CN104734543A - 一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器，包括主功率电路和控制电路，控制电路中分压电路的输出端A连接减法电路的输入端，输出电压采样电路的输出端C分别与减法电路的输入端、乘法器的第三输入端连接，减法电路的输出端B与乘法器的第一输入端连接，误差调节电路的输出端与乘法器的第二输入端相连接，乘法器的输出端P依次经PWM IC芯片、开关管驱动接入主功率电路开关管Q_b的门极。本发明在保持变换器工作在DCM模式的前提下，最大程度的增大临界电感值，减小电感电流有效值及峰值，从而降低主功率器件的导通损耗和开关管的关断损耗，提高变换效率。

Description

一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器

技术领域

本发明涉及电能变换装置的交流-直流变换器领域，特别是一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器。

背景技术

功率因数校正(Power Factor Correction,PFC)变换器可以减小输入电流谐波，提高输入功率因数，已得到广泛应用，三相单管DCM Boost PFC变化器具有开关管零电流开通、无二极管反向恢复、开关频率恒定、控制简单、成本低等优点，但是当在半个输入周期内占空比恒定时，输入电流谐波含量较大。输入电流主要含有与基波电流相位相差π的五次谐波，不仅功率因数较低，且使输入功率脉动变大，因而输出电压纹波高，需要更大的输出储能电容，变换器效率较低。由于工作在断续模式，能量的传输未占满整个开关周期，三相单管DCM Boost PFC变换器的电感电流峰值及有效值较大，开关管和二极管亦然，在加重功率器件电流应力的同时，也带来导通损耗和开关管关断损耗的增加，影响效率的提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器，使得满足电感电流断续的临界电感值增加，减小了电感电流有效值及峰值，从而降低了主功率器件的导通损耗和开关管的关断损耗，提高变换器的效率。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器，包括主功率电路和控制电路，所述主功率电路包括三相输入电压源v_a、v_b、v_c，EMI滤波器，整流二极管D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆，Boost电感L_a、L_b、L_c，开关管Q_b，二极管D_b，储能电容C_o，负载R_Ld，其中输入电压源v_a、v_b、v_c与EMI滤波器的输入端口连接，EMI滤波器的各输出端口分别与三个Boost电感L_a、L_b、L_c的一端连接，Boost电感L_a、L_b、L_c的另一端分别连接三相桥式整流电路的各输入端，三相桥式整流电路的输出负极为参考电位零点，三相桥式整流电路的输出正极分别接入开关管Q_b的漏极和二极管D_b的阳极，开关管Q_b的源极与参考电位零点连接，二极管D_b的阴极分别接入 储能电容C_o的阳极和负载R_Ld的一端，储能电容C_o的阴极和负载R_Ld的另一端均与参考电位零点连接，负载R_Ld的两端电压为输出电压V_o；

所述的控制电路包括输入电压采样电路、分压电路、输出电压采样电路、减法电路、误差调节电路、过零检测电路、乘法器、PWM IC芯片、开关管驱动，其中输入电压采样电路的输出端与分压电路的输入端相连，分压电路的输出端A连接减法电路的输入端，输出电压采样电路的输出端C与减法电路的输入端、乘法器的第三输入端v_z连接，减法电路的输出端B与乘法器的第一输入端v_x连接，误差调节电路的输出端v_EA与乘法器的第二输入端v_y相连接，乘法器的输出端P与PWM IC芯片的输入端相连接，PWM IC芯片的输出端与开关管驱动的输入端连接，开关管驱动的输出端与开关管Q_b的门极连接。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)临界电感值增大，电感电流峰值及有效值减小，主功率器件电流应力降低，变换器的效率提高；(2)输出电压纹波减小；(3)PF值略有提高，输入电流谐波满足IEC 61000-3-2，Class A标准。

附图说明

图1是三相单管DCM Boost PFC变换器主电路示意图。

图2是三相单管DCM Boost PFC变换器的三相交流输入电压波形图。

图3是[0，π/6]区间一个开关周期中各相电感电流波形图。

图4是各开关模态的等效电路示意图，其中(a)为开关管Q_b导通时，整流二极管D₁、D₅、D₄导通时的等效电路，(b)为开关管Q_b关断，D_b导通时的等效电路，(c)为i_a下降到零后，D₄和D₅继续导通时的等效电路。

图5是半个工频周期内a相电感电流波形示意图。

图6是两种控制方式下的PF值对比图。

图7是[0,π/6]区间内的β曲线示意图。

图8是一个开关周期中各相电感电流波形示意图，其中(a)为工频周期中0附近开关周期内的电感电流波形图，(b)为工频周期中π/6附近开关周期内的电感电流波形图。

图9是占空比变化规律示意图。

图10是临界电感值与M和α的关系图，其中(a)为曲面图，(b)为曲线图。

图11是不同输入电压下的临界电感值示意图。

图12是本发明高效三相单管DCM Boost PFC变换器的电路示意图。

图13是[0,π/6]内驱动信号和c相电感电流波形示意图，其中(a)为传统控制，(b)为维持原电感值不变的开关周期最优利用控制，(c)为电感值增大的开关周期最优利用控制。

图14是半个工频周期中的输入电流波形示意图。

图15是5、7、11、13次谐波与基波幅值之比示意图。

图16是5、7、11、13次谐波有效值示意图。

图17是不同输入电压下的电感电流有效值示意图。

图18是电感电流峰值示意图。

图19是瞬时输入功率标幺值示意图。

图20是输出电压纹波示意图。

具体实施方式

1三相单管Boost PFC变换器的分析

图1所示为三相单管DCM Boost PFC变换器主电路，其中，L_a＝L_b＝L_c＝L。图2给出了三相交流输入电压的波形。在[0,π/6]区间内，一个开关周期中各相电感电流的波形如图3所示。

定义三相交流输入电压为

v_a＝V_msinωt                     (1) 

v_b＝V_m sin(ωt-2π/3)                     (2) 

v_c＝V_msin(ωt+2π/3)                   (3) 

其中V_m和ω分别为输入电压的幅值和角频率。

显然，三相交流电压和电流始终满足：

v_a+v_b+v_c＝0                        (4) 

i_a+i_b+i_c＝0                         (5) 

图2给出了三相交流输入电压的波形。为了便于后面分析，可以将一个工频周期分成相等的12个区间，每个区间为π/6，其特点是各相电压的正负及绝对值大小关系不变。在[0，π/6]区间内，一个开关周期中各相电感电流的波形如图3所示。

当开关管Q_b导通时，整流二极管D₁、D₅、D₄导通。图4(a)为等效电路，从中可得：

v_a-Ldi_a/dt＝v_b-Ldi_b/dt＝v_c-Ldi_c/dt               (6) 

由式(4)～式(6)可得三相电感电流上升率为：

di_a/dt＝v_a/L di_b/dt＝v_b/L di_c/dt＝v_c/L             (7) 

当Q_b关断时，三相电感电流分别达到其峰值，即

i_ap1＝D_yT_s·di_a/dt＝v_aD_yT_s/L                (8(a)) 

i_bp1＝D_yT_s·di_b/dt＝v_bD_yT_s/L              (8(b)) 

i_cp1＝D_yT_s·di_c/dt＝v_cD_yT_s/L            (8(c)) 

式中D_y为Q_b的占空比，T_s为开关周期。 

当Q_b关断时，D_b导通。图4(b)为等效电路，从中可得：

v_a-v_b-V_o＝L(di_a/dt-di_b/dt)                (9(a)) 

v_c-v_b-V_o＝L(di_c/dt-di_b/dt)                 (9(b)) 

其中V_o为输出电压。 

由式(4)、(5)和(9)可得各相电感电流下降率：

di_a/dt＝(v_a-V_o/3)/L                (10(a)) 

di_b/dt＝(v_b+2V_o/3)/L                 (10(b)) 

di_c/dt＝(v_c-V_o/3)/L                   (10(c)) 

[0,π/6]区间内，a相电压绝对值最小，其存储的能量也最小，而由式(10)可知i_a的下降率最大，因此i_a最先下降到零，其下降到零对应的占空比D_R1为：

$D_{R1}=\frac{i_{\mathrm{ap}1}}{|d{i}_a/\mathrm{dt}|}\frac{1}{T_s}=\frac{3v_a}{V_o-3v_a}{D}_y---\left(11\right)$

当i_a下降到零时，i_b和i_c的大小分别为：

$i_{\mathrm{bp}2}=i_{\mathrm{bp}1}+\frac{d{i}_b}{\mathrm{dt}}{D}_{R1}{T}_s=\frac{V_o(v_b+2v_a)}{V_o-3v_a}\frac{D_y{T}_s}{L}---\left(12\left(a\right)\right)$

$i_{\mathrm{cp}2}=-i_{\mathrm{bp}2}=-\frac{V_o(v_b+2v_a)}{V_o-3v_a}\frac{D_y{T}_s}{L}---\left(12\left(b\right)\right)$

当i_a下降到零后，仅b相和c相工作，D₄和D₅继续导通，i_b和i_c继续线性下降。图4(c)为等效电路，从中可得

v_c-v_b-V_o＝L(di_c/dt-di_b/dt)                 (13(a)) 

i_b＝-i_c                   (13(b)) 

由式(13)可得电感电流的下降斜率为：

di_b/dt＝-di_c/dt＝(V_o+v_b-v_c)/2L             (14) 

由式(12)和(14)可得i_a下降到零后，i_b和i_c下降到零的时间所对应的占空比D_R2为：

$D_{R2}=\frac{\left|i_{\mathrm{bp}2}\right|}{|d{i}_b/\mathrm{dt}|}\frac{1}{T_s}=\frac{2V_o(v_b+2v_a)}{(V_o+v_b-v_c)(3v_a-V_o)}{D}_y---\left(15\right)$

此后，三相电感电流均为零，输出滤波电容向负载供电，直至下一个开关周期到来。

从图3可以看出，[0,π/6]区间内，一个开关周期内三相电感电流的平均值为：

$i_{a\_\mathrm{ave}}=(D_y+D_{R1})\frac{i_{\mathrm{ap}1}}{2}=I_0\frac{\sin \mathrm{\ωt}}{\sqrt{3}M-3\sin \mathrm{\ωt}}----\left(16\left(a\right)\right)$

$i_{b\_\mathrm{ave}}=\frac{1}{2}[D_y{i}_{\mathrm{bp}1}+D_{R1}(i_{\mathrm{bp}1}+i_{\mathrm{bp}2})+D_{R2}{i}_{\mathrm{bp}2}]=I_0\frac{\sin 2\mathrm{\ωt}-M\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\π}/3)}{(\sqrt{3}M-3\sin \mathrm{\ωt})(M-\cos \mathrm{\ωt})}---\left(16\left(b\right)\right)$

$i_{c\_\mathrm{ave}}=\frac{1}{2}[D_y{i}_{\mathrm{cp}1}+D_{R1}(i_{\mathrm{cp}1}+i_{\mathrm{cp}2})+D_{R2}{i}_{\mathrm{cp}2}]=I_0\frac{M\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\π}/6)-\frac{1}{2}\sin \mathrm{\ωt}}{(\sqrt{3}M-3\sin \mathrm{\ωt})(M-\cos \mathrm{\ωt})}---\left(16\left(c\right)\right)$

其中 $I_0=D_y^2{V}_o/2L{f}_s,M=V_o/\sqrt{3}{V}_m,$ f_s为开关频率。

与[0,π/6]区间类似，也可以推出其他区间三相电感电流的平均值。在[0,π]内，i_a的平均值即a相输入电流为

$\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{in}\_a}=i_{a\_\mathrm{ave}}=I_0{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)& (\frac{n-1}{6}\mathrm{\π}\≤\mathrm{\ωt}\≤\frac{n}{6}\mathrm{\πn}=\mathrm{1,2},...6)\end{array}---\left(17\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1\left(\mathrm{\ωt}\right)=k_6\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{\sin \mathrm{\ωt}}{\sqrt{3}M-3\sin \mathrm{\ωt}}\\ k_2\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{M\sin \mathrm{\ωt}+\frac{1}{2}\sin (2\mathrm{\ωt}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})}{[\sqrt{3}M-3\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})][M-\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{6})]}\\ k_3\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{M\sin \mathrm{\ω}t+\sin (2\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})}{[\sqrt{3}M+3\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})][M-\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{6})]}\\ k_4\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{M\sin \mathrm{\ωt}-\sin (2\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{3})}{[\sqrt{3}M-3\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})][M+\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{5\mathrm{\π}}{6})]}\\ k_5\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{M\sin \mathrm{\ωt}-\frac{1}{2}\sin (2\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})}{[\sqrt{3}M+\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{\mathrm{\π}}{3})][M+\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{5\mathrm{\π}}{6})]}\end{array}\right.---\left(18\right)$

根据以上分析，可以画出[0,π]区间内i_a的瞬时值、峰值包络线和平均值的波形，如图5所示。可以看出，i_a的峰值包络线是正弦的，但平均值不是正弦形状，存在畸变。由于电感电流上升阶段，其平均值为正弦形式，而下降阶段斜率与M有关，M越大，下降越快，此阶段电感电流的平均值越接近于0。因此，M越大，i_a的平均值越接近正弦。

由对称性，可在T_line/4(T_line是输入电压周期)内求a相的平均输入功率，由式(1)和式(17)可得：

$P_{\mathrm{in}\_a}=\frac{4}{T_{\mathrm{line}}}{\∫}_0^{\frac{T_{\mathrm{line}}}{4}}{v}_a{i}_{\mathrm{in}\_a}\mathrm{dt}=\frac{2}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{v}_a{i}_{\mathrm{in}\_a}\mathrm{d\ωt}=\frac{2I_0{V}_m}{\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \mathrm{\ωtd\ωt}---\left(19\right)$

根据PF值计算公式，由式(17)和式(19)可得

$\mathrm{PF}=\frac{P_{\mathrm{in}\_a}}{\frac{V_m}{\sqrt{2}}{I}_{a\_\mathrm{rms}}}=\frac{\frac{2}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{v}_a{i}_{\mathrm{in}\_a}\mathrm{d\ωt}}{\frac{V_m}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{i}_{\mathrm{in}\_a}^2\mathrm{d\ωt}}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \mathrm{\ωtd\ωt}}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n^2\left(\mathrm{\ωt}\right)\mathrm{d\ωt}}}---\left(20\right)$

其中，I_{a_rms}为a相输入电流有效值。

式(20)表明，当输出电压V_o一定时，PF值仅与输入电压有关，若V_o＝750V，根据该式可以作出PF的曲线，如图6中实线所示。可以看出，输入电压越高，PF值越低。

2开关周期最优利用控制方法

2.1开关周期最优利用率的提出

以[0,π/6]区间为例，由图3可以看出，a相电感电流最先下降到零，之后b相、c相电流同时下降到零。为了便于分析，提出开关周期利用率的概念，定义为β

β＝D_y+D_R1+D_R2                 (21) 

将式(11)和式(15)代入式(21)，可得

$\mathrm{\β}=\frac{M}{M-\cos \mathrm{\ωt}}{D}_y---\left(22\right)$

为使电感电流断续，须满足β≤1。

假设变换器的效率为1，即输入平均功率等于输出功率，因而P_{in_a}＝P_o/3。采用传统控制时，工频周期中的占空比不变，由式(19)可得

$D_y=\sqrt{\frac{P_o\mathrm{\πL}{f}_s}{3V_o{V}_m\left[\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \mathrm{\ωtd\ωt}\right]}}---\left(23\right)$

由式(22)、(23)可得

$L\≤\frac{3V_o{V}_m}{\mathrm{\π}{P}_o{f}_s}{\left(\frac{M-\cos \mathrm{\ωt}}{M}\right)}^2\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \mathrm{\ωtd\ωt}---\left(24\right)$

由上式可以看出，变换器参数一定时，[0,π/6]区间内，各个角度处所要求的临界电感值不同，其中，角度0处对应的临界电感值最小，即传统控制下的临界电感值为

$L_1=\frac{3V_o{V}_m}{\mathrm{\π}{P}_o{f}_s}{\left(\frac{M-1}{M}\right)}^2\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{(n-1)\mathrm{\π}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\π}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \mathrm{\ωtd\ωt}---\left(25\right)$

结合第六节所给出的变换器的设计参数，由式(25)可得图12，可以看出，传统控制下的临界电感值为186μH。将L₁＝186μH和式(23)代入式(22)，可以作出各个输入电压下开关周期利用率在[0,π/6]区间内的变化曲线，如图7中β₁所示。可见任意输入电压下，β₁在[0,π/6]内成递减趋势，0处最大，即开关周期利用率最高，电感电流断续程度最低，π/6处最小，即开关周期利用率最低，电感电流断续程度最高。

图8给出了工频周期中0和π/6附近开关周期内的电感电流波形，作如下设想，保持传统控制下的临界电感值不变，在角度0附近略微减小占空比，则开关周期利用率也相应减小，电感电流断续程度提高；而为了保持输出功率不变，在角度π/6附近，需要相应略微增大占空比，开关周期利用率也相应增大，电感电流断续程度降低。在0和π/6附近进一步减小和增大占空比，那么相应角度附近的开关周期利用率将进一步减小和增大，电流断续程度也将进一步提高和降低。换言之，随着0和π/6附近的占空比之差逐步扩大，电感电流离临界连续较近的开关周期所处的工频角度逐渐从0附近过渡至π/6附近。可以 预见，在此过程中，存在按某规律变化的占空比，使得[0,π/6]内任意角度处的开关周期利用率都较小即电感电流断续程度较高，因而可以在传统控制的基础上增大临界电感值，以提高开关周期利用率和降低电感电流断续程度，从而减小电感电流峰值和有效值，提高变换效率。以下将对此详细分析。

根据以上设想，在0和π/6附近需要减小和增大占空比，与之类似可以得到[0,2π]内其他角度处所需的占空比变化趋势，即π/3、2π/3、π、4π/3、5π/3附近减小占空比，π/2、5π/6、7π/6、3π/2、11π/6附近增大占空比，鉴于三相电压整流输出的六脉波波形变化趋势与之相反，本文研究将其引入占空比的变化规律中，以实现开关周期最优利用控制，占空比的表达式为

$D_y=D_0(1-\mathrm{\α}\frac{v_g}{\sqrt{3}{V}_m})=\left\{\begin{array}{cc}{D}_0(1-\mathrm{\α}\cos \mathrm{\ωt})& (0\≤\mathrm{\ωt}\≤\mathrm{\π}/6)\\ D_0[1-\mathrm{\α}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\π}/3)]& (\mathrm{\π}/6\≤\mathrm{\ωt}\≤\mathrm{\π}/2)\\ D_0[1-\mathrm{\α}\cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)]& (\mathrm{\π}/2\≤\mathrm{\ωt}\≤5\mathrm{\π}/6)\\ D_0[1-\mathrm{\α}\cos (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\π})]& (5\mathrm{\π}/6\≤\mathrm{\ωt}\≤7\mathrm{\π}/6)\\ D_0[1-\mathrm{\α}\cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)]& (7\mathrm{\π}/6\≤\mathrm{\ωt}\≤3\mathrm{\π}/2)\\ D_0[1-\mathrm{\α}\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\π}/3)]& (3\mathrm{\π}/2\≤\mathrm{\ωt}\≤11\mathrm{\π}/6)\\ D_0(1-\mathrm{\α}\cos \mathrm{\ωt})& (11\mathrm{\π}/6\≤\mathrm{\ωt}\≤2\mathrm{\π})\end{array}\right.---\left(26\right)$

式中v_g是三相输入电压整流后的电压，α为待定系数，D₀与α、变换器输入及输出电压、输出功率、开关频率和电感值等参数有关。

根据式(26)可以做出占空比的变化规律示意图，如图9所示。

2.2最大临界电感值的推导

以[0,π/6]区间为例，将式(26)代入式(22)，可得

$\mathrm{\β}=D_0\frac{M(1-\mathrm{\α}\cos \mathrm{\ωt})}{M-\cos \mathrm{\ωt}}---\left(27\right)$

令

f(M,α,ωt)＝M(1-αcosωt)/(M-cosωt)           (28) 

对式(28)求偏导数

$\frac{\∂f(M,\mathrm{\α},\mathrm{\ωt})}{\∂\left(\mathrm{\ωt}\right)}=\frac{(\mathrm{\α}-1/M)\sin \mathrm{\ωt}}{{(M-\cos \mathrm{\ωt})}^2}---\left(29\right)$

当0<α≤1/M时，f(M,α,ωt)单调递减，在ωt＝0处取得极大值；当1/M<α<1时，f(M,α,ωt)单调递增，在ωt＝π/6处取得极大值，即

$f_{\max }(M,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&omega;t})=\left\{\begin{array}{cc}{f}_2(M,\mathrm{\&alpha;},0)=\frac{1-\mathrm{\&alpha;}}{1-1/M}& 0<\mathrm{\&alpha;}\&le;\frac{1}{M}\\ f_2(M,\mathrm{\&alpha;},\frac{\mathrm{\&pi;}}{6})=\frac{1-\sqrt{3}\mathrm{\&alpha;}/2}{1-\sqrt{3}\mathrm{\&alpha;}/2M}& \frac{1}{M}<\mathrm{\&alpha;}<1\end{array}\right.---\left(30\right)$

由式(17)、式(19)和式(26)，可得

$D_0=\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;L}{f}_s{P}_o/3V_o{V}_m}{{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&omega;t})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}+\underset{n=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{[1-\mathrm{\&alpha;}\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)]}^2{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}}}---\left(31\right)$

为使电感电流断续，须满足β≤1。由式(27)、(30)和式(31)可得

$L\&le;\left\{\begin{array}{c}\frac{{3V}_o{V}_m\left\{\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&omega;t})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\\ +\underset{n=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{[1-\mathrm{\&alpha;}\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)]}^2{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\end{array}\right\}}{\mathrm{\&pi;}{P}_o{f}_s{\left(\frac{1-\mathrm{\&alpha;}}{1-1/M}\right)}^2}(0<\mathrm{\&alpha;}\&le;\frac{1}{M})\\ \frac{3V_o{V}_m\left\{\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&omega;t})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\mathrm{si\; n\&omega;td\&omega;t}\\ +\underset{n=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{[1-\mathrm{\&alpha;}\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)]}^2{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\end{array}\right\}}{\mathrm{\&pi;}{P}_o{f}_s{\left(\frac{1-\sqrt{3}\mathrm{\&alpha;}/2}{1-\sqrt{3}/2M}\right)}^2}(\frac{1}{M}<\mathrm{\&alpha;}<1)\end{array}\right.---\left(32\right)$

结合变换器的设计参数，由式(32)可以作出临界电感值与M和α的关系图，如图10所示，结合式(32)与图10可知，当0<α≤1/M时，L为增函数，当1/M<α<1时，L为减函数，因此α＝1/M时L取最大值。将α＝1/M代入式(26)和式(32)，可得开关周期最优利用控制的占空比和临界电感值分别为

$\begin{array}{c}{D}_y=D_0(1-\frac{1}{M}\frac{v_g}{\sqrt{3}{V}_m})\\ =\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;L}{f}_s{P}_o/3V_o{V}_m}{{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}+\underset{n=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}}}(1-\frac{v_g}{V_o})\end{array}---\left(33\right)$

$L_2=\frac{3V_o{V}_m}{\mathrm{\&pi;}{P}_o{f}_s}\{{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}+\underset{n=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\}---\left(34\right)$

结合变换器的设计参数，由式(34)可得图11。可以看出，开关周期最优利用控制下的临界电感值为294μH，与定占空比相比，临界电感值大幅增加。

2.3控制电路

根据式(33)可以设计控制电路，如图12所示。三相输入电压经差分采样后在A点得到信号v_A＝mv_g(m为采样系数)。输出电压V_o经电阻R₈和R₉分压得v_B＝mV_o，v_A与v_B接入减法电路，R₁₀＝R₁₁＝R₁₂＝R₁₃，则输出为v_C＝m(V_o-v_g)。V_o通过R₁₄与R₁₅分压，和给定电压V_ref相比较，经由R₁₆与C₁组成的调节器得到误差信号v_EA，v_B、v_C与v_EA接入乘法器，得到P点电位为：

$v_P=v_{\mathrm{EA}}\frac{m(V_o-v_g)}{m{V}_o}=v_{\mathrm{EA}}(1-\frac{v_g}{V_o})---\left(35\right)$

将P点电压与锯齿波进行交截，便可以获得式(33)所示的占空比。

3性能对比

3.1开关周期利用率

结合变换器的设计参数，由式(27)和式(31)及α＝1/M可分别作出采用开关周期最优利用控制，电感值为186μH和294μH，输入电压为176V、220V和264V时的开关周期利用率，如图7中β₂、β₃所示。

[0,π/6]内，每个开关周期中，a相电流最先降为零，而b相电流为负，为便于理解，给出传统控制，开关周期最优利用控制(维持原电感值不变和电感值增大)三种情况下，开关管驱动信号和c相电感电流波形示意图，如图13所示。

从图7中的曲线β₁和图13(a)可以看出，传统控制下，在输入电压角度从0向π/6变化时，开关周期利用率逐渐减小，电感电流断续程度逐渐提高。0处的开关周期利用率最高，π/6处的最低。输入电压有效值越高，利用率最大与最小值之差越大。输入电压为264V时，0处的利用率为1。

从图7中的曲线β₂和图13(b)可以看出，采用开关周期最优利用控制时，若保持传统控制下的临界电感值不变，与(a)图相比，0角度附近的开关周期利用率减小，电感电流断续程度提高，π/6角度附近的变化相反。[0,π/6]内，任意角度处的开关周期利用率相等且小于1，因此，开关周期利用率有进一步提高的空间。

从图7中的曲线β₃和图13(c)可以看出，采用开关周期最优利用控制且在相应的临界电感值下，[0,π/6]内，任意角度处的开关周期利用率相等，输入电压为264V时，利用率为1，输入电压为176V和220V时，利用率接近1。

3.2输入功率因数和电流谐波

将式(23)和式(33)分别代入式(17)，得传统控制和开关周期最优利用控制下的输入电 流分别为

$i_{\mathrm{in}\_a}=\frac{\mathrm{\&pi;}{P}_o{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)}{6V_m\left[\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{\frac{(n-1)\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{n\&pi;}}{6}}{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\right]}---\left(36\right)$

$i_{\mathrm{in}\_a}=\frac{\frac{\mathrm{\&pi;}{P}_o}{6V_m}{k}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right){(1-\frac{v_g}{V_o})}^2}{\left\{\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}+{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_2\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\\ +{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_3\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\mathrm{sim\&omega;td\&omega;t}\end{array}\right\}}---\left(37\right)$

其中 $(\frac{n-1}{6}\mathrm{\&pi;}\&le;\mathrm{\&omega;t}\&le;\frac{n}{6}\mathrm{\&pi;},n=\mathrm{1,2},...6)$

结合变换器的设计参数，由式(36)、(37)可以作出两种控制下的输入电流波形，如图14所示。

由式(1)、和式(37)可得开关周期最优利用控制下的PF为

$\mathrm{PF}=\frac{P_{\mathrm{in}\_a}}{\frac{V_m}{\sqrt{2}}{I}_{a\_\mathrm{rms}}}=\frac{\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{v}_a{i}_{\mathrm{in}\_a}\mathrm{d\&omega;t}}{\frac{V_m}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{i}_{\mathrm{in}\_a}^2\mathrm{d\&omega;t}}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}\left\{\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{(1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M})}^2{k}_1\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\\ +{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_2\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\\ +{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^2{k}_3\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\sin \mathrm{\&omega;td\&omega;t}\end{array}\right\}}{\sqrt{\begin{array}{c}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}{k}_1^2\left(\mathrm{\&omega;t}\right){(1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M})}^4\mathrm{d\&omega;t}\\ +{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}{k}_2^2\left(\mathrm{\&omega;t}\right){[1-\frac{\cos \mathrm{\&omega;t}}{M}]}^4\mathrm{d\&omega;t}\\ +{\&Integral;}_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{k}_3^2\left(\mathrm{\&omega;t}\right){[1-\frac{\cos (\mathrm{\&omega;t}-\mathrm{\&pi;}/3)}{M}]}^4\mathrm{d\&omega;t}\end{array}}}---\left(38\right)$

根据式(38)作出采用开关周期最优利用控制时的PF值变化曲线，如图6所示，可以看出，与传统控制相比，采用开关周期最优利用控制后，PF值在整个输入电压范围内稍有提高。

为了分析输入电流谐波，对其进行傅立叶分解

$i_{\mathrm{in}\_a}=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_n\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)+b_n\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)]---\left(39\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{a}_n=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{i}_{\mathrm{in}\_a}\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{d\&omega;t},(n=\mathrm{0,1,2},...)\\ b_n=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{i}_{\mathrm{in}\_a}\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{d\&omega;t},(n=\mathrm{1,2,3}...)\end{array}\right.---\left(40\right)$

将式(36)和(37)分别代入式(39)，可得两种控制方式下输入电流所含的各次谐波。其中，余弦、偶次正弦、三次及其倍数次正弦成分均为0，即

a_n＝0(n＝0,1,2,...),b_2n、3n＝0(n＝1,2,3...)               (41) 

图15给出了两种控制方式下输入电流中5、7、11、13次谐波与基波之比随输入电压变化的曲线(若比值为负，则说明该谐波的初始相位为π)。可见，采用开关周期最优利用控制后，输入电流中5次和11次谐波含量减小，7次和13次谐波含量增加。

图16给出了最优开关周期利用控制方式下输入电流中5、7、11、13次谐波有效值曲线。根据IEC 61000-3-2，Class A对PFC变换器输入电流的规定，5、7、11、13次谐波有效值的绝对值应分别小于1.2、0.77、0.33、0.21A，可以看出，输入电流谐波满足标准要求。

3.3电感的设计与电感电流有效值及峰值的变化

由第1节的分析可以写出[0,π/6]内一个开关周期中，a、b、c三相的电感电流瞬时值i_a、i_b、i_c的表达式，将它们代入下式可以计算开关周期中三相电感电流的有效值分别为

$\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T_s}{\&Integral;}_0^{T_s}{i}_a^2\mathrm{dt}}\\ =\sqrt{\frac{1}{T_s}[{\&Integral;}_0^{D_y{T}_s}{\left(\frac{v_a}{L}t\right)}^2\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{D_y{T}_s}^{(D_y+D_{R1})T_s}{[\frac{v_a}{L}{D}_y{T}_s+\frac{1}{L}(v_a-\frac{1}{3}{V}_o)(t-D_y{T}_s)]}^2\mathrm{dt}]}\end{array}---\left(42\left(a\right)\right)$

$\begin{array}{c}{i}_{b\_\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T_s}{\&Integral;}_0^{T_s}{i}_b^2\mathrm{dt}}\\ =\sqrt{\frac{1}{T_s}\left[\begin{array}{c}{D}_0^{D_y{T}_s}{\left(\frac{v_b}{L}t\right)}^2\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{D_y{T}_s}^{(D_y+D_{R1})T_s}{[\frac{v_b}{L}{D}_y{T}_s+\frac{1}{L}(v_b+\frac{2}{3}{V}_o)(t-D_y{T}_s)]}^2\mathrm{dt}\\ +{\&Integral;}_{(D_y+D_{R1})T_s}^{(D_y+D_{R1}+D_{R2})T_s}{[\frac{\frac{V_o}{3}(v_b+2v_a)}{\frac{V_o}{3}-v_a}\frac{D_y{T}_s}{L}+\frac{V_o+v_b-v_c}{2L}[t-(D_y+D_{R1})T_s\left]\right]}^2\mathrm{dt}\end{array}\right]}\end{array}---\left(42\left(b\right)\right)$

$\begin{array}{c}{i}_{c\_\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T_s}{\&Integral;}_0^{T_s}{i}_c^2\mathrm{dt}}\\ =\sqrt{\frac{1}{T_s}\left[\begin{array}{c}{D}_0^{D_y{T}_s}{\left(\frac{v_c}{L}t\right)}^2\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{D_y{T}_s}^{(D_y+D_{R1})T_s}{[\frac{v_c}{L}{D}_y{T}_s+\frac{1}{L}(v_c-\frac{2}{3}{V}_o)(t-D_y{T}_s)]}^2\mathrm{dt}\\ +{\&Integral;}_{(D_y+D_{R1})T_s}^{(D_y+D_{R1}+D_{R2})T_s}{[\frac{\frac{V_o}{3}(v_b+2v_a)}{v_a-\frac{V_o}{3}}\frac{D_y{T}_s}{L}+\frac{v_c+v_b-V_o}{2L}[t-(D_y+D_{R1})T_s\left]\right]}^2\mathrm{dt}\end{array}\right]}\end{array}---\left(42\left(c\right)\right)$

以a相为例分析电感电流在[0,π/2]区间内的有效值。如图2所示，将[0,π/2]分为[0,π/6]、[π/6,π/3]和[π/3,π/2]三个区间，可以看出，a相电感电流在[π/6,π/3]和[π/3,π/2]内的有效值分别与[0,π/6]内c相和b相的电感电流有效值相等。

因而，工频周期内，电感电流有效值为

$I_{L\_\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}}{i}_{a\_\mathrm{rms}}^2\mathrm{d\&omega;t}}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}(i_{a\_\mathrm{rms}}^2+i_{b\_\mathrm{rms}}^2+i_{c\_\mathrm{rms}}^2)\mathrm{d\&omega;t}}---\left(43\right)$

根据式(1-3)、式(11)和式(15)，将式(23)、L₁＝186μH和式(33)、L₂＝294μH分别代入式(43)，结合变换器的设计参数，可以得到两种控制方式下电感电流有效值随输入电压的变化曲线，如图17所示。可以看出，与传统控制相比，开关周期最优利用控制下的电感电流有效值减小，从而开关管和二极管的电流有效值也相应减小，因此变换器的导通损耗降低，效率提高。

将式(23)、L₁＝186μH和式(33)、L₂＝294μH分别代入式(8)，可得输入电压为176V、220V和264V时，两种控制方式下的电感电流峰值在半个工频周中的变化曲线，如图18。可以看出，采用开关周期最优利用控制后，输入电压为176V和220V时，半个工频周期中任意角度处的电感电流峰值均降低，输入电压为264V时，仅π/6、π/2、5π/6附近的电流峰值升高，其余绝大部分角度处均降低，因而，开关管等主功率器件的电流应力降低，同时有利于减小开关管的关断损耗。

电感L的匝数N、绕组的截面积S、磁芯的填充系数K_u、磁芯气隙δ分别为

$N=\frac{L{L}_{L\_\mathrm{pk}\_\max }}{\mathrm{\&Delta;B}{A}_e}\text{---}\left(44\right)$

$S=\frac{I_{L\_\mathrm{rms}\_\max }}{J}---\left(45\right)$

$K_{\mathrm{\&mu;}}=\frac{\mathrm{NS}}{A_w}---\left(46\right)$

$\mathrm{\&delta;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{N}^2{A}_e}{L_b}---\left(47\right)$

其中I_{L_pk_max}为电感电流最大峰值，ΔB为磁通密度，A_e为磁芯有效面积，I_{L_rms_max}为电感电流最大有效值，J为电流密度，A_w为磁芯窗口面积，μ₀为磁导率。

将式(44)和(45)代入式(46)可得

$K_{\mathrm{\&mu;}}=\frac{L\&CenterDot;I_{L\_\mathrm{pk}\_\max }{I}_{L\_\mathrm{rms}\_\max }}{\mathrm{\&Delta;B}{A}_w{A}_{e}J}---\left(48\right)$

将式(44)代入式(47)可得

$\mathrm{\&delta;}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{0}L\&CenterDot;I_{L\_\mathrm{pk}\_\max }^2}{\mathrm{\&Delta;}{B}^2{A}_e}---\left(49\right)$

将L₁＝186μH、I_{L_pk_max}＝14.8A、I_{L_rms_max}＝5.1A和L₂＝294μH、I_{L_pk_max}＝13.1A、I_{L_rms_max}＝4.58A分别代入式(48)和(49)计算可得，采用开关周期最优利用控制后，磁芯的填充系数K_u和气隙δ基本不变，可以使用与传统控制相同的磁芯，电感体积与重量基本不变。其原因在于，尽管电感值增大，但其最大电流峰值和有效值降低。

3.4输出电压纹波的减小

以P_o为基准，变换器的瞬时输入功率标幺值为

$p_{\mathrm{in}}^{*}=(v_a{i}_{\mathrm{in}\_a}+v_b{i}_{\mathrm{in}\_b}+v_c{i}_{\mathrm{in}\_c})/P_o---\left(50\right)$

a、b、c三相电压依次相差2π/3，从而输入电流也依次相差2π/3，因此，由式(36-37)可以得出b相和c相的输入电流i_{in_b}和i_{in_c}，代入式(50)可得传统控制和开关周期最优利用控制下的瞬时输入功率标幺值和输入电压为220V时，作出它们在工频周期中的变化曲线，其周期为π/3，取[0,π/3]区间，如图19所示。

当时，输出电容C_o充电；当时，C_o放电。假设从ωt＝0开始，和的波形与1的第一个交点对应的时间轴坐标分别为t₁和t₂，则储能电容C_o在π/3内储存的最大能量标幺值(基准为该期间内的输出能量)分别为

$\mathrm{\&Delta;}{E}_1^{*}=\left[2{\&Integral;}_0^{t_1}(p_{\mathrm{in}1}^{*}-1)\mathrm{dt}\right]/(T_{\mathrm{line}}/6)---\left(51\left(a\right)\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{E}_2^{*}=\left[2{\&Integral;}_0^{t_1^{\&prime;}}(p_{\mathrm{in}2}^{*}-1)\mathrm{dt}\right]/(T_{\mathrm{line}}/6)---\left(51\left(b\right)\right)$

由电容能量计算公式，和也可表示为

$\mathrm{\&Delta;}{E}_1^{*}\&ap;\frac{\frac{1}{2}{C}_o{(V_o+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{o\_1}}{2})}^2-\frac{1}{2}{C}_o{(V_o-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{o\_1}}{2})}^2}{P_o{T}_{\mathrm{line}}/6}=\frac{6C_o{V}_o\mathrm{\&Delta;}{V}_{o-1}}{P_o{T}_{\mathrm{line}}}---\left(52\left(a\right)\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{E}_2^{*}\&ap;\frac{\frac{1}{2}{C}_o{(V_o+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{o\_2}}{2})}^2-\frac{1}{2}{C}_o{(V_o-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{o\_2}}{2})}^2}{P_o{T}_{\mathrm{line}}/6}=\frac{6C_o{V}_o\mathrm{\&Delta;}{V}_{o-2}}{P_o{T}_{\mathrm{line}}}---\left(52\left(b\right)\right)$

其中ΔV_o1和ΔV_o2分别为传统控制和开关周期最优利用控制下的输出电压纹波峰峰值。

联立式(51)和(52)可得

$\mathrm{\&Delta;}{V}_{o1}=\left[2P_o{\&Integral;}_0^{t_1}(p_{\mathrm{in}1}^{*}-1)\mathrm{dt}\right]/C_o{V}_o---\left(53\left(a\right)\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{V}_{o2}=\left[2P_o{\&Integral;}_0^{t_1}(1-p_{\mathrm{in}2}^{*})\mathrm{dt}\right]/C_o{V}_o---\left(53\left(b\right)\right)$

结合变换器的设计参数，由式(53)可以作出不同输入电压下的输出电压纹波，如图20所示。可以看出，采用开关周期最优利用控制后，输出电压纹波减小。

4本发明采用开关周期最优利用控制的三相单管Boost PFC变换器

结合图12，三相输入电压经差分采样后在A点得到整流输出电压信号v_A＝mv_g(m为采样系数)。输出电压V_o通过第八电阻R₈与第九电阻R₉分压，再经过第三运算放大器A₃构成的电压跟随器得到输出电压采样信号v_C＝mV_o，其中R₈/(R₈₊R₉)＝m，v_A与v_C接入减法电路，其中R₁₀＝R₁₁＝R₁₂＝R₁₃，则输出为v_B＝m(V_o-v_g)。输出电压V_o通过第十四电阻R₁₄与第十五电阻R₁₅分压，和给定电压V_og相比较，经由第十六电阻R₁₆与第一电容C₁组成的调节器得到误差信号v_EA，v_B、v_C与v_EA接入乘法器，其输出v_p＝v_EA·v_B/v_C＝v_EA(1-v_g/V_o)，将v_p与锯齿波交截即可得到如式(12)所示变化规律的占空比。其中v_A、v_B、v_C、v_EA、v_p分别为分压电路3、减法电路5、输出电压采样电路4、误差调节电路6、乘法器7的输出电压。具体电路如下：

本发明高效三相单管DCM Boost PFC变换器，包括主功率电路1和控制电路，所述主功率电路1包括三相输入电压源v_a、v_b、v_c，EMI滤波器，整流二极管D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆，Boost电感L_a、L_b、L_c，开关管Q_b，二极管D_b，储能电容C_o，负载R_Ld，其中输入电压源v_a、v_b、v_c与EMI滤波器的输入端口连接，EMI滤波器的各输出端口分别与三个Boost电感L_a、L_b、L_c的一端连接，Boost电感L_a、L_b、L_c的另一端分别连接 三相桥式整流电路的各输入端，三相桥式整流电路的输出负极为参考电位零点，三相桥式整流电路的输出正极分别接入开关管Q_b的漏极和二极管D_b的阳极，开关管Q_b的源极与参考电位零点连接，二极管D_b的阴极分别接入储能电容C_o的阳极和负载R_Ld的一端，储能电容C_o的阴极和负载R_Ld的另一端均与参考电位零点连接，负载R_Ld的两端电压为输出电压V_o；所述的控制电路包括输入电压采样电路2、分压电路3、输出电压采样电路4、减法电路5、误差调节电路6、乘法器7、PWM脉冲产生电路8、开关管驱动9，其中输入电压采样电路2的输出端与分压电路3的输入端相连，分压电路3的输出端A连接减法电路5的输入端，输出电压采样电路4的输出端C与减法电路5的输入端、乘法器7的第三输入端v_z连接，减法电路5的输出端B与乘法器7的第一输入端v_x连接，误差调节电路6的输出端v_EA与乘法器7的第二输入端v_y相连接，乘法器7的输出端P与PWM IC芯片8的输入端相连接，PWM IC芯片8的输出端与开关管驱动9的输入端连接，开关管驱动9的输出端与开关管Q_b的门极连接。

所述的输入电压采样电路2包括第七二极管D₇、第八二极管D₈、第九二极管D₉、第十二极管D₁₀、第十一二极管D₁₁、第十二二极管D₁₂；其中第七二极管D₇的阳极和第十二极管D₁₀的阴极与a相输入电压源v_a连接，第九二极管D₉的阳极和第十二二极管D₁₂的阴极与b相输入电压源v_b连接，第十一二极管D₁₁的阳极和第八二极管D₈的阴极与c相输入电压源v_c连接，第七二极管D₇的阴极、第九二极管D₉的阴极、第十一二极管D₁₁的阴极相连公共端作为整流输出电压的正极，第八二极管D₈的阳极、第十二极管D₁₀的阳极、第十二二极管D₁₂的阳极相连公共端作为整流输出电压的负极。

所述的分压电路3包括第一电阻R₁、第二电阻R₂、第三电阻R₃、第四电阻R₄、第五电阻R₅、第六电阻R₆、第七电阻R₇、第一运算放大器A₁；其中第一电阻R₁一端与整流输出电压的正极相连，第一电阻R₁的另一端分别与第二电阻R₂、第六电阻R₆的一端相连，第二电阻R₂的另一端分别与第三电阻R₃、第四电阻R₄的一端相连，第三电阻R₃的另一端与整流输出电压的负极相连，第四电阻R₄的另一端连接第五电阻R₅和第一运算放大器A₁的反向输入端，第五电阻R₅的另一端与第一运算放大器A₁的输出端A相连，第六电阻R₆的另一端连接第七电阻R₇和第一运算放大器A₁的正向输入端，第七电阻R₇的另一端接参考电位零点。

所述的输出电压采样电路4包括第八电阻R₈、第九电阻R₉、第三运算放大器A₃；其中第八电阻R₈一端与主电路输出电压V_o正极相连接、另一端接入第三运算放大器A₃ 的正向输入端，第九电阻R₉一端与第三运算放大器A₃的正向输入端连接、另一端接入参考电位零点，第三运算放大器A₃的反向输入端和输出端C之间相连。

所述减法电路5包括第十电阻R₁₀、第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂、第十三电阻R₁₃、第二运算放大器A₂；其中第十电阻R₁₀一端与第三运算放大器A₃输出端C连接，另一端连接到第二运算放大器A₂的正向输入端，第十一电阻R₁₁一端连接到第二运算放大器A₂的正向输入端、另一端与参考电位零点连接，第十二电阻R₁₂一端与第一运算放大器A₁输出端A连接、另一端连接到第二运算放大器A₂的反向输入端，第十三电阻R₁₃连接到第二运算放大器A₂的反向输入端与输出端B之间。

所述的误差调节电路6包括第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第十六电阻R₁₆、第一电容C₁、第四运算放大器A₄；第十四电阻R₁₄一端与输出电压V_o正极连接、另一端与第四运算放大器A₄的反向输入端连接，第十五电阻R₁₅一端与第四运算放大器A₄的反向输入端连接、另一端接入参考电位零点，第十六电阻R₁₆与第一电容C₁串联后接入第四运算放大器A₄的反向输入端和输出端之间，第四运算放大器A₄的正向输入端与输入电压参考点V_og连接。

综上所述，本发明高效三相单管DCM Boost PFC变换器，提出一种新的控制方法，与传统控制相比，使得满足电感电流断续的临界电感值增加，减小了电感电流有效值及峰值，从而降低了主功率器件的导通损耗和开关管的关断损耗，变换器的效率得以提高。另外，输入谐波电流满足IEC 61000-3-2 Class A标准，输出电压纹波略有减小。

Claims (6)

1.一种高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，包括主功率电路(1)和控制电路，所述主功率电路(1)包括三相输入电压源v_a、v_b、v_c，EMI滤波器，整流二极管D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆，Boost电感L_a、L_b、L_c，开关管Q_b，二极管D_b，储能电容C_o，负载R_Ld，其中输入电压源v_a、v_b、v_c与EMI滤波器的输入端口连接，EMI滤波器的各输出端口分别与三个Boost电感L_a、L_b、L_c的一端连接，Boost电感L_a、L_b、L_c的另一端分别连接三相桥式整流电路的各输入端，三相桥式整流电路的输出负极为参考电位零点，三相桥式整流电路的输出正极分别接入开关管Q_b的漏极和二极管D_b的阳极，开关管Q_b的源极与参考电位零点连接，二极管D_b的阴极分别接入储能电容C_o的阳极和负载R_Ld的一端，储能电容C_o的阴极和负载R_Ld的另一端均与参考电位零点连接，负载R_Ld的两端电压为输出电压V_o；所述的控制电路包括输入电压采样电路(2)、分压电路(3)、输出电压采样电路(4)、减法电路(5)、误差调节电路(6)、乘法器(7)、PWM脉冲产生电路(8)、开关管驱动(9)，其中输入电压采样电路(2)的输出端与分压电路(3)的输入端相连，分压电路(3)的输出端A连接减法电路(5)的输入端，输出电压采样电路(4)的输出端C与减法电路(5)的输入端、乘法器(7)的第三输入端v_z连接，减法电路(5)的输出端B与乘法器(7)的第一输入端v_x连接，误差调节电路(6)的输出端v_EA与乘法器(7)的第二输入端v_y相连接，乘法器(7)的输出端P与PWM IC芯片(8)的输入端相连接，PWM IC芯片(8)的输出端与开关管驱动(9)的输入端连接，开关管驱动(9)的输出端与开关管Q_b的门极连接。

2.根据权利要求1所述的高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，所述的输入电压采样电路(2)包括第七二极管D₇、第八二极管D₈、第九二极管D₉、第十二极管D₁₀、第十一二极管D₁₁、第十二二极管D₁₂；其中第七二极管D₇的阳极和第十二极管D₁₀的阴极与a相输入电压源v_a连接，第九二极管D₉的阳极和第十二二极管D₁₂的阴极与b相输入电压源v_b连接，第十一二极管D₁₁的阳极和第八二极管D₈的阴极与c相输入电压源v_c连接，第七二极管D₇的阴极、第九二极管D₉的阴极、第十一二极管D₁₁的阴极相连公共端作为整流输出电压的正极，第八二极管D₈的阳极、第十二极管D₁₀的阳极、第十二二极管D₁₂的阳极相连公共端作为整流输出电压的负极。

3.根据权利要求1所述的高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，所述的分压电路(3)包括第一电阻R₁、第二电阻R₂、第三电阻R₃、第四电阻R₄、第五电阻R₅、第六电阻R₆、第七电阻R₇、第一运算放大器A₁；其中第一电阻R₁一端与整流输出电压的正极相连，第一电阻R₁的另一端分别与第二电阻R₂、第六电阻R₆的一端相连，第二电阻R₂的另一端分别与第三电阻R₃、第四电阻R₄的一端相连，第三电阻R₃的另一端与整流输出电压的负极相连，第四电阻R₄的另一端连接第五电阻R₅和第一运算放大器A₁的反向输入端，第五电阻R₅的另一端与第一运算放大器A₁的输出端A相连，第六电阻R₆的另一端连接第七电阻R₇和第一运算放大器A₁的正向输入端，第七电阻R₇的另一端接参考电位零点。

4.根据权利要求1所述的高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，所述的输出电压采样电路(4)包括第八电阻R₈、第九电阻R₉、第三运算放大器A₃；其中第八电阻R₈一端与主电路输出电压V_o正极相连接、另一端接入第三运算放大器A₃的正向输入端，第九电阻R₉一端与第三运算放大器A₃的正向输入端连接、另一端接入参考电位零点，第三运算放大器A₃的反向输入端和输出端C之间相连。

5.根据权利要求1所述的高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，所述减法电路(5)包括第十电阻R₁₀、第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂、第十三电阻R₁₃、第二运算放大器A₂；其中第十电阻R₁₀一端与第三运算放大器A₃输出端C连接，另一端连接到第二运算放大器A₂的正向输入端，第十一电阻R₁₁一端连接到第二运算放大器A₂的正向输入端、另一端与参考电位零点连接，第十二电阻R₁₂一端与第一运算放大器A₁输出端A连接、另一端连接到第二运算放大器A₂的反向输入端，第十三电阻R₁₃连接到第二运算放大器A₂的反向输入端与输出端B之间。

6.根据权利要求1所述的高效三相单管DCM Boost PFC变换器，其特征在于，所述误差调节电路(6)包括第十四电阻R₁₄、第十五电阻R₁₅、第十六电阻R₁₆、第一电容C₁、第四运算放大器A₄；第十四电阻R₁₄一端与输出电压V_o正极连接、另一端与第四运算放大器A₄的反向输入端连接，第十五电阻R₁₅一端与第四运算放大器A₄的反向输入端连接、另一端接入参考电位零点，第十六电阻R₁₆与第一电容C₁串联后接入第四运算放大器A₄的反向输入端和输出端之间，第四运算放大器A₄的正向输入端与输入电压参考点V_og连接。