CN107181407A - 三电平DC‑DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法 - Google Patents

三电平DC‑DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法 Download PDF

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凌睿
胡睿
黄雪莉
张腾
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Abstract

本发明提出了一种三电平DC‑DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法。包括：步骤1，三电平DC‑DC buck变换器的分段滑模控制系统的搭建和模态分析；步骤2，基于分段滑模控制理论对输出电压进行控制同时平衡飞跨电容电压；步骤3，基于分段滑模控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。

Description

三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平 衡方法
技术领域
本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法。
背景技术
高电压输入、中大功率输出的应用场合越来越多，而功率开关器件的耐压和载流能力却没有取得大的突破，传统两电平Buck直流变换器难以满足高压大功率电能变换要求，但是多电平Buck直流变换器能解决这一难题。三电平Buck直流变换器相对于传统的两电平Buck直流变换器有着诸多优势：开关管上承受的电压应力减半、有效切换频率为开关频率2倍、滤波电感、电容尺寸更小以及能量密度更高。然而，三电平Buck直流变换器是典型的非线性系统，开关数目多，在多个模态间切换工作，输出电压与飞跨电容电压耦合，控制难度大。虽然现有技术中利用滑模控制方法对传统buck变换器进行控制，但是对三电平DC-DC buck变换器而言，能够实现分段滑模控制方法调节输出电压的同时平衡飞跨电容电压的技术尚属空白，这就亟需本领域技术人员解决相应的技术问题。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法。
为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种同时实现快速调节输出电压和平衡飞跨电容电压两个控制目标的分段滑膜控制方法，该控制方法实现了输出电压控制和飞跨电容电压控制的解耦。
本发明公开一种三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，包括如下步骤：
S1，三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制系统的搭建和模态分析；
S2，基于分段滑模控制理论对输出电压进行控制同时平衡飞跨电容电压；
S3，基于分段滑膜控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。
所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，优选的，所述S1包括：
三电平DC-DC buck变换器拓扑，其中，Vin是输入电压，Vo是输出电压，Vref是输出电压参考值，Vcf是飞跨电容电压，iL是电感电流，g1，g2，g3，g4是4个可控开关管，Cf是飞跨电容，R是电阻负载，L和C分别是滤波电感和滤波电容。
三电平Buck直流变换器工作模态能够被分为4个模态：
模态1：g2、g4导通而g1、g3断开，vlef＝0；
模态2：g1、g4导通而g2、g3断开，飞跨电容被充电，vlev＝Vin-vcf；
模态3：g2、g3导通而g1、g4断开，飞跨电容被放电，vlev＝vcf；
模态4：g1、g3导通而g2、g4断开，vlev＝Vin。
g1和g2互补导通，g3和g4互补导通，所以4个开关管能够分为两组组内互补导通的开关管，(g1，g2)和(g3，g4)。
所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，优选的，所述S2包括：
采用滑模控制的分段设计。在充电阶段，三电平降压变换器将工作在“两电平”模式，这意味着变换器仅包含模态1和模态2，同时，PI控制器和脉宽调制器2不工作，也就是ΔD＝0和u3＝0。因此，飞跨电容只能被充电而不能放电，这减小了充电阶段的时间。
当Vref/Vin＜0.5时，变换器被描述为：
当u＝0意味着g1，g3关断且g2，g4导通(模态1)，而u＝1意味着g1和g3其中只有一个关断(模态2或模态3)；
当Vref/Vin＞0.5时，变换器被描述为：
当u＝1意味着g1，g3开通且g2，g4关断(模态4)，而u＝0意味着g1和g3其中只有一个开通(模态2或模态3)。
定义输出电压误差e＝Vref·vo，其一阶倒数和它的积分项∫edt作为模态变量，当Vref/Vin＜0.5时的模态模型能够从如下的方程中得出：
当Vref/Vin＞0.5时的模态模型从如下的方程中得出：
其中
大多数之前提出的用于降压变换器的滑模式电压控制器总是选择作为滑膜面，其仅涉及电压误差及其一阶导数。为了减小系统的稳态误差，错误的积分项∫edt被加到滑膜面中。滑模变量被定义为：
其中K＝[k1，k2，k3]，k1，k2，k3＞0。
s的一阶导被表示为：
滑模运行的存在条件是这确保了滑动面的可达性，能够用如下方式表述：
当系统进入滑动面时，等效轨迹表示为：f、g代表向量，上述指出s为滑膜量，
然后，等效控制信号uεq表示为：
通过公式替代和引入，当Vref/Vin＜0.5时的等效控制信号表示为：
当Vref/Vin＞0.5时的等效控制信号表示为：
在滑动模态面，滑模控制的等效控制信号uεq和PWM控制方法的占空比d等效。输出电压是通过在vlev＝Vin-vcf和vlev＝0之间切换产生的。
当Vref/Vin＜0.5时定义d1为占空比，当Vref/Vin＞0.5时定义d2为占空比，默认ueq1＝d1和ueq2＝d2，根据每对互补开关管的占空比D和d1或d2之间的关系，分别表示为：
分别进行公式替代和引入，不管Vref/Vin＜0.5或Vref/Vin＞0.5，D有相同的表达式：
飞跨电容在从0V充电到其期望电压值Vin/2的充电阶段中，某些开关管上的电压应力将会增加，这意味着充电阶段应该尽快完成。在充电阶段，分段滑膜控制系统的基本结构，飞跨电容只能被充电而不能放电，这保证了充电阶段尽快完成；
对三电平Buck直流变换器的控制有两个控制目的，即快速调节输出电压跟踪其参考值Vref和将飞跨电容电压平衡在Vin/2。对于“两电平”模式，能够进行相同的分析并且(g1，g2)这对互补的开关管的占空比表示为：
控制器直到vcf＞Vin/2保持图7中的结构。一旦Vcf首次高于Vin/2，分段滑模控制策略被切换到交错PWM滑模控制。
所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，优选的，所述S3包括：
理论上，如果4个开关管特性相同，且两组组内互补导通的开关管(g1，g2)和(g3，g4)的驱动信号为占空比完全相同、相位差180度的PWM信号，则飞跨电容电压能够被自动平衡到，这被称为飞跨电容的自动调节特性。但是实际电路情况是复杂的，使得飞跨电容电压难以自动平衡，需要对飞跨电容电压实施控制。为了分析三电平Buck直流变换器工作原理的方便，作出如下假设：飞跨电容电压已经被稳定在输入电压的1/2；飞跨电容、滤波电感、滤波电容均为理想元件；滤波电容的电容值足够大，输出电压的纹波能够忽略，输出电压能够被看作恒值电压；两组组内互补导通的开关管(g1，g2)和(g3，g4)驱动信号的占空比相等，且相位相差180度。基于分段滑膜控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明提出的分段滑模控制方法能够调节输出电压跟踪参考值的同时平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半，能够发挥三电平DC-DC buck变换器相较于传统buck变换器的优势。利用分段滑模控制方法具有启动过程无超调、动态响应速度快的特点。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明流程图；
图2为本发明三电平DC-DC buck变换器示意图；
图3A-3D为本发明三电平DC-DC buck变换器的四个工作模态；
图4为门信号和电压vlev波形图；
图5为本发明交错PWM滑模控制系统的基本结构；
图6为充电阶段输出电压的恶化示意图；
图7为本发明分段滑模控制系统在充电阶段的基本结构。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，能够是机械连接或电连接，也能够是两个元件内部的连通，能够是直接相连，也能够通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，能够根据具体情况理解上述术语的具体含义。
如图1所示，本发明的步骤为三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，包括如下步骤：
S1，三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制系统的搭建和模态分析；
S2，基于分段滑模控制理论对输出电压进行控制同时平衡飞跨电容电压；
S3，基于分段滑膜控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。
步骤1，分析图2所示三电平DC-DC buck变换器的拓扑结构。其中，Vin是输入电压，vo是输出电压(Vref是输出电压参考值)，vcf是飞跨电容电压，iL是电感电流，g1，g2，g3，g4是4个可控开关(MOSFET)，Cf是飞跨电容，R是电阻负载，L和C分别是滤波电感和滤波电容。g1和g2互补导通，g3和g4互补导通。开关管g1，g2，g3，g4对应的控制信号分别为u1，u2，u3，u4。开关的不同组合构成三电平DC-DC buck变换器的下列四种模态。模态1：g2，g4导通，g1，g3关断，vlev＝0；模态2：g1，g4导通，g2，g3关断，vlev＝Vin-vcf，飞跨电容充电；模态3：g2，g3导通，g1，g4关断，vlev＝vcf，飞跨电容放电；模态4：g1，g3导通，g2，g4关断，vlev＝Vin。
第一MOS管源极连接电压源正极，第一MOS管栅极连接U1输入端，第一MOS管漏极连接Cf一端和第三MOS管源极，第三MOS管栅极连接U3输入端，第三MOS管漏极连接电感L一端和第四MOS管漏极，第四MOS管栅极连接U3输出端，第四MOS管源极连接第二MOS管漏极，第二MOS管栅极连接U1输出端，第二MOS管源极连接电压源负极和电容一端，电容另一端连接电感另一端，电容还并联一颗电阻。
步骤2，建立三电平DC-DC buck变换器的数学模型(公式1)，定义变换器的输出量和参考值的差为滑模量，建立和分析滑模动态方程。
步骤3，基于分段滑模控制理论对输出电压进行控制同时平衡飞跨电容电压。设计既能利用分段滑模控制方法调节输出电压又能平衡飞跨电容电压控制的算法。
平衡飞跨电容电压
三电平DC-DC buck变换器采用双闭环控制，在第一个回路中采用输出电压误差来产生占空比D。两组互补导通的开关管(g1，g2)和(g3，g4)在相移180度的相同的占空比D下进行开关动作，以将输出电压vo调节为所需电压Vref。因为Vcf和vo被强耦合，所以调整飞跨电容的充电时间和放电时间将会降低输出电压的性能。然而一旦添加到原始占空比的两个修正量是等大反向的，Vcf和vo就是不耦合的。在第二个回路中PI控制器通过使用飞跨电容电压误差来产生修正量。然后修正量被添加到一个原始占空比中并且从另一个相移180度的占空比中被减去。因此，交错PWM滑模控制实现了平衡飞跨电容电压的目的。交错PWM滑模控制系统的基本结构如图4所示。
分段滑模控制
飞跨电容从0V充电到其期望电压值Vin/2的充电阶段，某些开关管上的电压应力将会增加，这意味着充电阶段应该尽快完成。此外，在这个阶段是不对称的，这意味着如图4所示的交错PWM滑模控制将会降低输出电压的性能。图5说明了输出电压的恶化。此外，飞跨电容电压误差为正并且其幅值远比Vcf平衡在Vin/2时的平衡模态大的多，因此这两个修正量会更容易使相移的原始占空比变得饱和。
图3A-3D为本发明三电平DC-DC buck变换器的四个工作模态；
为了改善上述方法，采用滑模控制的分段设计。在充电阶段，三电平降压变换器将工作在“两电平”模式，这意味着变换器仅包含模态2和模态1。同时，图4中的PI控制器和脉宽调制器2不工作，也就是ΔD＝0和u3＝0。因此，飞跨电容只能被充电而不能放电，这减小了充电阶段的时间。在“两电平”模式下，由不对称的vlev引起的输出电压性能的恶化将不存在。对于“两电平”模式，能够进行相同的分析并且(g1，g2)这对互补的开关管的占空比能够表示为：
在充电阶段，分段滑膜控制系统的基本结构如图5所示。飞跨电容只能被充电而不能放电，这保证了充电阶段尽快完成。输出电压是通过在vlev＝vin-vcf和vlev＝0之间切换产生的。控制器直到vcf＞Vin/2保持图7中的结构。一旦Vcf首次高于Vin/2，分段滑模控制策略被切换到如图3所示的交错PWM滑模控制。
图6为充电阶段输出电压的恶化示意图；
图7为本发明分段滑模控制系统在充电阶段的基本结构。
综上所述，本发明的有益效果为：本发明提出的新颖的分段滑模控制方法能够调节输出电压跟踪参考值的同时平衡飞跨电容电压在输入电压值的一半，能够发挥三电平DC-DC buck变换器相较于传统buck变换器的优势。发明中利用的分段滑模控制方法具有启动过程无超调、动态响应速度快的特点。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点能够在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员能够理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下能够对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制系统的搭建和模态分析；
S2，基于分段滑模控制理论对输出电压进行控制同时平衡飞跨电容电压；
S3，基于分段滑膜控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。
2.根据权利要求1所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，其特征在于，所述S1包括：
三电平DC-DC buck变换器拓扑，其中，Vin是输入电压，vo是输出电压，Vref是输出电压参考值，vcf是飞跨电容电压，iL是电感电流，g1，g2，g3，g4是4个可控开关管，Cf是飞跨电容，R是电阻负载，L和C分别是滤波电感和滤波电容；
三电平Buck直流变换器工作模态能够被分为4个模态：
模态1：g2、g4导通而g1、g3断开，vlev＝0；
模态2：g1、g4导通而g2、g3断开，飞跨电容被充电，vlev＝Vin-vcf；
模态3：g2、g3导通而g1、g4断开，飞跨电容被放电，vlev＝vcf；
模态4：g1、g3导通而g2、g4断开，vlev＝Vin；
g1和g2互补导通，g3和g4互补导通，所以4个开关管能够分为两组组内互补导通的开关管，(g1，g2)和(g3，g4)。
3.根据权利要求1所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，其特征在于，所述S2包括：
采用滑模控制的分段设计；在充电阶段，三电平降压变换器将工作在“两电平”模式，这意味着变换器仅包含模态1和模态2，同时，PI控制器和脉宽调制器2不工作，也就是ΔD＝0和u3＝0；因此，飞跨电容只能被充电而不能放电，这减小了充电阶段的时间；
当Vref/Vin＜0.5时，变换器被描述为：
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当u＝0意味着g1，g3关断且g2，g4导通(模态1)，而u＝1意味着g1和g3其中只有一个关断(模态2或模态3)；
当Vref/Vin＞0.5时，变换器被描述为：
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当u＝1意味着g1，g3开通且g2，g4关断(模态4)，而u＝0意味着g1和g3其中只有一个开通(模态2或模态3)；
定义输出电压误差e＝Vref-vo，其一阶倒数和它的积分项∫edt作为模态变量，当Vref/Vin＜0.5时的模态模型能够从如下的方程中得出：
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当Vref/Vin＞0.5时的模态模型能够从如下的方程中得出：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
大多数之前提出的用于降压变换器的滑模式电压控制器总是选择作为滑膜面，其仅涉及电压误差及其一阶导数；为了减小系统的稳态误差，错误的积分项∫edt被加到滑膜面中；滑模变量被定义为：
<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中K＝[k1，k2，k3]，k1，k2，k3＞0；
s的一阶导被表示为：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
滑模运行的存在条件是这确保了滑动面的可达性，能够用如下方式表述：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>f</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当系统进入滑动面时，等效轨迹表示为：f、g代表向量，上述指出s为滑膜量，
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
然后，等效控制信号uεq表示为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过公式替代和引入，当Vref/Vin＜0.5时的等效控制信号表示为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当Vref/Vin＞0.5时的等效控制信号表示为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在滑动模态面，滑模控制的等效控制信号uεq和PWM控制方法的占空比d等效；输出电压是通过在vlev＝Vin-vcf和vlev＝0之间切换产生的；
当Vref/Vin＜0.5时定义d1为占空比，当Vref/Vin＞0.5时定义d2为占空比，默认ueq1＝d1和ueq2＝d2，根据每对互补开关管的占空比D和d1或d2之间的关系，分别表示为：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
分别进行公式替代和引入，不管Vref/Vin＜0.5或Vref/Vin＞0.5，D有相同的表达式：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
飞跨电容在从0V充电到其期望电压值Vin/2的充电阶段中，某些开关管上的电压应力将会增加，这意味着充电阶段应该尽快完成；在充电阶段，分段滑膜控制系统的基本结构，飞跨电容只能被充电而不能放电，这保证了充电阶段尽快完成；
对三电平Buck直流变换器的控制有两个控制目的，即快速调节输出电压跟踪其参考值Vref和将飞跨电容电压平衡在Vin/2；对于“两电平”模式，能够进行相同的分析并且(g1，g2)这对互补的开关管的占空比表示为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>L</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
控制器直到vcf＞Vin/2保持图7中的结构；一旦Vcf首次高于Vin/2，分段滑模控制策略被切换到交错PWM滑模控制。
4.根据权利要求1所述的三电平DC-DC buck变换器的分段滑模控制及飞跨电容电压平衡方法，其特征在于，所述S3包括：
理论上，如果4个开关管特性相同，且两组组内互补导通的开关管(g1，g2)和(g3，g4)的驱动信号为占空比完全相同、相位差180度的PWM信号，则飞跨电容电压能够被自动平衡到，这被称为飞跨电容的自动调节特性；但是实际电路情况是复杂的，使得飞跨电容电压难以自动平衡，需要对飞跨电容电压实施控制；为了分析三电平Buck直流变换器工作原理的方便，作出如下假设：飞跨电容电压已经被稳定在输入电压的1/2；飞跨电容、滤波电感、滤波电容均为理想元件；滤波电容的电容值足够大，输出电压的纹波能够忽略，输出电压能够被看作恒值电压；两组组内互补导通的开关管(g1，g2)和(g3，g4)驱动信号的占空比相等，且相位相差180度；基于分段滑膜控制方法对其进行有效、快速且稳定的控制。
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