CN109992004B - 一种lpv系统异步切换状态反馈控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，包括以下步骤：首先将飞行器的机翼掠角的变化速率设为时变参数，将攻角、俯仰速度设为状态状态变量，设升降舵偏转角为控制输入，抽象出飞行器纵向短周期的LPV模型；其次把时变参数划分为有限个子区间，把各子系统运行的区间划分为控制器与子系统匹配的区间和不匹配的区间；然后根据各控制器模型依赖的滞后时间、系统参数和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出各个子区间的控制器；最后，将设计的控制器转化成为可解的线性矩阵不等式形式，利用凸优化的思想求解线性矩阵不等式，获得控制器控制增益。通过使用本发明所提供的方法，可以设计鲁棒稳定的异步切换状态反馈控制器，使飞行器在飞行过程中的飞行控制始终具有良好的性能。

Description

一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法

技术领域

本发明涉及飞行器飞行过程中的飞行控制领域，具体是一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法。

背景技术

在飞行器的飞行控制中，需要改变飞行器的机翼扫掠角以适应任务的要求，例如亚音速目标，超音速目标，侦查和攻击配置，因此，一些参数将会随着机翼扫掠角的变化而变化，如平均气动弦，跨度和机翼面积等，为了应对这些复杂的任务，不同的扫掠角下设计不同的控制器，以达到更好的控制目标；

LPV系统刚好可以满足这种控制需求，将飞行器的扫掠角作为控制系统的时变参数，来进行系统控制器的设计，但由于时变参数的变化范围过大，只设计一个控制器往往无法满足控制需要，因此需要将时变参数划分为有限个互相不重叠的区间，在这些子区间上分别进行控制器的设计，当时变参数变化到相应的子区间时，调用合适的控制器来对系统进行控制，这就需要引入切换控制的思想，切换控制系统由一簇子系统和控制这些子系统的切换逻辑构成，当时变参数变化到相应的区间，所设计的控制率则切换到相应的控制器进行控制，然而，在实际情况下，由于信号传输、系统检测等原因会导致控制器的切换滞后于子系统，这就涉及到了异步切换的思想，以往的异步切换设计方法往往是时序的任意子系统之间的切换，这并不符合LPV系统中时变参数变化曲线光滑可微的事实，因此现有的控制器设计有的没有考虑到异步切换的情况，有的则没有考虑到LPV系统参数变化区间的可微性，是存在缺陷的。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，充分考虑到个子系统模型的参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出相应的控制器，考虑模型依赖的控制器滞后时间对异步切换系统的影响，综合系统参数、模型依赖的控制器滞后时间和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，且所设计的控制器能使异步切换系统全局一致指数稳定，从而设计出更符合实际情况的控制器；

本发明提供如下技术方案：一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，该方法包括：

A、将飞行器的机翼掠角的变化速率设为时变参数，将攻角、俯仰速度设为状态状态变量，设升降舵偏转角为控制输入，抽象出飞行器纵向短周期的LPV模型；

B、把时变参数划分为有限个子区间，把各子系统运行的区间划分为控制器与子系统匹配的区间和不匹配的区间；

C、根据各控制器模型依赖的滞后时间、系统参数和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出各个子区间的控制器；

D、将设计的控制器转化成为可解的线性矩阵不等式形式，利用凸优化的思想求解线性矩阵不等式，获得控制器控制增益。

较佳的，所述步骤A中包括：

考虑飞行器飞行控制过程抽象为LPV模型：

式中x(t)∈Rⁿ为状态空间，u(t)∈R^m为控制输入，w(t)为扰动输入，z(t)为期望输出，y(t)为测量输出，参数矩阵A(ρ),B(ρ),C(ρ),D(ρ),E(ρ)，均为关于时变参数ρ的连续函数矩阵，ρ(t)是关于时间t的连续函数，ρ的值实时可测且有界，即

ρ(t)的变化率也被认为是有界的即

为方便表示，用ρ表示ρ(t)；

则其相应的闭环系统为

式中

相应的控制器为：

u(t)＝Kx(t) (3)

其中K为控制器的控制增益；使得所述由LPV系统与控制器K组成的闭环系统满足如下条件：

(1)闭环系统全局一致指数稳定；

(2)期望输出z和扰动w满足H∞性能指标：

较佳的，考虑步骤B包括：

当参数变化范围过大时，通过此范围所设计的控制器往往会具有很大的保守性，因此我们将参数的变化范围Ω划分为有限个子空间Ω_i，i∈M，M＝{1,2,3,…,N}，并在这些子空间上分别设计控制器，设划分的区间为：

则相应的子系统可以描述为：

相应的子系统的状态反馈控制器为：

u(t)＝K_i(ρ(t))x(t),i＝1,2,3,...N (8)

则系统(1)的闭环控制系统为：

式中

在实际情况下，由于信号传输、系统检测等原因会导致控制器的切换滞后于子系统，基于这类情况，将子系统运行的区间划分为子系统与控制器相匹配的区间和非匹配的区间，假设ρ∈Ω_i时，即第i个子系统运行时间为t∈[t_n,t_n+1)，也就是第σ(t_n)＝i个子系统运行，对于系统(1)，考虑其控制输入为u(t)＝K_σ’_(t)x(t)，σ’(t)表示控制器的切换信号，K_σ’_(t)为所设计的控制器增益，为了与实际情况相符，假设控制器落后子系统的时间Δ_n≤τ_n＝t_n+1-t_n，n＝0,1,2…，因此控制器的切换时间序列可以表示为{(t₀+Δ₀,σ’(t₀)),(t₁+Δ₁,σ’(t₁)),…(t_n-1+Δ_n-1,σ’(t_n-1)),…,n＝0,1,2,…}；

假设t＝t_n时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t＝t_n+1时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行，则相应的控制器的动作时间分别为t_n+Δ_n，t_n+1+Δ_n+1，由于控制器的切换落后于子系统的切换，故在系统运行时间(t₀,t)中存在控制器与子系统匹配的区间T⁺(t₀,t)和不匹配的区间T^-(t₀,t)，两种情况可以分别进行讨论，由系统(7)可以得到整个异步切换控制系统可以描述为：

较佳的，考虑步骤C包括：

对于切换连续线性系统(1)，如果存在常数c>0，δ>0使得相应的系统解在任意初始条件下对所有的t≥t₀满足

则称该系统在平衡态x＝0时在此切换信号下是全局一致指数稳定的；

若使用切换率σ(t)控制切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ(t₀，t)表示系统在此区间上的切换次数，若存在正实数N₀和τ_a使得

则称τ_a为此切换率的平均驻留时间，N₀表示振动幅度；

平均驻留时间强调的是相邻的两次切换之间的时间不得小于一个常数τ_a；

若使用切换率σ(t)控制具有M个子系统的切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ,i(t₀，t)表示第i个子系统在此区间上的切换次数，若存在相应的正实数N_0,i和τ_i使得

则称τ_i为第i个子系统在此切换率下的模型依赖的驻留时间，N_0,i表示第i个子系统的振动幅度，T_i(t₀，t)表示在时间(t₀，t)内第i个子系统运行的总时间；

在平均驻留时间策略中，每个子系统均采用一样的参数来决定各子系统的驻留时间，也就是说，平均驻留时间策略并非是模型依赖的，而模型依赖的驻留时间策略充分利用了所有的系统中的参数，因此这种策略具有更小的保守性，本专利采用模型依赖的驻留时间策略，各个子系统的驻留时间由其系统参数决定，用τ_i，i∈M表示第i个子系统的驻留时间；

若存在正实数α，γ使得下面两个条件成立，则称系统具有指数的H_∞性能γ：

(1)当扰动为零时，系统指数稳定；

(2)在零初始条件下，扰动不为零系统满足

定理1、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在一组正定实对称矩阵P_i∈R^n×n，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

P_i≤μ_iP_j (15)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ，式中ζ_i∈(0，α_i)，i∈M，

考虑在控制过程中，各子系统的控制器滞后的时间往往与子系统本身相关，因此，在基于模型依赖的切换策略下，将Δ_i，α_i，β_i和μ_i综合考虑，进而可以得到各子系统合适的驻留时间满足系统全局一致指数稳定；

考虑闭环系统(33)的Lyapunov函数为：

V_i(t)＝x^T(t)P_ix(t),i∈M (18)

当扰动为零时，由式(13)和式(14)分别可知，当t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

对上式求解微分方程可得

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

对上式求解微分方程可得

因此当t∈[t_n，t_n+1)时为一整个切换工作周期，故当t∈[t_n，t_n+1)时有

令

由式(23)可得

由式(17)可知

因此可知

由式(16)式(26)和条件1可知当t→∞时，V_σ(t)(t)收敛于零，因此当式(15)式(16)和式(17)成立时，闭环系统(10)全局一致渐近稳定，另外取

时，式(26)满足形式

可知系统(10)全局一致指数稳定；

若扰动不为零，则t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

可推出

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

可推出

式中Γ(t)＝z^T(t)z(t)-γ²w^T(t)w(t)；

假设t∈[t_n,t_n+1)时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t∈[t_n+1,t_n+2)时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行i，j∈M，n＝0,1,2…故由式(15)式(28)和式(30)可知

此处主要研究系统输出z(t)对扰动w(t)的抑制性能，故取x(t₀)＝0，将Γ(s)展开根据对应项的小于关系和式(31)可得

将积分限合并，并根据式(17)可得

当t∈[t₀，t)时式(33)两边同乘

可得

对上式两边同乘

可得

由式(17)可知

可推出

化形可得

对上式从t＝0到∞的积分可得

至此可知，所设计的异步切换控制器满足指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ。

较佳的，考虑步骤D包括：

将得到的稳定性条件转化为可解的线性矩阵不等式形式：

定理2、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在正定实对称矩阵S_i∈R^n×n，Q_i∈R^m，i∈M，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

S_j≤μ_iS_i (41)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足H_∞性能指标γ，式中

控制器的增益可由下式得到

在定理1中令

K_iS_i＝Q_i，由式(13)和式(14)可知式(39)和式(40)成立，由式(15)可知

P_i-μ_iP_j≤0 (45)

由上式可推出

对上式进行变换可得

-P_i ^-1-I^T(-μ_iP_j)^-1I≤0 (47)

上式中令

可得S_j≤μ_iS_i，可知式(41)成立；

至此，得到所设计的切换LPV系统异步控制器的控制增益。

如上所见，本发明中的LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，针对飞行器的飞行控制LPV系统模型，考虑到在异步切换中不同子系统的控制器的滞后时间也往往各不相同，为得到更好的系统性能，使用模型依赖的驻留时间策略对各子系统的控制器及驻留时间分别进行设计，当控制器与子系统不匹配时，利用各子系统满足模型依赖的平均驻留时间切换策略，得到整个系统的异步切换工作过程的稳定性条件，本发明中显然可见，在不匹配区间时其Lyapunov函数并非严格递减，这降低了对此区间的条件约束，但也意味着在非匹配区间不能保证系统严格稳定，故通过限制子系统与控制器的匹配时间与非匹配时间的比值来使整个系统达到全局一致指数稳定，而且这个控制器滞后子系统的时间也可以是模型依赖的，最后，将稳定性条件转换为可解的LMIs，并获得相应的控制增益；

本发明的有益效果为：与现有技术相比，本发明考虑在控制过程中，各子系统的控制器滞后的时间往往与子系统本身相关，因此，在基于模型依赖的切换策略下，将Δ_i，α_i，β_i和μ_i综合考虑，进而可以得到各子系统合适的驻留时间满足系统全局一致指数稳定。

附图说明

图1为LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法的流程示意图。

图2为时变参数的变化曲线。

图3为切换信号。

图4为飞行器系统在所设计的控制器控制下的状态变化曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明进一步详细说明；

本发明中，提供了一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，该方法适用于飞行器飞行控制LPV系统；

图1为本发明中的LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法的流程示意图，如图1所示，本发明实施例中的LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤一，将飞行器的机翼掠角的变化速率设为时变参数，将攻角、俯仰速度设为状态状态变量，设升降舵偏转角为控制输入，抽象出飞行器纵向短周期的LPV模型；

在本发明的技术方案中，可以先考虑将系统抽象成一个LPV模型；

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，上述的步骤一包括：

考虑飞行器飞行控制过程抽象为LPV模型：

式中x(t)∈Rⁿ为状态空间，u(t)∈R^m为控制输入，w(t)为扰动输入，z(t)为期望输出，y(t)为测量输出，参数矩阵A(ρ),B(ρ),C(ρ),D(ρ),E(ρ)，均为关于时变参数ρ的连续函数矩阵，ρ(t)是关于时间t的连续函数，ρ的值实时可测且有界，即

ρ(t)的变化率也被认为是有界的即

为方便表示，用ρ表示ρ(t)；

则其相应的闭环系统为

式中

相应的控制器为：

u(t)＝Kx(t) (3)

其中K为控制器的控制增益；使得所述由LPV系统与控制器K组成的闭环系统满足如下条件：

(1)闭环系统全局一致指数稳定；

(2)期望输出z和扰动w满足H∞性能指标：

步骤二，把时变参数划分为有限个子区间，把各子系统运行的区间划分为控制器与子系统匹配的区间和不匹配的区间；

在本发明的技术方案中，将时变参数的变化范围划分为有限个互不重叠的子区间，并在这些子空间上分别进行控制器的设计；

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，先说明一些证明的数学准备：

当参数变化范围过大时，通过此范围所设计的控制器往往会具有很大的保守性，因此我们将参数的变化范围Ω划分为有限个子空间Ω_i，i∈M，M＝{1,2,3,…,N}，并在这些子空间上分别设计控制器，设划分的区间为：

则相应的子系统可以描述为：

相应的子系统的状态反馈控制器为：

u(t)＝K_i(ρ(t))x(t),i＝1,2,3,...N (8)

则系统(1)的闭环控制系统为：

式中

在实际情况下，由于信号传输、系统检测等原因会导致控制器的切换滞后于子系统，基于这类情况，将子系统运行的区间划分为子系统与控制器相匹配的区间和非匹配的区间，假设ρ∈Ω_i时，即第i个子系统运行时间为t∈[t_n，t_n+1)，也就是第σ(t_n)＝i个子系统运行，对于系统(1)，考虑其控制输入为u(t)＝K_σ’_(t)x(t)，σ’(t)表示控制器的切换信号，K_σ’_(t)为所设计的控制器增益，为了与实际情况相符，假设控制器落后子系统的时间Δ_n≤τ_n＝t_n+1-t_n，n＝0,1,2…，因此控制器的切换时间序列可以表示为{(t₀+Δ₀,σ’(t₀)),(t₁+Δ₁,σ’(t₁)),…(t_n-1+Δ_n-1,σ’(t_n-1)),…,n＝0,1,2,…}；

假设t＝t_n时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t＝t_n+1时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行，则相应的控制器的动作时间分别为t_n+Δ_n，t_n+1+Δ_n+1，由于控制器的切换落后于子系统的切换，故在系统运行时间(t₀,t)中存在控制器与子系统匹配的区间T⁺(t₀,t)和不匹配的区间T^-(t₀,t)，两种情况可以分别进行讨论，由系统(7)可以得到整个异步切换控制系统可以描述为：

步骤三，根据各控制器模型依赖的滞后时间、系统参数和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出各个子区间的控制器；

在本发明的技术方案中，考虑在控制过程中，各子系统的控制器滞后的时间往往与子系统本身相关，因此，在基于模型依赖的切换策略下，将Δ_i，α_i，β_i和μ_i综合考虑，进而可以得到各子系统合适的驻留时间满足系统全局一致指数稳定；

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，所述步骤三包括：

对于切换连续线性系统(1)，如果存在常数c>0，δ>0使得相应的系统解在任意初始条件下对所有的t≥t₀满足

则称该系统在平衡态x＝0时在此切换信号下是全局一致指数稳定的；

若使用切换率σ(t)控制切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ(t₀，t)表示系统在此区间上的切换次数，若存在正实数N₀和τ_a使得

则称τ_a为此切换率的平均驻留时间，N₀表示振动幅度；

平均驻留时间强调的是相邻的两次切换之间的时间不得小于一个常数τ_a；

若使用切换率σ(t)控制具有M个子系统的切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ,i(t₀，t)表示第i个子系统在此区间上的切换次数，若存在相应的正实数N_0,i和τ_i使得

则称τ_i为第i个子系统在此切换率下的模型依赖的驻留时间，N_0,i表示第i个子系统的振动幅度，T_i(t₀，t)表示在时间(t₀，t)内第i个子系统运行的总时间；

在平均驻留时间策略中，每个子系统均采用一样的参数来决定各子系统的驻留时间，也就是说，平均驻留时间策略并非是模型依赖的，而模型依赖的驻留时间策略充分利用了所有的系统中的参数，因此这种策略具有更小的保守性，本专利采用模型依赖的驻留时间策略，各个子系统的驻留时间由其系统参数决定，用τ_i，i∈M表示第i个子系统的驻留时间；

若存在正实数α，γ使得下面两个条件成立，则称系统具有指数的H_∞性能γ：

(1)当扰动为零时，系统指数稳定；

(2)在零初始条件下，扰动不为零系统满足

定理1、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在一组正定实对称矩阵P_i∈R^n×n，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

P_i≤μ_iP_j (15)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ，式中ζ_i∈(0，α_i)，i∈M，

考虑在控制过程中，各子系统的控制器滞后的时间往往与子系统本身相关，因此，在基于模型依赖的切换策略下，将Δ_i，α_i，β_i和μ_i综合考虑，进而可以得到各子系统合适的驻留时间满足系统全局一致指数稳定；

考虑闭环系统(33)的Lyapunov函数为：

V_i(t)＝x^T(t)P_ix(t),i∈M (18)

当扰动为零时，由式(13)和式(14)分别可知，当t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

对上式求解微分方程可得

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

对上式求解微分方程可得

因此当t∈[t_n，t_n+1)时为一整个切换工作周期，故当t∈[t_n，t_n+1)时有

令

由式(23)可得

由式(17)可知

因此可知

由式(16)式(26)和条件1可知当t→∞时，V_σ(t)(t)收敛于零，因此当式(15)式(16)和式(17)成立时，闭环系统(10)全局一致渐近稳定，另外取

时，式(26)满足形式

可知系统(10)全局一致指数稳定；

若扰动不为零，则t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

可推出

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

可推出

式中Γ(t)＝z^T(t)z(t)-γ²w^T(t)w(t)；

假设t∈[t_n,t_n+1)时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t∈[t_n+1,t_n+2)时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行i，j∈M，n＝0,1,2…故由式(15)式(28)和式(30)可知

此处主要研究系统输出z(t)对扰动w(t)的抑制性能，故取x(t₀)＝0，将Γ(s)展开根据对应项的小于关系和式(31)可得

将积分限合并，并根据式(17)可得

当t∈[t₀,t)时式(33)两边同乘

可得

对上式两边同乘

可得

由式(17)可知

可推出

化形可得

对上式从t＝0到∞的积分可得

至此可知，所设计的异步切换控制器满足指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ。

步骤四，将设计的控制器转化成为可解的线性矩阵不等式形式，利用凸优化的思想求解线性矩阵不等式，获得控制器控制增益；

在本发明的技术方案中，可以使用多种具体的实施方式来实现上述的步骤四；以下将以其中的一种实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细的介绍；

例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，所述步骤四包括：

将得到的稳定性条件转化为可解的线性矩阵不等式形式：

定理2、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在正定实对称矩阵S_i∈R^n×n，Q_i∈R^m，i∈M，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

S_j≤μ_iS_i (41)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足H_∞性能指标γ，式中

控制器的增益可由下式得到

在定理1中令

K_iS_i＝Q_i，由式(13)和式(14)可知式(39)和式(40)成立，由式(15)可知

P_i-μ_iP_j≤0 (45)

由上式可推出

对上式进行变换可得

-P_i ^-1-I^T(-μ_iP_j)^-1I≤0 (47)

上式中令

可得S_j≤μ_iS_i，可知式(41)成立；

至此，得到所设计的切换LPV系统异步控制器的控制增益；

综上可知，在本发明中的LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法中，将飞行器的机翼掠角的变化速率设为时变参数，将攻角、俯仰速度设为状态状态变量，设升降舵偏转角为控制输入，抽象出飞行器纵向短周期的LPV模型；把时变参数划分为有限个子区间，把各子系统运行的区间划分为控制器与子系统匹配的区间和不匹配的区间；根据各控制器模型依赖的滞后时间、系统参数和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出各个子区间的控制器；将设计的控制器转化成为可解的线性矩阵不等式形式，利用凸优化的思想求解线性矩阵不等式，获得控制器控制增益；为进一步说明本发明的优越性，提供相关的仿真：在整个变化区间上是无法设计可行的LPV控制器的，在有序切换过程中，将参数的变化范围分为[0，1.6)，[1.6，3)三个变化区间，分别进行控制器的设计，图2为时变参数的变化曲线，图3为切换信号，图4为状态响应曲线；

另外，由于本方法具有一定的通用性，所以通过使用该方法可以对所有可抽象为切换LPV模型的实际物理系统设计异步切换状态反馈控制器，以达到良好的控制效果；

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明；因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求；

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (1)

1.一种LPV系统异步切换状态反馈控制器设计方法，其特征在于，该方法包括：

A、将飞行器的机翼扫掠角的变化速率设为时变参数，将攻角、俯仰速度设为状态状态变量，设升降舵偏转角为控制输入，抽象出飞行器纵向短周期的LPV模型；

B、把时变参数划分为有限个子区间，把各子系统运行的区间划分为控制器与子系统匹配的区间和不匹配的区间；

C、根据各控制器模型依赖的滞后时间、系统参数和Lyapunov稳定性条件推导出合适的驻留时间设计参数，利用模型依赖的平均驻留时间策略设计出各个子区间的控制器；

D、将设计的控制器转化成为可解的线性矩阵不等式形式，利用凸优化的思想求解线性矩阵不等式，获得控制器控制增益；

所述步骤A包括：

考虑飞行器飞行控制过程抽象为LPV模型：

式中x(t)∈Rⁿ为状态空间，u(t)∈R^m为控制输入，w(t)为扰动输入，z(t)为期望输出，y(t)为测量输出，参数矩阵A(ρ),B(ρ),C(ρ),D(ρ),E(ρ)，均为关于时变参数ρ的连续函数矩阵，ρ(t)是关于时间t的连续函数，ρ的值实时可测且有界，即

ρ(t)的变化率也被认为是有界的即

为方便表示，用ρ表示ρ(t)；

则其相应的闭环系统为

式中

相应的控制器为：

u(t)＝Kx(t) (3)

其中K为控制器的控制增益；使得所述由LPV系统与控制器K组成的闭环系统满足如下条件：

(1)闭环系统全局一致指数稳定；

(2)期望输出z和扰动w满足H∞性能指标：

所述步骤B包括：

当参数变化范围过大时，通过此范围所设计的控制器往往会具有很大的保守性，因此我们将参数的变化范围Ω划分为有限个子空间Ω_i，i∈M，M＝{1,2,3,…,N}，并在这些子空间上分别设计控制器，设划分的区间为：

则相应的子系统可以描述为：

相应的子系统的状态反馈控制器为：

u(t)＝K_i(ρ(t))x(t),i＝1,2,3,...N (8)

则系统(1)的闭环控制系统为：

式中

在实际情况下，由于信号传输、系统检测等原因会导致控制器的切换滞后于子系统，基于这类情况，将子系统运行的区间划分为子系统与控制器相匹配的区间和非匹配的区间，假设ρ∈Ω_i时，即第i个子系统运行时间为t∈[t_n,t_n+1)，也就是第σ(t_n)＝i个子系统运行，对于系统(1)，考虑其控制输入为u(t)＝K_σ’(t)x(t)，σ’(t)表示控制器的切换信号，K_σ’(t)为所设计的控制器增益，为了与实际情况相符，假设控制器落后子系统的时间Δ_n≤τ_n＝t_n+1-t_n，n＝0,1,2…，因此控制器的切换时间序列可以表示为{(t₀+Δ₀,σ’(t₀)),(t₁+Δ₁,σ’(t₁)),…(t_n-1+Δ_n-1,σ’(t_n-1)),…,n＝0,1,2,…}；

假设t＝t_n时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t＝t_n+1时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行，则相应的控制器的动作时间分别为t_n+Δ_n，t_n+1+Δ_n+1，由于控制器的切换落后于子系统的切换，故在系统运行时间(t₀,t)中存在控制器与子系统匹配的区间T⁺(t₀,t)和不匹配的区间T^-(t₀,t)，两种情况可以分别进行讨论，由系统(7)可以得到整个异步切换控制系统可以描述为：

所述步骤C包括：

对于切换连续线性系统(1)，如果存在常数c>0，δ>0使得相应的系统解在任意初始条件下对所有的t≥t₀满足

则称该系统在平衡态x＝0时在此切换信号下是全局一致指数稳定的；

若使用切换率σ(t)控制切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ(t₀，t)表示系统在此区间上的切换次数，若存在正实数N₀和τ_a使得

则称τ_a为此切换率的平均驻留时间，N₀表示振动幅度；

平均驻留时间强调的是相邻的两次切换之间的时间不得小于一个常数τ_a；

若使用切换率σ(t)控制具有M个子系统的切换系统，当t∈(t₀，t)时，使用N_σ,i(t₀，t)表示第i个子系统在此区间上的切换次数，若存在相应的正实数N_0,i和τ_i使得

则称τ_i为第i个子系统在此切换率下的模型依赖的驻留时间，N_0,i表示第i个子系统的振动幅度，T_i(t₀，t)表示在时间(t₀，t)内第i个子系统运行的总时间；

在平均驻留时间策略中，每个子系统均采用一样的参数来决定各子系统的驻留时间，也就是说，平均驻留时间策略并非是模型依赖的，而模型依赖的驻留时间策略充分利用了所有的系统中的参数，因此这种策略具有更小的保守性，本专利采用模型依赖的驻留时间策略，各个子系统的驻留时间由其系统参数决定，用τ_i，i∈M表示第i个子系统的驻留时间；

若存在正实数α，γ使得下面两个条件成立，则称系统具有指数的H_∞性能γ：

(1)当扰动为零时，系统指数稳定；

(2)在零初始条件下，扰动不为零系统满足

定理1、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在一组正定实对称矩阵P_i∈R^n×n，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

P_i≤μ_iP_j (15)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ，

式中ζ_i∈(0，α_i)，i∈M，

考虑在控制过程中，各子系统的控制器滞后的时间往往与子系统本身相关，因此，在基于模型依赖的切换策略下，将Δ_i，α_i，β_i和μ_i综合考虑，进而可以得到各子系统合适的驻留时间满足系统全局一致指数稳定；

考虑闭环系统(33)的Lyapunov函数为：

V_i(t)＝x^T(t)P_ix(t),i∈M (18)

当扰动为零时，由式(13)和式(14)分别可知，当t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

对上式求解微分方程可得

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

对上式求解微分方程可得

因此当t∈[t_n，t_n+1)时为一整个切换工作周期，故当t∈[t_n，t_n+1)时有

令

由式(23)可得

由式(17)可知

因此可知

由式(16)式(26)和条件1可知当t→∞时，V_σ(t)(t)收敛于零，因此当式(15)式(16)和式(17)成立时，闭环系统(10)全局一致渐近稳定，另外取

时，式(26)满足形式

可知系统(10)全局一致指数稳定；

若扰动不为零，则t∈[t_n+Δ_n，t_n+1)时有

可推出

当t∈[t_n，t_n+Δ_n)时有

可推出

式中Γ(t)＝z^T(t)z(t)-γ²w^T(t)w(t)；

假设t∈[t_n,t_n+1)时，第σ(t_n)＝i个子系统运行，t∈[t_n+1,t_n+2)时第σ(t_n+1)＝j个子系统运行i，j∈M，n＝0,1,2…故由式(15)式(28)和式(30)可知

此处主要研究系统输出z(t)对扰动w(t)的抑制性能，故取x(t₀)＝0，将Γ(s)展开根据对应项的小于关系和式(31)可得

将积分限合并，并根据式(17)可得

当t∈[t₀,t)时式(33)两边同乘

可得

对上式两边同乘

可得

由式(17)可知

可推出

化形可得

对上式从t＝0到∞的积分可得

至此可知，所设计的异步切换控制器满足指数稳定，且满足指数H_∞性能指标γ；

所述步骤D包括：

将得到的稳定性条件转化为可解的线性矩阵不等式形式：

定理2、给定正常数α_i>0和β_i>0，μ_i>1，i∈M，存在正定实对称矩阵S_i∈R^n×n，Q_i∈R^m，i∈M，和一个正实数γ，i，j∈M，i≠j，有

S_j≤μ_iS_i (41)

则闭环系统(10)在切换率σ’(t)下全局一致指数稳定，且满足H_∞性能指标γ，

式中

控制器的增益可由下式得到

在定理1中令

K_iS_i＝Q_i，由式(13)和式(14)可知式(39)和式(40)成立，由式(15)可知

P_i-μ_iP_j≤0 (45)

由上式可推出

对上式进行变换可得

-P_i ^-1-I^T(-μ_iP_j)^-1I≤0 (47)

上式中令

可得S_j≤μ_iS_i，可知式(41)成立；

至此，得到所设计的切换LPV系统异步控制器的控制增益。

Images