sin cancelar en la senal de salida. Un residuo de solapamiento espectral igualmente intenso surgira tambien en el intervalo de frecuencias positivas.
Cuando se usan bancos de filtros modulados de tipo complejo-exponencial, la modulacion de valor complejo da como resultado solamente filtros de frecuencia positiva. Por consiguiente, los terminos alias principales se van, es decir, no hay solapamiento significativo entre los filtros de analisis Hp(zW°) modulados y sus filtros de smtesis Fp(z) correspondientes y se puede reducir significativamente el solapamiento espectral cuando se usan tales sistemas de banco de filtros como ecualizadores. El solapamiento espectral resultante es dependiente solamente del grado de supresion de los terminos alias restantes.
Por consiguiente, incluso cuando se usan bancos de filtros modulados de tipo complejo-exponencial, es crucial disenar un filtro prototipo para una supresion maxima de los terminos de ganancia alias, aunque los terminos alias principales se hayan eliminado para tales bancos de filtros. Incluso aunque los terminos alias restantes son menos
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significativos que los terminos alias principales, pueden seguir generando solapamiento espectral, lo que causa artefactos para la senal procesada. Por lo tanto, el diseno de tal filtro prototipo se puede conseguir preferiblemente minimizando una funcion objetivo compuesta. Para este fin, se pueden usar diversos algoritmos de optimizacion. Los ejemplos son, p. ej., metodos de programacion lineal, metodo Downhill Simplex o un metodo basado en gradientes no restringidos u otros algoritmos de optimizacion no lineal. En una realizacion a modo de ejemplo, se selecciona una solucion inicial del filtro prototipo. Usando la funcion objetivo compuesta, se determina una direccion para modificar los coeficientes del filtro prototipo que proporciona el gradiente mas alto de la funcion objetivo compuesta. Entonces, los coeficientes de filtro se modifican usando una cierta longitud del paso y se repite el procedimiento iterativo hasta que se obtiene un mmimo de la funcion objetivo compuesta. Para detalles adicionales sobre tales algoritmos de optimizacion, se hace referencia a "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing, Second Edition", W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Cambridge University Press, NY, 1992.
Para una Minimizacion de terminos alias mejorada (IATM) del filtro prototipo, una funcion objetiva preferida se puede indicar
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donde el error total etot (a) es una suma ponderada del error et de la funcion de transferencia y el error ea del solapamiento espectral. El primer termino en el Lado de la derecha (RHS) de la ecuacion (23) evaluada sobre el cfrculo unitario, es decir, para z = e!w, se puede usar para proporcionar una medida de la energfa de error et de la funcion de transferencia como
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donde P(w) es una funcion de valor real simetrica que define los intervalos de las bandas de paso y las bandas de detencion, y D es el retardo total del sistema. En otras palabras, P(u>) describe la funcion de transferencia deseada. En el caso mas general, tal funcion de transferencia comprende una magnitud que es una funcion de la frecuencia w. Para un sistema de valor real, la ecuacion (31) se simplifica a
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La funcion objetivo P(w) y el retardo objetivo D se pueden seleccionar como un parametro de entrada al procedimiento de optimizacion. La expresion P(w)e--wD se puede denominar la funcion de transferencia objetivo.
Se puede calcular una medida de la energfa del solapamiento espectral ea total evaluando la suma de los terminos alias en el Lado de la derecha (RHS) de la ecuacion (23), es decir, el segundo termino de la ecuacion (23), sobre el cfrculo unitario como
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Para sistemas de valor real esto se traslada a
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(33)
(34)
Globalmente, un procedimiento de optimizacion para determinar un filtro prototipo po(n) se puede basar en la minimizacion del error de la ecuacion (30). El parametro a se puede usar para distribuir el enfasis entre la funcion de transferencia y la sensibilidad al solapamiento espectral del filtro prototipo. Aunque aumentando el parametro a hacia 1 se pondra mas enfasis en el error et de la funcion de transferencia, reduciendo el parametro a hacia 0 se pondra mas enfasis en el error ea del solapamiento espectral. Los parametros P(u>) y D se pueden usar para configurar una funcion de transferencia objetivo del filtro prototipo po(n), es decir, para definir el comportamiento de las bandas de paso y las bandas de detencion y para definir el retardo global del sistema.
Segun un ejemplo, varios de los canales k del banco de filtros se pueden poner a cero, p. ej., a la mitad superior de los canales del banco de filtros se proporciona ganancia nula. Por consiguiente, el banco de filtros es activado para generar una gran cantidad de solapamiento espectral. Este solapamiento espectral se minimizara posteriormente por el proceso de optimizacion. En otras palabras, poniendo a cero un cierto numero de canales del banco de filtros, se inducira el solapamiento espectral, a fin de generar un error ea del solapamiento espectral que se puede minimizar
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durante el procedimiento de optimizacion. Ademas, la complejidad computacional del proceso de optimizacion se puede reducir poniendo a cero los canales del banco de filtros.
Segun un ejemplo, un filtro prototipo se optimiza para un banco de filtros de valor real, es decir, modulado en coseno, que puede ser mas apropiado que optimizar directamente la version de valor complejo. Esto se debe a que el procesamiento de valor real prioriza la atenuacion remota del solapamiento espectral en mayor grado que el procesamiento de valor complejo. Sin embargo, cuando es activado el solapamiento espectral como se ha descrito anteriormente, la parte principal del solapamiento espectral inducido en este caso se originara tfpicamente a partir de los terminos que llevan los terminos alias principales. Por consiguiente, el algoritmo de optimizacion puede consumir recursos al minimizar el solapamiento espectral principal que no esta intrmsecamente presente en el sistema modulado resultante de tipo complejo-exponencial. A fin de reducir esto, la optimizacion se puede hacer sobre un sistema parcialmente complejo; para los terminos alias que estan libres del solapamiento espectral principal, la optimizacion se puede hacer usando un procesamiento de filtros de valor real. Por otro lado, los terminos alias que llevanan los terminos alias principales en un sistema de valor real se modificanan para un procesamiento de filtros de valor complejo. Mediante tal optimizacion parcialmente compleja, se pueden obtener los beneficios de llevar a cabo el procesamiento usando un procesamiento de valor real, mientras se sigue optimizando el filtro prototipo para su uso en un sistema de banco de filtros modulado complejo.
En una optimizacion a modo de ejemplo donde exactamente la mitad superior de los canales del banco de filtros se ponen a cero, el unico termino alias calculado a partir de los filtros de valor complejo es el termino l = M/2 de la ecuacion (33). En este ejemplo, la funcion P(w) de la ecuacion (31), se puede elegir como una constante de magnitud unitaria que vana desde -n/2+£ hasta n/2-£, donde £ es una fraccion de n/2, a fin de cubrir el intervalo de frecuencias que constituye la banda de paso. En el exterior de la banda de paso, la funcion P(w) puede estar definida para ser cero o dejarse sin definir. En este ultimo caso, la energfa del error de la funcion de transferencia de la ecuacion (31) solamente se evalua entre -n/2+£ y n/2-£. De manera alternativa y preferible, el error et de las bandas de paso se podna calcular sobre todos los canales k = 0, ..., M-1, desde -n hasta n, siendo P(w) constante, mientras que el solapamiento espectral se sigue calculando con una pluralidad de los canales puestos a cero, como se ha descrito anteriormente.
Tfpicamente, el procedimiento de optimizacion es un procedimiento iterativo, donde dados los coeficientes del filtro prototipo po(n) (n = 0, ..., N-1) en una cierta etapa de iteracion, el retardo objetivo D, el numero de canales M, el numero de canales de banda baja puestos a cero loCut, el numero de canales de banda alta puestos a cero hiCut y el factor de ponderacion a, se calcula un valor para la funcion objetivo de esta etapa de iteracion. Usando operaciones semicomplejas, esto comprende las etapas:
1. Para obtener el error et de las bandas de paso, evaluar la ecuacion (32) siendo P(w) una constante, usando
Aq (ejw) = M^Hk(eJ(0)Fk{eJ°}),
k= 0
(35)
donde Hk(ejw) y Fk(ejw) son las transformadas DFT de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n) como se generan de los coeficientes de los filtros prototipo en esta etapa de iteracion a partir de las ecuaciones (13) a (15), respectivamente.
2. Para obtener el error ea del solapamiento espectral, de los terminos de solapamiento espectral no sometidos a solapamiento espectral significativo, evaluar
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donde Ai(elw) se calcula como
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y Hk(dw) y Fk(elw) son las transformadas DFT, es decir, las transformadas z evaluadas sobre el drculo unitario, de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n) a partir de las ecuaciones (13) a (15).
3. Para los terminos sometidos a solapamiento espectral significativo, evaluar
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donde Ai(elw) esta dado por la ecuacion (24), con A(ew) como en la ecuacion (37), siendo Hk(^w) y Fk(^w) las transformadas DFT de hk(n) y fk(n) a partir de las ecuaciones (19) y (20).
4. El error se pondera posteriormente con a como
e!ot(a) = ae, + (1 -a)(^Refl/ + eaCpl,
)•
(39)
Usando cualquiera de los algoritmos de optimizacion no lineal a los que se ha hecho referencia anteriormente, este error total se reduce modificando los coeficientes del filtro prototipo, hasta que se obtiene un conjunto optimo de coeficientes. A modo de ejemplo, la direccion del mayor gradiente de la funcion de error etot se determina para los coeficientes del filtro prototipo en una etapa dada de iteracion. Usando un cierto tamano de etapa, los coeficientes del filtro prototipo se modifican en la direccion del mayor gradiente. Los coeficientes del filtro prototipo modificados se usan como un punto de partida para la etapa posterior de iteracion. Este procedimiento se repite hasta que el procedimiento de optimizacion converge a un valor mmimo de la funcion de error etot-
Un procedimiento de optimizacion a modo de ejemplo se ilustra en la figura 3 como un diagrama de flujo 300. En una etapa de determinacion de parametros 301, se definen los parametros del procedimiento de optimizacion, es decir, en particular, la funcion de transferencia objetivo que comprende el retardo objetivo D, el numero de canales M del banco de filtros objetivo, el numero N de coeficientes del filtro prototipo, el parametro de ponderacion a de la funcion de error objetivo, asf como los parametros para la generacion de solapamiento espectral, es decir, loCut y/o hiCut. En una etapa de inicializacion 302, se selecciona un primer conjunto de coeficientes del filtro prototipo.
En la unidad de determinacion de errores 303 de las bandas de paso, el termino de error et de las bandas de paso se determina usando el conjunto dado de coeficientes del filtro prototipo. Esto se puede hacer usando la ecuacion (32) en combinacion con las ecuaciones (35) y (13) a (15). En la unidad de determinacion de errores 304 del solapamiento espectral de valor real, una primera parte eaReai del termino de error ea del solapamiento espectral se puede determinar usando las ecuaciones (36) y (37) en combinacion con las ecuaciones (13) a (15). Ademas, en la unidad de determinacion de errores 305 del solapamiento espectral de valor complejo, una segunda parte eaCpx del termino de error ea del solapamiento espectral se puede determinar usando la ecuacion (38) en combinacion con las ecuaciones (19) y (20). Como consecuencia, la funcion objetivo etot se puede determinar de los resultados de las unidades 303, 304 y 305 usando la ecuacion (39).
La unidad de optimizacion no lineal 306 usa metodos de optimizacion, tales como programacion lineal, a fin de reducir el valor de la funcion objetivo. A modo de ejemplo, esto se puede hacer determinando un gradiente posiblemente maximo de la funcion objetivo respecto a modificaciones de los coeficientes del filtro prototipo. En otras palabras, se pueden determinar esas modificaciones de los coeficientes del filtro prototipo, lo que da como resultado una reduccion posiblemente maxima de la funcion objetivo.
Si el gradiente determinado en la unidad 306 permanece dentro de ciertos lfmites predeterminados, la unidad de decision 307 decide que se ha alcanzado un mmimo de la funcion objetivo y termina el procedimiento de optimizacion en la etapa 308. Si, por otro lado, el gradiente excede el valor predeterminado, entonces, los coeficientes del filtro prototipo se actualizan en la unidad de actualizacion 309. La actualizacion de los coeficientes se puede realizar modificando dichos coeficientes con una etapa predeterminada en la direccion dada por el gradiente. Finalmente, los coeficientes actualizados del filtro prototipo se vuelven a insertar como una entrada a la unidad de determinacion de errores 303 de las bandas de paso para otra iteracion del procedimiento de optimizacion.
Globalmente, se puede indicar que usando la anterior funcion de error y un algoritmo de optimizacion apropiado, se pueden determinar los filtros prototipo que estan optimizados con respecto a su grado de reconstruccion perfecta, es decir, con respecto al solapamiento espectral bajo en combinacion con distorsion de fase baja y/o en amplitud, su resiliencia al solapamiento espectral debido a las modificaciones de subbanda, su retardo del sistema y/o su funcion de transferencia. El metodo de diseno proporciona parametros, en particular, un parametro de ponderacion a, un retardo objetivo D, una funcion de transferencia P(w) objetivo, una longitud de filtro N, varios canales M del banco de filtros, asf como los parametros hiCut, loCut de activacion del solapamiento espectral, que se pueden seleccionar para obtener una combinacion optima de las propiedades del filtro anteriormente mencionadas. Ademas, la puesta a cero de un cierto numero de canales de subbanda, asf como el procesamiento complejo parcial, se puede usar para reducir la complejidad global del procedimiento de optimizacion. Como consecuencia, se pueden determinar, para su uso en un banco de filtros modulado de tipo exponencial complejo, filtros prototipo asimetricos con una propiedad de
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reconstruccion casi perfecta, baja sensibilidad al solapamiento espectral y un bajo retardo del sistema. Se debe senalar que el esquema de determinacion anterior de un filtro prototipo se ha descrito en el contexto de un banco de filtros modulado de tipo exponencial complejo. Si se usan otros metodos de diseno de bancos de filtros, p. ej., metodos de diseno de bancos de filtros modulados en coseno o modulados en seno, entonces, el procedimiento de optimizacion se puede adaptar generando los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n) que usan las ecuaciones de diseno del metodo respectivo de diseno de bancos de filtros. A modo de ejemplo, las ecuaciones (13) a (15) se pueden usar en el contexto de un banco de filtros modulado en coseno.
En lo que sigue, se describe un ejemplo detallado de un banco de filtros de bajo retardo de 64 canales. Usando el metodo de optimizacion propuesto antes mencionado, se describira un ejemplo detallado de un banco de filtros de 64 canales (M = 64), de bajo retardo, optimizado de terminos de ganancia alias. En este ejemplo, se ha usado el metodo de optimizacion parcialmente complejo y los 40 canales mas altos se han puesto a cero durante la optimizacion de los filtros prototipo, es decir, hiCut = 40, mientras que el parametro loCut se mantiene sin usar. Por consiguiente, todos los terminos de ganancia alias, excepto A, donde l = 24, 40, se calculan usando filtros de valor real. El retardo total del sistema se elige como D = 319, y la longitud del filtro prototipo es N = 640. Un trazado grafico del dominio del tiempo del filtro prototipo resultante se da en la figura 4(a), y la respuesta en frecuencia del filtro prototipo se representa en la figura 4(b). El banco de filtros ofrece un error de reconstruccion (amplitud y fase) de las bandas de paso de -72 dB. La desviacion de fase con respecto a una fase lineal es menor que ±0,02°, y la supresion del solapamiento espectral es 76 dB cuando no se hacen modificaciones a las muestras de subbanda. Los coeficientes de filtro reales estan tabulados en la Tabla 1. Notese que los coeficientes estan normalizados por un factor M = 64 respecto a otras ecuaciones en este documento que dependen de una normalizacion absoluta del filtro prototipo.
Aunque la descripcion anterior del diseno del banco de filtros esta basada en una notacion estandar del banco de filtros, un ejemplo para accionar el banco de filtros disenado puede servir en otras descripciones o notaciones del banco de filtros, p. ej., implementaciones del banco de filtros que permiten un funcionamiento mas eficiente en un procesador de senales digitales.
En un ejemplo, las etapas para filtrar una senal en el dominio del tiempo usando el filtro prototipo optimizado se pueden describir como sigue:
• A fin de accionar el banco de filtros de manera eficiente, el filtro prototipo, es decir, po(n) de la
Tabla 1, se dispone primero en la representacion polifasica, donde uno sf y otro no de los coeficientes de
filtro polifasicos se anulan y todos los coeficientes se invierten en el tiempo como
/?o(639-l28w-«) = (-1),”jWq(128;j;-i-«), 0< n < 128,0< m< 5
(40)
• La etapa de analisis empieza con la representacion polifasica del filtro que se esta aplicando a la
senal x(n) en el dominio del tiempo para producir un vector x(n) de longitud 128 como
xm-i(n)= ^/Jo(128»i + /)jr(128/H + / + 64«), 0</< 128,n = 0,1,...
(41)
x(n) se multiplica posteriormente con una matriz de modulacion como
1
'*(«) = 2>,(»)exp j——(k+—)(2l + 129) I, 0< £ < 64,
/-0 V ^ )
(42)
donde Vk(n), k = 0...63, constituyen las senales de subbanda. El mdice temporal n se proporciona por consiguiente en muestras de subbanda.
• Las senales de subbanda de valor complejo se pueden modificar entonces, p. ej., segun alguna
curva de ecualizacion gk(n) deseada, posiblemente variable en el tiempo y de valor complejo, como
v[m)(n) = gk(n)vk(n), 0</c<64. (43)
La etapa de smtesis comienza con una desmodulacion de las senales de subbanda modificadas
como
111M = 77 X Re 1v*”" (") exP 64 A-o
/ — (£ + -)(2/-255) 128 2
0 < / < 128.
(44)
Se debe senalar que las etapas de modulacion de las ecuaciones (42) y (44) se pueden conseguir de manera muy eficiente desde el punto de vista computacional con algoritmos rapidos usando nucleos (“kernels”) de la Transformada rapida de Fourier (FFT).
• Las muestras desmoduladas se filtran con la representacion polifasica del filtro prototipo y se
5 acumulan a la senal de salida x(n) en el dominio del tiempo segun
x(128m +1 + 64n) - jc(128m + / + 64k) + p'0(639 - 128k; - /)w;(/),
0 < / < 128,0 < nr < 5,n = 0,1,...
donde x(n) se pone a 0 para todo n en el momento del arranque.
Se debe senalar que ambas implementaciones de coma flotante y de coma fija podnan cambiar la precision numerica de los coeficientes dados en la Tabla 1 a algo mas adecuado para el procesamiento. Sin limitar el alcance, 10 los valores se pueden cuantificar a una precision numerica mas baja redondeando, truncando y/o normalizando los coeficientes a numero entero o a otras representaciones, en particular, representaciones que se adaptan a los recursos disponibles de una plataforma de hardware y/o software sobre la que ha de funcionar el banco de filtros.
Ademas, el ejemplo anterior describe el funcionamiento donde la senal de salida en el dominio del tiempo es de la misma frecuencia de muestreo que la senal de entrada. Otras implementaciones pueden volver a muestrear la senal 15 en el dominio del tiempo usando tamanos diferentes, es decir, numeros diferentes de canales, de los bancos de filtros de analisis y smtesis, respectivamente. Sin embargo, los bancos de filtros debenan estar basados en el mismo filtro prototipo y se obtienen volviendo a muestrear el filtro prototipo original a traves de diezmado o interpolacion. Como un ejemplo, un filtro prototipo para un banco de filtros de 32 canales se consigue volviendo a muestrear los coeficientes po(n) como
20
La longitud del nuevo filtro prototipo es, por consiguiente, 320 y el retardo es D = [319/2] = 159, donde el operador [•] devuelve la parte entera de su argumento.
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Tabla 1. Coeficientes de un filtro prototipo de bajo retardo de 64 canales
n
Po(n) n Po(n) n Po(n) n Po(n)
0
-7,949261005955764e-4 160 8,968337036455653e-1 320 -1,210755701624524e-1 480 4,764720830452409e-3
1
-1,232074328145439e-3 161 9,023985431182168e-1 321 -1,185237142283346e-1 481 4,666469548192818e-3
2
-1,601053942982895e-3 162 9,075955881221292e-1 322 -1,159184450952715e-1 482 4,565946029127366e-3
3
-1,980720409470913e-3 163 9,124187296760565e-1 323 -1,132654367461266e-1 483 4,463150894014690e-3
4
-2,397504953865715e-3 164 9,168621399784253e-1 324 -1,105698782276963e-1 484 4,358150755039186e-3
5
-2,838709203607079e-3 165 9,209204531389191e-1 325 -1,078369135648348e-1 485 4,250967471708103e-3
6
-3,314755401090670e-3 166 9,245886139655739e-1 326 -1,050716118804287e-1 486 4,141634861746089e-3
7
-3,825180949035082e-3 167 9,278619263447355e-1 327 -1,022789198651472e-1 487 4,030165355928349e-3
8
-4,365307413613105e-3 168 9,307362242659798e-1 328 -9,946367410320074e-2 488 3,916597675997815e-3
9
-4,937260935539922e-3 169 9,332075222986479e-1 329 -9,663069107327295e-2 489 3,800994685405442e-3
10
-5,537381514710146e-3 170 9,352724511271509e-1 330 -9,378454802679648e-2 490 3,683451012833619e-3
11
-6,164241937824271e-3 171 9,369278287932853e-1 331 -9,092970207094843e-2 491 3,563914929838276e-3
12
-6,816579194002503e-3 172 9,381709878904797e-1 332 -8,807051083640835e-2 492 3,442490007998456e-3
13
-7,490102145765528e-3 173 9,389996917291260e-1 333 -8,521107266503664e-2 493 3,319256438897666e-3
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-8,183711450708110e-3 174 9,394121230559878e-1 334 -8,235562752947133e-2 494 3,194250476422174e-3
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-8,894930051379498e-3 175 9,394068064126931e-1 335 -7,950789957683559e-2 495 3,067525877056119e-3
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-9,620004581607449e-3 176 9,389829174860432e-1 336 -7,667177989755110e-2 496 2,939139106182801e-3
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-1,035696814015217e-2 177 9,381397976778112e-1 337 -7,385092587441364e-2 497 2,809151898728351e-3
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-1,110238617202191e-2 178 9,368773370086998e-1 338 -7,104866702770536e-2 498 2,677703006241942e-3
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-1,185358556146692e-2 179 9,351961242404785e-1 339 -6,826847016140082e-2 499 2,544830774162231e-3
20
-1,260769256679562e-2 180 9,330966718935136e-1 340 -6,551341011471171e-2 500 2,410617950987095e-3
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-1,336080675156018e-2 181 9,305803205049067e-1 341 -6,278658929544248e-2 501 2,275190768887402e-3
22
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2,154925974105375e-1 258 5,229589453075828e-2 418 8,858564024669505e-3 578 -6,499492788836954e-4
99
2,255475564993390e-1 259 4,203381031272017e-2 419 8,742547510216072e-3 579 -6,169265465797999e-4
100
2,357989864681126e-1 260 3,202301123728688e-2 420 8,627917215653412e-3 580 -5,864023580206857e-4
101
2,462418809459464e-1 261 2,226720136600903e-2 421 8,515236113018675e-3 581 -5,585564628691223e-4
102
2,568709554604541e-1 262 1,277000586069404e-2 422 8,404834686887089e-3 582 -5,332623456777386e-4
103
2,676805358910440e-1 263 3,534672952747162e-3 423 8,297046056582970e-3 583 -5,106711356117643e-4
104
2,786645734207760e-1 264 -5,435672410526313e-3 424 8,192181771808344e-3 584 -4,907668696713635e-4
105
2,898168394038287e-1 265 -1,413857081863553e-2 425 8,090558375952284e-3 585 -4,734587422398502e-4
106
3,011307516871287e-1 266 -2,257147752062613e-2 426 7,992340268718087e-3 586 -4,585871522474066e-4
107
3,125994749246541e-1 267 -3,073254829666290e-2 427 7,897787592331651e-3 587 -4,460035977692689e-4
108
3,242157192666507e-1 268 -3,861994968092324e-2 428 7,806979111626161e-3 588 -4,356377129231574e-4
109
3,359722796803192e-1 269 -4,623245158508806e-2 429 7,720005213599928e-3 589 -4,273247732616044e-4
110
3,478614117031655e-1 270 -5,356875686113461e-2 430 7,636899169053526e-3 590 -4,208333621911742e-4
n
Po(n) n Po(n) n Po(n) n Po(n)
111
3,598752336287570e-1 271 -6,062844791918062e-2 431 7,557692588413262e-3 591 -4,159437129295563e-4
112
3,720056632072922e-1 272 -6,741087925238425e-2 432 7,482361735247336e-3 592 -4,123958508631197e-4
113
3,842444358173011e-1 273 -7,391592258255635e-2 433 7,410882580163479e-3 593 -4,100224176114866e-4
114
3,965831241942321e-1 274 -8,014393008412193e-2 434 7,343084196594709e-3 594 -4,085466400930828e-4
115
4,090129566893579e-1 275 -8,609517876186421e-2 435 7,278918614409016e-3 595 -4,077080867389932e-4
116
4,215250930838456e-1 276 -9,177059647159572e-2 436 7,218206312830178e-3 596 -4,073254606881664e-4
117
4,341108982328533e-1 277 -9,717118785672957e-2 437 7,160843298305507e-3 597 -4,070933269997811e-4
118
4,467608231633283e-1 278 -1,022983899423088e-1 438 7,106600272887440e-3 598 -4,067607615013048e-4
119
4,594659376709624e-1 279 -1,071535873159799e-1 439 7,055249359796239e-3 599 -4,061488056951641e-4
120
4,722166595058233e-1 280 -1,117390940373963e-1 440 7,006591539682229e-3 600 -4,050555465493161e-4
121
4,850038204075748e-1 281 -1,160565563647874e-1 441 6,960450953203489e-3 601 -4,033838274959328e-4
122
4,978178235802594e-1 282 -1,201089957775325e-1 442 6,916554770130135e-3 602 -4,008810861049167e-4
123
5,106483456192374e-1 283 -1,238986104503973e-1 443 6,874623603448978e-3 603 -3,973769462134710e-4
124
5,234865375971977e-1 284 -1,274286534385776e-1 444 6,834443173086539e-3 604 -3,928186163645286e-4
125
5,363218470709771e-1 285 -1,307022037585206e-1 445 6,795786363014294e-3 605 -3,870561868619109e-4
126
5,491440356706657e-1 286 -1,337226598624689e-1 446 6,758476537306303e-3 606 -3,799993669990150e-4
127
5,619439923555571e-1 287 -1,364936502000925e-1 447 6,722125942626111e-3 607 -3,715971708042990e-4
128
5,746001351404267e-1 288 -1,390190836588895e-1 448 6,686140904391229e-3 608 -3,617549303005874e-4
129
5,872559277139351e-1 289 -1,413030335001078e-1 449 6,650228698006217e-3 609 -3,505340232816606e-4
130
5,998618924353250e-1 290 -1,433497698594264e-1 450 6,614354298921371e-3 610 -3,378810708512397e-4
131
6,123980151490041e-1 291 -1,451636222445455e-1 451 6,578320578669048e-3 611 -3,237820254163679e-4
132
6,248504862282382e-1 292 -1,467494079461177e-1 452 6,541865503698597e-3 612 -3,083797394566325e-4
133
6,372102969387355e-1 293 -1,481116975400198e-1 453 6,504729306516950e-3 613 -2,916580376245428e-4
134
6,494654463921502e-1 294 -1,492556249421260e-1 454 6,466690242148724e-3 614 -2,737128656378774e-4
135
6,616044277534099e-1 295 -1,501862836334994e-1 455 6,427556828582072e-3 615 -2,546266898474145e-4
136
6,736174463977084e-1 296 -1,509089024309573e-1 456 6,387124476277924e-3 616 -2,344785058384558e-4
137
6,854929931488056e-1 297 -1,514289033634045e-1 457 6,345262303711465e-3 617 -2,134575242388197e-4
138
6,972201618598393e-1 298 -1,517517580141857e-1 458 6,301766582696827e-3 618 -1,916264055195752e-4
n
Po(n) n Po(n) n Po(n) n Po(n)
139
7,087881675504216e-1 299 -1,518832057448775e-1 459 6,256542736138121e-3 619 -1,692851860592005e-4
140
7,201859881692665e-1 300 -1,518289202172233e-1 460 6,209372064970386e-3 620 -1,466953561242506e-4
141
7,314035334082558e-1 301 -1,515947694390820e-1 461 6,160215935384255e-3 621 -1,236855725370398e-4
142
7,424295078874311e-1 302 -1,511866738705995e-1 462 6,108902434484468e-3 622 -1,005737421222391e-4
143
7,532534422335129e-1 303 -1,506105955209982e-1 463 6,055355267266873e-3 623 -7,750656629326379e-5
144
7,638649113306198e-1 304 -1,498725980913964e-1 464 5,999473903317320e-3 624 -5,466984383016220e-5
145
7,742538112450130e-1 305 -1,489787144055076e-1 465 5,941211676077848e-3 625 -3,255925659037227e-5
146
7,844095212375462e-1 306 -1,479352185844335e-1 466 5,880495927392625e-3 626 -1,096860208856302e-5
147
7,943222347831999e-1 307 -1,467481851768966e-1 467 5,817286139372493e-3 627 9,881411051921578e-6
148
8,039818519286321e-1 308 -1,454239120021382e-1 468 5,751536864441650e-3 628 2,951496818998434e-5
149
8,133789939828571e-1 309 -1,439685961257477e-1 469 5,683230954033062e-3 629 4,810106298036608e-5
150
8,225037151897938e-1 310 -1,423884130127772e-1 470 5,612375999953358e-3 630 6,513783951460106e-5
151
8,313468549324594e-1 311 -1,406896926563808e-1 471 5,538957988293047e-3 631 8,051456871678129e-5
152
8,398991600556686e-1 312 -1,388785953623746e-1 472 5,462963107291498e-3 632 9,429776656872437e-5
153
8,481519810689574e-1 313 -1,369612022106282e-1 473 5,384396217909888e-3 633 1,058298511976110e-4
154
8,560963550316389e-1 314 -1,349437727408798e-1 474 5,303337109336215e-3 634 1,155823148740170e-4
155
8,637239863984174e-1 315 -1,328323917411932e-1 475 5,219739772898678e-3 635 1,229659417867084e-4
156
8,710266607496513e-1 316 -1,306331212230066e-1 476 5,133623037830525e-3 636 1,266886375085138e-4
157
8,779965198108476e-1 317 -1,283520431992394e-1 477 5,045046346880483e-3 637 1,279376783418106e-4
158
8,846258145496611e-1 318 -1,259952253813674e-1 478 4,954008597884707e-3 638 1,216914974923773e-4
159
8,909071890560218e-1 319 -1,235680807908494e-1 479 4,860588885693231e-3 639 9,386301157644215e-5
En lo que sigue, se describen aspectos diferentes de implementaciones practicas. Usando un PC o DSP estandar, es posible el funcionamiento en tiempo real de un banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial de bajo retardo. El banco de filtros puede tambien estar codificado por hardware sobre chip a medida. La figura 5(a) muestra 5 la estructura para una implementacion eficaz de la parte de analisis de un sistema de banco de filtros modulado de tipo complejo-exponencial. La senal de entrada analogica se alimenta primero a un convertidor A/D 501. La senal digital en el dominio del tiempo se alimenta a un registro de desplazamientos que contiene 2M muestras que desplazan M muestras en un tiempo 502. Las senales desde el registro de desplazamientos se filtran a continuacion a traves de los coeficientes polifasicos del filtro prototipo 503. Las senales filtradas se combinan 504 posteriormente 10 y se transforman en paralelo con una transformada DCT-IV 505 y una DST-IV 506. Las salidas desde las transformadas de coseno y seno constituyen las partes real y la imaginaria de las muestras de subbanda, respectivamente. Las ganancias de las muestras de subbanda se modifican segun la configuracion del ajustador de envolventes espectrales 507 actual.
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Una implementacion eficaz de la parte de smtesis de un sistema modulado de tipo complejo-exponencial de bajo retardo se muestra en la figura 5(b). Las muestras de subbanda se multiplican primero con factores de rotacion de valor complejo, es decir, constantes dependientes del canal de valor complejo, 511, y la parte real se modula con un DCT-IV 512 y la parte imaginaria con una transformada DS-TIV 513. Las salidas desde las transformadas se combinan 514 y se alimentan a traves de los componentes polifasicos del filtro prototipo 515. La senal de salida en el dominio del tiempo se obtiene del registro de desplazamientos 516. Finalmente, la senal de salida digital se vuelve a convertir en una forma de onda analogica 517.
Aunque las implementaciones descritas anteriormente usan transformadas DCT y DST del tipo IV, son igualmente posibles implementaciones que usan nucleos DCT del tipo II y III (y, tambien, implementaciones basadas en DST del tipo II y III). Sin embargo, las implementaciones mas eficientes desde el punto de vista computacional para bancos modulados de tipo complejo-exponencial usan nucleos FFT puros. Las implementaciones que usan una multiplicacion matriz-vector directa son posibles tambien, pero tienen un rendimiento inferior.
En resumen, el presente documento describe un metodo de diseno para filtros prototipo utilizados en bancos de filtros de analisis/smtesis. Las propiedades deseadas de los filtros prototipo y los bancos de filtros de analisis/smtesis resultantes son una reconstruccion casi perfecta, un bajo retardo, una baja sensibilidad al solapamiento espectral y una minima distorsion de amplitud/fase. Se propone una funcion de error que se puede usar en un algoritmo de optimizacion para determinar los coeficientes apropiados de los filtros prototipo. La funcion de error comprende un conjunto de parametros que pueden ser ajustados para modificar el enfasis entre las propiedades del filtro deseadas. Preferiblemente, se usan filtros prototipo asimetricos. Ademas, se describe un filtro prototipo que proporciona una buena solucion intermedia de las propiedades del filtro deseadas, es decir, una reconstruccion casi perfecta, un bajo retardo, una alta resiliencia al solapamiento espectral y una minima distorsion de fase/amplitud.
Aunque en la presente memoria se han descrito realizaciones y aplicaciones espedficas, sera evidente para los expertos en la tecnica que son posibles muchas variaciones de las realizaciones y aplicaciones descritas en la presente memoria sin salirse del alcance de la invencion descrita y reivindicada en la misma. Se debena entender que aunque se han mostrado y descrito ciertas formas de la invencion, dicha invencion no se debe limitar a las realizaciones espedficas descritas y mostradas o los metodo espedficos descritos.
El metodo y el sistema de diseno de filtros, asf como el banco de filtros descrito en el presente documento, se pueden implementar como software, firmware y/o hardware. Ciertos componentes se pueden implementar, p. ej., como software que se ejecuta en un procesador o microprocesador de senales digitales. Otros componentes se pueden implementar, p. ej., como hardware y/o como circuitos integrados de aplicacion espedfica. Las senales encontradas en los metodos y los sistemas descritos se pueden almacenar en medios tales como memorias de acceso aleatorio o soportes de almacenamiento optico. Se pueden transferir a traves de redes, tales como redes radioelectricas, redes de satelites, redes inalambricas o redes alambricas, p. ej., Internet. Los dispositivos tfpicos que hacen uso de los bancos de filtros descritos en el presente documento son cajas de conexion u otro equipo en las instalaciones del cliente que descodifican senales de audio. En el lado de la codificacion, los bancos de filtros se pueden usar en estaciones de radiodifusion, p. ej., en sistemas de cabeza de video.
Se pueden apreciar diversos aspectos de la presente invencion a partir de las siguientes Realizaciones a modo de ejemplo enumeradas (EEE).
EEE 1. Un metodo (300) para determinar N coeficientes de un filtro prototipo po asimetrico para su uso en la construccion de un banco de filtros de analisis/smtesis (101, 102) diezmado de bajo retardo, de M canales, que comprende M filtros de analisis hk (103) y M filtros de smtesis fk (106), k = O,.., M-1, en el que M es mayor que 1, y que tiene una funcion de transferencia, comprendiendo el metodo las etapas de
- elegir (301) una funcion de transferencia objetivo del banco de filtros que comprende un retardo objetivo D; en el que D es menor o igual a N;
- determinar (303, 304, 305) una funcion objetivo etot compuesta que comprende un termino de error
et de las bandas de paso y un termino de error ea del solapamiento espectral; en el que el termino de error et de las bandas de paso esta asociado con la desviacion entre la funcion de transferencia del banco de filtros y la funcion de transferencia objetivo; y en el que el termino de error ea del solapamiento espectral esta asociado con errores producidos debido al submuestreo del banco de filtros; y
- determinar (306, 309) N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico que reducen la funcion objetivo etot compuesta.
EEE 2. El metodo (300) segun EEE 1, en el que la funcion objetivo etot compuesta esta dada por:
imagen22
siendo a una constante de ponderacion que adquiere valores entre 0 y 1.
5
10
15
20
25
30
EEE 3. El metodo (300) segun EEE 2, en el que el termino de error et de las bandas de paso se determina (303) acumulando la desviacion cuadratica entre la funcion de transferencia del banco de filtros y la funcion de transferencia objetivo para una pluralidad de frecuencias.
EEE 4. El metodo (300) segun EEE 3, en el que el termino de error et de las bandas de paso se calcula (303) como
imagen23
siendo P(w)e-JwD la funcion de transferencia objetivo, y
it-i
An(z) = ^Hk(z)Fk(z),
k-0
en la que Hk(z) y Fk(z) son las transformadas z de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n), respectivamente.
EEE 5. El metodo (300) segun EEE 3, en el que el termino de error ea del solapamiento espectral se determina (304, 305) acumulando la magnitud cuadratica de los terminos de ganancia alias para una pluralidad de frecuencias.
EEE 6. El metodo (300) segun EEE 5, en el que el termino de error ea del solapamiento espectral se calcula (304, 305) como
imagen24
con Ai(z) = A(z)+Au*(z), l = 1 ... M-1, y z = j y con
A[(z)= X Hk(zWl)Fk(z) k-0
evaluandose el termino de orden l de ganancia alias sobre el cmculo unitario con W = e-l2n/M, en la que Hk(z) y Fk(z) son las transformadas z de los filtros de analisis y smtesis hk(n) y fk(n), respectivamente.
EEE 7. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que la etapa de determinar (303, 304, 305) la funcion objetivo etot compuesta y la etapa de determinar (306, 309) los N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico se repiten iterativamente, hasta que se alcanza un mmimo de la funcion objetivo etot compuesta.
EEE 8. El metodo (300) segun EEE 7, en el que
- la etapa de determinar (303, 304, 305) la funcion objetivo etot compuesta comprende determinar un valor para la funcion objetivo etot compuesta para unos coeficientes dados del filtro prototipo po, y
- la etapa de determinar (306, 309) los N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico comprende determinar (309) los coeficientes actualizados del filtro prototipo p0 basandose en el gradiente de la funcion objetivo etot compuesta con respecto a los coeficientes del filtro prototipo po.
EEE 9. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que la etapa de determinar (303, 304, 305) un valor para la funcion objetivo etot compuesta comprende:
- generar los filtros de analisis hk y los filtros de smtesis fk del banco de filtros de analisis/smtesis basandose en el filtro prototipo po usando modulacion en coseno, modulacion en seno y/o modulacion de tipo complejo-exponencial.
EEE 10. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que los filtros de analisis y smtesis se determinan como
imagen25
con n = 0 ... N-1, para los M filtros de analisis del banco de filtros de analisis y;
fk (n) = 'fepQ («)cos (k+1)(» -^ + y)},
5
10
15
20
25
30
35
con n = 0 ... N-1, para los Mfiltros de smtesis del banco de filtros de smtesis.
EEE 11. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que los filtros de analisis y smtesis se determinan como
hk(n) = pJn)Qxp\i~{k +\-){n-^--A)
[ M 2 2
con n = 0 ... N-1, y siendo A una constante arbitraria, para los Mfiltros de analisis del banco de filtros de analisis y;
ft («) = P«(n)expji~(k + ^)(n-y+/J)|, con n = 0 ... N-1, para los M filtros de smtesis del banco de filtros de smtesis.
EEE 12. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que la etapa de determinar (303, 304, 305) un valor para la funcion objetivo etot compuesta comprende:
- poner a cero, al menos, uno de los canales del banco de filtros.
EEE 13. El metodo (300) segun EEE 12, en el que
- los canales k=0 hasta Cbaja de baja frecuencia del banco de filtros; con Cbaja mayor que cero y/o
- los canales k=Caita hasta M-1 de alta frecuencia del banco de filtros, con Caita menor que M-1, se ponen a cero.
EEE 14. El metodo (300) segun EEE 13, en el que la etapa de determinar (303, 304, 305) un valor para la funcion objetivo etot compuesta comprende:
- generar los filtros de analisis y smtesis para los canales Cbaja y M-Cbaja y/o Catta y M-Cata usando la EEE 11; y
- generar los filtros de analisis y smtesis para los canales restantes usando la EEE 10.
EEE 15. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que
- el banco de filtros de analisis genera M senales de subbanda a partir de una senal de entrada usando los M filtros de analisis hk (103);
las M senales de subbanda se diezman (104) por un factor M, produciendo senales de subbanda diezmadas;
- las senales de subbanda diezmadas se muestrean hacia arriba (105) por un factor M; y
- el banco de filtros de smtesis genera una senal de salida desde las senales de subbanda diezmadas muestreadas hacia arriba usando los M filtros de smtesis fk (106).
EEE 16. El metodo (300) segun cualquier EEE previa, en el que
- M = 64;
- N = 640; y
- D = 319.
EEE 17. Un filtro prototipo po(n) asimetrico que comprende coeficientes que se pueden obtener de los coeficientes de la Tabla 1 por cualquiera de las operaciones de redondeo, truncamiento, normalizacion, submuestreo o sobremuestreo.
EEE 18. Un banco de filtros que comprende M filtros basandose en el filtro prototipo asimetrico segun la EEE 17 y/o basandose en un filtro prototipo asimetrico generado por el metodo segun cualquiera de las EEE 1 a 16.
EEE 19. El banco de filtros segun la EEE 18, en el que
- los M filtros son versiones moduladas del filtro prototipo; y
- la modulacion es una modulacion en coseno, una modulacion en seno y/o una modulacion de tipo complejo-exponencial.
5
10
15
20
25
30
EEE 20. Un metodo para generar senales de subbanda diezmadas con baja sensibilidad al solapamiento espectral que surge de modificaciones de dichas senales de subbanda, comprendiendo el metodo las etapas de:
- determinar los filtros de analisis de un banco de filtros de analisis/smtesis segun las EEE 18 o 19;
- filtrar una senal en el dominio del tiempo de valor real a traves de dichos filtros de analisis, para obtener senales de subbanda de valor complejo; y
- diezmar dichas senales de subbanda.
EEE 21. Un metodo para generar una senal de salida de valor real a partir de una pluralidad de senales de subbanda de valor complejo con baja sensibilidad al solapamiento espectral que surge de modificaciones de dichas senales de subbanda, comprendiendo el metodo las etapas de:
- determinar los filtros de smtesis de un banco de filtros de analisis/smtesis segun las EEE 18 o 19;
- interpolar dicha pluralidad de senales de subbanda de valor complejo;
- filtrar dicha pluralidad de senales de subbanda interpoladas a traves de dichos filtros de smtesis;
- generar una senal de salida en el dominio del tiempo de valor complejo como la suma de las senales obtenidas de dicho filtrado; y
- tomar la parte real de la senal de salida en el dominio del tiempo de valor complejo como la senal de salida de valor real.
EEE 22. Un sistema operativo para generar senales de subbanda a partir de una senal de entrada en el dominio del tiempo, en el que el sistema comprende un banco de filtros de analisis segun las EEE 18 o 19.
EEE 23. Un aparato accionable para determinar N coeficientes de un filtro prototipo po asimetrico para su uso en la construccion de un banco de filtros de analisis/smtesis (101, 102) diezmado de M canales, de bajo retardo, que comprende M filtros de analisis hk (103) y M filtros de smtesis fk (106), k=0,...,M-1, en el que M es mayor que 1, y que tiene una funcion de transferencia, comprendiendo el aparato
- una unidad de configuracion de parametros (301) accionable para configurar una funcion de transferencia objetivo del banco de filtros que comprende un retardo objetivo D; en el que D es menor o igual a N;
- una unidad de determinacion de errores (303, 304, 305) accionable para determinar una funcion objetivo etot compuesta que comprende un termino de error et de las bandas de paso y un termino de error ea del solapamiento espectral; en el que el termino de error et de las bandas de paso esta asociado con la desviacion entre la funcion de transferencia del banco de filtros y la funcion de transferencia objetivo; y en el que el termino de error ea del solapamiento espectral esta asociado con errores producidos debido al submuestreo del banco de filtros; y
- una unidad de optimizacion (306, 309) accionable para determinar N coeficientes del filtro prototipo po asimetrico que reducen la funcion objetivo etot compuesta.

Claims (2)

  1. REIVINDICACIONES
    1. Un banco de filtros de analisis que comprende M filtros de analisis, en el que los M filtros de analisis son versiones moduladas de un filtro prototipo p0(n) asimetrico que tiene una longitud N;
    en el que M=64 y N=640, y en el que el filtro prototipo po(n) asimetrico comprende coeficientes que son identicos a 5 los coeficientes de la Tabla 1 titulada en el presente documento, “Coeficientes de un filtro prototipo de bajo retardo de 64 canales”, o que se obtiene de los coeficientes de la Tabla 1 titulada en el presente documento “Coeficientes de un filtro prototipo de bajo retardo de 64 canales”, mediante las operaciones de redondear o truncar.
  2. 2. El banco de filtros de analisis segun la reivindicacion 1, en el que la modulacion es una modulacion en coseno, modulacion en seno y/o modulacion de tipo complejo-exponencial.
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