CN113110543B - 一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法 - Google Patents

一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法。它通过辅助观测器的设计来避免掉非最小相位问题，并且基于补偿思想将经典线性鲁棒控制方法很好地扩展至非线性系统，实现了非线性非最小相位飞行器的飞行控制。本方法简单有效，灵活性和安全性较高。该方法有两个步骤：步骤一，模型变换阶段，基于加性状态分解理论将原非线性系统分解为两个子系统；步骤二，控制器设计阶段，为两个子系统分别设计控制器并结合辅助观测器得到最终的鲁棒飞行控制器。

Description

一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法
技术领域
本发明属于飞行控制技术领域，特别涉及一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法。
背景技术
如果一个非线性系统的内动态或零动态是不稳定的，那么这个非线性系统即为非最小相位的。许多飞行器都可以被建模为非线性非最小相位系统，如高超声速飞行器、常规固定翼飞机和垂直起降飞机。对飞行器而言，系统的非最小相位特性是由其动力学特性决定的。
对于大多数飞行器，航迹机动是基于飞行器姿态角的调整进行的。操纵面的偏转不仅会产生改变飞行器姿态的转动力矩，还会产生一个改变飞行器航迹的力，这个力为转动力矩的寄生力。正是这种力和力矩的耦合导致了飞行器的非最小相位特性。
对于非线性最小相位系统，设计控制器时只需考虑其外部动态即可，其内部动态的稳定性取决于受控外部动态的稳定性。许多非线性控制技术，如反推控制、反馈线性化、滑模控制等,均在非线性最小相位系统中得到了广泛应用。然而对于具有不稳定零动态的非线性系统，非最小相位特性限制了这些技术的直接应用。此外，零动态不会因反馈而改变，故非最小相位系统的控制比最小相位系统要困难得多。关于非线性非最小相位系统的研究始终是控制理论与工程应用中具有挑战性的问题之一。
发明内容
本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术中存在的非线性非最小相位飞行器在有干扰情况下的鲁棒跟踪问题，本发明涉及一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，该方法是一种基于补偿思想的非线性鲁棒控制，而且通过辅助观测器的设计避免了非最小相位问题，扩展了经典非线性控制技术的应用范围。本方法是一种基于补偿思想的非线性鲁棒控制，而且通过辅助观测器的设计避免了非最小相位问题，扩展了经典非线性控制技术的应用范围。
本发明的技术方案是：一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立非线性非最小相位飞行器模型：
Figure BDA0003026177990000021
其中，
Figure BDA0003026177990000022
为飞行器系统状态，系统输出为
Figure BDA0003026177990000023
控制输入为
Figure BDA0003026177990000024
Figure BDA0003026177990000025
为系统矩阵，
Figure BDA0003026177990000026
为输入矩阵，
Figure BDA0003026177990000027
是和x相关一个非线性函数向量，
Figure BDA0003026177990000028
为输出矩阵，
Figure BDA0003026177990000029
为未知干扰，期望输出表示为yd；
定义(A，B)可控；系统状态可测；函数φ(xd)已知，其中xd为期望状态，可由式子yd＝Cxd确定；
系统控制目标为：在任意初始条件x0下，当系统存在干扰和不确定d时，实现系统的鲁棒跟踪控制，当t→∞时，y(t)-yd(t)→0；
步骤2：对模型进行变换，将非线性非最小相位飞行器系统分解为主系统和辅系统，其中主系统为：
Figure BDA00030261779900000210
yp＝Cxp,xp(0)＝x0
其中φ(xd)是一个与时间相关，与状态无关的函数，xp，up，yp为主系统的状态，输入和输出；
辅系统为：
Figure BDA00030261779900000211
ys＝Cxs,xs(0)＝0
其中xs，us，ys为辅系统的状态，输入和输出；
步骤3：对控制器进行设计，原系统的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成，其中观测器为：
Figure BDA00030261779900000212
Figure BDA00030261779900000213
其中
Figure BDA00030261779900000214
是xs,yp的估计，因辅系统是无干扰的，能够进一步得到：
Figure BDA00030261779900000215
主控制器为：up＝C(yp-yd)，使得当t→∞时yp(t)-yd(t)→0，其中C(·)是一个线性函数；
辅控制器为：us＝L(ep,xs)，其中ep＝yp(t)-yd(t)，使得当t→∞时，xs(t)→0，L(·,·)是一个非线性函数；
步骤4：结合步骤1—步骤3，通过观测器观测主系统和辅系统的状态值，并结合主控制器和辅控制器得到非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法。
原系统的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成
Figure BDA0003026177990000031
Figure BDA0003026177990000032
Figure BDA0003026177990000033
那么，系统(1)的状态满足当t→∞时y(t)-yd(t)→0。
本发明进一步的技术方案是：所述模型进行变换时，将原非线性系统分解为一个包含所有不确定/干扰的线性主系统和一个精确的非线性辅系统，针对主系统设计主控制器，针对辅系统设计辅控制器。
本发明进一步的技术方案是：所述辅助观测器能够得出主、辅系统的状态值从而规避掉非最小相位问题。
本发明进一步的技术方案是：所述主系统跟踪飞行器期望轨迹转变为输出反馈跟踪问题，所述辅系统解决飞行器的非线性镇定问题，当yp(t)-yd(t)→0且xs(t)→0时有y(t)-yd(t)→0。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明提出的非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法可以成功解决非线性非最小相位飞行器在有干扰情况下的鲁棒跟踪问题，简化了控制器设计的难度并保证有良好的控制效果。本发明通过观测器观测主系统和辅系统的状态值，并结合主控制器和辅控制器得到非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法。所述辅助观测器能够得出主、辅系统的状态值，进一步将跟踪问题转化为镇定问题，从而规避掉非最小相位问题，克服了现有方法无法应用于非线性非最小相位系统的局限。并且基于补偿思想将经典线性鲁棒控制方法扩展至非线性系统，可以更简单地实现非线性非最小相位飞行器的飞行控制。该方法也可适用于其他工程应用中的非线性非最小相位系统，如柔性机器臂、船舶等。
附图说明
图1为原系统、主系统和辅系统之间的关系图；
图2为任务分解示意图；
图3为闭环系统框图；
具体实施方式
本发明的目的是提供一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒控制方法，通过辅助观测器的设计来避免掉非最小相位问题，并且基于补偿思想将经典线性鲁棒控制方法扩展至非线性系统，实现非线性非最小相位飞行器的飞行控制。本方法简单有效，灵活性和安全性较高。
本发明针对的非线性非最小相位飞行器模型如下：
Figure BDA0003026177990000041
其中，
Figure BDA0003026177990000042
为飞行器系统状态，系统输出为
Figure BDA0003026177990000043
控制输入为
Figure BDA0003026177990000044
Figure BDA0003026177990000045
为系统矩阵，
Figure BDA0003026177990000046
为输入矩阵，
Figure BDA0003026177990000047
是和x相关一个非线性函数向量，
Figure BDA0003026177990000048
为输出矩阵，
Figure BDA0003026177990000049
为未知干扰，期望输出表示为yd。
针对系统(2)，有如下假设：
假设1：(A，B)可控；
假设2：系统状态可测；
假设3：函数φ(xd)已知，其中xd为期望状态，可由式子yd＝Cxd确定。
系统控制目标为：在任意初始条件x0下，当系统存在干扰和不确定d时，实现系统的鲁棒跟踪控制，当t→∞时，y(t)-yd(t)→0。
本发明提出一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒控制方法：
本控制方法具体包括两个部分：
(1)模型变换阶段：基于加性状态分解理论将原非线性系统分解为一个包含所有不确定/干扰的线性主系统和一个精确的非线性辅系统；
(2)控制器设计阶段：为模型分解得到的主系统和辅系统分别设计线性鲁棒跟踪主控制器和非线性镇定辅控制器。此外，设计辅助观测器给出主、辅系统的状态值从而规避掉非最小相位问题。最终，综合主控制器和辅控制器得到最终的飞行控制器。
在模型变化阶段，通过系统分解实现问题分解和任务分解，降低原问题的处理难度。在控制器设计阶段，通过处理子问题分别设计子控制器，然后将子控制器整合得到最终控制器，实现最初的控制目标，非常简单易用。控制方法中模型变换阶段和控制器设计阶段的具体内容如下：
步骤一：模型变换阶段—系统分解
在控制器设计之前，先进行模型变换。基于加性状态分解理论将原非线性系统分解为一个包含所有不确定/干扰的线性主系统和一个精确的非线性辅系统，具体如图1所示。对于非线性系统(2)，选择主系统为
Figure BDA0003026177990000051
其中φ(xd)是一个与时间相关，与状态无关的函数，xp，up，yp为主系统的状态，输入和输出。因此，主系统(3)是线性的。然后，定义辅系统的状态，输入和输出为
Figure BDA0003026177990000052
辅系统是原系统与主系统的差
Figure BDA0003026177990000053
根据加性状态分解，有如下关系
x＝xp+xs,u＝up+us,y＝yp+ys.
至此，系统分解完成，已经得到主系统和辅系统。下面进入控制器设计阶段。
步骤二：控制器设计阶段—鲁棒飞行控制器设计
在控制器设计之前，还有一个问题就是获取主系统和辅系统的状态。该问题的解决是控制器设计的基础。给出如下观测器用于观测系统状态
Figure BDA0003026177990000061
其中
Figure BDA0003026177990000062
是xs,yp的估计。辅系统是无干扰的。因此，可证明得
Figure BDA0003026177990000063
进一步有
Figure BDA0003026177990000064
利用观测器(5)可以获得主系统和辅系统的状态，下面考虑鲁棒跟踪控制器的设计。主系统跟踪期望轨迹，即控制目标为当t→∞时，yp(t)-yd(t)→0。主系统跟踪问题就变成了输出反馈跟踪问题。辅系统只需要解决镇定问题，控制目标为当t→∞时，xs(t)→0。镇定问题比原系统的跟踪问题简单，因为辅系统的状态已知且不需要解决跟踪问题。根据加性状态分解，当yp(t)-yd(t)→0且xs(t)→0时有y(t)-yd(t)→0。因此，如图2所示，原问题变成了两个更简单的子问题。
问题1：考虑主系统(3)，设计主控制器为
up＝C(yp-yd) (6)
使得当t→∞时yp(t)-yd(t)→0，其中C(·)是一个线性函数。
问题2：考虑辅系统(4)，设计辅控制器为
us＝L(ep,xs) (7)
其中ep＝yp(t)-yd(t)，使得当t→∞时，xs(t)→0，L(·,·)是一个非线性函数。
只要两个子问题可以被很好的解决，那么原问题也就被解决了。如图3所示，原系统的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成
Figure BDA0003026177990000071
那么，系统(2)的状态满足当t→∞时y(t)-yd(t)→0。
结合步骤一模型变换和步骤二鲁棒飞行控制器的设计得到完整的非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法。通过观测器的设计可以同时得到主系统和辅系统的状态值，从而避免了非最小相位的问题。同时将非线性和不确定/干扰放在两个系统中来分别考虑，简化了问题，并将线性鲁棒控制方法很好地扩展到非线性系统中来。
这里以高超声速飞行器为例，进行非线性非最小相位飞行器鲁棒飞行控制器的设计。
马赫数为15，高度为110000ft的巡航段高超声速飞行器纵向通道Winged-Cone模型具体如下：
Figure BDA0003026177990000072
此模型包括5个状态变量Xh＝[V,h,α,γ,q]T和两个控制输入Uc＝[δe,β]T。其中，V是速度，γ是航迹角，h是高度，α是攻角，q是俯仰角速率，δe是升降舵舵偏角，β为节流阀开度。T，D，L，Myy分别代表推力，阻力，升力和俯仰转动力矩。m，Iyy，μ，r分别代表飞行器的质量，俯仰转动惯量，重力常数和地心的径向距离。
鲁棒飞行控制方法具体步骤如下：
步骤一：模型变换阶段—系统分解
高超声速飞行器模型通过模型变换可以写成式(2)的形式。然后通过系统分解得到如下主系统和辅系统
Figure BDA0003026177990000081
Figure BDA0003026177990000082
步骤二：控制器设计阶段—鲁棒飞行控制器设计
首先，设计如下观测器用于观测两个子系统状态
Figure BDA0003026177990000083
其次，考虑鲁棒跟踪控制器的设计。
为主系统(10)设计线性二次积分器。一般为了消除跟踪误差，控制器中会考虑积分项
Figure BDA0003026177990000084
则可得如下扩维系统
Figure BDA0003026177990000085
设计状态反馈控制器
up＝-Kxxp-Keq (15)
其中Kx和Ke为反馈矩阵，则可保证系统的鲁棒跟踪目标。可采用线性二次调节器方法来确定反馈矩阵Kx和Ke。
为辅系统(11)设计反馈线性化控制器。为了简化控制器设计，定义虚拟输出变量为
Figure BDA0003026177990000086
如果新的输出矩阵Cs使得从us到
Figure BDA0003026177990000087
的系统是最小相位系统，那么
Figure BDA0003026177990000088
意味着xs→0。
输出矩阵Cs可确定为
Cs＝(PB)T (17)
其中P由下式决定
PA+ATP＝-M (18)
其中M为对角阵，由设计者指定。设计控制输入为
us＝(CsB)-1(vs-CsAxs-Cs(φ(xp+xs))) (19)
其中
Figure BDA0003026177990000091
其中K为控制器参数，则可保证辅系统的渐进稳定。
最终的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成
Figure BDA0003026177990000092

Claims (4)

1.一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立非线性非最小相位飞行器模型：
Figure FDA0003683209750000011
其中，
Figure FDA0003683209750000012
为飞行器系统状态，系统输出为
Figure FDA0003683209750000013
控制输入为
Figure FDA0003683209750000014
为系统矩阵
Figure FDA0003683209750000015
为输入矩阵
Figure FDA0003683209750000016
是和x相关一个非线性函数向量，
Figure FDA0003683209750000017
为输出矩阵
Figure FDA0003683209750000018
为未知干扰，期望输出表示为yd；
定义(A，B)可控；系统状态可测；函数φ(xd)已知，其中xd为期望状态，可由式子yd＝Cxd确定；
系统控制目标为：在任意初始条件x0下，当系统存在干扰和不确定d时，实现系统的鲁棒跟踪控制，当t→∞时，y(t)-yd(t)→0；
步骤2：对模型进行变换，将非线性非最小相位飞行器系统分解为主系统和辅系统，其中主系统为：
Figure FDA0003683209750000019
yp＝Cxp,xp(0)＝x0
其中φ(xd)是一个与时间相关，与状态无关的函数，xp，up，yp为主系统的状态，输入和输出；
辅系统为：
Figure FDA00036832097500000110
ys＝Cxs,xs(0)＝0
其中xs，us，ys为辅系统的状态，输入和输出；
步骤3：对控制器进行设计，原系统的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成，其中观测器为：
Figure FDA00036832097500000111
Figure FDA00036832097500000112
其中
Figure FDA00036832097500000113
是xs,yp的估计，因辅系统是无干扰的，能够进一步得到：
Figure FDA00036832097500000114
主控制器为：up＝F(yp-yd)，使得当t→∞时yp(t)-yd(t)→0，其中F(·)是一个线性函数；
辅控制器为：us＝L(ep,xs)，其中ep＝yp(t)-yd(t)，使得当t→∞时，xs(t)→0，L(·,·)是一个非线性函数；
步骤4：结合步骤1-步骤3，通过观测器观测主系统和辅系统的状态值，并结合主控制器和辅控制器得到非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法；
原系统的控制器由主系统控制器、辅系统控制器和观测器组合而成
Figure FDA00036832097500000115
Figure FDA00036832097500000116
Figure FDA0003683209750000021
那么，系统(1)的状态满足当t→∞时y(t)-yd(t)→0。
2.如权利要求1所述的一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，其特征在于，所述模型进行变换时，将原非线性系统分解为一个包含所有不确定/干扰的线性主系统和一个精确的非线性辅系统，针对主系统设计主控制器，针对辅系统设计辅控制器。
3.如权利要求1所述的一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，其特征在于，所述观测器能够得出主、辅系统的状态值从而规避掉非最小相位问题。
4.如权利要求1所述的一种非线性非最小相位飞行器的鲁棒飞行控制方法，其特征在于，所述主系统跟踪飞行器期望轨迹转变为输出反馈跟踪问题，所述辅系统解决飞行器的非线性镇定问题，当yp(t)-yd(t)→0且xs(t)→0时有y(t)-yd(t)→0。
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