CN112865527B - 基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统及控制方法 - Google Patents

基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统及控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于二阶滑模控制的Boost DC‑DC变换器固定频率的控制系统及控制方法，包括：电压输入端连接Boost DC‑DC变换器输入端，变换器输出端分别连接电压输出端和状态机控制器的参考电压信号比较输入端，状态机控制器开关信号输出端连接变换器的开关信号输入端，状态机控制器的频率信号输出端连接频率控制器信号比较输入端，参考频率信号输入端也连接频率控制器信号比较输入端，频率控制器信号输出端连接状态机控制器频率控制信号接收端。频率控制控制器内部结合通过饱和模块限制输出的范围。频率控制器采用PID控制器的基本结构，添加频率控制器的控制系统，在较大的负载变化范围内实现频率的固定效果。

Description

基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系 统及控制方法
技术领域
本发明涉及电子电路领域，尤其涉及一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统及控制方法。
背景技术
脉宽调制(PWM)控制被广泛应用于直流——直流(DC-DC)变换器。其主要优点是能够让变换器在常值切换频率下工作，使得它具有很好的电磁兼容性(EMI)。然而，它也存在一些缺点：
1)积分项可能减慢变换器的动态响应；
2)一旦控制器设计是基于小信号平均模型，变换器的动态性能仅仅在平衡点附近的一个范围内得以保证。
因此，简单、快速的控制方法开始出现，例如混合数字自适应控制、近似时间最优控制、边界控制、滑模控制。
滑模控制是一种非线性控制方法，它对参数不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性，能够满足变换器的大信号和小信号条件，是DC-DC变换器PWM控制的一种替代方法。滑模控制强调的是在不同的电路结构下使用一种切换函数，但是由于Boost变换器是非最小相位系统，在不同电路结构下只用一种切换函数进行控制非常困难。基于二阶滑模控制的状态机控制器通过多个切换平面实现快速的动态响应，并且通过引入磁滞参数实现对开关切换频率的限制。在磁滞参数保持不变的情况下，开关频率取决于负载的大小，当负载发生扰动或变化时，控制器运行在可变的频率下，这会增加滤波器组件的设计难度，且难以应用在隔离变压器中。如何在保证动态性能的前提下，实现固定频率的效果，这亟需本领域技术人员解决相应的技术问题。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统及控制方法。
为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统，包括：
电压输入端连接Boost DC-DC变换器输入端，变换器输出端分别连接电压输出端和状态机控制器的参考电压信号比较输入端，状态机控制器开关信号输出端连接变换器的开关信号输入端，状态机控制器的频率信号输出端连接频率控制器信号比较输入端，参考频率信号输入端也连接频率控制器信号比较输入端，频率控制器信号输出端连接状态机控制器频率控制信号接收端。频率控制器采用PID控制器的结构，结合积分项限制算法、积分分离算法、输出饱和限制算法、增加滤波环节的微分算法实现对磁滞参数的快速调节，同时减小调解过程中出现的超调、振荡等现象。添加频率控制器的控制系统，在较大的负载变化范围内实现频率的固定效果。
优选的，所述频率控制器为优化的PID控制器、模糊控制器或者神经网络控制器。
本发明还公开一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法，包括如下步骤：
S1，建立基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制模型；
S2，建立增加磁滞参数的有限状态机控制器，分析变换器运动轨迹及磁滞参数对开关频率的影响；
S3，设计固定频率的基于二阶滑模控制的有限状态机控制器对开关频率进行有效控制。
优选的，所述S1包括：
基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制模型由三部分组成，包括Boost DC-DC变换器、有限状态机控制器、频率控制器；其中，u是有限状态机控制器的输出，控制变换器开关；有限状态机控制器输出切换周期信号Tm(
Figure BDA0002861930530000031
fm为开关频率)与参考周期
Figure BDA0002861930530000032
进行比较得到误差信号e；该误差信号e为频率控制器的输入值，频率控制器输出磁滞参数β。
优选的，所述S2包括：
选定Boost DC-DC变换器的控制变量为
Figure BDA0002861930530000033
和vo，建立以输出电压vo为横坐标、电感电流iL*为纵坐标的相平面；同时，以参考点为界分为左、右两个平面；
S2-1，在Boost DC-DC变换器中，实际的电压输出包括直流分量和交流分量；几乎所有的电感电流纹波成分都流经电容；当电容电流ic为正时，电容电压Vc上升；输出电压纹波的增加会导致开关频率的减小；
S2-2，分别在控制器ON-state结构和OFF-state结构下建立关于iL和Vo的微分方程；获取变换器在相平面上的轨迹方程；
S2-3，建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器；有限状态机控制器由四个状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和一个初始状态组成；当vo＜Vref时，状态机由状态AON-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动。AOFF+和AOFF-代表变换器处于OFF-state结构；AON+和AON-代表变换器处于ON-state结构；符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面。当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930530000034
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，来自频率控制器；Vg是Boost DC-DC变换器的输入电压；iL*等于电感电流乘上一个系数，
Figure BDA0002861930530000041
当满足切换条件iL*≤iLref *且vo≤Vref，iLref*等于电感电流参考值乘上一个系数，
Figure BDA0002861930530000042
*表示乘上一个固定的参数，状态机再次切换至状态AON-；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点。当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件iL*≥iLref*后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，
Figure BDA0002861930530000043
其中iL0*和vo0为on-state直线轨迹的起点；
Figure BDA0002861930530000044
其中vo0为on-state直线轨迹的起点；状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点。当磁滞参数0趋于零时，切换周期趋于无穷小，频率趋于无穷大，在有限状态机中引入磁滞参数使变换器工作在有限的开关频率下，控制磁滞参数能够控制开关频率。
优选的，所述S3包括：
所述的频率控制器包括优化的PI控制器、饱和模块；优化的PID控制器的输入值为e，是实际开关切换周期和参考周期之差，实际开关切换周期Tm由有限状态机控制器输出，Tref为参考周期信号
e＝Tref-Tm (1)
优化的PID控制器输出为β(t)，其控制算法在传统的PID控制器中增加了积分限制算法、输出饱和限制算法、增加滤波环节的微分算法。传统的PID控制算法如下
Figure BDA0002861930530000045
其中，KP为比例系数，TI是积分时间常数，TD是微分时间常数；经离散化处理后为
Figure BDA0002861930530000051
其中，k为采样时刻序号，KP为比例系数，KI为积分系数，KD为微分系数；其中e(k)是误差信号e的离散表达式，KI＝KP·T/TI，KD＝KP·TD/T。PID控制器的输出β为状态机控制器中的磁滞参数；磁滞参数将变换器轨迹调整为以相平面参考点为中心的极限环，调整磁滞参数β来控制开关频率，开关频率随着β的增大而减小；
优化的PID控制器针对特定的控制对象，根据动态性能和稳态性能的要求，在控制算法上进行相应的优化。由于磁滞参数不仅决定变换器稳态时的纹波以及开关频率大小，还会影响变换器动态性能。若β为负值，会限制变换器的动态响应，若β过大，则会造成较大的超调，增加调节时间。故在频率控制器的输出端增加饱和模块，以限制输出的范围，使得β为非负值且不会过大；
为了进一步减小超调和和振荡，需对频率控制器中的积分项进行约束。主要限制积分项的范围，同时对积分项介入控制的时间进行调节。当积分项为负值时，限制积分项为零；积分项sum如下式所示
Figure BDA0002861930530000052
当前时刻的积分项sum(k)由前一时刻的积分项sum(k-1)加上当前时刻的误差e(k)组成。公式如下
sum(k)＝sum(k-1)+e(k)
Figure BDA0002861930530000053
为实现对积分项介入时间的调节作用，采用积分分离的控制算法，在误差e较大的时候，取消积分作用，只用PD控制，以免积分作用使控制系统的稳定性变差，超调量加大；当变换器输出接近给定值，e小于某个阈值时才引入积分作用，采用PID控制。
Figure BDA0002861930530000061
其中，α是积分分离参数，按如下规则取值
Figure BDA0002861930530000062
针对高频扰动下可能出现微分输出过于敏感的问题，在PID控制器中的微分环节串联一阶惯性环节，对微分信号进行滤波，滤除高频的干扰；设定一阶惯性环节的传递函数为
Figure BDA0002861930530000063
其中，ud(t)为一阶惯性环节的输入，uD(t)为一阶惯性环节的输出。则
Figure BDA0002861930530000064
离散化后可得
Figure BDA0002861930530000065
添加了滤波环节的微分作用在负载急剧变化的情况下，其输出幅度较小，且能在后续各个采样周期根据误差变化趋势均匀地起作用，信号变化比较缓慢，不易引起振荡。Tf指代一阶惯性环节的时间常数。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1、所述的控制方法继承了二阶滑模控制的优点，状态机控制器能够在没有积分环节且不用检测输出电流的情况下，在负载扰动下有较好的鲁棒性。
2、通过控制磁滞参数，提出的控制器在一定负载范围内能够控制开关频率，使其稳定在参考频率附近，简化了滤波组件的设计。
3、通过饱和模块，保证磁滞参数β为非负值，使得变换器的动态响应性能不受影响。
4、添加优化的PID控制算法，减小负载变化时产生的高频干扰的影响，保证系统的动态响应超调小，振荡小。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统结构框图；
图2为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统的变换器电路图；
图3为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统的状态机控制器示意图；
图4(a)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统在左平面的运动轨迹；
图4(b)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统在右平面的运动轨迹；
图5为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统开关信号和电感电流波形图；
图6为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统输出电容电压和电容电流波形图；
图7为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中积分项限制算法流程图；
图8为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中积分分离算法流程图；
图9为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中输出饱和限制算法流程图；
图10为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中增加滤波环节的微分算法流程图；
图11为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统添加饱和模块的PID控制框图；
图12(a)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统不添加频率控制器，开关频率在不同的负载下的变化曲线；
图12(b)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统添加频率控制器，开关频率在不同的负载下的变化曲线；
图13为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明建立了基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制模型。建立增加磁滞参数的有限状态机控制器，分析变换器运动轨迹以及磁滞参数对开关频率的影响。设计固定频率的状态机控制器对变换器开关频率进行控制。
图1为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统结构框图，基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统结构框图由三部分组成，包括Boost DC-DC变换器、状态机控制器、频率控制器。其中，u是状态机控制器的输出，控制Boost DC-DC变换器开关，同时，状态机控制器输出开关切换周期信号Tm。周期信号Tm与参考周期Tref进行比较产生误差信号e。e为频率控制器的输入，频率控制器的输出β为状态机控制器中的磁滞参数。
包括：电压输入端连接Boost DC-DC变换器输入端，变换器输出端分别连接电压输出端和状态机控制器的参考电压信号比较输入端，状态机控制器开关信号输出端连接变换器的开关信号输入端，状态机控制器的频率信号输出端连接频率控制器信号比较输入端，参考频率信号输入端也连接频率控制器信号比较输入端，频率控制器信号输出端连接状态机控制器频率控制信号接收端。
上述技术方案的有益效果为：状态机控制器直接输出代表频率参数的开关切换周期信号，与参考周期信号进行比较，通过频率控制器对状态机控制器中的磁滞参数β进行实时控制，实现固定频率的技术效果，在基于二阶滑模控制的状态机应用领域，现有技术中变换器工作在可变的开关频率下，通过本发明，在基于二阶滑模控制的状态机领域实现了固定频率控制效果，保证控制器中β随负载的变化而得到实时、快速的调节。同时，添加的饱和模块使得磁滞参数保持非负值，保证变换器的动态响应性能不受影响。
图2为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统的变换器电路图，Boost DC-DC变换器的输入输出微分方程组为
Figure BDA0002861930530000091
其中，u为控制量，u的范围是{0,1}是控制输入。当u＝1时，开关S1开通，S2关断，控制器处于ON-state结构；当u＝0时，开关S1关断，S2开通，控制器处于OFF-state结构。状态机的四个有效状态
Figure BDA0002861930530000092
有相对应的控制量，
Figure BDA0002861930530000093
和
Figure BDA0002861930530000094
对应的控制量u＝0，
Figure BDA0002861930530000095
和
Figure BDA0002861930530000096
对应的控制量u＝1。滑模变量s定义为输出电压和参考电压之差
s＝vo-Vref (8)
滑模变量s的一阶导数为：
Figure BDA0002861930530000101
滑模变量s的二阶导数为：
Figure BDA0002861930530000102
建立以输出电压vo为横轴、电感电流
Figure BDA0002861930530000103
为纵轴的相平面，根据不同的控制作用u，得到不同结构下的变换器微分方程，从而得到变换器在相平面的运动轨迹方程。当u＝1，变换器处于ON-state结构，可以得到电感电流和输出电压在时域中的表达式。其中，(vo0,iL0)为初始点。
Figure BDA0002861930530000104
Figure BDA0002861930530000105
消除上式中的时间参数t，得到在vo-iL*相平面中的运动轨迹方程。ON-state结构下的变换器运动轨迹为直线。
Figure BDA0002861930530000106
当u＝0，变换器处于OFF-state结构，结合式(9)、(10)得到变换器在vo-iL*相平面中的运动轨迹方程
Figure BDA0002861930530000107
OFF-state下的变换器轨迹为圆，当变换器处于OFF-state时，轨迹将沿着圆轨迹向参考点运动。
图3为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统的状态机控制器示意图。在vo-iL*相平面中以参考点(vref,iLref*)为界，分为左右平面。有限状态机控制器由四个状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和一个初始状态Initial State组成；当vo＜Vref时，状态机由状态AOH-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动。符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面；
图4(a)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统在左平面的运动轨迹。当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着ON-state轨迹运动；当满足切换条件
Figure BDA0002861930530000111
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，来自频率控制器；当满足切换条件iL*≤iLref*且vo≤Vref，状态机再次切换至状态AON-；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点。当磁滞参数趋于零时，切换周期趋于无穷小，频率趋于无穷大，在有限状态机中引入磁滞参数使变换器工作在有限的开关频率下，控制磁滞参数能够控制开关频率。
图4(b)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统在右平面的运动轨迹。当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着ON-state下的轨迹运动；当满足切换条件iL*≥iLref*后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点。
图5为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统开关信号和电感电流波形图。当S1开通，S2关断时，电感电流呈比例上升；当S2开通，S1关断时，电感电流呈比例下降。电感电流iL包含直流分量和纹波分量。
图6为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统输出电容电压和电容电流波形图。电感电流的直流分量完全消耗在负载电阻R上，而几乎所有的电感电流纹波分量都流经输出电容。当电容电流iC为正时，电容电压vC上升，相反，电容电压下降。输出电压纹波的增加会导致开关频率的减小。输出电压纹波由磁滞参数β确定，并且随着β的增加而增加。调节磁滞参数来控制开关频率，开关频率随着β的增加而减小。
图7为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中积分项限制算法流程图。当积分项sum(k)为非负值时，其值保持不变，当积分项为负值时，将积分项置0。前一时刻的积分项可表示为
Figure BDA0002861930530000121
积分项限制算法公式如下
sum(k)＝sum(k-1)+e(k)
Figure BDA0002861930530000122
限制积分项为非负值，可以保证PID控制器的输出在较短的时间内调整为非负值，保证了变换器的动态响应特性。
图8为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中积分分离算法的流程图。在系统误差e(k)较大时，取消积分作用，以免积分作用使变换器输出产生超调；当系统输出量接近给定值，e(k)小于某个阈值δ时才引入几积分作用，最终利用积分作用消除静态误差，提高控制精度。公式如下
Figure BDA0002861930530000123
Figure BDA0002861930530000124
积分作用具有记忆的特性，受之前时刻的输出影响。负载发生变化所引起的开关频率的较大突变，开关频率的突变会导致积分项的突变，最终引起较大的输出超调和振荡。积分分离能够控制积分项介入的时间，配合积分项限制算法进一步减小超调，抑制振荡。
图9为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中输出饱和限制算法的流程图。由于磁滞参数不仅决定输出电压的纹波和开关频率，也会影响变换器的动态响应性能。若磁滞参数为负值，电感的充能时间会减少，导致输出电压的上升速度减缓，动态响应效果变差。为了保证变换器的动态响应性能，在输出端添加饱和模块限制磁滞参数为非负值。磁滞参数为非负数，能够在负载电流增加的情况下，提升变换器的动态响应性能。公式如下
Figure BDA0002861930530000131
图10为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统中增加滤波环节的微分算法流程图。由于负载切换时，误差信号会产生较大的突变，会引起较强的微分作用。需要设计一个低阶滤波器，滤除误差信号中的高频干扰，从而抑制微分作用。选定一阶惯性环节为滤波环节，与微分环节串联。设定一阶惯性环节的传递函数为
Figure BDA0002861930530000132
其中，ud(t)为一阶惯性环节的输入，uD(t)为一阶惯性环节的输出，Tf为惯性环节时间常数。则
Figure BDA0002861930530000133
离散化后可得
Figure BDA0002861930530000141
其中，T为系统采样周期。添加了滤波环节的微分作用在负载急剧变化的情况下，其输出幅度较小，且能在后续各个采样周期根据误差变化趋势均匀地起作用，信号变化比较缓慢，不易引起振荡。
图11为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统优化后的PID控制器工作流程图。结合积分项限制算法、积分分离算法、输出饱和限制算法、增加滤波环节的微分算法，比例项、积分项以及微分项的计算以并行方式进行。优化后的PID算法通过对积分项的大小进行限制、对积分项的介入时间进行调节以及对微分项添加滤波环节实现对输出的磁滞参数的快速调节。PID控制器的输出公式如下
β(k)＝KPe(k)+λ×KIsum(k)+uD(k)
图12(a)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统不添加频率控制器，开关频率在不同的负载下的变化曲线。当负载电流从1A变化为6A，磁滞参数设定为10，开关频率有较大的变化，变化范围为103kHz-582kHz，开关频率相对参考频率的变化百分比约为162.9％。
图12(b)为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统添加频率控制器，开关频率在不同的负载下的变化曲线。当负载电流从1A变化为6A，开关频率的变化范围为284kHz-291kHz，开关频率相对参考频率的变化百分比约为2.3％。
图13为本发明基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法示意图。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制系统，其特征在于，包括：
电压输入端连接Boost DC-DC变换器输入端，变换器输出端分别连接电压输出端和状态机控制器的参考电压信号比较输入端，状态机控制器开关信号输出端连接变换器的开关信号输入端，状态机控制器的频率信号输出端连接频率控制器信号比较输入端，参考频率信号输入端也连接频率控制器信号比较输入端，频率控制器信号输出端连接状态机控制器频率控制信号接收端；频率控制器采用PID控制器的结构，结合积分项限制算法、积分分离算法、输出饱和限制算法、增加滤波环节的微分算法实现对磁滞参数的快速调节，同时减小调解过程中出现的超调、振荡现象；添加频率控制器的控制系统，在较大的负载变化范围内实现频率的固定效果；
所述积分项限制算法包括：当积分项为非负值时，其值保持不变，当积分项为负值时，将积分项置0。
2.一种基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，建立基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制模型；
S2，建立增加磁滞参数的有限状态机控制器，分析变换器运动轨迹及磁滞参数对开关频率的影响；
所述S2包括：
选定Boost DC-DC变换器的控制变量为
Figure FDA0003503368910000011
和vo，建立以输出电压vo为横坐标、电感电流iL*为纵坐标的相平面；同时，以参考点为界分为左、右两个平面；
S2-1，在Boost DC-DC变换器中，实际的电压输出包括直流分量和交流分量；几乎所有的电感电流纹波成分都流经电容；当电容电流ic为正时，电容电压Vc上升；输出电压纹波的增加会导致开关频率的减小；
S2-2，分别在控制器ON-state结构和OFF-state结构下建立关于iL和Vo的微分方程；获取变换器在相平面上的轨迹方程；
S2-3，建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器；有限状态机控制器由四个状态AON+、AOFF+、AON-、AOFF-和一个初始状态组成；当vo＜Vref时，状态机由状态AON-、AOFF-驱动；当vo＞Vref时，状态机由状态AON+、AOFF+驱动；AOFF+和AOFF-代表变换器处于OFF-state结构；AON+和AON-代表变换器处于ON-state结构；符号“-”代表变换器相轨迹处于相平面左平面，符号“+”代表右平面；当状态机从状态AON-出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure FDA0003503368910000021
后进入状态AOFF-，其中β称为磁滞参数，来自频率控制器；Vg是Boost DC-DC变换器的输入电压；iL*等于电感电流乘上一个系数，
Figure FDA0003503368910000022
当满足切换条件
Figure FDA0003503368910000026
且vo≤Vref，iLref*等于电感电流参考值乘上一个系数，
Figure FDA0003503368910000023
*表示乘上一个固定的参数，状态机再次切换至状态AON-；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从左平面逐渐靠近参考点；当状态机从状态AON+出发后，轨迹沿着ON-state变换器相轨迹运动；当满足切换条件
Figure FDA0003503368910000027
后进入状态AOFF+；当满足切换条件K≤Kest且vo≥Vref，
Figure FDA0003503368910000024
其中iL0*和vo0为on-state直线轨迹的起点；
Figure FDA0003503368910000025
其中vo0为on-state直线轨迹的起点；状态机再次切换至状态AON+；至此，一个完整的切换周期完成，状态机不断重复上述过程，使得变换器轨迹从右平面逐渐靠近参考点；当磁滞参数O趋于零时，切换周期趋于无穷小，频率趋于无穷大，在有限状态机中引入磁滞参数使变换器工作在有限的开关频率下，控制磁滞参数能够控制开关频率；
S3，设计固定频率的基于二阶滑模控制的有限状态机控制器对开关频率进行有效控制。
3.根据权利要求2所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法，其特征在于，所述S1包括：
基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制模型由三部分组成，包括Boost DC-DC变换器、有限状态机控制器、频率控制器；其中，u是有限状态机控制器的输出，控制变换器开关；有限状态机控制器输出切换周期信号Tm
Figure FDA0003503368910000031
fm为开关频率)与参考周期
Figure FDA0003503368910000032
进行比较得到误差信号e；该误差信号e为频率控制器的输入值，频率控制器输出磁滞参数β。
4.根据权利要求2所述的基于二阶滑模控制的Boost DC-DC变换器固定频率的控制方法，其特征在于，所述S3包括：
所述的频率控制器包括优化的PI控制器、饱和模块；优化的PID控制器的输入值为e，是实际开关切换周期和参考周期之差，实际开关切换周期Tm由有限状态机控制器输出，Tref为参考周期信号
e＝Tref-Tm (1)
优化的PID控制器输出为β(t)，其控制算法在传统的PID控制器中增加了积分限制算法、输出饱和限制算法、增加滤波环节的微分算法；传统的PID控制算法如下
Figure FDA0003503368910000041
其中，KP为比例系数，TI是积分时间常数，TD是微分时间常数；经离散化处理后为
Figure FDA0003503368910000042
其中，k为采样时刻序号，KP为比例系数，KI为积分系数，KD为微分系数；其中e(k)是误差信号e的离散表达式，KI＝KP·T/TI，KD＝KP·TD/T；PID控制器的输出β为状态机控制器中的磁滞参数；磁滞参数将变换器轨迹调整为以相平面参考点为中心的极限环，调整磁滞参数β来控制开关频率，开关频率随着β的增大而减小；
优化的PID控制器针对特定的控制对象，根据动态性能和稳态性能的要求，在控制算法上进行相应的优化；由于磁滞参数不仅决定变换器稳态时的纹波以及开关频率大小，还会影响变换器动态性能；若β为负值，会限制变换器的动态响应，若β过大，则会造成较大的超调，增加调节时间；故在频率控制器的输出端增加饱和模块，以限制输出的范围，使得β为非负值且不会过大；
为了进一步减小超调和和振荡，需对频率控制器中的积分项进行约束；主要限制积分项的范围，同时对积分项介入控制的时间进行调节；当积分项为负值时，限制积分项为零；积分项sum如下式所示
Figure FDA0003503368910000043
当前时刻的积分项sum(k)由前一时刻的积分项sum(k-1)加上当前时刻的误差e(k)组成，公式如下
sum(k)＝sum(k-1)+e(k)
Figure FDA0003503368910000044
为实现对积分项介入时间的调节作用，采用积分分离的控制算法，在误差e较大的时候，取消积分作用，只用PD控制，以免积分作用使控制系统的稳定性变差，超调量加大；当变换器输出接近给定值，e小于某个阈值时才引入积分作用，采用PID控制；
Figure FDA0003503368910000051
其中，α是积分分离参数，按如下规则取值
Figure FDA0003503368910000052
针对高频扰动下可能出现微分输出过于敏感的问题，在PID控制器中的微分环节串联一阶惯性环节，对微分信号进行滤波，滤除高频的干扰；设定一阶惯性环节的传递函数为
Figure FDA0003503368910000053
其中，ud(t)为一阶惯性环节的输入，uD(t)为一阶惯性环节的输出，则
Figure FDA0003503368910000054
离散化后可得
Figure FDA0003503368910000055
其中Tf为惯性环节时间常数； T为系统采样周期；
添加了滤波环节的微分作用在负载急剧变化的情况下，其输出幅度较小，且能在后续各个采样周期根据误差变化趋势均匀地起作用，信号变化比较缓慢，不易引起振荡，Tf指代一阶惯性环节的时间常数。
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