CN104868727A - 三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，包括如下步骤：S1，建立三电平DC-DC buck变换器数学模型，将所述DC-DC buck变换器的输出量和参考值的差定义为滑模量，建立和分析滑模动态方程；S2，变换器的工作模态分四种状态，在切换效率最高且无输出超调量的前提下，得到临界切换系数β_min，根据计算得到的临界切换系数β_min，执行S3；S3，建立二阶滑模控制方法的有限状态机控制器，将计算得到的临界切换系数β代入有限状态机控制器，调节三电平DC-DC buck变换器的输出电压跟踪参考值。本发明能够发挥三电平DC-DC buck变换器相较于传统buck变换器的优势。

Description

三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法。

背景技术

三电平DC-DC buck变换器相对于传统buck变换器有诸多优势：开关管电压应力减半，增加电感电流脉动频率为开关频率的两倍，减小电感尺寸、提高能量效率。但是三电平DC-DC buck变换器开关数目多，控制复杂，飞跨电容电压的控制更是控制的难点。虽然现有技术中利用二阶滑模控制方法对传统buck变换器进行控制，但是对三电平DC-DC buck变换器而言，能够实现二阶滑模控制方法调节输出电压的同时平衡飞跨电容电压的技术尚属空白，这就亟需本领域技术人员解决相应的技术问题。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，包括如下步骤：

S1，建立三电平DC-DC buck变换器数学模型，将所述DC-DC buck变换 器的输出量和参考值的差定义为滑模量，建立和分析滑模动态方程；

S2，变换器的工作模态分四种状态，在切换效率最高且无输出超调量的前提下，得到临界切换系数β_min，根据计算得到的临界切换系数β_min，执行S3；

S3，建立二阶滑模控制方法的有限状态机控制器，将计算得到的临界切换系数β代入有限状态机控制器，调节三电平DC-DC buck变换器的输出电压跟踪参考值。

在本发明的一种优选实施方式中，所述S1包括：

DC-DC buck变换器的动态方程如下

${\stackrel{\·}{i}}_L=-\frac{1}{L}{v}_o+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}$

${\stackrel{\·}{v}}_o=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o;$

其中v_lev是u₁，u₂，u₃，u₄的函数，即v_lev＝f(u₁,u₂,u₃,u₄).当占空比D＜0.5，v_lev的三种电压为0，V_in-v_cf和v_cf，其中v_o为变换器输出电压，i_L是变换器电感电流。

在本发明的一种优选实施方式中，所述S2包括：

三电平DC-DC buck变换器的四种状态为状态1：g₂，g₄导通，g₁，g₃关断，v_lev＝0；状态2：g₁，g₄导通，g₂，g₃关断，v_lev＝V_in-v_cf，飞跨电容充电；状态3：g₂，g₃导通，g₁，g₄关断，v_lev＝v_cf，飞跨电容放电；状态4：g₁，g₃导通，g₂，g₄关断，v_lev＝V_in，开关管g₁，g₂，g₃，g₄对应的控制信号分别为u₁，u₂，u₃，u₄。

在本发明的一种优选实施方式中，所述S1包括：

将输出电压和参考电压的误差定义为滑模量s＝v_o-V_ref，参考电压是一个常 量，则s的一阶导数为

$\stackrel{\·}{s}=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o$

s的二阶导为 

$\stackrel{\·\·}{s}=\frac{1}{C}[-\frac{v_o}{L}+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}]-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]=\frac{f(u_1,u_2,u_3,u_4)}{\mathrm{LC}}-\frac{v_o}{\mathrm{LC}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]$

上述变换器的滑模动力学方程的相对阶为2；传统一阶滑模控制方法通常选择作为滑模面，而二阶滑模控制方法选择作为滑模面；如果能够在不检测情况下能够迫使s和到0，那么二阶滑模控制器就能够在不检测电流的情况下调节输出电压；

在平面中的左侧的理想轨迹由状态2、状态3和状态1的切换来驱动，s_m存储状态2、状态3期间s的最小值，s_M存储状态1期间s的最大值；切换条件中含有s_m，s_M这两个变量，故这两个变量要实时更新；如图所示，s起始时为负值，进入状态2(状态3)，相轨迹顺时针向上运动，当条件s＞β_Ns_m(0＜β_N＜1)满足，进入状态1，且由0＜β_N＜1知切换点比起始点(s_m,0)更接近于原点；在状态1，相轨迹顺时针向下靠近水平轴运动，当轨迹恰好穿越水平轴时，变量s_M更新为此状态1期间s的最大值；之后相轨迹远离水平轴；直到条件s-s_M＜-δ满足时，再切换到状态3(状态2)；条件s-s_M＜-δ，能够保证在不知道的前提下，仍能得到合适的切换时刻，这样二阶滑模控制方法不必检测电流，节约了检测成本；为起始于左半平面的相轨迹运动图；

根据上式，滑模量s的动态方程为 

$\stackrel{\·\·}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{\·}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}},$

考虑到负载R是在(0,∞]范围，上式对应有阻尼时变换器的动力学方程；考虑无阻尼时的动力学方程更方便，用变换式对无阻尼时的动力学 方程进行标准化，得式

$\sqrt{\mathrm{LC}}{\stackrel{\·\·}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}};$

这里我们先考虑相轨迹起始于左半平面的情况；

根据图中的状态2的相轨迹描述如下

${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

图中状态3的相轨迹描述如下

${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

图中状态1的相轨迹描述如下

${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

穿越过切换点后，轨迹在(s₁,0)穿越水平轴，切换系数β_N的最小值β_Nmin保证轨迹恰好穿过原点；这样，比β_Nmin大的β_N就能保证s₁＜0，即输出电压无超调。

在本发明的一种优选实施方式中，所述S2包括：

通过计算公式 ${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和计算公式左侧相平面中状态2切换至状态1的切换系数β_Nmin21表示如下

${\mathrm{\β}}_{N\min 21}=\frac{-s_m+2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}$

根据计算公式 ${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和计算公式 左侧相平面中状态3切换至状态1的切换系数β_Nmin31表示如下

${\mathrm{\β}}_{N\min 31}=\frac{-s_m+2(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2v_{\mathrm{cf}}}$

同样的分析也适用于相轨迹起始于左半平面的情况，根据计算公式  ${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和 ${\stackrel{\·}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2,$ 右侧相平面中状态1切换至状态2的切换系数β_Pmin12表示如下

${\mathrm{\β}}_{P\min 12}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}$

根据计算公式和计算公式 右侧相平面中状态1切换至状态3的切换系数β_Pmin13表示如下

${\mathrm{\β}}_{P\min 13}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2v_{\mathrm{cf}}}$

其中切换系数β_N为横坐标左半部分的切换系数，切换系数β_P为横坐标右半部分的切换系数，β_Nmin21为横坐标左半部分从状态2到状态1的切换系数，β_Nmin31为横坐标左半部分从状态3到状态1的切换系数，β_Pmin12为横坐标右半部分从状态1到状态2的切换系数，β_Pmin13为横坐标右半部分从状态1到状态3的切换系数。

三电平DC-DC buck变换器的控制目的有两个：调节输出电压跟踪参考值V_ref和平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半；定义s_cf＝v_cf-V_in/2，平衡飞跨电容电压的策略需要s_cf。

在本发明的一种优选实施方式中，所述S3包括：

二阶滑模控制方法的有限状态机控制器中，磁滞参数δ用于限制稳态时的切换频率，参数ε决定用于限制v_cf的边界的大小。参数β_Nmin和β_Pmin根据  ${\mathrm{\β}}_{N\min 21}=\frac{-s_m+2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})},{\mathrm{\β}}_{N\min 31}=\frac{-s_m+2(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2v_{\mathrm{cf}}},{\mathrm{\β}}_{P\min 12}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})},$ 动态更新以便得到无超调的启动和快速的动态响应。

有限状态机控制器结构由初始态、状态1+、状态1-、状态2+、状态2-、状态3+、状态3-共7个状态。状态后面的符号“+”“-”分别表示滑模量s>0和s<0情况。状态机控制器可分为“充电区域”和“放电区域”。当复合状态“状态23-”被激活后，先进入状态2-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态2-和状态3-之间的切换。当复合状态“状态32-”被激活后，先进入状态3-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态3-和状态2-之间的切换。

状态机控制器起始于初始态。因为起始时v_cf＜V_in/2，只有“充电区域”被激活。“充电区域”内，状态2和状态1间切换迫使相平面轨迹向原点移动并迅速进入原点周围的稳态轨迹，v_lev在V_in-v_cf和0间切换来合成期望的输出电压，在此过程中状态2不断给飞跨电容充电。直到v_cf＞V_in/2即s_cf＞0，“放电区域”才被激活。“放电区域”内，状态3和状态1间切换能维持与“充电区域”几乎相同的稳定轨迹，即表现出与“充电区域”几乎一致的输出电压特性，v_lev在v_cf和0间切换来合成期望的电压，在此过程中状态3给飞跨电容放电。切换条件s_cf＞0和s_cf＜0，用于判断当先飞跨电容需要放电还是需要充电，从而选择进入“放电区域”还是“充电区域”，从而达到平衡飞跨电容电压的目的。条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε则是在负载电流较大时将v_cf更精确地限制在V_in/2±ε的边界内，以便获得优秀的输出电压波形。有限状态机控制器结构保证了无论在“充电区域”、“放电区域”还是“充电区域”“放电区域”交替的情形，变换器都拥有一致的优秀输出电压波形，这样，有限状态机控制器既能利用二阶滑模控制方法无超调、快速地调节输出电压跟踪参考值，又能按照飞跨电容充放电需要来选择“充电区域”还是“放电区域”从而实现飞跨电容电压的平衡。条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε只有在负载电流足够大时才有可能满足。状态23-内部可能只有状态2-被激活 也可能是状态2-和状态3-均被激活即两个状态交替切换，这取决于条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε是否被满足，而条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε与负载电流大小有关系。状态23-也是如此。考虑到系统参数不确定性和负载扰动，某个时刻v_cf可能会偏离期望值V_in/2很远。切换条件s_cf＞0和s_cf＜0能够使控制器一直处于“放电区域”或“充电区域”即迫使飞跨电容持续放电或持续充电直到v_cf再次进入边界内部。这是在不破坏输出电压波形的前提下让v_cf趋近其期望值最快的方法。在复合状态“状态23-”和“状态32-”期间，状态2-与状态3-的切换只是反转飞跨电容的充放电状态，并不改变输出电压等级v_lev。这样，有限状态机控制器就能够平衡飞跨电容电压的同时调节输出电压跟踪参考值。这样，控制器同时实现了两个控制目标。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明提出的新颖的二阶滑模控制方法的有限状态机控制器结构。该控制器能够调节输出电压跟踪参考值的同时平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半，能够发挥三电平DC-DC buck变换器相较于传统buck变换器的优势。文中利用的二阶滑模控制方法，不必检测电流，且具有启动过程无超调、动态响应速度快和抗扰动性强的特点。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明三电平DC-DC buck变换器示意图；

图2A、图2B为本发明三电平DC-DC buck变换器在占空比D＜0.5和D＞0.5的工作波形图；

图3为本发明起始于左半平面的相轨迹运动图；

图4为本发明起始于(s_m,0)的无阻尼相轨迹；

图5为本发明新颖的二阶滑模控制方法的有限状态机控制器；

图6为本发明飞跨电容电压平衡的暂态过程。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明的步骤为

步骤1，建立三电平DC-DC buck变换器的数学模型(公式1)，定义变换 器的输出量和参考值的差为滑模量，建立和分析滑模动态方程(公式2,3,4，5,6,7,8)。在空载假设下使用变换式得到标准化的状态2、状态3、状态1对应的相轨迹的滑模动态方程(公式6,7,8)。在切换效率最高且无输出超调量的前提下，按照“状态2切换到状态1、状态3切换到状态1、状态1切换到状态2、状态1切换到状态3”四种不同切换情形，得到临界切换系数β的表达式β_Nmin21β_Nmin31β_Pmin12β_Pmin13(公式9,10,11,12)，这些切换参数是有限状态机控制器的组成部分；

步骤2，设计既能利用二阶滑模控制方法调节输出电压又能平衡飞跨电容电压的有限状态机控制器结构(如图5)，控制器由初始状态和有效状态(状态1+、状态1-、状态2+、状态2-、状态3+、状态3-)，有效状态分别对应相应的开关组合(在第二部分第二段中分类了4种开关组合)。第四部分给出了有限状态机控制的工作原理。起始时v_cf＜V_in/2，只有“充电区域”被激活。直到v_cf＞V_in/2即s_cf＞0，“放电区域”才被激活。切换条件s_cf＞0和s_cf＜0，用于判断当先飞跨电容需要放电还是需要充电，从而选择进入“放电区域”还是“充电区域”，从而达到平衡飞跨电容电压的目的。条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε则是在负载电流较大时将v_cf更精确地限制在V_in/2±ε的边界内，以便获得优秀的输出电压波形。新颖的有限状态机控制器结构保证了无论在“充电区域”、“放电区域”还是“充电区域”“放电区域”交替的情形，变换器都拥有一致的优秀输出电压波形，这样，有限状态机控制器既能利用二阶滑模控制方法无超调、快速地调节输出电压跟踪参考值，又能按照飞跨电容充放电需要来选择“充电区域”还是“放电区域”从而实现飞跨电容电压的平衡。

步骤3，对有限状态机控制器中飞跨电容电压的平衡方法进行详细阐述。在飞跨电容电压期望值V_in/2两侧设定了上下两个边界V_in/2±ε，两类比较器共同 将飞跨电容电压限定在该边界内。第一类比较器比较状态23-(状态32-)结束后的v_cf终值与其期望值V_in/2的关系，以此来决定之后进入“充电区域”还是“放电区域”，v_cf终值大于其期望值V_in/2，则进入“放电区域”，反之进入“充电区域”，用以保证v_cf不偏离期望值；第二类比较器在状态23-(状态32-)内部，比较v_cf值与设定的边界V_in/2±ε的关系，一旦v_cf超越设定的边界值则反转飞跨电容的充放电状态，用以保证v_cf与其期望值的误差维持在边界V_in/2±ε以内。考虑到状态2-与状态3-的切换会提高开关管的开关频率，这会增加一些能量损耗，所以在第五部分还求出使得状态2-与状态3-不发生切换的负载电流的范围(公式20)。公式13,14是稳态时β_N,β_P的估值，公式15,16,17根据稳态时相平面轨迹的特征求得的状态2(状态3)的持续时间。公式18,19分别是状态2和状态3状态期间输出电容、飞跨电容的状态方程，公式18或公式19都能求出公式20。

图1为三电平DC-DC buck变换器的拓扑结构，其中V_in是输入电压，v_o是输出电压，v_cf为飞跨电容电压，i_L是电感电流，g₁，g₂，g₃，g₄是可控开关(MOSFET)，C_cf为飞跨电容，R为负载，L和C_o分别是滤波器电感和电容。

三电平DC-DC buck功率变换器的四个开关由二阶滑模控制方法的有限状态机控制器来控制，g₄则g₃互补导通，g₂和g₁互补导通。开关管g₁，g₂，g₃，g₄对应的控制信号分别为u₁，u₂，u₃，u₄。开关的不同组合构成三电平DC-DCbuck变换器的下列四种状态。状态1：g₂,g₄导通，g₁,g₃关断，v_lev＝0；状态2：g₁,g₄导通，g₂,g₃关断，v_lev＝V_in-v_cf，飞跨电容充电；状态3：g₂,g₃导通，g₁,g₄关断，v_lev＝v_cf，飞跨电容放电；状态4：g₁,g₃导通，g₂,g₄关断，v_lev＝V_in。图1为三电平DC-DC buck变换器。

对于三电平DC-DC buck变换器而言，占空比D＜0.5是工业上更普遍的需 求，变换器的状态只包含状态1，状态2和状态3，本文的仿真和实验是基于D＜0.5的情况进行的。利用本文提出的方法，飞跨电容电压v_cf能够被限制在期望值V_in/2的一个可调整的边界内。图2展示了三电平DC-DC buck变换器在占空比D＜0.5和D＞0.5的工作波形图。

二阶滑模控制 

变换器的动态方程如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=-\frac{1}{L}{v}_o+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o---\left(1\right)$

其中v_lev是u₁,u₂,u₃,u₄的函数，即v_lev＝f(u₁,u₂,u₃,u₄).当占空比D＜0.5,v_lev可能的三种电压:0,V_in-v_cf和v_cf。

将输出电压和参考电压的误差定义为滑模量s＝v_o-V_ref，参考电压是一个常量，则s的一阶导数为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o---\left(2\right)$

s的二阶导为 

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}=\frac{1}{C}[-\frac{v_o}{L}+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}]-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]=\frac{f(u_1,u_2,u_3,u_4)}{\mathrm{LC}}-\frac{v_o}{\mathrm{LC}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]---\left(3\right)$

变换器的滑模动力学方程(3)的相对阶为2。传统一阶滑模控制方法通常选择作为滑模面，这需要知道s和来构造控制量以便到达滑模面。而二阶滑模控制方法选择作为滑模面。如果能够在不检测情况下能够迫使s和到0，那么二阶滑模控制器就能够在不检测电流的情况下调节输出电压。在主要的二阶滑模方法中，如螺旋算法，超螺旋算法和次优算法，改进的次优算法能够在不检测的情况下使系统到达工作点。本文中使用的二阶滑模方法就是基于这种改进的次优算法。

在平面中的左侧的理想轨迹由状态2(状态3)和状态1的切换来驱动，如图3所示。s_m存储状态2(状态3)期间s的最小值，s_M存储状态1期间s的最大值。切换条件中含有s_m，s_M这两个变量，故这两个变量要实时更新。图3中，s起始时为负值，进入状态2(状态3)，相轨迹顺时针向上运动，当条件s＞β_Ns_m(0＜β_N＜1)满足，进入状态1，且由0＜β_N＜1知切换点比起始点(s_m,0)更接近于原点。在状态1，相轨迹顺时针向下靠近水平轴运动，当轨迹恰好穿越水平轴时，变量s_M更新为此状态1期间s的最大值。相轨迹之后远离水平轴。直到条件s-s_M＜-δ满足时，再切换到状态3(状态2)。条件s-s_M＜-δ，能够保证在不知道的前提下，仍能得到合适的切换时刻，这样二阶滑模控制方法不必检测电流，节约了检测成本。图3为起始于左半平面的相轨迹运动图。

根据上式，滑模量s的动态方程为 

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}}---\left(4\right)$

考虑到负载R是在(0,∞]范围，上式对应有阻尼时变换器的动力学方程。考虑无阻尼时的动力学方程更方便，用变换式对无阻尼时的动力学方程进行标准化，得式

$\sqrt{\mathrm{LC}}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}---\left(5\right)$

这里我们先考虑相轨迹起始于左半平面的情况，如图4所示。

图4为起始于(s_m,0)的无阻尼相轨迹。

根据(5)，图中红色的状态2的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2---\left(6\right)$

图中红色的状态3的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2---\left(7\right)$

图中蓝色的状态1的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2---\left(8\right)$

穿越过切换点后，轨迹在(s₁,0)穿越水平轴，切换系数β_N的最小值β_Nmin保证轨迹恰好穿过原点。这样，比β_Nmin大的β_N就能保证s₁＜0，即输出电压无超调。

根据(6)和(8)，左侧相平面中状态2切换至状态1的切换系数β_Nmin21表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min 21}=\frac{-s_m+2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}---\left(9\right)$

根据(7)和(8)，左侧相平面中状态3切换至状态1的切换系数β_Nmin31表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min 31}=\frac{-s_m+2(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2v_{\mathrm{cf}}}---\left(10\right)$

同样的分析也适用于相轨迹起始于左半平面的情况，根据(8)和(6)，右侧相平面中状态1切换至状态2的切换系数β_Pmin12表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min 12}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}---\left(11\right)$

根据(8)和(7)，右侧相平面中状态1切换至状态3的切换系数β_Pmin13表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min 13}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2v_{\mathrm{cf}}}---\left(12\right)$

其中切换系数β_N为横坐标左半部分的切换系数，切换系数β_P为横坐标右半部分的切换系数，β_Nmin21为横坐标左半部分从状态2到状态1的切换系数，β_Nmin31为横坐标左半部分从状态3到状态1的切换系数，β_Pmin12为横坐标右半部 分从状态1到状态2的切换系数，β_Pmin13为横坐标右半部分从状态1到状态3的切换系数。三电平DC-DC buck变换器的控制目的有两个：调节输出电压跟踪参考值V_ref和平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半。定义s_cf＝v_cf-V_in/2，平衡飞跨电容电压的策略需要s_cf。

状态机实现结构

新颖的有限状态机控制器的结构如图5所示，其能够实现上述的两个控制目的。磁滞参数δ用于限制稳态时的切换频率，参数ε决定用于限制v_cf的边界的大小。参数β_Nmin和β_Pmin根据(9)，(10)，(11)，(12)动态更新以便得到无超调的启动和快速的动态响应。图5为新颖的有限状态机控制器结构。

上图的有限状态机控制器结构，由初始态、状态1+、状态1-、状态2+、状态2-、状态3+、状态3-共7个状态。状态后面的符号“+”“-”分别表示滑模量s>0和s<0情况。有限状态机控制器可分为“充电区域”和“放电区域”。当复合状态“状态23-”被激活后，先进入状态2-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态2-和状态3-之间的切换。当复合状态“状态32-”被激活后，先进入状态3-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态3-和状态2-之间的切换。

有限状态机控制器起始于初始态。因为起始时v_cf＜V_in/2，只有“充电区域”被激活。“充电区域”内，状态2和状态1间切换迫使相平面轨迹向原点移动并迅速进入原点周围的稳态轨迹，v_lev在V_in-v_cf和0间切换来合成期望的输出电压，在此过程中状态2不断给飞跨电容充电。直到v_cf＞V_in/2即s_cf＞0，“放电区域”才被激活。“放电区域”内，状态3和状态1间切换能维持与“充电区域”几乎相同的稳定轨迹，即表现出与“充电区域”几乎一致的输出电压特性，v_lev在v_cf和0间切换来合成期望的电压，在此过程中状态3给飞跨电容放电。切换 条件s_cf＞0和s_cf＜0，用于判断当先飞跨电容需要放电还是需要充电，从而选择进入“放电区域”还是“充电区域”，从而达到平衡飞跨电容电压的目的。条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε则是在负载电流较大时将v_cf更精确地限制在V_in/2±ε的边界内，以便获得优秀的输出电压波形。图5新颖的有限状态机控制器结构保证了无论在“充电区域”、“放电区域”还是“充电区域”“放电区域”交替的情形，变换器都拥有一致的优秀输出电压波形，这样，有限状态机控制器既能利用二阶滑模控制方法无超调、快速地调节输出电压跟踪参考值，又能按照飞跨电容充放电需要来选择“充电区域”还是“放电区域”从而实现飞跨电容电压的平衡。条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε只有在负载电流足够大时才有可能满足。状态23-内部可能只有状态2-被激活也可能是状态2-和状态3-均被激活即两个状态交替切换，这取决于条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε是否被满足，而条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε与负载电流大小有关系。状态23-也是如此。考虑到系统参数不确定性和负载扰动，某个时刻v_cf可能会偏离期望值V_in/2很远。切换条件s_cf＞0和s_cf＜0能够使控制器一直处于“放电区域”或“充电区域”即迫使飞跨电容持续放电或持续充电直到v_cf再次进入边界内部。这是在不破坏输出电压波形的前提下让v_cf趋近其期望值最快的方法。在复合状态“状态23-”和“状态32-”期间，状态2-与状态3-的切换只是反转飞跨电容的充放电状态，并不改变输出电压等级v_lev。这样，有限状态机控制器就能够平衡飞跨电容电压的同时调节输出电压跟踪参考值。这样，控制器同时实现了两个控制目标。值得注意的是，状态2-与状态3-的切换会提高开关管的开关频率，这会增加一些能量损耗。

平衡飞跨电容电压方法

理论上，如果充电占空比和放电占空比严格相同，飞跨电容的电压能够自然平衡。但是，实际中的寄生现象、器件误差、占空比的差异等问题是很普遍 的。如此，对飞跨电容电压的控制是很必要的。例如开光管的导通电阻的差异，会导致状态2期间对飞跨电容的充电效率和状态3期间对飞跨电容的放电效率不一致。那么，传统的基于交错控制和PWM控制的方法，就会造成飞跨电容在状态2充电量大于状态3的放电量，即飞跨电容电压会一直升高而非被平衡到期望值。

如图5中的控制器中，在飞跨电容电压期望值V_in/2两侧设定了上下两个边界。即使在上述的非理想情况下，利用本文的方法，v_cf仍能够被限制在该边界内。将飞跨电容电压限定在一个足够小的边界内，是得到优异的输出电压波形的基础。在本文提出的控制器中存在两类比较器：第一类比较器比较状态23-(状态32-)结束后的v_cf终值与其期望值V_in/2的关系，以此来决定之后进入“充电区域”还是“放电区域”，v_cf终值大于其期望值V_in/2，则进入“放电区域”，反之进入“充电区域”，用以保证v_cf不偏离期望值；第二类比较器在状态23-(状态32-)内部，比较v_cf值与设定的边界V_in/2±ε的关系，一旦v_cf超越设定的边界值则反转飞跨电容的充放电状态，用以保证v_cf与其期望值的误差维持在边界V_in/2±ε以内。如果没有第二类比较器，较大的负载电流会导致v_cf误差很大，从而影响v_o波形。以负载电流足够大、充电效率高于放电效率为例，做出v_cf从任意值起始最终趋于稳定的波形图，最终v_cf稳定在这样一种情形：本次状态23-(状态32-)结束时v_cf的终值与上一次状态23-(状态32-)开始时v_cf的初值相等。图6为飞跨电容电压平衡的暂态过程

相似的分析亦可以用于放电效率高于充电效率的情形。最终vcf也稳定在这样一种情形：本次状态23-(状态32-)结束时v_cf的终值与上一次状态23-(状态32-)开始时v_cf的初值相等。

综上，本文提出的控制器能够稳定飞跨电容电压在其期望值V_in/2两侧的边 界内部。

考虑到状态2-与状态3-的切换会提高开关管的开关频率即增加能量损耗，这里求出使得状态2-与状态3-不发生切换的负载电流的范围。

稳态时，v_cf≈V_in/2，s_m,s_M都极小，则有

${\mathrm{\&beta;}}_N={\mathrm{\&beta;}}_{N\min 21}={\mathrm{\&beta;}}_{N\min 31}=\frac{V_{\mathrm{in}}/2-V_{\mathrm{ref}}}{V_{\mathrm{in}}/2}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_P={\mathrm{\&beta;}}_{P\min 12}={\mathrm{\&beta;}}_{P\min 13}=\frac{V_{\mathrm{ref}}}{V_{\mathrm{in}}/2}---\left(14\right)$

稳态时，切换点在纵轴上，则有β_Ns_m＝-δ,β_Ps_M＝δ，得

稳态时，假定相轨迹充分接近于原点，即|s|＜＜v_lev-V_ref且则滑模量s的动态方程可简化成

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}=\frac{v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}}---\left(15\right)$

解上述微分方程得

$s\left(t\right)=\left(\frac{v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}}\right)\frac{t^2}{2}+\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(0\right)t+s\left(0\right)---\left(16\right)$

试图计算稳态时状态2(状态3)的相轨迹从点(s_m，0)走到纵轴上切换点所需要的时间，已知点(s_m，0)处有代入公式(16)得到

$t=\sqrt{\frac{2\mathrm{LC}\left|s_m\right|}{v_{\mathrm{len}}-V_{\mathrm{ref}}}}=\frac{2\sqrt{{\mathrm{LCV}}_{\mathrm{in}}\mathrm{\&delta;}}}{V_{\mathrm{in}}-2V_{\mathrm{ref}}}---\left(17\right)$

则整个状态2(状态3)的持续时间

三电平变换器的状态2期间的输出电容、飞跨电容动态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}C\frac{\mathrm{\&Delta;}{v}_o}{t_{\mathrm{on}}}=i_L-\frac{v_o}{R}\\ C_f\frac{v_{\mathrm{cf}\max }-v_{\mathrm{cf}\min }}{t_{\mathrm{on}}}=i_L,\mathrm{ch}\arg e\end{array}\right.---\left(18\right)$

三电平变换器的状态3期间的输出电容、飞跨电容动态方程如下

$\left\{\begin{array}{c}C\frac{\mathrm{\&Delta;}{v}_o}{t_{\mathrm{on}}}=i_L-\frac{v_o}{R}\\ C_f\frac{v_{\mathrm{cf}\min }-v_{\mathrm{cf}\max }}{t_{\mathrm{on}}}={-i}_L,\mathrm{disch}\arg e\end{array}\right.---\left(19\right)$

整个状态2(状态3)期间，s平面相轨迹从纵轴切换点出发到(s_m，0)再回到纵轴切换点，即Δv_o＝0，解方程组(18)或(19)都能够解得  $v_{\mathrm{cf}\max }-v_{\mathrm{cf}\min }=\frac{v_o{t}_{\mathrm{on}}}{{\mathrm{RC}}_f}=\frac{v_o}{R}\frac{4\sqrt{{\mathrm{LCV}}_{\mathrm{in}}\mathrm{\&delta;}}}{(V_{\mathrm{in}}-2V_{\mathrm{ref}})C_f}$

选取限定v_cf的上下界限为±ξ，那么只需保证v_cfmax-v_cfmin≤ξ即

$\frac{v_o}{R}\&le;\frac{\mathrm{\&xi;}{C}_f(V_{\mathrm{in}}-2V_{\mathrm{ref}})}{4\sqrt{{\mathrm{LCV}}_{\mathrm{in}}\mathrm{\&delta;}}}---\left(20\right)$

v_cf就不会触及到设定的上下界，即可保证一个状态23-(状态32-)期间不会出现状态2-和状态3-切换的现象，即开关管频率不会增加，从而保证开关管损耗不增加。

综上所述，本发明的有益效果为：本发明提出的新颖的二阶滑模控制方法的有限状态机控制器结构。该控制器能够调节输出电压跟踪参考值的同时平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半，能够发挥三电平DC-DC buck变换器相较于传统buck变换器的优势。文中利用的二阶滑模控制方法，不必检测电流，且具有启动过程无超调、动态响应速度快和抗扰动性强的特点。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中 以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，建立三电平DC-DC buck变换器数学模型，将所述DC-DC buck变换器的输出量和参考值的差定义为滑模量，建立和分析滑模动态方程；

S2，变换器的工作模态分四种状态，在切换效率最高且无输出超调量的前提下，得到临界切换系数β_min，根据计算得到的临界切换系数β_min，执行S3；

S3，建立二阶滑模控制方法的有限状态机控制器，将计算得到的临界切换系数β代入有限状态机控制器，调节三电平DC-DC buck变换器的输出电压跟踪参考值。

2.根据权利要求1所述的三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，所述S1包括：

DC-DC buck变换器的动态方程如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=-\frac{1}{L}{v}_o+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o;$

其中v_lev是u₁，u₂，u₃，u₄的函数，即v_lev＝f(u₁,u₂,u₃,u₄).当占空比D＜0.5，v_lev的三种电压为0，V_in-v_cf和v_cf，其中v_o为变换器输出电压，i_L是变换器电感电流。

3.根据权利要求1所述的三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，所述S2包括：

三电平DC-DC buck变换器的四种状态为状态1：g₂，g₄导通，g₁，g₃关断，v_lev＝0；状态2：g₁，g₄导通，g₂，g₃关断，v_lev＝V_in-v_cf，飞跨电容充电；状态3：g₂，g₃导通，g₁，g₄关断，v_lev＝v_cf，飞跨电容放电；状态4：g₁，g₃导通，g₂，g₄关断，v_lev＝V_in，开关管g₁，g₂，g₃，g₄对应的控制信号分别为u₁，u₂，u₃，u₄。

4.根据权利要求3所述的三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，所述S1包括：

将输出电压和参考电压的误差定义为滑模量s＝v_o-V_ref，参考电压是一个常量，则s的一阶导数为

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o$

s的二阶导为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}=\frac{1}{C}[-\frac{v_0}{L}+\frac{v_{\mathrm{lev}}}{L}]-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]=\frac{f(u_1,u_2,u_3,u_4)}{\mathrm{LC}}-\frac{v_o}{\mathrm{LC}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}[\frac{1}{C}{i}_L-\frac{1}{\mathrm{RC}}{v}_o]$

上述变换器的滑模动力学方程的相对阶为2；传统一阶滑模控制方法通常选择作为滑模面，而二阶滑模控制方法选择作为滑模面；如果能够在不检测情况下能够迫使s和到0，那么二阶滑模控制器就能够在不检测电流的情况下调节输出电压；

在平面中的左侧的理想轨迹由状态2、状态3和状态1的切换来驱动，s_m存储状态2、状态3期间s的最小值，s_M存储状态1期间s的最大值；切换条件中含有s_m，s_M这两个变量，故这两个变量要实时更新；如图所示，s起始时为负值，进入状态2(状态3)，相轨迹顺时针向上运动，当条件s＞β_Ns_m(0＜β_N＜1)满足，进入状态1，且由0＜β_N＜1知切换点比起始点(s_m,0)更接近于原点；在状态1，相轨迹顺时针向下靠近水平轴运动，当轨迹恰好穿越水平轴时，变量s_M更新为此状态1期间s的最大值；之后相轨迹远离水平轴；直到条件s-s_M＜-δ满足时，再切换到状态3(状态2)；条件s-s_M＜-δ，能够保证在不知道的前提下，仍能得到合适的切换时刻，这样二阶滑模控制方法不必检测电流，节约了检测成本；为起始于左半平面的相轨迹运动图；

根据上式，滑模量s的动态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}},$

考虑到负载R是在(0,∞]范围，上式对应有阻尼时变换器的动力学方程；考虑无阻尼时的动力学方程更方便，用变换式对无阻尼时的动力学方程进行标准化，得式

$\sqrt{\mathrm{LC}}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=v_{\mathrm{lev}}-V_{\mathrm{ref}};$

这里我们先考虑相轨迹起始于左半平面的情况；

根据图中的状态2的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

图中状态3的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

图中状态1的相轨迹描述如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2;$

穿越过切换点后，轨迹在(s₁,0)穿越水平轴，切换系数β_N的最小值β_Nmin保证轨迹恰好穿过原点；这样，比β_Nmin大的β_N就能保证s₁＜0，即输出电压无超调。

5.根据权利要求3所述的三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，所述S2包括：

通过计算公式 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和计算公式左侧相平面中状态2切换至状态1的切换系数β_Nmin21表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min 21}=\frac{-s_m+2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}$

根据计算公式 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和计算公式左侧相平面中状态3切换至状态1的切换系数β_Nmin31表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min 31}=\frac{-s_m+2(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2v_{\mathrm{cf}}}$

同样的分析也适用于相轨迹起始于左半平面的情况，根据计算公式 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(-V_{\mathrm{ref}})]}^2$ 和 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2,$ 右侧相平面中状态1切换至状态2的切换系数β_Pmin12表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min 12}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})}$

根据计算公式和计算公式 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{[s-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2={[s_m-(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})]}^2,$ 右侧相平面中状态1切换至状态3的切换系数β_Pmin13表示如下

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min 13}=\frac{s_M+2V_{\mathrm{ref}}}{2v_{\mathrm{cf}}}$

其中切换系数β_N为横坐标左半部分的切换系数，切换系数β_P为横坐标右半部分的切换系数，β_Nmin21为横坐标左半部分从状态2到状态1的切换系数，β_Nmin31为横坐标左半部分从状态3到状态1的切换系数，β_Pmin12为横坐标右半部分从状态1到状态2的切换系数，β_Pmin13为横坐标右半部分从状态1到状态3的切换系数；

三电平DC-DC buck变换器的控制目的有两个：调节输出电压跟踪参考值V_ref和平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半；定义s_cf＝v_cf-V_in/2，平衡飞跨电容电压的策略需要s_cf。

6.根据权利要求3所述的三电平DC-DC buck变换器的二阶滑模控制及其有限状态机实现方法，其特征在于，所述S3包括：

二阶滑模控制方法的有限状态机控制器中，磁滞参数δ用于限制稳态时的切换频率，参数ε决定用于限制v_cf的边界的大小，参数β_Nmin和β_Pmin根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min 21}=\frac{-s_m+2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})},{\mathrm{\&beta;}}_{N\min 31}=\frac{-s_m+2(v_{\mathrm{cf}}-V_{\mathrm{ref}})}{2v_{\mathrm{cf}}},{\mathrm{\&beta;}}_{P\min 12}=\frac{s_m+2V_{\mathrm{ref}}}{2(V_{\mathrm{in}}-v_{\mathrm{cf}})},$ 动态更新以便得到无超调的启动和快速的动态响应，

有限状态机控制器结构由初始态、状态1+、状态1-、状态2+、状态2-、状态3+、状态3-共7个状态，状态后面的符号“+”“-”分别表示滑模量s>0和s<0情况，状态机控制器可分为“充电区域”和“放电区域”，当复合状态“状态23-”被激活后，先进入状态2-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态2-和状态3-之间的切换，当复合状态“状态32-”被激活后，先进入状态3-，之后根据切换条件s_cf＞ε，s_cf＜-ε决定是否进行状态3-和状态2-之间的切换，

状态机控制器起始于初始态，因为起始时v_cf＜V_in/2，只有“充电区域”被激活，“充电区域”内，状态2和状态1间切换迫使相平面轨迹向原点移动并迅速进入原点周围的稳态轨迹，v_lev在V_in-v_cf和0间切换来合成期望的输出电压，在此过程中状态2不断给飞跨电容充电，直到v_cf＞V_in/2即s_cf＞0，“放电区域”才被激活，“放电区域”内，状态3和状态1间切换能维持与“充电区域”几乎相同的稳定轨迹，即表现出与“充电区域”几乎一致的输出电压特性，v_lev在v_cf和0间切换来合成期望的电压，在此过程中状态3给飞跨电容放电，切换条件s_cf＞0和s_cf＜0，用于判断当先飞跨电容需要放电还是需要充电，从而选择进入“放电区域”还是“充电区域”，从而达到平衡飞跨电容电压的目的，条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε则是在负载电流较大时将v_cf更精确地限制在V_in/2±ε的边界内，以便获得优秀的输出电压波形，有限状态机控制器结构保证了无论在“充电区域”、“放电区域”还是“充电区域”“放电区域”交替的情形，变换器都拥有一致的优秀输出电压波形，这样，有限状态机控制器既能利用二阶滑模控制方法无超调、快速地调节输出电压跟踪参考值，又能按照飞跨电容充放电需要来选择“充电区域”还是“放电区域”从而实现飞跨电容电压的平衡，条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε只有在负载电流足够大时才有可能满足，状态23-内部可能只有状态2-被激活也可能是状态2-和状态3-均被激活即两个状态交替切换，这取决于条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε是否被满足，而条件s_cf＜-ε，s_cf＞ε与负载电流大小有关系，状态23-也是如此，考虑到系统参数不确定性和负载扰动，某个时刻v_cf可能会偏离期望值V_in/2很远，切换条件s_cf＞0和s_cf＜0能够使控制器一直处于“放电区域”或“充电区域”即迫使飞跨电容持续放电或持续充电直到v_cf再次进入边界内部，这是在不破坏输出电压波形的前提下让v_cf趋近其期望值最快的方法，在复合状态“状态23-”和“状态32-”期间，状态2-与状态3-的切换只是反转飞跨电容的充放电状态，并不改变输出电压等级v_lev，这样，有限状态机控制器就能够平衡飞跨电容电压的同时调节输出电压跟踪参考值，这样，控制器同时实现了两个控制目标。