CN104991566B - 一种用于高超声速飞行器的参数不确定性lpv系统建模方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法。其中，对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化处理，得到状态空间方程；确定LPV参数，并将状态空间方程中参变矩阵的非零元素拟合为LPV参数的仿射函数；对仿射函数进行处理，确定求解仿射函数的表达式；对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解系统误差的表达式。根据本发明，能够减小测量过程中产生的误差和因建模不准确而带来的系统误差，提高建模精确程度，并且LPV系统参数的个数少，有利于控制器的求解。

Description

一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，特别涉及一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法。

背景技术

高超声速飞行器多采用面对称布局的高升阻比外形，飞行空域大、速度变化大、临近空间的飞行环境未知，且高速飞行时表层容易烧蚀和脱落，这些因素使得飞行器成为强耦合、快时变、非线性和不确定的复杂对象，给飞行器姿态控制设计带来了很大的困难和挑战。为了能够精确控制此类被控对象在临近空间内完成长距离飞行任务，必须首先对高超声速飞行器的动力学特性进行研究，提供有效的模型简化与线性化方法。

现有的非线性控制系统设计方法理论分析上有其独特的优点但却不适于工程实现。传统的三回路自动驾驶仪通常采用的方法是增益调度技术，在工作点附近用线性时不变系统近似非线性系统。但高超声速飞行器在飞行过程中高度、速度、攻角、动压随着飞行轨迹发生剧烈变化，系统状态距离线性化的平衡点较远，系统参数变化较快，外界扰动强，因此基于增益预置方法的控制器存在明显的缺陷。

线性参数变化系统(LPV，LinearParameter-varying)理论的出现能够弥补传统变增益控制的不足，而且LPV系统的稳定性可以从理论上得到证明。虽然LPV控制理论及其应用研究已经很多，但是针对的对象都是要求参数能精确测量且无建模误差的系统，对参数测量存在误差和非线性系统转化成LPV系统的过程中存在建模误差的模型的研究涉及甚少。

因此，现有技术中存在对参数不确定性LPV系统建模技术的需要。

发明内容

本发明的实施例提供了一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法，可以对参数测量存在误差和非线性系统转化成LPV系统过程中存在建模误差的高超声速飞行器进行系统建模，提高了LPV模型的建模精确程度。

根据本发明的用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法，包括：

A、对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化处理，得到状态空间方程；

B、确定LPV参数，并将状态空间方程中参变矩阵的非零元素拟合为LPV参数的仿射函数；

C、对LPV参数的仿射函数进行处理，确定求解仿射函数的表达式；

D、对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解系统误差的表达式。

优选地，在步骤A之前，所述方法进一步包括：

A01、选取速度、攻角、侧滑角、角速度以及姿态角作为状态量，以舵偏度为控制量，确定高超声速飞行器的非线性模型；其中，

非线性模型的状态量为：

(方程1)

非线性模型的控制量为：

式中，V为速度，α为攻角，β为侧滑角，ω_z1、ω_y1、ω_x1分别为高超声速飞行器的俯仰通道角速度、偏航通道角速度和滚动通道角速度，分别为高超声速飞行器的俯仰姿态角、偏航姿态角和滚动姿态角，分别为高超声速飞行器的俯仰舵偏、偏航舵偏和滚动舵偏；

A02、获取每一个所述状态量的微分方程，其中，

以速度系合外力为输入，质心的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{F_{xv}}{m}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{x1}+{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{z1}-\frac{F_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{sin\α\ω}}_{x1}+{\mathrm{cos\α\ω}}_{y1}+\frac{F_{zv}}{mV}\end{array}\right.$ (方程3)

以弹体系合外力矩为输入，姿态的动力学方程为:

(方程4)

按照转序定义欧拉角，x轴、y轴以及z轴姿态角的运动学方程为：

(方程5)

式中，F_xv、F_yv、F_2v为高超声速飞行器在速度系x轴、y轴、z轴方向上的合外力，m为飞行器的质量，J_x、J_y、J_z分别为绕弹体系x轴、y轴、z轴方向的转动惯量、J_xy、J_x2、J_yJ_z分别为三轴两两之间的惯性积，M_x1、M_y1、M_z1分别为弹体系x轴、y轴、z轴方向上的合力矩， 分别为V、α、β、ω_x1、ω_y1、ω_z1、γ、ψ、的微分表达式。

优选地，步骤A包括：

A1、将动力学方程进行线性化展开，得到线性化方程组，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}^{\′}=\frac{J_y^2+J_{xy}^2-J_y{J}_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_z-J_x-J_y}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_y{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_{xy}{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}^{\′}=\frac{J_{xz}-J_x^2-J_{xy}^2}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_x+J_y-J_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_x{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}^{\′}=\frac{J_x-J_y}{J_z}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})+\frac{J_x{J}_y}{J_z}(2{\mathrm{\ω}}_{z1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}-2{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})\\ +\frac{{\mathrm{\ΔM}}_{z1}}{J_z}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{sin\γ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{sin\γtan\ψ\Δ\ω}}_{y1}\\ -{\mathrm{sin\γtan\ψ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{cos\γ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\Δ\ω}}_{z1}\end{array}$

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\[-{\mathrm{sin\γ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+{\mathrm{cos\γ\Δ\ω}}_{y1}\]-\[{\mathrm{cos\γ\Δ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+{\mathrm{sin\γ\Δ\ω}}_{z1}\]$

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-\[-{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{cos\αtan\β\Δ\ω}}_{x1}\]\\ +\[{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{sin\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{sin\αtan\β\Δ\ω}}_{y1}\]+{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}\\ -\[\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}-\frac{F_{yv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mv}}^2\cos \mathrm{\β}}+\frac{F_{yv}\sin \mathrm{\β}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\mathrm{mvcos}}^2\mathrm{\β}}\]\end{array}$

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{sin\α\Δ\ω}}_{x1}-{\mathrm{sin\α\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{cos\α\Δ\ω}}_{y1}+\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{zv}}{mV}-\frac{F_{zv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mV}}^2}$

A2、根据线性化方程组以及方程1-5，得到状态空间方程：

记状态量为：

X＝[Δα，Δω_z1，Δβ，ω_y1，Δγ，Δω_x1]^T(方程6)

记控制量为：

(方程7)

则可得到如下状态空间方程：

$\stackrel{\·}{X}=A_{6\×6}X+B_{6\×3}U$ (方程8)。

优选地，参数矩阵A_6×6、B_6×3的各个元素值分别为：

$A_{11}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\left[\begin{array}{c}{C}_{A}cos\mathrm{\α}+C_{N}sin\mathrm{\α}\\ +\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_A\·sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_N\·cos\mathrm{\α}\end{array}\right]+mg\·{\mathrm{sin\θcos\γ}}_v\},$

A₁₂＝1，

$A_{13}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\[\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}\]-mg\·{\mathrm{sin\θsin\γ}}_v\},$

$B_{12}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_A\sin \mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}),$

$B_{13}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α});$

$A_{21}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mz},$

$A_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{l_t}{v}\·C_{mq},$

$A_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mz},$

$B_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mz},$

$B_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mz};$

$A_{31}=\frac{1}{mv}\·({\mathrm{qs}}_t\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_Z+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{sin\γ}}_v)$

$A_{33}=\frac{1}{mv}\·\[{\mathrm{qs}}_t\·(C_A\·{\mathrm{cos\α}}_0+C_N\·{\mathrm{sin\α}}_0+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_Z)+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{cos\γ}}_v\]$

A₃₄＝cosα₀

A₃₆＝sinα₀

$B_{32}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_Z$

$B_{33}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_Z$

$A_{41}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{my},$

$A_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{44}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{l_t}{v}\·C_{nr}$

$B_{42}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my});$

A₅₆＝1，

$A_{61}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mx},$

$A_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{66}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{l_t}{v}\·C_{lp},$

$B_{62}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my})$

式中，C_A、C_N、C_Z分别为轴向力系数、法向力系数和侧向力系数，C_m2、C_my和C_mx分别为俯仰力矩系数、偏航力矩系数和滚动力矩系数，C_mq、C_nr、C_lp分别为俯仰阻尼力矩系数、偏航阻尼力矩系数和滚转阻尼力矩系数，S_t和l_t分别表示飞行器的有效面积和特征长度，q表示动压，θ表示速度倾角，γ_v表示倾侧角。

优选地，LPV参数的个数是一个或多个。

优选地，LPV参数是参数向量θ(t)，步骤B包括：

B1、选择高度H、马赫数Ma、攻角a和侧滑角b组合出参数向量θ(t)，其中，θ(t)＝(θ₁(t)，θ₂(t)，…，θ_nθ(t))^T∈R^nθ；式中，

B2、将参数矩阵A_6×6、B_6×3中的非零元素拟合为参数向量的仿射函数，得到LPV系统：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& B\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\\ C\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& D\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ u\left(t\right)\end{array}\right]$ (方程9)

其中，

A(θ(t))＝A₀(θ(t))+ΔA(θ(t))；B(θ(t))＝B₀(θ(t))+ΔB(θ(t))；

C(θ(t))＝C₀(θ(t))+ΔC(θ(t))；D(θ(t))＝D₀(θ(t))+ΔD(θ(t))；

A₀(θ(t))、B₀(θ(t))、C₀(θ(t))、D₀(θ(t))是θ(t)的仿射函数；

ΔA(θ(t))、ΔB(θ(t)、ΔC(θ(t))、ΔD(θ(t))是系统误差，并且满足以下约束：

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

优选地，步骤C包括：

令：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t\right)-\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)={\left({\mathrm{\θ}}_1\right(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1(t),{\mathrm{\θ}}_2(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2(t),...,{\mathrm{\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{n_{\mathrm{\θ}}}(t\left)\right)}^T,$

τ_i为有界常数，τ_i≥0；i＝1，…，n_θ；

式中，为参数向量θ(t)的测量值，Δθ表示参数向量θ(t)的实际值和测量值之间的误差，

则方程9可以表示为：

其中，

$A_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{A}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{A}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$B_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-B_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{B}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{B}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$C_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{C}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{C}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$D_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-D_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{D}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{D}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

式中， ${\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{n_{\mathrm{\θ}}}\left(t\right),A_{0n_{\mathrm{\θ}}},B_{0n_{\mathrm{\θ}}},C_{0n_{\mathrm{\θ}}},D_{0n_{\mathrm{\θ}}}$ 为等式左边展开后与相关的系数，

令：ω(t)＝Δω(C_ωx-D_ωu)，

Δθ_i＝α_i(t)τ_i；i＝1，…，n_θ

则方程10可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\ΔA}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)x+\left(B_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\ΔB}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right))u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\ΔC}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)x+\left(D_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\ΔD}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right))u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程11)

其中，B₁、D₁为时不变矩阵，且

${\mathrm{\Δ}}_w=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_1& \\ & {\mathrm{\Δ}}_2\end{array}\right],C_w=\left[\begin{array}{c}{F}_{wa}\\ 0\end{array}\right],D_w=\left[\begin{array}{c}0\\ F_{wb}\end{array}\right]$

将方程11进一步转化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1\right)x+\left(B_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1\right)x+\left(D_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程12)

其中，E₁、E₂、F₁、F₂为确定的时不变矩阵，且E₁＝[I，O]，E₂＝[O，I],C_ω＝[I，O]^T，D_ω＝[O，I]^T，[C_ω，D_ω］＝I。

优选地，步骤D包括：

令： $S=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\\ \mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}D\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right]\mathrm{\Σ}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right]$

由于

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

故而，

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(A_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(B_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(C_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(D_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(D_0\right)}_{ij}$

令：

${\underset{\‾}{a}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{a}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{b}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{c}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{d}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(D_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{d}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(D_0\right)}_{ij}$

$N_S=2^{(n_x+n_y)\×(n_x+n_u)}$

则，S可写成：

$\begin{array}{c}S=\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔA}}^k& {\mathrm{\ΔB}}^k\\ {\mathrm{\ΔC}}^k& {\mathrm{\ΔD}}^k\end{array}\right]\\ =\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)S^k\end{array}$

其中，(ΔA^k)_ij取a _ij或者取(ΔB^k)_ij取或者取(ΔC^k)_ij取或者取(ΔD^k)_ij取d _ij或者取α_k(t)＞0且

而，

即，S可写成如下形式：

S＝EΣ(t)F，

其中，

是N_S(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；

E＝[I，…，I]是(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；且 $E=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right],$ E₁是n_x×N_S(n_x+n_y)的矩阵，Ｅ_２是n_y×N_S(n_x+n_y)的矩阵；

$F=\left[\begin{array}{c}{S}^1\\ .\\ .\\ .\\ S^{N_s}\end{array}\right]$ 是N_s(n_x+n_y)×(n_x+n_u)的矩阵；F＝[F₁，F₂]，Ｆ_１是N_S(n_x+n_y)×n_x的矩阵，F₂是N_S(n_x+n_y)×n_u的矩阵；

Σ^T(t)Σ(t)≤I。

优选地，

${\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^A}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^B}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^C}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D)\·{\left(D_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^D}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D)\·{\left(D_0\right)}_{ij}),$

式中， ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^A,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^B,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^C,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^D\∈[-\mathrm{1,1}].$

本发明实施例的参数不确定性LPV系统建模方法，对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化处理，得到状态空间方程；确定LPV参数，并将状态空间方程中参变矩阵的非零元素拟合为LPV参数的仿射函数；对LPV参数的仿射函数进行处理，确定求解仿射函数的表达式；对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解系统误差的表达式。本发明的参数不确定性线性LPV系统建模方法，将状态空间方程中的参变矩阵拟合为LPV参数的仿射函数，既能反映各个状态量于状态空间非方程的关系，又能减少参数的个数，有利于控制器的求解；对仿射函数进行处理并确定仿射函数的表达式，能够对测量误差中的可确定部分进行进一步提取，减小测量过程中产生的误差；对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理并确定系统误差的表达式，能够减小因建模不准确而带来的系统误差，提高建模精确程度。

附图说明

图1为本发明的用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举出优选实施例，对本发明进一步详细说明。然而，需要说明的是，说明书中列出的许多细节仅仅是为了使读者对本发明的一个或多个方面有一个透彻的理解，即便没有这些特定的细节也可以实现本发明的这些方面。

本发明采用LPV系统理论对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化，通过选取LPV参数，并考虑参数不确定性，对测量误差和建模过程中产生的系统误差中的可确定信息进一步提取，从而建立了一套参数不确定性LPV系统精确建模方法。根据本发明的参数不确定性线性LPV系统建模方法，LPV系统参数的个数少，有利于控制器的求解，并且能够减小测量过程中产生的误差和因建模不准确而带来的系统误差，提高建模精确程度。

本发明提供了一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法，如图1所示。

根据本发明的用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法，包括：

步骤101、对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化处理，得到状态空间方程；

优选地，在步骤101之前，所述方法进一步包括：

A01、确定高超声速飞行器的非线性模型；

为了充分考察质心运动、姿态运动的特征，包括质心与姿态运动间可能存在的关系、通道间的耦合等，选取速度、攻角、侧滑角、角速度以及姿态角作为状态量，以舵偏度为控制量，确定高超声速飞行器的非线性模型；其中，

非线性模型的状态量为：

(方程1)

所述非线性模型的控制量为：

(方程2)

式中，V为速度，α为攻角，β为侧滑角，ω_z1、ω_y1、ω_x1分别为高超声速飞行器的俯仰通道角速度、偏航通道角速度和滚动通道角速度，分别为高超声速飞行器的俯仰姿态角、偏航姿态角和滚动姿态角，分别为高超声速飞行器的俯仰舵偏、偏航舵偏和滚动舵偏。

A02、获取每一个状态量的微分方程，其中，

以速度系合外力为输入，质心的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{F_{xv}}{m}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{x1}+{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{z1}-\frac{F_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{sin\α\ω}}_{x1}+{\mathrm{cos\α\ω}}_{y1}+\frac{F_{zv}}{mV}\end{array}\right.$ (方程3)

以弹体系合外力矩为输入，姿态的动力学方程为:

(方程4)

按照转序定义欧拉角，x轴、y轴以及z轴姿态角的运动学方程为：

(方程5)

式中，F_xv、F_yv、F_zv为高超声速飞行器在速度系x轴、y轴、z轴方向上的合外力，m为飞行器的质量，J_x、J_y、J_z分别为绕弹体系x轴、y轴、z轴方向的转动惯量、J_xy、J_xz、J_yJ_z分别为三轴两两之间的惯性积，M_x1、M_y1、M_z1分别为弹体系x轴、y轴、z轴方向上的合力矩， 分别为V、α、β、ω_x1、ω_y1、ω_z1、γ、ψ的微分表达式。

将高超声速滑翔洲际飞行器的非线性模型转化为LPV形式，是将LPV系统鲁棒变增益理论与方法应用到高超声速滑翔洲际飞行器控制中的关键，为此首先需要高超声速滑翔洲际飞行器的非线性模型进行线性化处理。步骤101包括：

A1、将方程3-方程5中的动力学方程进行线性化展开，得到线性化方程组，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}^{\′}=\frac{J_y^2+J_{xy}^2-J_y{J}_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_z-J_x-J_y}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_y{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_{xy}{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}^{\′}=\frac{J_{xz}-J_x^2-J_{xy}^2}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_x+J_y-J_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_x{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}^{\′}=\frac{J_x-J_y}{J_z}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})+\frac{J_x{J}_y}{J_z}(2{\mathrm{\ω}}_{z1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}-2{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})\\ +\frac{{\mathrm{\ΔM}}_{z1}}{J_z}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{sin\γ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{sin\γtan\ψ\Δ\ω}}_{y1}\\ -{\mathrm{sin\γtan\ψ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{cos\γ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\Δ\ω}}_{z1}\end{array}$

$\mathrm{\Δ}\stackrel{.}{\mathrm{\ψ}}=[-\sin \mathrm{\γ}{\mathrm{\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ\γ}+\cos \mathrm{\γ}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}]-[\cos \mathrm{\γ}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ\γ}+\sin \mathrm{\γ}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}]$

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-\[-{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{cos\αtan\β\Δ\ω}}_{x1}\]\\ +\[{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{sin\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{sin\αtan\β\Δ\ω}}_{y1}\]+{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}\\ -\[\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}-\frac{F_{yv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mv}}^2\cos \mathrm{\β}}+\frac{F_{yv}\sin \mathrm{\β}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\mathrm{mvcos}}^2\mathrm{\β}}\]\end{array}$

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{sin\α\Δ\ω}}_{x1}-{\mathrm{sin\α\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{cos\α\Δ\ω}}_{y1}+\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{zv}}{mV}-\frac{F_{zv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mV}}^2}$

A2、根据步骤A1得到的线性化方程组以及方程1-5，得到状态空间方程；具体地，

记状态量为：

X＝[Δα，Δω_z1，Δβ，ω_y1，Δγ，Δω_x1]^T(方程6)

记控制量为：

(方程7)

则可得到如下状态空间方程：

$\stackrel{\·}{X}=A_{6\×6}X+B_{6\×3}U$ (方程8)，

式中，A_6×6、B_6×3是参数矩阵。

优选地，根据步骤A1得到的线性化方程组以及方程8，对方程8进行进一步的化简，得到参数矩阵A_6×6、B_6×3的各个元素值分别为：

$A_{11}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\left[\begin{array}{c}{C}_{A}cos\mathrm{\α}+C_{N}sin\mathrm{\α}\\ +\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_A\·sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_N\·cos\mathrm{\α}\end{array}\right]+mg\·{\mathrm{sin\θcos\γ}}_v\},$

A₁₂＝1，

$A_{13}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\[\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}\]-mg\·{\mathrm{sin\θsin\γ}}_v\},$

$B_{12}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}),$

$B_{13}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α});$

$A_{21}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mz},$

$A_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{l_t}{v}\·C_{mq},$

$A_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mz},$

$B_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mz},$

$B_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mz};$

$A_{31}=\frac{1}{mv}\·({\mathrm{qs}}_t\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_Z+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{sin\γ}}_v)$

$A_{33}=\frac{1}{mv}\·\[{\mathrm{qs}}_t\·(C_A\·{\mathrm{cos\α}}_0+C_N\·{\mathrm{sin\α}}_0+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_Z)+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{cos\γ}}_{\mathrm{\ν}}\]$

A₃₄＝cosα₀

A₃₆＝sinα₀

$B_{32}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_Z$

$B_{33}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_Z$

$A_{41}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{my},$

$A_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{44}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{l_t}{v}\·C_{nr}$

$B_{42}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my});$

A₅₆＝1，

$A_{61}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mx},$

$A_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{66}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{l_t}{v}\·C_{lp},$

$B_{62}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my})$

式中，C_A、C_N、C_Z分别为轴向力系数、法向力系数和侧向力系数，C_mz、C_my和C_mx分别为俯仰力矩系数、偏航力矩系数和滚动力矩系数，C_mq、C_nr、C_lp分别为俯仰阻尼力矩系数、偏航阻尼力矩系数和滚转阻尼力矩系数，S_t和l_t分别表示飞行器的有效面积和特征长度，q表示动压，θ表示速度倾角，γ_V表示倾侧角。

步骤102、确定参数向量，并将状态空间方程中参变矩阵的非零元素拟合为参数向量的仿射函数；

根据步骤101得到的状态空间方程中，参数个数较多，不便于对控制器进行求解。为了进一步简化状态空间方程，便于控制器的求解，本申请中对参数进行筛选。根据系统模型的应用目的不同，参数的筛选方式可以有很多种，筛选出的LPV参数的个数可以是一个，也可以是多个，只要能简化状态空间方程和控制器的求解即可。

根据本发明的参数不确定性LPV系统模型建模方法的优选实施例，筛选出的LPV参数是参数向量θ(t)，步骤102包括：

B1、选择高度H、马赫数Ma、攻角a和侧滑角b组合出参数向量θ(t)，其中，θ(t)＝(θ₁(t)，θ₂(t)，…，θ_nθ(t))^T∈R^nθ；

B2、将参数矩阵A_6×6、B_6×3中的非零元素拟合为参数向量的仿射函数，得到LPV系统：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& B\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\\ C\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& D\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ u\left(t\right)\end{array}\right]$ (方程9)

其中，

A(θ(t))＝A₀(θ(t))+ΔA(θ(t))；B(θ(t))＝B₀(θ(t))+ΔB(θ(t))；

C(θ(t))＝C₀(θ(t))+ΔC(θ(t))；D(θ(t))＝D₀(θ(t))+ΔD(θ(t))；

A₀(θ(t))、B₀(θ(t))、C_o(θ(t))、D₀(θ(t))是θ(t)的仿射函数；

ΔA(θ(t))、ΔB(θ(t)、ΔC(θ(t))、ΔD(θ(t))是系统误差，并且满足以下约束：

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

步骤103、对LPV参数的仿射函数进行处理，确定求解仿射函数的表达式。

优选地。步骤103包括：

令：

τ_i为有界常数，τ_i≥0；i＝1，…，n_θ;

式中，为参数向量θ(t)的测量值，Δθ表示参数向量θ(t)的实际值和测量值之间的误差，

则方程9可以表示为：

其中，

$A_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{A}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{A}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$B_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-B_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{B}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{B}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$C_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{C}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{C}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

$D_0\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)-D_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t\left)\right)={\mathrm{\Δ\θ}}_1{D}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{D}_{0n_{\mathrm{\θ}}}$

令：ω(t)＝Δ_ω(C_ωx-D_ωu)，

Δθ_i＝α_i(t)τ_i；i＝1，…，n_θ

则方程10可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)x+\left(B_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)xx+\left(B_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+\mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)\right)u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程11)

其中，B₁、D₁为时不变矩阵，且

${\mathrm{\Δ}}_w=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_1& \\ & {\mathrm{\Δ}}_2\end{array}\right],C_w=\left[\begin{array}{c}{F}_{wa}\\ 0\end{array}\right],D_w=\left[\begin{array}{c}0\\ F_{wb}\end{array}\right]$

将方程11进一步转化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1\right)x+\left(B_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\right)+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1\right)x+\left(D_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程12)

其中，E₁，E₂、F₁、F₂为确定的时不变矩阵，且E₁＝[I，O]，E₂＝[O，I]，C_ω＝[I，O]^T，D_ω＝[O，I]^T，[C_ω，D_ω]=I。

步骤104、对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解系统误差的表达式。

系统误差ΔA(θ(t))、ΔB(θ(t))、ΔC(θ(t))、ΔD(θ(t))是系统建模误差导致的不确定部分，这一部分是建模不精确导致的，和θ(t)的具体测量值没有关系。为了尽量减小系统对建模精确性的影响，本发明对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解系统误差的表达式。

优选地，步骤104包括：

将系统误差ΔA(θ(t))、ΔB(θ(t))、ΔC(θ(t))、ΔD(θ(t))表示成如下所述的形式：

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\\ \mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}D\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right]\mathrm{\Σ}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right]$

令： $S=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\\ \mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)& \mathrm{\Δ}D\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right]\mathrm{\Σ}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right]$

由于

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}$

故而，

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(A_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(B_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(C_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{min}{\left(D_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{max}{\left(D_0\right)}_{ij}$

令：

${\underset{\‾}{a}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{min}{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{a}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{max}{\left(A_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{b}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{min}{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{max}{\left(B_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{c}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{min}{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{max}{\left(C_0\right)}_{ij}$

${\underset{\‾}{d}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{min}{\left(D_0\right)}_{ij}$

${\stackrel{\‾}{d}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{max}{\left(D_0\right)}_{ij}$

$N_S=2^{(n_x+n_y)\×(n_x+n_u)}$

则，S可写成：

$\begin{array}{c}S=\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔA}}^k& {\mathrm{\ΔB}}^k\\ {\mathrm{\ΔC}}^k& {\mathrm{\ΔD}}^k\end{array}\right]\\ =\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)S^k\end{array}$

其中，(ΔA^k)_ij取a _ij或者取(ΔB^k)_ij取b _ij或者取(ΔC^k)_ij取c _ij或者取(ΔD^k)_ij取d _ij或者取α_k(t)＞0且

而，

即，S可写成如下形式：

S＝EΣ(t)F，

其中，

是N_S(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；

E＝[I，…，I]是(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；且 $E=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right],$ E₁是n_x×N_S(n_x+n_y)的矩阵，E₂是n_y×N_S(n_x+ny₎的矩阵；

$F=\left[\begin{array}{c}{S}^1\\ .\\ .\\ .\\ S^{N_s}\end{array}\right]$ 是N_s(n_x+n_y)×(n_x+n_u)的矩阵；F＝[F₁，F₂]，F₁是N_S(n_s+n_y)×n_x的矩阵，F₂是N_S(n_x+n_y)×n_u的矩阵；

Σ^T(t)Σ(t)≤I。

上述表述可能导致E，F的维数过大，而且不确定部分的结构过于简单。优选地，本发明进一步将系统误差ΔA、ΔB、ΔC、ΔD作如下处理：

${\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^A}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^B}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^C}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})$

${\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D)\·{\left(D_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^D}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D)\·{\left(D_0\right)}_{ij}),$

式中， ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^A,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^B,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^C,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^D\∈[-\mathrm{1,1}].$

与现有技术相比，本发明实施例通过将状态空间方程中的参变矩阵拟合为LPV参数的仿射函数，既能反映各个状态量于状态空间非方程的关系，又能减少系统参数的个数，有利于控制器的求解；对仿射函数进行处理并确定仿射函数的表达式，能够对测量误差中的可确定部分进行进一步提取，减小测量过程中产生的误差；对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理并确定系统误差的表达式，能够减小因建模不准确而带来的系统误差，提高建模精确程度。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，如：ROM/RAM、磁碟、光盘等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种用于高超声速飞行器的参数不确定性LPV系统建模方法，所述方法包括：

A、对高超声速飞行器的非线性模型进行线性化处理，得到状态空间方程；

B、确定LPV参数，并将所述状态空间方程中参变矩阵的非零元素拟合为所述LPV参数的仿射函数；

C、对所述参数向量的仿射函数进行处理，确定求解所述仿射函数的表达式；

D、对线性化处理过程中产生的系统误差进行划归处理，确定求解所述系统误差的表达式；

在步骤A之前，所述方法进一步包括：

A01、选取速度、攻角、侧滑角、角速度以及姿态角作为状态量，以舵偏度为控制量，确定高超声速飞行器的非线性模型；

所述非线性模型的状态量为：

(方程1)

所述非线性模型的控制量为：

(方程2)

式中，V为速度，α为攻角，β为侧滑角，ω_z1、ω_y1、ω_x1分别为高超声速飞行器的俯仰通道角速度、偏航通道角速度和滚动通道角速度，ψ、γ分别为高超声速飞行器的俯仰姿态角、偏航姿态角和滚动姿态角，δ_ψ、δ_γ分别为高超声速飞行器的俯仰舵偏、偏航舵偏和滚动舵偏；

A02、获取每一个所述状态量的微分方程，其中，

以速度系合外力为输入，质心的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{F_{xv}}{m}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{x1}+{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{z1}-\frac{F_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=\sin \mathrm{\α}{\mathrm{\ω}}_{x1}+\cos \mathrm{\α}{\mathrm{\ω}}_{y1}+\frac{F_{zv}}{mV}\end{array}\right.$ (方程3)

以弹体系合外力矩为输入，姿态的动力学方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{x1}}=\frac{J_y^2+J_{xy}^2-J_y{J}_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+\frac{J_z-J_x-J_y}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+\frac{J_y{M}_{x1}+J_{xy}{M}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{y1}}=\frac{J_{xz}-J_x^2-J_{xy}^2}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+\frac{J_x+J_y-J_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+\frac{J_{xy}{M}_{x1}+J_x{M}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{z1}}=\frac{J_x-J_y}{J_z}{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{y1}+\frac{J_x{J}_y}{J_z}({\mathrm{\ω}}_{x1}^2-{\mathrm{\ω}}_{y1}^2)+\frac{M_{z1}}{J_z}\end{array}\right.$ (方程4)

按照转序定义欧拉角，x轴、y轴以及z轴姿态角的运动学方程为：

(方程5)

式中，F_xv、F_yv、F_zv为高超声速飞行器在速度系x轴、y轴、z轴方向上的合外力，m为飞行器的质量，J_x、J_y、J_z分别为绕弹体系x轴、y轴、z轴方向的转动惯量、J_xy、J_xz、J_yJ_z分别为三轴两两之间的惯性积，M_x1、M_y1、M_z1分别为弹体系x轴、y轴、z轴方向上的合力矩， 分别为V、α、β、ω_x1、ω_y1、ω_z1、γ、ψ、的微分表达式。

2.如权利要求1所述的参数不确定性LPV系统建模方法，所述步骤A包括：

A1、将所述动力学方程进行线性化展开，得到线性化方程组，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{x1}}=\frac{J_y^2+J_{xy}^2-J_y{J}_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_z-J_x-J_y}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_y{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_{xy}{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{y1}}=\frac{J_{xz}-J_x^2-J_{xy}^2}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{z1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_x+J_y-J_z}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}({\mathrm{\Δ\ω}}_{y1}{\mathrm{\ω}}_{z1}\\ +{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1})+\frac{J_{xy}{\mathrm{\ΔM}}_{x1}+J_x{\mathrm{\ΔM}}_{y1}}{J_x{J}_y-J_{xy}^2}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_{z1}}=\frac{J_x-J_y}{J_z}({\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}{\mathrm{\ω}}_{y1}+{\mathrm{\ω}}_{x1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})+\frac{J_x{J}_y}{J_z}(2{\mathrm{\ω}}_{z1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}-2{\mathrm{\ω}}_{y1}{\mathrm{\Δ\ω}}_{y1})\\ +\frac{{\mathrm{\ΔM}}_{z1}}{J_z}\\ =\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\Δ\ω}}_{x1}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{sin\γ\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{sin\γtan\ψ\Δ\ω}}_{y1}\\ -{\mathrm{sin\γtan\ψ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}+\frac{{\mathrm{cos\γ\ω}}_{z1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}}{{\cos }^2\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{cos\γtan\ψ\Δ\ω}}_{z1}\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-\[-{\mathrm{sin\αtan\β\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{cos\αtan\β\Δ\ω}}_{x1}\]\\ +\[{\mathrm{cos\αtan\β\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+\frac{{\mathrm{sin\α\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\β}}+{\mathrm{sin\αtan\β\Δ\ω}}_{y1}\]+{\mathrm{\Δ\ω}}_{z1}\\ -\[\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{yv}}{mV\cos \mathrm{\β}}-\frac{F_{yv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mv}}^2\cos \mathrm{\β}}+\mathrm{\Δ}\frac{F_{yv}\sin \mathrm{\β}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}{{\mathrm{mvcos}}^2\mathrm{\β}}\]\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{cos\α\ω}}_{x1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{sin\α\Δ\ω}}_{x1}-{\mathrm{sin\α\ω}}_{y1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+{\mathrm{cos\α\Δ\ω}}_{y1}+\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{zv}}{mV}-\frac{F_{zv}\mathrm{\Δ}V}{{\mathrm{mV}}^2}\end{array}$

A2、根据所述线性化方程组以及方程1-5，得到所述状态空间方程：

记状态量为：

X＝[Δα，Δω_z1，Δβ，ω_y1，Δγ，Δω_x1]^T(方程6)

记控制量为：

(方程7)

则可得到如下状态空间方程：

$\stackrel{\·}{X}=A_{6\×6}X+B_{6\×3}U$ (方程8)。

3.如权利要求2所述的参数不确定性LPV系统建模方法，参数矩阵A_6×6、B_6×3的各个元素值分别为：

$A_{11}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\left[\begin{array}{c}{C}_{A}cos\mathrm{\α}+C_{N}sin\mathrm{\α}\\ +\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_A\·sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_N\·cos\mathrm{\α}\end{array}\right]+mg\·{\mathrm{sin\θcos\γ}}_v\},$

A₁₂＝1，

$A_{13}=\frac{1}{mv}\·\{{\mathrm{qs}}_t\·\[\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}\]-mg\·{\mathrm{sin\θsin\γ}}_v\},$

$B_{12}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α}),$

$B_{13}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}(\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{A}sin\mathrm{\α}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{N}cos\mathrm{\α});$

$A_{21}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mz},$

$A_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{l_t}{v}\·C_{mq},$

$A_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mz},$

$B_{22}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mz},$

$B_{23}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_z}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mz};$

$A_{31}=\frac{1}{mv}\·({\mathrm{qs}}_t\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_Z+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{sin\γ}}_v)$

$A_{33}=\frac{1}{mv}\·\[{\mathrm{qs}}_t\·(C_A\·{\mathrm{cos\α}}_0+C_N\·{\mathrm{sin\α}}_0+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_Z)+mg\·{\mathrm{sin\θ}}_H{\mathrm{cos\γ}}_v\]$

A₃₄＝cosα₀

A₃₆＝sinα₀

$B_{32}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_Z$

$B_{33}=\frac{{\mathrm{qs}}_t}{mv}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_Z$

$A_{41}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{my},$

$A_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{44}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_y}\·\frac{l_t}{v}\·C_{nr}$

$B_{42}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{43}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my});$

A₅₆＝1，

$A_{61}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{\∂}{\∂\mathrm{\α}}{C}_{mx},$

$A_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\β}}{C}_{my}),$

$A_{66}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x}\·\frac{l_t}{v}\·C_{lp},$

$B_{62}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\ψ}}{C}_{my}),$

$B_{63}=\frac{q\·s_t\·l_t}{J_x{J}_y-{J_{xy}}^2}\·(J_x\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{mx}+J_{xy}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\δ}\mathrm{\γ}}{C}_{my})$

式中，C_A、C_N、C_Z分别为轴向力系数、法向力系数和侧向力系数，C_mz、C_my和C_mx分别为俯仰力矩系数、偏航力矩系数和滚动力矩系数，C_mq、C_nr、C_lp分别为俯仰阻尼力矩系数、偏航阻尼力矩系数和滚转阻尼力矩系数，S_t和l_t分别表示飞行器的有效面积和特征长度，q表示动压，θ表示速度倾角，γ_V表示倾侧角。

4.如权利要求3所述的参数不确定性LPV系统建模方法，所述LPV参数的个数是一个或多个。

5.如权利要求4所述的参数不确定性LPV系统建模方法，所述LPV参数为参数向量θ(t)；所述步骤B包括：

B1、选择高度H、马赫数Ma、攻角α和侧滑角β组合出参数向量θ(t)，其中， $\mathrm{\θ}\left(t\right)={\left({\mathrm{\θ}}_1\right(t),{\mathrm{\θ}}_2(t),...{\mathrm{\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}(t\left)\right)}^T\∈R^{n_{\mathrm{\θ}}};$

式中，n_θ为参数向量θ(t)的阶数；

B2、将参数矩阵A_6×6、B_6×3中的非零元素拟合为所述参数向量的仿射函数，得到LPV系统：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A\left(\mathrm{\θ}\right(t))& B\left(\mathrm{\θ}\right(t))\\ C\left(\mathrm{\θ}\right(t))& D\left(\mathrm{\θ}\right(t))\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ u\left(t\right)\end{array}\right]$ (方程9)

其中，

A(θ(t))＝A₀(θ(t))+ΔA(θ(t))；B(θ(t))＝B₀(θ(t))+ΔB(θ(t))；

C(θ(t))＝C₀(θ(t))+ΔA(θ(t))；D(θ(t))＝D₀(θ(t))+ΔD(θ(t))

A₀（θ（t））、B₀（θ（t））、C₀（θ（t））、D₀（θ（t））是θ（t）的仿射函数；

ΔA（θ（t））、ΔB（θ（t））、ΔC（θ（t））、Δd（θ（t））是系统误差，并且满足以下约束：

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\end{array}$

其中，i、j分别表示参数矩阵的行数和列数，表示截距的下边界，表示截距的上边界，表示斜率的下边界，表示斜率的上边界。

6.如权利要求5所述的参数不确定性LPV系统建模方法，所述步骤C包括：

令：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t\right)-\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)={\left({\mathrm{\θ}}_1\right(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1(t),{\mathrm{\θ}}_2(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2(t),...,{\mathrm{\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}(t)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{n_{\mathrm{\θ}}}(t\left)\right)}^T,$

τ_i为有界常数，τ_i≥0；i＝1，…，n_θ；

式中，为参数向量θ(t)的测量值，Δθ表示参数向量θ(t)的实际值和测量值之间的误差，

则方程9可以表示为：

其中，

$\begin{array}{c}{A}_0\left(\mathrm{\θ}\right(t))-A_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t))={\mathrm{\Δ\θ}}_1{A}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{A}_{0n_{\mathrm{\θ}}}\\ B_0\left(\mathrm{\θ}\right(t))-B_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t))={\mathrm{\Δ\θ}}_1{B}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{B}_{0n_{\mathrm{\θ}}}\\ C_0\left(\mathrm{\θ}\right(t))-C_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t))={\mathrm{\Δ\θ}}_1{C}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{C}_{0n_{\mathrm{\θ}}}\\ D_0\left(\mathrm{\θ}\right(t))-D_0\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(t))={\mathrm{\Δ\θ}}_1{D}_{01}+...+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}{D}_{0n_{\mathrm{\θ}}}\end{array}$

式中， ${\mathrm{\Δ\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{\θ}}_{n_{\mathrm{\θ}}}\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{n_{\mathrm{\θ}}}\left(t\right),$ 为等式左边展开后与相关的系数，

令：ω(t)＝Δ_ω(C_ωx-D_ωu)，

Δθ_i＝α_i(t)τ_i；i＝1，…，n_θ

则方程10可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\right(t)))x+\left(B_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\right(t)\left)\right)u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\right(t)))x+\left(D_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+\mathrm{\Δ}D\left(\mathrm{\θ}\right(t)\left)\right)u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程11)

其中，B₁、D₁为时不变矩阵，且

${\mathrm{\Δ}}_w=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_1& \\ & {\mathrm{\Δ}}_2\end{array}\right],C_w=\left[\begin{array}{c}{F}_{wa}\\ 0\end{array}\right],D_w=\left[\begin{array}{c}0\\ F_{wb}\end{array}\right]$

将方程11进一步转化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left(A_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1)x+\left(B_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_1\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+B_1\mathrm{\ω}\\ y\left(t\right)=\left(C_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_1)x+\left(D_0\right(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right))+E_2\mathrm{\Σ}\left(t\right)F_2)u+D_1\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}(C_{\mathrm{\ω}}x-D_{\mathrm{\ω}}u)\end{array}\right.$ (方程12)

其中，E₁、E₂、F₁、F₂为确定的时不变矩阵，且E₁＝[I，0]，E₂＝[0，1]，C_ω＝[I，0]^T，D_ω＝[0，I]^T， ${\[E_1^T,E_1^T\]}^T=I,$ [C_ω，D_ω]＝1；

式中，I为单位阵。

7.如权利要求5所述的参数不确定性LPV系统建模方法，所述步骤D包括：

令： $S=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}A\left(\mathrm{\θ}\right(t))& \mathrm{\Δ}B\left(\mathrm{\θ}\right(t))\\ \mathrm{\Δ}C\left(\mathrm{\θ}\right(t))& \mathrm{\Δ}D\left(\mathrm{\θ}\right(t))\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right]\mathrm{\Σ}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right]$

由于

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^A\·{\left(A_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^B\·{\left(B_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^C\·{\left(C_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right(\mathrm{\θ}\left(t\right)\left)\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{k}}_{ij}^D\·{\left(D_0\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}_{ij}\end{array}$

故而，

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(A_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(A_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(B_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(B_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(C_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(C_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(D_0\right)}_{ij}\≤{\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(D_0\right)}_{ij}\end{array}$

令：

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{a}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(A_0\right)}_{ij}\\ {\stackrel{\‾}{a}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(A_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{b}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(B_0\right)}_{ij}\\ {\stackrel{\‾}{b}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(B_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{c}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(C_0\right)}_{ij}\\ {\stackrel{\‾}{c}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(C_0\right)}_{ij}\\ {\underset{\‾}{d}}_{ij}={\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left(D_0\right)}_{ij}\\ {\stackrel{\‾}{d}}_{ij}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·\underset{\mathrm{\θ}}{\max }{\left(D_0\right)}_{ij}\\ N_S=2^{(n_x+n_y)\×(n_x+n_u)}\end{array}$

则，S可写成：

$\begin{array}{c}S=\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔA}}^k& {\mathrm{\ΔB}}^k\\ {\mathrm{\ΔC}}^k& {\mathrm{\ΔD}}^k\end{array}\right]\\ =\underset{k=1}{\overset{N_S}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\left(t\right)S^k\end{array}$

其中，(ΔA^k)_ij取a _ij或者取(ΔB^k)_ij取b _ij或者取(ΔC^k)_ij取c _ij或者取(ΔD^k)_ij取d _ij或者取α_k(t)＞0且

而，

即，D可写成如下形式：

S＝EΣ(t)F，

其中，

是N_S(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；

E＝[I，…，I]是(n_x+n_y)×N_S(n_x+n_y)的矩阵；且 $E=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right],$ E₁是n_x×N_S(n_x+n_y)的矩阵，E₂是n_y×N_S(n_x+n_y)的矩阵；

$F=\left[\begin{array}{c}{S}^1\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{N_s}\end{array}\right]$ 是N_s(n_x+n_y)×(n_x+n_u)的矩阵；F＝[F₁，F₂]，F₁是N_S(n_x+n_y)×n_x的矩阵，F₂是N_S(n_x+n_y)×n_u的矩阵；

Σ^T(t)Σ(t）≤I。

8.如权利要求7所述的参数不确定性LPV系统建模方法，其中，

$\begin{array}{c}{\left(\mathrm{\Δ}A\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^A}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^A+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^A)\·{\left(A_0\right)}_{ij})\\ {\left(\mathrm{\Δ}B\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^B}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^B+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^B)\·{\left(B_0\right)}_{ij})\\ {\left(\mathrm{\Δ}C\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^C}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^C+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^C)\·{\left(C_0\right)}_{ij})\\ {\left(\mathrm{\Δ}D\right)}_{ij}=\frac{1}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D)\·{\left(D_0\right)}_{ij})+\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}^D}{2}({\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{ij}^D+({\underset{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{ij}^D\·{\left(D_0\right)}_{ij})\end{array},$

式中， ${\mathrm{\α}}_{ij}^A,{\mathrm{\α}}_{ij}^B,{\mathrm{\α}}_{ij}^C,{\mathrm{\α}}_{ij}^D\∈\[-1,1\].$