CN103997067B - 基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，包括如下步骤：步骤1，设定参考电压v_ref，根据逆变器电路建立运算模型，将输出电压V和参考电压v_ref的差值定义为滑模变量的误差信号值s；步骤2，设置动态参数值β，其中s≤βs_M，s≥βs_m，控制器结构是由四个状态和一个初始状态组成；步骤3，根据动态参数值的实时更新，将误差信号值s及其导数通过控制算法收敛到滑模面s＝0及步骤4，将输出电压V＝v_ref+s输出。

Description

基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法。

背景技术

逆变器通常是为了将直流电逆变为交流电，以此为交流负载供电。目前应用最为广泛的是UPS电源和光伏发电系统。光伏逆变器作为光伏发电系统和公共电网的连接点，其输出电压和输出电流通过控制方式能够跟踪上外部的参考正弦信号，该控制方法的研究成为了国内外的研究重点。

目前逆变器的控制输出方法有自然切换法、高频脉冲宽度调制(PWM)和滑模控制等。自然切换法因为只需要一个开关控制就能实现调节，因此具有很好的动态性能，但它必须依赖于系统的精确模型。高频脉冲宽度调制是基于功率级模型参数的，使输出波形随负载的变化而变化。滑模控制技术在Dc-Dc开关控制器中已经被提出作为一种PWM控制策略，滑模控制技术对系统的不确定性和负载的变化具有很强的鲁棒性，使输出信号能够跟踪上参考信号，但是滑模控制方案在设计过程中也存在缺点，比如在滑动模态条件下建立的过渡过程和滑动模态间的权衡分析比较困难，又因为逆变器输出的电感电压和电容电流通常是不容易测量的，所以增加了控制器设计的复杂性。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法。

为了实现本发明的目的是在存在参数不确定和负载扰动的情况下，逆变器的输出电压v能够快速地跟踪上参考的正弦电压v_ref，引入磁滞参数是用来限制开关频率的大小。

本发明提供了一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其关键在于，包括如下步骤：

步骤1，设定参考电压v_ref，根据逆变器电路建立运算模型，将输出电压V和参考电压v_ref的差值定义为滑模变量的误差信号值s；

步骤2，设置动态参数值β，其中s≤βs_M，s≥βs_m，控制器结构是由四个状态和一个初始状态组成；

步骤3，根据动态参数值的实时更新，将误差信号值s及其导数通过控制算法收敛到滑模面s＝0及

步骤4，将输出电压V＝v_ref+s输出。

上述技术方案的有益效果为：该方法不用检测电感电流i_l和误差的一阶倒数的大小的优点，仿真结果证实了该方法的有效性，逆变器的输出电压能够实时地跟踪参考正弦电压，即使在存在直流电压和负载扰动的情况下，该控制器也能够使系统快速地达到稳定状态，从而能够尽快的与外界输出电压功率进行匹配并网工作。

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，所述步骤1包括：

步骤1-1，建立逆变器电路的数学模型，如下所示：

$\stackrel{\·}{i}=-\frac{1}{L}v+\frac{E}{L}u;$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{1}{C}i-\frac{1}{\mathrm{RC}}v;$

$i=i_c+\frac{v}{R};$

其中L为电感值、E为输入直流电压源、v为输出电压值、u为控制输入值、C为电容值、R为电阻值、为电感电流值一阶导数、i为电感电流值、为输出电压值一阶导数、v为电压值、i_c为电容电流值；

步骤1-2，输出电压v和正弦参考电压v_ref的差定义为滑模变量的误差信号s：

其中A为参考正弦电压的幅值、ω为参考正弦电压的角速度、为参考电压的相位差，t为时间；

s的一阶导数定义为，

其中为参考电压的一阶导数；

那么，s的二阶导数为：

上述技术方案的有益效果为：通过对逆变器的控制器建立数学模型，求解s的二阶导数，得到需要的变量参数。

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，所述步骤2控制算法包括：

步骤2-1，二阶滑模控制，

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)+g(x,t)u,x\∈R^n,u\∈R,$

所述x为逆变器电路状态向量，t为时间，f和g为n维不确定的光滑向量场，u为控制输入值，目的是使滑模量s及其导数在有限时间内收敛到滑模面s＝0及上，假设滑模量是全局定义的相对阶为2，表达式为，

所述和γ(x,t)是不确定的函数，且满足下面的不等式条件：

其中Φ、Γ为正的常数值，m和M为Γ的最小值和最大值；

步骤2-2，控制器是通过滑模变量s来实现的，二阶滑模控制能够使滑模量s及其导数在参数不确定和负载扰动的情况下在有限的时间内收敛为零。其优点是仅需要知道s的值和在最近时刻的奇异点s_sp来实现逆变器电路的镇定；

步骤2-3，该控制器的结构是由四个状态和一个初始状态组成，状态和意味着滑模量s在右半平面，即s＞0；然而状态和意味着滑模量s在左半平面，即s＜0；每一个状态转换由一段弧来表示，当相应的条件满足后，对应的状态被激活；每一个状态对应每一个控制输入u，u＝1开关打开，u＝-1开关关闭。

上述技术方案的有益效果为：由控制器的二阶滑模控制算法对逆变器的输出电压参数进行运算，能够使滑模量s及其导数在参数不确定和负载扰动的情况下在有限的时间内收敛为零。其优点是仅需要知道s的值和在最近时刻的奇异点s_sp来实现逆变器电路的镇定

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，所述逆变器电路电容和电感的参数配置为如下步骤：

步骤3-1，通过对二阶滑模控制的相轨迹分析得到，对应于逆变器电路的传递函数，所述逆变器电路处于无阻尼状态时为椭圆的极限环，即开路时，电阻无穷大，相当于1/RC为零，所以：

$\mathrm{LC}\stackrel{\·\·}{v}=-v+\mathrm{Eu};$

$\mathrm{LC}\stackrel{\·}{v}\frac{d\stackrel{\·}{v}}{\mathrm{dv}}=-v+\mathrm{Eu};$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{i_c}{C};$

对左右两边积分得到：

$\frac{\mathrm{LC}}{2}(\stackrel{\·}{v^2}-\stackrel{\·}{v_0^2})=-\frac{1}{2}(v^2-v_0^2)+\mathrm{Eu}(v-v_0);$

令初始电压为v₀，即：

$\frac{{(v-\mathrm{Eu})}^2}{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}+\frac{i_c^2}{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=1;$

由椭圆的定义可知，短半轴b和长半轴a之比：

$\frac{b}{a}=\frac{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=\frac{{\mathrm{LC}}^2{v}_0^2+C{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}{L^{2}C{v}_0^2+L{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=\frac{C(\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2)}{L(\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2)}=\frac{C}{L};$

该轨迹是一个椭圆，由于初始电压v₀的取值不同，所以该逆变器电路输出的实际运动轨迹是焦点位置不变、轴半径改变的两簇椭圆轨迹。

设参考的正弦电压为那么其参考电压轨迹为：

$\frac{v^2}{A^2}+\frac{i_c^2}{{\left(\mathrm{AC\ω}\right)}^2}=1;$

同理，短半轴b₀和长半轴a₀之比：

$\frac{b_0}{a_0}={\mathrm{\ω}}^2{C}^2;$

为了能够使电路的实际轨迹跟踪上理想的参考轨迹，须满足即所以满足的条件是，

$\mathrm{LC}<\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^2};$

根据 $i=i_c+\frac{v}{R}$ 和可得，

根据可知，

又由 $\frac{{(v-\mathrm{Eu})}^2}{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}+\frac{i_c^2}{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=1$ 可得，

$v<\mathrm{Eu}+\left|\sqrt{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}\right|;$

$i_c<\left|\sqrt{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}\right|;$

∴

γ＞Eω²。

上述技术方案的有益效果为：对逆变器电路电容和电感的参数进行配置，起到稳定输出电压的作用。

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，所述步骤2动态参数值的运算包括：

步骤2-4，设定动态参数值为β，根据s的二阶导数也可以定义为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{1}{\mathrm{LC}}(\mathrm{uE}-v_{\mathrm{ref}})+A{\mathrm{\&omega;}}^2\sin \mathrm{\&omega;t}-\frac{1}{\mathrm{RC}}\mathrm{A\&omega;}\cos \mathrm{\&omega;t}$

又因为定义的电阻范围为无穷大，所以将上式定义为：

$\mathrm{LC}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+s=\mathrm{uE}-(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}$

令v'_ref＝(1-LCω²)v_ref，当u＝1时，s＝E-v_ref；当u＝-1时，s＝-E-v_ref。椭圆正交化 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}=\sqrt{\mathrm{LC}}\stackrel{\&CenterDot;}{s},$ 那么 $\mathrm{LC}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+s=\mathrm{uE}-(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}$ 等价为：

$\sqrt{\mathrm{LC}}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=\mathrm{uE}-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}$

状态轨迹即可以通过一个圆来描述，在左半平面，开关打开的状态轨迹曲线：

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s-(E-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2$

设初始点为(-s₀,0)电路的，记s_m的值保持为-s₀，当轨迹运动到s＝βs_m，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{MAX}}+{({\mathrm{\&beta;s}}_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2$

是的最大值，当经过点后，轨迹运动到开关关闭的轨迹曲线，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2$

当轨迹运行到水平轴，即点(-s₁,0)， ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2$ 满足，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(s_m+(E+v'_ref))²

根据所述公式的内容进行运算，即 ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{MAX}}+{({\mathrm{\&beta;s}}_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2,$ ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2,{(-s_1+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2,$ 可得，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(-βs₀+(E+v'_ref))²+(s₀+(E-v'_ref))²-(-βs₀-(E-v'_ref))²，

依据上式，令s₁＝0，又因为初始值s₀＝-s_m，所以，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E-2(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}}{4E}$

又因为LC＜＜ω²，所以 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E-2(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}}{4E}$ 表示为，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E{-2v}_{\mathrm{ref}}}{4E},$

在右半平面，设初始点为(s_M,0)，同理分析可以得到，

${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E{+2v}_{\mathrm{ref}}}{4E};$

其中β_N为滑模量在左半平面时S<0的动态参数值，β_P为滑模量在右半平面时S>0的动态参数值。

上述技术方案的有益效果为：通过对β_N、β_P动态参数值进行运算，实施运算出β_N、β_P的动态值，对控制器进行适时调整。

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，包括：通过控制所述控制器的开关频率磁滞参数对开关频率的大小进行限制。

所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，优选的，包括确定磁滞参数δ，

如果磁滞参数δ趋近于零，为了限制开关频率的大小，通过磁滞参数δ实现，

由 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E{-2v}_{\mathrm{ref}}}{4E}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E{+2v}_{\mathrm{ref}}}{4E}$ 得到，

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }\&GreaterEqual;\frac{2E-v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}-\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E},$

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }\&GreaterEqual;\frac{2E+v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}+\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E},$

其中，β_Nmin为滑模量在左半平面时S<0动态参数值的最小值，β_Pmin为滑模量

在右半平面时S>0动态参数值的最小值，

当开关点在左半平面时，

β_Ns_m+δ＝s_M-δ，

当开关点在右半平面时，

s_m+δ＝β_Ps_M-δ，

把 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }\&GreaterEqual;\frac{2E-v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}-\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }\&GreaterEqual;\frac{2E+v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}+\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E}$ 分别带入β_Ns_m+δ＝s_M-δ和s_m+δ＝β_Ps_M-δ，平衡条件表示为，

$s_M=2\mathrm{\&delta;}+(\frac{1}{2}-\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E})s_m,$

$s_m=(\frac{1}{2}+\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E})s_M-2\mathrm{\&delta;},$

磁滞参数δ_on是开关打开的模式，δ_off是开关关闭的模式，以下将证明δ_on＝δ_off，开关条件如下，

s≥β_Nmins_m+δ_on＝0，

s≤β_Pmins_M-δ_off＝0，

通过 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E{-2v}_{\mathrm{ref}}}{4E},{\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E+{2v}_{\mathrm{ref}}}{4E},$ s≥β_Nmins_m+δ_on＝0和s≤β_Pmins_M-δ_off＝0，磁滞参数表示为，

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{on}}={-\mathrm{\&beta;}}_{N\min }{s}_m=-\frac{{-s}_m^2+{2\mathrm{Es}}_m-{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{4E},$

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{off}}={\mathrm{\&beta;}}_{P\min }{s}_M=\frac{s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{4E},$

在纵轴上对称的两开关点，在水平轴上也满足下面的表达式，

${(E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2,$

${(-E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{{(-{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}})}^2=(s_M-(-E-v_{\mathrm{ref}}))}^2,$

由 ${(E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2$ 和 ${(-E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{{(-{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}})}^2=(s_M-(-E-v_{\mathrm{ref}}))}^2$ 得到，

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M,$

由 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m$ 和 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M$ 得到，

$s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m,$

通过 ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{on}}={-\mathrm{\&beta;}}_{N\min }{s}_m=-\frac{{-s}_m^2+{2\mathrm{Es}}_m-{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{4E},{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{off}}={\mathrm{\&beta;}}_{P\min }{s}_M=\frac{s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{4E}$ 和 $s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m,$ 得到关系如下，

δ_on＝δ_off。

上述技术方案的有益效果为：通过控制所述控制器的开关频率磁滞参数对开关频率的大小进行限制，能够对逆变器的输出电压输出更加稳定。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明将一种新型的基于控制器的二阶滑模控制策略应用于逆变器输出电压的跟踪控制中。该方法不用检测电感电流i_l和误差的一阶倒数的大小的优点，仿真结果证实了该方法的有效性，逆变器的输出电压能够实时地跟踪参考正弦电压，即使在存在直流电压和负载扰动的情况下，该控制器也能够使系统快速地达到稳定状态，从而能够尽快的与外界输出电压功率进行匹配并网工作。

因此，为了既能够保证传统滑模控制的鲁棒性的特点，又能够提高控制精度，提出了一种滑模算法，即二阶滑模控制，只有系统轨迹位于状态空间中滑模量s＝0及其导数滑模面时，系统具有二阶滑模动态。该算法的优点是在已知滑模量s的值及其符号的时候，能够保证滑模量s及其导数能够在有限的时间内收敛为零，而不需要通过设计观测器来预知的大小，它将切换开关的不连续性作用在相对阶为2的滑模量s上，有效地削弱抖振，又能够使控制精度达到O()。本发明提出了一种新型的基于控制器的二阶滑模控制策略，算法结构简单，便于实现。不用检测电感电流i_l的大小和值的大小，由于β值的实时更新，使系统能够快速的达到稳定状态，即使存在直流电压的扰动和负载的扰动，该控制器也能使系统迅速的回到稳定状态，具有良好的鲁棒性。仿真和结果表明，逆变器的输出电压能够实时地跟踪外部的参考正弦信号。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的逆变器电路结构拓扑；

图2是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的T1、T3或T2、T4打开时的等效电路图；

图3是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的基于控制器的控制策略；

图4是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的输出电压跟踪参考正弦电压曲线；

图5是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的启动阶段的系统跟踪曲线；

图6是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的直流电压上升的系统跟踪曲线；

图7是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的直流电压下降的系统跟踪曲线；

图8是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的负载增加的系统跟踪曲线；

图9是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的负载减小的系统跟踪曲线；

图10是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的工作流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

如图1所示，系统的主电路模块即逆变器的电路拓扑结构，采用的是传统的全桥式电压型逆变电路，该电路结构简单、可靠性好并且具有良好的稳定性。E是输入的直流电压源，T1-T4是功率开关器件，组成逆变桥，L和C分别是滤波电感和滤波电容，R是电阻负载。u＝±1是控制输入信号(u＝1指的是T1和T3开关管同时导通，u＝-1指的是T2和T4开关管同时导通)。T1-T4只有这两种开关状态，并且两种开关状态互补。

图2是本发明基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法的T1、T3或T2、T4打开时的等效电路图。

根据电路结构，建立系统的数学模型，如下所示：

$\stackrel{\&CenterDot;}{i}=-\frac{1}{L}v+\frac{E}{L}u---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{1}{C}i-\frac{1}{\mathrm{RC}}v---\left(2\right)$

$i=i_c+\frac{v}{R}---\left(3\right)$

输出电压v和正弦参考电压v_ref的差定义为滑模变量的误差信号s：

s的一阶倒数定义为：

那么，s的二阶导数为：

二阶滑模控制

考虑下面的非线性不确定仿射系统：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,t)+g(x,t)u,x\&Element;R^n,u\&Element;R---\left(7\right)$

在这里x为系统状态向量，t为时间，f和g为n维不确定的光滑向量场，u为控制输入，目的是使滑模量s及其导数在有限时间内收敛到滑模面s＝0及上，假设滑模量是全局定义的相对阶为2，表达式如下：

在这里和γ(x,t)是不确定的函数，且满足下面的不等式条件：

有限状态机是通过滑模变量s来实现的，基于Levent提出的一种次优算法(suboptimal)，二阶滑模控制能够使滑模量s及其导数在参数不确定和负载扰动的情况下在有限的时间内收敛为零。其优点是仅需要知道s的值和在最近时刻的奇异点s_sp来实现系统的镇定问题，如图3所示为一种基于有限状态机控制策略的二阶滑模控制。

该有限状态机的结构是由四个状态和一个初始状态组成，状态和意味着滑模量s在右半平面，即s＞0；然而状态和意味着滑模量s在左半平面，即s＜0。每一个状态转换由一段弧来表示，当相应的条件满足后，对应的状态被激活。每一个状态对应每一个控制输入u，u＝1开关打开，u＝-1开关关闭。

控制器的设计

参数L和C的确定

通过对二阶系统的相轨迹分析得到：只有当系统处于无阻尼状态时会才出现一个椭圆的极限环，对应于主电路的传递函数，即开路时，电阻无穷大，相当于1/RC为零，所以：

$\mathrm{LC}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}=-v+\mathrm{Eu}---\left(10\right)$

$\mathrm{LC}\stackrel{\&CenterDot;}{v}\frac{d\stackrel{\&CenterDot;}{v}}{\mathrm{dv}}=-v+\mathrm{Eu}---\left(11\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{i_c}{C}---\left(12\right)$

对左右两边积分得到：

$\frac{\mathrm{LC}}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{v^2}-\stackrel{\&CenterDot;}{v_0^2})=-\frac{1}{2}(v^2-v_0^2)+\mathrm{Eu}(v-v_0)---\left(13\right)$

令初始电压为v₀，即:

$\frac{{(v-\mathrm{Eu})}^2}{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}+\frac{i_c^2}{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=1---\left(14\right)$

由椭圆的定义可知，短半轴b和长半轴a之比：

$\frac{b}{a}=\frac{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=\frac{{\mathrm{LC}}^2{v}_0^2+C{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}{L^{2}C{v}_0^2+L{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}=\frac{C(\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2)}{L(\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2)}=\frac{C}{L}---\left(15\right)$

由上式可知，该轨迹是一个椭圆，由于初始电压v₀的取值不同，所以该电路输出的实际运动轨迹是焦点位置不变、轴半径改变的两簇椭圆轨迹。

设参考的正弦电压为那么其参考电压轨迹为：

$\frac{v^2}{A^2}+\frac{v_c^2}{{\left(\mathrm{AC\&omega;}\right)}^2}=1---\left(16\right)$

同理，短半轴b₀和长半轴a₀之比：

$\frac{b_0}{a_0}={\mathrm{\&omega;}}^2{C}^2---\left(17\right)$

为了能够使电路的实际轨迹跟踪上理想的参考轨迹，须满足即所以满足的条件是

$\mathrm{LC}<\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^2}---\left(18\right)$

根据表达式(3)和(6)可得，

根据表达式(8)可知，

又由表达式(14)可得，

$v<\mathrm{Eu}+\left|\sqrt{\mathrm{LC}{v}_0^2+{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}\right|---\left(21\right)$

$i_c<\left|\sqrt{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-\mathrm{Eu})}^2}\right|---\left(22\right)$

∴

γ＞Eω²(24)

参数β值的确定

又根据表达式(5)，s的二阶导数也可以定义为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{RC}}\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{\mathrm{LC}}s=\frac{1}{\mathrm{LC}}(\mathrm{uE}-v_{\mathrm{ref}})+A{\mathrm{\&omega;}}^2\sin \mathrm{\&omega;t}-\frac{1}{\mathrm{RC}}\mathrm{A\&omega;}\cos \mathrm{\&omega;t}---\left(25\right)$

又因为定义的电阻范围为无穷大，所以将表达式(25)定义为：

$\mathrm{LC}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+s=\mathrm{uE}-(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}---\left(26\right)$

令v'_ref＝(1-LCω²)v_ref，当u＝1时，s＝E-v_ref；当u＝-1时，s＝-E-v_ref。椭圆正交化那么表达式(26)等价为：

$\sqrt{\mathrm{LC}}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{norm}}+s=\mathrm{uE}-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}---\left(27\right)$

状态轨迹即可以通过一个圆来描述，在左半平面，开关打开的状态轨迹曲线：

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s-(E-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2---\left(28\right)$

设初始点为(-s₀,0)电路的，记s_m的值保持为-s₀，当轨迹运动到s＝βs_m，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{MAX}}+{({\mathrm{\&beta;s}}_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(29\right)$

是的最大值，当经过点后，轨迹运动到开关关闭的轨迹曲线，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{\mathrm{norm}}+{(s+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2={(s_m+(E+v_{\mathrm{ref}}^{\&prime;}))}^2---\left(30\right)$

当轨迹运行到水平轴，即点(-s₁,0)，表达式(30)满足，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(s_m+(E+v'_ref))²(31)

综合表达式(29)，(30)，(31)，可得，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(-βs₀+(E+v'_ref))²+(s₀+(E-v'_ref))²-(-βs₀-(E-v'_ref))²(32)

依据表达式(32)，令s₁＝0，又因为初始值s₀＝-s_m，所以，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E-2(1-\mathrm{LC}{\mathrm{\&omega;}}^2)v_{\mathrm{ref}}}{4E}---\left(33\right)$

又因为LC＜＜ω²，所以表达式(33)可以表示为，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{{-s}_m+2E{-2v}_{\mathrm{ref}}}{4E}---\left(34\right)$

在右半平面，设初始点为(s_M,0)，同理分析可以得到，

${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E{+2v}_{\mathrm{ref}}}{4E}---\left(35\right);$

其中β_N为滑模量在左半平面时S<0的动态参数值，β_P为滑模量在右半平面时S>0的动态参数值。

磁滞参数δ值的确定，用于限制开关频率的大小，更好的控制逆变器输出电压，

如果磁滞参数δ趋近于零，如图3所示的控制器状态机，会导致开关频率无限大。为了限制开关频率的大小，通过磁滞参数δ来实现。

由(34)和(35)可得到，

${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }\&GreaterEqual;\frac{2E-v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}-\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E}---\left(36\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }\&GreaterEqual;\frac{2E+v_{\mathrm{ref}}}{4E}=\frac{1}{2}+\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E}---\left(37\right)$

当开关点在左半平面时，

β_Ns_m+δ＝s_M-δ(38)

当开关点在右半平面时，

s_m+δ＝β_Ps_M-δ(39)

把(36)和(37)分别带入(38)和(39)，平衡条件可以表示为，

$s_M=2\mathrm{\&delta;}+(\frac{1}{2}-\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E})s_m---\left(40\right)$

$s_m=(\frac{1}{2}+\frac{v_{\mathrm{ref}}}{4E})s_M-2\mathrm{\&delta;}---\left(41\right)$

磁滞参数δ_on是开关打开的模式，δ_off是开关关闭的模式，以下将证明δ_on＝δ_off，假设在某个周期内的开关点都发生在纵轴，那么开关条件就如下所示，

s≥β_Nmins_m+δ_on＝0(42)

s≤β_Pmins_M-δ_off＝0(43)

通过(34)、(35)、(42)和(43)，磁滞参数可以表示为，

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{on}}={-\mathrm{\&beta;}}_{N\min }{s}_m=-\frac{{-s}_m^2+{2\mathrm{Es}}_m-{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m}{4E}---\left(44\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{off}}={\mathrm{\&beta;}}_{P\min }{s}_M=\frac{s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M}{4E}---\left(45\right)$

在纵轴上对称的两开关点，在水平轴上也满足下面的表达式，

${(E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2={(s_m-(E-v_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(46\right)$

${(-E-v_{\mathrm{ref}})}^2+{{(-{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}})}^2=(s_M-(-E-v_{\mathrm{ref}}))}^2---\left(47\right)$

由(46)和(47)分别得到，

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m---\left(48\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{MAX}}^2=s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M---\left(49\right)$

由(48)和(49)得到，

$s_M^2+{2\mathrm{Es}}_M+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_M=s_m^2-{2\mathrm{Es}}_m+{2v}_{\mathrm{ref}}{s}_m---\left(50\right)$

综上，通过(44)、(45)和(50)，得到关系如下，

δ_on＝δ_off(51)

如图10所示，本发明提供了一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其关键在于，包括如下步骤：

步骤1，设定参考电压v_ref，根据逆变器电路建立运算模型，将输出电压V和参考电压v_ref的差值定义为滑模变量的误差信号值s；

步骤2，设置动态参数值β，其中s≤βs_M，s≥βs_m，控制器结构是由四个状态和一个初始状态组成；

步骤3，根据动态参数值的实时更新，将误差信号值s及其导数通过控制算法收敛到滑模面s＝0及

步骤4，将输出电压V＝v_ref+s输出。

仿真

对设计的控制器进行算例仿真，参考的正弦电压信号为v_ref＝120sin(50t+π/2)，输入的直流电压源E＝220V，参数值的确定如表1所示。

表1参数值的确定

从上面的分析可以看出，β值的大小与输入的直流电压和参考的正弦电压大小有关，又由于参考的正弦信号是变化的，所以β值是实时更新的，实现了动态控制。从图4中可以看出，输出电压基本能够实现无误差地跟踪参考正弦电压。从图5的启动阶段的跟踪曲线可以看出，在系统的初始阶段，系统没有出现超调，输出电压仅在两个开关的动作切换后就能够达到系统的稳定状态。

图6和图7是直流电压扰动情况的系统跟踪曲线，从上到下依次表示为直流电压、输出电压(蓝)和参考电压(粉)、电感电流、控制输入信号，从仿真结果可以看出，即使存在直流电压的跳变，如上升(220V-320V)或者下降(320V-220V)，控制器也能够通过一个开关动作使系统回复到稳定状态。

图8和图9是存在负载扰动情况下的系统跟踪曲线，从上到下依次表示为阶跃信号、输出电压和参考电压、电感电流、控制输入信号，从仿真结果可以看出，即使存在负载的改变，如上升(10Ω-50Ω)或者下降(50Ω-10Ω)，控制器也能够通过一个开关动作使系统回复到稳定状态。

从仿真结果可以看出，逆变器的输出电压能够实时地跟踪参考正弦电压，在初始阶段，仅需要两个开关动作就能使系统达到稳态，即便存在直流电压的扰动和负载的扰动，设计的该控制器也能够通过一个开关动作使系统达到稳态。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，设定参考电压v_ref，根据逆变器电路建立运算模型，将输出电压v和参考电压v_ref的差值定义为滑模变量的误差信号值s；

步骤2，设置动态参数值β，其中s≤βs_M，s≥βs_m，控制器结构是由四个状态和一个初始状态组成，其中m和M为s的最小值和最大值；

所述步骤2控制算法包括：

步骤2-1，二阶滑模控制，

$\begin{array}{ccc}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,t)+g(x,t)u& x\&Element;R^n& u\&Element;R\end{array},$

所述x为逆变器电路状态向量，t为时间，f和g为n维不确定的光滑向量场，u为控制输入值，目的是使滑模量s及其导数在有限时间内收敛到滑模面s＝0及上，假设滑模量是全局定义的相对阶为2，表达式为，

所述和γ(x,t)是不确定的函数，且满足下面的不等式条件：

其中Φ、Γ为正的常数值，m和M为Γ的最小值和最大值；

步骤2-2，控制器是通过滑模变量s来实现的，二阶滑模控制能够使滑模量s及其导数在参数不确定和负载扰动的情况下在有限的时间内收敛为零；其优点是仅需要知道s的值和在最近时刻的奇异点s_sp来实现逆变器电路的镇定；

步骤2-3，该控制器的结构是由四个状态和一个初始状态组成，状态和意味着滑模量s在右半平面，即s＞0；然而状态和意味着滑模量s在左半平面，即s＜0；每一个状态转换由一段弧来表示，当相应的条件满足后，对应的状态被激活；每一个状态对应每一个控制输入u，u＝1开关打开，u＝-1开关关闭；

步骤3，根据动态参数值的实时更新，将误差信号值s及其导数通过控制算法收敛到滑模面s＝0及

步骤4，将输出电压v＝v_ref+s输出。

2.根据权利要求1所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1-1，建立逆变器电路的数学模型，如下所示：

$\stackrel{\&CenterDot;}{i}=-\frac{1}{L}v+\frac{E}{L}u;$

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{1}{C}i-\frac{1}{RC}v;$

$i=i_c+\frac{v}{R},$

其中L为电感值、E为输入直流电压源、v为输出电压值、u为控制输入值、C为电容值、R为电阻值、为电感电流值一阶导数、i为电感电流值、为输出电压值一阶导数、i_c为电容电流值；

步骤1-2，输出电压v和正弦参考电压v_ref的差定义为滑模变量的误差信号s：

其中A为参考正弦电压的幅值、ω为参考正弦电压的角速度、为参考电压的相位差，t为时间；

s的一阶导数定义为，

其中为参考电压的一阶导数；

那么，s的二阶导数为：

3.根据权利要求1所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，所述逆变器电路电容和电感的参数配置为如下步骤：

步骤3-1，通过对二阶滑模控制的相轨迹分析得到，对应于逆变器电路的传递函数，所述逆变器电路处于无阻尼状态时为椭圆的极限环，即开路时，电阻无穷大，相当于1/RC为零，所以：

$LC\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}=-v+Eu;$

$LC\stackrel{\&CenterDot;}{v}\frac{d\stackrel{\&CenterDot;}{v}}{dv}=-v+Eu;$

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{i_c}{C};$

对左右两边积分得到：

$\frac{LC}{2}(\stackrel{\&CenterDot;}{v^2}-\stackrel{\&CenterDot;}{v_0^2})=-\frac{1}{2}(v^2-v_0^2)+Eu(v-v_0);$

令初始电压为v₀，即：

$\frac{{(v-Eu)}^2}{{\mathrm{LCv}}_0^2+{(v_0-Eu)}^2}+\frac{i_c^2}{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-Eu)}^2}=1;$

由椭圆的定义可知，短半轴b和长半轴a之比：

$\frac{b}{a}=\frac{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{\left(v_0-Eu\right)}^2}{{\mathrm{LCv}}_0^2+{\left(v_0-Eu\right)}^2}=\frac{{\mathrm{LC}}^2{v}_0^2+C{\left(v_0-Eu\right)}^2}{L^2{\mathrm{Cv}}_0^2+L{\left(v_0-Eu\right)}^2}=\frac{C\left({\mathrm{LCv}}_0^2+{\left(v_0-Eu\right)}^2\right)}{L\left({\mathrm{LCv}}_0^2+{\left(v_0-Eu\right)}^2\right)}=\frac{C}{L};$

该轨迹是一个椭圆，由于初始电压v₀的取值不同，所以该逆变器电路输出的实际运动轨迹是焦点位置不变、轴半径改变的两簇椭圆轨迹；

设参考的正弦电压为那么其参考电压轨迹为：

$\frac{v^2}{A^2}+\frac{i_c^2}{{\left(AC\mathrm{\&omega;}\right)}^2}=1;$

同理，短半轴b₀和长半轴a₀之比：

$\frac{b_0}{a_0}={\mathrm{\&omega;}}^2{C}^2;$

为了能够使电路的实际轨迹跟踪上理想的参考轨迹，须满足即所以满足的条件是，

$LC<\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^2};$

根据和可得，

根据可知，

又由 $\frac{{(v-Eu)}^2}{{\mathrm{LCv}}_0^2+{(v_0-Eu)}^2}+\frac{i_c^2}{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-Eu)}^2}=1$ 可得，

$v<Eu+\left|\sqrt{{\mathrm{LCv}}_0^2+{(v_0-Eu)}^2}\right|;$

$i_c<\left|\sqrt{C^2{v}_0^2+\frac{C}{L}{(v_0-Eu)}^2}\right|;$

γ＞Eω²。

4.根据权利要求2所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，所述步骤2动态参数值的运算包括：

步骤2-4，设定动态参数值为β，根据s的二阶导数也可以定义为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{RC}\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\frac{1}{LC}s=\frac{1}{LC}(uE-v_{ref})+{\mathrm{A\&omega;}}^{2}sin\mathrm{\&omega;}t-\frac{1}{RC}A\mathrm{\&omega;}cos\mathrm{\&omega;}t$

又因为定义的电阻范围为无穷大，所以将上式定义为：

$LC\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+s=uE-(1-{\mathrm{LC\&omega;}}^2)v_{ref}$

令v'_ref＝(1-LCω²)v_ref，当u＝1时，s＝E-v_ref；当u＝-1时，s＝-E-v_ref；椭圆正交化 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{norm}=\sqrt{LC}\stackrel{\&CenterDot;}{s},$ 那么 $LC\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}+s=uE-(1-{\mathrm{LC\&omega;}}^2)v_{ref}$ 等价为：

$\sqrt{LC}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{s}}_{norm}+s=uE-v_{ref}^{\&prime;}$

状态轨迹即可以通过一个圆来描述，在左半平面，开关打开的状态轨迹曲线：

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{norm}+{(s-(E-v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2={(s_m-(E-v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2$

设初始点为(-s₀,0)电路的，记s_m的值保持为-s₀，当轨迹运动到s＝βs_m，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{MAX}+{({\mathrm{\&beta;s}}_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2={(s_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2$

是的最大值，当经过点(βs_m,)后，轨迹运动到开关关闭的轨迹曲线，

${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{norm}+{(s+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2={(s_m+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2$

当轨迹运行到水平轴，即点(-s₁,0)， ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{norm}+{(s+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2={(s_m+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2$ 满足，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(s_m+(E+v'_ref))²

根据公式 ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{MAX}+{({\mathrm{\&beta;s}}_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2={(s_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2,$ ${{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}^2}_{norm}+{(s+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2={(s_m+(E+v_{ref}^{\&prime;}\left)\right)}^2,$ (-s₁+(E+v'_ref))²＝(s_m+(E+v'_ref))²，得到，

(-s₁+(E+v'_ref))²＝(-βs₀+(E+v'_ref))²+(s₀+(E-v'_ref))²-(-βs₀-(E-v'_ref))²，

依据上式，令s₁＝0，又因为初始值s₀＝-s_m，所以，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{-s_m+2E-2(1-{\mathrm{LC\&omega;}}^2)v_{ref}}{4E}$

又因为LC＜＜ω²，所以 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{-s_m+2E-2(1-{\mathrm{LC\&omega;}}^2)v_{ref}}{4E}$ 表示为，

${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{-s_m+2E-2v_{ref}}{4E},$

在右半平面，设初始点为(s_M,0)，同理分析可以得到，

${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E+2v_{ref}}{4E};$

其中β_N为滑模量在左半平面时S<0的动态参数值，β_P为滑模量在右半平面时S>0的动态参数值。

5.根据权利要求1所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，包括：通过控制所述控制器的开关频率磁滞参数对开关频率的大小进行限制。

6.根据权利要求5所述的基于滑模控制的逆变器输出电压稳态方法，其特征在于，包括确定磁滞参数δ，

如果磁滞参数δ趋近于零，为了限制开关频率的大小，通过磁滞参数δ实现，

由 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{-s_m+2E-2v_{ref}}{4E}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E+2v_{ref}}{4E}$ 得到，

${\mathrm{\&beta;}}_{Nmin}\&GreaterEqual;\frac{2E-v_{ref}}{4E}=\frac{1}{2}-\frac{v_{ref}}{4E},$

${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }\&GreaterEqual;\frac{2E+v_{ref}}{4E}=\frac{1}{2}+\frac{v_{ref}}{4E},$

其中，β_Nmin为滑模量在左半平面时S<0动态参数值的最小值，β_Pmin为滑模量在右半平面时S>0动态参数值的最小值，

当开关点在左半平面时，

β_Ns_m+δ＝s_M-δ，

当开关点在右半平面时，

s_m+δ＝β_Ps_M-δ，

把 ${\mathrm{\&beta;}}_{N\min }\&GreaterEqual;\frac{2E-v_{ref}}{4E}=\frac{1}{2}-\frac{v_{ref}}{4E}$ 和 ${\mathrm{\&beta;}}_{P\min }\&GreaterEqual;\frac{2E+v_{ref}}{4E}=\frac{1}{2}+\frac{v_{ref}}{4E}$ 分别带入β_Ns_m+δ＝s_M-δ和s_m+δ＝β_Ps_M-δ，平衡条件表示为，

$s_M=2\mathrm{\&delta;}+(\frac{1}{2}-\frac{v_{ref}}{4E})s_m,$

$s_m=(\frac{1}{2}+\frac{v_{ref}}{4E})s_M-2\mathrm{\&delta;},$

磁滞参数δ_on是开关打开的模式，δ_off是开关关闭的模式，以下将证明δ_on＝δ_off，开关条件如下，

s≥β_Nmins_m+δ_on＝0，

s≤β_Pmins_M-δ_off＝0，

通过 ${\mathrm{\&beta;}}_N=\frac{-s_m+2E-2v_{ref}}{4E},$ ${\mathrm{\&beta;}}_P=\frac{S_M+2E+2v_{ref}}{4E},$ s≥β_Nmins_m+δ_on＝0和s≤β_Pmins_M-δ_off＝0，磁滞参数表示为，

${\mathrm{\&delta;}}_{on}=-{\mathrm{\&beta;}}_{Nmin}{s}_m=-\frac{-s_m^2+2{\mathrm{Es}}_m-2v_{ref}{s}_m}{4E},$

${\mathrm{\&delta;}}_{off}={\mathrm{\&beta;}}_{Pmin}{s}_M=\frac{s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M}{4E},$

在纵轴上对称的两开关点，在水平轴上也满足下面的表达式，

${(E-v_{ref})}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2={(s_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2,$

${(-E-v_{ref})}^2+{(-{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX})}^2={(s_M-(-E-v_{ref}\left)\right)}^2,$

由 ${(E-v_{ref})}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2={(s_m-(E-v_{ref}\left)\right)}^2$ 和 ${(-E-v_{ref})}^2+{(-{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX})}^2={(s_M-(-E-v_{ref}\left)\right)}^2$ 得到，

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2=s_m^2-2{\mathrm{Es}}_m+2v_{ref}{s}_m,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2=s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M,$

由 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2=s_m^2-2{\mathrm{Es}}_m+2v_{ref}{s}_m$ 和 ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{MAX}^2=s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M$ 得到，

$s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M=s_m^2-2{\mathrm{Es}}_m+2v_{ref}{s}_m,$

通过 ${\mathrm{\&delta;}}_{on}=-{\mathrm{\&beta;}}_{Nmin}{s}_m=-\frac{-s_m^2+2{\mathrm{Es}}_m-2v_{ref}{s}_m}{4E},$ ${\mathrm{\&delta;}}_{off}={\mathrm{\&beta;}}_{Pmin}{s}_M=\frac{s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M}{4E}$ 和 $s_M^2+2{\mathrm{Es}}_M+2v_{ref}{s}_M=s_m^2-2{\mathrm{Es}}_m+2v_{ref}{s}_m,$ 得到关系如下，

δ_on＝δ_off。