CN105073292B - 测量辊筒的热膨胀和热凸度 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了用于测量辊轧机内侧或外侧的原位辊筒(例如，在高温下)的热凸度的系统和方法，所述系统可包含测量机械波通过所述辊筒的传播时间的传感器。在一些实施例中，使用一或多个传感器来测量超声波在所述辊筒内侧且法向于所述辊筒的轴行进的所述传播时间。这些测量可在所述辊筒仍然较热时进行且可用于实时确定沿所述辊筒的各点处的热膨胀。

Description

测量辊筒的热膨胀和热凸度
对相关申请的交叉引用
本申请要求2013年3月12日提交的第61/776,925号美国临时专利申请的权益，所述专利申请的全文是以引用方式并入本文。
技术领域
本申请涉及用于测量原位辊筒的热膨胀和热凸度的系统和方法。
背景技术
辊轧是其中板材或带通过一对辊筒以减小板材或带的厚度的金属形成过程。由于由辊轧摩擦、材料变形和/或接触热导入材料产生的高温，辊筒可经历热膨胀(也称作热凸度)。沿辊筒轴的热膨胀称作热凸度，且沿辊筒轴的热膨胀的平均值称作热膨胀。当辊筒较热时出于许多原因需要精确地测量辊筒的热膨胀/凸度，所述原因中的一个原因是为了保证相对于带适当地定位辊筒需要时进行适当调整以保证经辊轧金属带具有所需平坦度和轮廓。
然而，由于辊轧机的高辊筒温度和环境，难以在辊轧过程期间在所需时间测量辊筒的轮廓/弯曲度。因此使用数值模型以通过估计辊筒表面处的初始状态和热转移对辊筒的热膨胀和热凸度的进展进行仿真。虽然这些数值模型无需直接测量，但是结果的精确度由于难以精确地估计模型参数而受限。在一些情况中，使用带退出辊筒咬合处时对所述带进行的平坦度或轮廓测量来推断热凸度，但是这些方法的精确度有限且只有在精确地已知板的进入轮廓、辊轧机是单辊架辊轧机且辊轧机正在运转时才有用。这些方法还只适用于辊筒与带接 触的部分，且因此必须估计位于带外侧的辊筒的热凸度。以类似方式，可使用所测量的退出带厚度来推断热膨胀，但是也存在类似于与推断凸度方法相关联的限制的限制。
测量辊筒的热凸度的其它尝试涉及测量传感器与辊筒之间的距离，其也具有限制。例如，上面安装这些传感器的横梁可变形，从而使传感器不精确。努力最小化横梁变形或对横梁变形的补偿可能既繁琐(例如，占用机器上/附近的大量空间)又昂贵。
发明内容
术语实施例和相似术语旨在大概指代本公开的主题和以下权利要求书的所有内容。含有这些术语的声明不应被理解为限制本文中描述的主题或限制以下权利要求书的意义或范围。本文中涵盖的本公开的实施例是由以下权利要求书而非本发明内容界定。本发明内容是本公开的各个方面的高层次概述且介绍了以下实施方式章节中进一步描述的一些概念。本发明内容既不旨在识别本主题的关键或本质特征，也不旨在单独用来确定本主题的范围。本主题应通过参考本公开的整个说明书的适当部分、任何或所有附图和每一权利要求来理解。
本文公开了用于测量辊轧机内侧或外侧的辊筒的热膨胀和/或热凸度的系统和方法。在一些实施例中，当辊筒处于不同温度时通过测量超声波在辊筒内侧行进的传播时间的变化来获得所述测量。一些测量能够在辊筒处于高温时进行。
附图说明
说明书参考以下附图，其中不同图中的相似参考数字的使用旨在说明相似或类似组件。
图1是包含传感器的辊筒的等距视图。
图2是相对于传感器定位的辊筒的示意端视图。
图3是包含波发生器的辊筒的示意端视图，所述波发生 器将波从第一位置发射到处于第二位置处的传感器。
图4是包含传感器的中空辊筒的示意端视图。
图5是波开始于和到达不遵循辊筒直径的相同点处的辊筒的示意端视图。
图6是测量热凸度的示例性方法的流程图。
图7A是根据一个实施例的具有发射器和接收器的传感器的示意图。
图7B是根据一个实施例的具有收发器的传感器的示意图。
具体实施方式
本文公开了用于在辊筒(诸如金属加工辊筒)较热时直接测量辊筒的热膨胀的系统和过程。热膨胀是通过比较辊筒较冷时超声波在辊筒内的传播时间与辊筒较热时超声波在辊筒内的传播时间来计算。如本文中使用，术语“热膨胀”在适当情况下包含正膨胀和负膨胀，诸如热膨胀和热收缩。
当辊筒较热时，测量原位辊筒(即，在辊轧机中)的热膨胀可实现对热膨胀的影响的精确且动态控制。具体来说，其可有利于控制热凸度的影响。获得原位辊筒的热膨胀的精确测量具有许多应用。例如，当辊筒较热时获得原位热膨胀的精确测量允许(使用致动器或其它)精确地调整辊轧机设置和/或辊筒冷却或加热。热膨胀的精确测量可实现产品变化之间的回冷时间的减小。热膨胀的精确测量可改进产品(例如，金属板)的厚度/轮廓以及平坦度，诸如冷辊轧中的边沿张力。热膨胀的精确测量可改进热模型的精确度或辊筒膨胀和凸度。
更特定地说，获得热膨胀的直接测量可用于例如：(1)计算更精确的辊缝规格预设(即，带被引入到辊轧机之前的辊缝空间)使得更快速地实现所述带的厚度目标；(2)计算更好的辊筒挠度预设(即，跨带被引入到辊轧机之前的宽度的辊缝空间分布)使得更快速 地实现所述带的平坦度/轮廓目标；(3)产生多辊架辊轧机的辊架之间的带规格的更好估计以改进整体速度/厚度；和(4)产生多辊架辊轧机的辊架之间的带厚度轮廓的更好估计以改进整体平坦度/轮廓。
另外，热膨胀测量可用于量化辊筒的一次旋转期间热膨胀的变动，这可用于评估热致偏心率的量。热致偏心率的测量可用于联机确定辊轧机何时准备好进行辊轧而不会在强迫停机或紧急停止之后引发偏心率引起的规格变动。热致偏心率的测量还可通过测量辊筒堆叠中的每一辊筒而充分用于在使用诸如辊架负载的标准辊轧机传感器测量整体偏心率时量化热偏心率量对机械偏心率。当与辊轧机振动测量相关联时，这些测量可有助于解释振动频谱并监测机器状态和/或预测诸如辊筒轴承的组件故障(预测性维护)。
此外，热膨胀测量可用于优化冷却剂温度并监测辊筒冷却喷洒器的状态以用于反馈控制、喷洒优化、热模型优化和其它目的。
获得精确热膨胀测量可动态地改进联机辊轧模型的精确度且可用于帮助对如上文讨论的辊轧过程作出动态调整。
在一些情况中，测量工作辊筒的热膨胀、凸度和/或偏心率。在其它情况中，还测量中间和/或备用辊筒的热膨胀、凸度和/或偏心率。
本文中公开的实施例可提供精确度大于其它方法且成本小于其它方法的热膨胀、凸度和偏心率的测量。
本文中公开的系统和方法不限于在辊轧时使用，而是可应用于希望测量由于热变动引起的尺寸变化的任何过程或应用。另外，所公开系统和方法可用于计算受冷却辊筒的热收缩。
给出这些说明性实例以给读者介绍本文中讨论的大致主题且这些说明性实例不旨在限制所公开概念的范围。以下章节参考其中相似数字指示相似元件的图来描述各种另外的特征和实例，且方向性描述用于描述说明性方面，但是如同所述说明性方面，所述方向性描述不应用于限制本公开。本文的说明中包含的元件不一定按此例绘制。
图1是包含辊筒102和传感器条112的金属加工系统100的等距视图。传感器条112可包含一或多个单个传感器106。辊筒102具有纵向地延伸通过辊筒102的中心的纵轴104。纵轴104也称作旋转轴。辊筒102具有外表面114。
每一传感器106可包含能够发射和/或接收超声波108的一或多个单个装置。在一些实施例中，传感器106可为超声传感器、相控阵列传感器、冲击发生器、压电换能器、用于机械波的电磁感应/测量的装置(例如，电磁声换能器(EMAT))、激光或适用于产生和/或测量机械波的另一装置。每一传感器106可包含一或多个换能器。在一些情况中，传感器106是以诸如大约0.5MHz与10MHz之间的相对较低频率操作的超声传感器。在一个非限制实施例中，传感器106是压电0.5MHz的1英寸直径的超声传感器，且在另一实施例中是压电10MHz的0.5英寸直径的超声传感器。
虽然本公开通常是指超声波108，但是也可替代地使用能够传播通过辊筒102的其它机械波。
如图2到5中描绘，所示出的机械波108还是机械波108行进的波路径的指示。
如图1的实施例中示出，一或多个传感器106定位在沿辊筒102的宽度纵向地分隔开的一或多个固定位置处。每一传感器在传感器106的相应位置处进行测量，如下文进一步详细地描述。
在替代实施例中，一或多个传感器106沿辊筒102的宽度118纵向地横越，使得在沿辊筒102的宽度118纵向地分隔开的多个位置处进行测量，如下文进一步详细地描述。
无论使用何种类型的测量系统214，系统100均可使用获自所述一或多个传感器106的信息、传感器相对于辊筒宽度118的位置和传感器相对于辊筒102的角位置，以构建辊筒的热膨胀、凸度和偏心率的三维模型。在一些实施例中，快速时变冷却然后可用于沿圆周方向调整辊筒形状以控制偏心率或其它。在其它实施例中，可应用沿辊筒宽度118的分布式冷却以使辊筒102的有效热凸度达到目标 值。在其它实施例中，可控制整体冷却来将辊筒102的有效热膨胀改变为其目标值。
图2是包含相对于传感器106定位的辊筒102的系统200的示意端视图。图2中示出的传感器106包含能够发射和/或接收波108的一或多个换能器。换能器或用于产生和/或发射波108的其它机构可为传感器106的部分，或可与传感器106分离。传感器106可操作地连接到处理器210以执行本文中公开的数据获取、数据处理和计算。处理器210可操作地连接到存储器212以存储测量，如下文所公开。传感器106、处理器210和存储器212可被视为测量系统214的组件。
在一些实施例中，波耦接件204定位在传感器106与辊筒102之间。耦接件204可为水、乳状液、胶体或充当介质以使波108在传感器与辊筒102的表面208之间传播的任何其它适当材料或机构。如果波耦接件204是水耦接件，那么水槽206可用于给水耦接件供水。对于单一发射器-接收器传感器，选取耦接层(在超声波的方向)的尺寸使得来自辊筒耦接界面的回声不会干扰来自辊筒后侧的回声。
系统100(例如，至少传感器106和处理器210)配置成测量波108沿基本上法向于辊筒102的纵轴104的方向在辊筒102内侧传播所消耗的时间。如本文中使用，基本上法向于纵轴104的方向可为遵循落在基本上法向于纵轴104的平面内的线的方向，其中所述线可但是不一定与纵轴104交叉。传播时间测量继而又可如下文解释般用于计算辊筒102在沿辊筒102的宽度的特定点处的热膨胀。波108的传播时间有时候称作飞行时间，且是指波108在发射器与接收器之间传播或传播通过主体(例如，辊102)所消耗的时间。在一些情况中，波108在辊筒102内侧经历一或多次反射。
辊筒102的热膨胀是通过测量当辊筒102处于参考温度TR(例如，室温)和处于辊轧温度TH(例如“原位”温度或“高”温，如本文中使用)时波108的传播时间的变化来确定。在一些情况中，波108的传播时间是以波基本上法向于纵轴104传播通过辊筒102且跨辊筒 直径202(图2)传播而进行测量。
波108传播通过辊筒102的传播时间取决于辊筒直径202和声速c两者。辊筒直径202和声速c两者均取决于辊筒温度。如本文中使用，tR是当辊筒102处于参考温度TR时波108通过辊筒102的传播时间，且tH是当辊筒102处于原位温度TH时波108通过辊筒102的传播时间。如本文中使用，tR可称作“参考传播时间测量”且tH可称作“原位传播时间测量”。如本文中使用，是当辊筒102处于参考温度时的辊筒直径202，且是当辊筒102处于原位温度时的辊筒直径202。例如，当辊筒处于远离辊轧机的位置处时或刚好在新辊筒在辊轧机中但是辊轧尚未启动时的辊筒变化之后，辊筒可处于参考温度TR。在一些实施例中，使用进行参考测量的相同传感器106来进行原位测量。在替代实施例中，使用不同于进行参考测量的传感器的一或多个传感器106来进行原位测量。
波108从参考热状态(例如，辊筒102处于TR)到原位状态(例如，辊筒102处于TH)的传播时间变化△t可关联到温度变化△T(其中△T＝TH-TR)。传播时间变化△t可关联到热膨胀(即，辊筒直径变化)且最终关联到沿热辊筒的直径如本文中描述。
下文的等式1可用于将由于热状态变化(△T)引起的辊筒直径变化关联到由于相同的热状态变化(△T)引起的超声波传播时间变化(△t＝tH-tR)。
等式1
假设
在等式1中，是辊筒直径变化，c是参考温度TR(例如，室温)下的声速，n是辊筒102内侧的回声次数，△t是参考温度TR与原位温度TH之间所述波的传播时间变化(即，△t＝tHtR)，且tR是参考温度(TR)(在一些情况中，室温)下的传播时间。β是取决于a(辊筒102的材料的热膨胀系数)和dc/dT(声速随着温度变化)的 材料参数，如下文等式2中所见。
等式2
可对给出的辊筒102(或具有相同或基本上相同材料性质的一组辊筒)进行一次因子β确定。
可计算参考温度TR与原位温度TH之间的直径变化可在参考温度TR下在沿辊筒102的宽度的任何位置处(例如，远离辊轧机的位置处)进行辊筒直径202的参考传播时间测量tR。参考传播时间测量tR可存储在存储器212中。可在原位温度TH下在沿辊筒102的宽度的各点处进行原位传播时间测量tH。可根据上文的等式1计算这样的各点中的每一点处的直径变化可通过将所计算的辊筒直径变化与参考温度下的辊筒直径的参考测量相加来推断这样的各点中的每一点处原位温度下的辊筒直径(下文称作)。可使用已知技术进行辊筒直径的参考测量。辊筒直径的参考测量可存储在存储器212中。
使用波108的传播时间变化△t进行的所公开计算不限于在辊轧应用中使用，而是还可在其中希望获得任何主体的热膨胀的任何应用或过程中使用。
此外，本文中描述的原理可用于测量辊筒102的热收缩或根据相同原理测量任何主体的热收缩，但是参考温度高于原位温度(即，TR＞TH)。
可使用单波、沿唯一路径传播的多个波的平均值或沿多个路径传播的多个波的平均值来测量传播时间(例如，tR和tH)。例如，使用沿多个路径传播的多个波的平均值测量的传播时间可为波通过辊筒102的多个直径202的平均传播时间，其中每一直径202位于法向于辊筒轴104的相同平面中。换句话说，可从沿辊筒102的圆周的各点测量多个直径202以在特定平面中建立平均传播时间。在其它 实施例中，可对辊筒直径变化或辊筒直径计算平均值。
图3是包含辊筒102的系统300的横截面图。波108的行进无需遵循辊筒102的整个直径202。波108可遵循对于推断热膨胀来说有意义的任何弦。波108无需沿法向于纵轴104的方向行进，而是还可采取任何方向。然后可通过几何考虑因素来改写热膨胀的公式。
还可充分利用发生在辊筒102内侧的任何反射以计算热膨胀，所述反射包含来自内部界面(例如，内部声界面)的反射。然后可使用几何考虑因素改写热膨胀的公式。
在一些实施例中，产生波108且在波108从辊筒102的内侧表面402反射回来(例如，波108从图4中的内表面402反射回来，如下文进一步详细地描述)之后在辊筒102的表面208上的大约相同位置处测量波108。在其它实施例中，配置类似于图4，但是传感器位于辊筒102的孔404中。在其它实施例中，产生波108且在波108遵循辊筒的某个弦(例如，波108从图5的表面208反射回来，如下文进一步详细地描述)之后在辊筒102的表面208上的大约相同位置处测量波108。在替代实施例中，如图3中示出，由发射器306在第一位置302处产生波108且由接收器308在第二位置304处测量波108。第一位置302和/或第二位置304可在辊筒102的表面208上、辊筒102内或位于辊筒外侧。在一些情况中，波108在到达第二位置304之前经历了一或多次反射。
如图3中示出，发射器306沿辊筒102与接收器308交叉的割线定位成与接收器308相对。换句话说，接收器308可沿与辊筒的弦共线且与发射器交叉的线定位，以测量遵循辊筒的所述弦的波。在其它实施例中，发射器306和接收器308可定位在沿辊筒102的任何适当位置处。
图4是具有孔404的中空辊筒102的横截面图。孔404无需居中且无需如说明般呈圆形。传感器106可测量波108行进通过辊筒102且从辊筒102的内表面402反射回来时所述波108的传播时 间。孔404的平均直径可以辊筒102进行完整旋转来计算。当孔404偏心时，平均直径可用于确定波108传播通过辊筒102的距离。
图6是根据一个实施例500的测量热膨胀和使用所测量的热膨胀作出任何所需调整的方法的流程图。在处理器210中，在方框502处计算辊筒102的热膨胀。方框502包含在方框504处测量在TR下波通过辊筒的传播时间和在方框506处测量在TH下波通过辊筒的传播时间。热膨胀数据512可用于在方框510处更新金属加工参数。金属加工参数可包含金属加工过程中使用的任何设置或调整，包含用于以下项的参数：改进辊轧机设置调整、回冷时间的优化、改进往返于辊筒的热转移的控制、改进热模型(例如，更频繁的再校准)、改进带厚度控制、改进带轮廓控制、改进带平坦度控制、改进辊筒偏心率补偿和其它。
图7A是根据一个实施例的传感器106的示意说明图。如本文中使用，传感器106可包含发射器602和接收器604两者。在替代实施例中，传感器106可只包含发射器602。在替代实施例中，传感器106可只包含接收器604。发射器602是能够产生波108的任何装置，诸如上文进一步详细描述的装置。接收器604是能够测量在接收器604上传播/反射的波108的任何装置，诸如上文进一步详细描述的装置。在其中传感器106包含发射器602和接收器604两者的实施例中，发射器602和接收器604可为单一装置或共位于单一外壳中的两个单独装置。
图7B是根据一个实施例的传感器106的示意说明图。在此实施例中，传感器106包含能够发射并接收波108的收发器606。
在一些实施例中，波108还可包含但不限于纵波和横波或表面波(以测量表面温度和辊筒周长)。
如上文讨论，测量辊筒的热凸度具有许多潜在应用。在一个实施例中，可根据下文的等式3推断平均辊筒温度(TAvg)。
等式3
假设
等式3或使用波的传播时间变化(△t)的其它等式不限于在辊轧应用中使用，而是还可在其希望获得任何主体的温度(例如，TAvg)的任何应用或过程中使用。推断辊筒102的温度可例如帮助获得更精确的冷却模型。冷却模型可为将一些参数(例如，控制水冷却流、压力分布或加热装置的致动器的参数)关联到辊筒的温度的任何数学公式。根据平均辊筒温度(TAvg)和参考温度(TR)，可使用热膨胀系数(a)推断热膨胀。
可以类似于平均辊筒温度测量的方式根据表面波沿辊筒圆周行进的行进时间的变化推断平均辊筒表面温度。
假设稳定热状态，可使用声弹性充分利用在具有或不具有辊轧负载的情况下测量的热膨胀(例如，热凸度)的差，来计算辊筒内侧的应力分布。
可只使用在辊筒102中传播的波108的测量来计算辊筒直径变化或辊筒温度变化△T。无需外部温度测量装置或另外的距离测量装置。可只使用两个测量tR和tH来对辊筒102的热膨胀和温度变化作出精确计算。
表1是整个公开中使用的符号参考。每一符号的含义在下文列出以供参考且本质上不应为限制之意。
表1
上文叙述的所有专利、公开和摘要的全文以引用的方式并入本文。已描述了各个实施例。这些实施例的提出只是为了说明和描述目的且不旨在详尽或限于所公开的精确形式。所属领域技术人员将容易明白所述实施例的许多修改和调适。

Claims (20)

1.一种方法，其包括：
在原位温度下发射原位机械波通过主体；
测量所述原位机械波在第一位置处通过所述主体的原位传播时间；和
比较所述原位传播时间与参考机械波在参考温度下通过所述主体的参考传播时间，以确定在所述参考温度与所述原位温度之间所述主体的热膨胀量。
2.根据权利要求1所述的方法，其中：
所述原位机械波是由发射器发射且由接收器测量；且
所述参考机械波是由所述发射器发射且由所述接收器测量。
3.根据权利要求1所述的方法，其中所述主体是用于金属加工的辊筒。
4.根据权利要求3所述的方法，其中所述原位机械波和所述参考机械波中的每一个沿所述辊筒的直径且基本上法向于所述辊筒的纵轴传播。
5.根据权利要求3所述的方法，其中所述原位机械波和所述参考机械波中的每一个沿所述辊筒的弦且基本上法向于所述辊筒的纵轴传播。
6.根据权利要求3所述的方法，其另外包括：
在所述原位温度下发射第二原位机械波通过所述辊筒；
测量所述第二原位机械波在与所述第一位置分隔开的第二位置处通过所述辊筒的第二原位传播时间；和
比较所述第二原位传播时间与所述参考传播时间以确定在所述参考温度与所述原位温度之间所述辊筒的第二热膨胀量。
7.根据权利要求6所述的方法，其中所述测量所述原位传播时间和所述测量所述第二原位传播时间是由可操作以相对于所述辊筒移动的单一传感器执行。
8.根据权利要求1所述的方法，其另外包括：
基于所述热膨胀量执行选自由以下项组成的群组中的一项：
调整辊轧机设置；
调整辊筒冷却；
调整辊筒加热；
优化冷却剂温度；
监测辊筒冷却喷洒器的状态用于反馈控制；
优化冷却喷洒器；和
优化热模型。
9.根据权利要求1所述的方法，其另外包括：
比较所述原位传播时间与所述参考传播时间以确定在所述原位温度下所述主体的平均温度。
10.一种用于动态地测量辊筒的参数的系统，其包括：
测量系统，其用于使用原位传播时间和存储的参考传播时间计算所述辊筒的所述参数，所述测量系统包括：
发射器，其相对于所述辊筒定位以在所述辊筒中产生基本上法向于所述辊筒的纵轴的机械波；和
接收器，其相对于所述辊筒定位以测量所述机械波通过所述辊筒的传播时间；
其中所述参数是选自由在所述辊筒的原位温度下所述辊筒的平均温度和在参考温度与所述原位温度之间所述辊筒的直径变化组成的群组。
11.根据权利要求10所述的系统，其中所述发射器和所述接收器位于可沿所述辊筒的宽度纵向移动的单一传感器中。
12.根据权利要求10所述的系统，其另外包括：
第二发射器，其与所述发射器分隔开且相对于所述辊筒定位以在所述辊筒中产生基本上法向于所述辊筒的所述纵轴的第二机械波；和
第二接收器，其相对于所述辊筒定位以测量所述第二机械波通过所述辊筒的第二传播时间以用于使用第二原位传播时间和所述参考传播时间计算所述辊筒的第二参数，所述第二参数是选自由在所述辊筒的所述原位温度下所述辊筒的第二平均温度和在所述参考温度与所述原位温度之间所述辊筒的第二直径变化组成的群组。
13.根据权利要求10所述的系统，其中所述测量系统可操作以基于所述参数执行选自由以下项组成的群组中的一项：
调整辊轧机设置；
调整辊筒冷却；
调整辊筒加热；
优化冷却剂温度；
监测辊筒冷却喷洒器的状态用于反馈控制；
优化冷却喷洒器；和
优化热模型。
14.根据权利要求10所述的系统，其中所述机械波是超声波。
15.根据权利要求10所述的系统，其中所述辊筒是中空辊筒，且所述机械波在所述辊筒的外表面与所述辊筒的内表面之间传播。
16.根据权利要求10所述的系统，其中所述接收器沿与所述辊筒的弦共线且与所述发射器交叉的线定位成与所述发射器相对。
17.一种用于动态地测量热膨胀的方法，其包括：
测量在第一温度下第一机械波通过辊筒的第一传播时间；
测量在第二温度下第二机械波通过所述辊筒的第二传播时间；和
通过比较所述第一传播时间与所述第二传播时间计算所述辊筒的参数；
其中所述辊筒的所述参数是选自由以下项组成的群组：
在所述第二温度下所述辊筒的平均温度；和
在所述第一温度与所述第二温度之间所述辊筒的直径变化。
18.根据权利要求17所述的方法，其中所述参数是所述辊筒的所述直径变化，且计算所述参数是使用包含 的等式而执行；
其中：
是所述直径变化；
c是所述第一温度下的声速；
dc/dT是所述声速随着温度的变化；
a是所述辊筒的热膨胀系数；
n是所述辊筒内侧的回声次数；且
Δt是所述第二传播时间与所述第一传播时间之间的差。
19.根据权利要求17所述的方法，其中所述辊筒的所述参数是在所述第二温度下所述辊筒的所述平均温度，且计算所述参数是使用包含的等式而执行；
其中：
TAvg是在所述第二温度下所述辊筒的所述平均温度；
c是所述第一温度下的声速；
dc/dT是所述声速随着温度的变化；
a是所述辊筒的热膨胀系数；
tR是所述第一传播时间；
TR是所述第一温度；且
Δt是所述第二传播时间与所述第一传播时间之间的差。
20.根据权利要求17所述的方法，其中
所述辊筒的所述参数是所述辊筒的所述直径变化；
所述第二机械波沿第一方向传播通过所述辊筒；且
所述方法另外包括：
测量在所述第二温度下第三机械波通过所述辊筒的第三传播时间，所述第三机械波沿与所述第一方向纵向分隔开的第二方向传播通过所述辊筒；和
计算在所述第一温度与所述第二温度之间所述辊筒的第二直径变化。
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