CN103378724B - DC-DC buck变换器高阶滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种DC-DC？buck变换器高阶滑模控制方法，包括：步骤1，对buck变换器建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量，建立滑模面，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量；步骤2，使用buck变换器的输出量和设定值定义滑模量，建立和分析滑模动态方程，在无输出超调量的情况下，获得有限状态机二阶滑模控制器收敛条件；步骤3，根据所述有限状态机二阶滑模控制器，建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，在有限频率情况下，使滑模变量收敛到平衡点，即buck变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。

Description

DC-DC buck变换器高阶滑模控制方法

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法。

背景技术

脉宽调制（PWM）控制被广泛应用于直流——直流（DC-DC）变换器。它根据输出电压和其他状态变量获得输出切换信号，控制DC-DC变换器跟踪参考电压。这种方法需要用到输出误差的积分项来保证稳态时的零误差。其主要优点是能够让变换器在常值切换频率下工作，使得它具有很好的电磁兼容性（EMI）。然而，它也存在一些缺点：

1）积分项可能减慢变换器的动态响应；

2）它是基于小信号的控制方法，变换器的动态性能仅仅在平衡点附近的一个范围内得以保证。因此，人们开始研究简单，快速的控制方法例如混合数字自适应控制，近似时间最优控制，边界控制，Raster控制。

滑模控制是一种非线性控制方法，它对参数不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性，能够满足变换器的大信号和小信号条件，是DC-DC变换器PWM控制的一种替代方法。传统的滑模控制用滑模面s＝0将状态控制划分为2个子空间，在不同子空间中采用不同的控制作用{U⁺,U^-}，产生控制输出对变换器进行调节，使得系统动态轨迹保持在s＝0。由于传统滑模控制要求滑模动态是稳定且相对阶为一的。因此，这种方法需要获得输出电压和电感或电容电流信息。由于电流测量通常容易引入噪声，而且增加了系统成本。边界控制方法，类似与高阶滑模控制方法，采用高阶切换面，可以实现很好的控制效果。但这种方法仍然需要电流测量电路。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法。

本发明提出一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法。本方法采用一种基于状态机结构的控制器，不需要任何电流测量电路，仅仅采用电压反馈，则能够是buck变换器具有很好的动态，而且对参数不确定和负载扰动具有很好的鲁棒性。本发明提出的新时滞控制方法，结合有限状态机结构的控制器，在有限切换频率的情况下，实现了系统稳态时的零误差。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，其关键在于，包括：

步骤1，对buck变换器建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量，建立滑模面，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量；

步骤2，使用buck变换器的输出量和设定值定义滑模量，建立和分析滑模动态方程，在无输出超调量的情况下，获得有限状态机二阶滑模控制器收敛条件；

步骤3，根据所述有限状态机二阶滑模控制器，建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，在有限频率情况下，使滑模变量收敛到平衡点，即buck变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。

所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，优选的，所述步骤1包括：

步骤1-1，建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量s，在所述控制器参数不确定和负载扰动情况下，将在有限时间内控制器轨迹到达二阶滑模面包含了4个有效状态和1个初始状态，有效状态和对应了滑模量s≥0,而有效状态和对应了滑模量s＜0，有效状态和对应了滑模量一阶导数减小的系统运动轨迹，而有效状态和对应了滑模量一阶导数增加的系统运动轨迹，在所述每个有效状态中U⁺或U^-为所述控制器的输出量；

步骤1-2，所述控制器采用两个变量s_m和s_M，s_m保存滑模变量s在有效状态和中的最小值，而s_M保存s在状态和的最大值，所述控制器的切换条件由变量s_m和s_M决定，所述变量s_m和s_M会随着所述控制器中状态的切换而交替的改变；

步骤1-3，当状态轨迹从有效状态出发后，变量s_m将保存s的最小值，当触发条件βs_m满足后，其中0＜β＜1，有效状态将被激活；由于0＜β＜1，所以坐标点βs_m比s_m更接近原点，在有效状态中，系统运动轨迹逐渐靠近横轴，变量s_M将被连续更新，直到轨迹到达横轴，穿越横轴后，轨迹将远离横轴，直到满足条件s-s_m＞δ，其中δ为确定的时滞值，用于限制控制器输出量的切换频率，接下来，状态将再次被激活，在状态中，当系统轨迹穿越横轴时，变量s_m将被滑模变量s的最小值替换，然后，按照同样的收敛过程，如果δ足够小，控制器将轨迹到达相平面的原点附近，当控制器轨迹从相平面的右边出发时，将有类似的收敛轨迹。

所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，优选的，所述步骤3包括：

步骤3-1，采用步骤1的有限状态机二阶滑模控制器，如果时滞值δ趋于零时，在buck变换器接近平衡点过程中，所述控制器输出的切换频率将趋于无穷大；如果直接采用固定时滞值δ、β_N和β_P，当时，所述控制器轨迹将不会穿越相平面的纵轴，而不能到达平衡点，其中V_ref为期望电压；

步骤3-2，根据所述有限状态机二阶滑模控制器建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，将时滞值β_N和β_P进行自动调整，结合建立的有限状态机二阶滑模控制器，实现稳态时的零误差。

所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，优选的，所述步骤3-2包括：

当稳态时，和那么，在稳态时，当时，参数β_Nmin根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }=1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}$ 进行选择，当 $V_{\mathrm{ref}}<\frac{V_g}{2}$ 时，β_Pmin根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }=\frac{1}{2}\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{V_g}$ 进行选择，在稳态时，根据增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器强迫轨迹将穿越纵轴，但是，当负载发生变化时，平衡点将轻微的偏离相平面的原点。

所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，优选的，所述步骤3-2还包括：

在所述增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器运行过程中，根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }=1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }=\frac{1}{2}\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{V_g}$ 动态调整时滞值参数β_N和β_P；在从到和从到的过渡过程中调整β_N，而在从到和从到的过渡过程中调整β_P，根据所述控制器结构，采用这种方法，在稳态时，所述控制器轨迹将进入相平面原点位置的稳定极限环，即增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器准确地跟踪上参考电压，此时，控制器输出电压纹波将与buck变换器电感和电容值无关；开关的切换点发生在纵轴，而且根据开和关的状态，切换点将控制器轨迹分为两段轨迹；根据增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，时滞值δ在增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器中是一个固定值。

所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，优选的，还包括：

在无负载时，增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器加入时滞值δ_ON和δ_OFF后,假设δ_ON≠δ_OFF，从到和从到的切换点正好在纵轴上，切换条件为

s≥β_Nmins_m+δ_ON＝0，

s≤β_Pmins_M-δ_OFF＝0，

控制器时滞值将表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ON}}=-(1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g})s_m\\ =-\frac{s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{{2V}_g}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{OFF}}=\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}{s}_M\\ =\frac{s_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{{2V}_g}\end{array},$

在横轴对称时，那么如下等式成立，

${(V_g-V_{\mathrm{ref}})}^2+s_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2,$

V_ref ²+(-s_MAX)²＝(s_M+V_ref)²，

那么,

$-(s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_m)=s_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M,$

所以，δ_ON＝δ_OFF，

根据δ_ON＝δ_OFF,如果在开和关状态下，设置相同的时滞值δ，轨迹切换将发生在纵轴上，在有负载时，切换点将随着负载变化，通过两个切换点的直线，将始终穿越相平面的原点，因此，增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器轨迹将始终固定在相平面的原点，即输出电压将始终保持为给定的参考信号；无负载时，输出电压纹波可以通过如下公式计算，

${\mathrm{\&delta;}}_v=\frac{{\mathrm{\&delta;V}}_g}{V_g-V_{\mathrm{ref}}}+\frac{{\mathrm{\&delta;V}}_g}{V_{\mathrm{ref}}}$

开关切换频率可以通过如下公式计算，

$T=\sqrt{\frac{{16\mathrm{LCV}}_g\mathrm{\&delta;}}{{(V_g-V_{\mathrm{ref}})}^2}}+\sqrt{\frac{{16\mathrm{LCV}}_g\mathrm{\&delta;}}{V_{\mathrm{ref}}^2}}.$

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.与传统滑模控制相比，不需要电流检测电路和积分项，仅仅采用电压反馈；

2.在启动阶段，仅仅需要两个开关切换动作，使输出电压跟踪上参考信号；在稳态时，如果出现负载扰动，仅仅需要一个开关切换动作，使输出电压恢复到稳态值；

3.对电路参数的不确定性，具有很好的鲁棒性；

4.控制器参数β可以自适应的，使其到达上述优点2的控制效果；也可以手动调整β，实现在启动阶段，仅仅需要一个开关切换动作，使输出电压跟踪上参考信号；或者限制启动电流。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法的DC-DCbuck变换器的电路图；

图2是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法中有限状态机二阶滑模控制器；

图3是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法的有限状态机二阶滑模控制器轨迹运动在状态平面的左侧；

图4是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法的有限状态机二阶滑模控制器轨迹运动在状态平面的右侧；

图5是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法中无阻尼状态平面轨迹的初始点坐标图；

图6是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法中无阻尼状态平面轨迹的初始点坐标图；

图7是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法的新型有限状态机二阶滑模控制器；

图8是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法无负载时，采用新的方法在平衡点附近的系统轨迹；

图9是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法有负载时，采用新的方法在平衡点附近的系统轨迹；

图10是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法示意图；

图11是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法实施例电路图；

图12a、b、c是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法实施例固定参数β_N和β_P调整方法实验结果示意图；

图13a、b、c是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法实施例变参数β_N和β_P调整方法的实验结果；

图14是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法实施例开始阶段相平面实验结果；

图15是本发明DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法实施例负载扰动时相平面实验结果。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

DC-DCbuck变换器二阶滑模控制方法

图1显示了DC-DCbuck变换器的电路图。图中，V_g是输入电压，v_o是输出电压，i是电感电流，R是负载电阻，L和C分别是电感和电容.根据基尔霍夫定理，可得如下电路方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{v}}_o=-\frac{v_o}{\mathrm{CR}}+\frac{i}{C}\\ \stackrel{.}{i}=-\frac{v_o}{L}+\frac{u{V}_g}{L}\end{array}---\left(1\right)$

其中，u∈{0,1}是控制输入。控制的目的是调节输出电压v_o，在没有电流测量电路和存在参数不确定性及负载扰动的条件下，使输出电压v_o等于期望的参考电压值V_ref。

输出电压和参考电压之间的差定义为滑模量s：

s＝v_o-V_ref(2)

因此，考虑到常值参考电压V_ref,滑模量s的一阶导数为：

$\stackrel{.}{s}=-\frac{v_o}{\mathrm{CR}}+\frac{i}{C}---\left(3\right)$

滑模量s的二阶导数为：

$\stackrel{..}{s}=[\frac{1}{{\left(\mathrm{CR}\right)}^2}-\frac{1}{\mathrm{LC}}]v_o-\frac{i}{C^{2}R}+\frac{u{V}_g}{\mathrm{LC}}---\left(4\right)$

从表达式（4）可以看出，DC-DCbuck变换器的相对阶为二。对于式（4），传统一阶滑模理论通常选取滑模量s及其一阶导数（例如k是常数）构建滑模面。控制器需要知道滑模量s及其一阶导数作为控制器输入信号，保证滑模动态轨迹到达滑模面，通常，采用测量电容电流的方法获得滑模量一阶导数

然而，对于式（4），高阶滑模（这里式（4）相对阶为二，因此后面称其为二阶滑模）控制方法，通常选取滑模面根据式（3），这样的滑模面暗示了：如果滑模量一阶导数收敛到零，则电感电流的平均值将收敛到输出电流。这就意味着，如果滑模动态轨迹保持在滑模面则输出电压将跟踪上参考电压，而且电感电流平均值将跟踪输出电流。因此，如果控制器能够在不知道滑模量一阶导数的情况下，控制滑模量s及其一阶导数等于零，则控制器可以在不需要电流测量电路的情况下，使得输出电压跟踪上参考电压。这样做的好处在于节省电路元件和提高buck变换器效率，而且使得控制器对负载大小不敏感，即对负载扰动的鲁棒性。

本发明将基于ImprovedSuboptimal算法理论，提出一种新型的控制，用于DC-DCbuck变换器。

定义滑模变量s。有限状态机二阶滑模控制方法，在控制器参数不确定和负载扰动情况下，将在有限时间内控制器轨迹到达二阶滑模面控制器结构如图2所示，它包含了4个有效状态和1个初始状态（initialstate）。状态和对应了滑模量s≥0,而状态和对应了滑模量s＜0.而且，状态和对应了滑模量一阶导数减小的系统运动轨迹，而状态和对应了滑模量一阶导数增加的系统运动轨迹.在每个有效状态中U⁺或U^-为控制器的输出量。

在有限状态机二阶滑模控制器的作用下，系统在相平面的典型运动轨迹如图3和图4所示。在状态平面的左侧(s＜0)控制器工作在状态和中，如图3所示。在状态平面的右侧(s＞0)控制器工作在状态和中，如图4所示。

控制器还需要使用两个变量s_m和s_M。s_m保存s在状态和中的最小值，而s_M保存s在状态和的最大值。控制器状态机的切换条件由变量s_m和s_M决定。这两个变量s_m和s_M也会随着状态机中状态的切换而交替的改变。

在图3中，当状态轨迹从状态出发后，变量s_m将保存s的最小值。当触发条件βs_m(0＜β＜1)满足后，状态将被激活。由于0＜β＜1，所以坐标点βs_m比s_m更接近原点。在状态中，系统运动轨迹逐渐靠近横轴。在这个过程中，变量s_M将被连续更新，直到轨迹到达横轴。穿越横轴后，轨迹将远离横轴，直到满足条件s-s_m＞δ。参数δ是某一个确定的值。在这里被称为一个确定的时滞值。它用于限制控制器输出量的切换频率。接下来，状态将再次被激活。系统运动轨迹将逐渐靠近横轴。在状态中，当系统轨迹穿越横轴时，变量s_m将被s的最小值替换。然后，按照同样的收敛过程，如果δ足够小，控制器将轨迹到达相平面的原点附近。当控制器轨迹从相平面的右边出发时，将有类似的收敛轨迹，如图4所示。在以上分析中，滑模量在相平面的任何位置都会收敛到原点附近。参数β用于防治控制器轨迹穿越相平面的纵轴。

同步buck变换器过渡过程分析，

根据公式（4），滑模量s的二阶微分可以表示为如下方程：

$\stackrel{..}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{.}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{u{V}_g-V_{\mathrm{ref}}}{\mathrm{LC}}---\left(5\right)$

如果电阻R在范围(0,∞]以内，公式（5）对应了一个受阻尼的振荡器。当u＝0时，平衡点收敛于s＝-V_ref，而当u＝1时，平衡点收敛于s＝V_g-V_ref。

为便于分析，这里考虑无阻尼振荡器，即buck变换器为开路，负载电阻无穷大。定义正则化量在开启状态，即u＝1，控制器行为可以表示为如下方程：

${\stackrel{..}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=V_g-V_{\mathrm{ref}}---\left(7\right)$

在相平面中，控制器轨迹可以用如下圆方程表示：

${\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{(s-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2=r_{\mathrm{ON}}^2---\left(8\right)$

其中，圆半径r_ON依赖于初始条件，如图5所示。状态轨迹从相平面左侧的初始点(-s₀,0),s₀＞0出发，将沿着如下方程的圆周运行。

${\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{norm}}^2+{(s-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2={(s_m-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(9\right)$

在这里，s_m将保存-s₀值。控制器轨迹将沿着圆周运动，直到s＝βs_m。此时，

${({\mathrm{\&beta;s}}_m-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2+{\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(10\right)$

是在该过程的最大值。在通过坐标点后，轨迹将沿着关断状态的圆周运动，

${(s+V_{\mathrm{ref}})}^2+{\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{norm}}^2=r_{\mathrm{OFF}}^2---\left(11\right)$

直到控制器轨迹在(-s₁,0)点穿越横轴，并满足如下条件：

${(-s_1+V_{\mathrm{ref}})}^2=r_{\mathrm{OFF}}^2---\left(12\right)$

考虑到和圆弧的交点根据(10)，(11)和(12)，有

(-s₁+V_ref)²＝(-βs₀+V_ref)²+(s₀+V_g-V_ref)²-(-βs₀-V_g-V_ref)²(13)

为了防止输出电压的超调，在相平面中，控制器轨迹不能穿越纵轴，即满足条件-s₁≤0。因此，β应该大于一个值β_Nmin。令s₁＝0，在范围[-V_ref,0]内，β_Nmin可由如下公式获得

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }=1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}---\left(14\right)$

当buck变换器输出电压从0V开始，考虑到最坏情况，即s_m＝-V_ref，根据（14），采用如下公式获得的β，将能够保证控制器轨迹不会穿越纵轴：

${\mathrm{\&beta;}}_N>1-\frac{V_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}---\left(15\right)$

以上分析是基于无阻尼振荡器模型。由于在受阻尼情况下，控制器轨迹将沿着以上考虑的圆周为边界，进行螺旋式的收敛，因此，采用公式（14）、（15）计算出来的β同样不会穿越纵轴。

考虑式（10），如下关系成立：

${\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=(1+{\mathrm{\&beta;}}^2)s_m^2+2(1-\mathrm{\&beta;})(V_g-V_{\mathrm{ref}})s_m---\left(16\right)$

这意味着，当s_m的序列将在条件（14）和（15）的约束下，趋于相平面的原点，同时序列也将随之趋于相平面的原点。因此，在相平面左侧的任意初始点，控制器轨迹都将收敛到原点区域。

如图6所示，对于在相平面右侧的任意初始点，采用同样的分析方法，可以得到β的最小值表达式：

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }=\frac{1}{2}\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{V_g}---\left(17\right)$

考虑到操作区域[0,V_g-V_ref]内的初始点(V_g-V_ref,0)，即初始时刻buck变换器输出电压为V_g，β可以取

${\mathrm{\&beta;}}_P>\frac{1}{2}(1+\frac{V_{\mathrm{ref}}}{V_g})---\left(18\right)$

与（16）相似，如下的等式成立：

${\stackrel{.}{s}}_{\mathrm{MIN}}^2=(1+{\mathrm{\&beta;}}^2)s_M^2+2(1+\mathrm{\&beta;})V_{\mathrm{ref}}{s}_M---\left(19\right)$

这同样意味着，当s_M的序列将在条件（17）和（18）的约束下，趋于相平面的原点，同时序列也将随之趋于相平面的原点。因此，在相平面右侧的任意初始点，控制器轨迹都将收敛到原点区域。

因此，这就证明了在任意初始位置，控制器轨迹都将收敛到原点附近。

平衡点附近行为分析与时滞值的确定

采用图2所示的有限状态机结构，如果δ趋于零时，在buck变换器接近平衡点过程中，控制器输出的切换频率将趋于无穷大。如果直接采用固定时滞值δ、β_N和β_P，当时，控制器轨迹将不会穿越相平面的纵轴，而不能到达平衡点。本发明将对状态机进行改进，提出一种新型的时滞控制方法，使得buck变换器在平衡点位置，控制器输出为有限切换频率。新型的有限状态机结构如图7所示。

固定参数β_N和β_P调整方法：

考虑到在稳态时，和那么，在稳态时，当时，参数β_Nmin可以根据（14）进行选择，当时，β_Pmin可以根据（17）进行选择。结合图7的控制器结构，采用这种方法，在稳态时，控制器可以强迫轨迹将穿越纵轴。但是，当负载发生变化时，平衡点将轻微的偏离相平面的原点。

变参数β_N和β_P调整方法，

一种新的方法，就是在控制器运行过程中，根据（14）和（17）动态调整参数β_N和β_P。在从到和从到的过渡过程中调整β_N，而在从到和从到的过渡过程中调整β_P。结合图7的控制器结构，采用这种方法，在稳态时，控制器轨迹将进入相平面原点位置的稳定极限环，即控制器准确地跟踪上参考电压，如图8所示。此时，控制器输出电压纹波将与buck变换器电感和电容值无关。开关的切换点发生在纵轴，而且根据开和关的状态，切换点将控制器轨迹分为两段轨迹。根据改进后的控制器结构图7，时滞值δ在控制器中是一个固定值。因此，需要证明图8中，δ_ON＝δ_OFF。

在图8中，先假设δ_ON≠δ_OFF，点c和d分别对应了时滞值δ为零时，从到和从到的切换点。假设在加入时滞值δ_ON和δ_OFF后，控制器切换点正好在纵轴上，即切换点移动到a和b，切换条件为

s≥β_Nmins_m+δ_ON＝0(24)

s≤β_Pmins_M-δ_OFF＝0(25)

考虑(14),(17),(24)和(25),控制器时滞值将表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ON}}=-(1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g})s_m\\ =-\frac{s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{{2V}_g}\end{array}---\left(26\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{OFF}}=\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}{s}_M\\ =\frac{s_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{{2V}_g}\end{array}---\left(27\right)$

由于切换点a和b是关于横轴对称的，那么如下等式成立：

${(V_g-V_{\mathrm{ref}})}^2+s_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(V_g-V_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(28\right)$

V_ref ²+(-s_MAX)²＝(s_M+V_ref)²(29)

那么,

$-(s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_m)=s_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M---\left(30\right)$

考虑(26)，(27)和(30)，可以证明

δ_ON＝δ_OFF(31)

根据(31),如果在开和关状态下，设置相同的时滞值δ，轨迹切换将发生在纵轴上。以上分析是基于无阻尼振荡器模型。而对于实际情况，切换点将随着负载变化。但是，通过两个切换点的直线，将始终穿越相平面的原点，如图9所示。因此，控制器轨迹将始终固定在相平面的原点，即输出电压将始终保持为给定的参考信号。

如图10所示，本发明提供了一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，其关键在于，包括：

步骤1，对buck变换器建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量，建立滑模面，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量；

步骤2，使用buck变换器的输出量和设定值定义滑模量，建立和分析滑模动态方程，在无输出超调量的情况下，获得有限状态机二阶滑模控制器收敛条件；

步骤3，根据所述有限状态机二阶滑模控制器，建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，在有限频率情况下，使滑模变量收敛到平衡点，即buck变换器的输出无偏差的跟踪上给定值。

其中以具体实施例来验证本发明方法，采用一个同步DC-DCBuck变换器，对提出的控制器进行了验证。变换器的电路原理如图11所示，参数如表1所示。控制器采用AlteraCycloneIIIFPGA。输出电压测量所用的模拟-数字转换器转换频率为30MHz,分辨率为11位，0-2V输入范围。参数β的选取依赖于输入电压。由于控制算法对输入电压检测精度要求不高，因此输入电压可以通过一个低分辨率的模拟-数字转换器获得。该模拟-数字转换器的工作速度取决于输入电压扰动速度，在实验中，采用转换频率为20kHz，分辨率为8位，0-10V输入范围。

表1同步BuckDC-DC变换器的参数

Parameter	Value
		C	270μF
L	1.26μH
		Vref	1.25V
R	0.125-0.5Ω
		Vg	5-10V
Rinductor+Ron	20mΩ
		RESR	＜O.7mΩ

1.固定参数β_N和β_P调整方法

根据公式（14）取β_N＝0.87，因为V_ref＜V_g/2β_P＝0.26，根据公式（17）取β_P＝0.26。时滞值δ取6mV。图12展示了开始过程和负载扰动时，固定β方案的实验结果。在开始过程，电压从0V到1.25V没有超调量。负载电流从小变为大(0A-10A)时，需要三个切换动作，将输出电压调整到设定值。负载电流从大变为小(10A-0A)时，仅需要一个切换动作，就将输出电压调整到设定值。

图12固定参数β_N和β_P调整方法的实验结果，图12a为开始过程的响应曲线；图12b为负载电流增大的响应曲线；图12c为负载电流减小的响应曲线。在图12a中，实验曲线从上到下分别是：输出电压、电感电流和开关信号。在图12b和图12c中，实验曲线从上到下分别是：负载扰动信号、输出电压（AC耦合）、电感电流和开关信号。

2.变参数β_N和β_P调整方法

在初始位置，根据（14）和（17）选择β_N＝0.87和β_P＝0.63。此后，β_N和β_P根据（14）和（17）动态调整。图13展示了开始过程和负载扰动时，变参数β_N和β_P调整方法的实验结果，可以看出，开始过程，仅需要两个切换动作，输出电压就跟踪上设定值。在负载电流从小变为大(0A-10A)和从大变为小(10A-0A)时，仅需要一个切换动作，就将输出电压调整到设定值。

图13变参数β_N和β_P调整方法的实验结果。图13a为开始过程的响应曲线；图13b为负载电流增大的响应曲线；图13c为负载电流减小的响应曲线。在图13a中，实验曲线从上到下分别是：输出电压、电感电流和开关信号。在图13b和图13c中，实验曲线从上到下分别是：负载扰动信号、输出电压（AC耦合）、电感电流和开关信号。

图14和图15分别展示了开始过程和负载扰动时相平面实验结果。其实验结果是从另外一个角度显示的结果，其与图13显示结果是一致的。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，对buck变换器建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量，建立滑模面，设定有效状态和初始状态，使有效状态对应所述控制器输出量；

步骤2，使用buck变换器的输出量和设定值定义滑模量，建立和分析滑模动态方程，在无输出超调量的情况下，获得有限状态机二阶滑模控制器收敛条件；

步骤3，根据所述有限状态机二阶滑模控制器，建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，在有限频率情况下，使滑模变量收敛到平衡点，即buck变换器的输出无偏差的跟踪上给定值；

步骤3-1，采用步骤1的有限状态机二阶滑模控制器，如果时滞值δ趋于零时，在buck变换器接近平衡点过程中，所述控制器输出的切换频率将趋于无穷大；如果直接采用固定时滞值δ、β_N和β_P，当时，所述控制器轨迹将不会穿越相平面的纵轴，而不能到达平衡点，其中V_ref为期望电压；

步骤3-2，根据所述有限状态机二阶滑模控制器建立增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，将时滞值β_N和β_P进行自动调整，结合建立的有限状态机二阶滑模控制器，实现稳态时的零误差；

当稳态时， $\frac{s_M}{{2V}_g}\&ap;0$ 和 $\frac{s_m}{{2V}_g}\&ap;0,$ 那么，在稳态时，当 $V_{\mathrm{ref}}>\frac{V_g}{2}$ 时，参数β_Nmin根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }=1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}$ 进行选择，当 $V_{\mathrm{ref}}<\frac{V_g}{2}$ 时，β_Pmin根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }=\frac{1}{2}\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{V_g}$ 进行选择，在稳态时，根据增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器强迫轨迹将穿越纵轴，但是，当负载发生变化时，平衡点将轻微的偏离相平面的原点；

在所述增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器运行过程中，根据 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }=1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }=\frac{1}{2}\frac{s_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{V_g}$ 动态调整时滞值参数β_N和β_P；在从到和从到的过渡过程中调整β_N，而在从到和从到的过渡过程中调整β_P，根据所述控制器结构，采用这种方法，在稳态时，所述控制器轨迹将进入相平面原点位置的稳定极限环，即增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器准确地跟踪上参考电压，此时，控制器输出电压纹波将与buck变换器电感和电容值无关；开关的切换点发生在纵轴，而且根据开和关的状态，切换点将控制器轨迹分为两段轨迹；根据增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器，时滞值δ在增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器中是一个固定值；

在无负载时，增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器加入时滞值δ_ON和δ_OFF后,假设δ_ON≠δ_OFF，从到和从到的切换点正好在纵轴上，切换条件为

s≥β_Nmins_m+δ_ON＝0，

s≤β_Pmins_M-δ_OFF＝0，

控制器时滞值将表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ON}}=-(1+\frac{s_m-{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g})s_m\\ =-\frac{s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{{2V}_g}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{OFF}}=\frac{S_M+{2V}_{\mathrm{ref}}}{{2V}_g}{S}_M\\ =\frac{S_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{{2V}_g}\end{array},$

在横轴对称时，那么如下等式成立，

${(V_g-V_{\mathrm{ref}})}^2+S_{\mathrm{MAX}}^2={(S_m-(V_g-v_{\mathrm{ref}}))}^2,$

V_ref ²+(-s_MAX)²＝(s_M+V_ref)²，

那么,

$-(s_m^2+{2V}_g{s}_m-{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m)=s_M^2+{2V}_{\mathrm{ref}}{s}_M,$

所以，δ_ON＝δ_OFF，

根据δ_ON＝δ_OFF,如果在开和关状态下，设置相同的时滞值δ，轨迹切换将发生在纵轴上，在有负载时，切换点将随着负载变化，通过两个切换点的直线，将始终穿越相平面的原点，因此，增加时滞值的有限状态机二阶滑模控制器轨迹将始终固定在相平面的原点，即输出电压将始终保持为给定的参考信号；无负载时，输出电压纹波可以通过如下公式计算，

${\mathrm{\&delta;}}_v=\frac{{\mathrm{\&delta;V}}_g}{V_g-V_{\mathrm{ref}}}+\frac{{\mathrm{\&delta;V}}_g}{V_{\mathrm{ref}}}$

开关切换频率可以通过如下公式计算，

$T=\sqrt{\frac{16\mathrm{LC}{V}_g\mathrm{\&delta;}}{{(V_g-V_{\mathrm{ref}})}^2}}+\sqrt{\frac{16{\mathrm{LCV}}_g\mathrm{\&delta;}}{V_{\mathrm{ref}}^2}}.$

2.根据权利要求1所述的DC-DCbuck变换器高阶滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1-1，建立有限状态机二阶滑模控制器，定义滑模变量s，在所述控制器参数不确定和负载扰动情况下，将在有限时间内控制器轨迹到达二阶滑模面包含了4个有效状态和1个初始状态，有效状态和对应了滑模量s≥0,而有效状态和对应了滑模量s＜0，有效状态和对应了滑模量一阶导数减小的系统运动轨迹，而有效状态和对应了滑模量一阶导数增加的系统运动轨迹，在所述每个有效状态中U⁺或U^-为所述控制器的输出量；

步骤1-2，所述控制器采用两个变量s_m和s_M，s_m保存滑模变量s在有效状态和中的最小值，而s_M保存_s在状态和的最大值，所述控制器的切换条件由变量s_m和s_M决定，所述变量s_m和s_M会随着所述控制器中状态的切换而交替的改变；

步骤1-3，当状态轨迹从有效状态出发后，变量s_m将保存s的最小值，当触发条件βs_m满足后，其中0＜β＜1，有效状态将被激活；由于0＜β＜1，所以坐标点βs_m比s_m更接近原点，在有效状态中，系统运动轨迹逐渐靠近横轴，变量s_M将被连续更新，直到轨迹到达横轴，穿越横轴后，轨迹将远离横轴，直到满足条件s-s_m＞δ，其中δ为确定的时滞值，用于限制控制器输出量的切换频率，接下来，状态将再次被激活，在状态中，当系统轨迹穿越横轴时，变量s_m将被滑模变量s的最小值替换，然后，按照同样的收敛过程，如果δ足够小，控制器将轨迹到达相平面的原点附近，当控制器轨迹从相平面的右边出发时，将有类似的收敛轨迹。